In eigener Sache

Hervorgehoben

Herzlich willkommen

In einem Blog sind die einzelnen Beiträge (Artikel) chronologisch angeordnet: die ältesten ganz hinten, die neuesten ganz vorn. Der Aufbau ist somit anders als bei einer Website, wo alles immer an der gleichen Stelle steht.

Wer etwas bestimmtes über Labyrinthe sucht oder einfach nur wissen will, was überhaupt im Blog zu finden ist, möchte vielleicht gerne so eine Art Inhaltsverzeichnis haben.

Das habe ich inzwischen erstellt und biete es in einer eigenen Seite mit dem Titel Übersicht an.

Aufgerufen wird das Inhaltsverzeichnis über das Register Übersicht und es befindet sich im Menü unter dem Titelbild, zusammen mit dem Register Über uns.

Für einen besseren Durchblick

Für einen besseren Durchblick

Noch etwas

So ungefähr zweimal im Monat soll ein neuer Beitrag erscheinen. Mittlerweile bin ich nicht mehr allein, Andreas Frei ist mein Gastautor.

Folgen

Wer immer darüber informiert sein will, kann diesen Blog auch (natürlich kostenlos und unverbindlich) abonnieren, auch folgen genannt.
Das entsprechende Feld: BLOGGERMYMAZE FOLGEN gibt es in der Seitenleiste zwischen „IM BLOG SUCHEN“ und „KATEGORIEN“.
Man braucht nur seine E-Mail-Adresse anzugeben und erhält immer dann eine Nachricht, wenn wieder ein neuer Artikel im Blog erschienen ist.

Werbung

Dieser Blog nutzt ein kostenfreies und zeitlich unbegrenztes Angebot von WordPress.com. Daher wird an verschiedenen Stellen Werbung eingeblendet. Wir bitten um Verständnis dafür.

Nutzungsrechte

Die meisten Bilder und Grafiken sind von Andreas Frei und mir (Erwin Reißmann) erstellt, soweit nichts anderes vermerkt ist, und werden unter der Lizenz CC BY-NC-SA 4.0 zur Verfügung gestellt.

Wie zeichne ich ein klassisches 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil?

Es folgt eine ausführliche Schritt-für-Schritt-Zeichenanleitung zur Konstruktion eines geometrisch-mathematisch korrekten Labyrinthes.

Die Vorgaben sind folgende: Der DurchmesserDie Maßeinheit für den Achsabstand der Linien beträgt 1 m. Der Durchmesser der Mitte soll das Vierfache dieses Abstandes betragen, also 4 m. Der Eintritt ins Labyrinth und in das Zentrum werden auf die zentrale Mittelachse gelegt.

Angaben zum Knidos Stil sind in diesem Artikel zu finden.

Figur 1: Als erstes wird der Mittelpunkt M1 des Labyrinthes festgelegt. Von hier ausgehend erfolgt die Ausrichtung der Hauptachse (senkrechte Linie) zum Eingang des Labyrinthes unten. Dann wird in 1.50 m Abstand dazu eine Parallele als Hilfslinie gezeichnet und in M1 ein Hilfskreis mit einem Radius von 3 m gezeichnet. Mittels Bogenschlag wird anschließend der Punkt Mittelpunkt M2 im Schnittpunkt dieser Hilfslinien rechts unterhalb konstruiert.

Figur 2: Der Punkt M3 wird konstruiert, indem zwei Radien mit Radius 4 m um M1 und M2 links der Hauptachse zum Schnitt gebracht werden.

Figur 3: Zuerst werden die Geraden M1-M2 und M1-M3 verlängert, dann um M1 als Mittelpunkt sieben Kreisbögen gezeichnet mit den Radien 2.5 m bis 8.5 m. Das ist der Ariadnefaden, die Wegachse, für das Labyrinth.

Figur 4: Um M2 und M3 werden Kreisbögen mit den Radien 0.5 m und 1.5 m bis zu den Bogenenden der entsprechenden vorher konstruierten Kreisbögen gezogen. Der rechte Kreisbogen mit dem Radius 1.5 m geht nur bis zum Schnittpunkt mit der waagrechten Konstruktionslinie und führt dann als Gerade ins Zentrum M1.

Figur 5: Eine Parallele wird im Abstand von 1.5 m links der zentralen Achse als Hilfslinie gezeichnet. Um M3 als Mittelpunkt wird ein Hilfskreis mit dem Radius 4 m gezeichnet und mit der senkrechten Hilfslinie geschnitten. So entsteht der Mittelpunkt M4.

Figur 6: Die drei offenen Bogenstücke links der verlängerten Linie M1 – M3 werden mit den Radien 2.5 m, 3.5 m und 4.5 m bis zur Linie M3 – M4 verbunden.

Figur 7: Um M4 als Mittelpunkt werden zwei Bogenstücke mit den Radien 0.5 m und 1.5 m gezogen, der Radius 1.5 m nur bis zur waagrechten Konstruktionslinie zu M4. Von hier schließt sich eine Gerade zum Eingang des Labyrinths ganz unten an.

Figur 8: Um die Mittelpunkte M2 un M4 werden zwei Hilfskreise mit Radius 4 m gezeichnet und rechts der Zentralachse im Schnittpunkt derselben der neue Mittelpunkt M5 konstruiert.

Figur 9: Im neuen Sektor werden die rechts liegenden freien Bogenendstücke mit den Radien 2.5 m bis 5.5 m bis zur Linie M2 – M5, bzw. deren Verlängerung, verbunden.

Figur 10: Um M5 als Mittelpunkt werden noch zwei Halbkreise mit den Radien 0.5 m und 1.5 m konstruiert. Damit ist der komplette Ariadnefaden für das Labyrinth gezeichnet.

Figur 11: Parallel zu allen bisherigen Bogenstücken werden nun im Abstand von jeweils 0.5 m die Begrenzungslinien des Labyrinthes konstruiert. Beginnend mit R 1 m bis zu R 9 m für den äußersten Ring. Damit sind alle Linien für das Labyrinth komplett und können für verschiedene Darstellungen des Labyrinthes in unterschiedlichen Varianten verwendet werden.

Zum Beispiel hier mit gleichen Breiten für die Begrenzungslinien. Der Ariadnefaden ist der freie Raum zwischen diesen Linien:

Das 7-gängige klassische Labyrinth im Knidos Stil mit zentraler Achse

Das 7-gängige klassische Labyrinth im Knidos Stil mit zentraler Achse

Hier noch einmal die vorangegangenen Zeichenschritte in einer einzigen Konstruktionszeichnung zusammengefasst, die beliebig skaliert werden kann.

Die Konstruktionszeichnung

Die Konstruktionszeichnung

Und hier als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder downloaden.

Verwandte Artikel

Sektorenlabyrinthe mit Dreifachbarrieren

Bei siebengängigen Labyrinthen mit Dreifachbarrieren haben wir eine analoge Situation wie bei den Sektorenlabyrinthen mit Doppelbarrieren (Verwandte Beiträge, unten). Ausser für den ersten und letzten Sektor können in den dazwischen liegenden Sektoren nur gerade zwei verschiedene Sektormuster verwendet werden. 

Labyrinthe mit Dreifachbarrieren müssen mindestens sieben Umgänge haben. Dann sind es auf jeden Fall Sektorenlabyrinthe. Eine Dreifachbarriere belegt sechs Umgänge nebeneinander. Somit bleibt noch ein Umgang für den Übergang vom einen in den nächsten Sektor. Das kann nur der innerste oder der äusserste Umgang sein. 

Abbildung 1. Muster für die inneren Sektoren

Im ersten Sektor können nur Sektormuster verwendet werden, die an der rechten Seite drei verschachtelte Wenden haben. 

Abbildung 2. Muster für den ersten Sektor

Für den letzten Sektor können nur Sektormuster verwendet werden, die an der linken Seite drei verschachtelte Wenden haben. 

Abbildung 3. Muster für den letzten Sektor

Die gegenüberliegenden Seiten dieser Sektormuster bilden die Hauptachse. An diesen Seiten können die Sektormuster andere Wendestellen aufweisen. Wie der Weg ins Labyrinth eintritt und wie er das Zentrum erreicht, ist vorläufig noch offen.

Was allerdings zwischen dem ersten und dem letzten Sektor abläuft, kann hier schon bestimmt werden. Unabhängig von der Anzahl Achsen gibt es für den Wegverlauf in den inneren Sektoren immer vier Möglichkeiten. Zwei Möglichkeiten für Labyrinthe mit gerader Anzahl Achsen und zwei für Labyrinthe mit ungerader Anzahl Achsen. 

Eine Verlaufsmöglichkeit für Labyrinthe mit gerader Anzahl Achsen wird in Abb. 4 gezeigt. Bei Labyrinthen mit 2, 4, 6 usf. Achsen kann der Weg vom ersten Sektor auf dem äussersten Umgang in den zweiten Sektor hinüberführen. Dies kann dann gleich der letzte Sektor sein (oberste Zeile). Auch bei 4 (2. Zeile), 6 (unterste Zeile) oder jeder anderen geraden Anzahl Achsen wechselt der Weg auf dem äussersten Umgang in den letzten Sektor. 

Abbildung 4. Erste Verlaufsmöglichkeit bei Labyrinthen mit gerader Anzahl Achsen

Die andere Verlaufsmöglichkeit bei Labyrinthen mit gerader Anzahl Achsen wird in Abb. 5 gezeigt. Sie ist komplementär zum Verlauf in Abb 4. Der Weg tritt auf dem innersten Umgang vom ersten in den zweiten Sektor über und wechselt auch auf dem innersten Umgang vom vorletzten in den letzten Sektor. 

Abbildung 5. Zweite Verlaufsmöglichkeit bei Labyrinthen mit gerader Anzahl Achsen

Die erste Verlaufsmöglichkeit für Labyrinthe mit ungerader Anzahl (3, 5, 7 usf.) Achsen ist in Abb. 6 wiedergegeben. Hier wechselt der Weg vom ersten in den zweiten Sektor auf dem äussersten Umgang. Den letzten Sektor erreicht der Weg bei Labyrinthen mit ungerader Anzahl Achsen nicht auf dem gleichen (äussersten) Umgang wie bei Labyrinthen mit gerader Anzahl Achsen, sondern auf dem entgegengesetzten (innersten ) Umgang. Was für Labyrinthe mit 3, 5 und 7 Achsen gezeigt, gilt für alle Labyrinthe mit ungerader Anzahl Achsen. 

Abbildung 6. Erste Verlaufsmöglichkeit bei Labyrinthen mit ungerader Anzahl Achsen

Die zweite Verlaufsmöglichkeit für Labyrinthe mit ungerader Anzahl Achsen wird in Abb. 7 gezeigt. Sie ist komplementär zum ersten Verlauf in Abb. 6. 

Abbildung 7. Zweite Verlaufsmöglichkeit bei Labyrinthen mit ungerader Anzahl Achsen

Das sind die vier einzigen Möglichkeiten, wie der Weg entlang aller Nebenachsen verlaufen kann, je zwei für Labyrinthe mit gerader und ungerader Anzahl Achsen. Fehlt nur noch die Gestaltung der Hauptachse. Dazu müssen die halben Sektormuster für den ersten und letzten Sektor noch komplettiert werden. Die Sektormuster, die für den ersten und letzten Sektor in Frage kommen, sollen im nächsten Beitrag identifiziert werden. 

Verwandte Beiträge

Die Labyrinthe mit 3 Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen

Das komplementäre (umgestellte) 7-gängige klassische Labyrinth im Knidos Stil

Die Darstellung im konzentrischen Stil habe ich in meinem letzten Beitrag (siehe Verwandte Artikel unten) beschrieben. Heute geht es um die Darstellung dieses Typs im Knidos Stil.

Die Umgangsfolge ist: 5-6-7-4-1-2-3-8. Das besondere daran ist, dass der Eintritt ins Labyrinth auf dem 5. Umgang erfolgt und der Eintritt ins Zentrum auf dem 3. Umgang.

Die Begrenzungslinien und der Ariadnefaden

Die Begrenzungslinien und der Ariadnefaden

Und trotzdem lässt sich dieser Typ auf die zentrale Achse ausrichten. Das wird nur möglich durch die Bearbeitung im Knidos Stil.

Zum ursprünglichen Labyrinth zurück komme ich mit der gleichen Methode, mit der ich auch zum komplementären Typ gelangt bin: Ich ergänze die Zahlenreihe der Umgangsfolge um die Differenz auf die letzte Ziffer (das Ziel). Also:
5-6-7-4-1-2-3-8
3-2-1-4-7-6-5-8
8-8-8-8-8-8-8-8
Das ist dann das originale, wohlbekannte klassische (kretische) Labyrinth.

Was bedeutet eigentlich der Knidos Stil?
Darunter verstehe ich vor allem, dass das Labyrinth ein größeres Zentrum erhält als nur eine Wegbreite, dass es möglichst kompakt ist und vor allem aus der Umgangsfolge entwickelt wird und nicht nach dem Grundmuster für die Begrenzungslinien. Es ist also der Ariadnefaden, der Weg im Labyrinth, der die Konstruktion bestimmt. Und diese muss geometrisch korrekt sein mit gleichbleibenden Wegbreiten, möglichst runden Elementen  und möglichst wenigen „Leerstellen“.

Hier in einer weiteren Grafik:

Das komplementäre Labyrinth im Knidos Stil

Das komplementäre Labyrinth im Knidos Stil

Hier die Zeichenanweisung für eine Art Prototyp zum skalieren für das Achsmaß von 1 m.

Die Konstruktionszeichnung

Die Konstruktionszeichnung

Und hier als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder downloaden.

Verwandter Artikel

Ein zweites selbstduales Muster basierend auf dem Typ Gossembrot 51 r

Im letzten Beitrag habe ich gezeigt, wie das Muster des Sieben mal Sieben Labyrinth erzeugt wurde (siehe: Verwandte Beiträge unten). Den gleichen Vorgang kann man natürlich auch mit dem Teil auf der linken Seite des Mäanders durchführen. Das ergibt dann ein selbstduales Labyrinth mit drei Achsen.

In Abbildung 1 zeige ich die Vorbereitung. Das Muster des Labyrinth Typs Gossembrot 51r bildet den Ausgangspunkt (a) und ist grau dargestellt. Wieder isoliere ich zuerst das Segment mit dem Mäander (b). In einem zweiten Schritt nehme ich nun aber die Figur aus Segment I und stelle sie an die linke Seite von Segment II (c).

Abbildung 1. Vorbereitung

In Abb. 2 wird verkürzt die Erzeugung des Musters gezeigt. Hier beginnen wir in der mittleren Reihe bei den grau dargestellten Figuren (c). In einem dritten Schritt wird die Figur aus Segment I dupliziert (d). Dieses Duplikat wird dann, viertens, um 180 Grad gedreht. So entsteht die dazu duale Figur (e). Sie wird auf der rechten Seite an die Figur mit dem Mäander angeschlossen, und die drei Teile werden wieder miteinander verbunden (f).

Abbildung 2. Erzeugung des Musters

Abbildung 3 zeigt das Labyrinth in der Grundform.

Abbildung 3. Das Labyrinth in der Grundform

Wieder ein sehr ausgewogenes Labyrinth. Die Hauptachse ist gleich wie beim Grundtyp. Segment II gegenüber der Hauptachse enthält den Mäander.

Verwandte Beiträge: