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In eigener Sache

In einem Blog sind die einzelnen Beiträge (Artikel) chronologisch angeordnet: die ältesten ganz hinten, die neuesten ganz vorn. Der Aufbau ist somit anders als bei einer Website, wo alles immer an der gleichen Stelle steht.

Wer etwas bestimmtes über Labyrinthe sucht oder einfach nur wissen will, was überhaupt im Blog zu finden ist, möchte vielleicht gerne so eine Art Inhaltsverzeichnis haben.

Das habe ich inzwischen erstellt und biete es in einer eigenen Seite mit dem Titel Übersicht an.

Aufgerufen wird das Inhaltsverzeichnis über das Register Übersicht und befindet sich auf dem Blog ganz oben über dem Titelbild, gleich rechts neben dem Register Über uns.

Für einen besseren Durchblick

Für einen besseren Durchblick

Noch etwas:

So ungefähr zweimal im Monat soll ein neuer Beitrag erscheinen. Mittlerweile bin ich nicht mehr allein, Andreas Frei ist mein Gastautor.

Wer immer darüber informiert sein will, kann diesen Blog auch (natürlich kostenlos und unverbindlich) abonnieren, auch folgen genannt.
Das entsprechende Feld: BLOGGERMYMAZE FOLGEN gibt es in der rechten Seitenleiste zwischen „IM BLOG SUCHEN“ und „KATEGORIEN“.
Man braucht nur seine E-Mail-Adresse anzugeben und erhält immer dann eine Nachricht, wenn wieder ein neuer Artikel im Blog erschienen ist.

Insgesamt gibt es laut Wikipedia etwa 35 Labyrinthe auf der Inselgruppe Solowezki im Onegabusen des Weißen Meeres in der Oblast Archangelsk (Russland), etwa 500 km nördlich von St. Petersburg und 150 km südlich des Polarkreises.

Das Labyrinth auf der Bolschoi Sajazki Insel

Das Labyrinth auf der Bolschoi Sajazki Insel, Quelle: Wikipedia, Foto © Vitold Muratov 2013

Wie alt sind sie, wer hat sie angelegt, was bedeuten sie? Dazu gibt es viele Spekulationen (die Weiterführenden Links zeigen es). Daran will ich mich nicht beteiligen.
Ich möchte nur herausfinden um welchen Typ von Labyrinth es sich handelt. Dafür habe ich genügend Anhaltspunkte gefunden. Es gibt etliche Fotos, die einen Teil der Labyrinthe ganz gut erkennen lassen, aber leider nicht vollständig.

Die folgende Grafik aus einem 1927 veröffentlichten Buch von Nikolai Vinogradov (Historiker, Ethnologe und Volkskundler 1876 – 1938) habe ich im Internet gefunden.

Grafik einer Steinsetzung

Grafik einer Steinsetzung

Im Buch von Hermann Kern habe ich das Foto einer Felsritzung auf der Insel Skarv im Stockholm-Archipel (Schweden) gefunden, die vermutlich aus dem 18./19. Jhdt. stammt.

Felsritzung auf der Insel Skarv

Felsritzung auf der Insel Skarv, Quelle: Hermann Kern, Labyrinthe, 1982, Abb. 583; Foto: Bo Stiernström, 1976

Im Vergleich zur Grafik oben ist das Labyrinth gespiegelt und die Doppelspirale hat einen Umgang weniger.

Die volkstümlich Babylons genannten Labyrinthe haben die gleiche Bauweise wie die skandinavischen Trojaburgen, stammen wohl auch aus dieser Zeit und haben vermutlich auch ähnlichen Zwecken gedient.
Der Grundriss ist jedoch ganz anders. Es finden sich keine der bekannten 11- oder 15-gängigen kretischen Labyrinthe, die aus einem erweiterten Grundmuster entstanden sind.

Sie gehören zu den Durchgangslabyrinthen. Diese haben eine Doppelspirale in der Mitte und labyrinthische Umgänge um zwei Wendepunkte herum. Sie können zwei Zugänge haben oder nur einen, jedoch mit einer Verzweigung.

Die Hinweise, die Babylons könnten im Zusammenhang mit einem Totenkult stehen und würden zwei ineinander verschlungene Schlangen darstellen, erklären gut die Figur. Sie könnten auch als eine Art Kunstwerk angelegt worden sein.

Es zeigen sich zwei ineinander verschachtelte Spiralen. In einer geometrischen Figur mit Halbkreisen um verschiedene Mittelpunkte herum lassen sie sich wie folgt konstruieren:

Blaue und rote Spiralen

Blaue und rote Spiralen

Die beiden Linien lassen sich auch gut in einem Zug und freihändig zeichnen: In der Mitte beginnen, einmal nach rechts ganz herum, dann auf der rechten Seite nach außen drehen und zurück auf die linke Seite, von hier wieder nach rechts, aber innen herum. Die rote Linie endet hier. Die blaue wird erst noch einmal außen herum nach links gedreht.
In einem nächsten Schritt zeichnet man erst die blaue Spirale, lässt Platz zwischen den Linien und setzt die rote Spirale dazwischen.
Klingt kompliziert, ist es auch. Aber am besten mit Bleistift auf einem Blatt Papier selbst probieren.

Das Ergebnis sollte dann etwa so aussehen:

Rote Spirale in der blauen

Rote Spirale in der blauen

Bei einem aus Steinen gelegten Labyrinth lassen sich diese halbrunden oder elliptischen Bögen relativ einfach konstruieren.

Am besten fängt man in der Mitte an. Da kann man die Verdickungen der Enden und der Zwischenstücke am leichtesten anordnen. Denn die übrigen Linien folgen in gleichmäßigen Abständen.

Schritt 1 und 2

Schritt 1 und 2

Man macht drei Halbkreise nach unten (Schritt 1) und vier Halbkreise nach oben (Schritt2). Das erzeugt die Doppelspirale in der Mitte.

Schritt 3 und 4

Schritt 3 und 4

Dann füge ich in Schritt 3 fünf Halbkreise oben hinzu. Das erzeugt links fünf freie Enden und rechts sieben. Diese verlängere ich bis zur schrägen Linie rechts und links (Schritt 4).

Schritt 5 und 6

Schritt 5 und 6

In Schritt 5 verbinde ich die beiden äußersten freien Endstücke rechts und links so miteinander, dass in der Mitte eine Lücke für den Eingang bleibt. In Schritt 6 werden parallel dazu die übrigen freien Enden miteinander verbunden. Die zwei restlichen freien Enden rechts und links bilden die Wendepunkte.

Bemerkenswert ist bei diesem Labyrinth, dass die Begrenzungslinien sich nicht überschneiden wie beim kretischen Labyrinth. Trotz der Verzweigung bleibt der Weg durch die ganze Figur eindeutig und folgt dem „labyrinthtypischen“ Rhythmus.

Die Konstruktionselemente

Die Konstruktionselemente

Auch wenn die Babylons nicht so geometrisch exakt angelegt wurden, zeigen diese Konstruktionselemente doch die wesentliche innere Struktur und lassen sie damit zu den Wunderkreisen zählen. Ich würde sie gerne Babylonischer Wunderkreis nennen zur Unterscheidung von den Wunderkreisen mit zwei Zugängen nebeneinander wie beim Zeidner Wunderkreis.

Mit den Babylonischen Labyrinthen sind sie verwandt durch die Doppelspirale in der Mitte und den eindeutigen Weg dorthin, auch wenn dieser dort von zwei entgegengesetzten Eingängen losgeht.

Verwandte Artikel

Weiterführende Links

Mit den Koordinaten für Segmente aus dem letzten Beitrag (siehe verwandte Beiträge unten) haben wir nun eine anschauliche Notation für die Segmentfolge von Labyrinthen. Folgende Ergänzung finde ich noch wichtig: Man kann solche Koordinaten auch für einachsige Labyrinthe nutzen. Ich zeige das mit den Beispielen für die ich schon die Umgangsfolgen gezeigt habe (verwandte Beiträge). Dazu muss man jeden Umgang in zwei Segmente unterteilen.

Unterteilung der Umgänge in zwei Segmente

Nun schreiben wir die Segmentfolgen für die drei Labyrinthe und vergleichen sie gleich mit ihren Umgangsfolgen.

 

 

 

Eine eindeutige Notation für einachsige Labyrinthe kann man auch erreichen, indem man auf dem gleichen Umgang auf beiden Seiten der Achse jeweils eine andere Nummer schreibt. Dazu muss man die Umgänge in jeweils zwei Segmente unterteilen. Somit ist es möglich, für alternierende und nicht-alternierende einachsige Labyrinthe eindeutige Segmentfolgen zu schreiben. Man kann die gleiche Notation für ein- und mehrachsige Labyrinthe anwenden. Allerdings benötigt man für ein einachsiges Labyrinth mit 7 Umgängen dann immer 14 Koordinaten. Das sind deutlich mehr Zeichen als man für die Umgangsfolgen mit Trennzeichen braucht.

Verwandte Beiträge:

In Teil 1 (siehe Verwandter Artikel unten) über das vereinfachte Grundmuster habe ich nur von der Vergrößerung von Labyrinthen gesprochen.

Das Grundmuster

Aber selbstverständlich lässt sich damit auch die Anzahl der Umgänge reduzieren. Das ist auch möglich bei Labyrinthen, die nicht nur nach diesem Muster allein konstruiert wurden, sondern bei allen, in denen dieses Muster enthalten ist. Die möchte ich einmal als zusammengesetzte Labyrinthe bezeichnen.

Für mich sind das das Indische Labyrinth, das Baltische Rad und der Wunderkreis. Sie alle haben nur zwei Wendepunkte, jedoch ist die Mitte jeweils anders ausgebildet.
Das Indische Labyrinth enthält eine Spirale, das Baltische Rad hat eine große leere Mitte und einen zweiten Zugang, der Wunderkreis enthält eine Doppelspirale und hat ebenfalls einen zweiten Zugang.

Hier das Indische Labyrinth, das durch ein Grundmuster erzeugt werden kann, das in einem Dreieck liegt:

Das Indische Labyrinth

Das Indische Labyrinth

Das Indische Labyrinth mit zwei Umgängen mehr:

Das vergrößerte Indische Labyrinth

Das vergrößerte Indische Labyrinth

Hier das Baltische Rad. Das Mittelteil wird auf eine besondere Art konstruiert. Aber die Umgänge um die zwei Wendepunkte herum lassen sich paarweise vergrößern oder verkleinern.

Das Baltische Rad

Das Baltische Rad

Das Baltische Rad mit zwei Umgängen weniger:

Das verkleinerte Baltische Rad

Das verkleinerte Baltische Rad

Der Wunderkreis hat im Mittelteil eine Doppelspirale. Diese kann ebenfalls mehr oder weniger Windungen haben (wird hier nicht gezeigt). Die typischen „labyrinthischen“ Umgänge um die zwei Wendepunkte herum lassen sich nach dem obigen Grundmuster ändern.

Der Wunderkreis

Der Wunderkreis

Der Wunderkreis mit zwei Umgängen weniger:

Der verkleinerte Wunderkreis

Der verkleinerte Wunderkreis

Mit diesen Ausführungen möchte ich zeigen, dass es eine „Technik“ gibt, mit der man die Größe eines Labyrinthes beeinflussen kann.

Verwandter Artikel

Am Schluss des letzten Beitrags (siehe verwandte Beiträge) sind wir bei folgendem Problem stehen geblieben. Nummeriert man die Segmente fortlaufend durch, erhält man eine eindeutige Segmentfolge. Aber man weiss nicht unmittelbar, auf welchem Umgang man sich befindet. Nummeriert man die Segmente nach den Umgängen, sieht man aus der Segmentfolge, auf welchem Umgang man sich befindet. Dafür geht aber die Eindeutigkeit verloren.

Nun kann man auch die Nummerierung kombinieren. Also zuerst eine Zahl für den Umgang, dann ein Trennzeichen und dahinter eine Zahl für das Segment schreiben. Am Beispiel des Labyrinths von Valturius sieht das so aus (Abb. 1).

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Abbildung 1. Nummerierung nach Umgang und Segment

Das Labyrinth hat vier Umgänge und drei Achsen, also auch drei Segmente pro Umgang. Vor dem Punkt steht die Zahl für den Umgang, nach dem Punkt die für das Segment. Diese Nummerierung liefert eine Art Koordinaten für die einzelnen Segmente.

Schreiben wir nun die Segmentfolgen für das alternierende und das nicht-alternierende Labyrinth aus dem letzten Beitrag mit dieser Nummerierung.

sf_valturius

Abbildung 2. Segmentfolgen der alternierenden und nicht-alternierenden Variante

Beide Varianten haben eine eigene, eindeutige Segmentfolge. In der Segmentfolge ist für jedes Element ersichtlich, auf welchem Umgang und auf welchem Segment man sich gerade befindet. Eine solche Segmentfolge lässt sich gut memorieren und einfach erzeugen. Der Nachteil dieser Nummerierung ist, dass für jedes Element zwei Zahlen mit einem Trennzeichen benötigt werden. Und natürlich müssen die Elemente klar getrennt dargestellt werden. Die Zahlenfolge benötigt dadurch mehr Zeichen und wird länger.

Verwandte Beiträge:

Bei der Beschäftigung mit dem Knossos Labyrinth ist mir aufgefallen, dass sich das Muster dazu sehr vereinfachen lässt. Es kann auf drei Striche und zwei Punkte reduziert werden. Zum Zeichnen des Labyrinths werden ebenso wie beim klassischen Labyrinth der Reihe nach die Striche und Punkte miteinander verbunden. So entstehen die Begrenzungslinien des Labyrinths. Mehr dazu in den Verwandten Artikeln unten.

Dieses Muster mit den zwei Wendepunkten lässt sich nun auch sehr einfach erweitern, nämlich durch paarweises Aneinanderfügen von mehr Strichen.
einfach_grundmuster

Die größeren (einfachen) Labyrinthe bestehen aus mehr Umgängen, behalten aber ihre grundlegende Struktur bei. Und trotzdem sind es eigene Typen, denn sie haben eine andere Wegfolge als die sonst üblichen 7-, 9-, 11-, 15- usw. gängigen klassischen Labyrinthe. Nur kommen die bisher kaum vor, weder bei den historischen, noch bei den zeitgenössischen Labyrinthen. Weil sie zu einfach sind? Dabei hat die Linienführung einen ganz besonderen Rhythmus. Ein näherer Blick darauf lohnt sich also.
Zunächst einmal das 3-gängige Knossos Labyrinth nach der Silbermünze von Knossos, wo es zum ersten Mal um 400 v.Chr. in der Geschichte aufgetaucht ist:

Das Labyrinth vom Typ Knossos

Das Labyrinth vom Typ Knossos

Die Umgänge sind von außen nach innen von 1 bis 3 nummeriert. Das Zentrum trägt die Ziffer 4. Die blauen Ziffern bezeichen die Umgänge von innen nach außen. Die Wegfolge lautet 3-2-1-4. Das gilt für den Weg hinein und den Weg heraus (blaue Ziffern, die 4 ist dann praktisch der Eingang). Damit wird auch eine besondere Eigenschaft dieses Labyrinths angezeigt: Es ist selbst-dual.

Worin besteht nun der besondere Rhythmus? Dazu als Beispiel ein 5-gängiges Labyrinth dieses Typs:

Das 5-gängige Knossos Labyrinth im kretischen Stil

Das 5-gängige Knossos Labyrinth im kretischen Stil

Die Wegfolge lautet: 5-2-3-4-1-6. Ich umkreise beim Eintritt in das Labyrinth direkt die Mitte (5), gehe dann nach außen (2), nähere mich wieder dem Zentrum an (3, 4), schwenke dann nach ganz außen (1) um von direkt zur Mitte zu gelangen (6).


Hier ein 7-gängiges im Knidos-Stil:

7-gängiges im Knidos-Stil

7-gängiges im Knidos-Stil

Die Wegfolge lautet: 7-2-5-4-3-6-1-8. Es ist wiederum selbst-dual. Kennzeichnend auch hier, dass zuerst die Mitte umkreist wird und es am Schluss von ganz außen direkt ins Zentrum geht.

Hier ein 9-gängiges Labyrinth im kreisrunden Stil:

9-gängiges Labyrinth im kreisrundem Stil

9-gängiges Labyrinth im kreisrundem Stil

Die Wegfolge: 9-2-7-4-5-6-3-8-1-10. Die „Schrittweite“, die Sprünge innerhalb der Umgänge, werden immer größer. Wieder selbst-dual.

Dazu gibt es seit 2010 ein „wirkliches“ Labyrinth in Ostheim vor der Rhön:

9-gängiges Labyrinth in Ostheim vor der Rhön

9-gängiges Labyrinth in Ostheim vor der Rhön

Zum Abschluss ein 11-gängiges quadratisches Labyrinth:

11-gängiges quadratisches Labyrinth

11-gängiges quadratisches Labyrinth

Die Wegfolge hierzu: 11-2-9-4-7-6-5-8-3-10-1-12. Wieder selbstdual.

So könnte man nun beliebig weitermachen. Immer zwei Striche mehr ergeben immer zwei Umgänge mehr. Die äußere Form kann dabei ganz unterschiedlich sein, das macht den Stil aus. Die Wegfolge gibt die eigentliche Struktur wider und kennzeichnen den Typ. Es gibt aber bei dieser Art von Labyrinth immer nur zwei Wendepunkte.

Verwandte Artikel

Allen Leserinnen und Lesern wünsche ich ein gutes neues Jahr und viele anregende Erlebnisse mit dem Labyrinth.

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Dieses Labyrinth gibt es seit 2014. In meinem persönlichen Blog hatte ich schon einmal über einen Besuch im Gesundheitsgarten geschrieben (siehe Weiterführender Link unten). In diesem Artikel soll es nun um das Labyrinth selbst gehen.

So sieht es im Grundriss aus:

Das römische Labyrinth

Das römische Labyrinth

Es handelt sich um ein römisches Labyrinth, bei dem der Weg in einfachen Serpentinen jeden der vier Sektoren durchläuft. Der Gesamtdurchmesser beträgt 15 m, die Mitte hat einen Durchmesser von 1.40 m. Die Wege sind 40 cm breit und mit Granitsteinen gepflastert. Sie werden voneinander durch einen 50 cm breiten Grünstreifen getrennt. Der Gesamtweg durch die 7 Umgänge und die 4 Sektoren in die Mitte beläuft sich auf etwa 182 m. Der Eingang zum Labyrinth liegt rechts neben der Hauptachse. Die Trennstreifen der einzelnen Quadranten liegen auf einem Kreuz.

Einige fotografische Impressionen:

Es gibt zwei Videos auf YouTube, hier das erste:

Und hier das zweite:

Inzwischen habe ich mir überlegt, was man „labyrinth-technisch“ hätte anders machen können. Denn so ganz gelungen scheint mir die Umsetzung der an sich guten und originellen Idee eines römischen Labyrinths im Zentrum des Gesundheitsgartens nicht zu sein.

Der letzte Wegabschnitt zur Mitte hin sollte bei einm Labyrinth immer auf der zentralen Hauptachse liegen. Wenn man die Mitte etwas größer macht, erhält man vor allem um die Mitte herum längere und gleichmäßigere Wegabschnitte. Will man das erreichen und den Gesamtdurchmesser von 15 m beibehalten, kann man die Wege und die Trennstreifen gleich breit machen, hier wären das 40 cm. Die Mitte würde dann einen Durchmesser von 3.20 m haben.
Mit gleichem Aufwand und am gleichem Ort hätte man meiner Meinung nach ein schöneres Labyrinth bauen können.

Hier der Entwurf dazu:

Entwurf

Entwurf

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Weiterführender Link

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