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In eigener Sache

In einem Blog sind die einzelnen Beiträge (Artikel) chronologisch angeordnet: die ältesten ganz hinten, die neuesten ganz vorn. Der Aufbau ist somit anders als bei einer Website, wo alles immer an der gleichen Stelle steht.

Wer etwas bestimmtes über Labyrinthe sucht oder einfach nur wissen will, was überhaupt im Blog zu finden ist, möchte vielleicht gerne so eine Art Inhaltsverzeichnis haben.

Das habe ich inzwischen erstellt und biete es in einer eigenen Seite mit dem Titel Übersicht an.

Aufgerufen wird das Inhaltsverzeichnis über das Register Übersicht und befindet sich auf dem Blog ganz oben über dem Titelbild, gleich rechts neben dem Register Über uns.

Für einen besseren Durchblick

Für einen besseren Durchblick

Noch etwas:

So ungefähr zweimal im Monat soll ein neuer Beitrag erscheinen. Mittlerweile bin ich nicht mehr allein, Andreas Frei ist mein Gastautor.

Wer immer darüber informiert sein will, kann diesen Blog auch (natürlich kostenlos und unverbindlich) abonnieren, auch folgen genannt.
Das entsprechende Feld: BLOGGERMYMAZE FOLGEN gibt es in der rechten Seitenleiste zwischen „IM BLOG SUCHEN“ und „KATEGORIEN“.
Man braucht nur seine E-Mail-Adresse anzugeben und erhält immer dann eine Nachricht, wenn wieder ein neuer Artikel im Blog erschienen ist.

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In den vorangegangenen Artikeln zu diesem Thema habe ich die von Tony Phillips ins Spiel gebrachte Methode der Stempelfalzberechnung schon erläutert.

Nun soll es hier weitergehen. Es lassen sich nämlich weitere Varianten von Labyrinthen erzeugen durch einfaches Drehen des verwendeten Polygons.

Ich nehme noch einmal das Netz mit dem Polygon aus dem letzten Beitrag zu diesem Thema (Teil 2).

Das Netz mit dem Polygon

Das Netz mit dem Polygon

Mit diesem Diagramm lassen sich vier verschiedene Labyrinthe erzeugen. Zwei direkt (Zeile 2 und 3), die beiden anderen durch eine einfache Rechnung.

Andere Konstellationen lassen sich gewinnen durch 12-maliges Drehen des Netzes jeweils um 30 Grad. Oder anders gesagt, es ist so so ähnlich wie beim Umstellen der Uhr bei der Sommer- oder Winterzeit.
Da hier aber nur interessante Labyrinthe interessieren, lasse ich alle Stellungen weg, wo die Linien auf den ersten und/oder den letzten Umgang zeigen würden. Von der 12 aus dürfen also nicht die 1 oder 11 erreicht werden. Es sind nur die „Uhrzeiten“ interessant, die weiter weg zeigen, also spitzer verlaufen.
Das wären bei unserem Netz die 1, 5 und 6. Ich drehe also nur auf diese Zeitangaben. Oder anders ausgedrückt, ich bringe die 1, 5 und 6 in Übereinstimmung mit der 12. Ich drehe daher um 30, 150 und 180 Grad. Zu drehen ist das Netz mit dem Polygon, die Zahlen bleiben stehen.

Hier der erste Dreh:

Drehung um 30 Grad

Drehung um 30 Grad

Ich erhalte vier völlig andere Wegfolgen als im obigen Original.

Der zweite Dreh:

Drehung um 150 Grad

Drehung um 150 Grad

Ich erhalte wieder vier neue Varianten.

Der letzte Dreh:

Drehung um 180 Grad

Drehung um 180 Grad

Hier erhalte ich nur eine andere Reihenfolge der Wegfolgen als im ursprünglichen Polygon; also keine neuen Varianten, nur eine andere Anordnung. Das kommt daher, dass die Drehung um 180 Grad einer symmetrischen Spiegelung entspricht.

Es gelingt also nicht in jedem Fall, neue Varianten zu finden. Mit diesem Netz habe ich insgesamt 12 verschiedene Nummernfolgen für 12 neue Labyrinthe generiert.

Die Wegfolgen lassen sich dann direkt in eine Labyrinthzeichnung umsetzen.

Hier soll nur eine (wieder im konzentrischen Stil) gezeigt werden (die 2. Wegfolge aus dem ersten Polygon oben):

Ein neues 11-gängiges Labyrinth

Ein neues 11-gängiges Labyrinth

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Feinschliff

Eine ungestörte Betrachtung des Labyrinths vom Typ Chartres im Man-in-the-Maze Stil (siehe verwandte Beiträge 1) hat ergeben, dass das Design noch verbessert werden kann. Zusätzlich zur nicht zugänglichen Mitte hat die Figur noch 16 kleinere Segmente, die nicht vom Weg abgedeckt werden. Diese sind in Abb. 1 durchgestrichen markiert. Es gehört zu den Anforderungen an ein Labyrinth, dass der Weg möglichst die ganze Fläche der Figur durchläuft und keine „weissen Flecken“ übrig lässt. Solche nicht abgedeckten Segmente werden darum nicht gerne gesehen.

Abbildung 1. Vom Weg nicht abgedeckte Segmente

Diese Segmente haben sich bei der Konstruktion des Seed Pattern ergeben (verwandte Beiträge 2). Aber bei genauem Hinsehen zeigt es sich, dass sie aufgelöst werden können. Dazu muss man, wie Abb. 2 zeigt, die äussere Begrenzungslinie entfernen und die dazwischenliegende Begrenzungsmauer weiter nach innen verlängern.

Abbildung 2. Korrekturen am Seed Pattern

Die notwendigen Korrekturen sind im Segment links unten in oranger Farbe eingezeichnet. Solche Korrekturen müssen für alle 16 Segmente in entsprechender Weise durchgeführt werden.

Das Ergebnis sieht man in Abb. 3. Das Labyrinth sieht nach der Korrektur noch etwas dynamischer aus. Übrig bleibt nun einzig die nicht zugängliche Mitte, wie das schon bei den einachsigen alternierenden Labyrinthen im MiM-Stil der Fall ist.

Abbildung 3. Das endgültige Labyrinth

 

Jedoch ist jetzt nicht mehr einfach zu sehen, wo der Weg die Nebenachsen quert. Der Gewinn an Einheitlichkeit und Dynamik geht also mit einem Verlust an Transparenz einher.

Verwandte Beiträge:

  1. Wie zeichne ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth / 12
  2. Wie zeichne ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth / 11

Wieder geht es um einachsige, alternierende Labyrinthe, wie der New Yorker Mathematik-Professor Tony Phillips sie definiert hat. Er kommt in seinen Berechnungen auf eine Anzahl von 1014 theoretisch möglichen Varianten von 11-gängigen interessanten Labyrinthen (12-level mazes).

Er beschreibt auch eine vereinfachte Methode zur Berechnung dieser Varianten, die John E. Koehler 1968 entwickelt hat zur Lösung eines verwandten Problems der Stempelfalzberechnung von Briefmarken.

Die nachfolgenden Abbildungen sollen diese Methode erläutern. Dazu verwende ich als erstes die schon bekannte Wegfolge für das 11-gängige Labyrinth, das sich aus dem Grundmuster erzeugen lässt, nämlich: 5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12.
Die Wegfolge muss bekanntlich mit einer ungeraden Zahl beginnen und dann eine Reihe sein, in der sich die ungeraden mit den geraden Zahlen abwechseln. „12“ bezeichnet hierbei das Zentrum und die „Außenwelt“.

Ich zeichne einen Kreis und teile ihn in 12 Abschnitte ein, wie bei einer Uhr. Nun muss ich alle Punkte mit Linien verbinden, wobei sich aber gleichfarbige Linien nicht kreuzen dürfen.

5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12

5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12

Ich fange mit Blau in 12 an und gehe zu 5, 2, 3, 4 (Fig. 1). Dann von 4 nach 1, wobei ich die Farbe wechsle (Fig. 2). Ich mache weiter mit 6, 11, 8, 9, 10 (Fig. 3). Ich wechsle wieder die Farbe und verbinde 10 mit 7 und 12 (Fig. 4).

Man kann es aber auch anders machen. Zum Beispiel. alle Linien zuerst in einer Farbe zeichnen und dann die kreuzenden in der anderen. Aber auch hier gilt: Gleichfarbige Linien dürfen sich nicht kreuzen. Wohl aber mehr als einmal, solange sie unterschiedlich sind (siehe 4 – 7).

Das Netz

Das Netz

Da wir aber neue Labyrinthe suchen, gehen wir nun den umgekehrten Weg: Wir zeichnen ein Netz  von 12 Linien, das alle 12 Punkte nach den vorgenannten Vorgaben verbindet und leiten daraus die Wegfolge ab.

Hierzu ein Beispiel:

Das Netz mit dem Polygon

Die erste Wegfolge schreibe ich in Zeile 2 (hier in blau), indem ich in 12 beginne und die niedrigere Ziffer ablese, hier 5. Das ist der Beginn des Weges. Dann verfolge ich das Polygon bis ich wieder bei 12 lande und erhalte: 5-2-3-4-1-6-11-10-9-8-7-12. Das ist das Original.
Nun gehe ich den Weg rückwärts und schreibe die Ziffernfolge in Zeile 3. Also von 12 zu 7 usw. Das ergibt: 7-8-9-10-11-6-1-4-3-2-5-12. Das ist das komplementäre zum Original.

Die Zeilen 1 und 4 erhalte ich durch Rechnen. Ich ergänze jeweils die entsprechenden Zahlen jeder Reihe zu „12“. In Zeile 4 erhalte ich das duale zum Original. In Zeile 1 erhalte ich das komplementäre zum dualen.

Die Probe mache ich, indem ich die so gewonnenen Zahlenkolonnen mit den anderen im „Rückwärtsgang“ vergleiche. Das betrifft die Zeilen 1 und 4, sowie 2 und 3.
Das erinnert an das Vorgehen, wie es früher schon einmal beschrieben wurde, als es um die dualen und komplementären Labyrinthe ging (siehe Verwandte Artikel unten).

Es geht aber auch anders. Ich drehe das Ziffernblatt um, schreibe die Ziffern für die 12 Punkte links herum, gegen den Uhrzeigersinn.
So sieht es dann aus:

Das Netz mit den beiden Ziffernblättern

Das Netz mit den beiden Ziffernblättern

Die linke Seite zeigt das Ziffernblatt wie vorher. Ich beginne bei 5, zähle bis 12 und erhalte das Original. Dann beginne ich bei 7 und zähle wieder bis 12 und erhalte das komplementäre zum Original.
Nun das rechte Ziffernblatt. Ich beginne auch bei 5 und zähle bis 12 und erhalte so das duale zum Original. Dann wieder von 7 bis 12  und ich erhalte das komplementäre zum dualen.

Was sollen nun die blau geschriebenen Wegfolgen bedeuten? Sie weisen darauf hin, dass der Eintritt in das Labyrinth auf die gleiche Achse gelegt werden kann, wie der Eintritt in das Zentrum. Das sind hier die Umgänge 5 und 7. Dadurch lässt sich beim Konstruieren eine kleine ausgesparte Stelle im Labyrinth anlegen, das man als Herz oder (wie früher einmal genannt) Fontanelle ansehen könnte. Vor allem im konzentrischen Stil lässt sich das gut umsetzen.

Aus diesen beiden neu erzeugten (blauen) Wegfolgen konstruiere ich nun zwei neue 11-gängige Labyrinthe im konzentrischen Stil:

Sie haben ein anderes Bewegungsmuster als die bisher schon bekannten Labyrinthe. Zudem sehen wir 6 Wendepunkte für die Umgänge.

Das hier ist das duale zum vorhergehenden Labyrinth. Auch hier gibt es wieder ein anderes „Feeling“.

Wer macht den Anfang und baut einmal ein solches Labyrinth?

Die beiden anderen Wegfolgen ergeben auch neue Labyrinthe, die ich mir aber hier schenke. Die gehören zu den übrigen 1000 Varianten, die für 11-gängige Labyrinthe theoretisch möglich sind.

Verwandte Artikel

Erstmals gibt es einen Labyrinthkalender für das Jahr 2019.

Das Deckblatt

Das Deckblatt

Die poetischen Texte auf den einzelnen Blättern sind von Bettine Reichelt aus Leipzig. Die Luftaufnahmen (April, Juli, September) sind von meinem Sohn, die übrigen Bilder von mir.

Hier eine kleine Vorschau:

Der Kalender im DIN A4-Format kostet 10,– € + 3,– € Verpackungs- und Versandkostenpauschale innerhalb Deutschlands und kann per E-Mail an: lektorin at bettine-reichelt.de (für at das richtige Zeichen einsetzen) bestellt werden.

Die Rückseite

Die Rückseite

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Fertigstellung des Labyrinths

Nun haben wir beide nötigen Elemente (siehe verwandte Beiträge 2, unten) und können das Labyrinth vom Typ Chartres im Man-in-the-Maze Stil fertigstellen. Es sind dies die Hilfsfigur und das Seed Pattern (Abb. 1).

Abbildung 1. Hilfsfigur und Seed Pattern

Die Hilfsfigur hat 90 Speichen und 22 Ringe. Sie hat im Inneren 2 Ringe, die nicht für das Labyrinth genutzt werden. Der Grund dafür ist, dass sonst der Abstand zwischen zwei Speichen zu schmal wird und kein Platz für den Weg frei bleibt (verwandte Beiträge 1).

Zur Vollendung des Labyrinths gehen wir genau wie im ersten Beitrag dieser Serie gezeigt vor (verwandte Beiträge 4). Zuerst müssen wir die Lage des Zentrums bestimmen (Abb. 2).

Abbildung 2. Lage des Zentrums

Das Zentrum liegt am oberen Ende der rechten Hälfte des Seed Patterns der Hauptachse. Das ist genau gleich wie bei den einachsigen MiM-Labyrinthen (verwandte Beiträge 4). Da hier aber nun vier Seed Pattern mit je zwei Hälften auf dem zentralen Hilfskreis angeordnet sind, verschiebt sich das Zentrum in das obere Ende des Achtels rechts unten.

Abbildung 3. Schritt 1, Quadrant IV

In Abb. 3 ziehen wir nun eine Begrenzungsmauer entlang der Linien der Hilfsfigur um das Zentrum.

Von dort aus fügen wir eine Begrenzungsmauer nach der anderen an und vervollständigen so den IV. Quadranten (Abb. 4).

Abbildung 4. Vollendung Quadrant IV

Die Begrenzungsmauern des IV. Quadranten umschliessen das Zentrum und verbinden die rechte Hälfte des Seed Patterns der Hauptachse mit der linken Hälfte des Seed Patterns der 3. Nebenachse.

Nun sollen die Begrenzungsmauern der anderen Quadranten fertiggestellt werden. Wo ist damit zu beginnen? Dies zeigt Abbildung 5.

Abbildung 5. Schritt 1, Quadranten I – III

Dort wo die Seed Pattern von zwei verschiedenen Achsen zusammenstossen, befindet man sich jeweils auf dem innersten, 11. Umgang. Diese Stellen sind bereits aus dem 9. Beitrag dieser Serie bekannt (verwandte Beiträge 3). Sie sind durch die gestrichelten Geraden markiert. Auf diesen Speichen liegen inneren Begrenzungsmauern der Wegstücke, die verbunden werden müssen. Zuerst verlängern wir also diese Begrenzungsmauern bis zu dem Radius, der mit dem gestrichelten Kreis markiert ist. Auf diesem Hilfskreis liegen die inneren Begrenzungsmauern des 11. Umgangs.

Abbildung 6. Schritt 2, Quadranten I-III

Diese werden nun jeweils mit einem Linienzug entlang der Speichen und Ringe der Hilfsfigur verbunden (Abb. 6). Dieser repräsentiert die äussere Begrenzungsmauer für den 11. Umgang und die innere Begrenzungsmauer für den 10. Umgang.

Abbildungen 7 bis 9 zeigen, wie die übrigen Quadranten nacheinander fertiggestellt werden.

Abbildung 7. Vollendung Quadrant III

 

Abbildung 8. Vollendung Quadrant II

 

Abbildung 9. Vollendung Quadrant I

Entfernen wir nun noch die Hilfsfigur, so lässt sich das Resultat ungestört betrachten (Abb. 10).

Abbildung 10. Labyrinth vom Typ Chartres im Man-in-the-Maze Stil

Verwandte Beiträge

  1. Wie zeichne ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth / 11
  2. Wie zeichne ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth / 10
  3. Wie zeichne ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth / 9
  4. Wie zeichne ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth

In meinen letzten Beiträgen hatte ich die Methode der Umwandlung vom Mittelalterlichen Labyrinth durch Weglassen der Barrieren aufgezeigt.

Die erste Möglichkeit um Labyrinthe zu generieren ist natürlich die Verwendung des Grundmusters. So sind die meisten skandinavischen Trojaburgen mit 7, 11 oder 15 Umgängen erzeugt worden.

Vor einigen Jahren hatte ich mit der Mäandertechnik beschäftigt. Dabei sind schon viele neue, bisher unbekannte Labyrinthe entstanden.

Ein weitere Möglichkeit hat Andreas in seinen Beiträgen zu den dualen und komplementären Labyrinthen aufgezeigt. Da werden durch Rotieren und Spiegeln neue Versionen von schon bekannten Typen erzeugt.

Diese Technik will ich nun verwenden, um einige neue Varianten vorzustellen.

Dabei beziehe ich mich auf einachsige, alternierende Labyrinthe. Diese Bezeichnung verwendet Tony Phillips in seinen Ausführungen als Mathematiker zum Labyrinth. Er nennt auch die Anzahl der theoretisch möglichen Varianten von 11-gängigen interessanten Labyrinthen: 1014 Stück.

Die theoretisch möglichen interessanten Varianten der 3-, bis 7-gängigen Labyrinthe sind in diesem Blog schon alle einmal aufgetaucht.

Ich konstruiere die hier gezeigten Beispiele im konzentrischen Stil. Aufgrund der Wegfolge (= Umgangsfolge) lässt sich das relativ einfach bewerkstelligen. Man benötigt kein Muster dazu. Die Wegfolge ist auch das Unterscheidungsmerkmal der verschiedenen Varianten.

Ich beginne mit dem gut bekannten 11-gängigen klassischen Labyrinth, das aus dem Grundmuster erzeugt werden kann:

Das 11-gängige Labyrinth nach dem Muster

Das 11-gängige Labyrinth nach dem Muster

Um das duale Exemplar davon zu erzeugen, nummeriere ich die einzelnen Umgänge von innen nach außen, gehe dann von innen nach außen und schreibe dazu die Wegfolge auf. Es ergibt sich: 5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-(12).
Diese ist in diesem Fall identisch mit dem Original, es entsteht also kein neues Labyrinth. Daher ist dieses Labyrinth selbstdual. Das wiederum zeugt von einer besonderen Qualität dieses Typs.

Jetzt erzeuge ich das komplementäre Exemplar. Dazu ergänze ich die einzelnen Ziffern der Wegfolge zur Ziffer des Zentrums „12“.
5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7
7-10-9-8-11-6-1-4-3-2-5
Die einzelnen Werte der Reihe oben und unten addiert, ergibt jeweils 12.

Oder, ich lese die Wegfolge rückwärts. Das bringt die gleiche neue Wegfolge. Doch so direkt geht das nur bei selbstdualen Labyrinthen.

Zu dieser Wegfolge 7-10-9-8-11-6-1-4-3-2-5-12 zeichne ich nun ein Labyrinth.
So sieht es aus:

Das komplementäre 11-gängige Labyrinth nach dem Muster

Das komplementäre 11-gängige Labyrinth nach dem Muster

Dieses neue Labyrinth ist bisher kaum bekannt.


Jetzt nehme ich ein anderes schon einmal im Blog gezeigtes Labyrinth, das mit Mäandertechnik erzeugt wurde, jedoch ein nicht-selbstduales.

Das originale 11-gängige Labyrinth aus Mäandertechnik

Das originale 11-gängige Labyrinth aus Mäandertechnik

Zuerst ermittle ich die Wegfolge für das duale Labyrinth, indem ich von innen nach außen gehe. Und erhalte: 7-2-5-4-3-6-1-8-11-10-9-(12).

Danach konstruiere ich nach dieser Wegfolge das duale Labyrinth.
So sieht es dann aus:

Das duale 11-gängige Labyrinth

Das duale 11-gängige Labyrinth

Jetzt kann ich jeweils zu beiden vorgenannten Labyrinthen die komplementären Exemplare generieren.

Obere Reihe das Original. Untere Reihe das komplementäre.
3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5
9-10-11-8-1-6-3-4-5-2-7
Die untere Reihe erzeugt durch Ergänzen der oberen zu „12“.

Das komplementäre Labyrinth sieht wie folgt aus:

Das komplementäre Labyrinth zum Original

Das komplementäre Labyrinth zum Original

Nun die Wegfolge des dualen in der oberen Reihe. Das dazu komplementäre in der unteren.
7-2-5-4-3-6-1-8-11-10-9
5-10-7-8-9-6-11-4-1-2-3
Wieder ermittelt durch Ergänzung zu „12“.

Das sieht so aus:

Das komplementäre Labyrinth zum dualen

Das komplementäre Labyrinth zum dualen

Ich habe also drei neue Labyrinthe zu einem schon bekannten hinzugewonnen. Bei einem sebstdualen Labyrinth erhalte ich dagegen nur ein neues dazu.

Nun kann ich das Spielchen noch weitertreiben. Auch für die neu erzeugten komplementären Labyrinthe könnte ich wieder duale Labyrinthe erzeugen, indem ich von innen nach außen nummeriere.

Das duale des komplementären zum Original ergibt das komplementäre des dualen. Und das duale des komplementären zum dualen ergibt das komplementäre des Originals.

Die nebeneinander geschriebenen Wegfolgen verdeutlichen das. Oben stehen das Original (links) und das duale (rechts).
Unten stehen die komplementären, links das komplementäre zum Original. Und rechts das komplementäre zum dualen.

3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5  *  7-2-5-4-3-6-1-8-11-10-9
9-10-11-8-1-6-3-4-5-2-7  *  5-10-7-8-9-6-11-4-1-2-3

Die oberen und die unteren einzelnen Ziffern addiert, ergibt jeweils „12“.

Auch kann man erkennen, dass die über Kreuz gelesenen Wegfolgen zueinander rückwärts verlaufen.

Diese Eigenschaften kann ich auch nutzen, wenn ich neue Labyrinthe  erzeugen will. Indem ich die Wegfolgen des Originals und des dualen rückwärts interpretiere, erzeuge ich zum Original das komplementäre des dualen, und zum dualen das komplementäre des Originals. Und umgekehrt.

Wenn ich eine einzige Wegfolge habe, kann ich so die übrigen drei rein rechnerisch ermitteln.

Klingt verwirrend, ist es auch, denn wir reden von Labyrinthen.

Zum besseren Verstehen am besten selbst ausprobieren oder den Artikel (Die Umgangsfolgen … siehe unten) von Andreas zu diesem Thema aufmerksam studieren.

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Komplettierung des Seed Pattern

Zwei Schritte braucht es noch, um das Labyrinth vom Typ Chartres in den Man-in-the-Maze Stil zu bringen. Zuerst muss das Seed Pattern vervollständigt werden.

Wir haben das Seed Pattern für die Begrenzungsmauern, aber noch ohne die achsquerenden Wegstücke. Die sind noch in der Ariadnefadendarstellung (Abb. 1).

Abbildung 1. Seed Pattern und achsquerende Wegstücke

Das Labyrinth soll mit den Begrenzungsmauern dargestellt werden. Dazu müssen noch die Begrenzungsmauern um die achsquerenden Wegstücke ergänzt werden (Abb 2).

Abbildung 2. Ergänzung der Begrenzungsmauern – 1

Wir beginnen von aussen nach innen und zeichnen um die äussersten dieser Wegstücke die Begrenzungsmauern.

Als nächsten Schritt fügen wir die Begrenzungsmauern um die nächst inneren Wegstücke hinzu (Abb. 3).

Abbildung 3. Ergänzung der Begrenzungsmauern – 2

Man sieht, dass bei jedem Schritt pro Wegstück 2 oder 4 Speichen nach innen verlängert werden müssen, die dann mit einem Kreisbogen verbunden werden.

Und so fahren wir fort, bis alle achsquerenden Wegstücke von Begrenzungsmauern umhüllt sind (Abb 4).

Abbildung 4. Das fertige Seed Pattern für die Begrenzungsmauern

Dies ergibt das vollständige Seed Pattern für die Begrenzungsmauern. In der Mitte des Seed Patterns und wo der Weg die Achsen quert, gibt es auch unzugängliche Bereiche. Das ist ganz analog zu den Seed Patterns bei alternierenden Labyrinthen im MiM-Stil, bei denen die Mitte auch unzugänglich ist.

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