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In eigener Sache

In einem Blog sind die einzelnen Beiträge (Artikel) chronologisch angeordnet: die ältesten ganz hinten, die neuesten ganz vorn. Der Aufbau ist somit anders als bei einer Website, wo alles immer an der gleichen Stelle steht.

Wer etwas bestimmtes über Labyrinthe sucht oder einfach nur wissen will, was überhaupt im Blog zu finden ist, möchte vielleicht gerne so eine Art Inhaltsverzeichnis haben.

Das habe ich inzwischen erstellt und biete es in einer eigenen Seite mit dem Titel Übersicht an.

Aufgerufen wird das Inhaltsverzeichnis über das Register Übersicht und es befindet sich im Menü über dem Titelbild, zusammen mit dem Register Über uns.

Für einen besseren Durchblick

Für einen besseren Durchblick

Noch etwas:

So ungefähr zweimal im Monat soll ein neuer Beitrag erscheinen. Mittlerweile bin ich nicht mehr allein, Andreas Frei ist mein Gastautor.

Wer immer darüber informiert sein will, kann diesen Blog auch (natürlich kostenlos und unverbindlich) abonnieren, auch folgen genannt.
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Nutzungsrechte: Die meisten Bilder und Grafiken sind von Andreas Frei und mir (Erwin Reißmann) erstellt, soweit nichts anderes vermerkt ist, und werden unter der Lizenz CC BY-NC-SA 4.0 zur Verfügung gestellt.

Dieser Labyrinthtyp wurde hier schon ausführlich beschrieben und gewürdigt. Trotzdem möchte ich heute noch einmal darauf zurückkommen.
Der fünfzackige Stern (das Pentagramm) in der Mitte hat es mir besonders angetan. Dieser taucht in vielen Nationalflaggen auf, so auch in der Europaflagge. Darum wäre dieser Labyrinthtyp  gut für ein „Europäisches Labyrinth“ geeignet. Und auch der Augsburger Humanist Sigismund Gossembrot der Ältere wäre ein guter „Pate“ für so ein Labyrinth.

Das Gossembrot Labyrinth in den europäischen Farben

Das Gossembrot Labyrinth in den europäischen Farben

Hier mit gleichbreiten Begrenzungs- und Weglinien. Das wäre z.B. als Vorlage für ein Fingerlabyrinth gut geeignet:

Das Gossembrot Fingerlabyrinth in den europäischen Farben

Das Gossembrot Fingerlabyrinth in den europäischen Farben

Es wäre schön, wenn dieser Typ Labyrinth einmal als begehbares und öffentliches Labyrinth gebaut werden würde.
Um das zu erleichtern, stelle ich in der nachfolgenden Zeichnung eine Art Prototyp vor. Das Achsmaß beträgt dabei 1 m. Dadurch ist es sehr leicht in verschiedene Größen umzurechnen. Da die Linienachsen angegeben sind, lassen sich unterschiedliche Linien- und Wegbreiten umsetzen. Der Durchmesser der Mitte beträgt hier das vierfache des Achsmaßes, also 4 m.
Wie das Umrechnen mit einem Skalierungsfaktor geht, wurde in diesem Blog schon in verschiedenen Beiträgen erläutert, zuletzt beim Labyrinthkalkulator.

Die Konstruktionszeichnung

Die Konstruktionszeichnung

Und hier gibt es die Zeichnung als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder herunterladen.

Die Nutzungsrechte sind die gleichen wie für den Labyrinthkalkulator.

Verwandte Artikel

Im letzten Beitrag habe ich gezeigt, dass es 64 Labyrinthe mit 3 echten und / oder unechten Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen gibt (siehe: Verwandte Beiträge, unten). Wieviele davon aber haben ausschliesslich unechte Doppelbarrieren?

Die Antwort auf diese Frage ist in dem Material aus dem letzten Beitrag eigentlich schon enthalten. Um das zu zeigen, greife ich nochmals auf die Baumdarstellung zurück (Abb. 1). Sie zeigt die Kombinationen ausgehend von Labyrinth D. Daraus sieht man, dass die oberste Kombination ein Muster mit lauter echten Doppelbarrieren (eben das Labyrinth D) ergibt. Dies ist das einzige der acht Muster mit nur echten Doppelbarrieren. Genauso ergibt die unterste Kombination das einzige Muster mit nur unechten Doppelbarrieren. Dieses will ich D‘ nennen. Die sechs dazwischen liegenden Kombinationen ergeben alle Muster mit echten und unechten Doppelbarrieren.

Abbildung 1. Kombinationen mit echten, unechten und gemischten Doppelbarrieren

Wenn wir also für alle Labyrinthe A – H gleich verfahren wie in Abb. 1 bei Labyrinth D, erhalten wir jedesmal eine unterste Kombination mit lauter unechten Doppelbarrieren. Diese Muster und die dazu gehörenden Labyrinthe sind in Abb. 2 abgebildet. Ich habe sie mit A‘ – H‘ benannt. Labyrinthe mit dem gleichen Grossbuchstaben gehören zum gleichen Baumdiagramm.

Abbildung 2. Die 8 Labyrinthe mit 3 unechten Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen

Wir können somit feststellen, dass unter den 64 Labyrinthen mit 4 Achsen und 5 Umgängen

  • 8 Labyrinthe mit ausschliesslich echten Doppelbarrieren
  • 8 Labyrinthe mit ausschliesslich unechten Doppelbarrieren und
  • 48 Labyrinthe mit echten und unechten Doppelbarrieren

vorkommen.

Verwandte Beiträge:

Immer wieder einmal taucht die Frage auf nach einer Formel oder Tabelle zur Berechnung von Konstruktionselementen im Labyrinth. Für mich habe ich das Problem so gelöst, dass ich die verschiedenen Labyrinthe mit einem Zeichenprogramm (AutoCAD) entwerfe und konstruiere. Dabei entstehen Zeichnungen, die alle Elemente geometrisch und mathematisch exakt darstellen.
Diese plotte (drucke) ich jedoch nicht in einem bestimmten Maßstab, sondern passe die Größe der Zeichnung so an, dass sie immer auf ein Blatt im DIN A4-Format passt.
Maßgeblich zur Umsetzung des Labyrinths in die Örtlichkeit sind dann allein die Maßangaben. Nach Möglichkeit versuche ich auch, keine „krummen“ Maße zu verwenden, sondern einfache Einheiten, meistens den Meter.
Die Maßangaben sind daher geeignet, skaliert zu werden und so können Labyrinthe in unterschiedlichen Größen konstruiert werden.
Die Zeichnungen stellen also eine Art Prototyp dar. Da immer die Achsen der Linien angegeben sind, lassen sich die Breiten der Begrenzungslinien und des Weges variieren.

Die Konstruktionselemente der Linien im Labyrinth bestehen meistens aus Kreisbögen und Geraden. Im verwendeten Programm (AutoCAD) lassen sich diese einzelnen Elemente zu sogenannten Polylinien zusammenfügen und deren Gesamtlänge wird dann berechnet.
Die Längenangaben für die Begrenzungslinien und die Weglinien (der Ariadnefaden) in der Zeichnung kommen so zustande. Die Begrenzungslinien bestehen aus 2 Geraden und 22 Bögen (24 Elemente insgesamt). Der Ariadnefaden besteht aus 1 Gerade und 25 Bögen (26 Elemente insgesamt). Das ganze Labyrinth besteht somit aus 50 einzelnen Elementen.

Das alles in einer Tabelle mit den entsprechenden Formeln zu berechnen, wäre möglich, aber umständlicher und umfangreicher.

Mit dem Skalierungsfaktor lassen sich vor allem Varianten in verschiedenen Größen leichter berechnen. Der Labyrinth Kalkulator ist so etwas wie eine Zusammenfassung und allgemeine Gebrauchsanweisung. Hier speziell für das wohlbekannte 7-gängige kretische Labyrinth.
Jedoch wurde diese Methode auch schon für andere Labyrinthtypen in diesem Blog beschrieben.

Der Labyrinth Kalkulator

Der Labyrinth Kalkulator

Hier die Zeichnung als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder herunterladen

Noch einige Bemerkungen zum Urheberrecht:
Alle Zeichnungen und Fotos in diesem Blog sind entweder von mir oder von Andreas Frei, wenn nicht anders gekennzeichnet, und unterliegen der Lizenz CC BY-NC-SA 4.0
Das bedeutet: Sie dürfen die Zeichnungen und Fotos verwenden oder auch verändern ohne uns erst fragen zu müssen, wenn Sie unsere Namen als Autoren nennen, wenn Sie die Zeichnungen und Fotos nicht für kommerzielle Zwecke nutzen und wenn Sie sie unter der gleichen Lizenz veröffentlichen oder weitergeben. Ein Link zu diesem Blog wäre schön und würde uns freuen, ist aber nicht Bedingung.

Verwandte Artikel

Bekanntlich gibt es 8 Labyrinthe mit 3 Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen (siehe: Verwandte Beiträge 1, unten). In Abb. 1 zeige ich die Muster und Labyrinthe wieder und gebe ihnen fortlaufende Namen von „A“ bis „H“.

Abbildung 1. Die 8 Labyrinthe mit echten Doppelbarrieren

Die wichtigste Einschränkung bei der Ableitung dieser Labyrinthe war, dass die Doppelbarriere so aussehen muss, wie bei Gossembrot. Erwin hat kommentiert und will auch Wegführungen einbeziehen, bei denen der Weg vom äussersten auf den innersten Umgang wechselt oder vice versa. Aus meiner Sicht sind das keine Doppelbarrieren. Zudem kommt dieses Gestaltungsprinzip bereits in älteren historischen Labyrinthen vor. Ich will nun die neue, bei Gossembrot erstmals konsequent verwendete Doppelbarriere mit „echte Doppelbarriere“, die ältere Wegführung mit „unechte Doppelbarriere“ bezeichnen. Zweifellos ist die unechte Doppelbarriere ein interessantes Gestaltungselement. Sie ist in reiner Form im Labyrinth Typ Avenches verwirklicht. Die echte Doppelbarriere kommt ebenso in reiner Form in den in Abb. 1 gezeigten 8 Labyrinthen vor. Man kann auch beide Gestaltungs Prinzipien mischen, wie Erwin und Mark Wallinger das getan haben (siehe verwandte Beiträge 2).

Hier interessiert mich die Frage, wieviele Labyrinthe es gibt, wenn echte und /oder unechte Doppelbarrieren verwendet werden. Die wichtigsten Grundlagen dafür wurden schon beschrieben (verwandte Beiträge 1) . Was sich aber ändert, ist, dass nun nicht nur Optionen a) oder b), sondern auch Optionen c) oder d) für die Verbindung der Sektoren zugelassen sind (Abb.2).

Abbildung 2. Zulässige Verbindungen

Die übrigen Einschränkungen bleiben nach wie vor gültig. Sektorenmuster Nr. 1 und Nr. 6 können gar nicht verwendet werden. Die vier einseitigen Sektorenmuster Nr. 2, Nr. 4, Nr. 5 und Nr. 7 dürfen nach wie vor nur in den Quadranten I und IV stehen. Wir wollen ja auch bei Übergängen, wo der Weg den Umgang wechselt, beide Hälften einer Doppelbarriere an der Nebenachse erhalten. Es können also wiederum nur Muster Nr. 3 und Nr. 8 in allen Quadranten stehen.

Daraus folgt, dass wir von den bereits gefundenen acht Labyrinthen mit echten Doppelbarrieren ausgehen können. Zur Illustration der folgenden Betrachtungen greife ich das Labyrinth D heraus. Dieses hat die Musterfolge 8 3 8 3.

Wenn wir nun auch unechte Doppelbarrieren zulassen, führt das dazu, dass an jeder Nebenachse nicht nur eine, sondern zwei Möglichkeiten für die Verbindung mit dem nächsten Sektor bestehen: Eine auf demselben Umgang, die will ich „direkte“ Verbindung nennen, und eine mit Wechsel auf den anderen extremen Umgang, die ich „indirekte“ Verbindung nennen will. Da man an jeder Nebenachse beide Optionen zur Verfügung hat, führt das zu einer viel grösseren Anzahl von möglichen Kombinationen.

Abbildung 3 zeigt die möglichen Kombinationen, wenn wir vom Labyrinth D ausgehen und auch indirekte Verbindungen erlauben. Im ersten Quadrant steht Muster Nr. 8. An der ersten Nebenachse gibt es zwei Verbindungsmöglichkeiten von Quadrant I zu Quadrant II. Muster Nr. 8 aus Quadrant I kann direkt mit Nr. 3 oder auch indirekt mit Nr. 8 in Quadrant II verbunden werden. Muster Nr. 8 ist komplementär zu Muster Nr. 3. Die indirekte Verbindung erfordert das zur direkten Verbindung komplementäre Muster. Das gilt allgemein. An der 2. Nebenachse gibt es für jedes Muster aus Quadrant II wieder zwei Möglichkeiten der Verbindung mit Quadrant III und ebenso an der 3. Nebenachse. Anstatt wie bisher nur 1*1*1 = 1 Kombinationen mit direkter Verbindung gibt es nun insgesamt 2*2*2 = 8 Kombinationen mit direkter und / oder indirekter Verbindung von allen Quadranten.

Abbildung 3. Mögliche Kombinationen mit direkten oder indirekten Verbindungen ausgehend von Labyrinth D

Jede Kombination ergibt ein neues 4-achsiges Sektorenlabyrinth. Ich illustriere das in Abb. 4 mit der ersten Kombination. Diese ergibt das schon bekannte Labyrinth D mit ausschliesslich echten Doppelbarrieren und der Musterfolge 8 3 8 3.

Abbildung 4. Die erste Kombination: Ausschliesslich direkte Verbindungen mit echten Doppelbarrieren – Labyrinth D

Als weiteres Beispiel zeige ich in Abb. 5 ein Muster, das gebildet wird durch eine Kombination von echten und unechten Doppelbarrieren. Und zwar hat es an der ersten und an der dritten Nebenachse eine unechte Doppelbarriere mit indirekter Verbindung, an der 2. Nebenachse eine echte Doppelbarriere mit direkter Verbindung. Aus dieser Kombination ergibt sich ein Sektorenlabyrinth mit der Musterfolge 8 8 3 3.

Abbildung 5. Die sechste Kombination: Mischung aus echten und unechten Doppelbarrieren

Schliesslich präsentiert Abb. 6 alle acht Muster, die aus dem Labyrinth D durch Kombinationen von echten und unechten Doppelbarrieren gebildet werden können.

Abbildung 8. Alle acht Kombinationen ausgehend von Labyrinth D

Das gleiche Vorgehen wie beim Labyrinth D ist auch für die sieben anderen Labyrinthe, also Labyrinth A, B, C, E, F, G und H durchführbar. Das ergibt dann insgesamt 8 * 8 = 64 verschiedene Labyrinth Typen mit drei echten oder unechten Doppelbarrieren, vier Achsen und fünf Umgängen.

Verwandte Beiträge

  1. Die Labyrinthe mit 3 Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen
  2. Neue 5-gängige Labyrinthe mit Doppelbarrieren

Andreas hat im November 2019 in seinem Beitrag die Verwandten des Typs Gossembrot 51 r vorgestellt.

Das Labyrinth Typ Gossembrot 51 r zentriert und in konzentrischer Form

Das Labyrinth Typ Gossembrot 51 r zentriert und in konzentrischer Form

Heute möchte ich die duale Version näher beleuchten.
Diese gefällt mir besonders gut. Und zwar weil der äußerste Umgang (1) ganz um alle Sektoren herumführt. Im Original umrundet der innerste (7) ganz das Zentrum.
Und weil es sich zentrieren lässt. Der Eingang erfolgt auf dem 3. Umgang und in die Mitte geht es vom 5. Umgang aus. Dadurch entsteht auch ein kleines leeres Herzstück.

Der Rhythmus gefällt mir ebenfalls gut und erinnert an den des Chartres Labyrinths. Es geht zügig zur Mitte hin und dann folgt die lange Wanderung in allen Sektoren. Ziemlich am Ende kommt man wieder ganz nah zum Eingang, umrundet das ganze Labyrinth und wird dann zügig ins Zentrum geführt.

In der Handschrift Gossembrots ist ein umgekehrtes Pentagramm in der Mitte eingezeichnet. Das habe ich versucht, voll zu integrieren. Der Stern steht dabei auf der Spitze. Er ist in Richtung der 5 Achsen ausgerichtet. Gossembrot hat um 1480 das Labyrinth entworfen. Also hat diese Anordnung überhaupt keinen satanischen Charakter. Denn diese Vorstellungen gibt es erst seit Mitte des 19. Jahrhunderts.

Ich empfehle ausdrücklich den ausgezeichneten Artikel bei Wikipedia (Link siehe unten) über die Geometrie und die Bedeutung des Pentagramms.

Das duale und zentrierte Labyrinth Typ Gossembrot 51 r im Knidos Stil

Das duale und zentrierte Labyrinth Typ Gossembrot 51 r im Knidos Stil

Die fünf Achsen verführen natürlich auch dazu, einmal einen fünfeckigen Grundriss (Pentagon) zu wählen. Durch die gleichen Breiten für die Linien (in Schwarz) und die Wege (in Weiß) und die eckigen Kanten bekommt es auch eine räumliche Wirkung.

Das duale zentrierte Labyrinth Typ Gossembrot 51 r in fünfeckiger Form

Das duale zentrierte Labyrinth Typ Gossembrot 51 r in fünfeckiger Form

Hier der Ariadnefaden in fünfeckiger Form:

Der Ariadnefaden im dualen zentrierten Labyrinth Typ Gossembrot 51 r in fünfeckiger Form

Der Ariadnefaden im dualen zentrierten Labyrinth Typ Gossembrot 51 r in fünfeckiger Form

Dabei ist die Wirkung auch räumlich, aber es scheint eher in die Tiefe zu gehen.

Wer traut sich, einmal ein solches Labyrinth als begehbares Labyrinth zu bauen?
Meines Wissens gibt es bis jetzt weltweit kein einziges Exemplar. Es sieht neu und modern aus, sein Ursprung liegt aber über 500 Jahre zurück.
Der Stern in der Mitte hingegen könnte auch wegbleiben oder nur leicht angedeutet werden. Er ist kein Element im Typus, sondern zählt zum Stil, so ähnlich wie die sechs „Blütenblätter“ im Chartres Labyrinth.
Eine leere Mitte ist immer einladend und offen für die unterschiedlichsten Anwendungen.

Weiterführender Link

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Wir wünschen allen unseren Lesern ein glückliches, erfolgreiches neues Jahr!

 

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Sieben mal sieben. Labyrinth mit 7 Achsen, 7 Umgängen und Doppelbarrieren an allen Nebenachsen. Kein Sektorenlabyrinth – eher das Gegenteil. Selbstdual. Eigener Entwurf

 

Weihnachten 2019

Wir wünschen allen Besuchern dieses Blogs frohe Weihnachten, einen guten Beschluss und ein gutes Neues Jahr!

Weihnachtsbaumlabyrinth

Weihnachtsbaumlabyrinth

Grundlage für dieses Labyrinth ist das in diesem Blog schon öfter gezeigte, ursprünglich von Sigmund Gossembrot auf Folio 53 v verworfene Labyrinth.
Andreas Frei hat in seinen Beiträgen das Muster für diesen neuen Typ entdeckt und beschrieben.
Diese Struktur habe ich aufgegriffen und in verschiedenen Darstellungsarten (= Stil) gezeigt.
Zuletzt nun im diesjährigem Weihnachtsbaumlabyrinth in dreieckiger und zentrierter Form.

Etwas leicht abgehoben könnte man sagen: Andreas ist der Meister des Typs und ich der Meister des Stils.

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