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In eigener Sache

In einem Blog sind die einzelnen Beiträge (Artikel) chronologisch angeordnet: die ältesten ganz hinten, die neuesten ganz vorn. Der Aufbau ist somit anders als bei einer Website, wo alles immer an der gleichen Stelle steht.

Wer etwas bestimmtes über Labyrinthe sucht oder einfach nur wissen will, was überhaupt im Blog zu finden ist, möchte vielleicht gerne so eine Art Inhaltsverzeichnis haben.

Das habe ich inzwischen erstellt und biete es in einer eigenen Seite mit dem Titel Übersicht an.

Aufgerufen wird das Inhaltsverzeichnis über das Register Übersicht und befindet sich auf dem Blog ganz oben über dem Titelbild, gleich rechts neben dem Register Über uns.

Für einen besseren Durchblick

Für einen besseren Durchblick

Noch etwas:

So ungefähr zweimal im Monat soll ein neuer Beitrag erscheinen. Mittlerweile bin ich nicht mehr allein, Andreas Frei ist mein Gastautor.

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Es gibt 42 verschiedene einachsige alternierende Labyrinthe mit 7 Umgängen. Darunter befindet sich ein Paar komplementäre interessante Labyrinthe. Wie steht es nun um Paare komplementärer uninteressanter Labyrinthe? Diese Frage wurde indirekt im letzten Beitrag (siehe verwandte Beiträge unten) schon beantwortet: Es gibt keine! Das klingt erstaunlich. Deshalb greife ich es hier auf. Die 42 Labyrinthe bilden 21 komplementäre Paare. Eines davon enthält 2 interessante Labyrinthe. Bekanntlich gibt es 22 interessante Labyrinthe. Also bestehen die übrigen 20 Paare jeweils aus einem interessanten und einem uninteressanten Labyrinth. Somit bleibt keine Möglichkeit übrig für ein Paar mit zwei uninteressanten Labyrinthen. Woran liegt das?

Wie wir gesehen haben, kann nur für alternierende Labyrinthe mit ungerader Umgangszahl ein Komplementäres gebildet werden (siehe verwandte Beiträge). Bei solchen Labyrinthen tritt der Weg immer auf einem ungeradzahligen Umgang ein und erreicht auch das Zentrum immer von einem ungeradzahligen Umgang aus. Bei einachsigen Labyrinthen kann der Weg auch nicht auf dem gleichen Umgang ins Labyrinth eintreten, von dem er das Zentrum erreicht.

Bei uninteressanten Labyrinthen muss der Weg auf dem äussersten Umgang ins Labyrinth eintreten oder das Ziel vom innersten Umgang aus erreichen. Das Komplementäre wird durch Spiegelung erzeugt. Dabei wird der äusserste zum innersten Umgang und umgekehrt. Tritt der Weg auf dem ersten Umgang ins originale Labyrinth ein, so ist es ein uninteressantes Labyrinth. Im komplementären Labyrinth tritt er auf dem innersten Umgang ein. Somit ist das Komplementäre kein uninteressantes Labyrinth, es sei denn, der Weg würde das Zentrum vom innersten Umgang aus erreichen. Das aber ist nicht möglich, weil er auf diesen Umgang eintritt. Das originale ist ein uninteressantes, aber das Komplementäre ein interessantes Labyrinth. Die andere Variante wäre, dass der Weg im originalen Labyrinth das Zentrum vom innersten Umgang erreicht. Dann aber erreicht im komplementären Labyrinth der Weg das Zentrum vom äussersten Umgang aus, was kein uninteressantes Labyrinth ist. Somit könnte das komplmentäre nur ein uninteressantes Labyrinth sein, wenn der Weg auf dem äussersten Umgang ins Labyrinth eintreten würde. Was aber wiederum nicht geht, da der Weg von dort das Zentrum erreicht.

Diese Resultate gelten nur für einachsige Labyrinthe bis und mit 7 Umgängen. Bei mehrachsigen Labyrinthen kann der Weg auf dem gleichen Umgang ins Labyrinth eintreten und das Zentrum erreichen. Also kann er beispielsweise im originalen Labyrinth auf dem ersten Umgang eintreten und das Zentrum vom ersten Umgang aus erreichen. Dies wäre ein uninteressantes Labyrinth. Im Komplementären tritt er dann auf dem innersten Weg ein und erreicht das Zentrum auch vom innersten Umgang aus, was ebenfalls ein uninteressantes Labyrinth wäre. Bei einachsigen Labyrinthen mit mehr als 7 Umgängen kann die Definition, was ein uninteressantes Labyrinth ist, erweitert werden. Es können dann nicht nur aussen oder innen triviale Umgänge an interessante Labyrinthe angehängt werden (wodurch uninteressante Labyrinthe entstehen). Es können dann auch bei den mittleren Umgängen zwischen zwei interssanten Elementen aussen und innen mehrere triviale Umgänge aneinandergereiht werden, was auch uninteressante Labyrinthe ergibt.

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Oder anders gefragt: Kann ich ein klassisches Labyrinth in ein Babylonisches Eingeweidelabyrinth umwandeln?

Da gilt es, zunächst die Unterschiede zu erkennen; und dann das Verbindende.

Als Beispiel wähle ich das wohl bekannteste klassische Labyrinth: das 7-gängige kretische Labyrinth.

Das 7-gängige Labyrinth

Das 7-gängige kretisch Labyrinth: links das Original, rechts das komplementäre

Es hat ein Zentrum und einen Eingang. Es gibt nur einen Weg hinein. In der Mitte bin ich am Ziel und am Ende des Weges. Zurück geht es in umgekehrter Richtung.

Bei den Babylonischen Eingeweidelabyrinthen kann man zwei Hauptgruppen unterscheiden. Die einen sind mehr rund und ineinander verschlungen, bei den anderen sind die Schlingen reihenförmig angeordnet.

Als Beispiel wähle ich hier das Labyrinth E3384_r8 auf einer Tontafel von Tell Barri (Syrien) (mehr dazu siehe Verwandte Artikel unten).

Ein Babylonisches Eingeweidelabyrinth

Ein Babylonisches Eingeweidelabyrinth mit 10 Umgängen und zwei Zugängen

Beim Eingeweidelabyrinth habe ich zwei Zugänge und kein eigentliches Zentrum. Der Weg führt jedoch durch alle Schlingen hindurch bis zum anderen Zugang. Es ist also ein Durchgangslabyrinth.

Die Umgänge sind hier von links nach rechts nummeriert, während sie bei den klassischen Labyrinthen von außen nach innen nummeriert sind.  „0“ steht jeweils für die Außenwelt, bei den klassischen die letzte Ziffer für das Zentrum.

Bei jedem Labyrinth steht eine Ziffernfolge, die Umgangs- oder Wegfolge. Das ist die Reihenfolge, in der die Umgänge der Reihe nach durchlaufen werden.

Das verbindende Element ist also die Umgangsfolge. Wir müssen daher aus den Umgangsfolgen der klassischen Labyrinthe „reihenförmige“ Durchgangslabyrinthe konstruieren.

Als erstes nehmen wir das 7-gängige Labyrinth, wie oben gezeigt. Wir verwenden die Umgangsfolge und verbinden die in Reihe angeordneten Umgänge dementsprechend. Die zweite „0“ zeigt an, dass wir ein Durchgangslabyrinth haben.
Das sieht dann wie folgt aus:

Das 7-gängige Labyrinth als Eingeweidelabyrinth

Das 7-gängige Labyrinth als Eingeweidelabyrinth: links das Original, rechts das komplementäre

Das machen wir jetzt noch für einige klassische Labyrinthe.

Das 3-gängige Labyrinth

Das 3-gängige Labyrinth: links das Original, rechts das komplementäre

Das Original ist aus dem Mäander entwickelt und wird auch Knossos Labyrinth genannt. Das rechte ist aus dem „abgemagerten“ Grundmuster entwickelt, stellt aber gleichzeitig das komplementäre zum Knossos Labyrinth dar. Darunter dann die entsprechenden Eingeweidelabyrinthe.


Ein 5-gängiges Labyrinth:

Das 5-gängige Labyrinth

Das 5-gängige Labyrinth: links das Original, rechts das komplementäre

Es gibt noch weitere 5-gängige Labyrinthe mit einer anderen Wegfolge. Aber im Prinzip ist der Vorgang der gleiche.

Das waren jetzt alles selbstduale Labyrinthe.


Nun nehmen wir ein 9-gängiges Labyrinth. Da gibt es mehr Varianten:

Das 9-gängige Labyrinth

Ein 9-gängiges Labyrinth in vier Ausführungen

Dazu die entsprechenden Eingeweidelabyrinthe:

Die Eingeweidelabyrinthe

Die Eingeweidelabyrinthe


Hier das 11-gängige Labyrinth mit den entsprechenden Eingeweidelabyrinthen:

Das 11-gängige Labyrinth

Das 11-gängige Labyrinth

Das ist wieder selbstdual. Darum gibt es nur ein komplementäres dazu.


Hier das 15-gängige Labyrinth:

Das 15-gängige Labyrinth

Das 15-gängige Labyrinth

Auch dieses ist selbstdual.

Wenn wir nun diese hier neu abgeleiteten Eingeweidelabyrinthe mit den bisher bekannten historischen Babylonischen Eingeweidelabyrinthen vergleichen, können wir keine Übereinstimmung feststellen. Vielleicht taucht ja evtl. noch irgendwo und irgendwann eine Tontafel mit einem identischen Labyrinth auf?

Bisher kennen wir etwa 21 Babylonische Eingeweidelabyrinthe verschiedenster Art, die wir als reihenförmige Labyrinthe ansehen können.

Zum Vergleich empfehle ich den untenstehenden Artikel mit der Übersicht.

Verwandte Artikel

Ich habe schon auf uninteressante und interessante Labyrinthe hingewiesen (siehe verwandte Beiträge, unten). Uninteressante Labyrinthe werden dadurch erzeugt, dass einfach zusätzliche triviale Umgänge aussen oder innen an kleinere Labyrinthe angehängt werden. Interessante Labyrinthe können so nicht erzeugt werden. Das bedeutet insbesondere, dass bei einem interessanten Labyrinth der Weg nicht auf dem äussersten Umgang ins Labyrinth einbiegt oder vom innersten Umgang ins Zentrum abbiegt. Das Duale eines interessanten Labyrinths ist auch ein interessantes Labyrinth.

Das ist anders, wenn man zu einem interessanten Labyrinth das Komplementäre bildet. Dabei kann sehr wohl ein uninteressantes Labyrinth entstehen. Komplementäre Labyrinthe gibt es nur für alternierende Labyrinthe mit ungerader Umgangszahl. Beim Komplementären wird das Muster des Ausgangslabyrinths vertikal gespiegelt ohne dass die Verbindungen vom Eingang ins Labyrinth und vom Labyrinth ins Zentrum unterbrochen werden. Labyrinthe mit ungerader Umgangszahl haben immer einen mittleren Umgang. Beim Spiegeln bleibt der mittlere Umgang an seiner Stelle, während die übrigen Umgänge ihre Positionen symmetrisch darum vertauschen.

Abbildung 1. Spiegelung

In einem siebengängigen Labyrinth, z.B., ist der mittlere Umgang der mit der Nummer 4. Dieser bleibt bei der Spiegelung an seiner Stelle als Nummer 4. Der äusserste Umgang, Nummer 1, wird zum innersten und erhält die Nummer 7, Umgang 2 wird zu Umgang 6, Umgang 3 wird Umgang 5 und vice versa.

Wenn nun bei einem interessanten Labyrinth der Weg zuerst auf den innersten Umgang geht oder das Zentrum vom äussersten Umgang aus erreicht, dann ist das dazu komplementäre ein uninteressantes Labyrinth. Denn bei diesem geht der Weg zuerst auf den äussersten Umgang oder erreicht das Zentrum vom innersten Umgang aus. Es gibt also Paare von komplementären Labyrinthen, bei denen das eine uninteressant, das andere interessant ist und solche, bei denen beide interessant sind.

Nun will ich herausfinden, welches die Paare von interessanten komplementären Labyrinthen sind. Die Website von Tony Phillips liefert für dieses Vorhaben bestes Material. Auf einer Seite sind HIER die Seed Pattern (linke Figuren) und Muster (rechte Figuren) der interessanten alternierenden einachsigen Labyrinthe bis und mit 7 Umgängen enthalten. Ich gebe die Seite deshalb hier in Abb. 2 wieder und gebe zu den mit den roten Buchstaben markierten Stellen noch folgende Erläuterungen dazu:

Abbildung 2. Interessante Labyrinthe

 

  • a) Tony zählt zu den Umgängen des Labyrinths noch die Aussenwelt (= 0) und das Zentrum (= Eins mehr als die Anzahl Umgänge) mit. Er nennt das die Tiefe der Labyrinthe. Diese ist als Zahl mit Doppelpunkt in der Abbildung angegeben. Ein Labyrinth der Tiefe 4 hat drei Umgänge, eines der Tiefe 6 hat 5 Umgänge usw.
  • b) Unter den beiden Figuren (Seed Pattern und Muster) steht jeweils die Umgangsfolge. Sie enthält auch die Null für die Aussenwelt und die Nummer für das Zentrum, hier mit roten Kästchen markiert. Die eigentliche Umgangsfolge ist die Zahlenfolge zwischen diesen Kästchen.
  • c) Wenn das Labyrinth selbstdual ist, steht das als „s.d.“ hinter der Umgangsfolge vermerkt.
  • d) Ist das nicht der Fall, so ist trotzdem nur eines der beiden zu einander dualen Labyrinthe abgebildet, aber die Umgangsfolge des nicht abgebildeten steht in Klammern unter der Umgangsfolge des abgebildeten Labyrinths.
  • e) Die Muster sind so gezeichnet, dass der Weg von rechts oben nach links unten verläuft. Das ist anders als ich es handhabe. Ich zeichne das Muster von links oben nach rechts unten. Der Unterschied liegt darin, dass das zum Muster gehörende Labyrinth bei Tony gegen den Uhrzeigersinn, bei mir im Uhrzeigersinn dreht.
  • f) Betrachten wir nun alle interessanten (inkl. sehr interessanten) Labyrinthe mit 7 Umgängen, also alle ausser der ersten Zeile. Davon gibt es 22 (davon 6 sehr interessante). Abgebildet sind nur die Seed Pattern und Muster von 14 Labyrinthen. Die fehlenden 8 sind aber durch die in Klammern stehenden Umgangsfolgen repräsentiert.

Unter den interessanten Labyrinthen mit 7 Umgängen gibt es nur 2, bei denen der Weg nicht auf dem innersten Umgang ins Labyrinth eintritt und auch nicht vom äussersten Umgang das Zentrum erreicht. Und diese beiden bilden das einzige Paar zueinander komplementärer interessanter Labyrinthe. Wir kennen es schon aus dem ersten Beitrag zu dieser Serie. Es handelt sich um den Grundtyp (g) und das Labyrinth mit dem S-förmigen Wegverlauf (h).

Abbildung 3. Komplementäre und interessante Labyrinthe

Diese sind selbstdual, also sehr interessante Labyrinthe. Bei den übrigen 20 interessanten Labyrinthen ist das komplementäre jeweils ein uninteressantes Labyrinth.

Es gibt also 42 verschiedene alternierende Labyrinthe mit einer Achse und 7 Umgängen. Davon sind 8 Paare interessante duale Labyrinthe, 6 selbstduale sehr interessante Labyrinthe, aber nur gerade 1 Paar zu einander komplementäre interessante Labyrinthe. Auch gibt es keine zwei zueinander komplementäre interessante Labyrinthe mit weniger als 7 Umgängen.

Komplementäre Labyrinthe, bei denen beide auch noch interessante Labyrinthe sind, scheinen also selten und etwas Besonderes zu sein.

Verwandte Beiträge:

Wir nehmen ein 7-gängiges kretisches Labyrinth und nummerieren die einzelnen Umgänge von außen nach innen. „0“ steht für außen, „8“ bezeichnet das Zentrum. Die beiden Ziffern nehme ich in die Umgangsfolge mit hinein, obwohl sie eigentlich keine Umgänge sind. Als Start- und Zielpunkte erleichtern sie jedoch das Verständnis der Struktur des Labyrinths.

Der Ariadnefaden im 7-gängigen Labyrinth

Der Ariadnefaden im 7-gängigen Labyrinth

Die Umgangsfolge lautet: 0-3-2-1-4-7-6-5-8

Jeder, der schon einmal den Ariadnefaden in den Schnee „getrampelt“ hat, kennt das: Plötzlich ist kein Platz mehr in der Mitte und da geht man einfach heraus. Und schon hat man ein Durchgangslabyrinth geschaffen. Das ist bei nahezu allen Labyrinthen möglich.

So sieht es dann vielleicht aus:

Der Ariadnefaden im Durchgangslabyrinth

Der Ariadnefaden im Durchgangslabyrinth

Will man nun ein kompakteres Labyrinth, muss man die Form verändern. Die inneren Umgänge werden letztlich zu einer Doppelspirale. Statt zweier getrennter Wege, lässt sich dieser auch zusammenführen und wir haben eine Verknüpfung.

Etwa so:

Das 7-gängige Durchgangslabyrinth

Das 7-gängige Durchgangslabyrinth

Betrachten wir die Umgangsfolge, wenn wir den linken Weg nehmen oder die Abzweigung nach links:
0-3-2-1-4-7-6-5-0

Jetzt nehmen wir zuerst den rechten Weg oder die Abzweigung nach rechts, dann ist die Umgangsfolge:
0-5-6-7-4-1-2-3-0

Da die zwei Reihen untereinander geschrieben sind, lassen sie sich ganz einfach addieren (ohne erste und letzte Ziffer):
8-8-8-8-8-8-8

Das bedeutet: Gehe ich nach links, bin ich im originalen Labyrinth, gehe ich nach rechts, durchquere ich das komplementäre.

Das komplementäre Labyrinth zum 7-gängigen Labyrinth

Das komplementäre Labyrinth zum 7-gängigen Labyrinth

Es hat die Umgangsfolge 0-5-6-7-4-1-2-3-8.

Oder anders ausgedrückt: Das Durchgangslabyrinth enthält zwei verschiedene Labyrinthe, das originale und das komplementäre.

Das 7-gängige kretische Labyrinth ist selbstdual. Dadurch erhalte ich nur zwei verschiedene Labyrinthe durch das Drehen oder Spiegeln, wie Andreas das ausführlich in seinen vorangegangenen Artikeln beschrieben hat.

Wie sieht nun das Durchgangslabyrinth bei einem nicht selbstdualen Labyrinth aus?

Dazu wähle ich ein 9-gängiges Labyrinth als Beispiel:

Ein 9-gängiges Labyrinth

Ein 9-gängiges Labyrinth

Hier sind die Begrenzungslinien dargestellt.
Links oben sehen wir das originale Labyrinth, rechts daneben ist das duale dazu.
Links unten sehen wir das komplementäre zum originalen (oben), rechts daneben ist das duale dazu.
Dieses duale ist aber gleichzeitig auch das komplementäre zum dualen oben.

Das erste 9-gängige Durchgangslabyrinth

Das erste 9-gängige Durchgangslabyrinth

Das erste Durchgangslabyrinth zeigt links den Weg wie im originalen Labyrinth. Rechts zeigt sich jedoch überraschenderweise der Weg des komplementären Labyrinthes zum dualen Labyrinth.

Und das zweite?

Das zweite 9-gängige Durchgangslabyrinth

Das zweite 9-gängige Durchgangslabyrinth

Der linke Weg entspricht dem dualen Labyrinth des Originals. Der rechte Weg aber dem komplementären Labyrinth des Originals.

Jetzt schauen wir wieder ein selbstduales Labyrinth an, ein 11-gängiges, das aus dem erweitertem Grundmuster entwickelt wurde.

Ein 11-gängiges Labyrinth im Knidos Stil

Ein 11-gängiges Labyrinth im Knidos Stil

Das linke ist das originale Labyrinth mit der Umgangsfolge:
0-5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12

Das rechte zeigt das komplementäre dazu mit der Umgangsfolge:
0-7-10-9-8-11-6-1-4-3-2-5-12

Die Probe durch Addition (ohne erste und letzte Ziffer):
12-12-12-12-12-12-12-12-12-12-12

Nun konstruieren wir wieder das dazugehörige Durchgangslabyrinth:

Das 11-gängige Durchgangslabyrinth

Das 11-gängige Durchgangslabyrinth

Wieder sehen wir das originale und das komplementäre Labyrinth in einer Figur vereint. Die Umgangsfolgen vorwärts und rückwärts gelesen, zeigen auch, daß die beiden Labyrinthe spiegelsymmetrisch sind. Das trifft auch auf die vorangegangenen Durchgangslabyrinthe zu.

Das sind jetzt alles labyrinththeoretische Überlegungen. Aber hat es solch ein Labyrinth schon einmal als historisches Labyrinth gegeben? Das 7- und das 9-gängige sind mir noch nicht begegnet, aber das 11-gängige Durchgangslabyrinth ist mir bei der Beschäftigung mit den Babylons auf den Solovki-Inseln schon begegnet (siehe Verwandte Artikel unten), Dabei habe ich auch überlegt, wie diese Labyrinthe wohl entstanden sind. Sicher nicht aus den vorgenannten theoretischen Überlegungen heraus, sondern eher aus einer „Mutation“ der 11-gängigen Trojaburgen im skandinavischen Raum. Und damit zusammenhängend auch aus einer anderen Sicht auf die Labyrinthe in dieser Kultur.

Ein besonders schönes Exemplar gibt es als 15-gängiges Labyrinth unter einem Leuchtturm auf der schwedischen Insel Rödkallen im Bottnischen Meerbusen.

Eine 15-gängige Trojaburg auf der Insel Rödkallen

Eine 15-gängige Trojaburg auf der Insel Rödkallen, Foto mit freundlicher Genehmigung von Swedish Lapland.com, © Göran Wallin

Es hat eine offene Mitte und wieder die Verzweigung für die Wahl des Weges. Mehr über schwedische Labyrinthe bringt dieser Artikel auf Swedish Lapland.com von Göran Wallin.

Für mich zeigt sich in diesen Labyrinthen eine ganz besondere Qualität, auch wenn damit ein Paradigmenwechsel verbunden ist.

Verwandte Artikel

Nicht zu jedem Labyrinth kann ein komplementäres Gegenstück gebildet werden. Das Komplementäre erhält man durch vertikale Spiegelung des Musters, wobei die Verbindungen zwischen Eingang / Zentrum und ihren Umgängen im Labyrinth nicht unterbrochen werden. Wenn der Eingang und der Zugang zum Zentrum auf derselben Seite der Achse liegen, geht das nicht.

Abbildung 1. Alternierendes Labyrinth mit gerader Umgangszahl

Abb. 1 zeigt dies am Beispiel des alternierenden, einachsigen Labyrinths mit 6 Umgängen und der Umgangsfolge 3 2 1 6 5 4. Wie aus dem Muster (mittlere Figur) ersichtlich, liegen der Eingang und der Zugang zum Zentrum auf der gleichen Seite der Achse. Der Weg geht zuerst auf den 3. Umgang und erreicht das Zentrum zuletzt vom 4. Umgang aus. Will man dieses Muster spiegeln und die axialen Verbindungen zum Eingang und zum Zentrum aufrecht erhalten, überschneiden sich die beiden Linien an der Stelle mit dem schwarzen Kreis. Eine solche Figur ist nicht mehr kreuzungsfrei und daher kein Labyrinth. Bei alternierenden Labyrinthen mit gerader Umgangszahl gibt es also keine komplementären Labyrinthe.

Nun gibt es auch nicht-alternierende Labyrinthe mit gerader Umgangszahl, bei denen der Eingang ins Labyrinth und der Zugang zum Zentrum auf den gegenüberliegenden Seiten der Achse liegen. Das Labyrinth in Abb. 2 ist ein solches und wurde hier auf diesem Blog schon mehrfach besprochen.

Abbildung 2. Nicht-alternierendes Labyrinth mit gerader Umgangszahl

Dieses nicht-alternierende, einachsige Labyrinth mit 6 Umgängen hat die Umgangsfolge 3 2 1-6 5 4. Das ist die gleiche Umgangsfolge wie beim Labyrinth in Abb 1, mit dem Unterschied, dass der Weg zwischen dem 1. und 6. Umgang die Achse quert. Wir haben hier also ein Labyrinth mit gerader Umgangszahl vor uns, bei dem aber der Eingang ins Labyrinth und der Zugang zum Zentrum an der Achse einander gegenüber liegen. Dennoch kann man kein komplementäres Labyrinth dazu bilden. Spiegelt man das Muster vertikal ohne die Verbindungen zum Eingang und Zentrum zu unterbrechen, ergeben sich nun sogar zwei Überschneidungen (markiert mit schwarzen Kreisen).

Ein komplementäres Labyrinth kann also nur bei alternierenden Labyrinthen mit ungerader Umgangszahl gebildet werden.

Verwandte Beiträge:

Die Babylonischen Eingeweidelabyrinthe haben Eingang gefunden in die moderne Medizin. Auf eine ganz ungewöhnliche Art und Weise. Ein labyrinth-artiger Chip dient zur Diagnose von Krebszellen im Blut. Die labyrinthische Anordnung der Bahnen erweist sich als ein wirkungsvolles Werkzeug zur Isolierung von zirkulierenden Krebszellen im Blut. Das heißt, dass die kurvenreiche  und gewundene Linienführung im Labyrinth dabei besonders nützlich ist.

Labyrinth-Chip

Labyrinth-Chip, Foto mit freundlicher Genehmigung der Universität Michigan, © Joseph XU, Michigan Engineering Communications & Marketing

Was ist das nun für ein Labyrinth?
Auf den ersten Blick erinnert es an ein mittelalterliches Labyrinth, wie das berühmte Chartres Labyrinth. Es hat zehn Umgänge in drei Sektoren, in einem sind es acht. Sie werden nicht der Reihe nach durchlaufen, sondern wechselweise. Und dann hat es zwei Zugänge: Einen Eingang und einen Ausgang. Es ist also ein Durchgangslabyrinth wie wir das von den Babylonischen Labyrinthen kennen. Wir haben daher einen eigenen, neuen Typ vor uns. Dargestellt ist der Weg im Labyrinth, der Ariadnefaden. Das erinnert uns an den Mythos vom Minotauros, den es zu bekämpfen gilt wie hier den Krebs.
Dienten die Babylonischen Eingeweidelabyrinthe zur Wahrsagung, dient hier das Labyrinth der Medizin.
Das erinnert mich an „Ancient Myths & Modern Uses„, ein Buch über Labyrinthe von Sig Lonegren.

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Weiterführende Links

Jeweils vier Labyrinthe stehen in einer komplementären oder dualen Beziehung zueinander. Das drückt sich auch in den Umgangsfolgen aus. Erwin hat es in seinem Kommentar zu meinem vorletzten Beitrag (siehe: verwandte Beiträge, unten) schon bemerkt: Die Umgangsfolgen komplementärer Labyrinthe unter einander geschrieben addieren sich an jeder Position zu Eins mehr als die Anzahl der Umgänge. In der Abbildung 1 zeige ich, was das heisst.

Abbildung 1. Umgangsfolgen komplementärer Labyrinthe

Zuerst schreiben wir zu jedem Muster die entsprechende Umgangsfolge. Die Muster in der gleichen Spalte sind komplementär. Nun nehmen wir die Umgangsfolgen der dualen Labyrinthe 2 und 4 und schreiben darunter die Umgangsfolgen der dualen Labyrinthe 7 und 5. Dann addieren wir die unter einander stehenden Zahlen. Die Summe ist an jeder Stelle 6. Also 1 höher als die Anzahl 5 der Umgänge.

Nun gibt es noch einen Zusammenhang zwischen den Umgangsfolgen. Dieser wird in Abbildung 2 veranschaulicht.

Abbildung 2. Umgangsfolgen dual-komplementärer Labyrinthe

Die Umgangsfolgen der dual-komplementären Labyrinthe sind spiegelsymmetrisch. Hier werden also die beiden über Kreuz zueinander in Beziehung stehenden Labyrinthe betrachtet. Labyrinth 5 ist das Komplementäre zum Dualen (4), resp das Duale zum Komplementären (7), also das dual-komplementäre von Labyrinth 2. Diese Beziehung ist mit einer schwarzen Linie mit quadratischen Linienenden angedeutet. Auch die Umgangsfolgen dieser Labyrinthe sind schwarz geschrieben. Schreibt man die Umgangsfolge von Labyrinth 2 rückwärts, ergibt sich die Umgangsfolge von Labyrinth 5 und umgekehrt (schwarze Umgangsfolgen).
Labyrinth 7 ist das Komplementäre zum Dualen (2), resp das Duale zum Komplementären (5), also das dual-komplementäre von Labyrinth 4. Dies wird mit einer grauen Linie mit runden Linienenden angedeutet. Auch die Umgangsfolgen dieser Labyrinthe sind grau geschrieben. Auch hier gilt: schreibt man die Umgangsfolge von Labyrinth 4 rückwärts, ergibt sich die Umgangsfolge von Labyrinth 7 und vice versa.

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