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In eigener Sache

In einem Blog sind die einzelnen Beiträge (Artikel) chronologisch angeordnet: die ältesten ganz hinten, die neuesten ganz vorn. Der Aufbau ist somit anders als bei einer Website, wo alles immer an der gleichen Stelle steht.

Wer etwas bestimmtes über Labyrinthe sucht oder einfach nur wissen will, was überhaupt im Blog zu finden ist, möchte vielleicht gerne so eine Art Inhaltsverzeichnis haben.

Das habe ich inzwischen erstellt und biete es in einer eigenen Seite mit dem Titel Übersicht an.

Aufgerufen wird das Inhaltsverzeichnis über das Register Übersicht und befindet sich im Menü über dem Titelbild, zusammen mit dem Register Über uns.

Für einen besseren Durchblick

Für einen besseren Durchblick

Noch etwas:

So ungefähr zweimal im Monat soll ein neuer Beitrag erscheinen. Mittlerweile bin ich nicht mehr allein, Andreas Frei ist mein Gastautor.

Wer immer darüber informiert sein will, kann diesen Blog auch (natürlich kostenlos und unverbindlich) abonnieren, auch folgen genannt.
Das entsprechende Feld: BLOGGERMYMAZE FOLGEN gibt es in der Seitenleiste zwischen „IM BLOG SUCHEN“ und „KATEGORIEN“.
Man braucht nur seine E-Mail-Adresse anzugeben und erhält immer dann eine Nachricht, wenn wieder ein neuer Artikel im Blog erschienen ist.

Im Internet habe ich schon viele Abbildungen von Fingerlabyrinthen gesehen. Meistens sind sie aus Holz oder Keramik. Sie zeigen den Weg im Labyrinth, den Ariadnefaden.
Viele davon gefallen mir nicht so recht. Vor allem das letzte Stück des Weges, der Eintritt ins Zentrum, ist oft nicht so gelungen. Bei manchen Fingerlabyrinthen ist das wenig eindeutig; der Weg verläuft oft von der Seite her anstatt von unten und zentral.

Deshalb möchte ich heute dazu einige eigene Ideen vorstellen.
Beim klassischen 7-gängigen Labyrinth ist normalerweise die Mitte nur so breit wie der Weg selbst und daher wenig betont. Darum wähle ich dafür lieber eine etwas größere Mitte, wie üblich beim Knidosstil. Aber nicht das vierfache der Achsbreite, sondern nur das doppelte.

So würde das aussehen:

Der Ariadnefaden im Knidosstil

Der Ariadnefaden im Knidosstil

Die Wendepunkte sind leicht verschoben, die Mitte ist leicht vergrößert. Dadurch verläuft das letzte Wegstück senkrecht ins Zentrum.


Zudem lässt sich das klassische 7-gängige Labyrinth sehr gut zentrieren. Da das erste und das letzte Wegstück auf dem 3. und 5. Umgang liegen.

So sieht es dann aus:

Der zentrierte Ariadnefaden für ein Fingerlabyrinth

Der zentrierte Ariadnefaden für ein Fingerlabyrinth

Die vier Wendepunkte sind dabei etwas mehr verschoben.
Die leere Fläche im Innenraum ist auch etwas mehr verzerrt.


Nachfolgend eine Art Musterzeichnung für ein rundes Labyrinth von 33 cm Durchmesser mit allen Konstruktionselementen.

Die Maßangaben sind aber sehr gut skalierbar. Das heißt, für ein kleineres Labyrinth verwende ich einen entsprechenden Skalierungsfaktor, mit dem alle Maße multipliziert werden.

Soll es beispielsweise halb so groß werden, multipliziere ich alle Maßangaben mit 0.5.

Will ich eine bestimmte Größe erreichen, ermittle ich den erforderlichen Skalierungsfaktor indem ich diese Größe durch 33 cm dividiere.

Für einen gewünschten Durchmesser von 21 cm z.B. errechne ich den Skalierungsfaktor wie folgt: 21 cm : 33 cm = 0.636. Ich nehme dann alle Maße mal 0.636.

Zum Umrechnen in Inch dividiere ich mit 2.54: Also 33 : 2.54  = 13 inches.

Musterzeichnung

Musterzeichnung

Hier als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder herunterladen.

Verwandte Artikel

Das Labyrinth auf Folio 51 r ist das bedeutendste von Gossembrot. Es ist das früheste überlieferte fünfachsige Labyrinth überhaupt. Seine Wegführung mit Doppelbarrieren an allen Nebenachsen ist erstmalig (siehe: Verwandte Beiträge 1, unten). Aber es ist nicht selbstdual. Also ist zu erwarten, dass es noch drei Verwandte dazu gibt (verwandte Beiträge 4).

Als Verwandte eines (originalen) Labyrinths bezeichne ich das dazu duale, komplementäre und komplementär-duale Labyrinth (verwandte Beiträge 2 und 3). In Abb. 1 sind die Muster des originalen Labyrinths vom Typ Gossembrot 51 r (a), des dualen (b), komplementären (c) und dual-komplementären (d) wiedergegeben.

Abbilldung 1. Muster der Verwandten des Typs Gossembrot 51 r

Abbildung 2 zeigt die den Mustern entsprechenden Labyrinthe in der Grundform mit den Begrenzungsmauern auf konzentrischem Grundriss und im Uhrzeigersinn drehend.

Abbildung 2. Die Verwandten des Typs Gossembrot 51 r in der Grundform

Diese vier verwandten Labyrinthe sehen alle recht ähnlich aus. Mir scheinen das Duale (b) und das Komplementäre (c) etwas weniger ausgeglichen als das Originale (a) und das Dual-komplementäre (d). Aktuell kenne ich kein Exemplar eines zum Typ Gossembrot 51 r verwandten Labyrinths.

Verwandte Beiträge:

  1. Sigmund Gossembrot / 2
  2. Die Verwandten des Labyrinths vom Typ Wielandshaus
  3. Die Verwandten des Labyrinths vom Typ Ravenna
  4. Das komplementäre versus das duale Labyrinth

Es lag nahe, die Prinzipien für zweigeteilte 5-gängige Labyrinthe in den vorangegangenen Beiträgen auch für 7-gängige anzuwenden.

Dazu wird die Doppelbarriere auf 6 Umgänge ausgeweitet, es entsteht also eine Dreifachbarriere.

So sieht das dann aus:

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 3. Umgang)

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 3. Umgang)

Bemerkenswert ist dabei, dass sowohl der Eintritt ins Labyrinth wie auch der Eintritt in das Zentrum in und vom selben Umgang möglich ist, hier vom 3. Umgang.
Die Wegfolge dabei ist: 3-6-5-4-7-2-1-2-7-4-5-6-3-8

Es ist aber auch möglich, das vom 5. Umgang aus zu gestalten. Dadurch entsteht wieder ein neuer Typ.
Hier das Beispiel:

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 5. Umgang)

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 5. Umgang)

Die Wegfolge ist dann folgende: 5-4-3-6-7-2-1-2-7-6-3-4-5-8


Und hier die beiden Varianten im Knidos Stil:

Ein zweiteiliges 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil (Eingang 3. Umgang)

Ein zweiteiliges 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil (Eingang 3. Umgang)

 

Und hier vom 5. Umgang aus:

Ein zweiteiliges 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil (Eingang 5. Umgang)

Ein zweiteiliges 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil (Eingang 5. Umgang)

Nun könnte man die Barriere und die daranhängenden Elemente um einen Umgang nach oben verschieben. Dann wäre nicht der 1. Umgang der, der einmal ganz durchlaufen wird, sondern der innerste, der 7 Umgang.

Aber auch die ganze Struktur, ausgedrückt in der Wegfolge, würde sich dadurch ändern. Das ergäbe wieder einen neuen Typ.

Hier in vereinfachter Darstellung:

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 3. Umgang)

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 3. Umgang)

Hier im 5. Umgang:

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 5. Umgang)

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 5. Umgang)

Diese Idee hatte aber auch schon jemand anders. Auf der Website Harmony Labyrinths hat Yvonne R. Jacobs einige hundert neue Labyrinth Entwürfe vorgestellt und mit Copyright geschützt.

Sie nennt diese Typen Luna V (Desert Moon Labyrinth) und Luna VI (Summer Moon Labyrinth). Auf ihrer Website können Sie die entsprechenden Zeichnungen anschauen und sogar Fingerlabyrinthe dazu bestellen (nur in den USA).

Verwandte Artikel

Weiterführender Link

Sigmund Gossembrot / 7

Zusammenfassung

Zum Schluss möchte ich einige Erkenntnisse aus den vorangehenden Artikeln über Gossembrot zusammenfassen. Zwei Aspekte scheinen mir wichtig.

Neue Labyrinth Typen

Gossembrot hat zwei Labyrinthe mit neuen Wegverläufen, also neue Typen, geschaffen. Der fünfachsige Typ auf Fol. 51 r ist ein herausragendes Labyrinth. Das einachsige Labyrinth mit neun Umgängen (Fol. 53 r) einer der selteneren, nicht-alternierenden Labyrinth Typen. Zudem ist im Entwurf auf Fol. 53 v noch ein neuer vierachsiger Labyrinth Typ verborgen.

Gossembrot könnte auch der erste gewesen sein, der das Labyrinth vom Typ Schedel (Fol. 51 v) oder den vergrösserten Grundtyp (Fol. 54 v) gezeichnet hat. Die Handschrift mit dem Typ Schedel ist zwar etwas früher datiert als die von Gossembrot. Aber die Zeichnung in der Handschrift Schedel könnte später hinzugefügt worden sein. Die beiden frühesten Exemplare des vergrösserten Grundtyps sind ungenau ins 15. Jh. datiert. Somit könnten sie auch nach 1480 entstanden sein. Das halte ich aber für unwahrscheinlich. Beide Exemplare (Hesselager und Sibbo) sind im klassischen Stil ausgeführt – in dem Stil also, der zur „natürlichen“ Konstruktionsweise dieses Typ aus einem Seed Pattern passt.

Ansätze zu Irrgärten

Der Unterschied zwischen Labyrinth und Irrgarten hat Gossembrot stark beschäftigt. Das bezeugen die Ableitungen von Irrgärten aus dem Labyrinth vom Typ Schedel (Fol. 52 r und Fol. 52 v oben) und, nach anderer Methode, aus dem Typ Chartres (Fol. 54 r). Und auch die Tatsache, dass Gossembrot dieses komplexe Labyrinth für sein bestes Labyrinth hielt.

Ich halte auch seinen verworfenen Entwurf auf Fol. 53 v nicht für einen misslungenen Versuch zu dem fünfachsigen Labyrinth auf Fol. 51 r. Sondern mir scheint hier der Versuch misslungen, aus diesem fünfachsigen Labyrinth einen Irrgarten abzuleiten. Dafür spricht vor allem die Gestaltung der Hauptachse. Diese ist vergleichbar abgewandelt wie jene der Irrgärten (Fol. 52 r und Fol. 52 v oben), die Gossembrot aus dem Typ Schedel abgeleitet hat.

Im 15. Jh. beginnt erst die Schaffung von Irrgärten. Die erste Zeichnung eines Irrgartens stammt von Giovanni Fontana aus dem Jahr 1420 (siehe Literatur, unten: S. 202, Abb. 235). Gossembrot ist einer der ersten, die Irrgärten zeichnen. Seine Irrgärten sind aber, verglichen mit anderen auch von Fontana (Literatur, S. 203, Abb. 236), noch rudimentär und noch ganz an unikursale Labyrinthe angelehnt.

Schlussfolgerung

Gossembrot hat zweifellos seine grosse Bedeutung im Bereich der unikursalen Labyrinthe. Auch wenn ihn der Irrgarten stark fasziniert haben muss, so dass er einen Irrgarten für sein bestes Labyrinth hielt, stellen seine Zeichnungen noch zaghafte Annäherungen und Versuche zu Irrgärten dar. Hingegen hat er grossartige, eigenständige Entwürfe mit fundamentalen Neuerungen bei unikursalen Labyrinthen geschaffen.

Literatur
Kern H. Labyrinthe – Erscheinungsformen und Deutungen 5000 Jahre Gegenwart eines Urbilds. München: Prestel 1982.

Verwandte Beiträge:

Bei der Beschäftigung mit der Doppelbarrierentechnik in den letzten Beiträgen bin ich bei Mark Wallingers Labyrinthen in der Londoner U-Bahn auf dieses Exemplar gestoßen:

Das Labyrinth 233/270 in der U-Bahn Station Hyde Park Corner, Foto: © Jack Gordon

Das Labyrinth 233/270 in der U-Bahn Station Hyde Park Corner, Foto: © Jack Gordon

Diese Datei ist lizenziert unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 international“.

Das Besondere daran ist, dass sich im oberen Teil der Zentralachse zwei Doppelbarrieren nebeneinander befinden. Bei der von ihm gewählten Wegführung bewegt man sich bei der Überleitung vom 2. auf den 3. Quadranten zuerst von der Mitte weg.

Das habe ich nun so verändert, dass man bei einem begehbaren Labyrinth eine Bewegung zur Mitte hin „erleben“ würde.

So sieht das dann aus:

Ein neues Sektorenlabyrinth in konzentrischem Stil

Ein neues Sektorenlabyrinth in konzentrischem Stil

Die seitlichen Doppelbarrieren habe ich ebenfalls verschoben und dadurch wird die Wegführung in allen Quadranten ebenfalls unterschiedlich. Es entsteht also ein neuer Typ.

Hier im Knidos Stil:

Ein neues zentriertes Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Ein neues zentriertes Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Warum nicht auch als zweigeteiltes Labyrinth?

Ein neues 5-gängiges, zweigeteiltes Labyrinth

Ein neues 5-gängiges, zweigeteiltes Labyrinth

Der linke Teil hat die Wegfolge: 3-4-5-2-1 und der rechte Teil: 5-4-1-2-3, also stecken da zwei 5-gängige Labyrinthe drin.

Und hier wieder der Knidos Stil:

Ein neues 5-gängiges, zweigeteiltes und zentriertes Labyrinth im Knidos Stil

Ein neues 5-gängiges, zweigeteiltes und zentriertes Labyrinth im Knidos Stil

Das bemerkenswerte an diesem Typ ist auch, dass sowohl der Eintritt ins Labyrinth im 3. Umgang erfolgt, wie auch der Eintritt in die Mitte.

Verwandte Artikel

Sigmund Gossembrot / 6

Das komplizierte Labyrinth

Auf Folio 54 r, schliesslich, befindet sich das in Abbildung 1 gezeigte komplizierte Labyrinth (siehe auch: Verwandte Beiträge, unten). In seinem Zentrum steht: „laborintus melior inter priores aquia magis errabunda inducens et educens“ – dieses Labyrinth ist besser als die früheren, da es mehr in die Irre weist, hinein- und hinausführend. Kern hält das für Selbstlob (Literatur, unten). Ich denke einfach, dass Gossembrot dieses Labyrinth für sein bestes hielt. Das Labyrinth hat 12 Umgänge und eine unübersichtliche Anordnung der Wendungen des Weges. Die Anzahl Achsen kann nicht einfach festgestellt werden.

Abbildung 1. Das komplizierte Labyrinth auf Folio 54 r

Der Weg tritt unten auf dem ersten (äussersten) Umgang ins Labyrinth ein (Abb. 2). Er macht dann gleich eine Verzweigung, und man kann diesem Umgang in beiden Drehrichtungen (im oder gegen den Uhrzeigersinn) folgen. Von oben zweigt aus dem Umgang wieder ein Wegstück ab. Dieses führt weiter ins Labyrinth hinein. Der äusserste Umgang ist also nicht unikursal, sondern multikursal als Irrgarten angelegt.

Abbildung 2. Der äusserste Umgang

Man kann den äussersten Umgang entfernen (Abb. 3) und erhält dann ein eigenständiges Kernlabyrinth mit 11 Umgängen. Weitere Umgänge aber kann man nicht einfach entfernen, ohne das Kernlabyrinth zu zerstören. Das Kernlabyrinth hat eine klar erkennbare Hauptachse, die nach oben ausgerichtet ist. Es dreht im Uhrzeigersinn.

Abbildung 3. Kernlabyrinth

Für die weitere Untersuchung drehen wir nun in Abb. 4 das Labyrinth so, dass die Hauptachse nach unten zeigt. Nun liegt es in der Form vor, die wir immer als Ausgangsform verwenden. Die Hauptachse (blau eingerahmt) hat genau die gleiche Form wie jene des Labyrinths vom Typ Chartres. Die übrigen Wenden des Wegs liegen verstreut über die oberen ca. 2/3 der Fläche.

Abbildung 4. Hauptachse

Aber angesichts der Form der Hauptachse drängt sich der Verdacht auf, dass auch die übrigen Wendestellen etwas mit dem Typ Chartres zu tun haben könnten. Tatsächlich lassen sich leicht drei Bereiche ausmachen (Abb. 5). Die Wendestellen innerhalb der trapezförmigen Bereiche (rot) können zu Achsen ausgerichtet werden.

Abbildung 5. Nebenachsen

Man muss sie dazu entlang ihren Umgängen verschieben. Zwei Wendestellen (die innersten an der 1. und 2. Nebenachse) liegen schon fast an ihrem richtigen Platz. Dies wird in Abb. 6 gezeigt. Die übrigen müssen stärker verschoben werden. Das wird mit den roten Kreisen und Pfeilen dargestellt. Neu ausgerichtet ergeben sie in der Tat ein Labyrinth vom Typ Chartres.

Abbildung 6. Typ Chartres

Umgekehrt betrachtet kann man also sagen, dass Gossembrot aus dem Labyrinth vom Typ Chartres einen Irrgarten abgeleitet hat. Dazu hat er die regelmässige Ordnung aufgelöst, indem er die Wendestellen aus den Nebenachsen herausgerückt und willkürlich über die Labyrinthfläche verteilt hat. Dann hat er aussen einen weiteren Umgang angefügt und diesem eine mehrdeutige Wegführung gegeben.

Literatur
Kern H. Labyrinthe – Erscheinungsformen und Deutungen 5000 Jahre Gegenwart eines Urbilds. München: Prestel 1982: S. 204 Abbildungslegende, S. 205, Abb. 244.

Verwandte Beiträge

Es gibt acht Möglichkeiten für ein einachsiges, 5-gängiges Labyrinth (siehe Verwandte Artikel unten).

Die Struktur der unterschiedlichen Labyrinthe lässt sich durch die Wegfolge ausdrücken. Hier eine Aufstellung:

  1.  3-2-1-4-5
  2.  5-4-1-2-3
  3.  5-2-3-4-1
  4.  1-4-3-2-5
  5.  3-4-5-2-1
  6.  1-2-5-4-3
  7.  1-2-3-4-5
  8.  5-4-3-2-1

Das im letzten Beitrag von mir vorgestellte Sektorenlabyrinth (siehe Verwandte Artikel unten) hat in allen 4 Quadranten unterschiedliche Wegfolgen. Oder etwas anders ausgedrückt: Es stecken 4 verschiedene Labyrinthe drin. Es waren die Wegfolgen in der 1. bis 4. Zeile der Aufstellung oben.


Nun heute ein weiteres 5-gängiges Sektorenlabyrinth mit der von Gossembrot entwickelten Doppelbarrieren-Technik:

Ein neues 5-gängiges Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

Ein neues 5-gängiges Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

Die Wegfolge im Quadranten I lautet: 3-4-5-2-1, die im Quadranten IV: 1-2-5-4-3. Das sind die vorgenannten Wegfolgen an 5. und 6. Stelle. Die beiden oberen Quadranten haben: 1-4-3-2-5 und 5-2-3-4-1. Diese entsprechen den oberen an 4. und 3. Stelle genannten Wegfolgen. Nicht verwunderlich, denn die Überleitung in diesen Sektorenlabyrinthen erfolgt entweder auf dem 1. oder dem 5. Umgang.

Hier in einer Darstellung, die wir von den römischen Labyrinthen kennen:

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

Oder hier im Knidos Stil:

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Auf Wikimedia Commons fand ich dieses Bild von Mark Wallingers Labyrinth-Installation in der Station Northwood Hills, die im Rahmen eines netzwerkweiten Kunstprojekts zum 150-jährigen Bestehen der Londoner U-Bahn installiert wurde. Es ist Teil der so genannten Emboss-Familie (eine der insgesamt 11 labyrinth design families).

Mark Wallinger Labyrinth 10/270, Foto: Urheber © Jack Gordon

Mark Wallinger Labyrinth 10/270, Foto: Urheber © Jack Gordon


Diese Datei ist lizenziert unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 international“.


Jetzt fehlen nur noch zwei Wegfolgen, dann hätten wir die acht vollständig.
Auch dafür gibt es ein neues Sektorenlabyrinth:

Noch ein neues Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

Noch ein neues Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

In den beiden unteren Quadranten haben wir die Wegfolgen 1-2-3-4-5 und 5-4-3-2-1. Das sind die ganz oben an 7. und 8. Stelle genannten Wegfolgen. Die beiden oberen (5-2-3-4-1 und 1-4-3-2-5) sind wieder identisch mit den beiden oberen im vorigen und den im vorigen Beitrag gezeigten Labyrinthen.

In der quadratischen Darstellungsweise sieht man, dass es eigentlich eine Mischung von Serpentinen-Typ und Mäander-Typ ist (siehe Verwandte Artikel unten).

Das neue Sektorenlybyrinth im römischen Stil

Das neue Sektorenlybyrinth im römischen Stil

Hier im Knidos Stil:

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

In nur drei Sektorenlabyrinthen lassen sich also, vereinfacht ausgedrückt, alle theoretisch möglichen acht 5-gängigen Labyrinthe nachweisen.


Es ist aber auch noch möglich, die „oberen“ Wegfolgen nach unten zu verlegen, sodass sich wieder neue Darstellungsmöglichkeiten ergeben.
Dann lassen sich auch noch die rechten und linken „unteren“ Quadranten vertauschen.
Oder alles spiegeln und rechtsläufige Labyrinthe erzeugen.

Hier dazu zwei Beispiele:

Noch ein neues Sektorenlabyrinth in runder Form

Noch ein neues Sektorenlabyrinth in runder Form

Ein anderes neues Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Ein anderes neues Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

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