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In einem Blog sind die einzelnen Beiträge (Artikel) chronologisch angeordnet: die ältesten ganz hinten, die neuesten ganz vorn. Der Aufbau ist somit anders als bei einer Website, wo alles immer an der gleichen Stelle steht.

Wer etwas bestimmtes über Labyrinthe sucht oder einfach nur wissen will, was überhaupt im Blog zu finden ist, möchte vielleicht gerne so eine Art Inhaltsverzeichnis haben.

Das habe ich inzwischen erstellt und biete es in einer eigenen Seite mit dem Titel Übersicht an.

Aufgerufen wird das Inhaltsverzeichnis über das Register Übersicht und es befindet sich im Menü unter dem Titelbild, zusammen mit dem Register Über uns.

Für einen besseren Durchblick

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Noch etwas

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Die meisten Bilder und Grafiken sind von Andreas Frei und mir (Erwin Reißmann) erstellt, soweit nichts anderes vermerkt ist, und werden unter der Lizenz CC BY-NC-SA 4.0 zur Verfügung gestellt.

Das komplementäre (umgestellte) 7-gängige klassische Labyrinth im Knidos Stil

Die Darstellung im konzentrischen Stil habe ich in meinem letzten Beitrag (siehe Verwandte Artikel unten) beschrieben. Heute geht es um die Darstellung dieses Typs im Knidos Stil.

Die Umgangsfolge ist: 5-6-7-4-1-2-3-8. Das besondere daran ist, dass der Eintritt ins Labyrinth auf dem 5. Umgang erfolgt und der Eintritt ins Zentrum auf dem 3. Umgang.

Die Begrenzungslinien und der Ariadnefaden

Die Begrenzungslinien und der Ariadnefaden

Und trotzdem lässt sich dieser Typ auf die zentrale Achse ausrichten. Das wird nur möglich durch die Bearbeitung im Knidos Stil.

Zum ursprünglichen Labyrinth zurück komme ich mit der gleichen Methode, mit der ich auch zum komplementären Typ gelangt bin: Ich ergänze die Zahlenreihe der Umgangsfolge um die Differenz auf die letzte Ziffer (das Ziel). Also:
5-6-7-4-1-2-3-8
3-2-1-4-7-6-5-8
8-8-8-8-8-8-8-8
Das ist dann das originale, wohlbekannte klassische (kretische) Labyrinth.

Was bedeutet eigentlich der Knidos Stil?
Darunter verstehe ich vor allem, dass das Labyrinth ein größeres Zentrum erhält als nur eine Wegbreite, dass es möglichst kompakt ist und vor allem aus der Umgangsfolge entwickelt wird und nicht nach dem Grundmuster für die Begrenzungslinien. Es ist also der Ariadnefaden, der Weg im Labyrinth, der die Konstruktion bestimmt. Und diese muss geometrisch korrekt sein mit gleichbleibenden Wegbreiten, möglichst runden Elementen  und möglichst wenigen „Leerstellen“.

Hier in einer weiteren Grafik:

Das komplementäre Labyrinth im Knidos Stil

Das komplementäre Labyrinth im Knidos Stil

Hier die Zeichenanweisung für eine Art Prototyp zum skalieren für das Achsmaß von 1 m.

Die Konstruktionszeichnung

Die Konstruktionszeichnung

Und hier als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder downloaden.

Verwandter Artikel

Ein zweites selbstduales Muster basierend auf dem Typ Gossembrot 51 r

Im letzten Beitrag habe ich gezeigt, wie das Muster des Sieben mal Sieben Labyrinth erzeugt wurde (siehe: Verwandte Beiträge unten). Den gleichen Vorgang kann man natürlich auch mit dem Teil auf der linken Seite des Mäanders durchführen. Das ergibt dann ein selbstduales Labyrinth mit drei Achsen.

In Abbildung 1 zeige ich die Vorbereitung. Das Muster des Labyrinth Typs Gossembrot 51r bildet den Ausgangspunkt (a) und ist grau dargestellt. Wieder isoliere ich zuerst das Segment mit dem Mäander (b). In einem zweiten Schritt nehme ich nun aber die Figur aus Segment I und stelle sie an die linke Seite von Segment II (c).

Abbildung 1. Vorbereitung

In Abb. 2 wird verkürzt die Erzeugung des Musters gezeigt. Hier beginnen wir in der mittleren Reihe bei den grau dargestellten Figuren (c). In einem dritten Schritt wird die Figur aus Segment I dupliziert (d). Dieses Duplikat wird dann, viertens, um 180 Grad gedreht. So entsteht die dazu duale Figur (e). Sie wird auf der rechten Seite an die Figur mit dem Mäander angeschlossen, und die drei Teile werden wieder miteinander verbunden (f).

Abbildung 2. Erzeugung des Musters

Abbildung 3 zeigt das Labyrinth in der Grundform.

Abbildung 3. Das Labyrinth in der Grundform

Wieder ein sehr ausgewogenes Labyrinth. Die Hauptachse ist gleich wie beim Grundtyp. Segment II gegenüber der Hauptachse enthält den Mäander.

Verwandte Beiträge:

Das komplementäre 7-gängige klassische Labyrinth

Andreas hat bereits ausführlich über komplementäre Labyrinthe geschrieben. Siehe Verwandte Artikel unten.

Auf diesen Typ will ich heute noch einmal eingehen: Das komplementäre zum klassischen Labyrinth. Da es ein sehr interessantes Labyrinth ist und als solches eine größere Vertretung unter den begehbaren Labyrinthen verdient hätte. Zusätzlich ist es eines der wenigen selbstdualen Labyrinthe.

Hier das Muster in Diagrammform mit der Umgangsfolge:

Das Muster des komplementären Labyrinthes

Das Muster des komplementären Labyrinthes

Was ist nun so besonders an diesem Typ? Der Eingang geschieht auf dem 5. Umgang, dann geht es zügig in Richtung Mitte und um die Mitte herum. Von da geht es wieder ganz nach außen auf den 1. Umgang und von da zur Mitte hin und schließlich ins Zentrum vom 3. Umgang aus.
Da ist gleichsam eine viel größere Dynamik in der Wegführung als bei anderen Typen. Das drückt sich in der Schrittweite, den Sprüngen von Umgang zu Umgang, aus: 5v(vorwärts) – 1v – 1v – 3r(rückwärts) – 3 r- 1v – 1v – 5v.

Hier das Labyrinth in verschiedenen Stilen:

Das komplementäre Labyrinth in verschiedenen Stilen

Das komplementäre Labyrinth in verschiedenen Stilen

Links oben im kretischen Stil, daneben konzentrisch, darunter in rechteckiger und quadratischer Form. Sie sehen verschieden aus, haben aber alle die gleichen Umgangsfolgen, sind also vom gleichen Typ.

Noch einmal genauer und ausführlicher: die konzentrische Variante:

Das komplementäre Labyrinth im konzentrischen Stil

Das komplementäre Labyrinth im konzentrischen Stil

Dazu eine Konstruktionszeichnung für eine Art Prototyp mit 1 m-Achsmaß.

Die Konstruktionszeichnung

Die Konstruktionszeichnung

Und hier als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder downloaden.

Inzwischen haben einige mutige Labyrinthbegeisterte in der Nähe von Duisburg bei Rhein-km 768 ein solches Labyrinth aus Steinen gelegt. Danke dafür.

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Volker Bahr

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Volker Bahr

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Volker Bahr

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Volker Bahr

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Matthias Funke

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Matthias Funke

Hoffen wir, dass dieses Beispiel Schule macht und bald noch mehr Labyrinthe von diesem Typ gebaut werden.

Verwandte Artikel

Wie erzeuge ich das Sieben mal Sieben Labyrinth

Zum neuen Jahr habe ich das Sieben mal Sieben Labyrinth vorgestellt (siehe: Verwandte Beiträge 1, unten). Erwin hat sofort kommentiert und die Ähnlichkeit mit dem Typ Gossembrot 51 r bemerkt. Das trifft zu. Ich wollte aus diesem Typ ein selbst-duales Labyrinth entwickeln. Dabei sollte das Typische des Wegverlaufs erhalten bleiben. Typisch am Labyrinth von Gossembrot sind nicht nur die Doppelbarrieren, sondern auch die Art der Wegführung durch alle Segmente durch. Es ist kein Sektorenlabyrinth, sondern in etwa das Gegenteil davon.

In Abbildung 1 zeige ich das Muster des Labyrinth Typs Gossembrot 51r. Dieses bildet den Ausgangspunkt (a) und ist grau dargestellt. Das Typische des Wegverlaufs habe ich früher beschrieben (Verwandte Beiträge 2). Es spielt sich in den Segmenten III – V ab. Auch eine Besonderheit ist der Mäander in Segment II. Dieser Mäander liegt auf den Umgängen 2 – 6. Es hat also noch je einen Umgang aussen und innen am Mäander.
Zuerst isoliere ich das Segment mit dem Mäander (b). Der Mäander selbst ist selbst-dual. Und da aussen und innen je ein weiterer Umgang hinzukommen, ist die ganze Figur (b) ebenfalls selbst-dual. An diese Figur schliessen sich rechts die Segmente III – V an. Die enthalten die typische Wegführung von Gossembrot. Dass Segment II selbst-dual ist, hat auch zur Folge, dass man an seine eine Seite die Figur anschliessen kann, welche dual zur Figur an seiner anderen Seite ist. In einem zweiten Schritt nehme ich also die Figur aus Segmenten III – V und stelle sie an die rechte Seite von Segment II. Figur (c) zeigt nun nichts anderes als Segment II nicht verbunden mit Segmenten III – V des Musters von Gossembrot 51 r.

Abbildung 1. Vorbereitung

Diese Figur (c) bildet die Basis für die Erzeugung des Sieben mal Sieben Labyrinths, bzw. von dessen Muster. Der Prozess wird in Abb. 2 veranschaulicht. Hier beginnen wir in der dritten Reihe bei den grau dargestellten Figuren (c). In einem dritten Schritt wird nun die Figur aus Segmenten III – V dupliziert (d). Dieses Duplikat wird dann, viertens, um 180 Grad gedreht. So entsteht die dazu duale Figur (e). Wir verschieben sie nach unten und sehen: sie kann auf der linken Seite an die Figur mit dem Mäander aus Segment II angeschlossen werden (f). Nun brauchen wir nur noch die Elemente miteinander verbinden und erhalten in Figur (g) das Muster des Sieben mal Sieben Labyrinths.
Dieses ganze Muster ist selbst-dual. Aus den fünf Segmenten des Labyrinth Typs Gossembrot 51 r sind nun sieben Segmente geworden. Das Duale zu Gossembrots Segmenten III – V belegt neu Segmente I – III, im zentralen Segment IV folgt der Mäander mit den zusätzlichen Umgängen innen und aussen, und Gossembrots ursprüngliche Segmente III – V werden hier zu Segmenten V – VII.­

Abbildung 2. Erzeugung des Musters

Abbildung 3 zeigt das Labyrinth in der Grundform ohne den Siebenstern im Zentrum und ohne das Siebeneck an der Peripherie. Diese sind Zutaten und dem Stil zuzuordnen, nicht dem Labyrinth Typ.

Abbildung 3. Das Labyrinth in der Grundform

Ein sehr ausgewogenes Labyrinth. Die Hauptachse ist gleich wie beim Grundtyp. Gegenüber der Hauptachse, im mittleren Segment IV­, liegt der Mäander. In den drei Segmenten vor und nach dem Mäander findet sich der typische Wegverlauf. Der Weg verläuft in hüllenden und umhüllten Kurven durch alle Segmente, passiert dabei den Mäander und kommt in der Rückwärtsbewegung durch die drei Segmente VII-V in Segment IV, welches er als Mäander durchläuft, setzt die Rückwärtsbewegung durch Segmente III – I fort und führt erneut in der Vorwärtsbewegung durch alle Segmente bis ins Zentrum.

Verwandte Beiträge

  1. Labyrinth zum Neuen Jahr 2020
  2. Sigmund Gossembrot / 2