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In einem Blog sind die einzelnen Beiträge (Artikel) chronologisch angeordnet: die ältesten ganz hinten, die neuesten ganz vorn. Der Aufbau ist somit anders als bei einer Website, wo alles immer an der gleichen Stelle steht.

Wer etwas bestimmtes über Labyrinthe sucht oder einfach nur wissen will, was überhaupt im Blog zu finden ist, möchte vielleicht gerne so eine Art Inhaltsverzeichnis haben.

Das habe ich inzwischen erstellt und biete es in einer eigenen Seite mit dem Titel Übersicht an.

Aufgerufen wird das Inhaltsverzeichnis über das Register Übersicht und es befindet sich im Menü unter dem Titelbild, zusammen mit dem Register Über uns.

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Die meisten Bilder und Grafiken sind von Andreas Frei und mir (Erwin Reißmann) erstellt, soweit nichts anderes vermerkt ist, und werden unter der Lizenz CC BY-NC-SA 4.0 zur Verfügung gestellt.

Berechnung der Verwandten des Klassischen Labyrinth Typs

Nun will ich die Verwandten des Grundtyps / klassischen (kretischen) Typs berechnen. Denjenigen, die schon mit der Materie vertraut sind, dürfte das Ergebnis bekannt sein. Trotzdem führe ich die Berechnung einmal konsequent durch. Abbildung 1 zeigt den Schritt vom Basislabyrinth zum Gegenläufigen.

Abbildung 1. Vom Basislabyrinth zum Gegenläufigen
Abbildung 1. Vom Basislabyrinth zum Gegenläufigen

Die Berechnung des Komplements wird in Abb. 2 illustriert. 

Abbildung 2. Vom Basislabyrinth zum Komplement
Abbildung 2. Vom Basislabyrinth zum Komplement

Die direkt berechneten Umgangsfolgen für das Gegenläufige und das Komplement sind gleich. Leiten wir nun noch in Abb 3 indirekt die Umgangsfolge für das Duale ab. Dazu wird bekanntlich die Umgangsfolge des Komplements rückwärts geschrieben. 

Abbildung 3. Vom Komplement zum Dualen
Abbildung 3. Vom Komplement zum Dualen

Dies führt uns zu der gleichen Umgangsfolge wie für das Basislabyrinth. Das bedeutet nichts anderes, als dass das Labyrinth vom klassischen Grundtyp selbstdual ist. Bei selbstdualen Labyrinthen sind auch die beiden anderen Verwandten, das Gegenläufige und das Komplementäre einander gleich. Denn diese sind zu einander dual und in diesem Falle ebenfalls selbstdual. 

Nun gibt es (ausser dem “Labyrinth” mit einem Umgang) kein selbstkomplementäres Labyrinth (siehe verwandte Beiträge, unten). Deshalb gibt es in jeder Gruppe entweder 2 oder 4 verschiedene verwandte Labyrinthe. Das gilt aber nur für Labyrinthe mit ungerader Anzahl Umgänge, wie im nächsten Beitrag gezeigt werden soll.

Verwandter Beitrag:

Das Dritvík Labyrinth auf der Halbinsel Snæfellsnes in Island

Vor wenigen Monaten (im Juni 2021) besuchte Daniel C. Browning, Jr. (alias Ancient Dan) das Dritvík Labyrinth auf der Halbinsel Snæfellsnes in Island (siehe den ersten Weiterführenden Link unten)
Ich empfehle Ihnen wärmstens, diesen Artikel und den dazugehörigen ersten Teil zu lesen.

Das gab mir neue Einblicke in dieses ganz besondere Labyrinth. Daniel hat mir freundlicherweise erlaubt, einige seiner Fotos und Grafiken hier zu zeigen, wofür ich sehr dankbar bin.

Zuerst zeige ich Brynjúlf Jónssons Plan des Dritvík Labyrinths aus dem Jahr 1900, der (für mich) klarer ist als der, den ich von Richard Myers Shelton in seinem Gastbeitrag vom Januar 2021 erhalten habe.

Brynjúlf Jónssons Plan des Dritvík Labyrinths von 1900
Brynjúlf Jónssons Plan des Dritvík Labyrinths von 1900

Jónsson nennt es Völundarhús (Wielandshaus). Hermann Kern nennt die isländischen Labyrinthe auch Wielandshäuser. Bereits im 14. und 15. Jahrhundert gibt es Isländische Pergamenthandschriften mit der Darstellung von Wielandshäusern. Sie sind jedoch eine Mischform von Trojaburgen und mittelalterlichen Labyrinthen, die ganz anders aussehen als das Dritvík Wielandshaus. Die übrigen nordischen Steinsetzungen werden oft auch als Trojaburgen, Babylone, Jatulintarha, Jericho, Jerusalem u.ä. bezeichnet. Diese Namen sagen aber schon oft auch etwas über deren Bedeutung aus.

Wie sieht das Labyrinth heute aus? Das zeigt ein beeindruckendes Luftbild von Daniel von Juni 2021:

Das restaurierte Dritvík Labyrinth
Das restaurierte Dritvík Labyrinth, wie es im Juni 2021 aussah (Foto © Daniel C Browning Jr, 2021)

Dabei sieht man die Unterschiede zu Jónssons Zeichnung sehr deutlich. Vor allem im unteren rechten Teil gibt es erhebliche Abweichungen, aus den zwei Schleifen wurden eine.

Plan des restaurierten Dritvík Labyrinths
Plan des restaurierten Dritvík Labyrinths, erstellt aus dem Luftbild von (© Daniel C Browning Jr, 2021)

Jeff Saward erkundete 1997 das Dritvík Labyrinth (Caerdroia 29 von 1998) und zeigt ein Foto davon in seinem Buch „Das große Buch der Labyrinthe und Irrgärten“ und im Worldwide Labyrinth Locator (siehe den dritten Weiterführenden Link unten). Schon da zeigt es dieselbe Linienführung wie auch noch 2021. Auffällig ist auch ein größerer Steinhaufen in der Mitte. Dasa erinnert ein bisschen an die russischen Babylons.

Er nennt es Wielandshaus-Steinlabyrinth und klassifiziert es als klassisch-baltischen Typ mit Spirale in der Mitte.

Um die Bedeutung des Dritvík Labyrinths zu verstehen, ist es sehr hilfreich, den kulturhistorischen Hintergrund zu beleuchten. Und das hat Daniel sehr ausführlich im ersten Teil seines Beitrags getan. Wiederum empfehle ich wärmstens dessen Lektüre.

Da heißt es an einer Stelle: Bárðr verschwand unter dem Gletscher und wurde zum Schutzgeist der Halbinsel Snaefellsnes. So könnte man das Labyrinth auch als das Tor zur Unterwelt und als ein Denkmal oder eine Erinnerung an Bárðr ansehen. Auf jeden Fall als einen Ort mit magischer Bedeutung. Vielleicht könnte man es statt Wielandshaus sogar Bárðrshaus nennen?

Die besondere Linienführung durch die Steinsetzungen ist bestens dazu geeignet. Denn sie allein stellen eine ununterbrochene Linie dar, wie wir es von einem Labyrinth erwarten. Der wird zwar in einem „nomalen“ Labyrinth durch den eigentlich unsichtbaren Teil des Labyrinths, den Weg (oder auch Ariadnefaden), abgebildet. Aber hier durch die Steine. Und als Besonderheit kommt noch hinzu, dass diese Linienführung in der Mitte beginnt und endet, nicht wie sonst außen. Dadurch ist dieses Labyrinth auch nicht so begehbar wie wir es sonst gewohnt sind. Es könnte mit seinen Sackgassen höchstens als Falle dienen.

Sogar die in meinen Augen missglückte Restaurierung von 2000 ändert an diesem Befund nichts. Es gibt zwar nun einen Zugang mit einer Verzweigung wie bei einem Wunderkreis, auch eine Doppelspirale in der Mitte. Aber man kommt nicht mehr zurück zum Eingang. Man landet entweder rechts oder links in einer Sackgasse.
Die Steinsetzung allein bildet wieder eine ununterbrochene Linie, die in der Mitte beginnt und endet.

Verwandte Artikel

Weiterführende Links

Verwandte Labyrinthe berechnen

Basierend auf der dritten Anordnung der Labyrinthe aus dem letzten Beitrag (siehe: verwandte Beiträge, unten) können das gegenläufige und komplementäre direkt und das duale Labyrinth indirekt ganz einfach berechnet werden. Dazu wird die Umgangsfolge des Basislabyrinths verwendet.

Das will ich hier am Beispiel des in Abb. 1 abgebildeten Labyrinths durchführen.

Abbildung 1. Labyrinth aus dem 18. oder 19. Jh. geschnitzt auf einem Holzpfeiler in der alten Moschee in Tal, Nordpakistan.
Abbildung 1. Labyrinth aus dem 18. oder 19. Jh. geschnitzt auf einem Holzpfeiler in der alten Moschee in Tal, Nordpakistan. Quelle: Saward, S. 60°

Das Labyrinth liegt mit dem Eingang oben und dreht gegen den Uhrzeigersinn. Ich zeichne es zuerst um, so dass der Eingang unten liegt und es im Uhrzeigersinn dreht. So liegt es in der Form vor, die ich immer bei Vergleichen von Labyrinthen verwende. Dieses einachsige Labyrinth mit 9 Umgängen wird nun unser Basislabyrinth. Seine Umgangsfolge ist 5 4 3 2 1 6 9 8 7.

Abbildung 2. Labyrinth von Tal, Umzeichnung: Basislabyrinth
Abbildung 2. Labyrinth von Tal, Umzeichnung: Basislabyrinth

Als erstes schreiben wir die Umgangsfolge rückwärts

Basis: 5 4 3 2 1 6 9 8 7 <—> 7 8 9 6 1 2 3 4 5: Gegenläufiges.

Das bringt uns zum gegenläufigen Labyrinth (Abb. 3).

Abbildung 3. Das Gegenläufige zum Labyrinth von Tal
Abbildung 3. Das Gegenläufige zum Labyrinth von Tal

Nun ergänzen wir, zweitens, die Umgangsfolge des Basislabyrinths zur Anzahl der Umgänge plus eins, also zu 10. 

So erhalten wir die Umgangsfolge 5 6 7 8 9 4 1 2 3 des komplementären Labyrinths, das in Abb. 4 gezeigt wird. 

Abbildung 4. Das Komplementäre zum Labyrinth von Tal
Abbildung 4. Das Komplementäre zum Labyrinth von Tal

Und schreiben wir nun die Umgangsfolge des Komplementären rückwärts, erhalten wir mittelbar diejenige des dualen Labyrinths: 

Komplement: 5 6 7 8 9 4 1 2 3 <—> 3 2 1 4 9 8 7 6 5: Duales. 

Das duale Labyrinth wird in Abb. 5 dargestellt. 

Abbildung 5. Das Duale zum Labyrinth von Tal
Abbildung 5. Das Duale zum Labyrinth von Tal

Dieses Ergebnis können wir nun noch prüfen, indem wir die Umgangsfolgen des Gegenläufigen und des Dualen addieren. Sie müssen sich an jeder Stelle zu 10 ergänzen, denn das Duale ist komplementär zum Gegenläufigen.

Addition

Die Prüfung bestätigt das Resultat. Das Duale kann auch indirekt aus dem Gegenläufigen berechnet werden, indem man die Umgangsfolge des Gegenläufigen zu 10 ergänzt. Einfacher ist es aber, die Umgangsfolge des Komplementären rückwärts zu schreiben. 

Wir müssen somit die Umgangsfolge des Basislabyrinths kennen. Dann schreiben wir sie rückwärts und erhalten das Gegenläufige. Wir ergänzen sie zu eins mehr als die Anzahl der Umgänge und erhalten das Komplementäre. Und zum Schluss schreiben wir die Umgangsfolge des Komplementären rückwärts und erhalten das Duale.

° Saward Jeff. Labyrinths & Mazes. The Definitive Guide to Ancient & Modern Traditions. Gaia Books: 2003.

Verwandte Beiträge:

Das Rad in der Eilenriede (Hannover) war ursprünglich ein Wunderkreis

Seit 1932 befindet sich ein Labyrinth vom Typ Baltisches Rad in der Eilenriede, dem Stadtwald von Hannover. In der größeren Mitte steht ein Lindenbaum und es hat einen zusätzlichen direkten, kurzen Weg nach außen. Dadurch wird es zu einem Durchgangslabyrinth. Es gehört zu den letzten vier historischen Rasenlabyrinthen in Deutschland (die anderen sind Kaufbeuren, Graitschen, Steigra).

Das Rad in der Eilenriede
Das Rad in der Eilenriede heutzutage, Foto: Axel Hindemith, gemeinfrei

Es befand sich vorher am heutigen Emmichplatz und wurde bereits 1642 in der Stadtchronik von Hannover erwähnt. Der Anlass dazu war ein Besuch von Herzog Friedrich von Holstein mit seiner Verlobten, der Herzogin Sophia Amalia von Braunschweig und Lüneburg bei seinem hannoverschen Schwager, Herzog Christian Ludwig. Dieser organisierte für das Brautpaar ein „Zeltlager“ in der Eilenriede, dessen Höhepunkt der Brautlauf der Fürstlichkeiten im Labyrinth war.

Wie hat das Labyrinth wohl damals ausgesehen?
Erst jetzt bin ich im Buch „Reise ins Labyrinth“ von Uwe Wolff aus dem Jahr 2001 im Kapitel über die deutschen Rasenlabyrinthe (S. 50 – S. 57) auf eine alte Zeichnung des damaligen Rades gestoßen.

Das Rad 1858
Das Rad 1858, Quelle: „Reise ins Labyrinth“ von Uwe Wolff, 2001

So sah es jedenfalls 1858 aus. Und vermutlich (oder hoffentlich) entspricht es dem ursprünglich angelegtem Labyrinth.
In der Zeichnung fällt vor allem auf, dass die Mitte von einer Doppelspirale gebildet wird. So wie es auch beim Typ Wunderkreis vorkommt. Auch da gibt es zwei Zugänge, manchmal getrennt, manchmal mit einer Verzweigung.

Bei der Suche im Internet bin ich noch auf eine alte Postkarte mit der Labyrinthdarstellung gestoßen. Sie dürfte wohl das Rad aus der Zeit vor 1932 zeigen.

Das Rad auf einer Postkarte
Das Rad auf einer Postkarte

Hier ist wahrscheinlich einiges idealisiert worden und es gibt zwei Umgänge weniger als in der Zeichnung von 1858. Aber es hat wieder die Doppelspirale in der Mitte und die zwei Zugänge. Und damit entspricht es wieder einem Wunderkreis.

Über die Unterschiede von Wunderkreis und Baltisches Rad habe ich schon vor Jahren geschrieben. Dazu empfehle ich, die unten stehenden verwandten Artikel noch einmal nachzulesen.
Vor allem die Transformation eines Wunderkreises in ein Baltisches Rad hatte mich interessiert.
Und diese Umwandlung hat es offensichtlich beim Rad in der Eilenride gegeben.

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