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In eigener Sache

In einem Blog sind die einzelnen Beiträge (Artikel) chronologisch angeordnet: die ältesten ganz hinten, die neuesten ganz vorn. Der Aufbau ist somit anders als bei einer Website, wo alles immer an der gleichen Stelle steht.

Wer etwas bestimmtes über Labyrinthe sucht oder einfach nur wissen will, was überhaupt im Blog zu finden ist, möchte vielleicht gerne so eine Art Inhaltsverzeichnis haben.

Das habe ich inzwischen erstellt und biete es in einer eigenen Seite mit dem Titel Übersicht an.

Aufgerufen wird das Inhaltsverzeichnis über das Register Übersicht und befindet sich auf dem Blog ganz oben über dem Titelbild, gleich rechts neben dem Register Über uns.

Für einen besseren Durchblick

Für einen besseren Durchblick

Noch etwas:

So ungefähr zweimal im Monat soll ein neuer Beitrag erscheinen. Mittlerweile bin ich nicht mehr allein, Andreas Frei ist mein Gastautor.

Wer immer darüber informiert sein will, kann diesen Blog auch (natürlich kostenlos und unverbindlich) abonnieren, auch folgen genannt.
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Ganz einfach: Durch Weglassen der Barrieren in den Nebenachsen. Beim Chartres Labyrinth habe ich das schon ausprobiert (siehe Verwandte Artikel unten). Aber geht das auch bei jedem anderen Mittelalterlichen Labyrinth?

Als Beispiel habe ich den Typ Auxerre ausgesucht, den Andreas hier vor kurzem gezeigt hat. Dieses Labyrinth ist wie Chartres und Reims selbstdual, daher von besonderer Qualität. Und sie haben alle eine komplementäre Version.

Das Auxerre Labyrinth

Das Auxerre Labyrinth

Hier das Original mit allen Linien und dem Weg im Labyrinth, dem Ariadnefaden. Die Querbalken in den Nebenachsen sind identisch mit denen im Typ Chartres, nur an der Hauptachse in der Mitte unten gibt es eine andere Anordnung der Wendepunkte (die Umgänge 4, 5, 7, 8).

Das originale Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Das originale Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Die Barrieren sind weggelassen. Beim Zeichnen des Ariadnefadens musste ich feststellen, dass vier Umgänge nicht einbezogen werden können. Daher habe ich die Umgänge neu nummeriert und es bleiben nunmehr 7 Umgänge statt der ursprünglichen 11. Das bedeutet aber auch, dass bei der Umwandlung in ein konzentrisches klassisches Labyrinth durch diese Methode kein 11-gängiges Labyrinth erzeugt wird, sondern ein 7-gängiges.

Das 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Das 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Schaut man es genauer an, erkennt man die wohlbekannte Wegfolge: 3-2-1-4-7-6-5-8. Wir haben also ein kretisches Labyrinth vor uns, hier im konzentrischen Stil.


Nun wenden wir uns dem komplementären Labyrinth zu:

Das komplementäre Auxerre Labyrinth

Das komplementäre Auxerre Labyrinth

Das komplementäre Labyrinth wird erzeugt durch Spiegelung des Originals. Die oberen Barrieren bleiben, rechts und links verlaufen sie anders und in der Hauptachse verschieben sich die Wendepunkte. Der Eintritt ins Labyrinth wechselt zur Mitte hin (Umgang 9) und der Eintritt ins Zentrum erfolgt von weiter außen (Umgang 3).

Das komplementäre Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Das komplementäre Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Wie beim Original werden vier Umgänge nicht erfasst (4, 5, 7, 8). Daher ergibt sich wiederum ein 7-gängiges Labyrinth. Ich habe die Umgänge neu nummeriert und das Labyrinth neu gezeichnet.

So sieht es dann aus:

Das komplementäre 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Das komplementäre 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Der Eingang ins Labyrinth erfolgt auf dem 5. Umgang, der Eintritt in die Mitte vom 3. aus. Die Wegfolge ist: 5-6-7-4-1-2-3-8. Dieses Labyrinth gehört nicht zu den historisch bekannten Labyrinthen. Es ist aber in diesem Blog schon mehrfach aufgetaucht (siehe Verwandte Artikel unten). Denn es gehört zu den interessanten Labyrinthen unter den mathematisch möglichen 7-gängigen Labyrinthen.

Das Überraschende bei dieser Umwandlung ist, dass kein 11-gängiges klassisches Labyrinth generiert werden konnte. Dafür aber das 7-gängige kretische Labyrinth. Daher können wir sagen, dass auch im Herzen des mittelalterlichen Auxerre Labyrinths ein kretisches (Minoisches) steckt so wie im Chartres Labyrinth. kretisches Labyrinth.

Verwandte Artikel

Mehrachsige Labyrinthe

Bisher wurden fast ausschliesslich Labyrinthe vom Grundtyp (Kretischen Typ) im Man-in-the-Maze Stil umgesetzt. Man kann alle einachsigen Labyrinthe in diesem Stil zeichnen (siehe verwandte Beiträge 2, unten). Aber geht das auch mit mehrachsigen Labyrinthen? Dies habe ich mit dem bekanntesten mehrachsigen Typen, dem Typ Chartres, versucht. Und es geht. Das Resultat habe ich im Januar schon gezeigt (siehe verwandte Beiträge 1). Bis es dazu kam, war ein längerer Prozess nötig. Im Folgenden will ich die einzelnen Schritte beschreiben.

Jacques Hébert† hat auf seiner Website gezeigt (siehe weitere Links 1, unten), dass es ein einachsiges Labyrinth gibt, welches das gleiche Seed Pattern hat wie die Hauptachse des Labyrinths vom Typ Chartres. Er hat es von der rätselhaften Labyrinth Zeichnung (Abb 1) aus einer Sammelhandschrift abgeleitet.

Abbildung 1. Rätselhafte Labyrinthzeichung aus einer Handschrift zusammengestellt 860-862 durch Heiric von Auxerre

Dazu hat er die von Hand gezeichneten Andeutungen der Nebenachsen weggelassen und die unterbrochenen Stücke der Begrenzungsmauern geschlossen. Benannt hat er das Labyrinth nach dem gelehrten Benediktiner Mönch Heiric von Auxerre, der die Handschrift ca. 860 – 862 zusammengestellt hatte.

Abbildung 2. von Jacques Hébert nach Heiric von Auxerre benanntes Labyrinth

Die Website von Hébert ist nicht mehr aktiv. Dank einem Hinweis von Samuel Verbiese können wir sie in The Internet Archive (siehe weitere Links 2) finden. Erwin hat diesen Labyrinth Typ hier auch schon vorgestellt (siehe verwandte Beiträge 3).

Heiric von Auxerre’s Labyrinth eignet sich ideal als Ausgangspunkt. Es ist quasi der Typ Chartres als Einachser. Bringen wir also zuerst dieses Labyrinth in den MiM-Stil (Abb. 3).

Abbildung 3. Labyrinth von Heiric von Auxerre im MiM Stil

Das Seed Pattern dieses Labyrinths hat 24 Enden, wie alle Seed Pattern von Labyrinthen mit 11 Umgängen. Man braucht also eine Hilfsfigur mit 24 Speichen für die Umsetzung in den MiM-Stil.

Nun müssen noch die Nebenachsen eingefügt werden. Ein erster Versuch besteht darin, die Barrieren wieder herzustellen. Dazu werden für jede der Nebenachsen zusätzlich 3 Speichen eingefügt, wie in Abb. 4 gezeigt.

Abbildung 4. Einfügen der Nebenachsen

Die Hilfsfigur wird somit von 24 auf 33 Speichen erweitert. Das Ergebnis wird in Abb. 5 gezeigt.

Abbildung 5. Labyrinth vom Typ Chartres…

Dies sieht schon ganz ordentlich nach einem MiM Labyrinth aus. Aber bei näherem Hinsehen erweist es sich als unbefriedigend. Abb. 6 zeigt, warum.

Abbildung 6. … in hybridem Stil

Dieses Labyrinth ist ein Stil-Hybrid. Zwar ist die Hauptachse im MiM-Stil gebildet, aber die Nebenachsen sind im konzentrischen Stil. Die Wendestellen des Weges (rote Bögen in der Abbildung) sind an der Hauptachse gegen die Kreise der Hilfsfigur ausgerichtet. An den Nebenachsen sind sie jedoch entlang der Speichen ausgerichtet. Das Charakteristische für den MiM-Stil ist das Seed Pattern der Hauptachse. Die Figur sieht einem Labyrinth im MiM-Stil ähnlich, weil die Hauptachse mit ihren 24 von 33 Speichen das Gesamtbild dominiert.

Wir müssen also, wenn wir ein mehrachsiges Labyrinth im MiM-Stil umsetzen wollen, auch die Nebenachsen in den MiM-Stil bringen. Dafür ist nötig, wirklich zu verstehen und konsequent anzuwenden:

  • Wie das Seed Pattern im MiM-Stil organisiert ist
  • und damit zusammenhängend, wie die achsquerenden Wegstücke ausgestaltet sein müssen.

Davon in den nächsten Beiträgen mehr.

Verwandte Beiträge:

  1. Unsere besten Wünsche für 2018
  2. Wie zeichne ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth
  3. Ist im Chartres Labyrinth eine Trojaburg enthalten…

Zusätzliche Links:

  1. Website von Jacques Hébert
  2. The Internet Archive

Indem ich ein 7-gängiges in labyrinthischer Logik halbiere, so wie das beim Erzeugen des 5-gängigen Chartres Labyrinths gelungen ist.

Das 7-gängige Chartres Labyrinth

Das 7-gängige Chartres Labyrinth

Der 4. Umgang schneidet das Labyrinth in zwei Teile. Dann erhalte ich ein äußeres (Umgänge 1 – 3) und ein inneres Labyrinth (Umgänge 5 – 7). Beide sind in ihrer Wegführung identisch. Auch wenn sich die „Barrieren“ an unterschiedlichen Stellen befinden.

Zwei 3-gängige Chartres Labyrinthe

Zwei 3-gängige Chartres Labyrinthe

Die Wegfolge definiert den Typ: 3-2-1-2-3-2-1-4. Die ist für beide Versionen identisch. Das 3-2-1-4 erinnert sehr an das kleinste mögliche Labyrinth, das Knossos Labyrinth (und an den Mäander). Wenn ich die Barrieren weglasse, erhalte ich dieses Labyrinth. Das zeigt einmal mehr die Qualität des Chartres Labyrinths.

Um das Labyrinth gefälliger aussehen zu lassen, kann ich die Barrieren in gleichmäßigen Abständen anordnen, also ein drei-achsiges Labyrinth erzeugen.

Das 3-gängige Chartres Labyrinth (Petit Chartres)

Das 3-gängige Chartres Labyrinth (Petit Chartres)

Das ist die kleinstmögliche Version eines Chartres Labyrinths. Und es sind auch nur zwei Barrieren möglich. Sonst funktioniert das Ganze nicht. Mit drei geht es ebenso nicht, erst mit vier Barrieren geht es wieder.

Wie sollte man diesen Typ nun benennen? Ich schlage Petit Chartres vor, weil es so etwas wie ein grundlegendes Element im Chartres Labyrinth ist. Auch andere Bezeichnungen sind denkbar.

Es geht mir hier um den Typ und nicht um den Stil. Die Blütenblätter in der Mitte und die Zacken außen herum gehören zum Stil.

Nun muss man zu diesem Labyrinth aber nicht auf die vorbeschriebene Art und Weise gelangen. Auch andere Überlegungen führen dahin. Dazu die Verwandten Artikel unten.

Es gibt sogar ein mit Copyright geschütztes Labyrinth dieser Art: Das Story Path©. Warren Lynn und John Ridder von Paxworks haben es entwickelt und bezeichnen den Stil mit „3-circuit-triune“. Wie sie es gefunden haben, weiß ich nicht.

Verwandte Artikel

Weiterführender Link

Neben dem allgemein bekannten Labyrinth von Chartres und dem weniger populären Labyrinth von Reims ist noch ein drittes, wenig bekanntes, sehr interessantes (interessantes und selbstduales) mittelalterliches Labyrinth mit 4 Achsen und 11 Umgängen überliefert. Dieses stammt aus einer Handschrift, die in der städtischen Bibliothek von Auxerre aufbewahrt wird. Deshalb habe ich es mit Typ Auxerre benannt.

Zum Schluss möchte ich diese drei und die dazu komplementären Labyrinthe zeigen.

In den drei folgenden Abbildungen gehe ich jeweils vom originalen Labyrinth (Figur oben links) aus.

Daraus gewinne ich durch Entrollen des Ariadnefadens das Muster (Figur oben rechts).

Dann spiegle ich das Muster vertikal, ohne die Verbindungen zur Aussenwelt und zum Zentrum zu unterbrechen. Das ergibt das Muster des komplementären Labyrinths (Figur unten rechts).

Dieses rolle ich dann wieder ein und erhalte das komplementäre Labyrinth (Figur unten links).

Abb. 1 zeigt den Vorgang am Beispiel des Labyrinths von Auxerre. Dieses Labyrinth ist in Kern [1] nicht verzeichnet. Die Abbildung des originalen Labyrinths stammt von Saward [2] nach der Quelle von Wright [3].

Abbildung 1. Labyrinth von Auxerre und Komplementäres

Abb. 2 zeigt das Labyrinth von Reims und sein Komplementäres. Die Abbildung des originalen Labyrinths stammt von Kern.

Abbildung 2. Labyrinth von Reims und Komplementäres

Schliesslich werden in Abb. 3 das Labyrinth von Chartres und sein Komplementäres wiedergegeben. Die Abbildung des originalen Labyrinths stammt von Kern.

Abbildung 3. Labyrinth von Chartres und Komplementäres

Mit diesen Betrachtungen wollte ich darauf hinweisen, dass es drei historische Labyrinthe mit vergleichbarem Vollkommenheitsgrad gibt wie Chartres. Zusammen mit den dazu komplementären haben wir nun sechs sehr interessante Labyrinthe mit 4 Achsen, 11 Umgängen und ähnlichem Vollkommenheitsgrad vorliegen.

[1] Kern, H. Labyrinthe. 2. Auflage Prestel, München 1983.
[2] Saward J. Labyrinths and Mazes. Gaia, London 2003.
[3] Wright C. The Maze and the Warrior. Harvard University Press, Cambridge (Massachusetts) 2001.

Verwandte Beiträge:

Das Chartres Labyrinth gibt es in vielen Varianten. Hier spreche ich vom 11-gängigen Chartres Labyrinth als Typ. Einige Elemente des Originals in der Kathedrale von Chartres, wie die sechs Blütenblätter in der Mitte und die Zacken außen herum, muss man dem Stil Chartres zurechnen.

Für mich besteht der Typ Chartres vor allem aus der Art der Wegführung. Es geht zügig (auf dem 5. Umgang) hinein und man nähert sich rasch der Mitte (6. und 11. Umgang). Danach erfolgt die Wanderung durch alle Quadranten. Der Zugang zur Mitte geschieht dann von ganz außen (1. Umgang) zügig über den 6. und 7. Umgang in das Zentrum hinein.

Theoretisch gibt es natürlich zahlreiche Möglichkeiten andere dem Chartres Labyrinth ähnliche Typen zu bilden. Die kommen auch weltweit vor. Das originale Chartres Labyrinth besitzt aber viele besondere Eigenschaften, die es zu einem außergewöhnlichen Exemplar der mittelalterlichen Labyrinthe macht. Unter anderem ist es selbstdual und symmetrisch.

Systemskizze für das 11-gängige Chartres Labyrinth

Systemskizze für das 11-gängige Chartres Labyrinth

Daher lässt sich das Original in labyrinthischer Mathematik (11:2=5) in zwei gleiche Labyrinthe teilen. Ich zerschneide es in zwei Teile, indem ich den 6. Umgang weglasse. Damit erhalte ich zwei neue 5-gängige, jedoch identische Labyrinthe in Chartres-typischer Wegführung: Es geht zügig zur Mitte und am Schluss von außen direkt ins Zentrum. Die übrige Gangführung entspricht ganz der labyrinthischen Pendelbewegung, die nach Hermann Kern kennzeichnend für ein Labyrinth ist.

Systemskizze für das 5-gängige Chartres Labyrinth (Demi-Chartres)

Systemskizze für das 5-gängige Chartres Labyrinth (Demi-Chartres)

Wie soll man diesen Typ Labyrinth nun benennnen? Auf jeden Fall scheint mir die Bezeichnung 5-gängiges Chartres Labyrinth richtig zur Unterscheidung von anderen 5-gängigen mittelalterlichen Labyrinthen mit einer anderen Wegführung.
Ich würde es gerne Demi-Chartres nennen.

Ein schönes Beispiel für die praktische Umsetzung findet sich zur Zeit in Wien auf dem Schwarzenbergplatz im temporärem Pflanzenlabyrinth zum Europäischen Kulturerbejahr 2018:

Das temporäre Pflanzenlabyrinth auf dem Schwarzenbergplatz in Wien © Lisa Rastl

Das temporäre Pflanzenlabyrinth auf dem Schwarzenbergplatz in Wien © Lisa Rastl

Verwandte Artikel

Weiterführende Links

Wie das Labyrinth von Ravenna ist auch das Wielandshaus Labyrinth ein historischer Labyrinth Typ mit 4 Achsen und 7 Umgängen. Es gibt sogar 2 verschiedene Wielandshaus-Labyrinthe (Abbildung 1).

Abbildung 1. Die beiden Typen Wielandshaus

Ich habe sie mit Wielandshaus 1 und Wielandshaus 2 benannt. Wielandshaus 1 stammt aus einer Handschrift des frühen 14. Jh., Wielandshaus 2 aus einer Handschrift des 15. Jh., beide von Island. Das kann man gut in Kern nachlesen. Ich beziehe mich im folgenden auf Wielandshaus 1.

Bei diesem Labyrinth Typ tritt der Weg nicht auf dem ersten Umgang ein und erreicht auch nicht das Zentrum vom letzten Umgang aus. Somit ist es ein interessantes Labyrinth. Und auch das dazu komplementäre ist ein interessantes Labyrinth. Aber das ist nicht der wichtigste Grund, warum ich diesen Labyrinth Typ und seine Verwandten hier zeige. Anders als beim Labyrinth von Ravenna, zu dem keine verwandten Labyrinthe bekannt sind, gibt es zu jedem Verwandten des Wielandshaus Labyrinths einen zeitgenössischen Labyrinth Typen.

In Abb. 2 sind die Muster des originalen Labyrinths vom Typ Wielandshaus (a), des dazu dualen (b), komplementären (c) und komplementär-dualen (d) wiedergegeben.

Abbildung 2. Die Verwandten des Typs Wielandshaus – Muster

Das originale (a) und duale (b) sind interessante Labyrinthe. Die dazu Komplementären (c) und (d) sind ebenfalls interessante Labyrinthe.

Abbildung 3 zeigt die den Mustern entsprechenden Labyrinthe in der Grundform mit den Begrenzungsmauern auf konzentrischem Grundriss und im Uhrzeigersinn drehend.

Abbildung 3. Die Verwandten des Typs Wielandshaus – Grundform

Die Verwandten des Typs Wielandshaus (a) sind drei der sogenannten neo-mediaevalen Labyrinth Typen (es gibt noch weitere neo-mediaevale Typen). Diese Verwandten sind: das Duale (b) = „Petit Chartres“ , das Komplementäre (c) = „ Santa Rosa“ und das komplementär-duale (d) = „World Peace“ Labyrinth.

Man kann also diese zeitgenössischen Verwandten einfach durch Drehen oder Spiegeln des Musters von Wielandshaus generieren. Damit will ich aber nicht behaupten, diese drei Labyrinth Typen seien von ihren Designern auf diese Weise absichtlich oder wissentlich aus dem Typ Wielandshaus abgeleitet worden. Ja, die vorhandenen Belege sprechen im Gegenteil dafür, dass sie in naiver Weise, d.h. ohne dass die Designer Kenntnis vom Zusammenhang mit dem Labyrinth vom Typ Wielandshaus hatten, entworfen worden sind. Aber faktisch sind sie dessen Verwandte.

Der Typ Wielandshaus hat zwar auf den ersten Blick gewisse Ähnlichkeiten mit dem Typ Chartres. Aber er ist nicht selbstdual und seine Wegführung folgt einem anderen Prinzip.  Und das gilt auch für seine Verwandten. Der Name „Petit Chartres“ scheint mir deshalb ungünstig gewählt. Er scheint wohl daher zu kommen, dass dieser Labyrinth Typ ursprünglich im Chartres Stil ausgeführt worden ist. Somit sieht es so aus, als wäre dieser Typ nach seinem Stil benannt worden.

Verwandte Beiträge:

Welt Labyrinth Tag 2018

Wieder einmal (zum 10. Mal) lädt die Labyrinth Society ein, den Welt Labyrinth Tag zu begehen.
Es ist, wie jedes Jahr, der erste Samstag im Mai, heuer der 5. Mai 2018.

Unter der Devise: Seid eins und geht um Eins! (Walk as One at 1!) ist jeder als Teil des Ganzen eingeladen, an diesem Tag möglichst um 13 Uhr oder auch zu einem anderen Zeitpunkt, ein Labyrinth zu begehen, damit eine friedliche Welle der Energie rund um den Erdball läuft.

Flyer der TLS

Flyer der TLS

Am schönsten wäre es natürlich, wenn jeder, der irgendwie kann, ein Labyrinth begeht. Aber es ist auch möglich, ein Fingerlabyrinth nachzufahren oder sich sonstwie labyrinthisch zu betätigen.

Mehr hier:

Wer ein Labyrinth sucht, kann hier fündig werden:

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