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Das habe ich inzwischen erstellt und biete es in einer eigenen Seite mit dem Titel Übersicht an.

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Die meisten Bilder und Grafiken sind von Andreas Frei und mir (Erwin Reißmann) erstellt, soweit nichts anderes vermerkt ist, und werden unter der Lizenz CC BY-NC-SA 4.0 zur Verfügung gestellt.

Wie repariere ich die Fehler in historischen Skandinavischen Labyrinthen?, Teil 4

Ursprünglich wollte ich keine Vorschläge zu einer Änderung dieses besonderen Isländischen Labyrinthes machen. Da ich aber inzwischen Genaueres über das Dritvík Labyrinth durch den Artikel von Daniel C. Browing, Jr. (Ancient Dan) auf seiner Website erfahren habe, wage ich mich doch heran.

Ich habe mich intensiv mit dem Labyrinth und seinem Aussehen beschäftigt. Um besser nachvollziehen zu können, wie es entstanden sein könnte, habe ich versucht, es mit meinen Mitteln vor allem geometrisch genau zu rekonstruieren.

Die älteste uns bekannte Darstellung ist aus dem Jahr 1900. Dabei fällt ja vor allem auf, dass der Linienbeginn und das Linienende in der Mitte der Steinsetzung liegen. Die Steinsetzungen selbst bilden dann eine ununterbrochene Linie, den Ariadnefaden. Und nicht der Weg dazwischen, wie es sich eigentlich für ein „richtiges“ Labyrinth gehört. Die Windungen bilden dabei Sackgassen und unerreichbare Abschnitte. Ob das so gewollt war, wurde in diesem Blog schon hinreichend diskutiert. Vor allem durch Richard Myers Shelton in seinem Gastbeitrag. Aber ebenso durch Ancient Dan.
Die Mitte wird von einem kleinen Steinhaufen gebildet, der aussieht wie ein Maulwurfshügel aus Steinen. Man könnte sie aber auch als den Eingang zur Unterwelt für den Schutzgeist ansehen. Und die Seinsetzungen als Andeutungen für seinen Weg auf unserer Oberwelt. Oder wir betrachten das Ganze als ein Monument für den Schutzgeist und seine Tätigkeit?

Das Dritvík Labyrinth um 1900
Das Dritvík Labyrinth um 1900

Zwischen 1900 und bis in unsere Zeit ist dann am ursprünglichen Labyrinth einiges umgebaut worden, vermutlich schon vor 1997, als Jeff Saward (Caerdroia 29 von 1998) es besucht hat. Vor allem der rechte untere Teil wurde stark verändert. Aus den zwei Schleifen mit den zwei Sackgassen wurde nur noch eine. Und die Mitte nahm in etwa die Form einer Doppelspirale an. So blieb nur ein Eingang mit einer Verzweigung. Aber es war trotzdem noch kein „richtiges“ Labyrinth.
Ich kann mir immer noch nicht vorstellen, dass das Labyrinth so gewollt war. Denn alle übrigen bekannten Labyrinthe aus dieser Zeit, diesem Kulturkreis und dieser Region sind begehbar. Meistens sind es Durchgangslabyrinthe, die zum sogenannten klassisch-baltischen Typ gehören. Ein- und Ausgang können dabei getrennt voneinander verlaufen, aber auch durch einen einzigen Eingang mit einer Verzweigung gebildet werden. Eine ausgeprägte und leere Mitte haben sie meistens nicht. Sie wird durch eine mehr oder weniger deutliche Doppelspirale geformt. Für mich ist das ein Wunderkreis.


Wie kommen wir nun dahin? Welche Veränderungen müssen gemacht werden?

Der ganze obere Teil kann unverändert bleiben. Die Anzahl der Umgänge und der äußere Gesamtumfang können ebenfalls bleiben.

Auch der Mittelteil ist teilweise richtig. Nur der linke und rechte untere Teil müssen umgebaut werden. Vom Mittelteil aus gesehen, gibt es links und rechts eine ungerade Anzahl von Umgängen, nämlich 5 und 7. Um die Sackgasse zu entfernen, brauche ich aber eine gerade Anzahl von Umgängen. Das können 4 und 6 oder 6 und 8 sein. Ich kann dazu das Mittelteil entweder größer oder kleiner machen, also „Bauteile“ nach außen oder nach innen verschieben.

Das heutige Dritvík Labyrinth
Das heutige Dritvík Labyrinth

Im ersten Vorschlag für den Wunderkreis 1 gehe ich nach innen, der Mittelteil bekommt einen Umgang weniger. Links und rechts sind es nunmehr 6 und 8 Umgänge. Die Gesamtanzahl der Umgänge bleibt 9.

Dritvíker Wunderkreis 1
Dritvíker Wunderkreis 1

Im zweiten Vorschlag gehe ich nach außen. Der Mittelteil bekommt einen Umgang mehr, links und rechts habe ich nun 4 und 6 Umgänge. Die Gesamtanzahl bleibt wieder bei 9.

Dritvíker Wunderkreis 2
Dritvíker Wunderkreis 2

Das Mittelteil mit der Doppelspirale ist dadurch mehr betont und die äußeren Umgänge sind angeordnet wie beim klassischen Labyrinth.

Sinnvoll ist es bei beiden Varianten zuerst nach links zu gehen und die äußeren Umgänge zu durchlaufen.


Verwandte Artikel

Berechnung der Verwandten des Klassischen Labyrinth Typs

Nun will ich die Verwandten des Grundtyps / klassischen (kretischen) Typs berechnen. Denjenigen, die schon mit der Materie vertraut sind, dürfte das Ergebnis bekannt sein. Trotzdem führe ich die Berechnung einmal konsequent durch. Abbildung 1 zeigt den Schritt vom Basislabyrinth zum Gegenläufigen.

Abbildung 1. Vom Basislabyrinth zum Gegenläufigen
Abbildung 1. Vom Basislabyrinth zum Gegenläufigen

Die Berechnung des Komplements wird in Abb. 2 illustriert. 

Abbildung 2. Vom Basislabyrinth zum Komplement
Abbildung 2. Vom Basislabyrinth zum Komplement

Die direkt berechneten Umgangsfolgen für das Gegenläufige und das Komplement sind gleich. Leiten wir nun noch in Abb 3 indirekt die Umgangsfolge für das Duale ab. Dazu wird bekanntlich die Umgangsfolge des Komplements rückwärts geschrieben. 

Abbildung 3. Vom Komplement zum Dualen
Abbildung 3. Vom Komplement zum Dualen

Dies führt uns zu der gleichen Umgangsfolge wie für das Basislabyrinth. Das bedeutet nichts anderes, als dass das Labyrinth vom klassischen Grundtyp selbstdual ist. Bei selbstdualen Labyrinthen sind auch die beiden anderen Verwandten, das Gegenläufige und das Komplementäre einander gleich. Denn diese sind zu einander dual und in diesem Falle ebenfalls selbstdual. 

Nun gibt es (ausser dem “Labyrinth” mit einem Umgang) kein selbstkomplementäres Labyrinth (siehe verwandte Beiträge, unten). Deshalb gibt es in jeder Gruppe entweder 2 oder 4 verschiedene verwandte Labyrinthe. Das gilt aber nur für Labyrinthe mit ungerader Anzahl Umgänge, wie im nächsten Beitrag gezeigt werden soll.

Verwandter Beitrag:

Das Dritvík Labyrinth auf der Halbinsel Snæfellsnes in Island

Vor wenigen Monaten (im Juni 2021) besuchte Daniel C. Browning, Jr. (alias Ancient Dan) das Dritvík Labyrinth auf der Halbinsel Snæfellsnes in Island (siehe den ersten Weiterführenden Link unten)
Ich empfehle Ihnen wärmstens, diesen Artikel und den dazugehörigen ersten Teil zu lesen.

Das gab mir neue Einblicke in dieses ganz besondere Labyrinth. Daniel hat mir freundlicherweise erlaubt, einige seiner Fotos und Grafiken hier zu zeigen, wofür ich sehr dankbar bin.

Zuerst zeige ich Brynjúlf Jónssons Plan des Dritvík Labyrinths aus dem Jahr 1900, der (für mich) klarer ist als der, den ich von Richard Myers Shelton in seinem Gastbeitrag vom Januar 2021 erhalten habe.

Brynjúlf Jónssons Plan des Dritvík Labyrinths von 1900
Brynjúlf Jónssons Plan des Dritvík Labyrinths von 1900

Jónsson nennt es Völundarhús (Wielandshaus). Hermann Kern nennt die isländischen Labyrinthe auch Wielandshäuser. Bereits im 14. und 15. Jahrhundert gibt es Isländische Pergamenthandschriften mit der Darstellung von Wielandshäusern. Sie sind jedoch eine Mischform von Trojaburgen und mittelalterlichen Labyrinthen, die ganz anders aussehen als das Dritvík Wielandshaus. Die übrigen nordischen Steinsetzungen werden oft auch als Trojaburgen, Babylone, Jatulintarha, Jericho, Jerusalem u.ä. bezeichnet. Diese Namen sagen aber schon oft auch etwas über deren Bedeutung aus.

Wie sieht das Labyrinth heute aus? Das zeigt ein beeindruckendes Luftbild von Daniel von Juni 2021:

Das restaurierte Dritvík Labyrinth
Das restaurierte Dritvík Labyrinth, wie es im Juni 2021 aussah (Foto © Daniel C Browning Jr, 2021)

Dabei sieht man die Unterschiede zu Jónssons Zeichnung sehr deutlich. Vor allem im unteren rechten Teil gibt es erhebliche Abweichungen, aus den zwei Schleifen wurden eine.

Plan des restaurierten Dritvík Labyrinths
Plan des restaurierten Dritvík Labyrinths, erstellt aus dem Luftbild von (© Daniel C Browning Jr, 2021)

Jeff Saward erkundete 1997 das Dritvík Labyrinth (Caerdroia 29 von 1998) und zeigt ein Foto davon in seinem Buch „Das große Buch der Labyrinthe und Irrgärten“ und im Worldwide Labyrinth Locator (siehe den dritten Weiterführenden Link unten). Schon da zeigt es dieselbe Linienführung wie auch noch 2021. Auffällig ist auch ein größerer Steinhaufen in der Mitte. Dasa erinnert ein bisschen an die russischen Babylons.

Er nennt es Wielandshaus-Steinlabyrinth und klassifiziert es als klassisch-baltischen Typ mit Spirale in der Mitte.

Um die Bedeutung des Dritvík Labyrinths zu verstehen, ist es sehr hilfreich, den kulturhistorischen Hintergrund zu beleuchten. Und das hat Daniel sehr ausführlich im ersten Teil seines Beitrags getan. Wiederum empfehle ich wärmstens dessen Lektüre.

Da heißt es an einer Stelle: Bárðr verschwand unter dem Gletscher und wurde zum Schutzgeist der Halbinsel Snaefellsnes. So könnte man das Labyrinth auch als das Tor zur Unterwelt und als ein Denkmal oder eine Erinnerung an Bárðr ansehen. Auf jeden Fall als einen Ort mit magischer Bedeutung. Vielleicht könnte man es statt Wielandshaus sogar Bárðrshaus nennen?

Die besondere Linienführung durch die Steinsetzungen ist bestens dazu geeignet. Denn sie allein stellen eine ununterbrochene Linie dar, wie wir es von einem Labyrinth erwarten. Der wird zwar in einem „nomalen“ Labyrinth durch den eigentlich unsichtbaren Teil des Labyrinths, den Weg (oder auch Ariadnefaden), abgebildet. Aber hier durch die Steine. Und als Besonderheit kommt noch hinzu, dass diese Linienführung in der Mitte beginnt und endet, nicht wie sonst außen. Dadurch ist dieses Labyrinth auch nicht so begehbar wie wir es sonst gewohnt sind. Es könnte mit seinen Sackgassen höchstens als Falle dienen.

Sogar die in meinen Augen missglückte Restaurierung von 2000 ändert an diesem Befund nichts. Es gibt zwar nun einen Zugang mit einer Verzweigung wie bei einem Wunderkreis, auch eine Doppelspirale in der Mitte. Aber man kommt nicht mehr zurück zum Eingang. Man landet entweder rechts oder links in einer Sackgasse.
Die Steinsetzung allein bildet wieder eine ununterbrochene Linie, die in der Mitte beginnt und endet.

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Weiterführende Links

Verwandte Labyrinthe berechnen

Basierend auf der dritten Anordnung der Labyrinthe aus dem letzten Beitrag (siehe: verwandte Beiträge, unten) können das gegenläufige und komplementäre direkt und das duale Labyrinth indirekt ganz einfach berechnet werden. Dazu wird die Umgangsfolge des Basislabyrinths verwendet.

Das will ich hier am Beispiel des in Abb. 1 abgebildeten Labyrinths durchführen.

Abbildung 1. Labyrinth aus dem 18. oder 19. Jh. geschnitzt auf einem Holzpfeiler in der alten Moschee in Tal, Nordpakistan.
Abbildung 1. Labyrinth aus dem 18. oder 19. Jh. geschnitzt auf einem Holzpfeiler in der alten Moschee in Tal, Nordpakistan. Quelle: Saward, S. 60°

Das Labyrinth liegt mit dem Eingang oben und dreht gegen den Uhrzeigersinn. Ich zeichne es zuerst um, so dass der Eingang unten liegt und es im Uhrzeigersinn dreht. So liegt es in der Form vor, die ich immer bei Vergleichen von Labyrinthen verwende. Dieses einachsige Labyrinth mit 9 Umgängen wird nun unser Basislabyrinth. Seine Umgangsfolge ist 5 4 3 2 1 6 9 8 7.

Abbildung 2. Labyrinth von Tal, Umzeichnung: Basislabyrinth
Abbildung 2. Labyrinth von Tal, Umzeichnung: Basislabyrinth

Als erstes schreiben wir die Umgangsfolge rückwärts

Basis: 5 4 3 2 1 6 9 8 7 <—> 7 8 9 6 1 2 3 4 5: Gegenläufiges.

Das bringt uns zum gegenläufigen Labyrinth (Abb. 3).

Abbildung 3. Das Gegenläufige zum Labyrinth von Tal
Abbildung 3. Das Gegenläufige zum Labyrinth von Tal

Nun ergänzen wir, zweitens, die Umgangsfolge des Basislabyrinths zur Anzahl der Umgänge plus eins, also zu 10. 

So erhalten wir die Umgangsfolge 5 6 7 8 9 4 1 2 3 des komplementären Labyrinths, das in Abb. 4 gezeigt wird. 

Abbildung 4. Das Komplementäre zum Labyrinth von Tal
Abbildung 4. Das Komplementäre zum Labyrinth von Tal

Und schreiben wir nun die Umgangsfolge des Komplementären rückwärts, erhalten wir mittelbar diejenige des dualen Labyrinths: 

Komplement: 5 6 7 8 9 4 1 2 3 <—> 3 2 1 4 9 8 7 6 5: Duales. 

Das duale Labyrinth wird in Abb. 5 dargestellt. 

Abbildung 5. Das Duale zum Labyrinth von Tal
Abbildung 5. Das Duale zum Labyrinth von Tal

Dieses Ergebnis können wir nun noch prüfen, indem wir die Umgangsfolgen des Gegenläufigen und des Dualen addieren. Sie müssen sich an jeder Stelle zu 10 ergänzen, denn das Duale ist komplementär zum Gegenläufigen.

Addition

Die Prüfung bestätigt das Resultat. Das Duale kann auch indirekt aus dem Gegenläufigen berechnet werden, indem man die Umgangsfolge des Gegenläufigen zu 10 ergänzt. Einfacher ist es aber, die Umgangsfolge des Komplementären rückwärts zu schreiben. 

Wir müssen somit die Umgangsfolge des Basislabyrinths kennen. Dann schreiben wir sie rückwärts und erhalten das Gegenläufige. Wir ergänzen sie zu eins mehr als die Anzahl der Umgänge und erhalten das Komplementäre. Und zum Schluss schreiben wir die Umgangsfolge des Komplementären rückwärts und erhalten das Duale.

° Saward Jeff. Labyrinths & Mazes. The Definitive Guide to Ancient & Modern Traditions. Gaia Books: 2003.

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