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In eigener Sache

In einem Blog sind die einzelnen Beiträge (Artikel) chronologisch angeordnet: die ältesten ganz hinten, die neuesten ganz vorn. Der Aufbau ist somit anders als bei einer Website, wo alles immer an der gleichen Stelle steht.

Wer etwas bestimmtes über Labyrinthe sucht oder einfach nur wissen will, was überhaupt im Blog zu finden ist, möchte vielleicht gerne so eine Art Inhaltsverzeichnis haben.

Das habe ich inzwischen erstellt und biete es in einer eigenen Seite mit dem Titel Übersicht an.

Aufgerufen wird das Inhaltsverzeichnis über das Register Übersicht und befindet sich im Menü über dem Titelbild, zusammen mit dem Register Über uns.

Für einen besseren Durchblick

Für einen besseren Durchblick

Noch etwas:

So ungefähr zweimal im Monat soll ein neuer Beitrag erscheinen. Mittlerweile bin ich nicht mehr allein, Andreas Frei ist mein Gastautor.

Wer immer darüber informiert sein will, kann diesen Blog auch (natürlich kostenlos und unverbindlich) abonnieren, auch folgen genannt.
Das entsprechende Feld: BLOGGERMYMAZE FOLGEN gibt es in der Seitenleiste zwischen „IM BLOG SUCHEN“ und „KATEGORIEN“.
Man braucht nur seine E-Mail-Adresse anzugeben und erhält immer dann eine Nachricht, wenn wieder ein neuer Artikel im Blog erschienen ist.

Immer wieder einmal taucht die Frage auf nach einer Formel oder Tabelle zur Berechnung von Konstruktionselementen im Labyrinth. Für mich habe ich das Problem so gelöst, dass ich die verschiedenen Labyrinthe mit einem Zeichenprogramm (AutoCAD) entwerfe und konstruiere. Dabei entstehen Zeichnungen, die alle Elemente geometrisch und mathematisch exakt darstellen.
Diese plotte (drucke) ich jedoch nicht in einem bestimmten Maßstab, sondern passe die Größe der Zeichnung so an, dass sie immer auf ein Blatt im DIN A4-Format passt.
Maßgeblich zur Umsetzung des Labyrinths in die Örtlichkeit sind dann allein die Maßangaben. Nach Möglichkeit versuche ich auch, keine „krummen“ Maße zu verwenden, sondern einfache Einheiten, meistens den Meter.
Die Maßangaben sind daher geeignet, skaliert zu werden und so können Labyrinthe in unterschiedlichen Größen konstruiert werden.
Die Zeichnungen stellen also eine Art Prototyp dar. Da immer die Achsen der Linien angegeben sind, lassen sich die Breiten der Begrenzungslinien und des Weges variieren.

Die Konstruktionselemente der Linien im Labyrinth bestehen meistens aus Kreisbögen und Geraden. Im verwendeten Programm (AutoCAD) lassen sich diese einzelnen Elemente zu sogenannten Polylinien zusammenfügen und deren Gesamtlänge wird dann berechnet.
Die Längenangaben für die Begrenzungslinien und die Weglinien (der Ariadnefaden) in der Zeichnung kommen so zustande. Die Begrenzungslinien bestehen aus 2 Geraden und 22 Bögen (24 Elemente insgesamt). Der Ariadnefaden besteht aus 1 Gerade und 25 Bögen (26 Elemente insgesamt). Das ganze Labyrinth besteht somit aus 50 einzelnen Elementen.

Das alles in einer Tabelle mit den entsprechenden Formeln zu berechnen, wäre möglich, aber umständlicher und umfangreicher.

Mit dem Skalierungsfaktor lassen sich vor allem Varianten in verschiedenen Größen leichter berechnen. Der Labyrinth Kalkulator ist so etwas wie eine Zusammenfassung und allgemeine Gebrauchsanweisung. Hier speziell für das wohlbekannte 7-gängige kretische Labyrinth.
Jedoch wurde diese Methode auch schon für andere Labyrinthtypen in diesem Blog beschrieben.

Der Labyrinth Kalkulator

Der Labyrinth Kalkulator

Hier die Zeichnung als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder herunterladen

Noch einige Bemerkungen zum Urheberrecht:
Alle Zeichnungen und Fotos in diesem Blog sind entweder von mir oder von Andreas Frei, wenn nicht anders gekennzeichnet, und unterliegen der Lizenz CC BY-NC-SA 3.0 DE.
Das bedeutet: Sie dürfen die Zeichnungen und Fotos verwenden oder auch verändern ohne uns erst fragen zu müssen, wenn Sie unsere Namen als Autoren nennen, wenn Sie die Zeichnungen und Fotos nicht für kommerzielle Zwecke nutzen und wenn Sie sie unter der gleichen Lizenz veröffentlichen oder weitergeben. Ein Link zu diesem Blog wäre schön und würde uns freuen, ist aber nicht Bedingung.

Verwandte Artikel

Bekanntlich gibt es 8 Labyrinthe mit 3 Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen (siehe: Verwandte Beiträge 1, unten). In Abb. 1 zeige ich die Muster und Labyrinthe wieder und gebe ihnen fortlaufende Namen von „A“ bis „H“.

Abbildung 1. Die 8 Labyrinthe mit echten Doppelbarrieren

Die wichtigste Einschränkung bei der Ableitung dieser Labyrinthe war, dass die Doppelbarriere so aussehen muss, wie bei Gossembrot. Erwin hat kommentiert und will auch Wegführungen einbeziehen, bei denen der Weg vom äussersten auf den innersten Umgang wechselt oder vice versa. Aus meiner Sicht sind das keine Doppelbarrieren. Zudem kommt dieses Gestaltungsprinzip bereits in älteren historischen Labyrinthen vor. Ich will nun die neue, bei Gossembrot erstmals konsequent verwendete Doppelbarriere mit „echte Doppelbarriere“, die ältere Wegführung mit „unechte Doppelbarriere“ bezeichnen. Zweifellos ist die unechte Doppelbarriere ein interessantes Gestaltungselement. Sie ist in reiner Form im Labyrinth Typ Avenches verwirklicht. Die echte Doppelbarriere kommt ebenso in reiner Form in den in Abb. 1 gezeigten 8 Labyrinthen vor. Man kann auch beide Gestaltungs Prinzipien mischen, wie Erwin und Mark Wallinger das getan haben (siehe verwandte Beiträge 2).

Hier interessiert mich die Frage, wieviele Labyrinthe es gibt, wenn echte und /oder unechte Doppelbarrieren verwendet werden. Die wichtigsten Grundlagen dafür wurden schon beschrieben (verwandte Beiträge 1) . Was sich aber ändert, ist, dass nun nicht nur Optionen a) oder b), sondern auch Optionen c) oder d) für die Verbindung der Sektoren zugelassen sind (Abb.2).

Abbildung 2. Zulässige Verbindungen

Die übrigen Einschränkungen bleiben nach wie vor gültig. Sektorenmuster Nr. 1 und Nr. 6 können gar nicht verwendet werden. Die vier einseitigen Sektorenmuster Nr. 2, Nr. 4, Nr. 5 und Nr. 7 dürfen nach wie vor nur in den Quadranten I und IV stehen. Wir wollen ja auch bei Übergängen, wo der Weg den Umgang wechselt, beide Hälften einer Doppelbarriere an der Nebenachse erhalten. Es können also wiederum nur Muster Nr. 3 und Nr. 8 in allen Quadranten stehen.

Daraus folgt, dass wir von den bereits gefundenen acht Labyrinthen mit echten Doppelbarrieren ausgehen können. Zur Illustration der folgenden Betrachtungen greife ich das Labyrinth D heraus. Dieses hat die Musterfolge 8 3 8 3.

Wenn wir nun auch unechte Doppelbarrieren zulassen, führt das dazu, dass an jeder Nebenachse nicht nur eine, sondern zwei Möglichkeiten für die Verbindung mit dem nächsten Sektor bestehen: Eine auf demselben Umgang, die will ich „direkte“ Verbindung nennen, und eine mit Wechsel auf den anderen extremen Umgang, die ich „indirekte“ Verbindung nennen will. Da man an jeder Nebenachse beide Optionen zur Verfügung hat, führt das zu einer viel grösseren Anzahl von möglichen Kombinationen.

Abbildung 3 zeigt die möglichen Kombinationen, wenn wir vom Labyrinth D ausgehen und auch indirekte Verbindungen erlauben. Im ersten Quadrant steht Muster Nr. 8. An der ersten Nebenachse gibt es zwei Verbindungsmöglichkeiten von Quadrant I zu Quadrant II. Muster Nr. 8 aus Quadrant I kann direkt mit Nr. 3 oder auch indirekt mit Nr. 8 in Quadrant II verbunden werden. Muster Nr. 8 ist komplementär zu Muster Nr. 3. Die indirekte Verbindung erfordert das zur direkten Verbindung komplementäre Muster. Das gilt allgemein. An der 2. Nebenachse gibt es für jedes Muster aus Quadrant II wieder zwei Möglichkeiten der Verbindung mit Quadrant III und ebenso an der 3. Nebenachse. Anstatt wie bisher nur 1*1*1 = 1 Kombinationen mit direkter Verbindung gibt es nun insgesamt 2*2*2 = 8 Kombinationen mit direkter und / oder indirekter Verbindung von allen Quadranten.

Abbildung 3. Mögliche Kombinationen mit direkten oder indirekten Verbindungen ausgehend von Labyrinth D

Jede Kombination ergibt ein neues 4-achsiges Sektorenlabyrinth. Ich illustriere das in Abb. 4 mit der ersten Kombination. Diese ergibt das schon bekannte Labyrinth D mit ausschliesslich echten Doppelbarrieren und der Musterfolge 8 3 8 3.

Abbildung 4. Die erste Kombination: Ausschliesslich direkte Verbindungen mit echten Doppelbarrieren – Labyrinth D

Als weiteres Beispiel zeige ich in Abb. 5 ein Muster, das gebildet wird durch eine Kombination von echten und unechten Doppelbarrieren. Und zwar hat es an der ersten und an der dritten Nebenachse eine unechte Doppelbarriere mit indirekter Verbindung, an der 2. Nebenachse eine echte Doppelbarriere mit direkter Verbindung. Aus dieser Kombination ergibt sich ein Sektorenlabyrinth mit der Musterfolge 8 8 3 3.

Abbildung 5. Die sechste Kombination: Mischung aus echten und unechten Doppelbarrieren

Schliesslich präsentiert Abb. 6 alle acht Muster, die aus dem Labyrinth D durch Kombinationen von echten und unechten Doppelbarrieren gebildet werden können.

Abbildung 8. Alle acht Kombinationen ausgehend von Labyrinth D

Das gleiche Vorgehen wie beim Labyrinth D ist auch für die sieben anderen Labyrinthe, also Labyrinth A, B, C, E, F, G und H durchführbar. Das ergibt dann insgesamt 8 * 8 = 64 verschiedene Labyrinth Typen mit drei echten oder unechten Doppelbarrieren, vier Achsen und fünf Umgängen.

Verwandte Beiträge

  1. Die Labyrinthe mit 3 Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen
  2. Neue 5-gängige Labyrinthe mit Doppelbarrieren

Andreas hat im November 2019 in seinem Beitrag die Verwandten des Typs Gossembrot 51 r vorgestellt.

Das Labyrinth Typ Gossembrot 51 r zentriert und in konzentrischer Form

Das Labyrinth Typ Gossembrot 51 r zentriert und in konzentrischer Form

Heute möchte ich die duale Version näher beleuchten.
Diese gefällt mir besonders gut. Und zwar weil der äußerste Umgang (1) ganz um alle Sektoren herumführt. Im Original umrundet der innerste (7) ganz das Zentrum.
Und weil es sich zentrieren lässt. Der Eingang erfolgt auf dem 3. Umgang und in die Mitte geht es vom 5. Umgang aus. Dadurch entsteht auch ein kleines leeres Herzstück.

Der Rhythmus gefällt mir ebenfalls gut und erinnert an den des Chartres Labyrinths. Es geht zügig zur Mitte hin und dann folgt die lange Wanderung in allen Sektoren. Ziemlich am Ende kommt man wieder ganz nah zum Eingang, umrundet das ganze Labyrinth und wird dann zügig ins Zentrum geführt.

In der Handschrift Gossembrots ist ein umgekehrtes Pentagramm in der Mitte eingezeichnet. Das habe ich versucht, voll zu integrieren. Der Stern steht dabei auf der Spitze. Er ist in Richtung der 5 Achsen ausgerichtet. Gossembrot hat um 1480 das Labyrinth entworfen. Also hat diese Anordnung überhaupt keinen satanischen Charakter. Denn diese Vorstellungen gibt es erst seit Mitte des 19. Jahrhunderts.

Ich empfehle ausdrücklich den ausgezeichneten Artikel bei Wikipedia (Link siehe unten) über die Geometrie und die Bedeutung des Pentagramms.

Das duale und zentrierte Labyrinth Typ Gossembrot 51 r im Knidos Stil

Das duale und zentrierte Labyrinth Typ Gossembrot 51 r im Knidos Stil

Die fünf Achsen verführen natürlich auch dazu, einmal einen fünfeckigen Grundriss (Pentagon) zu wählen. Durch die gleichen Breiten für die Linien (in Schwarz) und die Wege (in Weiß) und die eckigen Kanten bekommt es auch eine räumliche Wirkung.

Das duale zentrierte Labyrinth Typ Gossembrot 51 r in fünfeckiger Form

Das duale zentrierte Labyrinth Typ Gossembrot 51 r in fünfeckiger Form

Hier der Ariadnefaden in fünfeckiger Form:

Der Ariadnefaden im dualen zentrierten Labyrinth Typ Gossembrot 51 r in fünfeckiger Form

Der Ariadnefaden im dualen zentrierten Labyrinth Typ Gossembrot 51 r in fünfeckiger Form

Dabei ist die Wirkung auch räumlich, aber es scheint eher in die Tiefe zu gehen.

Wer traut sich, einmal ein solches Labyrinth als begehbares Labyrinth zu bauen?
Meines Wissens gibt es bis jetzt weltweit kein einziges Exemplar. Es sieht neu und modern aus, sein Ursprung liegt aber über 500 Jahre zurück.
Für mich wäre das geeignet als ein „Amerikanisches Labyrinth“, denn es verkörpert in seiner ganzen Gestalt den fünf-zackigen Stern in der Amerikanischen Flagge.
Der Stern in der Mitte hingegen kann wegbleiben oder nur leicht angedeutet werden. Er ist kein Element im Typus, sondern zählt zum Stil, so ähnlich wie die sechs „Blütenblätter“ im Chartres Labyrinth. Eine leere Mitte ist immer einladend und offen für die unterschiedlichsten Anwendungen.

Weiterführender Link

Verwandte Artikel

Wir wünschen allen unseren Lesern ein glückliches, erfolgreiches neues Jahr!

 

GF IW 7A7U7S7E1

Sieben mal sieben. Labyrinth mit 7 Achsen, 7 Umgängen und Doppelbarrieren an allen Nebenachsen. Kein Sektorenlabyrinth – eher das Gegenteil. Selbstdual. Eigener Entwurf

 

Weihnachten 2019

Wir wünschen allen Besuchern dieses Blogs frohe Weihnachten, einen guten Beschluss und ein gutes Neues Jahr!

Weihnachtsbaumlabyrinth

Weihnachtsbaumlabyrinth

Grundlage für dieses Labyrinth ist das in diesem Blog schon öfter gezeigte, ursprünglich von Sigmund Gossembrot auf Folio 53 v verworfene Labyrinth.
Andreas Frei hat in seinen Beiträgen das Muster für diesen neuen Typ entdeckt und beschrieben.
Diese Struktur habe ich aufgegriffen und in verschiedenen Darstellungsarten (= Stil) gezeigt.
Zuletzt nun im diesjährigem Weihnachtsbaumlabyrinth in dreieckiger und zentrierter Form.

Etwas leicht abgehoben könnte man sagen: Andreas ist der Meister des Typs und ich der Meister des Stils.

Verwandte Artikel

Sigmund Gossembrot hat die Doppelbarriere als neues Gestaltungselement von Labyrinthen verwendet. Sein fünfachsiges Labyrinth auf Fol. 51 r (siehe: Verwandte Beiträge 5) und das im Entwurf auf Fol. 53 v verborgene vierachsige Labyrinth (verwandte Beiträge 4) enthalten an allen Nebenachsen ausschliesslich Doppelbarrieren. Sie haben 7 Umgänge und sind keine Sektorenlabyrinthe.

Erwin hat in einer Reihe von Beiträgen neue Sektorenlabyrinthe mit vier Achsen, fünf Umgängen und Doppelbarrieren vorgestellt (verwandte Beiträge 1, 2, 3). Er ist dabei ausgegangen von den 8 möglichen Verläufen, die der Weg in einem einachsigen Labyrinth mit fünf Umgängen nehmen kann. Sektorenlabyrinthe erhält man durch Aneinanderreihung von solchen Wegverläufen. Für eine beliebige Aneinanderreihung von vier aus 8 Wegverläufen gibt es theoretisch 4096 Variationen. Erwin hat einige davon gezeigt. Nicht alle aber haben konsequent das Prinzip der Doppelbarrieren verwirklicht.

Hier gehe ich der Frage nach, wieviele fünfgängige Sektorenlabyrinthe mit vier Achsen und konsequenter Verwendung von Doppelbarrieren es gibt. Ich gehe auch von den 8 verschiedenen möglichen Wegverläufen aus. Diese basieren auf den Arnol’dschen Mäandern in Abb. 1 (verwandte Beiträge 6).

Abbildung 1. Die Arnol’dschen Mäander

In Abb. 2 zeige ich die zu den Mäandern gehörenden Muster. Die Muster tragen die gleichen Nummern wie die Mäander, von denen sie abgeleitet sind. Die linke Hälfte der Abbildung zeigt die Muster aller alternierenden einachsigen Labyrinthe mit fünf Umgängen. Diese Muster enthalten jeweils eine Verbindung von aussen ins Labyrinth hinein (von links oben) und eine Verbindung zum Zentrum (nach rechts unten). Diese Verbindungen sind grau dargestellt. Für die Verwendung als Segmente (Sektoren) in Sektorenlabyrinthen müssen diese Muster zunächst noch ohne die grauen Verbindungsstrecken betrachtet werden. Es geht dabei nur um den Wegverlauf innerhalb des Sektors. In einem Sektorenlabyrinth werden mehrere solche Muster aneinandergereiht. Nur das erste Muster erhält eine Verbindung nach aussen und nur das letzte eine zum Zentrum. Die Muster für die 8 möglichen Wegverläufe in den Sektoren sind im Kasten in der rechten Hälfte wiedergegeben.

Abbildung 2. Die entsprechenden Muster – linke Hälfte: Muster der einachsigen Labyrinthe; rechte Hälfte: Muster der Sektoren

Nun sollen solche Sektorenmuster aneinander gereiht und vierachsige Labyrinthe mit ausschliesslich Doppelbarrieren erzeugt werden. Schauen wir uns zuerst eine solche Doppelbarriere im Labyrinth Typ Gossembrot 51 r an. Abbildung 3 zeigt das Labyrinth mit eingezeichnetem Ariadnefaden (rot). Ausser bei einachsigen Labyrinthen liegt eine Achse immer zwischen zwei Segmenten, wird von zwei verschiedenen Segmenten gebildet. Greifen wir die Doppelbarriere an der dritten Nebenachse heraus. Diese verbindet Segment III und IV und liegt auf den äusseren vier Umgängen. In der Vergrösserung des Ausschnitts ist das Seed Pattern für die Begrenzungsmauern blau nachgezeichnet. Man sieht, wie zwei verschachtelte Wenden des Ariadnefadens symmetrisch an der mittleren Begrenzungsmauer gespiegelt sind. Vier Umgänge werden für die Doppelbarriere benötigt. Bei fünf Umgängen bleibt noch ein Umgang frei für den Übergang von einem Sektor in den nächsten. Daraus wird klar, dass fünfgängige Labyrinthe mit ausschliesslich Doppelbarrieren nur Sektorenlabyrinthe sein können. Der Weg kann nur noch an einer Stelle die Achsen queren, das heisst, er muss den vorangehenden Sektor jeweils vollständig ausgefüllt verlassen.

Abbildung 3. Die Doppelbarriere bei Gossembrot

Abbildung 4 zeigt die zulässigen Verbindungen zwischen den Sektoren. (Pro memoria: die Linien repräsentieren das Muster, also den Ariadnefaden in der Rechteckform). Die Doppelbarrieren beanspruchen vier nebeneinander liegende Umgänge. Sie können so an zwei Stellen auf Umgängen 2 – 5 oder Umgängen 1 – 4 liegen. Zulässig sind nur Verbindungen auf dem gleichen Umgang, also die beiden Möglichkeiten auf dem äussersten (a) oder innersten (b) Umgang. Wollte man bei der Verbindung der Segmente den Umgang wechseln, wie in Verbindungen c und d, würde zusätzlich ein axiales Wegstück zwischen die Hälften der Doppelbarriere eingeschoben, und die Hälften würden um einen Umgang gegeneinander versetzt. Dann ist es aber keine Doppelbarriere mehr.

Abbildung 4. Zulässige Verbindungen der Sektoren

Dieser Umstand schränkt die Möglichkeiten für die Aneinanderreihung der Muster stark ein. Abbildung 5 zeigt, wie die einzelnen Muster verwendet werden können. An den freien Enden eines Musters ist angegeben, mit welchen Mustern es dort verbunden werden kann (Muster Nr., E für Eingang, Z für Zentrum). Ein vierachsiges Labyrinth hat vier Segmente. Diese werden deshalb auch „Quadranten“ genannt.

Abbildung 5. Mögliche Verwendung der Muster

 

  • Zwei Muster, Nr. 1 und Nr. 6, können gar nicht verwendet werden. Mit ihnen kann keine Doppelbarriere erzeugt werden.
  • Vier „einseitige“ Muster, nämlich Nr. 2, Nr. 4, Nr. 5 und Nr. 7 haben nur auf einer Seite eine Hälfte einer Doppelbarriere (rot eingekreist). An dieser Seite können sie mit anderen Mustern zu Doppelbarrieren verbunden werden. Zwar ist es auch noch möglich, Muster Nr. 2 mit Nr. 5 und Muster Nr. 4 mit Nr. 7 zu verbinden (nicht angegeben). Aber das ergibt nur ein zweiachsiges Labyrinth mit einer Doppelbarriere. An der zweiten Seite dieser einseitigen Muster liegt das freie Ende auf dem dritten Umgang. Dort kann keine Doppelbarriere erzeugt werden. Auf dieser Seite kann dann nur die Verbindung zum Eingang oder Zentrum liegen. Diese einseitigen Muster können also nur neben der Hauptachse platziert werden. Muster Nr. 2 und Nr 7 können nur im Quadrant IV liegen, wo sie mit dem Zentrum verbunden sind. Muster Nr. 2 kann nur noch mit Nr. 8 und Muster Nr. 7 nur noch mit Nr. 3 verbunden werden. Muster Nr. 4 und Nr. 5 können nur im Quadrant I liegen, wo sie mit dem Eingang verbunden sind. Muster Nr. 4 kann nur noch mit Nr. 8 und Muster Nr. 5 nur noch mit Nr. 3 verbunden werden.
  • Nur zwei Muster, Nr. 3 und Nr. 8, lassen sich nach beiden Seiten zu Doppelbarrieren ergänzen. Und nur diese können in den Quadranten II oder III verwendet werden. Sie können darüber hinaus auch in Quadranten I oder IV stehen und somit mit dem Eingang oder dem Zentrum verbunden werden (nicht angegeben). Muster Nr. 3 und Nr. 8 können abwechselnd aneinander gereiht oder mit anderen einseitigen Mustern verbunden werden (Muster Nr. 3 mit Nr. 5 und Nr. 7; Muster Nr. 8 mit Nr. 4 und Nr. 2).

Damit haben wir die Grundlagen für die Erzeugung der Muster für die Sektorenlabyrinthe mit den Doppelbarrieren. Wir beginnen mit Mustern für die Quadranten II und III. Hier gibt es nur zwei Anordnungen. Man kann Muster Nr. 8 an Nr. 3 anhängen (oben) oder Muster Nr. 3 an Nr. 8 (unten). Die obere Kombination kann nach Quadrant I hin mit Mustern Nr. 5 oder Nr. 8, nach Quadrant IV hin mit Mustern Nr. 2 oder Nr. 3 ergänzt werden. Die untere Kombination kann nach Quadrant I hin mit Mustern Nr. 3 oder Nr. 4, nach Quadrant IV hin mit Mustern Nr. 7 oder Nr. 8 ergänzt werden.

Mit der oberen Kombination aus den Mustern Nr. 3 und Nr. 8 in Quadranten II und III können also unter konsequenter Verwendung von Doppelbarrieren vier Muster für vierachsige Labyrinthe mit fünf Umgängen gebildet werden. Diese Muster werden in Abb. 6 gezeigt.

Abbildung 6. Die Muster mit der Kombination Nr. 3 in Quadrant II – Nr. 8 in Quadrant III

Auch mit der unteren Kombination aus den Mustern Nr. 8 und Nr. 3 in Quadranten II und III können vier Muster für vierachsige Labyrinthe mit fünf Umgängen und lauter Doppelbarrieren gebildet werden. Diese Muster werden in Abb. 7 wiedergegeben.

Abbildung 7. Die Muster mit der Kombination Nr. 8 in Quadrant II – Nr. 3 in Quadrant III

Abbildung 8 zeigt die zu den Mustern der Abb. 6 gehörenden Labyrinthe.

Abbildung 8. Die Labyrinthe zu den Mustern der Abb. 6

Abbildung 9 schliesslich zeigt die zu den Mustern der Abb. 7 gehörenden Labyrinthe.

Abbildung 9. Die Labyrinthe zu den Mustern der Abb. 7

Die Frage nach der Anzahl möglicher Labyrinthe lässt sich klar beantworten:

  • Es gibt 8 Labyrinthe mit 3 Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen.

Über diese Frage hinaus erhalten wir noch folgende Erkenntnisse:

  • Labyrinthe mit 5 Umgängen mit lauter Doppelbarrieren müssen Sektorenlabyrinthe sein.
  • Solche Labyrinthe können an der Hauptachse keine Doppelbarrieren haben. Doppelbarrieren gibt es nur an den Nebenachsen.

Verwandte Beiträge:

  1. Neue fünfgängige Labyrinthe mit Doppelbarrieren
  2. Eine neue Generation von Sektorenlabyrinthen
  3. Ein neuer Typ von Sektorenlabyrinth nach Gossembrot
  4. Sigmund Gossembrot / 3
  5. Sigmund Gossembrot / 2
  6. Zum Mäander im Labyrinth

Im Internet habe ich schon viele Abbildungen von Fingerlabyrinthen gesehen. Meistens sind sie aus Holz oder Keramik. Sie zeigen den Weg im Labyrinth, den Ariadnefaden.
Viele davon gefallen mir nicht so recht. Vor allem das letzte Stück des Weges, der Eintritt ins Zentrum, ist oft nicht so gelungen. Bei manchen Fingerlabyrinthen ist das wenig eindeutig; der Weg verläuft oft von der Seite her anstatt von unten und zentral.

Deshalb möchte ich heute dazu einige eigene Ideen vorstellen.
Beim klassischen 7-gängigen Labyrinth ist normalerweise die Mitte nur so breit wie der Weg selbst und daher wenig betont. Darum wähle ich dafür lieber eine etwas größere Mitte, wie üblich beim Knidosstil. Aber nicht das vierfache der Achsbreite, sondern nur das doppelte.

So würde das aussehen:

Der Ariadnefaden im Knidosstil

Der Ariadnefaden im Knidosstil

Die Wendepunkte sind leicht verschoben, die Mitte ist leicht vergrößert. Dadurch verläuft das letzte Wegstück senkrecht ins Zentrum.


Zudem lässt sich das klassische 7-gängige Labyrinth sehr gut zentrieren. Da das erste und das letzte Wegstück auf dem 3. und 5. Umgang liegen.

So sieht es dann aus:

Der zentrierte Ariadnefaden für ein Fingerlabyrinth

Der zentrierte Ariadnefaden für ein Fingerlabyrinth

Die vier Wendepunkte sind dabei etwas mehr verschoben.
Die leere Fläche im Innenraum ist auch etwas mehr verzerrt.


Nachfolgend eine Art Musterzeichnung für ein rundes Labyrinth von 33 cm Durchmesser mit allen Konstruktionselementen.

Die Maßangaben sind aber sehr gut skalierbar. Das heißt, für ein kleineres Labyrinth verwende ich einen entsprechenden Skalierungsfaktor, mit dem alle Maße multipliziert werden.

Soll es beispielsweise halb so groß werden, multipliziere ich alle Maßangaben mit 0.5.

Will ich eine bestimmte Größe erreichen, ermittle ich den erforderlichen Skalierungsfaktor indem ich diese Größe durch 33 cm dividiere.

Für einen gewünschten Durchmesser von 21 cm z.B. errechne ich den Skalierungsfaktor wie folgt: 21 cm : 33 cm = 0.636. Ich nehme dann alle Maße mal 0.636.

Zum Umrechnen in Inch dividiere ich mit 2.54: Also 33 : 2.54  = 13 inches.

Musterzeichnung

Musterzeichnung

Hier als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder herunterladen.

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