Das Thema dieses Blogs ist das Labyrinth unter fast allen Aspekten. Seit 2008 gibt es ihn. Seit 2012 ist Andreas Frei aus der Schweiz mit dabei. Etwa einmal im Monat soll ein neuer Beitrag erscheinen.
Übersicht
In einem Blog sind die einzelnen Beiträge (Artikel) chronologisch angeordnet: die ältesten ganz hinten, die neuesten ganz vorn. Der Aufbau ist somit anders als bei einer Website, wo alles immer an der gleichen Stelle steht.
Wer etwas bestimmtes über Labyrinthe sucht oder einfach nur wissen will, was überhaupt im Blog zu finden ist, möchte vielleicht gerne so eine Art Inhaltsverzeichnis haben.
Das gibt es inzwischen und ist als Register Übersicht im Menü unter dem Titelbild neben dem Register Über uns zu finden.
Für einen besseren Durchblick
Folgen
Wer immer darüber informiert sein will, was in diesem Blog erscheint, kann diesen Blog auch (natürlich kostenlos und unverbindlich) abonnieren, hier Folgen genannt.
Das entsprechende Feld: BLOGGERMYMAZE FOLGEN gibt es in der Seitenleiste zwischen IM BLOG SUCHEN und BLOGROLL.
Man braucht nur seine E-Mail-Adresse anzugeben und erhält immer dann eine Nachricht, wenn wieder ein neuer Artikel im Blog erschienen ist.
Werbung
Dieser Blog nutzt ein kostenfreies und zeitlich unbegrenztes Angebot von WordPress.com. Daher wird an verschiedenen Stellen Werbung eingeblendet. Wir bitten um Verständnis dafür.
Nutzungsrechte
Die meisten Bilder und Grafiken sind von Andreas Frei und mir (Erwin Reißmann) erstellt, soweit nichts anderes vermerkt ist, und werden unter der Lizenz CC BY-NC-SA 4.0 zur Verfügung gestellt.
Wieder einmal (zum 16. Mal) lädt uns die Labyrinth Society ein, den Welt Labyrinth Tag zu feiern: Der Welt Labyrinth Tag ist eine jährliche Veranstaltung, die von der Labyrinth Society gesponsert wird. Jedes Jahr am ersten Samstag im Mai nehmen Tausende von Menschen auf der ganzen Welt an dieser bewegenden Meditation für den Weltfrieden teil. Viele werden am Samstag um 13 Uhr Ortszeit gemeinsam ein Labyrinth begehen, um eine rollende Welle friedlicher Energie über den ganzen Erdball zu erzeugen.
Dieses Jahr ist das der Samstag, der 4. Mai 2024
Der Aufruf der Labyrinth Society
Mehr Informationen dazu von der Labyrinth Society hier (in Englisch) … Link >
Wie Tony Phillips gezeigt hat, gibt es 42 verschiedene Typen von alternierenden Labyrinthen mit 1 Achse und 7 Umgängen (Siehe verwandte Beiträge 1). Er hat jedoch nur eine Auswahl von 14 dieser Typen auf seiner Website abgebildet. Ein Leser hat uns gefragt, ob wir ihm helfen können, alle 42 Typen zu finden. Dies können wir. Alle dafür benötigten Grundlagen sind in verschiedenen Beiträgen auf diesem Blog bereits vorhanden. Zuerst will ich diese Grundlagen rekapitulieren, bevor ich dann die 42 Typen ableite.
Erstens benötigten wir noch etwas genauere Angaben zu den auf der Website von Tony gezeigten Labyrinthen und zweitens unsere Kenntnisse über die Gruppen verwandter Labyrinthe.
Wie schon früher ausgeführt (verwandte Beiträge 2), unterscheidet Tony zwischen uninteressanten, interessanten und sehr interessanten Labyrinthen. Uninteressant heissen Labyrinthe, bei denen aussen oder innen (oder bei grösseren Labyrinthen auch dazwischen – das spielt aber bei Labyrinthen mit 7 Umgängen noch keine Rolle) triviale Umgänge vorkommen. Trivial meint, im Sinne von Serpentinen aneinandergereiht. Interessant heissen Labyrinthe, bei denen das nicht der Fall ist. Insbesondere tritt der Weg bei interessanten Labyrinthen nicht auf dem ersten Umgang ins Labyrinth ein und erreicht auch nicht vom innersten Umgang aus das Ziel. Sehr interessant heissen die selbstdualen unter den interessanten Labyrinthen (es gibt auch selbstduale uninteressante Labyrinthe).
Auf Tonys Website sind nur 14 Muster und Seed Patterns von interessanten und sehr interessanten Labyrinthen abgebildet, wie Abbildung 1 zeigt (verwandte Beiträge 3). Dabei wird von dualen Labyrinthen jeweils nur eines der Muster und Seed Patterns gezeigt, nennen wir es das Basislabyrinth. Jedoch ist die Umgangsfolge des Dualen in Klammern mit angegeben (a). Bei den sehr interessanten selbstdualen Labyrinthen steht in Klammern (s.d.) für selbstdual (b). Es liegen somit folgende Informationen vor: Sechs selbstduale, sehr interessante Labyrinthe und 8 interessante Labyrinthe, zu denen die Umgangsfolgen von weiteren 8 zu ihnen dualen Labyrinthen angegeben sind. Damit verfügen wir Informationen von 22 interessanten und sehr interessanten Labyrinthen. Und es fehlen Informationen von 20 Labyrinthen.
Abbildung 1. Die 14 vorhandenen Muster und Seed Patterns
Nun gibt es aber ausser dualen auch noch gegenläufige und komplementäre Labyrinthe. Die Frage ist also: Finden wir mit den Gegenläufigen und Komplementen zu den 14 vorhandenen Basis Labyrinthen alle anderen, die noch fehlen? Und die Antwort ist: Ja.
Dazu erinnern wir uns an die Aktionen, mit denen man von einem Basis Labyrinth das Duale, Gegenläufige und Komplementäre erzeugt. Diese werden in Abb. 2 gezeigt (auch diese Abbildung stammt aus einem früheren Beitrag, siehe: Verwandte Beiträge 4). Das Duale wird durch Drehung des Musters erzeugt. Das Gegenläufige erzeugt man durch horizontale Spiegelung und das Komplement durch vertikale Spiegelung des Musters, wobei in beiden Fällen die Verbindungen nach aussen und zum Zentrum umgeklappt werden.
Abbildung 2. Aktionen
Nun ist noch eine weitere Unterscheidung wichtig. Das Duale eines interessanten Labyrinths ist immer auch ein interessantes Labyrinth. Hingegen ist das Gegenläufige oder Komplement eines interessanten Labyrinths nicht notwendig auch ein interessantes Labyrinth. Das wird gut illustriert in Abb. 3 (verwandte Beiträge 5). Labyrinth 5 ist ein interessantes, ebenso das dazu duale Labyrinth 7. Hingegen ist das zu Labyrinth 5 gegenläufige Labyrinth 2 ein uninteressantes, da der Weg auf dem ersten Umgang eintritt, und das zu 5 komplementäre, Labyrinth 4, ist ebenfalls uninteressant, da der Weg vom innersten Umgang aus das Ziel erreicht.
Abbildung 3. Illustration
Dies kann man verallgemeinern und es bedeutet, dass bei einem Labyrinth, bei dem der Weg vom ersten Umgang das Ziel erreicht (wie bei Labyrinth 5), das Gegenläufige ein Labyrinth ist, bei dem der Weg auf dem ersten Umgang ins Labyrinth eintritt (Labyrinth 2), d.h. ein uninteressantes Labyrinth. Auch das Komplement ist uninteressant, denn der Weg erreicht vom letzten (innersten) Umgang das Ziel (Labyrinth 4). Und auch bei einem interessanten Labyrinth, bei dem der Weg auf dem innersten Umgang eintritt (Labyrinth 7) ist das Gegenläufige (Labyrinth 4) und das Komplement (Labyrinth 2) ein uninteressantes Labyrinth.
Damit gehen wir nun zurück zu den 14 Abbildungen interessanter und sehr interessanter Labyrinthe auf Tonys Website. Und hier suchen wir alle Muster, bei denen der Weg auf dem (innersten) 7. Umgang eintritt oder vom 1. Umgang das Ziel erreicht. Denn die gegenläufigen und komplementären dieser Labyrinthe sind uninteressant. Ich zeige in Abbildung also nochmals Abbildung 1 und nummeriere einfach die 14 Bilder von 1 bis 14 durch. Hier ist eine weitere Ergänzung angebracht. Tony zeichnet die Muster so, dass der Eintritt rechts oben und das Zentrum links unten liegt (d).
Abbildung 4. Nummerierung
Wir finden auf unserer Suche nun folgende Labyrinthe, bei denen der Weg auf dem 7. Umgang ins Labyrinth eintritt und/oder vom 1. Umgang das Zentrum erreicht: Nr. 2, Nr. 3, Nr. 4, Nr. 5, Nr. 6, Nr. 8, Nr. 9, Nr. 10, Nr. 11, Nr. 12, Nr. 13, Nr. 14. Das sind alle ausser Nr. 1 und Nr. 7 (c). Diese Nr. 1 und Nr. 7 sind ganz spezielle Labyrinthe, auf die schon mehrfach in unserem Blog eingegangen worden ist. Sie sind zueinander komplementär. Und sie sind selbstdual. Und bei selbstdualen Labyrinthen sind die Komplementen gleich wie die Gegenläufigen (siehe Verwandte Beiträge 0). Es sind die beiden einzigen Labyrinthe bei denen sowohl das Basislabyrinth / Duale als auch das Gegenläufige / Komplement interessant sind. Somit fehlen noch die Gegenläufigen und Komplementären der übrigen 12 Labyrinthe aus der Abbildung 4.
Das heisst, wir suchen zu den Labyrinthen mit den Nummern 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 und 12 je 2, zu den selbstdualen Labyrinthen mit den Nummern 9, 11, 13 und 14 je ein gegenläufiges und komplementäres Labyrinth, insgesamt also alle 20 fehlenden uninteressanten Labyrinthe.
Wir haben nun also folgende Situation: 14 Abbildungen, davon 6 sehr interessante selbstduale Labyrinthe sowie 8 Labyrinthe und deren 8 duale, das sind 16 interessante Labyrinthe, zusammen also 22 interessante und sehr interessante Labyrinthe. Davon sind 2 sehr interessante Labyrinthe zueinander gegenläufig / komplementär. Es bleiben noch 4 sehr interessante übrig von denen 4 uninteressante und 8 interessante, von denen 16 uninteressante Labyrinthe abgeleitet werden können. Somit ist gezeigt, dass alle 42 Typen von alternierenden Labyrinthen mit 1 Achse und 7 Umgängen aus Tonys Abbildung von 14 Labyrinthen abgeleitet werden können. In den nächsten Beiträgen will ich nun zeigen, wie das gemacht wird.
bloggermymaze 