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Herzlich willkommen im Labyrinth

Das Thema dieses Blogs ist das Labyrinth unter fast allen Aspekten. Etwa zweimal im Monat soll ein neuer Beitrag erscheinen.
Mittlerweile ist Andreas Frei aus der Schweiz mein Co-Autor.

Übersicht

In einem Blog sind die einzelnen Beiträge (Artikel) chronologisch angeordnet: die ältesten ganz hinten, die neuesten ganz vorn. Der Aufbau ist somit anders als bei einer Website, wo alles immer an der gleichen Stelle steht.

Wer etwas bestimmtes über Labyrinthe sucht oder einfach nur wissen will, was überhaupt im Blog zu finden ist, möchte vielleicht gerne so eine Art Inhaltsverzeichnis haben.

Das gibt es inzwischen und ist als Register Übersicht im Menü unter dem Titelbild neben dem Register Über uns zu finden.

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Die meisten Bilder und Grafiken sind von Andreas Frei und mir (Erwin Reißmann) erstellt, soweit nichts anderes vermerkt ist, und werden unter der Lizenz CC BY-NC-SA 4.0 zur Verfügung gestellt.

Selbstduale Labyrinthe mit gerader Umgangszahl

Bei Labyrinthen mit gerader Umgangszahl gibt es in der Regel nur zwei Verwandte, das Basislabyrinth und das Duale (siehe: Verwandte Beiträge, unten). Hier will ich nun ein weiteres Labyrinth mit gerader Umgangszahl vorstellen und zeigen, dass erstens die Berechnung der Verwandten auch mit mehrachsigen Labyrinthen funktioniert und zweitens was bei einem selbstdualen Labyrinth mit gerader Umgangszahl dabei herauskommt. Ich verwende dafür ein kleines Labyrinth mit zwei Achsen, damit die Umgangsfolge nicht zu lang wird (Abb. 1).

Labyrinth mit 2 Achsen und 6 Umgängen
Abbildung 1. Labyrinth mit 2 Achsen und 6 Umgängen

In Abb. 2 führe ich die Berechnung nach der üblichen Methode durch. Sie ergibt, dass die gegenläufige und komplementäre Umgangsfolge gleich sind. Beide ergeben die gleiche Figur, die kein Labyrinth ist, in welcher der Weg das Zentrum nicht erreicht und in einer Sackgasse endet.

Schreibt man die komplementäre Umgangsfolge rückwärts oder ergänzt die gegenläufige Umgangsfolge an jeder Position zu 7, so resultiert die duale Umgangsfolge. Die ist gleich wie die Basis Umgangsfolge.

Die Verwandten des Labyrinths mit 2 Achsen und 6 Umgängen
Abbildung 2. Die Verwandten des Labyrinths mit 2 Achsen und 6 Umgängen

Bei Labyrinthen mit gerader Umgangszahl hat die Gruppe also nur zwei Mitglieder: das Basislabyrinth und das Duale oder nur eines im Falle selbstdualer Labyrinthe.

Verwandte Beiträge:

Wie mache ich einen zentrierten Wunderkreis?

Das Prinzip habe ich schon einmal vor einigen Jahren erklärt. Inzwischen habe ich einige Erkenntnisse dazugewonnen, sodass ich wieder einmal einen Vorschlag zu einer Konstruktionsmethode vorlegen kann. Das gilt sowohl für die Zeichnung wie auch eine Absteckung vor Ort mit einfachen vermessungstechnischen Mitteln.

Ich stelle einen Prototyp vor, der auf einem Achsmaß von einem Meter beruht. Dadurch lässt sich der Wunderkreis in jedem gewünschten Maßstab skalieren.

Wir beginnen mit einem Grundgerüst mit der Festlegung einer Achse, auf die hier die Eingangsachse gelegt werden soll. Das wäre die Linie E-C. Sie verläuft mittig zwischen den Mittelpunkten M3 und M4.
Nach der Festlegung der Punkte A, E und B lässt sich durch Bogenschlag der Mittelpunkt M3 festlegen. Und von da ausgehend, lassen sich die weiteren Mittelpunkte M2, M1 und M4 bestimmen.

Anmerkung für geübte Vermesser:
Aus den horizontalen und vertikalen Maßketten lassen sich rechtwinklige (kartesische) Koordinaten ermitteln. Mit entsprechenden Meßgeräten kann man die wichtigsten Hauptpunkte dann auch polar abstecken.

Die Radien selbst werden aber am besten mit einer Leine, einem Draht oder dem Bandmaß abgesteckt und mit Sprühfarbe, Sägemehl oder Rindenmulch markiert.

Die Konstruktionselemente
Die Konstruktionselemente

Sinnvollerweise steckt man dann die oberen Halbkreise (hier grau gezeichnet) um den Mittelpunkt M4 ab. Danach die vier Halbkreise um den Mittelpunkt M3, sowie die linken (5) und rechten (7) Bogenstücke (in Grün dargestellt). Den Abschluss bilden die Halbkreise (in grau) um die Mittelpunkte M1 und M2.

Die Radien aller Bögen
Die Radien aller Bögen

Je nach der Ausgestaltung der Begrenzungslinien (der Breite nach) sieht dann der Wunderkreis aus. Kurz nach dem Betreten des Eingangs folgt eine Verzweigung. Geht man nach links, durchwandert man zuerst die äußeren Umgänge. Nach dem Durchschreiten der inneren Doppelspirale gelangt man wieder zum Anfang zurück.

Wir haben ein sogenanntes Durchgangs- oder Prozessionslabyrinth vor uns. Ein streng festgelegtes Zentrum gibt es dabei nicht.

Der Ariadnefaden im Wunderkreis
Der Ariadnefaden im Wunderkreis

In der nachfolgenden Zeichnung sind noch einmal alle notwendigen Konstruktionselemente und die entsprechenden Linien für die Begrenzungen und den Weg (in rot, der Ariadnefaden) dargestellt.

Die Konstruktionszeichnung
Die Konstruktionszeichnung

Hier die Zeichnung als PDF-Datei zum drucken, speichern oder anschauen.
Gehen Sie dazu im Dokument rechts oben auf die drei Punkte

Die Konstruktionszeichnung als PDF-Datei

Verwandter Artikel

Verwandte von Labyrinthen mit gerader Umgangszahl

Bisher habe ich nur Labyrinthe mit ungerader Anzahl Umgänge betrachtet (siehe: Verwandte Beiträge, unten). Nun will ich die Verwandten von einem Labyrinth mit gerader Umgangszahl berechnen. Dafür wähle ich das Labyrinth von Xanten aus. Dieses einachsige Labyrinth hat 6 Umgänge und dreht gegen den Uhrzeigersinn (Abb. 1).

Abbildung 1. Labyrinth von Xanten
Abbildung 1. Labyrinth von Xanten

In Abb. 2 zeichne ich es zuerst um, so dass es im Uhrzeigersinn dreht und setze es als Basislabyrinth. Seine Umgangsfolge ist 3 4 5 2 1 6. Diese Umgangsfolge rückwärts geschrieben lautet 6 1 2 5 4 3 und müsste zum gegenläufigen Labyrinth führen. Versuchen wir nun, das Gegenläufige zu zeichnen, sehen wir, dass es nicht geht. Der Weg kann nicht vom 3. Umgang ins Zentrum geführt werden, sondern endet in einer Sackgasse. 

Die Umgangsfolge für das Gegenläufige beginnt mit einer geraden Zahl. Das allerdings ist bei Labyrinthen nicht zulässig. Die Umgangsfolge muss immer mit einer ungeraden Zahl beginnen. 

Abbildung 2. Das Gegenläufige zum Labyrinth von Xanten
Abbildung 2. Das Gegenläufige zum Labyrinth von Xanten

Versuchen wir nun das komplementäre Labyrinth zu finden und ergänzen wir die Umgangsfolge des Basislabyrinths an jeder Stelle zu 7 (Abb. 3). Auch die komplementäre Umgangsfolge 4 3 2 5 6 1 beginnt mit einer geraden Zahl. Und auch diese ergibt eine Figur, deren Weg nicht ins Zentrum führt und in einer Sackgasse endet.

Abbildung 3. Das Komplement zum Labyrinth von Xanten
Abbildung 3. Das Komplement zum Labyrinth von Xanten

Und zum Schluss wollen wir noch in Abb. 4 indirekt die Umgangsfolge des dualen Labyrinths ermitteln, d.h. wir schreiben die komplementäre Umgangsfolge rückwärts. Diese Umgangsfolge lautet 1 6 5 2 3 4 und beginnt mit einer ungeraden Zahl. Und tatsächlich kann das duale Labyrinth gezeichnet werden. 

Abbildung 4. Das Duale zum Labyrinth von Xanten
Abbildung 4. Das Duale zum Labyrinth von Xanten

Zusammenfassend können wir festhalten, dass es bei Labyrinthen mit gerader Umgangszahl in der Regel nur zwei verwandte Labyrinthe gibt, nämlich das Basislabyrinth und das Duale.

Abblidung 5. Die Verwandten des Labyrinths von Xanten
Abblidung 5. Die Verwandten des Labyrinths von Xanten

Es gibt kein gegenläufiges und kein komplementäres Labyrinth mit gerader Umgangszahl (Abb. 5). Das wurde hier mit Beispielen von einachsigen Labyrinthen gezeigt, es gilt auch für Labyrinthe mit mehr als einer Achse. 

Verwandte Beiträge:

Wie repariere ich die Fehler in historischen Skandinavischen Labyrinthen?, Teil 4

Ursprünglich wollte ich keine Vorschläge zu einer Änderung dieses besonderen Isländischen Labyrinthes machen. Da ich aber inzwischen Genaueres über das Dritvík Labyrinth durch den Artikel von Daniel C. Browing, Jr. (Ancient Dan) auf seiner Website erfahren habe, wage ich mich doch heran.

Ich habe mich intensiv mit dem Labyrinth und seinem Aussehen beschäftigt. Um besser nachvollziehen zu können, wie es entstanden sein könnte, habe ich versucht, es mit meinen Mitteln vor allem geometrisch genau zu rekonstruieren.

Die älteste uns bekannte Darstellung ist aus dem Jahr 1900. Dabei fällt ja vor allem auf, dass der Linienbeginn und das Linienende in der Mitte der Steinsetzung liegen. Die Steinsetzungen selbst bilden dann eine ununterbrochene Linie, den Ariadnefaden. Und nicht der Weg dazwischen, wie es sich eigentlich für ein „richtiges“ Labyrinth gehört. Die Windungen bilden dabei Sackgassen und unerreichbare Abschnitte. Ob das so gewollt war, wurde in diesem Blog schon hinreichend diskutiert. Vor allem durch Richard Myers Shelton in seinem Gastbeitrag. Aber ebenso durch Ancient Dan.
Die Mitte wird von einem kleinen Steinhaufen gebildet, der aussieht wie ein Maulwurfshügel aus Steinen. Man könnte sie aber auch als den Eingang zur Unterwelt für den Schutzgeist ansehen. Und die Steinsetzungen als Andeutungen für seinen Weg auf unserer Oberwelt. Oder wir betrachten das Ganze als ein Monument für den Schutzgeist und seine Tätigkeit?

Das Dritvík Labyrinth um 1900
Das Dritvík Labyrinth um 1900

Zwischen 1900 und bis in unsere Zeit ist dann am ursprünglichen Labyrinth einiges umgebaut worden, vermutlich schon vor 1997, als Jeff Saward (Caerdroia 29 von 1998) es besucht hat. Vor allem der rechte untere Teil wurde stark verändert. Aus den zwei Schleifen mit den zwei Sackgassen wurde nur noch eine. Und die Mitte nahm in etwa die Form einer Doppelspirale an. So blieb nur ein Eingang mit einer Verzweigung. Aber es war trotzdem noch kein „richtiges“ Labyrinth.
Ich kann mir immer noch nicht vorstellen, dass das Labyrinth so gewollt war. Denn alle übrigen bekannten Labyrinthe aus dieser Zeit, diesem Kulturkreis und dieser Region sind begehbar. Meistens sind es Durchgangslabyrinthe, die zum sogenannten klassisch-baltischen Typ gehören. Ein- und Ausgang können dabei getrennt voneinander verlaufen, aber auch durch einen einzigen Eingang mit einer Verzweigung gebildet werden. Eine ausgeprägte und leere Mitte haben sie meistens nicht. Sie wird durch eine mehr oder weniger deutliche Doppelspirale geformt. Für mich ist das ein Wunderkreis.


Wie kommen wir nun dahin? Welche Veränderungen müssen gemacht werden?

Der ganze obere Teil kann unverändert bleiben. Die Anzahl der Umgänge und der äußere Gesamtumfang können ebenfalls bleiben.

Auch der Mittelteil ist teilweise richtig. Nur der linke untere und der rechte untere Teil müssen umgebaut werden. Die Steine müssen so verschoben werden, dass keine Sackgassen mehr entstehen. Das kann zur Mitte hin oder von der Mitte weg geschehen. Die Doppelspirale wird also verkleinert oder vergrößert.

Das heutige Dritvík Labyrinth
Das heutige Dritvík Labyrinth

Im ersten Vorschlag für den Wunderkreis 1 gehe ich auf beiden Seiten nach innen, der Mittelteil bekommt einen Umgang weniger. Der linke untere Wendepunkt liegt dann auf der 4. Linie von außen her gezählt. Der rechte untere Wendepunkt liegt auf der 5. Linie.

Dritvíker Wunderkreis 1
Dritvíker Wunderkreis 1

Im zweiten Vorschlag gehe ich nach außen. Der Mittelteil bekommt dadurch einen Umgang mehr, die Doppelspirale wird also größer. Der linke Wendepunkt liegt auf der 3. Linie, der rechte auf der 5. Linie.

Dritvíker Wunderkreis 2
Dritvíker Wunderkreis 2

Das Mittelteil mit der Doppelspirale ist dadurch mehr betont und die äußeren Umgänge sind angeordnet wie beim klassischen Labyrinth.

Die Gesamtabmessungen sind geblieben, ebenso wie die Gesamtanzahl der Umgänge.

Sinnvoll ist es bei beiden Varianten zuerst nach links zu gehen und die äußeren Umgänge zu durchlaufen.


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