Feeds:
Beiträge
Kommentare

In eigener Sache

In einem Blog sind die einzelnen Beiträge (Artikel) chronologisch angeordnet: die ältesten ganz hinten, die neuesten ganz vorn. Der Aufbau ist somit anders als bei einer Website, wo alles immer an der gleichen Stelle steht.

Wer etwas bestimmtes über Labyrinthe sucht oder einfach nur wissen will, was überhaupt im Blog zu finden ist, möchte vielleicht gerne so eine Art Inhaltsverzeichnis haben.

Das habe ich inzwischen erstellt und biete es in einer eigenen Seite mit dem Titel Übersicht an.

Aufgerufen wird das Inhaltsverzeichnis über das Register Übersicht und befindet sich auf dem Blog ganz oben über dem Titelbild, gleich rechts neben dem Register Über uns.

Für einen besseren Durchblick

Für einen besseren Durchblick

Noch etwas:

So ungefähr zweimal im Monat soll ein neuer Beitrag erscheinen. Mittlerweile bin ich nicht mehr allein, Andreas Frei ist mein Gastautor.

Wer immer darüber informiert sein will, kann diesen Blog auch (natürlich kostenlos und unverbindlich) abonnieren, auch folgen genannt.
Das entsprechende Feld: BLOGGERMYMAZE FOLGEN gibt es in der rechten Seitenleiste zwischen „IM BLOG SUCHEN“ und „KATEGORIEN“.
Man braucht nur seine E-Mail-Adresse anzugeben und erhält immer dann eine Nachricht, wenn wieder ein neuer Artikel im Blog erschienen ist.

Werbeanzeigen

Sektorlabyrinthe

Zum Schluss möchte ich noch ein Sektorlabyrinth in den MiM-Stil umsetzen. Das Besondere an den Sektorlabyrinthen ist, dass der Weg immer zuerst einen Sektor vollendet, bevor er in den nächsten wechselt. Das hat zur Konsequenz, dass der Weg nur jeweils ein Mal jede Nebenachse quert. Sektorlabyrinthe scheinen somit einfacher in den MiM-Stil zu bringen als andere mehrachsige Labyrinthe. Ich nehme als Beispiel ein kleineres Labyrinth mit vier Achsen und fünf Umgängen. Es gibt mehrere Labyrinth Exemplare von diesem Typ. Benannt habe ich ihn nach dem frühesten überlieferten Exemplar, dem polychromen Mosaiklabyrinth, Teil des Winde-Vielmustermosaik von Avenches im Kanton Waadt in der Schweiz.

Abbildung 1. Sektorlabyrinth (Mosaik) von Avenches

Abbildung 1 zeigt das Original dieses Labyrinths (Quelle: Kern 1983: Abb. 119, s. 120). Es ist eines der selteneren Labyrinthe, die gegen den Uhrzeigersinn drehen. Es hat an den Nebenachsen auf jeder Seite je 2, an der Hauptachse je 3 verschachtelte Wendestellen. Das Muster entspricht vier hintereinander geschalteten doppelspiralartigen Mäandern – Erwin’s Typ 6 Mäander (siehe Verwandte Beiträge 2). Beim Übergang in einen nächsten Sektor kommt der Weg jeweils vom äussersten Umgang zu einer Nebenachse, quert diese auf der ganzen Länge von aussen nach innen und fährt im nächsten Sektor auf dem innersten Umgang fort.

Um diesen Labyrinth Typ in den MiM-Stil zu bringen, wurde das Original zuerst gedanklich mit dem Eingang nach unten ausgerichtet und horizontal gespiegelt. So liegt es in der Grundform vor, die ich zwecks Vergleichbarkeit immer verwende. Abb. 2 zeigt die MiM-Hilfsfigur.

Abbildung 2. Hilfsfigur

Sie hat 42 Speichen und 11 Ringe und ist somit deutlich kleiner als die für die Typen Chartres, Reims oder Auxerre. Die Anzahl Speichen ergibt sich aus dem Seed Pattern der Hauptachse mit 12 Enden und den Seed Pattern der Nebenachsen mit je 10 Enden.

In Abb. 3 wird die Hilfsfigur und das vollständige Seed Pattern einschliesslich der achsquerenden Wegstücke gezeigt und die Anzahl benötigter Ringe erklärt. Dafür wird der gleiche Farbcode wie im letzten Beitrag (verwandte Beiträge 1) verwendet.

Abbildung 3. Hilfsfigur, Seed Pattern und Anzahl Ringe

Da nun die Winkel zwischen den Speichen genügend gross sind, kann man alle Ringe der Hilfsfigur für das Labyrinth verwenden. Wir benötigen wir also keinen (grünen) Ring zur Vergrösserung des Zentrums. Es werden nur ein (roter) Ring für die achsquerenden Wegstücke – genauer: für deren innere Begrenzungsmauer – , vier (blaue) Ringe für die drei Verschachtlungen des Seed Pattern an der Hauptachse, ein Ring für das Zentrum (grau) und fünf Ringe (weiss) für die Umgänge benötigt, macht total 11 Ringe.

Abb. 4 schliesslich zeigt das Labyrinth vom Typ Avenches im MiM-Stil.

Abbildung 4. Labyrinth vom Typ Avenches im MiM-Stil

Die Figur ist deutlich kleiner und überschaubarer als die früher gezeigten mehrachsigen Labyrinthe im MiM-Stil. Sie wirkt insgesamt ausgewogen, erhält aber ein stärkeres Moment der Rotation im Uhrzeigersinn, das durch die drei asymmetrischen achsquerenden Wegstücke und deren Begrenzungsmauern auf dem innersten Hilfskreis bewirkt wird.

Verwandte Beiträge

  1. Wie zeichne ich ein MiM-Labyrinth / 14
  2. Wie finde ich den richtigen Mäander für ein Labyrinth?

Es ist immer wieder die Rede von den Silbermünzen von Knossos, wenn es um das Labyrinth geht. Zu finden sind sie in den großen Museen dieser Welt.

Eine davon habe ich letztes Jahr bei einm Ausflug nach Wien im Münzkabinett des Kunsthistorischen Museums anschauen und fotografieren können.

Kinsthistorisches Museum Wien

Kinsthistorisches Museum Wien

Im Buch „Labyrinthe“ von Hermann Kern sind 20 Münzen (Abb. 39 -58) aus dem Britischen Museum in London zu sehen.

Neuerdings gibt es einen digitalen Interaktiven Katalog des Münzkabinetts der Staatlichen Museen zu Berlin, in dem man auf über 34000 Münzen zugreifen kann.

Mit dem Suchbegriff „Labyrinth Knossos“ habe ich 22 gefunden, die ich unter der folgenden Lizenz hier zeigen kann.

Dieses Werk bzw. Inhalt steht unter einer Creative Commons Namensnennung – Nicht-kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland Lizenz.

 

Die Münzen umfassen einen Zeitraum von 425 v.Chr. bis 12 v.Chr.. Dargestellt ist meistens die Rückseite der Münze.

Zur Deutung der Darstellungen habe ich einige interessante Informationen in der Beschreibung finden können, die ich hier zitiere:

Die kretische Stadt Knossos ist seit der Antike eng mit der Sage von Minotauros verknüpft. Seine mythische Behausung, das Labyrinth, war eines der Wahrzeichen der Stadt. Die Darstellung des Labyrinths auf den knossischen Münzen geriet dabei aber äußerst unterschiedlich, da ein real nicht existierender Ort gezeigt werden musste. Das Labyrinth ist zwar immer in Aufsicht, aber mit unterschiedlichen Außenformen und Strukturierungen abgebildet. Nur in der Aufsicht kann das Labyrinth als solches erfasst werden.

Ich empfehle sehr den Besuch des digitalen Katalogs. Dort sind zahlreiche zusätzliche Angaben zu den Münzen zu finden. Insbesondere gibt es die Möglichkeit beide Seiten anzuschauen und noch weitere Informationen abzurufen.

Verwandte Artikel

Weiterführende Links

Für das Jahr 2019 wünschen wir Euch alles Gute und interessante Begegnungen mit dem Labyrinth.

Labyrinth mit 7 Achsen, 15 Umgängen und an beiden Seiten jeder Achse 6 verschachtelten Wenden, dennoch kein Sektorenlabyrinth – eher das Gegenteil, selbstdual

Um die Möglichkeiten der von ihm entwickelten Technologie zur Steuerung von Roboterarmen zu demonstrieren, verwendet Dipl. Ing. Norbert L. Brodtmann den kurvigen und verschlungenen Weg im Chartres Labyrinth. Er wandelt die Geraden und Radien der Bahnelemente für den Weg im Chartres Labyrinth in Bezier Kurven um, die er in Inverser Kinematik von einem Roboter zeichnen lässt.

Die dazu erforderlichen Koordinaten für die Bahnkurven konnte ich ihm aus meinen maßstabsgetreuen Zeichnungen des Chartres Labyrinths zur Verfügung stellen.

Verwandter Artikel

Verwandte Links (Adobe Flash Player erforderlich)

Weiterführender Link

Weihnachten 2018

Wir wünschen allen Besuchern dieses Blogs frohe Weihnachten, einen guten Beschluss und ein gutes Neues Jahr!

Ein 11-gängiges Weihnachtsbaumlabyrinth

Ein 11-gängiges Weihnachtsbaumlabyrinth

Verwandte Artikel

Typ Reims und Typ Auxerre

Am Beispiel des Labyrinths vom Typ Chartres konnte gezeigt werden, dass sich auch mehrachsige Labyrinthe in den MiM-Stil umsetzen lassen (siehe verwandte Beiträge 1, unten). Alle Labyrinthe mit vier Achsen und 11 Umgängen benötigen im MiM-Stil eine Hilfsfigur mit 90 Speichen (siehe verwandte Beiträge 2). Dies ist durch die Anzahl der Achsen und Umgänge bestimmt.

Die Anzahl Ringe beträgt für den Labyrinth Typ Chartres 22. Sie kann für verschiedene Labyrinth Typen mit vier Achsen und 11 Umgängen variieren. Diese Anzahl hängt ab von der Anzahl der Umgänge, der Tiefe der Verschachtlung der Wendestellen (siehe verwandte Beiträge 5) und der Anzahl der achsquerenden Wegstücke. In Abb. 1 wird dies genauer erläutert.

Abbildung 1. Hilfsfigur für den Typ Chartres – Ringe

Für die äusseren Begrenzungsmauern der 11 Umgänge (weiss) werden 11 Ringe benötigt. Ein weiterer Ring wird für das Zentrum verwendet (grau). (Dieser Raum könnte auch eingespart werden. Mein erster Entwurf für das Labyrinth zum Neuen Jahr enthielt noch keinen separaten Ring für das Zentrum – siehe verwandte Beiträge 3 -. Jedoch hätte man dann keinen eigenen Raum für das Zentrum. Deshalb habe ich in der finalen Form einen eigenen Ring für das Zentrum eingesetzt). Die Hauptachse hat an ihren tiefsten Stellen jeweils nur zwei ineinander verschachtelte Wenden. Dafür werden drei Ringe benötigt (blau). Die Nebenachsen haben alle nur einfache Wendestellen. Dafür würden zwei Ringe genügen. Für die achsquerenden Wegstücke werden zusätzliche fünf Ringe (rot) benötigt. Damit an der schmalsten Stelle zwischen zwei Begrenzungsmauern genug Platz für den Weg frei bleibt, kommen zwei weitere Ringe im Inneren der Figur hinzu, die gar nicht vom Labyrinth belegt werden. Sie dienen der Vergrösserung des Zentrums (grün), damit man die Figur überhaupt vernünftig zeichnen kann. Für das alles werden somit 22 Ringe benötigt.

Ein vierachsiges Labyrinth mit 11 Umgängen in den MiM-Stil umzusetzen ist schon recht aufwändig. Man benötigt Lineal und Zirkel oder ein Zeichenprogramm, um die Figur ausreichend genau zu zeichnen. Nachdem wir nun diese Figur für den Typ Chartres haben, können wir bestimmte andere Labyrinth Typen einfach in den MiM-Stil bringen. Diese Typen müssen vier Achsen, 11 Umgänge, 5 (und weniger) achsquerende Wegstücke sowie zwei (und weniger) ineinander liegende Wendestellen aufweisen. Dies trifft u.a. für die beiden anderen historischen sehr interessanten Labyrinth Typen, den Typ Reims und den Typ Auxerre, zu (verwandte Beiträge 4). Um diese in den MiM-Stil umzusetzen, kann man vom Typ Chartres im MiM-Stil ausgehen. Alle Begrenzungslinien auf allen Speichen und Hilfskreisen ausserhalb des Seed Pattern können belassen werden. Lediglich die Seed Pattern müssen an bestimmten Stellen verändert und deren Anschlüsse an die Begrenzungsmauern angepasst werden.

Abbildung 2. Labyrinth vom Typ Reims im MiM-Stil

Abb. 2 zeigt den Typ Reims im MiM-Stil. Das Seed Pattern der Hauptachse hat nur an zwei Orten neben dem Eingang und neben dem Zentrum des Labyrinths zwei ineinander liegende Wendestellen. Ansonsten hat es an der Hauptachse nur einfache Wendestellen. Es hat an der ersten und dritten Nebenachse fünf, an der zweiten drei achsquerende Wegstücke, wie das Labyrinth vom Typ Chartres. Jedoch liegen die achsquerenden Wegstücke der ersten und dritten Nebenachse an anderen Stellen als beim Labyrinth vom Typ Chartres.

Abbildung 3. Labyrinth vom Typ Auxerre im MiM-Stil

In Abb. 3 ist der Typ Auxerre im MiM-Stil wiedergegeben. Dieser Typ hat an der Hauptachse ein etwas anderes Seed Pattern als der Typ Chartres. Die Seed Pattern der Nebenachsen und somit die achsquerenden Wegstücke sind gleich wie beim Typ Chartres.

Man kann noch andere Labyrinth Typen, wie z.B. das Komplementäre von Reims auf die gleiche Weise in den MiM-Stil umsetzen. Allen liegt eine Hilfsfigur mit 90 Speichen und 22 Ringen zugrunde.

Bei anderen Labyrinth Typen mit 4 Achsen und 11 Umgängen geht es aber nicht so einfach. So haben die Komplementären von Auxerre oder Chartres an der Hauptachse auch Wendestellen mit drei Verschachtlungen. Deshalb braucht man für die Seed Pattern dieser Typen vier (blaue) Ringe. Die Hilfsfigur für diese Labyrinthe hat 23 Ringe. Man müsste das Zentrum und die elf Umgänge alle einen Ring weiter nach aussen verschieben. Dann müssten wiederum die Seed Pattern geändert und die Anschlüsse angepasst werden. Zusätzlich müsste jedes Stück einer Begrenzungsmauer ausserhalb des Zentrums angefasst und verändert werden.

Ich sehe davon ab, diese Labyrinth Typen im MiM-Stil zu zeichnen. Man sieht schon aus den vorliegenden Figuren, dass der Stil ganz klar das Aussehen des Labyrinths dominiert und man schon recht genau hinsehen muss, um die Unterschiede zwischen diesen Typen in diesem Stil auszumachen.

Verwandte Beiträge:

  1. Wie zeiche ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth / 13
  2. Wie zeiche ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth / 9
  3. Unsere besten Wünsche für 2018
  4. Die Komplementären zu den drei sehr interessanten historischen Labyrinthen mit 4 Achsen und 11 Umgängen
  5. Wie zeiche ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth / 5

In den vorangegangenen Artikeln zu diesem Thema habe ich die von Tony Phillips ins Spiel gebrachte Methode der Stempelfalzberechnung schon erläutert.

Nun soll es hier weitergehen. Es lassen sich nämlich weitere Varianten von Labyrinthen erzeugen durch einfaches Drehen des verwendeten Polygons.

Ich nehme noch einmal das Netz mit dem Polygon aus dem letzten Beitrag zu diesem Thema (Teil 2).

Das Netz mit dem Polygon

Das Netz mit dem Polygon

Mit diesem Diagramm lassen sich vier verschiedene Labyrinthe erzeugen. Zwei direkt (Zeile 2 und 3), die beiden anderen durch eine einfache Rechnung.

Andere Konstellationen lassen sich gewinnen durch 12-maliges Drehen des Netzes jeweils um 30 Grad. Oder anders gesagt, es ist so so ähnlich wie beim Umstellen der Uhr bei der Sommer- oder Winterzeit.
Da hier aber nur interessante Labyrinthe interessieren, lasse ich alle Stellungen weg, wo die Linien auf den ersten und/oder den letzten Umgang zeigen würden. Von der 12 aus dürfen also nicht die 1 oder 11 erreicht werden. Es sind nur die „Uhrzeiten“ interessant, die weiter weg zeigen, also spitzer verlaufen.
Das wären bei unserem Netz die 1, 5 und 6. Ich drehe also nur auf diese Zeitangaben. Oder anders ausgedrückt, ich bringe die 1, 5 und 6 in Übereinstimmung mit der 12. Ich drehe daher um 30, 150 und 180 Grad. Zu drehen ist das Netz mit dem Polygon, die Zahlen bleiben stehen.

Hier der erste Dreh:

Drehung um 30 Grad

Drehung um 30 Grad

Ich erhalte vier völlig andere Wegfolgen als im obigen Original.

Der zweite Dreh:

Drehung um 150 Grad

Drehung um 150 Grad

Ich erhalte wieder vier neue Varianten.

Der letzte Dreh:

Drehung um 180 Grad

Drehung um 180 Grad

Hier erhalte ich nur eine andere Reihenfolge der Wegfolgen als im ursprünglichen Polygon; also keine neuen Varianten, nur eine andere Anordnung. Das kommt daher, dass die Drehung um 180 Grad einer symmetrischen Spiegelung entspricht.

Es gelingt also nicht in jedem Fall, neue Varianten zu finden. Mit diesem Netz habe ich insgesamt 12 verschiedene Nummernfolgen für 12 neue Labyrinthe generiert.

Die Wegfolgen lassen sich dann direkt in eine Labyrinthzeichnung umsetzen.

Hier soll nur eine (wieder im konzentrischen Stil) gezeigt werden (die 2. Wegfolge aus dem ersten Polygon oben):

Ein neues 11-gängiges Labyrinth

Ein neues 11-gängiges Labyrinth

Verwandte Artikel

%d Bloggern gefällt das: