Das Rad in der Eilenriede (Hannover) war ursprünglich ein Wunderkreis

Seit 1932 befindet sich ein Labyrinth vom Typ Baltisches Rad in der Eilenriede, dem Stadtwald von Hannover. In der größeren Mitte steht ein Lindenbaum und es hat einen zusätzlichen direkten, kurzen Weg nach außen. Dadurch wird es zu einem Durchgangslabyrinth. Es gehört zu den letzten vier historischen Rasenlabyrinthen in Deutschland (die anderen sind Kaufbeuren, Graitschen, Steigra).

Das Rad in der Eilenriede
Das Rad in der Eilenriede heutzutage, Foto: Axel Hindemith, gemeinfrei

Es befand sich vorher am heutigen Emmichplatz und wurde bereits 1642 in der Stadtchronik von Hannover erwähnt. Der Anlass dazu war ein Besuch von Herzog Friedrich von Holstein mit seiner Verlobten, der Herzogin Sophia Amalia von Braunschweig und Lüneburg bei seinem hannoverschen Schwager, Herzog Christian Ludwig. Dieser organisierte für das Brautpaar ein „Zeltlager“ in der Eilenriede, dessen Höhepunkt der Brautlauf der Fürstlichkeiten im Labyrinth war.

Wie hat das Labyrinth wohl damals ausgesehen?
Erst jetzt bin ich im Buch „Reise ins Labyrinth“ von Uwe Wolff aus dem Jahr 2001 im Kapitel über die deutschen Rasenlabyrinthe (S. 50 – S. 57) auf eine alte Zeichnung des damaligen Rades gestoßen.

Das Rad 1858
Das Rad 1858, Quelle: „Reise ins Labyrinth“ von Uwe Wolff, 2001

So sah es jedenfalls 1858 aus. Und vermutlich (oder hoffentlich) entspricht es dem ursprünglich angelegtem Labyrinth.
In der Zeichnung fällt vor allem auf, dass die Mitte von einer Doppelspirale gebildet wird. So wie es auch beim Typ Wunderkreis vorkommt. Auch da gibt es zwei Zugänge, manchmal getrennt, manchmal mit einer Verzweigung.

Bei der Suche im Internet bin ich noch auf eine alte Postkarte mit der Labyrinthdarstellung gestoßen. Sie dürfte wohl das Rad aus der Zeit vor 1932 zeigen.

Das Rad auf einer Postkarte
Das Rad auf einer Postkarte

Hier ist wahrscheinlich einiges idealisiert worden und es gibt zwei Umgänge weniger als in der Zeichnung von 1858. Aber es hat wieder die Doppelspirale in der Mitte und die zwei Zugänge. Und damit entspricht es wieder einem Wunderkreis.

Über die Unterschiede von Wunderkreis und Baltisches Rad habe ich schon vor Jahren geschrieben. Dazu empfehle ich, die unten stehenden verwandten Artikel noch einmal nachzulesen.
Vor allem die Transformation eines Wunderkreises in ein Baltisches Rad hatte mich interessiert.
Und diese Umwandlung hat es offensichtlich beim Rad in der Eilenride gegeben.

Verwandte Artikel

Die drei Anordnungen der verwandten Labyrinthe

Im letzten Beitrag habe ich die drei Operationen vorgestellt, die vom Basislabyrinth direkt zu den drei verwandten, dem dualen, dem gegenläufigen und dem komplementären Labyrinth führen (siehe: Verwandte Beiträge, unten). Zwei dieser Aktionen genügen, um zwei verwandte Labyrinthe auf direktem Weg und das dritte indirekt zu erzeugen. Das ist auf drei verschiedene Arten möglich. Diese drei Anordnungen will ich nun vorstellen. Immer steht dabei das Basislabyrinth im linken oberen Feld. 

Abbildung 1 zeigt die erste Anordnung. Vom Basislabyrinth 2 gelangt man dabei durch horizontale Spiegelung des Musters direkt zum gegenläufigen Muster 5 rechts davon. Durch Rotation des Basismusters 2 erhält man direkt das duale Muster 4 unterhalb. Wenn wir nun weiter das gegenläufige Muster 5 drehen oder das duale Muster 4 horizontal spiegeln, führt das indirekt zum komplementären Muster 7. Diese Darstellung der vier verwandten Labyrinthe hat Richard Myers Shelton in seiner Publikation° angewendet. 

Abbildung 1. Erste Anordnung
Abbildung 1. Erste Anordnung

Eine Kombination der beiden direkten Operationen horizontales Spiegeln und Rotation führt indirekt vom Basismuster zum komplementären Muster. Dieses kann man auch direkt mit der Operation vertikales Spiegeln (der diagonal gegenüberliegenden Muster) erzielen, wie in Abb. 2 veranschaulicht wird.

Abbildung 2. Erste Anordnung mit direkter Herleitung (diagonal)
Abbildung 2. Erste Anordnung mit direkter Herleitung (diagonal)

Wir haben hier somit für die Labyrinthe Basis (B), Gegenläufiges (G), Duales (D) und Komplementäres (K) die Anordnung:

B G

D K

Die zweite Anordnung wird in Abb. 3 dargestellt. Dies ist die Art, wie ich bisher die vier verwandten Labyrinthe angeordnet habe. Durch Rotation des Basismusters 2 erzeuge ich das duale Muster 4 und stelle es rechts nebenan. Durch vertikale Spiegelung des Basismusters 2 erzeuge ich das komplementäre Muster 7 und stelle es unter das Basismuster. Das gegenläufige Muster 5 ergibt sich durch Rotation des komplementären oder vertikale Spiegelung des dualen Musters diagonal gegenüber dem Basismuster. 

Abbildung 3. Zweite Anordnung
Abbildung 3. Zweite Anordnung

Die Anordnung der vier verwandten Labyrinthe in Abb. 3 ist:

B D

K G

Nun gibt es noch eine dritte Möglichkeit, wie man vom Basislabyrinth links oben aus die verwandten Labyrinthe anordnen kann. Diese wird in Abb. 4 gezeigt. Hier spiegle ich das Muster des Basislabyrinth 2 horizontal, erzeuge so das gegenläufige Muster 5 und setze es rechts daneben. Durch vertikale Spiegelung des Basismusters 2 erzeuge ich das komplementäre Muster 7 und stelle es unter das Basismuster. Dann ergibt sich das duale Muster 4 indirekt durch horizontale Spiegelung des komplementären oder vertikale Spiegelung des gegenläufigen Musters diagonal gegenüber dem Basismuster. 

Abbildung 4. Dritte Anordnung
Abbildung 4. Dritte Anordnung

Die Anordnung der vier verwandten Labyrinthe in Abb. 4 ist:

B G

K D

Alle drei Anordnungen zeigen die gleichen vier verwandten Labyrinthe. Die stehen auch immer in derselben Verwandtschaftsbeziehung zu einander. Das Basislabyrinth ist 2. In jeder Anordnung ist zu diesem Basislabyrinth dual Labyrinth 4, gegenläufig Labyrinth 5 und komplementär Labyrinth 7.

Die in Abb. 4 vorgestellte dritte Anordnung hat aber zwei Vorteile gegenüber den anderen beiden. Erstens sie ist anschaulicher: Nebeneinander stehen die horizontal gespiegelten Muster, untereinander die vertikal gespiegelten. Damit stehen sie dort, wo sie durch die Vorgänge der Spiegelung hingehören. Horizontales Spiegeln des Basismusters (mit Umklappen der Anschlussstücke) und anschliessendes vertikales Spiegeln des so erzeugten gegenläufigen Musters (mit erneutem Umklappen der Anschlussstücke) kommen auf dasselbe heraus wie Drehen des Basismusters ohne Umklappen der Anschlussstücke (eigentlich: hin- und zurückklappen). Man sieht so am besten, wie aus der Addition von zwei Operatoren der dritte entsteht.

Zweitens können in dieser Anordnung vom Basislabyrinth aus die drei anderen durch einfache Berechnung der Umgangsfolgen ermittelt werden. Dies ist in Abb. 5 veranschaulicht. Man braucht dazu nur die Umgangsfolge eines, sagen wir des Basislabyrinths. Diese lautet 1 2 5 4 3. Nun muss man für das Gegenläufige diese Umgangsfolge rückwärts schreiben, also 

1 2 5 4 3 <—> 3 4 5 2 1. 

Die Umgangsfolge des Komplementären ist ebenfalls leicht zu ermitteln. Man muss die Umgangsfolge des Basislabyrinths immer zu eins mehr als die Anzahl Umgänge ergänzen, hier also zu 6, also

1 2 5 4 3

5 4 1 2 3

6 6 6 6 6. 

Und aus der Umgangsfolge des Komplementären lässt sich nun ganz einfach durch Rückwärtsschreiben die des Dualen ermitteln: 

5 4 1 2 3 <—> 3 2 1 4 5. 

Abbildung 5. Einfache Berechnung mit Umgangsfolgen
Abbildung 5. Einfache Berechnung mit Umgangsfolgen

Wenn wir also für irgendein Labyrinth wissen wollen, welches seine Verwandten sind, müssen wir nur seine Umgangsfolge ermitteln. Dann müssen wir die Umgangsfolge rückwärts schreiben und erhalten so das dazu gegenläufige Labyrinth. Ergänzen wir seine Umgangsfolge an jeder Stelle zu Eins mehr als die Anzahl seiner Umgänge, erhalten wir das dazu komplementäre Labyrinth. Und schreiben wir die Umgangsfolge des Kompelements rückwärts führt uns das zum dualen Labyrinth. 

° Shelton, Richard Myers. 2015. „Wayland’s New Labyrinths“ Caerdroia 44, 44-55.

Verwandte Beiträge:

Wie mache ich die verwandten Labyrinthe?

Ich verwende eine andere Methode, um die verwandten Labyrinthe zu generieren als Andreas. Aber ich bekomme das gleiche Ergebnis. So ergänzen wir uns.

Im Wesentlichen arbeite ich mit der Weg- oder Umgangsfolge, um die gewünschte Version eines bestimmten Labyrinths zu erhalten. Außerdem nehme ich die Wegfolge, um das Labyrinth zu konstruieren und nicht das Grundmuster.

Das Basis Labyrinth
Fig.1: Das Basis Labyrinth

Normalerweise nummeriere ich von außen nach innen (die linken Ziffern in blau), zusätzlich hier noch von innen nach außen (die rechten Ziffern in grün).
Die Wegfolge für das Basislabyrinth lautet hier: 0-1-2-5-4-3-6. „0“ steht für außen, „6“ steht hier für die Mitte. Wir haben ein 5-gängiges Labyrinth vor uns. „1“ bis „5“ sind die Nummern der Umgänge, daher die Umgangsfolge 1-2-5-4-3 (Fig. 1).


Um das duale Labyrinth zu erzeugen, verwende ich einfach die grünen Zahlen rechts im Basislabyrinth. Die Wegfolge ermittle ich, indem ich vom Zentrum aus nach außen gehe. Ich erhalte 6-3-2-1-4-5-0. Nun zeichne ich mit dieser Ziffernreihe ein Labyrinth, bei dem ich von außen zur Mitte gehe. Vorher ersetze ich aber „6“ durch „0“ und „0“ durch „6“, ich tausche gleichsam innen und außen. Die neue Wegfolge ist dann: 0-3-2-1-4-5-6 (Fig. 2).

Das duale Labyrinth
Fig. 2: Das duale Labyrinth zum Basis Labyrinth

Die linken Zahlen geben nun die Wegfolge an: 0-3-2-1-4-5-6. Wenn ich nun die grünen Ziffern auf der rechten Seite lese, erhalte ich natürlich wieder das Basislabyrinth.


Jetzt benutze ich eine andere Technik, um das gegenläufige Labyrinth zu erzeugen. Ich nehme die Umgangsfolge des dualen Labyrinths, hier: 3-2-1-4-5, und ergänze alle Zahlen zu „6“.
3-2-1-4-5 dual
3-4-5-2-1 ergänzt
———–
6-6-6-6-6
Die zweite Zeile, vervollständigt um „0“ für außen und „6“ für das Zentrum, ergibt die Wegfolge für das gegenläufige Labyrinth: 0-3-4-5-2-1-6 (Fig. 3).

Aber es gibt noch eine weitere Technik, um das zu erreichen: Ich kann die Umgangsfolge vom Basislabyrinth rückwärts lesen und wieder mit „0“ und „6“ komplettieren.
1-2-5-4-3 Basis
3-4-5-2-1 umgestellt
Die zweite Zeile, ergänzt durch „0“ für die Außenseite und „6“ für das Zentrum, ergibt auch die Wegfolge für das gegenläufige Labyrinth: 0-3-4-5-2-1-6 Fig. 3).

Das gegenläufige Labyrinth
Fig.3: Das gegenläufige Labyrinth zum Basis Labyrinth

Wenn ich nun die grünen Zahlen der rechten Seite nehme, erhalte ich das duale zum gegenläufigen Labyrinth, nämlich das komplementäre Labyrinth mit der Wegfolge: 0-5-4-1-2-3-6 (Fig. 4).


Aber auch hier gibt es die oben beschriebene Technik, um das komplementäre Labyrinth zu erhalten. Ich nehme das Basislabyrinth und ergänze die Ziffern seiner Wegfolge zu „6“.
1-2-5-4-3 Basis
5-4-1-2-3 ergänzt
———–
6-6-6-6-6
Die zweite Zeile, ergänzt durch „0“ für außen und „6“ für das Zentrum, ergibt die Wegfolge für das komplementäre Labyrinth: 0-5-4-1-2-3-6 (Fig. 4).

Ich kann auch das duale Labyrinth nehmen und die Umgangsfolge rückwärts lesen und wieder „0“ und „6“ hinzufügen.
3-2-1-4-5 dual
5-4-1-2-3 umgestellt
Die zweite Zeile, ergänzt mit Außen und Zentrum, ergibt ebenso die Wegfolge für das komplementäre Labyrinth: 0-5-4-1-2-3-6 (Fig. 4).

Das komplementäre Labyrinth
Fig.4: Das komplementäre Labyrinth zum Basis Labyrinth

Wenn ich nun die grünen Zahlen der rechten Seite nehme, erhalte ich das duale Labyrinth zu diesem komplementären Labyrinth, nämlich das gegenläufige Labyrinth mit der Wegfolge: 0-3-4-5-2-1-6 (Fig. 3).


Wir haben also drei verschiedene Möglichkeiten gesehen, ein Labyrinth in ein anderes zu verwandeln, indem man die Umgangs- oder Wegfolge verwendet.

Es werden jedoch nur zwei Methoden benötigt, um die entsprechenden Labyrinthe zu erzeugen. Ich persönlich bevorzuge die Technik „Umstellen“ und die Technik „Ergänzen“.

Zuerst haben wir das Basislabyrinth (Fig. 1). Durch Umstellen der Wegfolge des Basislabyrinths 1-2-5-4-3 in 3-4-5-2-1 erhalte ich das gegenläufige Labyrinth (Fig. 3).
Dieses gegenläufige Labyrinth mit der Umgangsfolge 3-4-5-2-1 transformiere ich in das duale Labyrinth, indem ich die Umgangsfolge zu 3-2-1-4-5 ergänze (Fig. 2).
Dieses duale Labyrinth transformiere ich dann in das komplementäre Labyrinth, indem ich seine Umgangsfolge 3-2-1-4-5 in 5-4-1-2-3 für das komplementäre Labyrinth umstelle (Fig. 4).
Zur Kontrolle kann ich das Basislabyrinth auch in das komplementäre umwandeln, indem ich die Umgangsfolge 1-2-5-4-3 des Basislabyrinths in 5-4-1-2-3 (Fig. 4) für das komplementäre ergänze.

Alle diese Transformationsmethoden haben die gleiche Wirkung wie die Rotations- und Spiegelungstechniken von Andreas.

Verwandter Artikel

Die verwandten Labyrinthe

Das Thema der eng verwandten Labyrinthe wurde schon verschiedentlich auf diesem Blog behandelt. Ich bin bei der Herleitung des komplementären Labyrinths auf die Gruppe der vier eng verwandten Labyrinthe gestossen. Dabei habe ich zum Basislabyrinth das Komplementäre gebildet und dann jeweils die zum Basislabyrinth und zum Komplementären dualen Labyrinthe (siehe: verwandte Beiträge 1, unten). Als viertes ergibt sich indirekt das zum Komplementären duale Labyrinth. Das ist nichts anderes als das gegenläufige Labyrinth.

Schon früher hat allerdings Richard Myers Shelton diese Gruppe der vier eng verwandten Labyrinthe publiziert°. In seinem Artikel hat er das Konzept der Gegenläufigkeit vorgestellt. Zum Basislabyrinth und zum gegenläufigen Labyrinth hat er dann die Dualen gebildet. So ergab sich als viertes indirekt das zum Gegenläufigen duale, d.i. das komplementäre Labyrinth.

Wir haben somit verschiedene Darstellungen des gleichen Sachverhalts vorliegen. Diesen will ich im Folgenden näher auf den Grund gehen und noch eine dritte Variante des gleichen Sachverhalts vorstellen. Ich gehe dafür wieder von dem einachsigen Labyrinth mit fünf Umgängen aus, das ich schon für die Herleitung des komplementären Labyrinths verwendet habe. Das ist das zweite der acht verschiedenen alternierenden Labyrinthe mit einer Achse und fünf Umgängen und das einfachste Labyrinth, für welches eine vollständige Gruppe von vier eng Verwandten existiert (verwandte Beiträge 2). Es ist das «Basislabyrinth» und hat die drei Verwandten, das „Duale“, das „Gegenläufige“ und das „Komplementäre“, wie in Abb. 1 dargestellt.

Abbildung 1. Die vier verwandten Labyrinthe
Abbildung 1. Die vier verwandten Labyrinthe

In Abb. 2 zeige ich, wie man direkt vom Basislabyrinth zu den anderen drei Labyrinthen kommt. Dafür wird das Muster des Labyrinths verwendet. Dieses wird als Ariadnefaden in der Rechteckform gewonnen (verwandte Beiträge 3). 

In der ersten Zeile wird die Herleitung des dualen Musters gezeigt. Dazu wird das Basismuster um 180 Grad gedreht. Die Verbindungen zur Aussenwelt (Dreieck) und zum Zentrum werden unterbrochen. Nach der Drehung werden die Enden wieder verbunden, aber die Verbindungen sind vertauscht.

Die zweite Zeile zeigt die Herleitung des gegenläufigen Musters. Dazu wird das Basismuster horizontal (an der Senkrechten) gespiegelt. Wieder werden die Verbindungen nach aussen und zum Zentrum unterbrochen. Nach der Spiegelung zeigen die Enden in die falsche Richtung. Sie müssen umgeklappt werden, damit sie mit der Aussenwelt und dem Zentrum verbunden werden können. Diese beiden Vorgänge, Spiegeln und Umklappen sind im Symbol für das Gegenläufige kombiniert.

In der dritten Zeile wird die Herleitung des komplementären Musters gezeigt. Diese erfolgt durch vertikale Spiegelung (an der Waagrechten) des Basismusters. Auch hier werden die Verbindungen unterbrochen und müssen nach der Spiegelung umgeklappt werden. Das Symbol für die Herleitung des Komplements steht also wieder die beiden Vorgänge Spiegelung und Umklappen.

Abbildung 2. Direkte Herleitung der Verwandten aus dem Basislabyrinth
Abbildung 2. Direkte Herleitung der Verwandten aus dem Basislabyrinth

Dies sind die drei Operationen, mit denen aus dem Basislabyrinth das duale, gegenläufige und komplementäre Labyrinth abgeleitet werden können. Die direkte Anwendung von zwei dieser Operationen reicht, um indirekt die dritte zu bewirken. Damit kann die Gruppe der vier eng verwandten Labyrinthe auf drei verschiedene Arten dargestellt werden. Mehr dazu im nächsten Beitrag.

° Shelton, Richard Myers. 2015. „Wayland’s New Labyrinths“ Caerdroia 44, 44-55.

Verwandte Beiträge:

  1. Das komplementäre versus das duale Labyrinth
  2. Das komplementäre Labyrinth
  3. Vom Ariadnefaden zum Muster