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Sigmund Gossembrot / 5

Die beiden einachsigen Labyrinthe

Unter den neun Zeichnungen von Gossembrot befinden sich auch zwei einachsige Labyrinthe (siehe Verwandte Beiträge, unten).

Das Labyrinth auf Fol. 53 r hat 9 Umgänge (Abb. 1). Im Zentrum steht: inducens et educens, hineinführend und hinausführend. Auffällig ist die Gestaltung der Achse mit ihrer Rautenform. Die sieht schon fast ein wenig wie eine Vorwegnahme des Knidos Stils aus… Dieses Labyrinth ist zudem nicht alternierend. Der Weg quert die Achse beim Wechsel vom 6. auf den 9. Umgang. Die Stelle ist im Labyrinth mit zwei gestrichelten roten Linien markiert. Diese entsprechen den gestrichelten Linien im Muster. Dieses Muster findet sich erstmalig im Labyrinth von Gossembrot. Es ist darum ein eigener Typ. Ich nenne ihn Typ Gossembrot 53 r.

Abbildung 1. Das Labyrinth auf Folio 53 r

Das Labyrinth auf Fol. 54 v hat 11 Umgänge und liegt im konzentrischen Stil vor (Abb. 2). Man nennt diesen Labyrinth Typ auch den vergrösserten Grundtyp oder vergrösserten Klassischen / Kretischen Typ. Dies, weil sein Seed Pattern im klassischen Stil ein zentrales Kreuz und zwischen den Kreuzarmen je zwei ineinanderliegende Winkel mit einem koaxialen Punkt aufweist. Das Seed Pattern des Grundtyps hat ein zentrales Kreuz mit je einem Winkel und Punkt zwischen den Kreuzarmen.

Abbildung 2. Das Labyrinth auf Foliio 54 v

Von diesem Labyrinth Typ gibt es mehrere historische Exemplare. Die beiden frühesten (Abb. 3) sind Fresken in der Kirche von Hesselager, Fünen, Dänemark und in der Kirche von Sibbo, Finnland (siehe Literatur, unten).

Abbildung 3. Früheste historische Exemplare (15. Jh.)

Beide sind ohne genaue Angaben auf das 15. Jahrhundert datiert. Auch Gossembrot 54 v datiert aus dem 15. Jh. (1480). Es ist also aufgrund der Datierung nicht sicher möglich, das früheste Exemplar dieses Labyrinth Typs zu identifizieren. Es ist also sogar denkbar, dass die Zeichnung von Gossembrot die früheste ist, und somit Gossembrot auch der Urheber dieses Labyrinth Typs war.

Literatur:

Kern H. Labyrinthe – Erscheinungsformen und Deutungen 5000 Jahre Gegenwart eines Urbilds. München: Prestel 1982. S. 413, Abb. 588 (von Kern falsch bezeichnet als Labyrinth vom Kretischen Typ mit sieben Umgängen); S. 415, Abb. 596.

Verwandte Beiträge:

Bei den 7-gängigen Labyrinthen von Gossembrot in den letzten Beiträgen hat mich vor allem die Technik der Doppelbarrieren fasziniert. Dadurch sind ganz neue Typen an Labyrinthen möglich. Wahrscheinlich hat er die Doppelbarrieren nicht „erfunden“, aber er hat sie als erster konsequent und systematisch benutzt.

Wie sieht es nun aus, wenn man diese Technik bei 5-gängigen Labyrinthen anwendet?
Das habe ich probiert und bin dabei auf eine ganz neue Art von Sektorenlabyrinthen gestoßen.
In diesen wird bekanntlich ein Sektor nach dem anderen durchwandert, bevor die Mitte erreicht wird.
Bei den historischen römischen Labyrinthen unterscheidet man im wesentlich drei verschiedene Varianten: Den Mäander-Typ, den Spiral-Typ und den Serpentinen-Typ (siehe Verwandte Artikel unten).
Der Eintritt ins Labyrinth erfolgt meistens bis zum innersten Umgang. Und in allen vier Sektoren sind die Strukturen gleich.
Der Wechsel in den nächsten Sektor erfolgt entweder immer außen oder auch schon einmal innen entlang (oder abwechselnd).

Jetzt der neue Typ:

Das neue Sektorenlabyrinth im konzentischen Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im konzentischen Stil

Was ist das besondere daran?
Schon der Eingang: Er erfolgt auf dem 3. Umgang. Das gibt es bei keinem historischen Sektorenlabyrinth. Und der Eintritt ins Zentrum erfolgt ebenso vom 3. Umgang aus.

Dann ist die Struktur, ausgedrückt durch den Wegverlauf, in jedem Quadranten unterschiedlich.

Quadrant I:   3-2-1-4-5
Quadrant II:  5-2-3-4-1
Quadrant III: 1-4-3-2-5
Quadrant IV: 5-4-1-2-3

Die Übergänge in den nächsten Sektor erfolgen immer wechselweise.

Das neue Labyrinth ist trotzdem sehr ausgewogen und spiegel-symmetrisch.

Hier in einer quadratischen Form:

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

So lässt es sich besser mit den bisher bekannten römischen Labyrinthen (siehe unten) vergleichen, die meistens quadratisch sind.

Der Unterschied zu diesen wird vor allem in der Diagrammdarstellung deutlich. Denn diese zeigt die innere Struktur, das Muster.

Das Diagramm für das neue Sektorenlabyrinth

Das Diagramm für das neue Sektorenlabyrinth

Schön zu sehen sind dabei die ineinander verschachtelten Mäander.

Aber auch im Knidos Stil macht sich dieser Typ gut:

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Wie soll man diesen Typ nun nennen? Und wer baut eines als begehbares Labyrinth?

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Sigmund Gossembrot / 4

Die vier Labyrinthe mit 4 Achsen und 8 Umgängen

Vier Zeichnungen von Gossembrot zeigen Labyrinthe mit 4 Achsen und 8 Umgängen. Davon sind je zwei auf rundem und rechteckigem Grundriss. Abbildung 1 zeigt diese vier Figuren im Vergleich. Figuren a (rund) und c (rechteckig) haben den gleichen Wegverlauf (=). Ebenso Figuren b (rund) und d (rechteckig). Die beiden runden Figuren (a, b) ebenso wie die beiden rechteckigen (c, d) haben verschiedene Wegführungen (≠).

Abbildung 1. Vergleich

Alle vier Figuren haben Inschriften in ihrem Zentrum.

Figur a (Fol. 51 v): „Laborintus inducens et educens“ – Labyrinth hineinführend und hinausführend


Figur b (Fol. 52 r): „Laborintus tamen educens nunquam intus perveniens fines“ – Labyrinth, hinausführend, jedoch nirgends im Zentrum ankommend

Figur c (Fol. 52 v unten): „Ibi introis et exis“ – hier trittst du ein und gehst hinaus.

Figur d (Fol. 52 v oben): „Der Irrgang clausus est et numquam introibis“ der Irrgang ist geschlossen und nirgends trittst du ein.

Daraus ersieht man gut, dass Gossembrot sich mit dem Unterschied zwischen Labyrinth und Irrgarten beschäftigte. Abbildung 2 zeigt an den unteren, rechteckigen Figuren, dass die Nebenachsen in allen vier Figuren gleich sind (blau umrandete Bereiche). Die Figuren auf der rechten Seite unterscheiden sich nur in der Hauptachse gegenüber den Figuren auf der linken Seite (rot umrandete Bereiche). Das wird auch aus den beiden Mustern unten in der Abbildung deutlich. Die Figuren links sind Labyrinthe, die rechts eine spezielle Form eines einfachen Irrgartens. Der Weg geht auf den 6. Umgang und verzweigt sich dort. Ein Ast führt vorwärts bis zur ersten Nebenachse. Dort wendet der Weg auf den 7. Umgang, macht einen vollen Umgang und quert dabei die Hauptachse. Er wendet wieder an der ersten Nebenachse, führt durch die äusseren Umgänge 6 – 1 und kommt zurück in den anderen Ast der Weggabelung. Der innerste 8. Umgang ist vom übrigen Wegverlauf abgetrennt, beginnt in einer Sackgasse, macht eine Runde und endet dann im Zentrum.

Abbildung 2. Labyrinth und Irrgarten

Gossembrot hat also wohl aus dem Labyrinth einen Irrgarten abgeleitet. Es gibt nämlich ein zweites historisches Labyrinth mit dem gleichen Muster. Dieses stammt aus einer Handschrift (1456/63) des Nürnberger Arztes und Humanisten Hartmann Schedel (siehe Literatur, unten). Die freihändige Labyrinthzeichnung wurde auf eine der letzten leer gebliebenen Seiten der Handschrift aufgeklebt. Diese Handschrift ist in der gleichen digitalen Bibliothek wie jene von Gossembrot online zugänglich (zusätzliche Links, unten). Im Original ist das Labyrinth mit dem Eingang nach links ausgerichtet. In Abb. 3 gebe ich es zur besseren Vergleichbarkeit mit dem Eingang nach unten gedreht wieder.

Abbildung 3. Typ Schedel

Aufgrund des früheren Datums (1456/63) der Publikation von Schedel habe ich diesen Labyrinthtyp mit „Typ Schedel„ benannt. Gossembrot war mit dem Onkel von Hartmann, mit Hermann Schedel, befreundet. Die Handschrift von Gossembrot ist auf 1480 datiert. Allerdings ist die Labyrinthzeichnung bei Schedel eingeklebt. Sie könnte also auch nachträglich zu seiner Handschrift hinzugefügt worden sein. Es ist somit durchaus möglich, dass die Zeichnungen von Gossembrot die früheren sind und somit Gossembrot auch der Urheber dieses Labyrinth Typs war.

Literatur

  • Kern H. Labyrinthe – Erscheinungsformen und Deutungen 5000 Jahre Gegenwart eines Urbilds. München: Prestel 1982, S. 177, Abb. 212

Verwandte Beiträge

Zusätzliche Links

Mein Co-Autor Andreas Frei hat in seinem letzten Artikel über die von Sigmund Gossembrot verworfene Labyrinthzeichnung auf Folio 53 v berichtet. Und dabei die erstaunliche Entdeckung gemacht, dass darin Gestaltungsprinzipien angewandt wurden, nach denen bisher kein einziges bekanntes historisches Labyrinth entwickelt wurde.
Nicht bei den Sektorenlabyrinthen der römischen Labyrinthe oder in den verschiedenen mittelalterlichen Typen.
Auch unter den  zeitgenössischen Labyrinthen (z.B. bei den 266 neuen Typen von Mark Wallinger für die Londoner U-Bahn) kommt dieser neue Typ nicht vor.

Das von Andreas Frei abgeleitete Labyrinth weist jedoch einige außergewöhnliche Eigenschaften auf, die ich hier näher beschreiben möchte.
Dazu erst einmal eine Darstellung des neuen Typs im konzentrischen Stil:

Das 7-gängige Labyrinth von Folio 53 v im konzentrischen Stil

Das 7-gängige Labyrinth von Folio 53 v im konzentrischen Stil

Enthalten ist das klassische 7-gängige Labyrinth, wie es aus dem Grundmuster entwickelt werden kann. Im oberen Bereich und in den beiden Seitenteilen sind drei Barrieren angeordnet, die über 4 Umgänge verlaufen und noch einmal 6 neue Wendepunkte erzeugen. Diese Barrieren sind sehr gleichmäßig angeordnet, sie bilden ein gleichschenkliges Kreuz. Dadurch wird die Linienführung ganz entscheidend verändert.

Der Eintritt ins Labyrinth erfolgt auf Bahn 3, dann geht es sofort im 1. Quadranten links unten weiter zu 6, 5, 4 und 7. Da wird die Mitte ganz (in allen 4 Quadranten) umkreist. Im 4. Quadranten rechts unten geht es über 6, 3, 2 zurück durch die übrigen Quadranten bis zum 1. Von hier geht es in Bahn 1 einmal ganz um das Labyrinth herum, im 4. Quadranten geht es dann zügig über 4 und 5 in die Mitte. Zweimal kommt man bei der Begehung dem Eingang ganz nahe: Beim Übergang von Bahn 2 auf 1 im 1. Quadranten und beim Übergang von Bahn 1 auf 4 im 4. Quadranten.

Faszinierend sind auch die zweimaligen ganzen „Umfahrungen“ in den Bahnen 7 und 1. Auch die zwei Halbkreise in Bahn 2 sind bemerkenswert. Die Bahnen 3, 4 und 5 werden nur in Viertelkreisen umrundet.

Das alles ergibt einen ganz eigenen Rhythmus in der Wegführung, der sehr dynamisch und trotzdem ausgewogen erscheint.

Am Bildschirm oder in der Zeichnung lässt sich das natürlich nicht so recht nachvollziehen. Darum wäre es sehr wünschenswert, ein solches Labyrinth auch einmal gehen zu können.

Bisher gibt es ein solches begehbares Labyrinth nicht. Wer macht den Anfang?

Das zentrierte Labyrinth von Folio 53 v

Das zentrierte Labyrinth von Folio 53 v

Dieses Labyrinth lässt sich auch sehr gut zentrieren. Das heisst, dass die Eingangsachse und die Eintrittsachse in die Mitte zentral auf eine gemeinsame Mittelachse gelegt werden können. Dadurch ergibt sich ein kleiner offener Bereich, der auch als Herzstück bezeichnet wird.

Auch im Knidos-Stil lässt sich dieser Typ schön umsetzen. Dadurch wird es noch etwas kompakter. Die Eingangsachse ist jedoch leicht nach links verschoben, wie es ja auch im Original der Fall ist.
Der Weg, also der Ariadnefaden hat überall die gleiche Breite.

Das Labyrinth von Folio 53 v im Knidos-Stil

Das Labyrinth von Folio 53 v im Knidos-Stil

Und hier als Anregung zum Bau eines solchen Labyrinthes die Konstruktionszeichnung für einen Prototyp mit 1 m Achssprüngen. Der kleinste Radius ist 0.5 m, der nächste ist jeweils 1 m größer. Um insgesamt 11 Mittelpunkte lassen sich die verschiedenen Sektoren mit den unterschiedlichen Radien konstruieren.

Die Konstruktionszeichnung

Die Konstruktionszeichnung

Der Gesamtdurchmesser liegt je nach Wegbreite bei etwa 18 m, die Weglänge wäre dann 225 m.

Bemasst sind jeweils die Wegachsen, es wird also der Ariadnefaden konstruiert. Die Angaben sind aber skalierbar. Das heisst, das Labyrinth lässt sich leicht vergrößern oder verkleinern.

Und hier zum herunterladen oder drucken die Zeichnung als PDF-Datei.

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Sigmund Gossembrot / 3

Das Labyrinth auf Folio 53 v

Ursprünglich hatte ich vor, den Entwurf auf Folio 53 v schon in meinem letzten Beitrag (siehe unten: verwandte Beiträge) zu zeigen. Man kan darin einen misslungenen Versuch zum Labyrinth auf Fol. 51 r sehen. Dann habe ich ihn mir näher angeschaut. Und das Resultat hat mich veranlasst, diesem Entwurf einen eigenen Beitrag zu widmen. Abbildung 1 zeigt den Entwurf auf Fol. 53 v.

Abbildung 1. Labyrinth auf Folio 53 v

Der Entwurf ist verworfen, durchgestrichen und mit Text überschrieben. Er ist klar erkennbar ein fünfachsiges Labyrinth mit 7 Umgängen. Auch die Gestaltung der Nebenachsen ist sehr ähnlich wie im Labyrinth auf Fol. 51 r .

Wie das Labyrinth auf Fol. 51 r dreht auch dieses Labyrinth gegen den Uhrzeigersinn. In Abb. 2 habe ich es gespiegelt, den Ariadnefaden eingezeichnet und parallel dazu das Muster dargestellt. Der Ariadnefaden schneidet an zwei Stellen die Linien des Labyrinths. Diese sind mit blauen Kreisen markiert. Ich habe angenommen, dass es sich dabei um vorläufige Hilfslinien handelt, die bei einer endgültigen Fertigstellung des Labyrinths noch entfernt worden wären.

Abbildung 2. Ariadnefaden und Muster

Das Resultat ist überraschend. Segment 4, wird nicht vom Weg ausgefüllt. Der Weg führt auf dem innersten und den beiden äusseren Umgängen an diesem Segment vorbei und markiert nur die linke Seite der dritten und die rechte Seite der vierten Nebenachse. Zudem enthält die Hauptachse ein axiales Wegstück zu viel. Der Weg mündet ins Zentrum und ein zweites Wegstück in der Mitte der Hauptachse führt vom Zentrum in eine Sackgasse.

Diesen Entwurf kann man leicht korrigieren, so dass ein vierachsiges, unikursales Labyrinth herauskommt, wie in Abb. 3 gezeigt.

Abbildung 3. Korrekturen

Dazu muss man jeweils zwei der blau eingezeichneten Begrenzungsmauern gegeneinander verschieben, bis sie übereinander liegen. Das führt zur Auslöschung des vierten Segments und des zentralen Wegstücks mit der Sackgasse auf der Hauptachse.

Abbildung 4 zeigt das neue Muster und das daraus abgeleitete vierachsige Labyrinth.

Abbildung 4. Das im Entwurf auf Fol. 53 v versteckte Labyrinth

In dem verworfenen fünfachsigen Entwurf ist also ein vierachsiges Labyrinth enthalten oder versteckt. Sein Wegverlauf folgt in etwa dem gleichen Prinzip, wie im Labyrinth auf Folio 51 r. Mir ist kein existierendes Labyrinth von diesem Typ bekannt.

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Im Zusammenhang mit dem Thema Labyrinth und Blume des Lebens wurde öfter die Ähnlichkeit mit einem Würfel erwähnt. Das sechseckige Labyrinth erinnerte einfach zu sehr an einen Würfel. Und das brachte mich auf die Suche nach dem Labyrinth auf dem Würfel.

Einen Zauberwürfel habe ich auch und als kleines Gehirntraining löse ich ihn einmal täglich. Das geht inzwischen auswendig und routiniert.

Wie ein Zauberwürfel aussieht, lässt sich in den Beiträgen unter Weitere Links unten nachschauen.

Als erstes habe ich versucht, den Ariadnefaden auf den kleinen Quadraten unterzubringen. Das geht relativ problemlos.

Zur besseren Darstellung werden erst einmal die 6 Seiten eines Würfels „flachgelegt“:

Der aufgebogene Würfel

Der aufgebogene Würfel

Da lässt sich der Ariadnefaden für ein 3-gängiges Knossos Labyrinth einzeichnen. Das hat bekanntlich die Wegfolge: 3-2-1-4.
Der Anfang befindet sich unten links auf der Vorderseite. Dann gehen wir in die dritte Zeile, in die zweite und die erste Zeile und schließlich in die Mitte in 4 oben auf dem mittleren Quadrat.

Der Ariadnefaden

Der Ariadnefaden

Und hier in einer isometrischen Darstellung:

Der Würfel in 3 Ansichten

Der Würfel in 3 Ansichten

Ich hoffe, dass man/frau sich das auf den Zeichnungen vorstellen kann?
Wir sehen den Linienverlauf auf 5 Seiten des Würfels, die Unterseite bleibt leer. Die Mitte ist etwas größer, wir berühren aber nicht alle kleinen Quadrate.

Der Ariadnefaden für die Vorlage mit etwas dickeren Linien:

Der Ariadnefaden

Der Ariadnefaden

Hier eine Vorlage als PDF-Datei zum herunterladen oder ausdrucken.

Ein solcher Würfel wäre als Zauberwürfel sicher recht einfach lösbar. Vor allem, wenn man eine Vorlage davon vor Augen hat.

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Sigmund Gossembrot / 2

Das Labyrinth auf Folio 51 r

Im letzten Beitrag habe ich die neun Labyrinth Entwürfe von Gossembrot vorgestellt mit Quellenangaben (siehe unten: verwandte Beiträge 1). Das erste Labyrinth auf Folio 51 r ist zweifellos das bedeutendste von allen. Es ist das früheste überlieferte Beispiel eines fünfachsigen Labyrinths überhaupt. Zudem ist seine Wegführung erstmalig und weicht von allen vorherigen Labyrinth Typen ab. Hier zeige ich den Wegverlauf und seine Besonderheiten in Etappen. Ich verwende dazu den ins Labyrinth eingezeichneten Ariadnefaden und parallel das Muster. Das gleiche Verfahren habe ich schon beim Labyrinth von Al Qazwini angewendet (verwandte Beiträge 2). Als Basis verwende ich immer ein Labyrinth, dessen Eingang unten liegt und das im Uhrzeigersinn dreht. Das Labyrinth Gossembrot Fol. 51 r dreht aber gegen den Uhrzeigersinn. Als erstes spiegle ich deshalb in Abbildung 1 das Labyrinth horizontal.

Abbidlung 1. Labyrinth auf Folio 51 r (links), horizontal gespiegelt (rechts)

Das linke Bild zeigt das originale Labyrinth von Fol. 51 r, das reche Bild zeigt das gleiche Labyrinth gespiegelt. Am Wegverlauf ändert sich durch die Spiegelung nichts, ausser, dass der Weg in der entgegengesetzten Richtung verläuft.

Abb. 2 zeigt die erste Etappe des Wegs beim Eintritt ins Labyrinth. Diese ist nichts Besonderes. Der Weg füllt den Platz, der vom Muster übrig bleibt und geht möglichst direkt auf den innersten Umgang.

Abbildung 2. Weg ins Labyrinth

Dieser wird nun in einer Vorwärtsbewegung durch alle fünf Segmente durchlaufen, wie aus Abb. 3 ersichtlich. Auch das ist noch nichts Besonderes.

Abbildung 3. Vorwärtsbewegung auf dem 7. Umgang durch alle Segmente

Das Besondere der Wegführung fängt nach der Wende am Ende des fünften Segments an. Er geht nun in eine Rückwärtsbewegung, bildet eine Linie, die abwechselnd Hüllkurve und umhüllte Kurve wird und auch die Achsen markiert. Dieser Prozess setzt sich bis zur ersten Nebenachse fort (Abb. 4).

Abbildung 4. Rückwärtsbewegung, Beginn besondere Wegführung

Dort wird der bisherige Verlauf unterbrochen. Wieder markiert der Weg die Achse (erste Nebenachse), verläuft dann aber als Mäander durch das Segment 2, wie in Abb 5 gezeigt.

Abbildung 5. Rückwärtsbewegung, Unterbruch, Einschub Mäander

Von da an geht es wieder im ursprünglichen Verlauf weiter. Noch immer in der Rückwärtsbewegung füllt der Weg den Rest von Segment 2 und Segment 1 aus und wendet schliesslich vom 2. auf den 1. Umgang (Abb. 6).

Abbildung 6. Rückwärtsbewegung Wiederaufnahme besondere Wegführung

Ab hier nun befindet er sich wieder in der Vorwärtsbewegung und führt durch alle Segmente zur anderen Seite der Hauptachse. Dabei füllt er den Innenraum, den er in der Rückwärtsbewegung in den Segmenten 3 und 4 frei gelassen hat (Abb. 7).

Abbildung 7. Vorwärtsbewegung durch alle Segmente

Von dort geht er ins Zentrum, wobei der noch freie Raum in Segment 5 gefüllt wird (Abb. 8).

Abbildung 8. Abschluss Erreichen des Zentrums

Dieser Wegverlauf führt, ähnlich wie in einigen Sektorenlabyrinthen, an den Nebenachsen zu symmetrischen verschachtelten Wenden. Anders als in den Sektorenlabyrinthen vollendet der Weg aber nicht einen Sektor nach dem anderen, sondern führt jeweils durch alle hindurch. Zuerst in der Vorwärtsbewegung auf dem innersten Umgang, dann in der Rückwärtsbewegung modulierend auf Umgängen 6 bis 2 und dann wieder in der Vorwärtsbewegung auf Umgängen 1, 4 und 5.

Verwandte Beiträge

  1. Sigmund Gossembrot / 1
  2. Das Labyrinth von Al Qazwini
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