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Sigmund Gossembrot / 3

Das Labyrinth auf Folio 53 v

Ursprünglich hatte ich vor, den Entwurf auf Folio 53 v schon in meinem letzten Beitrag (siehe unten: verwandte Beiträge) zu zeigen. Man kan darin einen misslungenen Versuch zum Labyrinth auf Fol. 51 r sehen. Dann habe ich ihn mir näher angeschaut. Und das Resultat hat mich veranlasst, diesem Entwurf einen eigenen Beitrag zu widmen. Abbildung 1 zeigt den Entwurf auf Fol. 53 v.

Abbildung 1. Labyrinth auf Folio 53 v

Der Entwurf ist verworfen, durchgestrichen und mit Text überschrieben. Er ist klar erkennbar ein fünfachsiges Labyrinth mit 7 Umgängen. Auch die Gestaltung der Nebenachsen ist sehr ähnlich wie im Labyrinth auf Fol. 51 r .

Wie das Labyrinth auf Fol. 51 r dreht auch dieses Labyrinth gegen den Uhrzeigersinn. In Abb. 2 habe ich es gespiegelt, den Ariadnefaden eingezeichnet und parallel dazu das Muster dargestellt. Der Ariadnefaden schneidet an zwei Stellen die Linien des Labyrinths. Diese sind mit blauen Kreisen markiert. Ich habe angenommen, dass es sich dabei um vorläufige Hilfslinien handelt, die bei einer endgültigen Fertigstellung des Labyrinths noch entfernt worden wären.

Abbildung 2. Ariadnefaden und Muster

Das Resultat ist überraschend. Segment 4, wird nicht vom Weg ausgefüllt. Der Weg führt auf dem innersten und den beiden äusseren Umgängen an diesem Segment vorbei und markiert nur die linke Seite der dritten und die rechte Seite der vierten Nebenachse. Zudem enthält die Hauptachse ein axiales Wegstück zu viel. Der Weg mündet ins Zentrum und ein zweites Wegstück in der Mitte der Hauptachse führt vom Zentrum in eine Sackgasse.

Diesen Entwurf kann man leicht korrigieren, so dass ein vierachsiges, unikursales Labyrinth herauskommt, wie in Abb. 3 gezeigt.

Abbildung 3. Korrekturen

Dazu muss man jeweils zwei der blau eingezeichneten Begrenzungsmauern gegeneinander verschieben, bis sie übereinander liegen. Das führt zur Auslöschung des vierten Segments und des zentralen Wegstücks mit der Sackgasse auf der Hauptachse.

Abbildung 4 zeigt das neue Muster und das daraus abgeleitete vierachsige Labyrinth.

Abbildung 4. Das im Entwurf auf Fol. 53 v versteckte Labyrinth

In dem verworfenen fünfachsigen Entwurf ist also ein vierachsiges Labyrinth enthalten oder versteckt. Sein Wegverlauf folgt in etwa dem gleichen Prinzip, wie im Labyrinth auf Folio 51 r. Mir ist kein existierendes Labyrinth von diesem Typ bekannt.

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Im Zusammenhang mit dem Thema Labyrinth und Blume des Lebens wurde öfter die Ähnlichkeit mit einem Würfel erwähnt. Das sechseckige Labyrinth erinnerte einfach zu sehr an einen Würfel. Und das brachte mich auf die Suche nach dem Labyrinth auf dem Würfel.

Einen Zauberwürfel habe ich auch und als kleines Gehirntraining löse ich ihn einmal täglich. Das geht inzwischen auswendig und routiniert.

Wie ein Zauberwürfel aussieht, lässt sich in den Beiträgen unter Weitere Links unten nachschauen.

Als erstes habe ich versucht, den Ariadnefaden auf den kleinen Quadraten unterzubringen. Das geht relativ problemlos.

Zur besseren Darstellung werden erst einmal die 6 Seiten eines Würfels „flachgelegt“:

Der aufgebogene Würfel

Der aufgebogene Würfel

Da lässt sich der Ariadnefaden für ein 3-gängiges Knossos Labyrinth einzeichnen. Das hat bekanntlich die Wegfolge: 3-2-1-4.
Der Anfang befindet sich unten links auf der Vorderseite. Dann gehen wir in die dritte Zeile, in die zweite und die erste Zeile und schließlich in die Mitte in 4 oben auf dem mittleren Quadrat.

Der Ariadnefaden

Der Ariadnefaden

Und hier in einer isometrischen Darstellung:

Der Würfel in 3 Ansichten

Der Würfel in 3 Ansichten

Ich hoffe, dass man/frau sich das auf den Zeichnungen vorstellen kann?
Wir sehen den Linienverlauf auf 5 Seiten des Würfels, die Unterseite bleibt leer. Die Mitte ist etwas größer, wir berühren aber nicht alle kleinen Quadrate.

Der Ariadnefaden für die Vorlage mit etwas dickeren Linien:

Der Ariadnefaden

Der Ariadnefaden

Hier eine Vorlage als PDF-Datei zum herunterladen oder ausdrucken.

Ein solcher Würfel wäre als Zauberwürfel sicher recht einfach lösbar. Vor allem, wenn man eine Vorlage davon vor Augen hat.

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Weitere Links

Sigmund Gossembrot / 2

Das Labyrinth auf Folio 51 r

Im letzten Beitrag habe ich die neun Labyrinth Entwürfe von Gossembrot vorgestellt mit Quellenangaben (siehe unten: verwandte Beiträge 1). Das erste Labyrinth auf Folio 51 r ist zweifellos das bedeutendste von allen. Es ist das früheste überlieferte Beispiel eines fünfachsigen Labyrinths überhaupt. Zudem ist seine Wegführung erstmalig und weicht von allen vorherigen Labyrinth Typen ab. Hier zeige ich den Wegverlauf und seine Besonderheiten in Etappen. Ich verwende dazu den ins Labyrinth eingezeichneten Ariadnefaden und parallel das Muster. Das gleiche Verfahren habe ich schon beim Labyrinth von Al Qazwini angewendet (verwandte Beiträge 2). Als Basis verwende ich immer ein Labyrinth, dessen Eingang unten liegt und das im Uhrzeigersinn dreht. Das Labyrinth Gossembrot Fol. 51 r dreht aber gegen den Uhrzeigersinn. Als erstes spiegle ich deshalb in Abbildung 1 das Labyrinth horizontal.

Abbidlung 1. Labyrinth auf Folio 51 r (links), horizontal gespiegelt (rechts)

Das linke Bild zeigt das originale Labyrinth von Fol. 51 r, das reche Bild zeigt das gleiche Labyrinth gespiegelt. Am Wegverlauf ändert sich durch die Spiegelung nichts, ausser, dass der Weg in der entgegengesetzten Richtung verläuft.

Abb. 2 zeigt die erste Etappe des Wegs beim Eintritt ins Labyrinth. Diese ist nichts Besonderes. Der Weg füllt den Platz, der vom Muster übrig bleibt und geht möglichst direkt auf den innersten Umgang.

Abbildung 2. Weg ins Labyrinth

Dieser wird nun in einer Vorwärtsbewegung durch alle fünf Segmente durchlaufen, wie aus Abb. 3 ersichtlich. Auch das ist noch nichts Besonderes.

Abbildung 3. Vorwärtsbewegung auf dem 7. Umgang durch alle Segmente

Das Besondere der Wegführung fängt nach der Wende am Ende des fünften Segments an. Er geht nun in eine Rückwärtsbewegung, bildet eine Linie, die abwechselnd Hüllkurve und umhüllte Kurve wird und auch die Achsen markiert. Dieser Prozess setzt sich bis zur ersten Nebenachse fort (Abb. 4).

Abbildung 4. Rückwärtsbewegung, Beginn besondere Wegführung

Dort wird der bisherige Verlauf unterbrochen. Wieder markiert der Weg die Achse (erste Nebenachse), verläuft dann aber als Mäander durch das Segment 2, wie in Abb 5 gezeigt.

Abbildung 5. Rückwärtsbewegung, Unterbruch, Einschub Mäander

Von da an geht es wieder im ursprünglichen Verlauf weiter. Noch immer in der Rückwärtsbewegung füllt der Weg den Rest von Segment 2 und Segment 1 aus und wendet schliesslich vom 2. auf den 1. Umgang (Abb. 6).

Abbildung 6. Rückwärtsbewegung Wiederaufnahme besondere Wegführung

Ab hier nun befindet er sich wieder in der Vorwärtsbewegung und führt durch alle Segmente zur anderen Seite der Hauptachse. Dabei füllt er den Innenraum, den er in der Rückwärtsbewegung in den Segmenten 3 und 4 frei gelassen hat (Abb. 7).

Abbildung 7. Vorwärtsbewegung durch alle Segmente

Von dort geht er ins Zentrum, wobei der noch freie Raum in Segment 5 gefüllt wird (Abb. 8).

Abbildung 8. Abschluss Erreichen des Zentrums

Dieser Wegverlauf führt, ähnlich wie in einigen Sektorenlabyrinthen, an den Nebenachsen zu symmetrischen verschachtelten Wenden. Anders als in den Sektorenlabyrinthen vollendet der Weg aber nicht einen Sektor nach dem anderen, sondern führt jeweils durch alle hindurch. Zuerst in der Vorwärtsbewegung auf dem innersten Umgang, dann in der Rückwärtsbewegung modulierend auf Umgängen 6 bis 2 und dann wieder in der Vorwärtsbewegung auf Umgängen 1, 4 und 5.

Verwandte Beiträge

  1. Sigmund Gossembrot / 1
  2. Das Labyrinth von Al Qazwini

Vor knapp 7 Jahren war die Blume des Lebens schon einmal Thema in diesem Blog. Nun möchte ich dazu einiges ergänzen.
Als erstes die Originalzeichnung des Ariadnefadens. Sie ist entstanden, als bei einem Besuch in Salzburg mich Marianne Ewaldt fragte, ob das Labyrinth in der Blume des Lebens enthalten sei. Sie gab mir eine kleine Festschrift zum 80. Geburtstag von Dr. Siegfried Hermerding, die betitelt war mit „Die Blume des Lebens und das Universum“. Darin waren unzählige Symbole und Urformen abgebildet, jedoch kein Labyrinth.

Ariadnefaden in der Blume des Lebens

Ariadnefaden in der Blume des Lebens

Das ist die Abbildung, in die ich am 25.6.2012 in Salzburg den Ariadnefaden für das dreigängige Labyrinth eingezeichnet habe.

Was hat es mit der Blume des Lebens auf sich?
Eine nüchterne und rationale Antwort darauf gibt Wikipedia:

Die Blume des Lebens ist ein Ornament auf einem sechseckigen Ausschnitt eines Dreiecksgitters. An jedem Gitterpunkt schneiden sich Kreise bzw. Kreisbögen um die sechs benachbarten Gitterpunkte, sodass benachbarte Gitterpunkte durch Linsen verbunden sind, neunzig an der Zahl.
An jedem inneren Gitterpunkt berühren sich sechs Linsen wie Blütenblätter, was der modernen Esoterik (New Age) die Bezeichnung Blume des Lebens nahelegte. Darauf, dass das Ornament schon früher so genannt worden wäre, gibt es keinen Hinweis.

Viele sehen in der Blume des Lebens viel mehr. Das dürfen sie, jedoch sollte man das nicht überbetonen.
Aus labyrinthischer Sicht bleibt festzustellen, dass es sich um ein Gitternetz handelt, in das sich je nach Größe verschiedene Labyrinthe unterbringen lassen. Sie haben immer eine sechseckige Form und eine würfelförmige Anmutung. Es handelt sich also um einen Stil, so ähnlich wie bei den Labyrinthen im Man-in-the-Maze-Stil, wie Andreas in etlichen Artikeln erläutert hat.

In den unten genannten Artikeln sind dann weitere Zeichnungen und Ableitungen von Andreas und mir zu finden.

Um ein 7-gängiges Labyrinth in der Blume des Lebens unterzubringen, muss man das Gitternetz aus Vollkreisen erweitern, wie Andreas ausgeführt hat.
Das hat Marianne Ewaldt als Keramikkünstlerin getan und mir letztes Jahr ein solches Labyrinth geschenkt.

Ein goldener Ariadnefaden im 7-gängigen Labyrinth

Ein goldener Ariadnefaden im 7-gängigen Labyrinth

Und hier ist dann noch eine Zeichnung von mir mit allen Linien des Labyrinths in einem noch etwas größerem Gitternetz:

Das ganze 7-gängige Labyrinth

Das ganze 7-gängige Labyrinth

Deutlich ist zu erkennen, dass die äußeren Begrenzungslinien ein Sechseck bilden und auch noch einen Würfel enthalten.

Verwandte Artikel

Weiterführender Link

Labyrinth Entwürfe – Übersicht

Der Humanist und Augsburger Bürgermeister Sigmund Gossembrot d. Ä., hat um 1480 eine Sammelhandschrift zusammengestellt (siehe unten: Literatur 1). In einen Text über die sieben Künste wurden neun Labyrinth Zeichnungen eingefügt, ausgeführt jeweils in brauner Feder auf Papier (Kern, S. 204 / 205, siehe Literatur 2). Die Handschrift ist nun in beispielloser Qualität online zugänglich (siehe unten: zusätzliche Links 1) und lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung – Nicht-kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 Internationale Lizenz (siehe unten: zusätzliche Links 2).

Die folgenden Bilder wurden durch Kopieren und Beschneiden der Bilddateien des Münchener DigitalisierungsZentrum, Digitale Bibliothek, gewonnen. Sie befinden sich auf den Blättern Folio (Fol.) 51-54, jeweils auf der Vorderseite r (= recto) und Rückseite v (= verso). Hier will ich zunächst die Gesamtübersicht vorstellen. Die Links auf den Folio Referenzen in den Bildunterschriften führen direkt zur entsprechenden Seite der Online-Ausgabe der Handschrift. Hier gelangt man direkt zu einer Miniatur Vorschau. Von dort kann man die Seiten aufrufen und in der Handschrift blättern. Ich empfehle sehr, die Handschrift anzuschauen, sie ist es wert!

Abb. 1 zeigt ein fünfachsiges Labyrinth mit sieben Umgängen und einem zentralen Pentagramm.

Abbildung 1. Labyrinth auf Fol. 51 r

Abb. 2 zeigt ein rundes vierachsiges Labyrinth mit acht Umgängen.

Abbildung 2. Labyrinth auf Fol. 51 v

In Abb. 3 ist ein weiteres rundes vierachsiges Labyrinth mit acht Umgängen und etwas anderer Wegführung abgebildet.

Abbildung 3. Labyrinth auf Fol. 52 r

Abb. 4 zeigt das obere, Abb. 5 das untere von zwei quadratischen Labyrinthen mit vier Achsen und acht Umgängen. Das obere hat die gleiche Wegführung wie jenes in Abb. 3, das untere wie jenes in Abb. 2.

Abbildung 4. Labyrinth auf Fol. 52 v oben

 

Abbildung 5. Labyrinth auf Fol. 52 v unten

In Abb. 6 sehen wir ein rundes einachsiges Labyrinth mit neun Umgängen.

Abbildung 6. Labyrinth auf Fol. 53 r

Abb. 7 zeigt ein unvollendetes, verworfenes Labyrinth mit erkennbar fünf Achsen und sieben Umgängen.

Abbildung 7. Labyrinth auf Fol. 53 v

In Abb. 8 findet sich ein kompliziertes Labyrinth mit 12 Umgängen.

Abbildung 8. Labyrinth auf Fol. 54 r

Die Abb. 9, schliesslich, zeigt ein rundes, einachsiges Labyrinth mit 11 Umgängen.

Abbildung 9. Labyrinth auf Fol. 54 v

Bei diesen Labyrinth Entwürfen handelt es sich zum Teil um eigenständige Labyrinth Typen, teils sind es bekannte Typen mit belassener oder zu einem Irrgarten modifizierter Wegführung. Darauf werde ich in den nächsten Beiträgen näher eingehen.

Literatur

  1. Gossembrot, Sigismundus: Sigismundi Gossembrot Augustani liber adversariorum, 15. Jh. München, Bayerische Staatsbibliothek, Clm 3941.
  2. Kern, Hermann: Labyrinthe: Erscheinungsformen u. Deutungen; 5000 Jahre Gegenwart eines Urbilds. München: Prestel, 1982.

Weitere Links

  1. Gossembrot, Sigismundus: Sigismundi Gossembrot Augustani liber adversariorum
  2. Nutzungsbedingungen

Welt Labyrinth Tag 2019

Wieder einmal (zum 11. Mal) lädt die Labyrinth Society ein, den Welt Labyrinth Tag zu begehen.
Es ist, wie jedes Jahr, der erste Samstag im Mai, heuer der 4. Mai 2019.

Unter der Devise: Seid eins und geht um Eins! (Walk as One at 1!) ist jeder als Teil des Ganzen eingeladen, an diesem Tag möglichst um 13 Uhr oder auch zu einem anderen Zeitpunkt, ein Labyrinth zu begehen, damit eine friedliche Welle der Energie rund um den Erdball läuft.

Flyer TLS

Ein kleiner, jedoch weltumspannender Wunderkreis auf dem Flyer der TLS

Am schönsten wäre es natürlich, wenn jeder, der irgendwie kann, ein Labyrinth begeht. Aber es ist auch möglich, ein Fingerlabyrinth nachzufahren oder sich sonstwie labyrinthisch zu betätigen.

Mehr hier:

Wer ein Labyrinth sucht, kann hier fündig werden:

Finde unsere Typologie bestätigt

In Kapitel 3 seines Buches will Herman Wind (siehe unten: Literatur 1) eine neue Kategorisierung von Labyrinthen vorstellen. Zu diesem Zweck hat er Labyrinth Abbildungen vor allem aus Kern (Literatur 2) und einzelne aus anderen Quellen verwendet. Aus den Bildern der Labyrinthe hat Wind die Umgangsfolgen herausgezogen. In der Zuordnungs-Tabelle 3.2.1 A-F auf Seiten 73-78 seines Buches finden sich Einträge von 235 Labyrinthen. Jede Zeile enthält ein Labyrinth mit Abbildungsverweis, Ort, Entstehungsdatum und Umgangsfolge. Labyrinthe mit gleicher Umgangsfolge sind nacheinander angeordnet. Damit hat Wind gleiche Labyrinthe in gleiche Gruppen, unterschiedliche Labyrinthe in verschiedene Gruppen eingeteilt und so eine Typologie geschaffen. Er nennt jedoch seine Gruppen nicht Typen, sondern Familien. Die Familien sind nicht mit Namen unterschieden und auch nicht immer deutlich voneinander abgegrenzt. Man selbst muss also in der Tabelle noch Klammern um die Zeilen mit gleichen Zahlenfolgen zeichnen, um die Familien zu identifizieren.

Im Buch werden fünf Beispiele für den Gebrauch der Zuordnungs-Tabelle angeführt. Schauen wir uns das erste Beispiel (S. 81) an. Es zeigt Labyrinth Exemplare, die der gleichen Familie wie das Labyrinth von Ravenna zugeordnet werden.

Abbildung 1. Der gleichen Familie wie Ravenna zugeordnete Labyrinthe

Die Exemplare A „Filarete“, C „Ravenna“, und F l(inks) „Watts 7 Umgänge“ haben die gleiche Umgangsfolge. Exemplar B „Hill“ wird ebenfalls der Familie „Ravenna“ zugeordnet, obwohl es völlig verschieden ist. Man sieht auf den ersten Blick, dass es nicht in diese Familie gehören kann. Es handelt sich um ein fehlerhaft gezeichnetes Labyrinth vom Typ Saffron Walden. Hier muss eine Verwechslung der Labyrinth Zuordnung in der Zuordnungs-Tabelle vorliegen. Interessant, dass weder Autor noch Herausgeber diese bemerkt haben. Denn beim viel ähnlicheren Exemplar F r(echts) „Watts 11 Umgänge“ haben sie den Unterschied bemerkt und nur die Ähnlichkeit mit der Familie Ravenna festgestellt. Genau das ersieht man direkt aus dem Vergleich der beiden Bilder F l und F r.

So wie Wind die Umgangsfolge verwendet, ergeben sich zwei Probleme:

Erstens: Diese Umgangsfolge ist nur für einachsige alternierende Labyrinthe eindeutig. Schliesst man auch nicht alternierende Labyrinthe ein, können Exemplare mit unterschiedlicher Wegführung dieselbe Umgangsfolge haben (Abb 2).

Abbildung 2. Labyrinthe mit der Umgangsfolge 7 4 5 6 1 2 3 0

So ordnet Wind die beiden nicht alternierenden Labyrinthe (a) St. Gallen und (b) syrische Grammatik der gleichen Familie zu. Das ist richtig. Sollte er aber ein alternierendes Labyrinth der Form (c) finden, müsste er es ebenfalls in diese Familie einreihen, obwohl es einen klar anderen Wegverlauf hat. Denn es hat, wie Exemplare (a) und (b), die Umgangsfolge 7 4 5 6 1 2 3 0. (Weitere Beispiele für mehrdeutige Umgangsfolgen siehe verwandte Beiträge 1, 2).

Zweitens: Wind’s Umgangsfolgen der mehrachsigen Labyrinthe sind unvollständig. Sie geben nur an, welche Umgänge überhaupt belegt werden, nicht aber, wie lange die jeweiligen Wegstücke sind. Solche Umgangsfolgen sind nicht einmal für alternierende Labyrinthe eindeutig. Wie Jacques Hébert ausführt, muss die Umgangsfolge bei mehrachsigen Labyrinthen die Einteilung in Segmente und die Länge der Wegstücke berücksichtigen (Literatur 3). Das kann man auf verschiedene Weise tun.

Abbildung 3. Umgangsfolgen des Wielandshaus Labyrinths

Abbildung 3 zeigt eine Möglichkeit mit reiner Zahlenfolge am Beispiel des Labyrinths Wielandshaus 1. Die Umgangsfolge dieses Labyrinths hat gemäss Wind (untere Reihe W:) 21 Zahlen. Berücksichtigt man die Länge der Wegstücke wie Hébert (obere Reihe H:), enthält sie aber 30 Zahlen. Aus der Umgangsfolge von Wind kann man das Labyrinth nicht ohne ein Bild davon oder nur in mehrfachen Versuchen wiederherstellen. Aus der Umgangsfolge von Hébert lässt es sich ohne weiteres wiederherstellen.

Dass es zu unvollständigen Umgangsfolgen mehrere alternierende Labyrinthe mit unterschiedlichem Wegverlauf geben kann, zeigt Abb. 4.

Abbildung 4. Labyrinthe mit unterschiedlichem Wegverlauf und gleicher unvollständiger Umgangsfolge

Die beiden Labyrinthe haben unterschiedliche Wegverläufe. Dies drückt sich in der vollständigen Umgangsfolge (obere Zahlenreihen) auch aus. In der unvollständigen Umgangsfolge (untere Zahlenreihen) verschwindet der Unterschied. Sie ist für beide Labyrinthe dieselbe.

Fazit

Neu ist die Kategorisierung von Wind nicht. Wir haben das schon gemacht (Literatur 4). Wir haben in etwa das gleiche Material ausgewertet, haben gleiche Labyrinthe in gleiche, unterschiedliche Labyrinthe in verschiedene Gruppen eingeteilt und nennen das Typologie (verwandte Beiträge 3, 4, 5). Wir kommen auch in etwa auf gleiche Resultate (zusätzliche Links). Die Kategorisierung von Wind bestätigt also unsere Typologie weitgehend. Als Kriterium dafür, welche Labyrinthe gleich, welche ungleich sind, verwenden wir den Verlauf des Weges. Diesen stellen wir jedoch nicht mit der Umgangsfolge, sondern mit dem Muster dar. Dieses ermöglicht eine eindeutige und vollständige Repräsentation des Wegverlaufs und eine eindeutige Zuordnung von Labyrinth Exemplaren zu Typen von Labyrinthen.

 

Literatur

  1. Listening to the Labyrinths, by Herman G. Wind, editor Jeff Saward. F&N Eigen Beheer, Castricum, Netherlands, 2017.
  2. Kern H. Through the Labyrinth: Designs and Meanings over 5000 years. London: Prestel 2000.
  3. Hébert J. A Mathematical Notation for Medieval Labyrinths. Caerdroia 34 (2004), p. 37-43.
  4. Frei A. A Catalogue of Historical Labyrinth Patterns. Caerdroia 39 (2009), P. 37-47.

Verwandte Beiträge

  1. Umgänge und Segmente
  2. Zur Umgangsfolge von einachsigen Labyrinthen
  3. Typ oder Stil / 6
  4. Typ oder Stil / 5
  5. Typ oder Stil / 1

Zusätzliche Links

Katalog der Muster historischer Labyrinthe

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