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Fascinated by labyrinths

Die „Fehler“ in historischen Skandinavischen Labyrinthen

Dieser Gastbeitrag wurde freundlicherweise von Richard Myers Shelton zur Verfügung gestellt, als sich ein Gespräch über einen früheren Artikel entwickelte. Sein Beitrag:

Wessen Fehler?

Das Komplement des klassischen 7-gängigen Labyrinths wird in Erwins jüngstem Beitrag „Das komplementäre 7-gängige klassische Labyrinth“ (20. September 2020) hervorgehoben. Der Begriff „Komplement“ stammt von Andreas; siehe seinen Beitrag vom 2. Juli 2017. Das Komplement eines Labyrinths begeht die Umgänge in umgekehrter Reihenfolge: Das Komplement des klassischen Labyrinths zeichnet beispielsweise die Umgänge in der Reihenfolge 5-6-7-4-1-2-3-8 nach, genau umgekehrt der klassischen Reihenfolge 3-2-1-4-7-6-5-8. Fotos eines modernen Beispiels dieses Entwurfs am Rheinufer bei Duisburg sind in Erwins Beitrag enthalten.
Mein Kommentar zu dem Beitrag wies darauf hin, dass „komplementäre klassische“ historisch nicht unbekannt sind. Das Komplement des klassischen 15-gängigen Labyrinths in der Nähe von Borgo (heutzutage Porvoo, Finnland, etwa 50 km östlich von Helsinki) wurde von Johan Reinhold Aspelin in einem Brief an die Berliner Gesellschaft für Anthropologie, Ethnologie und Vorgeschichte beschrieben. (Der Brief ist im Bericht der Gesellschaft vom 17. November 1877 in der Zeitschrift für Ethnologie, Bd. 9, 1877, S. 439–442 enthalten.)
Dies ist eines von zwei Steinlabyrinthen in der Nähe von Borgo, die in Aspelins Brief erwähnt wurden. Das andere ist ein Labyrinth im baltischen Stil mit einer zentralen Spirale und einem separaten Ausgangsweg. Beide sind in dem Brief dargestellt und in den Abbildungen 2 und 3 von Nigel Pennicks „European Troytowns“ (http: //www.cantab .net / users / michael.behrend / repubs / et / pages / pennick.html) wiedergegeben. Das komplementäre klassische von Borgo ist auch in Abb. 125, Seite 148, im Buch von Matthews „Mazes and Labyrinths“ dargestellt.

Abbildung 1: Aspelins Zeichnung des Borgo Labyrinths

Abbildung 1: Aspelins Zeichnung des Borgo Labyrinths

Das komplementäre Borgo Labyrinth weist jedoch eine Besonderheit auf, die in Aspelins Zeichnung leicht zu erkennen ist: Während es die beiden Mäander in umgekehrter Reihenfolge (zuerst innen, dann außen) nachzeichnet, führt der Weg nicht zum Zentrum. Stattdessen endet er im äußeren Mäander: Der äußerste Umgang 1 ist mit Umgang 7 anstelle von Umgang 6 verbunden; der Umgang 4 bietet daher kein Entrinnen und zwingt den Weg in eine Sackgasse. Tatsächlich enthält das Labyrinth einen großen Steinhaufen, der die linke Seite vollständig von jeglichem Zugang zum Zentrum isoliert. Der Unterschied lässt sich anhand der beiden folgenden Diagrammdarstellungen erkennen: eine für das komplementäre 15-gängige klassische Labyrinth und eine für das Borgo Labyrinth.

Abbildung 2: Diagrammdarstellung des komplementären 15-gängigen klassischen Labyrinths

Abbildung 2: Diagrammdarstellung des komplementären 15-gängigen klassischen Labyrinths

Anmerkung: Der Eingang liegt unten links, das Zentrum oben rechts (anders als in den Diagrammen von Andreas oder Erwin). Abbildung 2 ist selbst-dual.

Abbildung 3: Diagrammdarstellung des Borgo Labyrinths

Abbildung 3: Diagrammdarstellung des Borgo Labyrinths

In meinen Kommentaren habe ich die Sackgasse als Fehler bezeichnet; und Erwin und ich tauschten ein paar E-Mails darüber aus, ob der Fehler im Labyrinth selbst oder in Aspelins Zeichnung lag. Tatsächlich zeigen einige frühe Zeichnungen von Labyrinthen aus Skandinavien Merkmale, die wir häufig als Fehler betrachten – Pfade, die nicht zum Zentrum führen, oder verzweigte Pfade, die den Wanderer zwingen, eine Wahl zu treffen, oder sogar Teile des Pfades, die vollständig von außen isoliert sind (und manchmal auch von der Mitte).
Ein weiteres gutes Beispiel hierfür ist die bekannte Zeichnung von Karl Ernst von Baer aus dem Jahr 1844 des Steinlabyrinths auf der Insel Wier im Finnischen Meerbusen (heute bekannt als South Virgin Island). Dies hat eine Weggabelung, und während ein Weg zum Zentrum führt, endet der andere in einer Sackgasse ganz nah am Eingang.

Abbildung 4: von Baers Zeichnung des Wier Labyrinths

Abbildung 4: von Baers Zeichnung des Wier Labyrinths

Ich bezweifle, dass diese frühen Forscher in ihren Zeichnungen nachlässig waren. Im Gegenteil, sie versuchten ernsthaft, eine schnell verschwindende Vergangenheit vor dem Vergessen zu bewahren, indem sie diese Objekte sorgfältig für die Nachwelt aufzeichneten. Ich schließe daraus, dass diese Anomalien in den Labyrinthen selbst vorhanden waren. Wir sollten jedoch nicht zu dem Schluss kommen, dass das, was wir als Anomalien betrachten, Fehler sind. Stattdessen machen wir den „Fehler“: nämlich anzunehmen, dass die Menschen, die diese Labyrinthe gebaut haben, beabsichtigten, dass sie so laufen, wie wir sie heute gehen; davon auszugehen, dass jedes Labyrinth, das auf diese Weise nicht begehbar ist, falsch sein muss.
Einige der seltsamen Labyrinthe waren wahrscheinlich fehlerhaft. Ein Beispiel dafür, das mit einer gewissen Häufigkeit vorkommt, erhalten Sie, wenn Sie ein klassisches Labyrinth nach dem Grundmuster zeichnen, bei dem vergessen wird, die vier Punkte in den vier Winkeln einzubeziehen.
Und aus verschiedenen Berichten geht hervor, dass Labyrinthe in Deutschland und England tatsächlich oft dazu gedacht waren, zeremoniell oder in Wettbewerben oder Spielen begangen oder gelaufen zu werden, insbesondere im Zusammenhang mit Frühlingsfeiern am 1. Mai oder Ostern oder Pfingsten – und dass dieser Brauch später auch in Skandinavien auftauchte.
(In dieser Hinsicht ist es merkwürdig, dass Englisch und Deutsch die einzigen Sprachen sind, deren Wort für Ostern an die heidnische Göttin Ēostre erinnert, wie sie in Bede aufgezeichnet ist. Andere Sprachen beziehen sich auf die christliche Natur des Feiertags oder auf Pessach oder das Ende der Fastenzeit .)
Aber die Beweise und die Geschichten aus Skandinavien (und weiter östlich nach Estland und Russland) deuten auf einen dunkleren Zweck hin: Viele dieser Anlagen waren wahrscheinlich als Fallen gedacht und enthielten möglicherweise die Idee, die die Römer dazu veranlasste, Labyrinthe in der Nähe von Eingängen zu platzieren um das Böse abzuwehren.
Christer Westerdahls Artikel „The Stone Labyrinths of the North“ (Caerdroia 43, 2014) listet verschiedene Zusammenhänge auf, in denen Labyrinthe in dieser Weise gedacht waren: in der Nähe von Friedhöfen (um die Toten in ihren Gräbern zu halten), in der Nähe von alten Grabhügeln (um ihre Vorfahren und möglicherweise nichtmenschliche Bewohner zurückzuhalten), in der Nähe von Galgen (gegen die rachsüchtigen Geister hingerichteter Krimineller), entlang der Küste (gegen Trolle oder andere das Unglück anziehende Wesen, die versuchen, den Fischerbooten zu folgen, oder um ungünstige Winde und Strömungen in Schach zu halten).
Beispiele aus Island beeindrucken mich besonders. In „The Labyrinth in Iceland“ (Caerdroia 29, 1998) erzählen Jeff und Deb Saward von ihrer Suche nach allen aufgezeichneten isländischen Steinlabyrinthen. Sie fanden heraus, dass in Dritvík auf Snæfellsnes nur noch eines überlebte. Als die Sawards es sahen, war dieses Labyrinth stark bewachsen, aber inzwischen hat es jemand als typisches baltisches Labyrinth restauriert. Eine Zeichnung von Brynjúlfs Jónssonar aus der Zeit um 1900 zeigt jedoch einen anderen Verlauf mit vier getrennten Pfaden, von denen einige in Sackgassen enden und einer vollständig isoliert ist.

Abbildung 5: Jónssonars Grafik für Dritvik, ca. 1900

Abbildung 5: Jónssonars Grafik für Dritvik, ca. 1900

Die Sawards fanden auch drei Labyrinthe auf alten Holzbettbrettern, die im isländischen Nationalmuseum in Reykjavík aufbewahrt werden. Eines davon zeigt das klassische 7-gängige Design, aber zwei andere (NMI 3135 und NMI 5628) zeigen identische Zeichnungen mit isolierten Pfaden. Obwohl diese identischen Pläne nicht mit dem alten Dritvík-Plan identisch sind (weil sie zwei Umgänge mehr haben), zeigen sie dieselbe allgemeine Anordnung mit einem großen Mäander auf der einen Seite gegenüber zwei kleineren auf der anderen. Und in allen drei Fällen endet der Weg, der im großen Mäander endet, auch im Zentrum. Diese Merkmale sind eindeutig nicht zufällig; das gleiche allgemeine Gestaltungsprinzip (der „isländische Weg“?) war am Werk.

Abbildung 6: Grafik für NMI 3135

Abbildung 6: Grafik für NMI 3135

Abbildung 7: Grafik für NMI 5628

Abbildung 7: Grafik für NMI 5628

Warum überhaupt sollte man überhaupt Sackgassen oder isolierte Pfade einschließen? Die Geschichten scheinen darauf hinzudeuten, dass die gewöhnlichen klassischen oder baltischen Entwürfe als wirksam angesehen wurden, um Trolle lange genug zu verlangsamen, damit ein Boot sicher über das Wasser entkommen konnte.
Aber wenn das Design in seiner Konstruktion die Magie der „Unbegehbarkeit“ enthält, könnte es noch effektiver sein! Das Design selbst wird von der Eigenschaft des Einschlusses oder der Inhaftierung durchdrungen. Könnte es auf diese Weise nicht umso mächtiger werden, böse Dinge in Schach zu halten? Es würde sie nicht nur verlangsamen; es könnte sie festhalten!
Für uns heute scheint dies nicht ganz logisch. Aber Magie basiert jedoch nicht nur auf logischer Analogie. Unsere irrationalen Hoffnungen und Ängste vermischen sich ebenfalls. Betrachten Sie die Mauer im Borgo-Labyrinth: Die Sackgasse allein hätte die Trolle und Geister verlangsamen sollen. Warum diese massive Wand entlang der Seite des Mäanders hinzufügen? Logischerweise erscheint dies völlig überflüssig, da sich die Trolle und Geister einfach umdrehen und ihren Weg zurückverfolgen können, um herauszukommen. Aber irgendwie muss diese Mauer die Falle so viel sicherer erscheinen lassen.

– Richard Myers Shelton, 17. Dezember 2020

Weihnachten 2020

Wir wünschen allen Besucherinnen und Besuchern dieses Blogs Frohe Weihnachten und ein gutes Neues Jahr!

Weihnachtsbaumlabyrinth

Weihnachtsbaumlabyrinth

Dieser Typ Labyrinth wurde bereits in diesem Blog beschrieben (siehe unten). Jetzt sollte er als dreieckiges Weihnachtsbaumlabyrinth dienen.

Verwandter Artikel

Das Doktopus-Labyrinth

Gundula Thormaehlen-Friedman war wieder einmal schöpferisch tätig. Und so ist dieses, neue doppelte Oktopus-Labyrinth entstanden. Den Namen leite ich ab vom Kernstück ihrer Idee, den doppelten acht Halbkreisen in der Mitte des Labyrinths. Die bilden auch das Keimmuster für den Ariadnefaden (siehe Verwandte Artikel unten).
Die freien Enden dieser 16 Halbkreise lassen sich auf unterschiedliche Weise miteinander verbinden. So kann das bekannte klassische 7-gängige Labyrinth entstehen oder andere Varianten, wie z.B. auch das Schneckenhauslabyrinth (siehe ebenfalls unten).

Der Ariadnefaden im Doktopus-Labyrinth

Der Ariadnefaden im Doktopus-Labyrinth

Was ist nun das Besondere an diesem Labyrinth? So einiges.
Zur besseren Erklärung folgt hier eine Zeichnung des Fadens in vereinfachter Form mit einigen Konstruktionselementen.

Die Konstruktionselemente

Die Konstruktionselemente

Das Labyrinth umspannt eigentlich eine Kugel. Es ist jedoch aufgeklappt und zeigt deswegen zwei Pole. Das erinnert an die Erdkugel. Die vertikale Achse ist wie die Erdachse auch, geneigt. Durchgeschnitten ist der Faden an der horizontalen Achse (Äquator), gleichzeitig aber hier auch verknüpft. Das ist die Achsquerung in horizontaler Form.
Beginn und Ende ist in der Mitte, nicht außen und innen wie sonst üblich. Der Zugang liegt gleichsam auf einer anderen Ebene (wie ein Tunnel oder eine Brücke), so wirkt es zweidimensional (siehe dazu ganz unten das Buschlabyrinth).
Dadurch wird es auch zu einem Durchgangslabyrinth.
Wenn ich jedoch die Wegfolge nachvollziehe, lande ich bei 0-3-2-1-|-4-7-6-5-8. Und das ist das wohlbekannte klassische 7-gängige Labyrinth.
Der Faden lässt sich aber auch anders nummerieren. Dann erhalte ich eine andere Wegfolge. Dann ergäben sich z.B. zwei miteinander verknüpfte Labyrinthe, ein 3-gängiges und ein 4-gängiges.

Gundula hat zusammen mit ihrer Tochter Dara Friedman ihre Ideen in einem Projekt in Florida umsetzen können. Dort ist ein vielseitig nutzbares, begehbares Begegnungs- und Beziehungslabyrinth entstanden.

Das Doktopus-Labyrinth, Foto: © Dara Friedman

Das Doktopus-Labyrinth, Foto: © Dara Friedman

Verwandte Artikel

Wie zeichne ich ein klassisches 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil?

Es folgt eine ausführliche Schritt-für-Schritt-Zeichenanleitung zur Konstruktion eines geometrisch-mathematisch korrekten Labyrinthes.

Die Vorgaben sind folgende: Der DurchmesserDie Maßeinheit für den Achsabstand der Linien beträgt 1 m. Der Durchmesser der Mitte soll das Vierfache dieses Abstandes betragen, also 4 m. Der Eintritt ins Labyrinth und in das Zentrum werden auf die zentrale Mittelachse gelegt.

Angaben zum Knidos Stil sind in diesem Artikel zu finden.

Figur 1: Als erstes wird der Mittelpunkt M1 des Labyrinthes festgelegt. Von hier ausgehend erfolgt die Ausrichtung der Hauptachse (senkrechte Linie) zum Eingang des Labyrinthes unten. Dann wird in 1.50 m Abstand dazu eine Parallele als Hilfslinie gezeichnet und in M1 ein Hilfskreis mit einem Radius von 3 m gezeichnet. Mittels Bogenschlag wird anschließend der Punkt Mittelpunkt M2 im Schnittpunkt dieser Hilfslinien rechts unterhalb konstruiert.

Figur 2: Der Punkt M3 wird konstruiert, indem zwei Radien mit Radius 4 m um M1 und M2 links der Hauptachse zum Schnitt gebracht werden.

Figur 3: Zuerst werden die Geraden M1-M2 und M1-M3 verlängert, dann um M1 als Mittelpunkt sieben Kreisbögen gezeichnet mit den Radien 2.5 m bis 8.5 m. Das ist der Ariadnefaden, die Wegachse, für das Labyrinth.

Figur 4: Um M2 und M3 werden Kreisbögen mit den Radien 0.5 m und 1.5 m bis zu den Bogenenden der entsprechenden vorher konstruierten Kreisbögen gezogen. Der rechte Kreisbogen mit dem Radius 1.5 m geht nur bis zum Schnittpunkt mit der waagrechten Konstruktionslinie und führt dann als Gerade ins Zentrum M1.

Figur 5: Eine Parallele wird im Abstand von 1.5 m links der zentralen Achse als Hilfslinie gezeichnet. Um M3 als Mittelpunkt wird ein Hilfskreis mit dem Radius 4 m gezeichnet und mit der senkrechten Hilfslinie geschnitten. So entsteht der Mittelpunkt M4.

Figur 6: Die drei offenen Bogenstücke links der verlängerten Linie M1 – M3 werden mit den Radien 2.5 m, 3.5 m und 4.5 m bis zur Linie M3 – M4 verbunden.

Figur 7: Um M4 als Mittelpunkt werden zwei Bogenstücke mit den Radien 0.5 m und 1.5 m gezogen, der Radius 1.5 m nur bis zur waagrechten Konstruktionslinie zu M4. Von hier schließt sich eine Gerade zum Eingang des Labyrinths ganz unten an.

Figur 8: Um die Mittelpunkte M2 un M4 werden zwei Hilfskreise mit Radius 4 m gezeichnet und rechts der Zentralachse im Schnittpunkt derselben der neue Mittelpunkt M5 konstruiert.

Figur 9: Im neuen Sektor werden die rechts liegenden freien Bogenendstücke mit den Radien 2.5 m bis 5.5 m bis zur Linie M2 – M5, bzw. deren Verlängerung, verbunden.

Figur 10: Um M5 als Mittelpunkt werden noch zwei Halbkreise mit den Radien 0.5 m und 1.5 m konstruiert. Damit ist der komplette Ariadnefaden für das Labyrinth gezeichnet.

Figur 11: Parallel zu allen bisherigen Bogenstücken werden nun im Abstand von jeweils 0.5 m die Begrenzungslinien des Labyrinthes konstruiert. Beginnend mit R 1 m bis zu R 9 m für den äußersten Ring. Damit sind alle Linien für das Labyrinth komplett und können für verschiedene Darstellungen des Labyrinthes in unterschiedlichen Varianten verwendet werden.

Zum Beispiel hier mit gleichen Breiten für die Begrenzungslinien. Der Ariadnefaden ist der freie Raum zwischen diesen Linien:

Das 7-gängige klassische Labyrinth im Knidos Stil mit zentraler Achse

Das 7-gängige klassische Labyrinth im Knidos Stil mit zentraler Achse

Hier noch einmal die vorangegangenen Zeichenschritte in einer einzigen Konstruktionszeichnung zusammengefasst, die beliebig skaliert werden kann.

Die Konstruktionszeichnung

Die Konstruktionszeichnung

Und hier als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder downloaden.

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