Wie sortiere ich eine Labyrinth-Gruppe?

Wo gehört ein Labyrinth hin? Und welche Verwandten hat es? Wie sortiere ich eigentlich die verwandten Labyrinthe einer Gruppe? Was gibt es da für Beziehungen? Oder: Wie finde ich die Verwandten in einer Gruppe?

Wenn ich da etwas mehr wissen will, nehme ich erst einmal ein beliebiges Labyrinth und erzeuge die weiteren Verwandten einer Gruppe durch Rückwärtszählen und Ergänzen der Ziffern der Umgangsfolgen. Dabei spielt es keine Rolle, ob ich zufällig das Basislabyrinth „erwische“ oder ein x-beliebiges Mitglied der Gruppe.

Als Beispiel nehme ich das in meinem letzten Beitrag als zweiten Vorschlag gewählte 11-gängige Labyrinth. Hier ist es in einer zentrierten Version im Knidos Stil zu sehen:

11-gängiges klassisches 7_9 Labyrinth
11-gängiges klassisches 7_9 Labyrinth

Die Umgangsfolge lautet: 0-7-2-5-4-3-6-1-8-11-10-9-12. Der Eintritt ins Labyrinth liegt auf dem 7. Umgang, der Eintritt in das Zentrum erfolgt vom 9. Umgang aus. Daher rührt auch die Bezeichnung 7_9 Labyrinth.

Durch Rückwärtszählen (und vertauschen von 0 und 12) erzeuge ich das dazu gegenläufige Labyrinth: 0-9-10-11-8-1-6-3-4-5-2-7-12.

11-gängiges klassisches 9_7 Labyrinth
11-gängiges klassisches 9_7 Labyrinth

Der Eintritt ins Labyrinth liegt auf dem 9. Umgang, der ins Zentrum auf dem 7. Umgang.

Jetzt ergänze ich diese Umgangsfolge 9-10-11-8-1-6-3-4-5-2-7 auf die Ziffer 12, also das Zentrum.und erhalte als Wegfolge: 0-3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5-12. Das ergibt dann das dazugehörige komplementäre Exemplar.

11-gängiges klassisches 3_5 Labyrinth
11-gängiges klassisches 3_5 Labyrinth

Jetzt fehlt noch ein Labyrinth, denn bei den nicht selbst-dualen Typen gibt es vier verschiedene Versionen.
Dazu zähle ich am einfachsten wieder rückwärts (ich bilde also die dazugehörige gegenläufige Version) und erhalte von der Umgangsfolge 0-3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5-12 die Umgangsfolge: 0-5-10-7-8-9-6-11-4-1-2-3-12.
Wahlweise hätte ich aber durch Ergänzen der Ziffern der Wegfolge des obigen ersten Beispiels auf 12 das dazu komplementäre Exemplar produzieren können..

11-gängiges klassisches 5_3 Labyrinth
11-gängiges klassisches 5_3 Labyrinth

Der Eintritt in das Labyrinth geschieht auf dem 5. Umgang, der in das Zentrum vom 3. aus.


Jetzt habe ich lauter gegenläufige und komplementäre Exemplare produziert. Aber welches ist das Basislabyrinth und welches das duale? Und die „echten“ gegenläufigen und komplementären?

Das Sortieren erfolgt anhand der Umgangsfolgen. Das Basislabyrinth ist dasjenige, das mit der niedrigsten Ziffer beginnt: 0-3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5-12, kurz gesagt: das 3_5 Labyrinth, also unser drittes Beispiel oben.

Das nächste ist das gegenläufige, das 5_3 Labyrinth, das vierte Beispiel oben.

Danach folgt das duale, das 7_9 Labyrinth, das ist das erste Beispiel oben.

Das vierte ist das komplementäre Labyrinth, das 9_7 Labyrinth, das zweite Beispiel oben.

Die Reihenfolge ist also: B, G, D, K. Das ist unabhängig davon, wie das Labyrinth gebildet wurde, ob durch Rückwärtszählen oder durch Ergänzen der Umgangsfolgen.

Zum Abschluss dazu ein kurzer Ausschnitt aus der Arbeit von Yadina Clark, die gerade dabei ist, Grundlegendes über die Labyrinth Typologie zu erarbeiten:

Gruppen

Verwandte Labyrinthe DURCH BASIS-DUAL-GEGENLÄUFIG-KOMPLEMENTÄR BEZIEHUNGEN

Jedes beliebige Labyrinth in einer Gruppe kann als Ausgangspunkt für die Betrachtung dieser Beziehungen gewählt werden, aber die Standardanordnung der Gruppe beginnt mit der numerisch niedrigsten Ziffer der Umgangsfolge in der Basisposition.

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Es bleiben jetzt nur noch die letzten beiden rätselhaften Isländischen Labyrinthe übrig.
Das sind die Zeichnungen von zwei identischen Labyrinthen aus dem Nationalmuseum von Reykjavik, NMI 3135 (Abb. 6) und NMI 5628 (Abb. 7) im Gastbeitrag von Richard Myers Shelton.

Die bringe ich erst einmal in die hier gewohnte geometrisch korrekte Form.

NMI 3135
NMI 3135
NMI 5628
NMI 5628

Die Labyrinthe sehen sich sehr ähnlich. Das eine ist einfach das andere, jeweils gespiegelt, sie sind also identisch.

Beide haben 11 Umgänge und eine größere Mitte, die aber nicht zu erreichen ist. Und es gibt nur Sackgassen, die jedoch auch nicht alle zu erreichen sind. Dafür gibt es eine Verzweigung, ähnlich wie beim Wunderkreis.
Der Weg über Umgang 8 führt zu 10 und endet hier. Der Weg über Umgang 6 führt über 2 und 4 zu 3 und endet da. Das Ende von 4 und 9 erreiche ich gar nicht. Die Mitte ist nur zu erreichen, wenn ich direkt nach dem Eintritt ins Labyrinth einen Haken schlage würde.

Die dickeren schwarzen Linien (= die Steinsetzungen) bilden die ununterbrochene Linie, den Ariadnefaden. Aber ohne jeden Anfang oder Ende, anders als noch beim Dritvík Labyrinth. Vermutlich liegt der Sinn und Zweck dieser Labyrinthe in den Steinsetzungen und nicht im Weg zwischen den Linien, wie wir es sonst von allen übrigen Labyrinthen aus dieser Zeit und in dieser Region kennen?
Aber welcher sollte das sein? Ein Gefängnis für die Geister oder Trolle? Ein Tor zur Unterwelt oder zur Anderswelt? Ein Denkmal für einen Schutzgeist? Für Rituale oder zur Magie?


Nun meine Erklärung: Nichts von alledem. Nur der Versuch, einmal ein anderes Labyrinth zu machen. Eines mit 11 Umgängen, die es zahlreich gibt in dieser Region. Die meisten sind nach dem erweitertem Grundmuster entstanden. Aber mathematisch betrachtet, gibt es über 1000 Möglichkeiten für ein 11-gängiges Labyrinth, wie Tony Phillips berechnet hat.

Die Umgangsfolge muss immer aus einer Reihe von geraden und ungeraden Ziffern bestehen. Und der Eintritt ins Labyrinth muss auf einem ungeraden Umgang liegen.
Zudem müssen die vier Sackgassen ersetzt werden. Hier darf jeweils eine Begrenzungslinie enden, aber kein Weg. Sie werden also zu Wendepunkten.

Nun meine beiden Vorschläge, wie die Labyrinthe umgestaltet werden könnten:

11-gängiges klassisches Labyrinth 7_5
11-gängiges klassisches Labyrinth 7_5

Ich habe zuerst ein 11-gängiges Labyrinth nach dem erweiterten Grundmuster mit dem Kreuz, vier Doppelwinkeln und vier Punkten gezeichnet (hier nicht gezeigt). Die Umgänge habe ich dann von außen nach innen nummeriert und anschließend die Umgangsfolge abgeleitet: 0-5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12. Diese habe ich rückwärts gelesen und so die Umgangsfolge für das gegenläufige Labyrinth erhalten, nämlich: 0-7-10-9-8-11-6-1-4-3-2-5-12. Damit wieder habe ich das hier dargestellte Labyrinth im Knidos-Stil konstruiert. Das komplementäre dazu sieht übrigens genau so aus, denn das Basislabyrinth nach dem Grundmuster ist selbst-dual.
Hier gehe ich also vom Eingang her zuerst in den 7. Umgang und vom 5. her betrete ich das Zentrum.
Wir hätten also ein komplementäres 11-gängiges Labyrinth vor uns, ganz so wie es der Versuch im 15-gängigen Borgo Labyrinth war.

Der zweite Vorschlag lässt sich aus einem verschobenem Grundmuster entwickeln:

11-gängiges klassisches Labyrinth 7_9
11-gängiges klassisches Labyrinth 7_9

Dafür nehme ich ein Kreuz, zeichne oben je einen Winkel und unten je drei Winkel. Die Punkte kommen wieder in die vier Ecken (hier nicht dargestellt). Die Umgangsfolge ergibt sich dann zu: 0-7-2-5-4-3-6-1-8-11-9-12. Daraus konstruiere ich dann das hier gezeigte Labyrinth im Knidos-Stil.
Die drei weiteren Verwandten dieses Labyrinths bekomme ich dann mit den in diesem Blog von Andreas ausführlich beschriebenen Methoden durch Rückwärtszählen und Ergänzen der Umgangsfolgen. Damit hätten wir dann wieder drei zusätzliche neue Vorschläge.

Da es aber noch über 1000 weitere theoretische Möglichkeiten gibt, wissen wir letztlich nicht, was sich die Verfasser der isländischen Labyrinthe vorstellten und von welchen Ideen sie sich leiten ließen.

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