Andere Sektorenlabyrinthe mit 7 Umgängen

Mit den 42 Sektormustern lassen sich eine riesige Anzahl von verschiedenen Sektorenlabyrinthen mit 7 Umgängen erzeugen. Wollen wir nicht einfach beliebig Sektormuster kombinieren, müssen wir eine Idee für die Gestaltung haben und Bedingungen setzen, die den Bereich der möglichen Kombinationen einschränken. So ist die Verwendung von ausschliesslich Dreifachbarrieren an allen (Neben-) Achsen eine starke Einschränkung (siehe verwandte Beiträge 1).

Eine andere Einschränkung wäre, an jeder Nebenachse nur eine Einfach- und eine Doppelbarriere zu verwenden. Die Einfachbarriere belegt zwei die Doppelbarriere vier Umgänge nebeneinander. Bleibt ein Umgang übrig für den Übergang vom einen in den nächsten Sektor. 

Nun können wir noch weiter einschränken und verlangen, dass die Einfachbarriere nicht direkt neben der Doppelbarriere liegen soll, also vermeiden, dass die Achsen wie in Abb. 1 aussehen. 

Abbildung 1. Einfach- neben Doppelbarriere

Dann muss der Übergang zwischen den Sektoren immer auf einem der Umgänge 3 oder 5 liegen. Sektormuster, die diese Kriterien an mindestens einer Seite erfüllen, habe ich in Abb. 2 identifiziert. Interessant ist, dass dies wieder bei 14 verschiedene Sektormustern der Fall ist. Davon bei 12 nur an einer Seite und bei 2 an beiden Seiten. 

Abbildung 2. Selektion der Muster mit Einfach- und Doppelbarrieren

Auch diese Sektormuster habe ich in Quadranten eingeordnet, je nach Sektor in dem sie stehen können und Umgang über den sie verbunden werden. Abbildung 3 zeigt, dass wir – mit anderen Sektormustern – genau die gleiche Ausgangslage haben wie schon bei den Dreifachbarrieren (verwandte Beiträge 1). Die Sektormuster, die in beiden Quadranten A und D stehen, entsprechen dem Muster des einachsigen klassischen Labyrinths. Die in beiden Quadranten C und B entsprechen dem dazu Komplementären mit dem S-förmigen Wegverlauf (verwandte Beiträge 2). Nur diese können in jedem Sektor stehen und für den inneren Verlauf verwendet werden.

Somit kann schon jetzt festgestellt werden, dass es unabhängig von der Anzahl Achsen für jede der vier Verlaufsmöglichkeiten AB, CD, CB und AD wiederum 16 verschiedene Muster gibt. Davon will ich jetzt nur 2 herausgreifen. Das erste ist ein selbstgegenläufiges 6 achsiges Labyrinth mit Verlauf AB (angezeigt mit einer Linie mit Bemassungsenden). Das zweite ist ein selbstduales Labyrinth mit fünf Achsen und einem Verlauf CB (angezeigt mit einer Linie mit Pfeilenden). 

Abbildung 3. Quadranten und ausgewählte Kombinationen für den ersten und letzten Sektor

Für die Erzeugung der Muster verbinde ich einfach Sektormuster so, dass die Grundlinien der roten Dreiecke aufeinander passen. Ich verzichte darauf, die Muster fertig zu zeichnen, da sie klar genug erkennbar sind und es mir um die Illustration / Hervorhebung der Methode der Kombination geht. Das Labyrinth mit 6 Achsen und dem Verlauf AB besteht überhaupt nur aus den beiden Sektormustern, die in jedem Sektor stehen können. Dies ist die einzige Möglichkeit, für den Verlauf AB ein selbstgegenläufiges Labyrinth zu bilden, bei dem nicht der Eingang und der Zugang zum Zentrum auf dem äussersten oder innersten Umgang liegen. Solche sind aus meiner Sicht uninteressant. Dazu gibt es noch das Komplementäre, das den Verlauf CD hat. 

Abbildung 4. Labyrinth mit 6 Achsen und Verlauf AB

Abbildung 5 schliesslich zeigt das selbstduale fünfachsige Labyrinth, das entsteht, wenn man die beiden mit einer Linie mit Pfeilenden verbundenen Sektormuster aus den Quadranten C und B in den ersten und letzten Sektor einsetzt, und sie mit drei Sektormustern für den inneren Verlauf verbindet. Auch hier lässt sich ein selbstduales Labyrinth erzeugen, das nur die beiden inneren Sektormuster enthält. Darüberhinaus kann man aber noch ein weiteres selbstduales Labyrinth herstellen, bei dem der Weg auf dem innersten Umgang eintritt und vom äussersten Umgang das Ziel erreicht. Dieses Labyrinth ist in Abb. 5 dargestellt. Zusätzlich kann man zwei selbstduale Labyrinthe herstellen, bei denen der Eintritt auf dem äussersten und der Zugang zum Zentrum vom innersten Umgang aus erfolgen und die somit uninteressante Labyrinthe sind. 

Abbildung 5. Labyrinth mit 5 Achsen und Verlauf CBEi

Verwandte Beiträge:

  1. Sektorenlabyrinthe mit Dreifachbarrieren
  2. Die sechs sehr interessanten Labyrinthe mit 7 Umgängen

Wie zeichne ich ein kretisches 7-gängiges Labyrinth ohne Grundmuster?

Das Zeichnen des Labyrinths mithilfe des Grundmusters, sei es das Keimmuster für die Begrenzungsliniien oder das für den Ariadnefaden war hier schon oft Thema.

Auch das Zeichnen nach der Wegfolge. Das gelingt besonders einfach beim Ariadnefaden. Denn er ist eine ununterbrochene Linie und lässt sich mit etwas Übung gut in einem Zug zeichnen. Hier einer meiner Versuche für ein sogenanntes rechtsläufiges Labyrinth.

Der Ariadnefaden
Der Ariadnefaden, von unten nach oben

Dabei habe ich von unten her begonnen und dann in einem Zug, mich an die Wegfolge 0-3-2-1-4-7-6-5-8 haltend, die Linie gezeichnet. Die Form hat man sowieso im Hinterkopf und es entsteht eine mehr oder weniger harmonische Linie.

Dann wollte ich es aber etwas anspruchsvoller haben und habe versucht, mit dem Linienende in der Mitte zu beginnen. Das ist nicht ganz so einfach, gelingt aber trotzdem. Die Wegfolge kann man auch dazu verwenden, denn dieses Labyrinth ist selbst-dual. So sah es dann aus:

Der Ariadnefaden
Der Ariadnefaden, von oben nach unten

Das sieht schon nicht mehr ganz so harmonisch aus. Aber mit etwas Übung gelingt auch das. Da zeigt sich schon so etwas wie eine individuelle Handschrift.


Nun soll es aber um die Darstellung der Begrenzungslinien gehen.
1877 wurde in der Nähe Roms, in Tragliatella, ein etruskischer Weinkrug gefunden, der aus dem Jahre 620 v.Chr. stammt und eine der ältesten Labyrinthzeichnungen zeigt. In allen namhaften Publikationen ist eine Nachzeichnung davon zu finden.
Aber die nach meiner Meinung beste fand ich bei John L. Heller und Stewart S. Cairns in ihrer Veröffentlichung von 1969: „To draw a labyrinth“. Denn da kann man ziemlich gut erkennen, wie das Labyrinth gezeichnet wurde. Hier ein vergrößerter, gedrehter Scan von der Zeichnung:

TRUIA
TRUIA

Ich habe das Bild gedreht, um es in der gewohnten Art mit dem Eingang von unten betrachten zu können. Man kann ziemlich klar erkennen, dass nicht das Grundmuster mit dem Kreuz, den vier Winkeln und den vier Punkten zur Zeichnung verwendet wurde. Doch war dem Zeichner sicherlich das Muster und vor allem die Labyrinthfigur vertraut, so dass er es freihändig und fehlerfrei zeichnen konnte. Er begann wohl mit dem zentralen Kreuz und hat dann schrittweise, vom mittleren Balken oben beginnend, insgesamt vier Linien gezeichnet. Dabei hat er jeweils zwei Bogenelemente gezeichnet und kommt damit auf insgesamt acht Linien.

Ich habe das einmal nachvollzogen:

Schritte
Die einzelnen Schritte

Zuerst das Kreuz (in grün). Dann ein Bogen nach links und anschließend nach rechts zum fiktiven oberen rechten Punkt (in schwarz). Dabei bleibt etwas mehr Zwischenraum, um die nächste Linie (in blau) dazwischen platzieren zu können. Die verläuft vom oberen linken fiktivem Punkt zwischen der vorher gezeichneten Linie in einem Bogen nach rechts zwischen den schwarzen Linien und umkurvt diese dann nach links bis zum linken Kreuzbalken.
Vom rechten Kreuzbalken aus geht es dann (in braun) parallel zur blauen Linie zurück auf die linke Seite bis ganz nahe an den unteren Kreuzbalken, wobei es in einer scharfen Kurve wieder zurück geht nach rechts bis zum fiktiven rechten unteren Punkt. Dabei muss man etwas mehr Platz zwischen den Linien lassen für das letzte noch zu zeichnende Stück, das noch dazwischen passen muss.

Labyrinth
Das ganze Labyrinth

Diese (rote) Linie beginnt am unteren Kreuzbalken, führt nach links um die ganze Figur herum, umkreist das rechte, untere (braune) Lininende und führt zwischen der vorher gezogenen Linie ganz nach links herum zum linken, unteren fiktivem Punkt. Damit ist das Labyrinth fertig.

Diese Beschreibung liest sich womöglich sehr umständlich. Viel einfacher ist es, das Zeichnen selber einmal zu probieren. Dann wird es (hoffentlich) klarer.


Betrachtet man das Labyrinth genauer, sieht man auch, dass es eigentlich aus nur zwei Linien besteht. Nämlich vom Punkt links oben zum Punkt rechts unten. Und: Vom Punkt rechts oben zum Punkt links unten. Sie überschneiden sich dabei und bilden dabei eine Art zentrales Kreuz.

Hier also der Versuch, das Labyrinth in zwei Linien zu zeichnen:

grüne Linie
von links oben nach rechts unten

Dazu muss man sich vorher das Labyrinth genau anschauen. Dann geht es.
Dann wird die zweite Linie dazu gezeichnet So sieht das dann aus:

beide Linien
von rechts oben nach links unten

In beiden Fällen muss man aufpassen, wo die Abstände zwischen den Linien etwas größer sein müssen, damit die später zu zeichnenden Linien dazwischen passen.

In allen vorgestellten Beispielen haben wir ein sogenanntes rechtsläufiges Labyrinth vor uns. Nach dem Eintritt ins Labyrinth geht es also zuerst nach rechts. Das Zentrum liegt dabei links des zentralen Kreuzes.
Soll es umgekehrt sein, muss der erste Bogen vom oberen Kreuzbalken nach rechts geschlagen werden. Dann ergibt sich ein linksläufiges Labyrinth.
Beim Zeichnen des Ariadnefadens geht es dabei von unten her zuerst nach links.

Oder man spiegelt alle Labyrinthe oder zeichnet sie seitenverkehrt. Dann erhält man jeweils die gewünschte Version.

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Symmetrien bei Sektorenlabyrinthen mit Dreifachbarrieren

Abgesehen vom ersten und letzten Sektor gibt es nur vier Verläufe für Sektorenlabyrinthe mit Dreifachbarrieren (siehe: Verwandte Beiträge, unten). Diese vier „inneren“ Verläufe haben besondere Eigenschaften. Die Verläufe AB und CD der Labyrinthe mit gerader Anzahl Achsen sind spiegelsymmetrisch (Abb. 1).

Abbildung 1. Spiegelsymmetrische Verläufe AB und CD

Das bedeutet, dass man durch Kombination von gegenläufigen Sektormustern für den ersten und letzten Sektor selbstgegenläufige Labyrinthe erzeugen kann.

Es gibt 4 Paare von gegenläufigen Sektormustern aus den Quadranten A und B, wie in Abb. 2 gezeigt.

Abbildung 2. Gegenläufige Sektormuster Quadranten A und B

Und ebenso gibt es 4 Paare von gegenläufigen Sektormustern aus Quadranten C und D (Abb. 3).

Abbildung 3. Gegenläufige Sektormuster Quadranten C und D

Jede dieser Kombinationen ergibt ein selbstgegenläufiges Labyrinth. Von den 16 möglichen Kombinationen für jeden Verlauf sind also 4 selbstgegenläufig. Das gilt unabhängig von der Anzahl Achsen, trifft also für Labyrinthe mit 2, 4, 6, 8, usf. Achsen zu.

Die Verläufe CB und AD der Labyrinthe mit ungerader Anzahl Achsen sind rotationssymmetrisch (Abb. 4).

Abbildung 4. Rotationssymmetrische Verläufe AD und CB

Das bedeutet, dass man durch Kombination von dualen Sektormustern für den ersten und letzten Sektor selbstduale Labyrinthe erzeugen kann.

Die vier Paare von dualen Mustern aus Quadranten C und B zeigt Abb. 5

Abbildung 5. Duale Sektormuster Quadranten C und B

Und in Abb 6 sind die vier Paare von dualen Mustern der Quadranten A und D wiedergegeben.

Abbildung 6. Duale Sektormuster Quadranten A und D

Jede dieser Kombinationen ergibt ein selbstduales Labyrinth. Von den 16 möglichen Kombinationen für jeden Verlauf sind also 4 selbstdual. Das gilt unabhängig von der Anzahl Achsen, trifft also für Labyrinthe mit 3, 5, 7, 9, usf. Achsen zu.

Zum Schluss zeige ich in Abb. 7 noch ein selbstduales Labyrinth mit drei Achsen und dem Verlauf CB.

Abbildung 7. Selbstduales Labyrinth mit Verlauf CB und drei Achsen

Die gleiche Eigenschaft besitzen auch die Sektorenlabyrinthe mit echten Doppelbarrieren. Nur gibt es dort weniger Kombinationen überhaupt, nämlich für jeden Verlauf 4. Deshalb sind auch weniger selbstgegenläufige oder selbstduale Labyrinthe möglich, nämlich für jeden Verlauf 2.

Wie repariere ich die Fehler in historischen Skandinavischen Labyrinthen? Teil 3

Richard Myers Shelton vertritt in seinm Gastbeitrag vom 17.1.2021 die These, dass die angeblichen Fehler in manchen historischen Skandinavischen Labyrinthen gar keine sind, sondern dass diese Labyrinthe eine ganz andere Bedeutung hatten als wir ihnen heute zumessen. Sie wurden also bewusst in dieser Art angelegt.

Seine Gedankengänge kann ich schon nachvollziehen, erlaube mir aber trotzdem eine andere Sichtweise auf diese Labyrinthe.

In Teil 1 hatte ich mich auf das Borgo Labyrinth konzentriert und in Teil 2 auf das Wier Labyrinth.
Nun soll es um die drei restlichen isländischen Labyrinthe gehen.

Zum besseren Verständnis zeige ich hier noch einmal die Abbildungen dieser Labyrinthe:

Abbildung 1: Jónssonars Grafik für Dritvik, ca. 1900
Abbildung 1: Jónssonars Grafik für Dritvik, ca. 1900
Abbildung 2: Grafik für NMI 3135
Abbildung 2: Grafik für NMI 3135
Abbildung 3: Grafik für NMI 5628
Abbildung 3: Grafik für NMI 5628

Abbildung 2 und 3 zeigen dieselbe Linienführung, nur jeweils in gespiegelter Form. Die roten Linien kennzeichnen die Steinsetzungen, die gelben und die weißen Linien kennzeichnen jeweils die Wege zwischen den Steinen. Es ist klar ersichtlich, dass man nicht in die Mitte kommen kann, bzw. in Sackgassen landet. Es gibt auch keinen richtigen Zugang von außen her.

Offensichtlich gibt es auch keine eindeutig erkennbaren Verwechslungen oder „falsche“  Verknüpfungen von Linien, wie das im Borgo oder Wier Labyrinth zu sehen war.
Die Labyrinthe wurden also bewusst und absichtlich in dieser Art angelegt. Sie weichen damit von allem ab, was wir bei den anderen Labyrinthe aus dieser Zeit sehen können.

Richard Myers Shelton meint, dass sie als Fallen gedacht waren oder magischen Zwecken dienten. Hier ein kurzes Zitat:

Aber die Beweise und die Geschichten aus Skandinavien (und weiter östlich nach Estland und Russland) deuten auf einen dunkleren Zweck hin: Viele dieser Anlagen waren wahrscheinlich als Fallen gedacht und enthielten möglicherweise die Idee, die die Römer dazu veranlasste, Labyrinthe in der Nähe von Eingängen zu platzieren um das Böse abzuwehren.

Als „Fallen“ sind diese Labyrinthe einfach zu löchrig. Die magischen Zwecke jedoch erscheinen mir als sehr plausibel. Doch würde ich dabei den Schwerpunkt auf etwas anderes legen.

Nach meiner Meinung hat in diesen Steinsetzungen der Weg oder der freie Raum zwischen den Linien überhaupt keine Bedeutung. Auch waren sie nicht als begehbare Anlagen gedacht. Einen Sinn machen nur die Steinsetzungen selbst. Auf den Abbildungen sind das die roten Linien. Und die zeigen eine eindeutige Form: Sie bilden eine einzige, ununterbrochene Linie, so wie wir sie vom Ariadnefaden kennen.
In Abbildung 2 und 3 sind sowohl Anfang wie auch Ende der Linie von außen her nicht zugänglich.
Für mich könnte das z.B. eine in sich verschlungene Schlange darstellen, die das Zentrum bewacht. Und das wiederum ist so etwas wie das Tor zur Unterwelt.


Lassen sich diese Steinsetzungen doch noch in „richtige“ Labyrinthe umwandeln? So, wie andere Steinsetzungen aus dieser Zeit und in dieser Region ausgesehen haben?
Dazu sind erhebliche Eingriffe in die vorgegebene Struktur nötig.

Abbildung 4 zeigt das Dritvik Labyrinth. Die einfachste Möglichkeit ist, es in ein einfaches Labyrinth mit spiraliger Mitte zu verwandeln. Die Wegfolge ist dann: 3-2-1-4-Mitte. Dazu muss man den rechten unteren Teil bearbeiten. Alles übrige kann bleiben.

Abbildung 4: Dritvik bearbeitet
Abbildung 4: Dritvik bearbeitet

Die beiden anderen sind im Grunde 5-gängige Labyrinthe. Dazu gibt es theoretisch acht Möglichkeiten. Ich wähle hier die mit dem Eintritt ins Labyrinth auf dem 3. Umgang aus.

Abbildung 5 zeigt die Grafik für NMI 3135. Der rechte untere Teil kann im wesentlichen bleiben, der linke untere Teil muss erheblich umgestaltet werden. Das Labyrinth hat die Wegfolge 3-4-5-2-1-6.

Abbildung 5: NMI 3135 bearbeitet

Abbildung 6 zeigt die Grafik für NMI 5628. Der rechte untere Teil muss umgebaut werden, der übrige Rest kann bleiben. Das ergibt dann ein Labyrinth mit der Wegfolge 3-2-1-4-5-6.

Abbildung 6: NMI 5628 bearbeitet

Das war sicherlich nicht die Absicht der Erbauer dieser Labyrinthe, wie schon weiter oben ausgeführt. Denn sie hatten wohl anderes im Sinn.
Aber es zeigt, wie diese Steinsetzungen auch aussehen könnten.

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