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Archive for the ‘Typologie’ Category

Hier geht es um die Dechiffrierung der Umgangsfolgen der reihenförmigen 21 Babylonischen Eingeweidelabyrinthe aus dem letzten Artikel zu diesem Thema (siehe verwandte Artikel unten).

Die Frage lautet: Lassen sich daraus einachsige alternierende Labyrinthe mit einem Ziel in der Mitte erzeugen? Also keine Durchgangslabyrinthe, wo der auch eindeutige Weg hindurchführt, sondern in ein Zentrum mündet.
Vielleich könnte man sie als „Hinein-Labyrinthe“ bezeichnen im Gegensatz zu den „Hindurch-Labyrinthen“?

Die kurze Antwort: Ja, es geht. Und es entstehen 21 neue, bisher unbekannte Labyrinthe.

Die Umgangsfolge für ein Durchgangslabyrinthe lässt sich umwandeln in eine für ein Hinein-Labyrinth durch Weglassen der letzten „0“, die für „außen“ steht. Die höchste Zahl steht immer für das Zentrum. Sollte diese nicht an letzter Stelle in der Umgangsfolge stehen, muss man noch eine Zahl hinzufügen.
Dieser „Trick“ ist nur bei zwei Labyrinthen notwendig und führt dann zu Labyrinthen mit geradzahligen Umgängen (bei VAT 984_6 und bei VAN 9447_7).

Die Galerie zeigt alle 21 Labyrinthe im konzentrischen Stil mit einer größeren Mitte.

Sie können ein einzelnes Bild in einer größeren Version anschauen durch Anklicken mit der Maus:

Alle Labyrinthe sind unterschiedlich. Keines ist bisher irgendwo aufgetaucht. Sie haben zwischen 9 und 16 Umgänge, die meisten jedoch 11 Umgänge. Es gibt zwischen 3 und 6 Wendepunkte.

In diesen Konstellationen gibt es rein mathematisch gesehen 134871 Varianten von interessanten Labyrinthen wie der Mathematik-Professor Tony Phillips nachgewiesen hat.

Es sind also noch lange nicht alle Möglichkeiten ausgeschöpft, neue Labyrinthe zu finden oder zu erfinden.

Verwandte Artikel

Weiterführender Link
Die Website von Tony Phillips (in Englisch)

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Wir hoffen, Ihr seid gut im neuen Jahr gestartet. Auch dieses Jahr verspricht interessante Einsichten in die Welt der Labyrinthe.

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Genauer gesagt: Die Umgangsfolgen der reihenförmig gebildeten Eingeweidelabyrinthe. Unter den bisher insgesamt bekannten 27 Eingeweidelabyrinthen gibt es 21 reihenförmige Eingeweidelabyrinthe als Durchgangslabyrinthe. Als Unterscheidungsmerkmal kann dabei die Umgangsfolge dienen. Hier möchte ich gerne die Umgangsfolgen aller 21 Exemplare darstellen.

Schauen Sie dazu die einzelnen Bilder in der Galerie durch Anklicken in einer größeren Version an:

Die Methode besteht darin, die in Reihe stehenden senkrechten Schleifen von links nach rechts zu nummerieren. Die bogenförmigen Übergänge erhalten keine Nummer. „0“ steht dabei für außen. Bei den beiden quer verlaufenden Schleifen in E 3384 r_4 und E 3384 r_5 gilt ebenfalls: von links nach rechts. Ein besonderes Exemplar ist E 3384 v_4. Hier sind einige Schleifen „ausgelagert“. Doch auch da lässt sich eine sinnvolle Umgangsfolge finden.

Alle Labyrinthe sind unterschiedlich. Keines gleicht dem anderen. Das allein ist schon bemerkenswert. Sie folgen also keinem einheitlichen Muster.

Ein erster Blick auf die Umgangsfolgen zeigt, dass sie sehr stark an die Umgangsfolgen einachsiger alternierender klassischer Labyrinthe erinnern. Das heißt: Die erste Ziffer nach der 0 ist immer eine ungerade Zahl. Dann folgen im Wechsel gerade und ungerade Zahlen.

In einem der nächsten Artikel geht es dann an die Dechiffrierung der Umgangsfolgen.

Verwandte Artikel

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Wir wünschen allen Besuchern dieses Blogs frohe Weihnachten, einen guten Beschluss und ein gutes Neues Jahr!

Weihnachtsbaumlabyrinth

Das komplementäre 7-gängige kretische Labyrinth als Weihnachtsbaumlabyrinth

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Oder anders gefragt: Kann ich ein klassisches Labyrinth in ein Babylonisches Eingeweidelabyrinth umwandeln?

Da gilt es, zunächst die Unterschiede zu erkennen; und dann das Verbindende.

Als Beispiel wähle ich das wohl bekannteste klassische Labyrinth: das 7-gängige kretische Labyrinth.

Das 7-gängige Labyrinth

Das 7-gängige kretisch Labyrinth: links das Original, rechts das komplementäre

Es hat ein Zentrum und einen Eingang. Es gibt nur einen Weg hinein. In der Mitte bin ich am Ziel und am Ende des Weges. Zurück geht es in umgekehrter Richtung.

Bei den Babylonischen Eingeweidelabyrinthen kann man zwei Hauptgruppen unterscheiden. Die einen sind mehr rund und ineinander verschlungen, bei den anderen sind die Schlingen reihenförmig angeordnet.

Als Beispiel wähle ich hier das Labyrinth E3384_r8 auf einer Tontafel von Tell Barri (Syrien) (mehr dazu siehe Verwandte Artikel unten).

Ein Babylonisches Eingeweidelabyrinth

Ein Babylonisches Eingeweidelabyrinth mit 10 Umgängen und zwei Zugängen

Beim Eingeweidelabyrinth habe ich zwei Zugänge und kein eigentliches Zentrum. Der Weg führt jedoch durch alle Schlingen hindurch bis zum anderen Zugang. Es ist also ein Durchgangslabyrinth.

Die Umgänge sind hier von links nach rechts nummeriert, während sie bei den klassischen Labyrinthen von außen nach innen nummeriert sind.  „0“ steht jeweils für die Außenwelt, bei den klassischen die letzte Ziffer für das Zentrum.

Bei jedem Labyrinth steht eine Ziffernfolge, die Umgangs- oder Wegfolge. Das ist die Reihenfolge, in der die Umgänge der Reihe nach durchlaufen werden.

Das verbindende Element ist also die Umgangsfolge. Wir müssen daher aus den Umgangsfolgen der klassischen Labyrinthe „reihenförmige“ Durchgangslabyrinthe konstruieren.

Als erstes nehmen wir das 7-gängige Labyrinth, wie oben gezeigt. Wir verwenden die Umgangsfolge und verbinden die in Reihe angeordneten Umgänge dementsprechend. Die zweite „0“ zeigt an, dass wir ein Durchgangslabyrinth haben.
Das sieht dann wie folgt aus:

Das 7-gängige Labyrinth als Eingeweidelabyrinth

Das 7-gängige Labyrinth als Eingeweidelabyrinth: links das Original, rechts das komplementäre

Das machen wir jetzt noch für einige klassische Labyrinthe.

Das 3-gängige Labyrinth

Das 3-gängige Labyrinth: links das Original, rechts das komplementäre

Das Original ist aus dem Mäander entwickelt und wird auch Knossos Labyrinth genannt. Das rechte ist aus dem „abgemagerten“ Grundmuster entwickelt, stellt aber gleichzeitig das komplementäre zum Knossos Labyrinth dar. Darunter dann die entsprechenden Eingeweidelabyrinthe.


Ein 5-gängiges Labyrinth:

Das 5-gängige Labyrinth

Das 5-gängige Labyrinth: links das Original, rechts das komplementäre

Es gibt noch weitere 5-gängige Labyrinthe mit einer anderen Wegfolge. Aber im Prinzip ist der Vorgang der gleiche.

Das waren jetzt alles selbstduale Labyrinthe.


Nun nehmen wir ein 9-gängiges Labyrinth. Da gibt es mehr Varianten:

Das 9-gängige Labyrinth

Ein 9-gängiges Labyrinth in vier Ausführungen

Dazu die entsprechenden Eingeweidelabyrinthe:

Die Eingeweidelabyrinthe

Die Eingeweidelabyrinthe


Hier das 11-gängige Labyrinth mit den entsprechenden Eingeweidelabyrinthen:

Das 11-gängige Labyrinth

Das 11-gängige Labyrinth

Das ist wieder selbstdual. Darum gibt es nur ein komplementäres dazu.


Hier das 15-gängige Labyrinth:

Das 15-gängige Labyrinth

Das 15-gängige Labyrinth

Auch dieses ist selbstdual.

Wenn wir nun diese hier neu abgeleiteten Eingeweidelabyrinthe mit den bisher bekannten historischen Babylonischen Eingeweidelabyrinthen vergleichen, können wir keine Übereinstimmung feststellen. Vielleicht taucht ja evtl. noch irgendwo und irgendwann eine Tontafel mit einem identischen Labyrinth auf?

Bisher kennen wir etwa 21 Babylonische Eingeweidelabyrinthe verschiedenster Art, die wir als reihenförmige Labyrinthe ansehen können.

Zum Vergleich empfehle ich den untenstehenden Artikel mit der Übersicht.

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Wir nehmen ein 7-gängiges kretisches Labyrinth und nummerieren die einzelnen Umgänge von außen nach innen. „0“ steht für außen, „8“ bezeichnet das Zentrum. Die beiden Ziffern nehme ich in die Umgangsfolge mit hinein, obwohl sie eigentlich keine Umgänge sind. Als Start- und Zielpunkte erleichtern sie jedoch das Verständnis der Struktur des Labyrinths.

Der Ariadnefaden im 7-gängigen Labyrinth

Der Ariadnefaden im 7-gängigen Labyrinth

Die Umgangsfolge lautet: 0-3-2-1-4-7-6-5-8

Jeder, der schon einmal den Ariadnefaden in den Schnee „getrampelt“ hat, kennt das: Plötzlich ist kein Platz mehr in der Mitte und da geht man einfach heraus. Und schon hat man ein Durchgangslabyrinth geschaffen. Das ist bei nahezu allen Labyrinthen möglich.

So sieht es dann vielleicht aus:

Der Ariadnefaden im Durchgangslabyrinth

Der Ariadnefaden im Durchgangslabyrinth

Will man nun ein kompakteres Labyrinth, muss man die Form verändern. Die inneren Umgänge werden letztlich zu einer Doppelspirale. Statt zweier getrennter Wege, lässt sich dieser auch zusammenführen und wir haben eine Verknüpfung.

Etwa so:

Das 7-gängige Durchgangslabyrinth

Das 7-gängige Durchgangslabyrinth

Betrachten wir die Umgangsfolge, wenn wir den linken Weg nehmen oder die Abzweigung nach links:
0-3-2-1-4-7-6-5-0

Jetzt nehmen wir zuerst den rechten Weg oder die Abzweigung nach rechts, dann ist die Umgangsfolge:
0-5-6-7-4-1-2-3-0

Da die zwei Reihen untereinander geschrieben sind, lassen sie sich ganz einfach addieren (ohne erste und letzte Ziffer):
8-8-8-8-8-8-8

Das bedeutet: Gehe ich nach links, bin ich im originalen Labyrinth, gehe ich nach rechts, durchquere ich das komplementäre.

Das komplementäre Labyrinth zum 7-gängigen Labyrinth

Das komplementäre Labyrinth zum 7-gängigen Labyrinth

Es hat die Umgangsfolge 0-5-6-7-4-1-2-3-8.

Oder anders ausgedrückt: Das Durchgangslabyrinth enthält zwei verschiedene Labyrinthe, das originale und das komplementäre.

Das 7-gängige kretische Labyrinth ist selbstdual. Dadurch erhalte ich nur zwei verschiedene Labyrinthe durch das Drehen oder Spiegeln, wie Andreas das ausführlich in seinen vorangegangenen Artikeln beschrieben hat.

Wie sieht nun das Durchgangslabyrinth bei einem nicht selbstdualen Labyrinth aus?

Dazu wähle ich ein 9-gängiges Labyrinth als Beispiel:

Ein 9-gängiges Labyrinth

Ein 9-gängiges Labyrinth

Hier sind die Begrenzungslinien dargestellt.
Links oben sehen wir das originale Labyrinth, rechts daneben ist das duale dazu.
Links unten sehen wir das komplementäre zum originalen (oben), rechts daneben ist das duale dazu.
Dieses duale ist aber gleichzeitig auch das komplementäre zum dualen oben.

Das erste 9-gängige Durchgangslabyrinth

Das erste 9-gängige Durchgangslabyrinth

Das erste Durchgangslabyrinth zeigt links den Weg wie im originalen Labyrinth. Rechts zeigt sich jedoch überraschenderweise der Weg des komplementären Labyrinthes zum dualen Labyrinth.

Und das zweite?

Das zweite 9-gängige Durchgangslabyrinth

Das zweite 9-gängige Durchgangslabyrinth

Der linke Weg entspricht dem dualen Labyrinth des Originals. Der rechte Weg aber dem komplementären Labyrinth des Originals.

Jetzt schauen wir wieder ein selbstduales Labyrinth an, ein 11-gängiges, das aus dem erweitertem Grundmuster entwickelt wurde.

Ein 11-gängiges Labyrinth im Knidos Stil

Ein 11-gängiges Labyrinth im Knidos Stil

Das linke ist das originale Labyrinth mit der Umgangsfolge:
0-5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12

Das rechte zeigt das komplementäre dazu mit der Umgangsfolge:
0-7-10-9-8-11-6-1-4-3-2-5-12

Die Probe durch Addition (ohne erste und letzte Ziffer):
12-12-12-12-12-12-12-12-12-12-12

Nun konstruieren wir wieder das dazugehörige Durchgangslabyrinth:

Das 11-gängige Durchgangslabyrinth

Das 11-gängige Durchgangslabyrinth

Wieder sehen wir das originale und das komplementäre Labyrinth in einer Figur vereint. Die Umgangsfolgen vorwärts und rückwärts gelesen, zeigen auch, daß die beiden Labyrinthe spiegelsymmetrisch sind. Das trifft auch auf die vorangegangenen Durchgangslabyrinthe zu.

Das sind jetzt alles labyrinththeoretische Überlegungen. Aber hat es solch ein Labyrinth schon einmal als historisches Labyrinth gegeben? Das 7- und das 9-gängige sind mir noch nicht begegnet, aber das 11-gängige Durchgangslabyrinth ist mir bei der Beschäftigung mit den Babylons auf den Solovki-Inseln schon begegnet (siehe Verwandte Artikel unten), Dabei habe ich auch überlegt, wie diese Labyrinthe wohl entstanden sind. Sicher nicht aus den vorgenannten theoretischen Überlegungen heraus, sondern eher aus einer „Mutation“ der 11-gängigen Trojaburgen im skandinavischen Raum. Und damit zusammenhängend auch aus einer anderen Sicht auf die Labyrinthe in dieser Kultur.

Ein besonders schönes Exemplar gibt es als 15-gängiges Labyrinth unter einem Leuchtturm auf der schwedischen Insel Rödkallen im Bottnischen Meerbusen.

Eine 15-gängige Trojaburg auf der Insel Rödkallen

Eine 15-gängige Trojaburg auf der Insel Rödkallen, Foto mit freundlicher Genehmigung von Swedish Lapland.com, © Göran Wallin

Es hat eine offene Mitte und wieder die Verzweigung für die Wahl des Weges. Mehr über schwedische Labyrinthe bringt dieser Artikel auf Swedish Lapland.com von Göran Wallin.

Für mich zeigt sich in diesen Labyrinthen eine ganz besondere Qualität, auch wenn damit ein Paradigmenwechsel verbunden ist.

Verwandte Artikel

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Ich habe schon ausführlich über die Babylonischen Labyrinthe geschrieben. Dazu verweise ich auf die Verwandten Artikel unten. Hier soll es nun um eine Zusammenstellung gehen.

Die meisten Informationen habe ich dem ausführlichen und ausgezeichneten Artikel von Richard Myers Shelton in Jeff Sawards Caerdroia 42 (März 2014) entnommen, auf den ich auch hier noch einmal hinweisen möchte.

Die Funde befinden sich in den verschiedensten Sammlungen und Museen weltweit. Ich verwende die Katalognummer, um die unterschiedlichen Tontafeln zu bezeichnen.

Die ältesten Exemplare in eckiger Form stammen aus der alt-babylonischen Zeit um 2000 – 1700 v. Chr. und befinden sich in der norwegischen Schøyen Collection.

Das rechteckige Babylonische Labyrinth MS 3194

Das rechteckige Babylonische Labyrinth MS 3194

Das quadratische Babylonische Labyrinth MS 4515

Das quadratische Babylonische Labyrinth MS 4515

Dann folgen die verschiedenen mehr runden Eingeweidelabyrinthe aus der mittel- bis neubabylonischen Zeit um 1500 – 500 v. Chr.. Sie sind zu finden im Vorderasiatischen Museum Berlin (VAN … und VAT … Nrn.), im Louvre (AO 6033), im Rijksmuseum van Oudheden in Leiden (Leiden Labyrinth) oder stammen aus Tell Barri in Syrien (E 3384).

Die Tafeln mit mehreren Darstellungen habe ich von links oben nach rechts unten nummeriert und zeige die gut sichtbaren (21 Stück) in größeren Nachzeichnungen. Einige Darstellungen sind unleserlich oder zerstört. Insgesamt sind es 48 Abbildungen.

Dann gibt es noch 6 Einzelexemplare. Die folgen hier:

Eingeweidelabyrinthe

Eingeweidelabyrinthe

Hier nun die 21 größeren Nachzeichnungen der gut erkennbaren Exemplare:

Eingeweidelabyrinth auf VAT 984

Eingeweidelabyrinth auf VAT 984

Eingeweidelabyrinthe auf VAN 9447

Eingeweidelabyrinthe auf VAN 9447

Eingeweidelabyrinthe auf E 3384 recto

Eingeweidelabyrinthe auf E 3384 recto

Eingeweidelabyrinthe auf E 3384 verso

Eingeweidelabyrinthe auf E 3384 verso

Damit haben wir insgesamt 56 Babylonische Labyrinthe vor uns, von denen 29 eindeutig zu erkennen sind.

Allen 29 Exemplaren ist gemeinsam, dass sie einen eindeutigen Weg aufweisen, der komplett zurückzulegen ist. Es gibt also keinerlei Abzweigungen, Sackgassen oder tote Enden wie bei einem Irrgarten.

Ebenso haben alle 29 Exemplare eine unterschiedliche Linienführung und kein gemeinsames Muster.

Alle (bis auf VAT 9560_4) haben zwei Eingänge. Bei den eckigen Labyrinthen liegen sie ungefähr in der Mitte der gegenüberliegenden Seiten. Bei den übrigen, meist rundlichen Exemplaren liegen sie nebeneinander oder sind versetzt.

Das Leiden Labyrinth ist einfach eine Doppelspirale. Eine weitere Besonderheit ist das Eingeweidelabyrinth VAT 9560_4. Es hat nur einen Eingang und eine spiralförmige Mitte, ganz so wie wir es vom Indischen Labyrinth kennen. Es stellt also einwandfrei ein Labyrinth dar.

Das Mesopotamische Labyrinth könnte auch eine geschlossene Mitte (und deshalb nur einen Eingang) haben und die Schlingen verlaufen in einfachen Serpentinen.

Die übrigen 24 Exemplare haben alle eine viel kompliziertere Linienführung mit ineinander verschachtelten Schlaufen und Schlingen.

Die 27 unleserlichen Exemplare sind vermutlich ähnlich strukturiert. Und vielleicht existieren ja noch andere Tontafeln, die der Entdeckung harren?

Über die Bedeutung der eckigen Exemplare wissen wir so gut wie nichts, die übrigen 27 mehr runden Exemplare sind Eingeweidelabyrinthe.

Bei den Eingeweidelabyrinthen sind die Darmschlingen eines Opfertieres als Vorlage für die Deutung bei der Eingeweideschau dargestellt. Von daher ist auch zu verstehen, dass sie möglichst unterschiedlich aussehen sollten. Das erklärt ihre große Vielfalt. Und auch wiederum ihre Ähnlichkeit. Sie stellen eher einen eigenen Stil als einen eigenen Typ dar.

Die Babylonischen Labyrinthe stammen aus einem eigenen Zeitraum, aus einem anderen Kulturkreis und folgen einem anderen Paradigma als das übliche westliche Verständnis des Labyrinths. Sie sind vor allem Durchgangslabyrinthe. Doch auch in unserer Tradition kennen wir Durchgangslabyrinthe, so auch den Wunderkreis.

Ein Wunderkreis im Babylonischen Stil

Ein Wunderkreis im Babylonischen Stil: Das Logo des diesjährigen Treffens der Labyrinth Society (TLS), Entwurf und © Lisa Moriarty

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