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Archive for the ‘Typologie’ Category

Wir wünschen allen Besuchern dieses Blogs frohe Weihnachten, einen guten Beschluss und ein gutes Neues Jahr!

Weihnachtsbaumlabyrinth

Weihnachtsbaumlabyrinth

Grundlage für dieses Labyrinth ist das in diesem Blog schon öfter gezeigte, ursprünglich von Sigmund Gossembrot auf Folio 53 v verworfene Labyrinth.
Andreas Frei hat in seinen Beiträgen das Muster für diesen neuen Typ entdeckt und beschrieben.
Diese Struktur habe ich aufgegriffen und in verschiedenen Darstellungsarten (= Stil) gezeigt.
Zuletzt nun im diesjährigem Weihnachtsbaumlabyrinth in dreieckiger und zentrierter Form.

Etwas leicht abgehoben könnte man sagen: Andreas ist der Meister des Typs und ich der Meister des Stils.

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Im Internet habe ich schon viele Abbildungen von Fingerlabyrinthen gesehen. Meistens sind sie aus Holz oder Keramik. Sie zeigen den Weg im Labyrinth, den Ariadnefaden.
Viele davon gefallen mir nicht so recht. Vor allem das letzte Stück des Weges, der Eintritt ins Zentrum, ist oft nicht so gelungen. Bei manchen Fingerlabyrinthen ist das wenig eindeutig; der Weg verläuft oft von der Seite her anstatt von unten und zentral.

Deshalb möchte ich heute dazu einige eigene Ideen vorstellen.
Beim klassischen 7-gängigen Labyrinth ist normalerweise die Mitte nur so breit wie der Weg selbst und daher wenig betont. Darum wähle ich dafür lieber eine etwas größere Mitte, wie üblich beim Knidosstil. Aber nicht das vierfache der Achsbreite, sondern nur das doppelte.

So würde das aussehen:

Der Ariadnefaden im Knidosstil

Der Ariadnefaden im Knidosstil

Die Wendepunkte sind leicht verschoben, die Mitte ist leicht vergrößert. Dadurch verläuft das letzte Wegstück senkrecht ins Zentrum.


Zudem lässt sich das klassische 7-gängige Labyrinth sehr gut zentrieren. Da das erste und das letzte Wegstück auf dem 3. und 5. Umgang liegen.

So sieht es dann aus:

Der zentrierte Ariadnefaden für ein Fingerlabyrinth

Der zentrierte Ariadnefaden für ein Fingerlabyrinth

Die vier Wendepunkte sind dabei etwas mehr verschoben.
Die leere Fläche im Innenraum ist auch etwas mehr verzerrt.


Nachfolgend eine Art Musterzeichnung für ein rundes Labyrinth von 33 cm Durchmesser mit allen Konstruktionselementen.

Die Maßangaben sind aber sehr gut skalierbar. Das heißt, für ein kleineres Labyrinth verwende ich einen entsprechenden Skalierungsfaktor, mit dem alle Maße multipliziert werden.

Soll es beispielsweise halb so groß werden, multipliziere ich alle Maßangaben mit 0.5.

Will ich eine bestimmte Größe erreichen, ermittle ich den erforderlichen Skalierungsfaktor indem ich diese Größe durch 33 cm dividiere.

Für einen gewünschten Durchmesser von 21 cm z.B. errechne ich den Skalierungsfaktor wie folgt: 21 cm : 33 cm = 0.636. Ich nehme dann alle Maße mal 0.636.

Zum Umrechnen in Inch dividiere ich mit 2.54: Also 33 : 2.54  = 13 inches.

Musterzeichnung

Musterzeichnung

Hier als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder herunterladen.

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Es lag nahe, die Prinzipien für zweigeteilte 5-gängige Labyrinthe in den vorangegangenen Beiträgen auch für 7-gängige anzuwenden.

Dazu wird die Doppelbarriere auf 6 Umgänge ausgeweitet, es entsteht also eine Dreifachbarriere.

So sieht das dann aus:

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 3. Umgang)

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 3. Umgang)

Bemerkenswert ist dabei, dass sowohl der Eintritt ins Labyrinth wie auch der Eintritt in das Zentrum in und vom selben Umgang möglich ist, hier vom 3. Umgang.
Die Wegfolge dabei ist: 3-6-5-4-7-2-1-2-7-4-5-6-3-8

Es ist aber auch möglich, das vom 5. Umgang aus zu gestalten. Dadurch entsteht wieder ein neuer Typ.
Hier das Beispiel:

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 5. Umgang)

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 5. Umgang)

Die Wegfolge ist dann folgende: 5-4-3-6-7-2-1-2-7-6-3-4-5-8


Und hier die beiden Varianten im Knidos Stil:

Ein zweiteiliges 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil (Eingang 3. Umgang)

Ein zweiteiliges 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil (Eingang 3. Umgang)

 

Und hier vom 5. Umgang aus:

Ein zweiteiliges 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil (Eingang 5. Umgang)

Ein zweiteiliges 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil (Eingang 5. Umgang)

Nun könnte man die Barriere und die daranhängenden Elemente um einen Umgang nach oben verschieben. Dann wäre nicht der 1. Umgang der, der einmal ganz durchlaufen wird, sondern der innerste, der 7 Umgang.

Aber auch die ganze Struktur, ausgedrückt in der Wegfolge, würde sich dadurch ändern. Das ergäbe wieder einen neuen Typ.

Hier in vereinfachter Darstellung:

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 3. Umgang)

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 3. Umgang)

Hier im 5. Umgang:

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 5. Umgang)

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 5. Umgang)

Diese Idee hatte aber auch schon jemand anders. Auf der Website Harmony Labyrinths hat Yvonne R. Jacobs einige hundert neue Labyrinth Entwürfe vorgestellt und mit Copyright geschützt.

Sie nennt diese Typen Luna V (Desert Moon Labyrinth) und Luna VI (Summer Moon Labyrinth). Auf ihrer Website können Sie die entsprechenden Zeichnungen anschauen und sogar Fingerlabyrinthe dazu bestellen (nur in den USA).

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Weiterführender Link

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Bei der Beschäftigung mit der Doppelbarrierentechnik in den letzten Beiträgen bin ich bei Mark Wallingers Labyrinthen in der Londoner U-Bahn auf dieses Exemplar gestoßen:

Das Labyrinth 233/270 in der U-Bahn Station Hyde Park Corner, Foto: © Jack Gordon

Das Labyrinth 233/270 in der U-Bahn Station Hyde Park Corner, Foto: © Jack Gordon

Diese Datei ist lizenziert unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 international“.

Das Besondere daran ist, dass sich im oberen Teil der Zentralachse zwei Doppelbarrieren nebeneinander befinden. Bei der von ihm gewählten Wegführung bewegt man sich bei der Überleitung vom 2. auf den 3. Quadranten zuerst von der Mitte weg.

Das habe ich nun so verändert, dass man bei einem begehbaren Labyrinth eine Bewegung zur Mitte hin „erleben“ würde.

So sieht das dann aus:

Ein neues Sektorenlabyrinth in konzentrischem Stil

Ein neues Sektorenlabyrinth in konzentrischem Stil

Die seitlichen Doppelbarrieren habe ich ebenfalls verschoben und dadurch wird die Wegführung in allen Quadranten ebenfalls unterschiedlich. Es entsteht also ein neuer Typ.

Hier im Knidos Stil:

Ein neues zentriertes Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Ein neues zentriertes Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Warum nicht auch als zweigeteiltes Labyrinth?

Ein neues 5-gängiges, zweigeteiltes Labyrinth

Ein neues 5-gängiges, zweigeteiltes Labyrinth

Der linke Teil hat die Wegfolge: 3-4-5-2-1 und der rechte Teil: 5-4-1-2-3, also stecken da zwei 5-gängige Labyrinthe drin.

Und hier wieder der Knidos Stil:

Ein neues 5-gängiges, zweigeteiltes und zentriertes Labyrinth im Knidos Stil

Ein neues 5-gängiges, zweigeteiltes und zentriertes Labyrinth im Knidos Stil

Das bemerkenswerte an diesem Typ ist auch, dass sowohl der Eintritt ins Labyrinth im 3. Umgang erfolgt, wie auch der Eintritt in die Mitte.

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Es gibt acht Möglichkeiten für ein einachsiges, 5-gängiges Labyrinth (siehe Verwandte Artikel unten).

Die Struktur der unterschiedlichen Labyrinthe lässt sich durch die Wegfolge ausdrücken. Hier eine Aufstellung:

  1.  3-2-1-4-5
  2.  5-4-1-2-3
  3.  5-2-3-4-1
  4.  1-4-3-2-5
  5.  3-4-5-2-1
  6.  1-2-5-4-3
  7.  1-2-3-4-5
  8.  5-4-3-2-1

Das im letzten Beitrag von mir vorgestellte Sektorenlabyrinth (siehe Verwandte Artikel unten) hat in allen 4 Quadranten unterschiedliche Wegfolgen. Oder etwas anders ausgedrückt: Es stecken 4 verschiedene Labyrinthe drin. Es waren die Wegfolgen in der 1. bis 4. Zeile der Aufstellung oben.


Nun heute ein weiteres 5-gängiges Sektorenlabyrinth mit der von Gossembrot entwickelten Doppelbarrieren-Technik:

Ein neues 5-gängiges Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

Ein neues 5-gängiges Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

Die Wegfolge im Quadranten I lautet: 3-4-5-2-1, die im Quadranten IV: 1-2-5-4-3. Das sind die vorgenannten Wegfolgen an 5. und 6. Stelle. Die beiden oberen Quadranten haben: 1-4-3-2-5 und 5-2-3-4-1. Diese entsprechen den oberen an 4. und 3. Stelle genannten Wegfolgen. Nicht verwunderlich, denn die Überleitung in diesen Sektorenlabyrinthen erfolgt entweder auf dem 1. oder dem 5. Umgang.

Hier in einer Darstellung, die wir von den römischen Labyrinthen kennen:

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

Oder hier im Knidos Stil:

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Auf Wikimedia Commons fand ich dieses Bild von Mark Wallingers Labyrinth-Installation in der Station Northwood Hills, die im Rahmen eines netzwerkweiten Kunstprojekts zum 150-jährigen Bestehen der Londoner U-Bahn installiert wurde. Es ist Teil der so genannten Emboss-Familie (eine der insgesamt 11 labyrinth design families).

Mark Wallinger Labyrinth 10/270, Foto: Urheber © Jack Gordon

Mark Wallinger Labyrinth 10/270, Foto: Urheber © Jack Gordon


Diese Datei ist lizenziert unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 international“.


Jetzt fehlen nur noch zwei Wegfolgen, dann hätten wir die acht vollständig.
Auch dafür gibt es ein neues Sektorenlabyrinth:

Noch ein neues Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

Noch ein neues Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

In den beiden unteren Quadranten haben wir die Wegfolgen 1-2-3-4-5 und 5-4-3-2-1. Das sind die ganz oben an 7. und 8. Stelle genannten Wegfolgen. Die beiden oberen (5-2-3-4-1 und 1-4-3-2-5) sind wieder identisch mit den beiden oberen im vorigen und den im vorigen Beitrag gezeigten Labyrinthen.

In der quadratischen Darstellungsweise sieht man, dass es eigentlich eine Mischung von Serpentinen-Typ und Mäander-Typ ist (siehe Verwandte Artikel unten).

Das neue Sektorenlybyrinth im römischen Stil

Das neue Sektorenlybyrinth im römischen Stil

Hier im Knidos Stil:

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

In nur drei Sektorenlabyrinthen lassen sich also, vereinfacht ausgedrückt, alle theoretisch möglichen acht 5-gängigen Labyrinthe nachweisen.


Es ist aber auch noch möglich, die „oberen“ Wegfolgen nach unten zu verlegen, sodass sich wieder neue Darstellungsmöglichkeiten ergeben.
Dann lassen sich auch noch die rechten und linken „unteren“ Quadranten vertauschen.
Oder alles spiegeln und rechtsläufige Labyrinthe erzeugen.

Hier dazu zwei Beispiele:

Noch ein neues Sektorenlabyrinth in runder Form

Noch ein neues Sektorenlabyrinth in runder Form

Ein anderes neues Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Ein anderes neues Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

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Bei den 7-gängigen Labyrinthen von Gossembrot in den letzten Beiträgen hat mich vor allem die Technik der Doppelbarrieren fasziniert. Dadurch sind ganz neue Typen an Labyrinthen möglich. Wahrscheinlich hat er die Doppelbarrieren nicht „erfunden“, aber er hat sie als erster konsequent und systematisch benutzt.

Wie sieht es nun aus, wenn man diese Technik bei 5-gängigen Labyrinthen anwendet?
Das habe ich probiert und bin dabei auf eine ganz neue Art von Sektorenlabyrinthen gestoßen.
In diesen wird bekanntlich ein Sektor nach dem anderen durchwandert, bevor die Mitte erreicht wird.
Bei den historischen römischen Labyrinthen unterscheidet man im wesentlich drei verschiedene Varianten: Den Mäander-Typ, den Spiral-Typ und den Serpentinen-Typ (siehe Verwandte Artikel unten).
Der Eintritt ins Labyrinth erfolgt meistens bis zum innersten Umgang. Und in allen vier Sektoren sind die Strukturen gleich.
Der Wechsel in den nächsten Sektor erfolgt entweder immer außen oder auch schon einmal innen entlang (oder abwechselnd).

Jetzt der neue Typ:

Das neue Sektorenlabyrinth im konzentischen Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im konzentischen Stil

Was ist das besondere daran?
Schon der Eingang: Er erfolgt auf dem 3. Umgang. Das gibt es bei keinem historischen Sektorenlabyrinth. Und der Eintritt ins Zentrum erfolgt ebenso vom 3. Umgang aus.

Dann ist die Struktur, ausgedrückt durch den Wegverlauf, in jedem Quadranten unterschiedlich.

Quadrant I:   3-2-1-4-5
Quadrant II:  5-2-3-4-1
Quadrant III: 1-4-3-2-5
Quadrant IV: 5-4-1-2-3

Die Übergänge in den nächsten Sektor erfolgen immer wechselweise.

Das neue Labyrinth ist trotzdem sehr ausgewogen und spiegel-symmetrisch.

Hier in einer quadratischen Form:

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

So lässt es sich besser mit den bisher bekannten römischen Labyrinthen (siehe unten) vergleichen, die meistens quadratisch sind.

Der Unterschied zu diesen wird vor allem in der Diagrammdarstellung deutlich. Denn diese zeigt die innere Struktur, das Muster.

Das Diagramm für das neue Sektorenlabyrinth

Das Diagramm für das neue Sektorenlabyrinth

Schön zu sehen sind dabei die ineinander verschachtelten Mäander.

Aber auch im Knidos Stil macht sich dieser Typ gut:

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Wie soll man diesen Typ nun nennen? Und wer baut eines als begehbares Labyrinth?

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Die vier Labyrinthe mit 4 Achsen und 8 Umgängen

Vier Zeichnungen von Gossembrot zeigen Labyrinthe mit 4 Achsen und 8 Umgängen. Davon sind je zwei auf rundem und rechteckigem Grundriss. Abbildung 1 zeigt diese vier Figuren im Vergleich. Figuren a (rund) und c (rechteckig) haben den gleichen Wegverlauf (=). Ebenso Figuren b (rund) und d (rechteckig). Die beiden runden Figuren (a, b) ebenso wie die beiden rechteckigen (c, d) haben verschiedene Wegführungen (≠).

Abbildung 1. Vergleich

Alle vier Figuren haben Inschriften in ihrem Zentrum.

Figur a (Fol. 51 v): „Laborintus inducens et educens“ – Labyrinth hineinführend und hinausführend


Figur b (Fol. 52 r): „Laborintus tamen educens nunquam intus perveniens fines“ – Labyrinth, hinausführend, jedoch nirgends im Zentrum ankommend

Figur c (Fol. 52 v unten): „Ibi introis et exis“ – hier trittst du ein und gehst hinaus.

Figur d (Fol. 52 v oben): „Der Irrgang clausus est et numquam introibis“ der Irrgang ist geschlossen und nirgends trittst du ein.

Daraus ersieht man gut, dass Gossembrot sich mit dem Unterschied zwischen Labyrinth und Irrgarten beschäftigte. Abbildung 2 zeigt an den unteren, rechteckigen Figuren, dass die Nebenachsen in allen vier Figuren gleich sind (blau umrandete Bereiche). Die Figuren auf der rechten Seite unterscheiden sich nur in der Hauptachse gegenüber den Figuren auf der linken Seite (rot umrandete Bereiche). Das wird auch aus den beiden Mustern unten in der Abbildung deutlich. Die Figuren links sind Labyrinthe, die rechts eine spezielle Form eines einfachen Irrgartens. Der Weg geht auf den 6. Umgang und verzweigt sich dort. Ein Ast führt vorwärts bis zur ersten Nebenachse. Dort wendet der Weg auf den 7. Umgang, macht einen vollen Umgang und quert dabei die Hauptachse. Er wendet wieder an der ersten Nebenachse, führt durch die äusseren Umgänge 6 – 1 und kommt zurück in den anderen Ast der Weggabelung. Der innerste 8. Umgang ist vom übrigen Wegverlauf abgetrennt, beginnt in einer Sackgasse, macht eine Runde und endet dann im Zentrum.

Abbildung 2. Labyrinth und Irrgarten

Gossembrot hat also wohl aus dem Labyrinth einen Irrgarten abgeleitet. Es gibt nämlich ein zweites historisches Labyrinth mit dem gleichen Muster. Dieses stammt aus einer Handschrift (1456/63) des Nürnberger Arztes und Humanisten Hartmann Schedel (siehe Literatur, unten). Die freihändige Labyrinthzeichnung wurde auf eine der letzten leer gebliebenen Seiten der Handschrift aufgeklebt. Diese Handschrift ist in der gleichen digitalen Bibliothek wie jene von Gossembrot online zugänglich (zusätzliche Links, unten). Im Original ist das Labyrinth mit dem Eingang nach links ausgerichtet. In Abb. 3 gebe ich es zur besseren Vergleichbarkeit mit dem Eingang nach unten gedreht wieder.

Abbildung 3. Typ Schedel

Aufgrund des früheren Datums (1456/63) der Publikation von Schedel habe ich diesen Labyrinthtyp mit „Typ Schedel„ benannt. Gossembrot war mit dem Onkel von Hartmann, mit Hermann Schedel, befreundet. Die Handschrift von Gossembrot ist auf 1480 datiert. Allerdings ist die Labyrinthzeichnung bei Schedel eingeklebt. Sie könnte also auch nachträglich zu seiner Handschrift hinzugefügt worden sein. Es ist somit durchaus möglich, dass die Zeichnungen von Gossembrot die früheren sind und somit Gossembrot auch der Urheber dieses Labyrinth Typs war.

Literatur

  • Kern H. Labyrinthe – Erscheinungsformen und Deutungen 5000 Jahre Gegenwart eines Urbilds. München: Prestel 1982, S. 177, Abb. 212

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