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Archive for the ‘Typologie’ Category

Ganz einfach: Durch Weglassen der Barrieren in den Nebenachsen. Beim Chartres Labyrinth habe ich das vor Jahren schon einmal ausprobiert. Und in den letzten beiden Beiträgen zu diesem Thema bei den Typen Auxerre und Reims. Siehe dazu die Verwandten Artikel unten.

Heute soll noch einmal der Chartres Typ behandelt werden. Hier das Original in wesentlicher Form, im konzentrischem Stil.

Das Chartres Labyrinth

Das Chartres Labyrinth

Das Original mit allen Linien und dem Weg im Labyrinth, dem Ariadnefaden. Die Zacken und das sechsblättrige Element in der Mitte gehören zum Stil Chartres und sind hier weggelassen.

Nun ohne die Barrieren in den Nebenachsen.

Das Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Das Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Anders als bei den Typen Auxerre und Reims können alle Umgänge in das nun entstehende Labyrinth einbezogen werden. Die Wegfolge ist: 5-4-3-2-1-6-11-10-9-8-7-12. Wir haben acht Wendepunkte mit gestapelten Umgängen. Es ist selbstdual. Das heißt, von innen nach außen geht es im gleichen Rhythmus wie hinein.

Das ergibt aber nun nicht einfach ein 11-gängiges Labyrinth wie wir es aus dem erweiterten Grundmuster erzeugen können.
Denn das sieht so aus:

Das 11-gängige Labyrinth aus dem Grundmuster

Das 11-gängige Labyrinth aus dem Grundmuster

Die Wegfolge hier ist: 5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12. Wir haben vier Wendepunkte mit verschachtelten Umgängen. Es liegt also ein anderes Prinzip der Konstruktion zugrunde als beim Chartres Labyrinth. Doch ist es selbstdual.


Nun wenden wir uns dem komplementären Labyrinth zu.

Das komplementäre Labyrinth wird erzeugt durch Spiegelung des Originals.
So sieht es dann aus:

Das komplementäre Chartres Labyrinth

Das komplementäre Chartres Labyrinth

Der Eintritt ins Labyrinth erfolgt auf dem 7. Umgang, der Eintritt in die Mitte geschieht vom 5. Umgang aus. Die Barrieren rechts und links sind anders angeordnet, die oberen bleiben. Es ist selbstdual.

Ohne Barrieren sieht es so aus:

Das komplementäre Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Das komplementäre Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Die Umwandlung funktioniert wieder, wie beim Original auch. Die Wegfolge lautet: 7-8-9-10-11-6-1-2-3-4-5-12. Auch dieses Labyrinth ist selbstdual.

Dem stellen wir wieder das komplementäre Labyrinth gegenüber, das aus dem Grundmuster erzeugt wurde.

Das 11-gängige komplementäre Labyrinth zum Grundmuster-Typ

Das 11-gängige komplementäre Labyrinth zum Grundmuster-Typ

Die Wegfolge hierzu lautet: 7-10-9-8-11-6-1-4-3-2-5-12.
Anders als das Original ist dieser Typ historisch noch nicht aufgetaucht.

Wir haben also aus dem Chartres Labyrinth zwei völlig neue 11-gängige Labyrinthe erzeugt, die anders aussehen als die bisher bekannten 11-gängigen Labyrinthe, die aus dem Grundmuster entwickelt werden können.

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Ganz einfach: Durch Weglassen der Barrieren in den Nebenachsen. Beim Chartres Labyrinth habe ich das schon ausprobiert (siehe Verwandte Artikel unten). Aber geht das auch bei jedem anderen Mittelalterlichen Labyrinth?

In Teil 1 hatte ich das für den Typ Auxerre gemacht. Jetzt nehme ich den Typ Reims, das wie Chartres und Auxerre selbstdual ist. Und wieder die komplementäre Version. Als Darstellungsform wähle ich den konzentrischen Stil.

Das Reims Labyrinth

Das Reims Labyrinth

 

Hier das Original mit allen Linien und dem Weg im Labyrinth, dem Ariadnefaden. Die Querbalken in der oberen Hauptachse sind identisch mit denen im Typ Chartres, die Querbalken in den seitlichen Nebenachsen sind unterschiedlich von Chartres, wie auch die Anordnung der Wendepunkte an der Hauptachse unterhalb der Mitte.

Das Reims Labyrinth ohne die Barrieren

Das Reims Labyrinth ohne die Barrieren

Die Barrieren sind weggelassen. Beim Zeichnen des Ariadnefadens musste ich feststellen, dass vier Umgänge nicht einbezogen werden können. Das sind die beiden äußeren und die beiden inneren Umgänge (1, 2, 10, 11). Daher habe ich die Umgänge neu nummeriert und es bleiben nunmehr 7 Umgänge statt der ursprünglichen 11. Das bedeutet aber auch, dass bei der Umwandlung in ein konzentrisches klassisches Labyrinth durch diese Methode kein 11-gängiges Labyrinth erzeugt wird, sondern ein 7-gängiges.

Das kreisrunde 7-gängige Labyrinth

Das kreisrunde 7-gängige Labyrinth

Das ist ein bisher kaum bekanntes und genaugenommen auch uninteressantes Labyrinth. Denn ich betrete das Labyrinth auf dem ersten Umgang und in die Mitte komme ich vom letzten Umgang aus. Die Wegfolge ist ebenfalls sehr einfach: 1-2-3-4-5-6-7-8. Es geht einfach serpentinenförmig in die Mitte.


Nun wenden wir uns dem komplementären Labyrinth zu:

Das komplementäre Reims Labyrinth

Das komplementäre Reims Labyrinth

Das komplementäre Labyrinth wird erzeugt durch Spiegelung des Originals. Die oberen Barrieren bleiben, rechts und links verlaufen sie anders und in der Hauptachse verschieben sich die Wendepunkte. Der Eintritt ins Labyrinth wechselt zur Mitte hin (Umgang 9) und der Eintritt ins Zentrum erfolgt von weiter außen (Umgang 3).

Das komplementäre Reims Labyrinth ohne die Barrieren

Das komplementäre Reims Labyrinth ohne die Barrieren

Wie beim Original werden vier Umgänge nicht erfasst (1, 2, 10, 11). Daher ergibt sich wiederum ein 7-gängiges Labyrinth. Ich habe die Umgänge neu nummeriert und das Labyrinth neu gezeichnet.

So sieht es dann aus:

Das kreisrunde 7-gängige Labyrinth

Das kreisrunde 7-gängige Labyrinth

Der Eingang ins Labyrinth erfolgt auf dem 7. Umgang, der Eintritt in die Mitte vom 1. aus. Die Wegfolge lautet: 7-6-5-4-3-2-1-8. Dieses Labyrinth gehört nicht zu den historisch bekannten Labyrinthen. Es ist aber in diesem Blog schon aufgetaucht (siehe Verwandte Artikel unten).

Das Überraschende bei dieser Umwandlung ist, dass auch hier keine 11-gängigen klassischen Labyrinthe generiert werden konnten. Vielmehr zwei 7-gängige Labyrinthe.

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Ganz einfach: Durch Weglassen der Barrieren in den Nebenachsen. Beim Chartres Labyrinth habe ich das schon ausprobiert (siehe Verwandte Artikel unten). Aber geht das auch bei jedem anderen Mittelalterlichen Labyrinth?

Als Beispiel habe ich den Typ Auxerre ausgesucht, den Andreas hier vor kurzem gezeigt hat. Dieses Labyrinth ist wie Chartres und Reims selbstdual, daher von besonderer Qualität. Und sie haben alle eine komplementäre Version.

Das Auxerre Labyrinth

Das Auxerre Labyrinth

Hier das Original mit allen Linien und dem Weg im Labyrinth, dem Ariadnefaden. Die Querbalken in den Nebenachsen sind identisch mit denen im Typ Chartres, nur an der Hauptachse in der Mitte unten gibt es eine andere Anordnung der Wendepunkte (die Umgänge 4, 5, 7, 8).

Das originale Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Das originale Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Die Barrieren sind weggelassen. Beim Zeichnen des Ariadnefadens musste ich feststellen, dass vier Umgänge nicht einbezogen werden können. Daher habe ich die Umgänge neu nummeriert und es bleiben nunmehr 7 Umgänge statt der ursprünglichen 11. Das bedeutet aber auch, dass bei der Umwandlung in ein konzentrisches klassisches Labyrinth durch diese Methode kein 11-gängiges Labyrinth erzeugt wird, sondern ein 7-gängiges.

Das 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Das 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Schaut man es genauer an, erkennt man die wohlbekannte Wegfolge: 3-2-1-4-7-6-5-8. Wir haben also ein kretisches Labyrinth vor uns, hier im konzentrischen Stil.


Nun wenden wir uns dem komplementären Labyrinth zu:

Das komplementäre Auxerre Labyrinth

Das komplementäre Auxerre Labyrinth

Das komplementäre Labyrinth wird erzeugt durch Spiegelung des Originals. Die oberen Barrieren bleiben, rechts und links verlaufen sie anders und in der Hauptachse verschieben sich die Wendepunkte. Der Eintritt ins Labyrinth wechselt zur Mitte hin (Umgang 9) und der Eintritt ins Zentrum erfolgt von weiter außen (Umgang 3).

Das komplementäre Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Das komplementäre Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Wie beim Original werden vier Umgänge nicht erfasst (4, 5, 7, 8). Daher ergibt sich wiederum ein 7-gängiges Labyrinth. Ich habe die Umgänge neu nummeriert und das Labyrinth neu gezeichnet.

So sieht es dann aus:

Das komplementäre 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Das komplementäre 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Der Eingang ins Labyrinth erfolgt auf dem 5. Umgang, der Eintritt in die Mitte vom 3. aus. Die Wegfolge ist: 5-6-7-4-1-2-3-8. Dieses Labyrinth gehört nicht zu den historisch bekannten Labyrinthen. Es ist aber in diesem Blog schon mehrfach aufgetaucht (siehe Verwandte Artikel unten). Denn es gehört zu den interessanten Labyrinthen unter den mathematisch möglichen 7-gängigen Labyrinthen.

Das Überraschende bei dieser Umwandlung ist, dass kein 11-gängiges klassisches Labyrinth generiert werden konnte. Dafür aber das 7-gängige kretische Labyrinth. Daher können wir sagen, dass auch im Herzen des mittelalterlichen Auxerre Labyrinths ein kretisches (Minoisches) steckt so wie im Chartres Labyrinth. kretisches Labyrinth.

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Indem ich ein 7-gängiges in labyrinthischer Logik halbiere, so wie das beim Erzeugen des 5-gängigen Chartres Labyrinths gelungen ist.

Das 7-gängige Chartres Labyrinth

Das 7-gängige Chartres Labyrinth

Der 4. Umgang schneidet das Labyrinth in zwei Teile. Dann erhalte ich ein äußeres (Umgänge 1 – 3) und ein inneres Labyrinth (Umgänge 5 – 7). Beide sind in ihrer Wegführung identisch. Auch wenn sich die „Barrieren“ an unterschiedlichen Stellen befinden.

Zwei 3-gängige Chartres Labyrinthe

Zwei 3-gängige Chartres Labyrinthe

Die Wegfolge definiert den Typ: 3-2-1-2-3-2-1-4. Die ist für beide Versionen identisch. Das 3-2-1-4 erinnert sehr an das kleinste mögliche Labyrinth, das Knossos Labyrinth (und an den Mäander). Wenn ich die Barrieren weglasse, erhalte ich dieses Labyrinth. Das zeigt einmal mehr die Qualität des Chartres Labyrinths.

Um das Labyrinth gefälliger aussehen zu lassen, kann ich die Barrieren in gleichmäßigen Abständen anordnen, also ein drei-achsiges Labyrinth erzeugen.

Das 3-gängige Chartres Labyrinth (Petit Chartres)

Das 3-gängige Chartres Labyrinth (Petit Chartres)

Das ist die kleinstmögliche Version eines Chartres Labyrinths. Und es sind auch nur zwei Barrieren möglich. Sonst funktioniert das Ganze nicht. Mit drei geht es ebenso nicht, erst mit vier Barrieren geht es wieder.

Wie sollte man diesen Typ nun benennen? Ich schlage Petit Chartres vor, weil es so etwas wie ein grundlegendes Element im Chartres Labyrinth ist. Auch andere Bezeichnungen sind denkbar.

Es geht mir hier um den Typ und nicht um den Stil. Die Blütenblätter in der Mitte und die Zacken außen herum gehören zum Stil.

Nun muss man zu diesem Labyrinth aber nicht auf die vorbeschriebene Art und Weise gelangen. Auch andere Überlegungen führen dahin. Dazu die Verwandten Artikel unten.

Es gibt sogar ein mit Copyright geschütztes Labyrinth dieser Art: Das Story Path©. Warren Lynn und John Ridder von Paxworks haben es entwickelt und bezeichnen den Stil mit „3-circuit-triune“. Wie sie es gefunden haben, weiß ich nicht.

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Weiterführender Link

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Das Chartres Labyrinth gibt es in vielen Varianten. Hier spreche ich vom 11-gängigen Chartres Labyrinth als Typ. Einige Elemente des Originals in der Kathedrale von Chartres, wie die sechs Blütenblätter in der Mitte und die Zacken außen herum, muss man dem Stil Chartres zurechnen.

Für mich besteht der Typ Chartres vor allem aus der Art der Wegführung. Es geht zügig (auf dem 5. Umgang) hinein und man nähert sich rasch der Mitte (6. und 11. Umgang). Danach erfolgt die Wanderung durch alle Quadranten. Der Zugang zur Mitte geschieht dann von ganz außen (1. Umgang) zügig über den 6. und 7. Umgang in das Zentrum hinein.

Theoretisch gibt es natürlich zahlreiche Möglichkeiten andere dem Chartres Labyrinth ähnliche Typen zu bilden. Die kommen auch weltweit vor. Das originale Chartres Labyrinth besitzt aber viele besondere Eigenschaften, die es zu einem außergewöhnlichen Exemplar der mittelalterlichen Labyrinthe macht. Unter anderem ist es selbstdual und symmetrisch.

Systemskizze für das 11-gängige Chartres Labyrinth

Systemskizze für das 11-gängige Chartres Labyrinth

Daher lässt sich das Original in labyrinthischer Mathematik (11:2=5) in zwei gleiche Labyrinthe teilen. Ich zerschneide es in zwei Teile, indem ich den 6. Umgang weglasse. Damit erhalte ich zwei neue 5-gängige, jedoch identische Labyrinthe in Chartres-typischer Wegführung: Es geht zügig zur Mitte und am Schluss von außen direkt ins Zentrum. Die übrige Gangführung entspricht ganz der labyrinthischen Pendelbewegung, die nach Hermann Kern kennzeichnend für ein Labyrinth ist.

Systemskizze für das 5-gängige Chartres Labyrinth (Demi-Chartres)

Systemskizze für das 5-gängige Chartres Labyrinth (Demi-Chartres)

Wie soll man diesen Typ Labyrinth nun benennnen? Auf jeden Fall scheint mir die Bezeichnung 5-gängiges Chartres Labyrinth richtig zur Unterscheidung von anderen 5-gängigen mittelalterlichen Labyrinthen mit einer anderen Wegführung.
Ich würde es gerne Demi-Chartres nennen.

Ein schönes Beispiel für die praktische Umsetzung findet sich zur Zeit in Wien auf dem Schwarzenbergplatz im temporärem Pflanzenlabyrinth zum Europäischen Kulturerbejahr 2018:

Das temporäre Pflanzenlabyrinth auf dem Schwarzenbergplatz in Wien © Lisa Rastl

Das temporäre Pflanzenlabyrinth auf dem Schwarzenbergplatz in Wien © Lisa Rastl

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Weiterführende Links

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Durch Drehen oder Spiegeln kommt man zu dualen und komplementären Labyrinthen bereits bestehender Labyrinthe. Oder anders ausgedrückt: Dadurch lassen sich weitere, neue Labyrinthe bilden.
So kann ich drei neue Labyrinthe erzeugen, denn vom neuen dualen Labyrinth kann ich wieder ein neues komplementäres erzeugen und vom neuen komplementären wieder ein neues duales, die aber identisch sind. (Genaueres darüber in den Verwandten Artikeln unten).

Unter diesen Aspekten habe ich die schon vorgestellten 21 Babylonischen Eingeweidelabyrinthe im Knidos Stil genauer angeschaut und stelle hier die für mich interessantesten Varianten vor. Denn nicht alle der möglichen dualen oder komplementären Exemplare scheinen bemerkenswert.

Viele, vor allem komplementäre, würden mit dem ersten Umgang beginnen und dem letzten zum Zentrum führen, was nicht so wünschenswert ist.

Auch durch Weglassen überflüssiger (trivialer) Umgänge lassen sich neue Exemplare generieren. Das trifft auf die beiden letzten Labyrinthe zu. Wenn Sie das erste mit dem letzten Exemplar vergleichen, sehen Sie zwei bemerkenswerte Labyrinthe: Das erste hat 12 Umgänge, das letzte 8 Umgänge; sie haben trotzdem einen ähnlichen Bewegungsverlauf.

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Genauer gesagt, geht es hier um die aus einigen vorherigen Beiträgen (dazu die Verwandten Artikel unten) schon bekannten 21 reihenförmig angeordneten Eingeweidelabyrinthe.

Das Aussehen wird bestimmt durch die Weg- oder Umgangsfolge. Danach lassen sich die (hier 21) verschiedenen und neuen Labyrinth-Typen konstruieren. Dazu verwende ich die schon einmal vorgestellte Methode, ein Labyrinth zu zeichnen (siehe unten).

Der Weg und die Begrenzung sind gleich breit. Die Mitte ist größer. Das letzte Wegstück führt senkrecht in das Zentrum. Alle Elemente schließen knickfrei und geometrisch korrekt aneinander an. Es gibt nur Geraden und Bögen. Alles auf möglichst kleinem Raum. Das zusammen macht den Knidos Stil aus.

Sie können ein einzelnes Bild in einer größeren Version anschauen durch Anklicken mit der Maus:

Ich finde, dass durch diesen Stil der Bewegungsverlauf eines jeden Labyrinths besonders gut erkennbar wird. Damit lassen sie sich vielleicht auch leichter mit den schon bekannten Labyrinthen vergleichen.

Bemerkenswert für mich ist, dass nur ein Exemplar (E 3384 v_6) mit dem ersten Umgang beginnt. Und dass viele zuerst und direkt die Mitte umkreisen und schließlich vom ersten Umgang aus direkt die Mitte erreicht wird. Auffällig sind auch die vielen senkrechten, geraden und parallelen Wegstücke im Mittelteil.

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