Überlegungen zum Wunderkreis, 1

Der Wunderkreis war schon oft Gegenstand in diesem Blog. Heute möchte ich einige grundsätzliche Anmerkungen dazu bringen.

Bekanntlich besteht der Wunderkreis aus labyrinthischen Windungen und einer Doppelspirale im Zentrum. Somit gibt es keine zu erreichende Mitte wie sonst im Labyrinth und zudem noch einen extra Ausgang, der aber auch zusammen mit dem Eingang in einer Verzweigung geformt sein kann.

Das macht es schwieriger das alles in einem Muster darzustellen. Auch die sonst übliche Umgangsfolge mit den abwechselnd ungeraden und geraden Ziffern funktioniert da nicht mehr richtig

Daher schlage ich vor, die spiralförmigen Umgänge mit Buchstaben zu bezeichnen. Dadurch ergibt sich auch die Möglichkeit den jeweils unterschiedlichen Typ besser zu beschreiben.

Hier der nach meiner Ansicht kleinste Wunderkreis:

Wunderkreis Typ 3 a
Wunderkreis Typ 3 a

Ein dreigängiges (normales) Labyrinth mit einer Doppelspirale. Die Umgangsfolge, nach links beginnend. wäre dann: 0-1-2-a1-a2-3-0. Wandere ich zuerst nach rechts, ergibt sich: 0-3-a2-a1-2-1-0.

Generelle Anmerkung zu „0“. Damit ist immer der Bereich außerhalb des Labyrinths gemeint. Auch wenn „0“ nicht auf den Zeichnungen erscheint.

Nun kann ich entweder die äußeren Umgänge vergrößern oder nur die Doppelspirale oder beides.

Typ 3 a-b
Typ 3 a-b

Das ist ein Umgang mehr für die Doppelspirale. Die Wegfolge nach links: 0-1-2-a1-b2-b1-a2-3-0. Nach rechts: 0-3-a2-b1-b2-a1-2-1-0.

Und jetzt:

Typ 5 a
Typ 5 a

Die Doppelspirale wie im ersten Beispiel, die äußeren Umgänge um zwei erhöht. Das erzeugt eine Wegfolge mit (nach links): 0-3-2-1-4-a1-a2-5-0. Oder nach rechts: 0-5-a2-a1-4-1-2-3-0.

Nun weiter:

Typ 5 a-b
Typ 5 a-b

Zusätzlich zum vorigen Beispiel ist auch die Doppelspirale vergrößert. Das ergibt: 0-3-2-1-4-a1-b2-b1-a2-5-0. Und: 0-5-a2-b1-b2-a1-4-1-2-3-0.

In den Umgangsfolgen erkenne ich die Gesetzmäßigkeiten wie sie auch in den schon bekannten klassischen entsprechenden Labyrinthen vorkommen. Und wenn ich die Doppelspirale weglasse, lande ich auch bei diesen Labyrinthen.

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Wie lege ich ein 5-gängiges Knidos Labyrinth mit Seilen?

Für ein 3- oder 7-gängiges Labyrinth gibt es schon etwas auf diesem Blog. Aber noch nicht für ein 5-gängiges.

Bekanntlich gibt es acht Möglichkeiten für ein 5-gängiges Labyrinth (siehe Verwandte Artikel unten). Am besten für den hier gewünschten Zweck scheint mir die Variante mit der Wegfolge 0-5-2-3-4-1-6 zu sein. Weil es dabei keine kreuzenden Linien gibt und es nur zwei Wendepunkte hat. Das heißt, es besteht aus einer einzigen Linie. Darum ist es bestens geeignet, mit einem Seil gelegt zu werden.

So könnte sich das 5-gängige klassische Labyrinth im Knidos Stil (mit einer größeren Mitte) präsentieren:

Das 5-gängige Knidos Labyrinth
Das 5-gängige Knidos Labyrinth

Nachfolgend einige Hinweise zur genaueren Konstruktionsmethode. Dafür habe ich ein Achsmaß von 50 cm (entspricht der Wegbreite) angenommen und für die Mitte das vierfache davon gewählt. Somit ergibt sich ein Gesamtdurchmesser von 14 x 0.50 m = 7.00 m.
Hier erst einmal die Hauptelemente:

Die Konstruktionselemente
Die Konstruktionselemente

Es gibt also insgesamt 3 Mittelpunkte, um die die Linien in verschiedenen Radien verlaufen. Die gilt es, zuerst festzulegen. Denn sie bestimmen das Aussehen des Labyrinths. Den Eingang, die Mitte und die Ausrichtung der zentralen Achse.

Hier die dazugehörigen Maßangaben für die Festlegung der drei Mittelpunkte:

Die Maßangaben
Die Maßangaben

Damit lässt sich nun, ausgehend von der Mitte um M1 von M2 zu M3 (oder umgekehrt) die Linie abstecken, bzw. das Seil auslegen.

In der Konstruktionszeichnung sind noch einmal alle Maßangaben, sowie die Radien der verschiedenen Bogenelemente enthalten.

Die Konstruktionszeichnung

Hier die Konstruktionszeichnung als PDF-Datei zum herunterladen.


Geht es nun um ein bestimmtes Labyrinth an einem bestimmten Platz, lassen sich die Dimensionen leicht ändern. Ich kann das Labyrinth größer oder auch kleiner machen. Dazu muss ich einen Skalierungsfaktor berechnen. Wie das geht, soll genauer erläutert werden.
Soll das Labyrinth einen Durchmesser von etwa 9.00 m bekommen, ermittle ich den Skalierungsfaktor mit 9.00 : 7.00 = 1.2857142. Durch multiplizieren mit diesem Faktor kann ich alle übrigen Maße ermitteln. Für das Achsmaß (= Wegbreite) hätte ich dann 0.50 x 1.2857142 = 0.6428571. Das wäre dann auch der Mindestradius für die Bogenstücke. Das ist nicht sehr geschickt. 0.65 wäre doch besser? Also berechne ich einen neuen Faktor mit 0.65 : 0.50 = 1.3. Dann hätte ich 7.00 x 1.3 = 9.10 als Durchmesser und 67.75 x 1.3 = 88.075 als Linien, bzw. Seillänge. Alle übrigen Maßangaben der Konstruktionszeichnung müssten dann noch mit diesem Faktor neu berechnet werden.

Habe ich aber z.B. nur ein Seil von etwa 55 m Länge, müsste ich das Ganze verkleinern. Der Faktor wäre 55.00 : 67.75 = 0.8118081. Die Wegbreite wäre dann 0.50 x 0.8118081 = 0.405904. Das ist auch wieder nicht so glücklich. Ich nehme lieber 0.8 als Faktor und bekomme dann 67.75 x 0.8 = 54.2 m. Der Durchmesser wäre dann 7.00 x 0.8 = 5.60. Auch hier sind dann wieder alle übrigen Maßangaben entsprechend neu zu berechnen.

Ich kann also Berechnungen nach verschiedenen Gesichtspunkten ausführen.

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Wie sortiere ich eine Labyrinth-Gruppe?

Wo gehört ein Labyrinth hin? Und welche Verwandten hat es? Wie sortiere ich eigentlich die verwandten Labyrinthe einer Gruppe? Was gibt es da für Beziehungen? Oder: Wie finde ich die Verwandten in einer Gruppe?

Wenn ich da etwas mehr wissen will, nehme ich erst einmal ein beliebiges Labyrinth und erzeuge die weiteren Verwandten einer Gruppe durch Rückwärtszählen und Ergänzen der Ziffern der Umgangsfolgen. Dabei spielt es keine Rolle, ob ich zufällig das Basislabyrinth „erwische“ oder ein x-beliebiges Mitglied der Gruppe.

Als Beispiel nehme ich das in meinem letzten Beitrag als zweiten Vorschlag gewählte 11-gängige Labyrinth. Hier ist es in einer zentrierten Version im Knidos Stil zu sehen:

11-gängiges klassisches 7_9 Labyrinth
11-gängiges klassisches 7_9 Labyrinth

Die Umgangsfolge lautet: 0-7-2-5-4-3-6-1-8-11-10-9-12. Der Eintritt ins Labyrinth liegt auf dem 7. Umgang, der Eintritt in das Zentrum erfolgt vom 9. Umgang aus. Daher rührt auch die Bezeichnung 7_9 Labyrinth.

Durch Rückwärtszählen (und vertauschen von 0 und 12) erzeuge ich das dazu gegenläufige Labyrinth: 0-9-10-11-8-1-6-3-4-5-2-7-12.

11-gängiges klassisches 9_7 Labyrinth
11-gängiges klassisches 9_7 Labyrinth

Der Eintritt ins Labyrinth liegt auf dem 9. Umgang, der ins Zentrum auf dem 7. Umgang.

Jetzt ergänze ich diese Umgangsfolge 9-10-11-8-1-6-3-4-5-2-7 auf die Ziffer 12, also das Zentrum.und erhalte als Wegfolge: 0-3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5-12. Das ergibt dann das dazugehörige komplementäre Exemplar.

11-gängiges klassisches 3_5 Labyrinth
11-gängiges klassisches 3_5 Labyrinth

Jetzt fehlt noch ein Labyrinth, denn bei den nicht selbst-dualen Typen gibt es vier verschiedene Versionen.
Dazu zähle ich am einfachsten wieder rückwärts (ich bilde also die dazugehörige gegenläufige Version) und erhalte von der Umgangsfolge 0-3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5-12 die Umgangsfolge: 0-5-10-7-8-9-6-11-4-1-2-3-12.
Wahlweise hätte ich aber durch Ergänzen der Ziffern der Wegfolge des obigen ersten Beispiels auf 12 das dazu komplementäre Exemplar produzieren können..

11-gängiges klassisches 5_3 Labyrinth
11-gängiges klassisches 5_3 Labyrinth

Der Eintritt in das Labyrinth geschieht auf dem 5. Umgang, der in das Zentrum vom 3. aus.


Jetzt habe ich lauter gegenläufige und komplementäre Exemplare produziert. Aber welches ist das Basislabyrinth und welches das duale? Und die „echten“ gegenläufigen und komplementären?

Das Sortieren erfolgt anhand der Umgangsfolgen. Das Basislabyrinth ist dasjenige, das mit der niedrigsten Ziffer beginnt: 0-3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5-12, kurz gesagt: das 3_5 Labyrinth, also unser drittes Beispiel oben.

Das nächste ist das gegenläufige, das 5_3 Labyrinth, das vierte Beispiel oben.

Danach folgt das duale, das 7_9 Labyrinth, das ist das erste Beispiel oben.

Das vierte ist das komplementäre Labyrinth, das 9_7 Labyrinth, das zweite Beispiel oben.

Die Reihenfolge ist also: B, G, D, K. Das ist unabhängig davon, wie das Labyrinth gebildet wurde, ob durch Rückwärtszählen oder durch Ergänzen der Umgangsfolgen.

Zum Abschluss dazu ein kurzer Ausschnitt aus der Arbeit von Yadina Clark, die gerade dabei ist, Grundlegendes über die Labyrinth Typologie zu erarbeiten:

Gruppen

Verwandte Labyrinthe DURCH BASIS-DUAL-GEGENLÄUFIG-KOMPLEMENTÄR BEZIEHUNGEN

Jedes beliebige Labyrinth in einer Gruppe kann als Ausgangspunkt für die Betrachtung dieser Beziehungen gewählt werden, aber die Standardanordnung der Gruppe beginnt mit der numerisch niedrigsten Ziffer der Umgangsfolge in der Basisposition.

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Wir wünschen allen Besucherinnen und Besuchern dieses Blogs Frohe Weihnachten und ein gutes Neues Jahr!

Weihnachtsbaumlabyrinth
Weihnachtsbaumlabyrinth

Dieser Typ Labyrinth wurde bereits in diesem Blog beschrieben (siehe unten). Jetzt sollte er als dreieckiges Weihnachtsbaumlabyrinth dienen.

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