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Archive for the ‘Typologie’ Category

Es gibt acht Möglichkeiten für ein einachsiges, 5-gängiges Labyrinth (siehe Verwandte Artikel unten).

Die Struktur der unterschiedlichen Labyrinthe lässt sich durch die Wegfolge ausdrücken. Hier eine Aufstellung:

  1.  3-2-1-4-5
  2.  5-4-1-2-3
  3.  5-2-3-4-1
  4.  1-4-3-2-5
  5.  3-4-5-2-1
  6.  1-2-5-4-3
  7.  1-2-3-4-5
  8.  5-4-3-2-1

Das im letzten Beitrag von mir vorgestellte Sektorenlabyrinth (siehe Verwandte Artikel unten) hat in allen 4 Quadranten unterschiedliche Wegfolgen. Oder etwas anders ausgedrückt: Es stecken 4 verschiedene Labyrinthe drin. Es waren die Wegfolgen in der 1. bis 4. Zeile der Aufstellung oben.


Nun heute ein weiteres 5-gängiges Sektorenlabyrinth mit der von Gossembrot entwickelten Doppelbarrieren-Technik:

Ein neues 5-gängiges Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

Ein neues 5-gängiges Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

Die Wegfolge im Quadranten I lautet: 3-4-5-2-1, die im Quadranten IV: 1-2-5-4-3. Das sind die vorgenannten Wegfolgen an 5. und 6. Stelle. Die beiden oberen Quadranten haben: 1-4-3-2-5 und 5-2-3-4-1. Diese entsprechen den oberen an 4. und 3. Stelle genannten Wegfolgen. Nicht verwunderlich, denn die Überleitung in diesen Sektorenlabyrinthen erfolgt entweder auf dem 1. oder dem 5. Umgang.

Hier in einer Darstellung, die wir von den römischen Labyrinthen kennen:

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

Oder hier im Knidos Stil:

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Auf Wikimedia Commons fand ich dieses Bild von Mark Wallingers Labyrinth-Installation in der Station Northwood Hills, die im Rahmen eines netzwerkweiten Kunstprojekts zum 150-jährigen Bestehen der Londoner U-Bahn installiert wurde. Es ist Teil der so genannten Emboss-Familie (eine der insgesamt 11 labyrinth design families).

Mark Wallinger Labyrinth 10/270, Foto: Urheber © Jack Gordon

Mark Wallinger Labyrinth 10/270, Foto: Urheber © Jack Gordon


Diese Datei ist lizenziert unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 international“.


Jetzt fehlen nur noch zwei Wegfolgen, dann hätten wir die acht vollständig.
Auch dafür gibt es ein neues Sektorenlabyrinth:

Noch ein neues Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

Noch ein neues Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

In den beiden unteren Quadranten haben wir die Wegfolgen 1-2-3-4-5 und 5-4-3-2-1. Das sind die ganz oben an 7. und 8. Stelle genannten Wegfolgen. Die beiden oberen (5-2-3-4-1 und 1-4-3-2-5) sind wieder identisch mit den beiden oberen im vorigen und den im vorigen Beitrag gezeigten Labyrinthen.

In der quadratischen Darstellungsweise sieht man, dass es eigentlich eine Mischung von Serpentinen-Typ und Mäander-Typ ist (siehe Verwandte Artikel unten).

Das neue Sektorenlybyrinth im römischen Stil

Das neue Sektorenlybyrinth im römischen Stil

Hier im Knidos Stil:

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

In nur drei Sektorenlabyrinthen lassen sich also, vereinfacht ausgedrückt, alle theoretisch möglichen acht 5-gängigen Labyrinthe nachweisen.


Es ist aber auch noch möglich, die „oberen“ Wegfolgen nach unten zu verlegen, sodass sich wieder neue Darstellungsmöglichkeiten ergeben.
Dann lassen sich auch noch die rechten und linken „unteren“ Quadranten vertauschen.
Oder alles spiegeln und rechtsläufige Labyrinthe erzeugen.

Hier dazu zwei Beispiele:

Noch ein neues Sektorenlabyrinth in runder Form

Noch ein neues Sektorenlabyrinth in runder Form

Ein anderes neues Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Ein anderes neues Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

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Bei den 7-gängigen Labyrinthen von Gossembrot in den letzten Beiträgen hat mich vor allem die Technik der Doppelbarrieren fasziniert. Dadurch sind ganz neue Typen an Labyrinthen möglich. Wahrscheinlich hat er die Doppelbarrieren nicht „erfunden“, aber er hat sie als erster konsequent und systematisch benutzt.

Wie sieht es nun aus, wenn man diese Technik bei 5-gängigen Labyrinthen anwendet?
Das habe ich probiert und bin dabei auf eine ganz neue Art von Sektorenlabyrinthen gestoßen.
In diesen wird bekanntlich ein Sektor nach dem anderen durchwandert, bevor die Mitte erreicht wird.
Bei den historischen römischen Labyrinthen unterscheidet man im wesentlich drei verschiedene Varianten: Den Mäander-Typ, den Spiral-Typ und den Serpentinen-Typ (siehe Verwandte Artikel unten).
Der Eintritt ins Labyrinth erfolgt meistens bis zum innersten Umgang. Und in allen vier Sektoren sind die Strukturen gleich.
Der Wechsel in den nächsten Sektor erfolgt entweder immer außen oder auch schon einmal innen entlang (oder abwechselnd).

Jetzt der neue Typ:

Das neue Sektorenlabyrinth im konzentischen Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im konzentischen Stil

Was ist das besondere daran?
Schon der Eingang: Er erfolgt auf dem 3. Umgang. Das gibt es bei keinem historischen Sektorenlabyrinth. Und der Eintritt ins Zentrum erfolgt ebenso vom 3. Umgang aus.

Dann ist die Struktur, ausgedrückt durch den Wegverlauf, in jedem Quadranten unterschiedlich.

Quadrant I:   3-2-1-4-5
Quadrant II:  5-2-3-4-1
Quadrant III: 1-4-3-2-5
Quadrant IV: 5-4-1-2-3

Die Übergänge in den nächsten Sektor erfolgen immer wechselweise.

Das neue Labyrinth ist trotzdem sehr ausgewogen und spiegel-symmetrisch.

Hier in einer quadratischen Form:

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

So lässt es sich besser mit den bisher bekannten römischen Labyrinthen (siehe unten) vergleichen, die meistens quadratisch sind.

Der Unterschied zu diesen wird vor allem in der Diagrammdarstellung deutlich. Denn diese zeigt die innere Struktur, das Muster.

Das Diagramm für das neue Sektorenlabyrinth

Das Diagramm für das neue Sektorenlabyrinth

Schön zu sehen sind dabei die ineinander verschachtelten Mäander.

Aber auch im Knidos Stil macht sich dieser Typ gut:

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Wie soll man diesen Typ nun nennen? Und wer baut eines als begehbares Labyrinth?

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Die vier Labyrinthe mit 4 Achsen und 8 Umgängen

Vier Zeichnungen von Gossembrot zeigen Labyrinthe mit 4 Achsen und 8 Umgängen. Davon sind je zwei auf rundem und rechteckigem Grundriss. Abbildung 1 zeigt diese vier Figuren im Vergleich. Figuren a (rund) und c (rechteckig) haben den gleichen Wegverlauf (=). Ebenso Figuren b (rund) und d (rechteckig). Die beiden runden Figuren (a, b) ebenso wie die beiden rechteckigen (c, d) haben verschiedene Wegführungen (≠).

Abbildung 1. Vergleich

Alle vier Figuren haben Inschriften in ihrem Zentrum.

Figur a (Fol. 51 v): „Laborintus inducens et educens“ – Labyrinth hineinführend und hinausführend


Figur b (Fol. 52 r): „Laborintus tamen educens nunquam intus perveniens fines“ – Labyrinth, hinausführend, jedoch nirgends im Zentrum ankommend

Figur c (Fol. 52 v unten): „Ibi introis et exis“ – hier trittst du ein und gehst hinaus.

Figur d (Fol. 52 v oben): „Der Irrgang clausus est et numquam introibis“ der Irrgang ist geschlossen und nirgends trittst du ein.

Daraus ersieht man gut, dass Gossembrot sich mit dem Unterschied zwischen Labyrinth und Irrgarten beschäftigte. Abbildung 2 zeigt an den unteren, rechteckigen Figuren, dass die Nebenachsen in allen vier Figuren gleich sind (blau umrandete Bereiche). Die Figuren auf der rechten Seite unterscheiden sich nur in der Hauptachse gegenüber den Figuren auf der linken Seite (rot umrandete Bereiche). Das wird auch aus den beiden Mustern unten in der Abbildung deutlich. Die Figuren links sind Labyrinthe, die rechts eine spezielle Form eines einfachen Irrgartens. Der Weg geht auf den 6. Umgang und verzweigt sich dort. Ein Ast führt vorwärts bis zur ersten Nebenachse. Dort wendet der Weg auf den 7. Umgang, macht einen vollen Umgang und quert dabei die Hauptachse. Er wendet wieder an der ersten Nebenachse, führt durch die äusseren Umgänge 6 – 1 und kommt zurück in den anderen Ast der Weggabelung. Der innerste 8. Umgang ist vom übrigen Wegverlauf abgetrennt, beginnt in einer Sackgasse, macht eine Runde und endet dann im Zentrum.

Abbildung 2. Labyrinth und Irrgarten

Gossembrot hat also wohl aus dem Labyrinth einen Irrgarten abgeleitet. Es gibt nämlich ein zweites historisches Labyrinth mit dem gleichen Muster. Dieses stammt aus einer Handschrift (1456/63) des Nürnberger Arztes und Humanisten Hartmann Schedel (siehe Literatur, unten). Die freihändige Labyrinthzeichnung wurde auf eine der letzten leer gebliebenen Seiten der Handschrift aufgeklebt. Diese Handschrift ist in der gleichen digitalen Bibliothek wie jene von Gossembrot online zugänglich (zusätzliche Links, unten). Im Original ist das Labyrinth mit dem Eingang nach links ausgerichtet. In Abb. 3 gebe ich es zur besseren Vergleichbarkeit mit dem Eingang nach unten gedreht wieder.

Abbildung 3. Typ Schedel

Aufgrund des früheren Datums (1456/63) der Publikation von Schedel habe ich diesen Labyrinthtyp mit „Typ Schedel„ benannt. Gossembrot war mit dem Onkel von Hartmann, mit Hermann Schedel, befreundet. Die Handschrift von Gossembrot ist auf 1480 datiert. Allerdings ist die Labyrinthzeichnung bei Schedel eingeklebt. Sie könnte also auch nachträglich zu seiner Handschrift hinzugefügt worden sein. Es ist somit durchaus möglich, dass die Zeichnungen von Gossembrot die früheren sind und somit Gossembrot auch der Urheber dieses Labyrinth Typs war.

Literatur

  • Kern H. Labyrinthe – Erscheinungsformen und Deutungen 5000 Jahre Gegenwart eines Urbilds. München: Prestel 1982, S. 177, Abb. 212

Verwandte Beiträge

Zusätzliche Links

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Mein Co-Autor Andreas Frei hat in seinem letzten Artikel über die von Sigmund Gossembrot verworfene Labyrinthzeichnung auf Folio 53 v berichtet. Und dabei die erstaunliche Entdeckung gemacht, dass darin Gestaltungsprinzipien angewandt wurden, nach denen bisher kein einziges bekanntes historisches Labyrinth entwickelt wurde.
Nicht bei den Sektorenlabyrinthen der römischen Labyrinthe oder in den verschiedenen mittelalterlichen Typen.
Auch unter den  zeitgenössischen Labyrinthen (z.B. bei den 266 neuen Typen von Mark Wallinger für die Londoner U-Bahn) kommt dieser neue Typ nicht vor.

Das von Andreas Frei abgeleitete Labyrinth weist jedoch einige außergewöhnliche Eigenschaften auf, die ich hier näher beschreiben möchte.
Dazu erst einmal eine Darstellung des neuen Typs im konzentrischen Stil:

Das 7-gängige Labyrinth von Folio 53 v im konzentrischen Stil

Das 7-gängige Labyrinth von Folio 53 v im konzentrischen Stil

Enthalten ist das klassische 7-gängige Labyrinth, wie es aus dem Grundmuster entwickelt werden kann. Im oberen Bereich und in den beiden Seitenteilen sind drei Barrieren angeordnet, die über 4 Umgänge verlaufen und noch einmal 6 neue Wendepunkte erzeugen. Diese Barrieren sind sehr gleichmäßig angeordnet, sie bilden ein gleichschenkliges Kreuz. Dadurch wird die Linienführung ganz entscheidend verändert.

Der Eintritt ins Labyrinth erfolgt auf Bahn 3, dann geht es sofort im 1. Quadranten links unten weiter zu 6, 5, 4 und 7. Da wird die Mitte ganz (in allen 4 Quadranten) umkreist. Im 4. Quadranten rechts unten geht es über 6, 3, 2 zurück durch die übrigen Quadranten bis zum 1. Von hier geht es in Bahn 1 einmal ganz um das Labyrinth herum, im 4. Quadranten geht es dann zügig über 4 und 5 in die Mitte. Zweimal kommt man bei der Begehung dem Eingang ganz nahe: Beim Übergang von Bahn 2 auf 1 im 1. Quadranten und beim Übergang von Bahn 1 auf 4 im 4. Quadranten.

Faszinierend sind auch die zweimaligen ganzen „Umfahrungen“ in den Bahnen 7 und 1. Auch die zwei Halbkreise in Bahn 2 sind bemerkenswert. Die Bahnen 3, 4 und 5 werden nur in Viertelkreisen umrundet.

Das alles ergibt einen ganz eigenen Rhythmus in der Wegführung, der sehr dynamisch und trotzdem ausgewogen erscheint.

Am Bildschirm oder in der Zeichnung lässt sich das natürlich nicht so recht nachvollziehen. Darum wäre es sehr wünschenswert, ein solches Labyrinth auch einmal gehen zu können.

Bisher gibt es ein solches begehbares Labyrinth nicht. Wer macht den Anfang?

Das zentrierte Labyrinth von Folio 53 v

Das zentrierte Labyrinth von Folio 53 v

Dieses Labyrinth lässt sich auch sehr gut zentrieren. Das heisst, dass die Eingangsachse und die Eintrittsachse in die Mitte zentral auf eine gemeinsame Mittelachse gelegt werden können. Dadurch ergibt sich ein kleiner offener Bereich, der auch als Herzstück bezeichnet wird.

Auch im Knidos-Stil lässt sich dieser Typ schön umsetzen. Dadurch wird es noch etwas kompakter. Die Eingangsachse ist jedoch leicht nach links verschoben, wie es ja auch im Original der Fall ist.
Der Weg, also der Ariadnefaden hat überall die gleiche Breite.

Das Labyrinth von Folio 53 v im Knidos-Stil

Das Labyrinth von Folio 53 v im Knidos-Stil

Und hier als Anregung zum Bau eines solchen Labyrinthes die Konstruktionszeichnung für einen Prototyp mit 1 m Achssprüngen. Der kleinste Radius ist 0.5 m, der nächste ist jeweils 1 m größer. Um insgesamt 11 Mittelpunkte lassen sich die verschiedenen Sektoren mit den unterschiedlichen Radien konstruieren.

Die Konstruktionszeichnung

Die Konstruktionszeichnung

Der Gesamtdurchmesser liegt je nach Wegbreite bei etwa 18 m, die Weglänge wäre dann 225 m.

Bemasst sind jeweils die Wegachsen, es wird also der Ariadnefaden konstruiert. Die Angaben sind aber skalierbar. Das heisst, das Labyrinth lässt sich leicht vergrößern oder verkleinern.

Und hier zum herunterladen oder drucken die Zeichnung als PDF-Datei.

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Das Labyrinth auf Folio 51 r

Im letzten Beitrag habe ich die neun Labyrinth Entwürfe von Gossembrot vorgestellt mit Quellenangaben (siehe unten: verwandte Beiträge 1). Das erste Labyrinth auf Folio 51 r ist zweifellos das bedeutendste von allen. Es ist das früheste überlieferte Beispiel eines fünfachsigen Labyrinths überhaupt. Zudem ist seine Wegführung erstmalig und weicht von allen vorherigen Labyrinth Typen ab. Hier zeige ich den Wegverlauf und seine Besonderheiten in Etappen. Ich verwende dazu den ins Labyrinth eingezeichneten Ariadnefaden und parallel das Muster. Das gleiche Verfahren habe ich schon beim Labyrinth von Al Qazwini angewendet (verwandte Beiträge 2). Als Basis verwende ich immer ein Labyrinth, dessen Eingang unten liegt und das im Uhrzeigersinn dreht. Das Labyrinth Gossembrot Fol. 51 r dreht aber gegen den Uhrzeigersinn. Als erstes spiegle ich deshalb in Abbildung 1 das Labyrinth horizontal.

Abbidlung 1. Labyrinth auf Folio 51 r (links), horizontal gespiegelt (rechts)

Das linke Bild zeigt das originale Labyrinth von Fol. 51 r, das reche Bild zeigt das gleiche Labyrinth gespiegelt. Am Wegverlauf ändert sich durch die Spiegelung nichts, ausser, dass der Weg in der entgegengesetzten Richtung verläuft.

Abb. 2 zeigt die erste Etappe des Wegs beim Eintritt ins Labyrinth. Diese ist nichts Besonderes. Der Weg füllt den Platz, der vom Muster übrig bleibt und geht möglichst direkt auf den innersten Umgang.

Abbildung 2. Weg ins Labyrinth

Dieser wird nun in einer Vorwärtsbewegung durch alle fünf Segmente durchlaufen, wie aus Abb. 3 ersichtlich. Auch das ist noch nichts Besonderes.

Abbildung 3. Vorwärtsbewegung auf dem 7. Umgang durch alle Segmente

Das Besondere der Wegführung fängt nach der Wende am Ende des fünften Segments an. Er geht nun in eine Rückwärtsbewegung, bildet eine Linie, die abwechselnd Hüllkurve und umhüllte Kurve wird und auch die Achsen markiert. Dieser Prozess setzt sich bis zur ersten Nebenachse fort (Abb. 4).

Abbildung 4. Rückwärtsbewegung, Beginn besondere Wegführung

Dort wird der bisherige Verlauf unterbrochen. Wieder markiert der Weg die Achse (erste Nebenachse), verläuft dann aber als Mäander durch das Segment 2, wie in Abb 5 gezeigt.

Abbildung 5. Rückwärtsbewegung, Unterbruch, Einschub Mäander

Von da an geht es wieder im ursprünglichen Verlauf weiter. Noch immer in der Rückwärtsbewegung füllt der Weg den Rest von Segment 2 und Segment 1 aus und wendet schliesslich vom 2. auf den 1. Umgang (Abb. 6).

Abbildung 6. Rückwärtsbewegung Wiederaufnahme besondere Wegführung

Ab hier nun befindet er sich wieder in der Vorwärtsbewegung und führt durch alle Segmente zur anderen Seite der Hauptachse. Dabei füllt er den Innenraum, den er in der Rückwärtsbewegung in den Segmenten 3 und 4 frei gelassen hat (Abb. 7).

Abbildung 7. Vorwärtsbewegung durch alle Segmente

Von dort geht er ins Zentrum, wobei der noch freie Raum in Segment 5 gefüllt wird (Abb. 8).

Abbildung 8. Abschluss Erreichen des Zentrums

Dieser Wegverlauf führt, ähnlich wie in einigen Sektorenlabyrinthen, an den Nebenachsen zu symmetrischen verschachtelten Wenden. Anders als in den Sektorenlabyrinthen vollendet der Weg aber nicht einen Sektor nach dem anderen, sondern führt jeweils durch alle hindurch. Zuerst in der Vorwärtsbewegung auf dem innersten Umgang, dann in der Rückwärtsbewegung modulierend auf Umgängen 6 bis 2 und dann wieder in der Vorwärtsbewegung auf Umgängen 1, 4 und 5.

Verwandte Beiträge

  1. Sigmund Gossembrot / 1
  2. Das Labyrinth von Al Qazwini

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Finde unsere Typologie bestätigt

In Kapitel 3 seines Buches will Herman Wind (siehe unten: Literatur 1) eine neue Kategorisierung von Labyrinthen vorstellen. Zu diesem Zweck hat er Labyrinth Abbildungen vor allem aus Kern (Literatur 2) und einzelne aus anderen Quellen verwendet. Aus den Bildern der Labyrinthe hat Wind die Umgangsfolgen herausgezogen. In der Zuordnungs-Tabelle 3.2.1 A-F auf Seiten 73-78 seines Buches finden sich Einträge von 235 Labyrinthen. Jede Zeile enthält ein Labyrinth mit Abbildungsverweis, Ort, Entstehungsdatum und Umgangsfolge. Labyrinthe mit gleicher Umgangsfolge sind nacheinander angeordnet. Damit hat Wind gleiche Labyrinthe in gleiche Gruppen, unterschiedliche Labyrinthe in verschiedene Gruppen eingeteilt und so eine Typologie geschaffen. Er nennt jedoch seine Gruppen nicht Typen, sondern Familien. Die Familien sind nicht mit Namen unterschieden und auch nicht immer deutlich voneinander abgegrenzt. Man selbst muss also in der Tabelle noch Klammern um die Zeilen mit gleichen Zahlenfolgen zeichnen, um die Familien zu identifizieren.

Im Buch werden fünf Beispiele für den Gebrauch der Zuordnungs-Tabelle angeführt. Schauen wir uns das erste Beispiel (S. 81) an. Es zeigt Labyrinth Exemplare, die der gleichen Familie wie das Labyrinth von Ravenna zugeordnet werden.

Abbildung 1. Der gleichen Familie wie Ravenna zugeordnete Labyrinthe

Die Exemplare A „Filarete“, C „Ravenna“, und F l(inks) „Watts 7 Umgänge“ haben die gleiche Umgangsfolge. Exemplar B „Hill“ wird ebenfalls der Familie „Ravenna“ zugeordnet, obwohl es völlig verschieden ist. Man sieht auf den ersten Blick, dass es nicht in diese Familie gehören kann. Es handelt sich um ein fehlerhaft gezeichnetes Labyrinth vom Typ Saffron Walden. Hier muss eine Verwechslung der Labyrinth Zuordnung in der Zuordnungs-Tabelle vorliegen. Interessant, dass weder Autor noch Herausgeber diese bemerkt haben. Denn beim viel ähnlicheren Exemplar F r(echts) „Watts 11 Umgänge“ haben sie den Unterschied bemerkt und nur die Ähnlichkeit mit der Familie Ravenna festgestellt. Genau das ersieht man direkt aus dem Vergleich der beiden Bilder F l und F r.

So wie Wind die Umgangsfolge verwendet, ergeben sich zwei Probleme:

Erstens: Diese Umgangsfolge ist nur für einachsige alternierende Labyrinthe eindeutig. Schliesst man auch nicht alternierende Labyrinthe ein, können Exemplare mit unterschiedlicher Wegführung dieselbe Umgangsfolge haben (Abb 2).

Abbildung 2. Labyrinthe mit der Umgangsfolge 7 4 5 6 1 2 3 0

So ordnet Wind die beiden nicht alternierenden Labyrinthe (a) St. Gallen und (b) syrische Grammatik der gleichen Familie zu. Das ist richtig. Sollte er aber ein alternierendes Labyrinth der Form (c) finden, müsste er es ebenfalls in diese Familie einreihen, obwohl es einen klar anderen Wegverlauf hat. Denn es hat, wie Exemplare (a) und (b), die Umgangsfolge 7 4 5 6 1 2 3 0. (Weitere Beispiele für mehrdeutige Umgangsfolgen siehe verwandte Beiträge 1, 2).

Zweitens: Wind’s Umgangsfolgen der mehrachsigen Labyrinthe sind unvollständig. Sie geben nur an, welche Umgänge überhaupt belegt werden, nicht aber, wie lange die jeweiligen Wegstücke sind. Solche Umgangsfolgen sind nicht einmal für alternierende Labyrinthe eindeutig. Wie Jacques Hébert ausführt, muss die Umgangsfolge bei mehrachsigen Labyrinthen die Einteilung in Segmente und die Länge der Wegstücke berücksichtigen (Literatur 3). Das kann man auf verschiedene Weise tun.

Abbildung 3. Umgangsfolgen des Wielandshaus Labyrinths

Abbildung 3 zeigt eine Möglichkeit mit reiner Zahlenfolge am Beispiel des Labyrinths Wielandshaus 1. Die Umgangsfolge dieses Labyrinths hat gemäss Wind (untere Reihe W:) 21 Zahlen. Berücksichtigt man die Länge der Wegstücke wie Hébert (obere Reihe H:), enthält sie aber 30 Zahlen. Aus der Umgangsfolge von Wind kann man das Labyrinth nicht ohne ein Bild davon oder nur in mehrfachen Versuchen wiederherstellen. Aus der Umgangsfolge von Hébert lässt es sich ohne weiteres wiederherstellen.

Dass es zu unvollständigen Umgangsfolgen mehrere alternierende Labyrinthe mit unterschiedlichem Wegverlauf geben kann, zeigt Abb. 4.

Abbildung 4. Labyrinthe mit unterschiedlichem Wegverlauf und gleicher unvollständiger Umgangsfolge

Die beiden Labyrinthe haben unterschiedliche Wegverläufe. Dies drückt sich in der vollständigen Umgangsfolge (obere Zahlenreihen) auch aus. In der unvollständigen Umgangsfolge (untere Zahlenreihen) verschwindet der Unterschied. Sie ist für beide Labyrinthe dieselbe.

Fazit

Neu ist die Kategorisierung von Wind nicht. Wir haben das schon gemacht (Literatur 4). Wir haben in etwa das gleiche Material ausgewertet, haben gleiche Labyrinthe in gleiche, unterschiedliche Labyrinthe in verschiedene Gruppen eingeteilt und nennen das Typologie (verwandte Beiträge 3, 4, 5). Wir kommen auch in etwa auf gleiche Resultate (zusätzliche Links). Die Kategorisierung von Wind bestätigt also unsere Typologie weitgehend. Als Kriterium dafür, welche Labyrinthe gleich, welche ungleich sind, verwenden wir den Verlauf des Weges. Diesen stellen wir jedoch nicht mit der Umgangsfolge, sondern mit dem Muster dar. Dieses ermöglicht eine eindeutige und vollständige Repräsentation des Wegverlaufs und eine eindeutige Zuordnung von Labyrinth Exemplaren zu Typen von Labyrinthen.

 

Literatur

  1. Listening to the Labyrinths, by Herman G. Wind, editor Jeff Saward. F&N Eigen Beheer, Castricum, Netherlands, 2017.
  2. Kern H. Through the Labyrinth: Designs and Meanings over 5000 years. London: Prestel 2000.
  3. Hébert J. A Mathematical Notation for Medieval Labyrinths. Caerdroia 34 (2004), p. 37-43.
  4. Frei A. A Catalogue of Historical Labyrinth Patterns. Caerdroia 39 (2009), P. 37-47.

Verwandte Beiträge

  1. Umgänge und Segmente
  2. Zur Umgangsfolge von einachsigen Labyrinthen
  3. Typ oder Stil / 6
  4. Typ oder Stil / 5
  5. Typ oder Stil / 1

Zusätzliche Links

Katalog der Muster historischer Labyrinthe

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Typ und Stil

Im Beitrag Typ oder Stil / 4 vom August 2015 habe ich mich zur Typologie der Website Begehbare Labyrinthe geäussert (verwandte Beiträge 4). In der Zwischenzeit ist diese Typologie komplett umgearbeitet worden (zusätzliche Links). Die neue Typologie nimmt unsere Prinzipien bezüglich Typ (verwandte Beiträge 3) und Stil (verwandte Beiträge 2) auf. Zudem kombiniert sie Typ und Stil. Alle begehbaren Labyrinthe werden nun zuerst nach dem Wegverlauf in Typen eingeteilt. Labyrinthe mit dem gleichen Wegverlauf (Muster, Umgangsfolge) sind vom gleichen Typ. Die Typen werden dann weiter in Gruppen nach dem Stil unterteilt. Auch die Namensgebung der einzelnen Labyrinth Typen wurde überarbeitet.

Das Ganze lässt sich gut anhand des Grundtyps erklären. „Grundtyp“ ist der neue Name für den früher oder anderswo meist als „Klassischen“ oder „Kretischen“ benannten Labyrinth Typ. Dieser Typ hat eine Achse, sieben Umgänge und das in Abb. 1 gezeigte Muster.

Abbildung 1. Muster Grundtyp

Die Abbildung zeigt das Muster links rein, rechts mit Lesehilfe. Es wird von links oben nach rechts unten gelesen (verwandte Beiräge 5). Dem entspricht die Wegführung in der Umgangsfolge 3 2 1 4 7 6 5 (verwandte Beiträge 1). Damit ist der Typ genau beschrieben. Es ist weltweit der häufigste Labyrinthtyp. Auch in der Typologie von Begehbare Labyrinthe ist er mit Abstand der häufigste Typ. Heisst, von den zur Zeit 305 begehbaren Labyrinthen sind 133 vom Grundtyp. Diese sind nun in verschiedenen Stilen gestaltet:

  • „Dreieck“ (1 Exemplar)
  • „eckig“ (rechteckig 1 Exemplar)
  • „klassisch“ (97 Exemplare)
  • „Knidos“ (15 Exemplare)
  • „konzentrisch“ (15 Exemplare)
  • „Man-in-the-Maze“ (1 Exemplar)
  • „sonstige“ (3 Exemplare).

Jeder Labyrinth Typ in jedem seiner Stile ist mit dem Bild eines entsprechenden Labyrinth Exemplars illustriert. Abb. 2 zeigt als Beispiel dafür den Ausschnitt für den Grundtyp im klassischen Stil mit seinen 97 Exemplaren.

Abbildung 2. Ausschnitt Grundtyp, klassischer Stil

Fährt man mit dem Mauszeiger über das Labyrinth Bild, wird das Muster eingeblendet. Neben dem Bild sind die zugeordneten begehbaren Labyrinthe aufgelistet. Fährt man über einen Namen, erscheint ein Bildausschnitt des betreffenden Exemplars. Klickt man in den Link, wird man auf die Seite mit dem vollständigen entsprechenden Labyrinth Eintrag geführt. Dort gibt es oft ein vollständiges Bild und eine ausführliche Beschreibung des Labyrinths mit Typ, Stil, Anzahl Umgänge, Anzahl Achsen, Grösse und Abmessungen, Material und weiteren Informationen.

Die Typologie enthält zur Zeit etwa 60 verschiedene Typen und etwa 10 Stile. Es kommt aber nicht jeder Typ in jedem Stil vor. Die Typologie enthält aber mit z.Z. 92 Gruppen aus Typen und Stilen mehr als die 60 reinen Typen, die ausschliesslich auf dem Wegverlauf basieren. Diese Gruppen decken alle in der Website verzeichneten begehbaren Labyrinthe ab. Es kommen aber immer wieder neu Labyrinthe hinzu, sodass auch die Anzahl Typen und Stile nicht endgültig festgelegt ist.

Die gesamte Liste der Labyrinth Typen ist aufsteigend zuerst nach der Anzahl Achsen, dann nach der Anzahl Umgänge geordnet. D.h zuerst kommen alle einachsigen Labyrinth Typen. Diese sind wiederum aufsteigend nach der Anzahl Umgänge geordnet, von den kleinsten mit 3 Umgängen bis zu den grössten mit 11 Umgängen. Dann kommen die Typen mit 2, 3, 4, 5, 6 und 8 Achsen, jeweils auch wieder nach Anzahl Umgängen geordnet.

Die neue Typologie ist nun systematisch, in sich stimmig, klar nachvollziehbar und deckt die erfassten begehbaren Labyrinthe vollständig ab. Auch kann sie beliebig erweitert werden, wenn ein neues Labyrinth in einem neuen Typ oder Stil dazukommt.

Verwandte Beiträge

  1. Zur Umgangsfolge von einachsigen Labyrinthen
  2. Typ oder Stil / 7
  3. Typ oder Stil / 6
  4. Typ oder Stil / 4
  5. Wie das Muster zu lesen ist

Zusätzliche Links

  1. Typologie Begehbare Labyrinthe

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