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Posts Tagged ‘kretisches Labyrinth’

Es ist immer wieder die Rede von den Silbermünzen von Knossos, wenn es um das Labyrinth geht. Zu finden sind sie in den großen Museen dieser Welt.

Eine davon habe ich letztes Jahr bei einm Ausflug nach Wien im Münzkabinett des Kunsthistorischen Museums anschauen und fotografieren können.

Kinsthistorisches Museum Wien

Kinsthistorisches Museum Wien

Im Buch „Labyrinthe“ von Hermann Kern sind 20 Münzen (Abb. 39 -58) aus dem Britischen Museum in London zu sehen.

Neuerdings gibt es einen digitalen Interaktiven Katalog des Münzkabinetts der Staatlichen Museen zu Berlin, in dem man auf über 34000 Münzen zugreifen kann.

Mit dem Suchbegriff „Labyrinth Knossos“ habe ich 22 gefunden, die ich unter der folgenden Lizenz hier zeigen kann.

Dieses Werk bzw. Inhalt steht unter einer Creative Commons Namensnennung – Nicht-kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland Lizenz.

 

Die Münzen umfassen einen Zeitraum von 425 v.Chr. bis 12 v.Chr.. Dargestellt ist meistens die Rückseite der Münze.

Zur Deutung der Darstellungen habe ich einige interessante Informationen in der Beschreibung finden können, die ich hier zitiere:

Die kretische Stadt Knossos ist seit der Antike eng mit der Sage von Minotauros verknüpft. Seine mythische Behausung, das Labyrinth, war eines der Wahrzeichen der Stadt. Die Darstellung des Labyrinths auf den knossischen Münzen geriet dabei aber äußerst unterschiedlich, da ein real nicht existierender Ort gezeigt werden musste. Das Labyrinth ist zwar immer in Aufsicht, aber mit unterschiedlichen Außenformen und Strukturierungen abgebildet. Nur in der Aufsicht kann das Labyrinth als solches erfasst werden.

Ich empfehle sehr den Besuch des digitalen Katalogs. Dort sind zahlreiche zusätzliche Angaben zu den Münzen zu finden. Insbesondere gibt es die Möglichkeit beide Seiten anzuschauen und noch weitere Informationen abzurufen.

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Ganz einfach: Durch Weglassen der Barrieren in den Nebenachsen. Beim Chartres Labyrinth habe ich das schon ausprobiert (siehe Verwandte Artikel unten). Aber geht das auch bei jedem anderen Mittelalterlichen Labyrinth?

Als Beispiel habe ich den Typ Auxerre ausgesucht, den Andreas hier vor kurzem gezeigt hat. Dieses Labyrinth ist wie Chartres und Reims selbstdual, daher von besonderer Qualität. Und sie haben alle eine komplementäre Version.

Das Auxerre Labyrinth

Das Auxerre Labyrinth

Hier das Original mit allen Linien und dem Weg im Labyrinth, dem Ariadnefaden. Die Querbalken in den Nebenachsen sind identisch mit denen im Typ Chartres, nur an der Hauptachse in der Mitte unten gibt es eine andere Anordnung der Wendepunkte (die Umgänge 4, 5, 7, 8).

Das originale Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Das originale Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Die Barrieren sind weggelassen. Beim Zeichnen des Ariadnefadens musste ich feststellen, dass vier Umgänge nicht einbezogen werden können. Daher habe ich die Umgänge neu nummeriert und es bleiben nunmehr 7 Umgänge statt der ursprünglichen 11. Das bedeutet aber auch, dass bei der Umwandlung in ein konzentrisches klassisches Labyrinth durch diese Methode kein 11-gängiges Labyrinth erzeugt wird, sondern ein 7-gängiges.

Das 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Das 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Schaut man es genauer an, erkennt man die wohlbekannte Wegfolge: 3-2-1-4-7-6-5-8. Wir haben also ein kretisches Labyrinth vor uns, hier im konzentrischen Stil.


Nun wenden wir uns dem komplementären Labyrinth zu:

Das komplementäre Auxerre Labyrinth

Das komplementäre Auxerre Labyrinth

Das komplementäre Labyrinth wird erzeugt durch Spiegelung des Originals. Die oberen Barrieren bleiben, rechts und links verlaufen sie anders und in der Hauptachse verschieben sich die Wendepunkte. Der Eintritt ins Labyrinth wechselt zur Mitte hin (Umgang 9) und der Eintritt ins Zentrum erfolgt von weiter außen (Umgang 3).

Das komplementäre Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Das komplementäre Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Wie beim Original werden vier Umgänge nicht erfasst (4, 5, 7, 8). Daher ergibt sich wiederum ein 7-gängiges Labyrinth. Ich habe die Umgänge neu nummeriert und das Labyrinth neu gezeichnet.

So sieht es dann aus:

Das komplementäre 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Das komplementäre 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Der Eingang ins Labyrinth erfolgt auf dem 5. Umgang, der Eintritt in die Mitte vom 3. aus. Die Wegfolge ist: 5-6-7-4-1-2-3-8. Dieses Labyrinth gehört nicht zu den historisch bekannten Labyrinthen. Es ist aber in diesem Blog schon mehrfach aufgetaucht (siehe Verwandte Artikel unten). Denn es gehört zu den interessanten Labyrinthen unter den mathematisch möglichen 7-gängigen Labyrinthen.

Das Überraschende bei dieser Umwandlung ist, dass kein 11-gängiges klassisches Labyrinth generiert werden konnte. Dafür aber das 7-gängige kretische Labyrinth. Daher können wir sagen, dass auch im Herzen des mittelalterlichen Auxerre Labyrinths ein kretisches (Minoisches) steckt so wie im Chartres Labyrinth. kretisches Labyrinth.

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Wenn man ein Labyrinth umstülpt, erhält man das dazu duale Labyrinth. Wenn wir nun z.B. das Kretische Labyrinth umstülpen, erhalten wir wieder ein Kretisches Labyrinth, obgleich mit dem Eingang oben.

O-D Kretisch

Abbildung 1. Umstülpung des Kretischen Labyrinths

 

Abb. 1 zeigt den Vorgang und das Ergebnis dieser Umstülpung.

Um das originale und duale Labyrinth zu vergleichen, isolieren wir in bekannter Manier (siehe unten: verwandte Beiträge) das duale Labyrinth und nehmen das darauf liegende Muster mit. Das duale Labyrinth mit dem Muster drehen wir anschliessend, so dass der Eingang unten liegt und setzen es neben das originale Labyrinth.

SD Kret

Abbildung 2. Das originale und duale Labyrinth sind gleich: selbstdual

 

Wie Abb. 2 zeigt, sind das originale und duale Labyrinth gleich. Die beiden zueinander dualen Labyrinthe haben das gleiche Muster, aber um 180° gedreht. Das ist hier ebenfalls der Fall. Die rechte Figur zeigt also wirklich das um 180° gedrehte Muster. Aber dieses Muster ist nach erfolgter Drehung deckungsgleich. Das ist bei „normalen“ dualen Labyrinthen nicht der Fall.

Schauen wir uns nun noch die Umgangsfolgen an. Da das Kretische 7 Umgänge hat, müssen wir hierzu 7 Farben verwenden.

UF 7 Farben

Abbildung 3. Die Farben der Umgänge

 

Abb. 3 zeigt die Folge der Farben. Zusätzlich zu den ersten fünf Farben aus dem letzten Beitrag verwenden wir für den Umgang, der als 6. Umgang vom Weg belegt wird, die Farbe Bordeaux und für den letzten vom Weg belegten Umgang die Farbe orange.

UF Muster Kret

Abbildung 4. Umgangsfolgen im Muster

 

Abb. 4 zeigt die Umgangsfolgen direkt am Muster. Das linke Bild gibt bekanntlich die Umgangsfolge ins originale und aus dem dualen Labyrinth heraus an. Das rechte Bild zeigt die Umgangsfolge ins duale hinein und aus dem originalen Labyrinth heraus. Die beiden Umgangsfolgen sind identisch.

Labyrinthe, bei denen das originale und duale gleich sind, heissen selbstdual. Sie sind etwas Besonderes und haben eine höhere innere Ordnung, als „normale“ duale Labyrinthe.

Muster d sd

Abbildung 5. Muster eines dualen (links) und selbstdualen (rechts) Labyrinths

 

Das sieht man auch, wenn man die Muster von dualen und selbstdualen Labyrinthen vergleicht (Abb. 5). Bei dualen Labyrinthen (linke Figur) verlaufen die erste (graue)  und zweite (schwarze) Hälfte des Weges verschieden, während sie bei selbstdualen Labyrinthen (rechte Figur) übereinstimmend verlaufen.

Einige der herausragendsten Labyrinthe sind selbstdual, z.B. Otfrid, Chartres, Reims, Auxerre, Saffron Walden und einige andere.

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Vor kurzem hat Andreas hier einen Beitrag gebracht zum Jericho Labyrinth St. Gallen, das wohl die erste historisch belegte Achsquerung in einem Labyrinth aufweist.

Ich habe auch schon einmal darüber geschrieben. Aber jetzt möchte ich es noch einmal tun. Denn es scheint mir ein Mittel oder Element der Labyrinthgestaltung zu sein, das bisher niemand beachtet hat.

Darauf bin ich gestoßen, als ich das Labyrinth nicht mehr nach einem Grundmuster gezeichnet habe, sondern nach der Wegfolge. Und dabei habe ich bemerkt, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt die Linien miteinander zu verbinden.

Am Beispiel des kretischen Labyrinth mit seinen 7 Umgängen soll das noch einmal gezeigt werden. Wie viele Möglichkeiten der Achsquerung habe ich und was bewirken sie?

Zunächst das ursprüngliche, gewohnte Labyrinth, allerdings rund und mit größerer Mitte.

Das kretische 7-gängige Labyrinth

Das kretische 7-gängige Labyrinth

Der letzte Wegabschnitt zur Mitte liegt auf der vertikalen Hauptachse. Der Eingang liegt links der Hauptachse, führt zum dritten Umgang und wendet sich zuerst nach links. Der Eintritt in die Mitte erfolgt vom fünften Umgang aus von rechts und liegt dem Eingang gegenüber.


Wie oft kann ich nun die Achse queren?
An zwei Stellen: Vom ersten auf den vierten Umgang und vom vierten auf den siebten Umgang. Das kann jeweils an einer Stelle geschehen oder an beiden Stellen zusammen. Das ergibt insgesamt drei Varianten.

Hier die erste Version:

Die Achsquerung vom 1. zum 4. Umgang

Die Achsquerung vom 1. zum 4. Umgang

Durch die Achsüberquerung wechsle ich beim Übergang vom ersten auf den vierten Umgang nicht die Richtung wie im Original, sondern bleibe auch im vierten Umgang im „Linksdrall“.
Dadurch erreiche ich aber auch die Mitte von links, ich habe gleichsam diesen Wegabschnitt auf die andere Seite der Hauptachse gelegt.
Der Haupteingang rutscht etwas weiter nach links und die zwei unteren Wendepunkte verschieben sich ebenfalls nach links.


Die zweite Version:

Die Achsquerung vom 4. zum 7. Umgang

Die Achsquerung vom 4. zum 7. Umgang

Hier bleibt der Wechsel vom ersten auf den vierten Umgang wie im Original, doch vom vierten auf den siebten behalte ich wieder den „Drall“ bei.
Der Eintritt in die Mitte erfolgt wieder von links wie im Original. Der Haupteingang rutscht aber auf die rechte Seite. Die beiden unteren Wendepunkt sind nach rechts verschoben.


Die dritte Version:

Die Achsquerung vom 1. zum 4. und vom 4. zum 7. Umgang

Die Achsquerung vom 1. zum 4. und vom 4. zum 7. Umgang

Zwei Achsquerungen wie in den vorigen Varianten, nun gemeinsam. Dadurch gibt es aber erhebliche Verschiebungen. Alles wandert nach links. Der Haupteingang liegt wieder links, und der Eintritt in die Mitte erfolgt von rechts.


Nachfolgend eine Darstellung des Weges als Ariadnefaden:

Der Ariadnefaden in gewohnter Form

Der Ariadnefaden in gewohnter Form

Der Ariadnefaden mit 2 Achsquerungen

Der Ariadnefaden mit 2 Achsquerungen

 

 

 

 

 

 

 

Vielleicht kann man das als unnötig abtun? Es wäre trotzdem schön, es einmal in der Praxis auszuprobieren. Vor allem, wie es sich anfühlt, andere Richtungsänderungen als im Original zu erleben.
Vielleicht ergibt sich die Gelegenheit in einem großen Sandkastenspiel? An einem Sandstrand beispielsweise? Wo man einfach die Linien in den Sand kratzen kann und sie dann von der Flut wieder gnädig auslöschen lässt.

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Das wesentlichste im Labyrinth ist die Bewegungsfigur. Für mich ist der Mäander das charakteristischste Bewegungsmuster. Darin wird direkt der Weg durch das Labyrinth ausgedrückt.

In diesem Beitrag versuche ich verschiedene Labyrinthtypen nur mit diesem Bewegungsmuster zu entwickeln. Also nicht aus dem Grundmuster (Keimstruktur) der Begrenzungslinien heraus, sondern direkt aus der Linienfolge (Wegfolge, Umgangsfolge).

Das einfachste Labyrinth hat 3 Umgänge und tauchte zuerst auf einer Münze aus Knossos auf. Darum nennt Andreas diesen Typ Knossos Labyrinth. Es besteht aus einem Mäander und hat zwei Wendepunkte (Anfang und/oder Ende der Begrenzungslinie). Das Grundmuster (Keimstruktur) für dieses Labyrinth ist sehr einfach: Drei Striche und zwei Punkte.

Alle Beispiele haben die quadratische Form mit gleicher Breite für die Trennlinien und den Weg (Ariadnefaden). Sie könnten aber genau so gut auch rund oder polygonal sein. Die Form spielt keine Rolle. Es kommt nur auf die Bewegungsfigur an.
Das Grundmuster (blau) ist in den nachfolgenden Beispielen nachträglich eingefügt.

Das 3-gängige klassische Labyrinth

Das quadratische 3-gängige klassische Labyrinth vom Typ Knossos

Es gibt noch ein 3-gängiges Labyrinth, das sich aus dem reduziertem Grundmuster des kretischen Labyrinths ableiten lässt. Es hat jedoch die Wegfolge (Umgangsfolge)1-2-3-4 und kommt als historisches Exemplar gar nicht vor.

Beim Typ Knossos heißt diese Folge: 3-2-1-4, das ist ein ganz anderer Rhythmus. Der hat mit dem Mäander zu tun.
Bei diesem Bewegungsmuster möchte ich hier bleiben und damit weitermachen.

Zwischenergebnis: Das 7-gängige kretische Labyrinth. Das ist der älteste historisch nachweisbare Labyrinthtyp, der vermutlich aus dem Grundmuster für die Begrenzungslinien entstanden ist. Genauer betrachtet wird es aus zwei Mäandern gebildet, die über einen „Zwischenrunde“ miteinander verbunden sind. Es hat vier Wendepunkte.

Das 7-gängige klassische Labyrinth

Das quadratische 7-gängige klassische (kretische) Labyrinth

Jetzt machen wir wieder eine Runde weiter und landen dann mit 11 Umgängen, 6 Wendepunkten und 3 Mäandern beim Labyrinth Typ Otfrid. Hier ist es quadratisch, die „Originale“ in den historischen Manuskripten sind alle rund.

Das 11-gängige klassische Labyrinth

Das quadratische 11-gängige klassische Labyrinth vom Typ Otfrid

Das Vorgehen dürfte inzwischen klar sein: Bei jedem Drehen einer weiteren Runde kommen vier Umgänge, ein Mäander und zwei Wendepunkte hinzu.

Hier das nächste Exemplar:

Das 15-gängige Labyrinth

Das quadratische 15-gängige klassische Labyrinth (neuer Typ)

Dieses Exemplar ist mir nicht als historisches Labyrinth bekannt. Obwohl es andere 15-gängige Labyrinthe gibt. Die sehen jedoch anders aus. Denn sie sind aus dem wohlbekanntem Grundmuster entstanden durch Hinzufügen weiterer Winkel. Es sind vor allem die vielen skandinavischen Trojaburgen. Bei Andreas heißt das 15-gängige Labyrinth Typ Tibble.

Es gibt auch 11-gängige Labyrinthe, die aus dem erweiterten Grundmuster entstanden sind. Andreas nennt sie Typ Hesselager.

Bei mir entstehen die verschiedenen Labyrinthfiguren aus einer anderen Idee heraus: Durch Fortführen der typischen Mäanderbewegung. Nur bei drei Exemplaren stimmen die so entwickelten Labyrinthe mit den historisch bekannten überein, die wahrscheinlich aus dem Grundmuster entstanden sind. Also hat vermutlich bisher noch niemand diesen Gedanken gehabt. Man kann damit die Labyrinthfigur auf eine neue Art erklären und ganz nebenbei entstehen neue Typen.

Als nächstes Exemplar in dieser Serie folgt ein 19-gängiges Labyrinth:

Das 19-gängige Labyrinth

Das quadratische 19-gängige klassische Labyrinth (neuer Typ)

Es ist ein Labyrinth mit 19 Umgängen, 5 Mäandern und 10 Wendepunkten.

In diesem Stil könnte man jetzt weitermachen und immer umfangreichere Labyrinthe entwickeln. Wer will, kann das ja für sich tun.


Mit dieser Methode kann man ganz einfach erklären, wie ein Labyrinth gezeichnet wird. Es werden dabei nur die Wege, also der Ariadnefaden, gezeichnet. Nicht die Begrenzungslinien. Wenn von Linien die Rede ist, sind hier immer die eigentlichen Umgänge (= die Wegachse) gemeint.
Hier ein Beispiel von einem Kindergartenkind:

Ein 11-gängiges Labyrinth

Ein 11-gängiges Labyrinth Typ Otfrid

Und hier die Abschlussarbeit eines Kindergartenprojekts zum Thema Labyrinth. Dabei hat jedes Kind „seine“ Linie in diesem 19-gängigen Labyrinth gezeichnet.

Ein 19-gängiges Labyrinth

Ein 19-gängiges Labyrinth (neuer Typ)

Das nächste ist ein persönlicher „Rekordversuch“ von mir. Bei 23 Umgängen habe ich aufgehört. Es lässt sich aber leicht weitermachen. Vielleicht probieren Sie es einfach selber einmal?

Ein 23-gängiges Labyrinth

Ein 23-gängiges Labyrinth (neuer Typ)

Nun möchte ich hier noch einmal das Prinzip erläutern. Am besten ist es, jeder vollzieht das für sich auf einem Blatt Papier nach. Wenn man/frau es erst einmal den Bogen heraus hat, ist es ziemlich einfach. Am Schluss sollte jeder in der Lage sein, den Ariadnefaden für das kretische Labyrinth auswendig und in einem Zug zu zeichnen.

Ich möchte das Bewegungsmuster möglichst einfach beschreiben, etwa so: Ich umrunde das Zentrum indem ich zur anderen Seite gehe. Dort drehe ich mich nach außen und gehe in gleichem Abstand und parallel zur gerade gezeichneten Linie auf die andere Seite zurück. Da wiederhole ich diese Bewegung: nach außen drehen und wieder zurück auf die vorherige Seite. Dort gehe ich zwischen den bis jetzt gezeichneten Linien hindurch zur Mitte. Fertig wäre das 3-gängige Labyrinth.
Ich kann aber stattdessen weitermachen und entlang der letzten Linie wieder zur anderen Seite wechseln. Dort wiederholt sich der Vorgang: Wieder um die Mitte herum auf die andere Seite gehen (dabei Platz lassen für zwei spätere Linien), dann nach außen drehen und wieder zurück, dasselbe noch einmal. Dann zur Mitte usw.

Wichtig ist nur, dass man daran denkt, dass die 1. gezeichnete Linie den 3. Umgang darstellt. Das bedeutet, ich muss genug Platz lassen für zwei Linien, die noch außen herum gezeichnet werden müssen. Nämlich der 2. und der 1. Umgang, die als 2. und 3. Linie gezeichnete werden. Das klingt kompliziert, ist es vielleicht auch. Doch wenn man einmal den Dreh heraus hat, ist es ganz leicht.

Die ersten fünf Linien

Die ersten fünf Linien/Umgänge für ein 11-gängiges quadratisches Labyrinth

Die nächsten sechs Linien

Die nächsten sechs Linien/Umgänge für ein 11-gängiges quadratisches Labyrinth

Die Bewegungsrichtung war in den vorigen Beispielen von außen nach innen. Dabei kann ich eine beliebige Form wählen, ein Quadrat, ein Rechteck, ein Polygon oder einen Kreis. Ich kann eckige Linien machen oder abgerundete. Wenn ich in der Mitte bin, ist Schluss.

Aber denkbar wäre auch die umgekehrte Bewegungsrichtung: Von innen nach außen. Da hätte ich theoretisch keine Begrenzung mehr und könnte immer im gleichen Stil weiter machen. Ein bisschen Umdenken für den Bewegungsablauf wäre dabei gefragt. Am besten selber probieren.

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Die älteste bekannte Labyrinthfigur ist das kretische Labyrinth (auch das klassische Labyrinth genannt).  Es ist wohl um 1200 v.Chr. entstanden. Die erste Weiterentwicklung fällt in die Zeit des Römischen Reiches von etwa 165 v.Chr. bis 400 n.Chr. Die generelle Bezeichnung ist römisches Labyrinth, wobei es wieder unterschiedliche Typen gibt. Allen gemeinsam ist, dass verschiedene (meist vier) Sektoren der Reihe nach durchlaufen werden.

Das kretische Labyrinth in quadratischer Form

Das kretische Labyrinth in quadratischer Form

In seinem Buch „Das große Buch der Labyrinthe und Irrgärten“ (2003 im AT-Verlag) hat Jeff Saward beschrieben, wie die Entwicklung des römischen Labyrinths aus dem kretischen Labyrinth möglich ist. Ich versuche hier also nur, die Vorgehensweise in verständlichen Schritten nachzuvollziehen.

Wir beginnen mit dem kretischen Labyrinth in quadratischer Form.
In der Zeichnungen sind die Begrenzungslinien schwarz dargestellt. Das darin enthaltene Grundmuster ist blau hervorgehoben. Die Wege sind orange angelegt, in gleicher Breite wie die Begrenzungslinien.

Durch eine Drehung wird die ganze Figur auf ein Viertel reduziert. Dabei werden die senkrechten Teile des halben Grundmusters in die Waagrechte gebracht.

Das "geviertelte" kretische Labyrinth

Das „geviertelte“ kretische Labyrinth

Um aus dem geviertelten Labyrinth ein vollständiges römisches Labyrinth zu erzeugen, müssen in jedem Sektor noch zwei Umgänge eingefügt werden: Einer um die Mitte herum und einer ganz außen. In den äußeren bewegt man sich jeweils in den nächsten Sektor, der letzte Gang führt schließlich in die Mitte.
Wenn man die Wegführung ganz genau anschaut, kann man erkennen, dass man in jedem Sektor gleichsam den Rückweg im kretischen Labyrinth absolviert. Oder anders ausgedrückt: In einem römischen Labyrinth durchwandert man vier Mal den Weg aus einem kretischen Labyrinth heraus.

Das römische Labyrinth

Das römische Labyrinth

Die Wegfolge lässt sich anhand der Ziffern nachvollziehen. Dabei erkennt man gut, dass das kretische Labyrinth im römischen Labyrinth enthalten ist.

Noch besser erkennt man die Verwandtschaft mit dem kretischen Labyrinth in der Diagrammdarstellung.

Das Diagramm für das römische Labyrinth

Das Diagramm für das römische Labyrinth

Das römische Labyrinth ist selbstdual wie auch das kretische. Das sieht man gut in der nachfolgenden Grafik. Egal wie das Diagramm gedreht oder gespiegelt ist, es ergibt sich immer die gleiche Wegfolge. Auch spielt es keine Rolle ob man in Richtung Mitte geht oder umgekehrt, oder ob man sich den Eingang unten oder oben vorstellt.

Das Diagramm für das kretische Labyrinth in vier Varianten

Das Diagramm für das kretische Labyrinth in vier Varianten

Es gibt verschiedene historische römische Labyrinth dieser Art. Das älteste stammt aus dem 2. Jh. n.Chr. und ist auf einem Mosaik in Pont Chevron (Frankreich) zu sehen. Darum nennt Andreas Frei es Typ Chevron (siehe Link unten).

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Viele sind überrascht wie lang der Weg in einem Labyrinth sein kann, vor allem wenn sie zum ersten Mal ein Labyrinth begehen. Und viele, die ein Labyrinth anlegen wollen, z.B. mit Steinen oder mit Lichtern, staunen, wie viel Material sie brauchen.

Unter der Überschrift „Formprinzipen“ in seinem Buch Labyrinthe schreibt Hermann Kern zum Stichwort >Prinzip Umweg<:

– wenn der Weg in einem Maximum an Umweg den ganzen Innenraum ausfüllt

Wenn ich vor einem Labyrinth stehe, ist die Mitte, das Ziel greifbar nahe. Doch erst beim Hineingehen erfahre ich, wie verschlungen und kompliziert der Weg eigentlich ist. Dieser Weg, der rote Faden oder der Ariadnefaden ist jedoch eine ununterbrochene Linie im Labyrinth, ohne Kreuzungen oder Abzweigungen.

Ariadnefaden

Von A bis Z: Der lange und der kurze Weg

In der Zeichnung nenne ich „A“ den Anfang des Weges und „Z“ das Ziel, die Mitte. Bei vielen Labyrinthen könnte ich mit wenigen Schritten über alle Begrenzungen hinweg direkt die Mitte erreichen. Das tut man/frau natürlich nicht. (Allenfalls wenn es um den Quantensprung geht.)

Jetzt vergleiche ich einmal  für ein 7-gängiges Labyrinth mit etwa 15 m Durchmesser den kurzen und den langen Weg. Der kurze Weg beträgt 6.33 m, der lange hat 154.62 m. Oder anders ausgedrückt: Der lange Weg ist 24.4 mal länger als der kurze (154.62 : 6.33 = 24.4).
Das könnte man auch als eine Formel für das Labyrinth bezeichnen. Um beispielsweise zu berechnen wie effektiv der Grundriss ist. Oder wie verschlungen der Weg ist? Oder aus welcher minimalen Fläche kann ich welche maximale Länge herausholen?
Vielleicht könnte man diesen Wert zu Ehren von Hermann Kern als „Umwegfaktor“ 24.4 bezeichnen?

Wenn ich nun diesen Faden am Anfang und am Ende packe und auseinanderziehe, erhalte ich eine gerade Linie, die von „A“ bis „Z“ reicht und so lange wie der Weg ins Labyrinth ist, also 154.62 m.
Wenn ich Anfang und Ende aufeinanderlege und dann den Faden auseinanderziehe, erhalte ich einen Kreis. Der Umfang entspricht der geraden Linie von 154.62 m. Als Durchmesser ergäben sich 49.22 m.
Ich kann auch ein Quadrat mit dem gleichen Umfang daraus machen. Das hätte dann vier Seitenlängen von je 38.65 m.

Die nachfolgende Zeichnung zeigt die verschiedenen Figuren in den richtigen Größenverhältnissen untereinander, auch wenn sie unmaßstäblich ist.

Der entrollte Ariadnefaden

Der entrollte Ariadnefaden

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