Das Labyrinth auf den Silbermünzen von Knossos, Teil 3

Inzwischen gibt es digitale Münzsammlungen, in denen ich weitere Münzen mit Labyrinthdarstellungen gefunden habe. Das ist vor allem das Netzwerk der universitären Münzsammlungen in Deutschland (dazu Link unten).

Im gemeinsamen Portal des NUMiD-Verbunds (ebenfalls Link unten) habe ich mit dem Suchbegriff: Labyrinth Knossos nunmehr zehn Münzen gefunden, von denen ich hier bei 5 Stück jeweils die Rückseite mit dem Labyrinth zeigen möchte.

Alle diese Werke bzw. der Inhalt stehen unter einer Creative Commons Namensnennung – Nicht-kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland Lizenz.


Im Münzkabinett der Universität Würzburg gibt es zwei Münzen.

Die eine mit der Objektnummer ID373 zeigt auf der Vorderseite den Kopf der Hera und auf der Rückseite das 7-gängige Labyrinth.

Das 7-gängige Labyrinth
Das 7-gängige Labyrinth

Die zweite Münze mit der Objektnummer ID375 zeigt auf der Vorderseite den Kopf Apollons und auf der Rückseite eine männliche Gestalt, auf einem Labyrinth sitzend. Dieses hat 5 Umgänge und dürfte zu den „fehlerhaften“ Silbermünzen von Knossos zählen.

Das fehlerhafte Labyrinth
Das „fehlerhafte“ Labyrinth

An der Universität Erlangen habe ich ebenfalls zwei Münzen gefunden.

Die eine mit der Objektnummer ID134 zeigt auf der Vorderseite den Kopf der Hera und auf der Rückseite das Labyrinth des Minotauros.

Das 7-gängige Labyrinth
Das 7-gängige Labyrinth

Die andere mit der Objektnummer ID135 zeigt auf der Vorderseite den Kopf des Zeus und auf der Rückseite das Labyrinth des Minotauros.

Das 7-gängige Labyrinth
Das 7-gängige Labyrinth

Dann gibt es noch die Universität Münster mit einer Münze. Sie hat die Objektnummer ID1316 und zeigt auf der Vorderseite Zeus als Stier mit Europa auf dem Rücken sitzend. Die Rückseite zeigt das leider etwas schwer zu erkennende Labyrinth des Minotauros.

Das 7-gängige Labyrinth
Das 7-gängige Labyrinth

Im digitalen Münzkabinett des Akademischen Kunstmuseums der Universität Bonn habe ich eine weitere Münze aus Knossos unter der Inventarnummer G.34.07 gefunden.

Sie zeigt auf der Vorderseite den Kopf des Zeus und auf der Rückseite ein quadratisches Labyrinth.

Das 7-gängige Labyrinth
Das 7-gängige Labyrinth

Ich empfehle ausdrücklich, die digitalen Münzsammlungen zu besuchen. Um zusätzliche Informationen zu erkunden.

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Wie berechne ich das 7-gängige kretisches Labyrinth?

Immer wieder einmal taucht die Frage auf nach einer Formel oder Tabelle zur Berechnung von Konstruktionselementen im Labyrinth. Für mich habe ich das Problem so gelöst, dass ich die verschiedenen Labyrinthe mit einem Zeichenprogramm (AutoCAD) entwerfe und konstruiere. Dabei entstehen Zeichnungen, die alle Elemente geometrisch und mathematisch exakt darstellen.
Diese plotte (drucke) ich jedoch nicht in einem bestimmten Maßstab, sondern passe die Größe der Zeichnung so an, dass sie immer auf ein Blatt im DIN A4-Format passt.
Maßgeblich zur Umsetzung des Labyrinths in die Örtlichkeit sind dann allein die Maßangaben. Nach Möglichkeit versuche ich auch, keine „krummen“ Maße zu verwenden, sondern einfache Einheiten, meistens den Meter.
Die Maßangaben sind daher geeignet, skaliert zu werden und so können Labyrinthe in unterschiedlichen Größen konstruiert werden.
Die Zeichnungen stellen also eine Art Prototyp dar. Da immer die Achsen der Linien angegeben sind, lassen sich die Breiten der Begrenzungslinien und des Weges variieren.

Die Konstruktionselemente der Linien im Labyrinth bestehen meistens aus Kreisbögen und Geraden. Im verwendeten Programm (AutoCAD) lassen sich diese einzelnen Elemente zu sogenannten Polylinien zusammenfügen und deren Gesamtlänge wird dann berechnet.
Die Längenangaben für die Begrenzungslinien und die Weglinien (der Ariadnefaden) in der Zeichnung kommen so zustande. Die Begrenzungslinien bestehen aus 2 Geraden und 22 Bögen (24 Elemente insgesamt). Der Ariadnefaden besteht aus 1 Gerade und 25 Bögen (26 Elemente insgesamt). Das ganze Labyrinth besteht somit aus 50 einzelnen Elementen.

Das alles in einer Tabelle mit den entsprechenden Formeln zu berechnen, wäre möglich, aber umständlicher und umfangreicher.

Mit dem Skalierungsfaktor lassen sich vor allem Varianten in verschiedenen Größen leichter berechnen. Der Labyrinth Kalkulator ist so etwas wie eine Zusammenfassung und allgemeine Gebrauchsanweisung. Hier speziell für das wohlbekannte 7-gängige kretische Labyrinth.
Jedoch wurde diese Methode auch schon für andere Labyrinthtypen in diesem Blog beschrieben.

Der Labyrinth Kalkulator

Der Labyrinth Kalkulator

Hier die Zeichnung als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder herunterladen

Noch einige Bemerkungen zum Urheberrecht:
Alle Zeichnungen und Fotos in diesem Blog sind entweder von mir oder von Andreas Frei, wenn nicht anders gekennzeichnet, und unterliegen der Lizenz CC BY-NC-SA 4.0
Das bedeutet: Sie dürfen die Zeichnungen und Fotos verwenden oder auch verändern ohne uns erst fragen zu müssen, wenn Sie unsere Namen als Autoren nennen, wenn Sie die Zeichnungen und Fotos nicht für kommerzielle Zwecke nutzen und wenn Sie sie unter der gleichen Lizenz veröffentlichen oder weitergeben. Ein Link zu diesem Blog wäre schön und würde uns freuen, ist aber nicht Bedingung.

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Das Labyrinth auf den Silbermünzen von Knossos, Teil 1

Es ist immer wieder die Rede von den Silbermünzen von Knossos, wenn es um das Labyrinth geht. Zu finden sind sie in den großen Museen dieser Welt.

Eine davon habe ich letztes Jahr bei einm Ausflug nach Wien im Münzkabinett des Kunsthistorischen Museums anschauen und fotografieren können.

Kinsthistorisches Museum Wien
Kinsthistorisches Museum Wien

Im Buch „Labyrinthe“ von Hermann Kern sind 20 Münzen (Abb. 39 -58) aus dem Britischen Museum in London zu sehen.

Neuerdings gibt es einen digitalen Interaktiven Katalog des Münzkabinetts der Staatlichen Museen zu Berlin, in dem man auf über 34000 Münzen zugreifen kann.

Mit dem Suchbegriff „Labyrinth Knossos“ habe ich 22 gefunden, die ich unter der folgenden Lizenz hier zeigen kann.

Dieses Werk bzw. Inhalt steht unter einer Creative Commons Namensnennung – Nicht-kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland Lizenz.

Die Münzen umfassen einen Zeitraum von 425 v.Chr. bis 12 v.Chr.. Dargestellt ist meistens die Rückseite der Münze.

Zur Deutung der Darstellungen habe ich einige interessante Informationen in der Beschreibung finden können, die ich hier zitiere:

Die kretische Stadt Knossos ist seit der Antike eng mit der Sage von Minotauros verknüpft. Seine mythische Behausung, das Labyrinth, war eines der Wahrzeichen der Stadt. Die Darstellung des Labyrinths auf den knossischen Münzen geriet dabei aber äußerst unterschiedlich, da ein real nicht existierender Ort gezeigt werden musste. Das Labyrinth ist zwar immer in Aufsicht, aber mit unterschiedlichen Außenformen und Strukturierungen abgebildet. Nur in der Aufsicht kann das Labyrinth als solches erfasst werden.

Ich empfehle sehr den Besuch des digitalen Katalogs. Dort sind zahlreiche zusätzliche Angaben zu den Münzen zu finden. Insbesondere gibt es die Möglichkeit beide Seiten anzuschauen und noch weitere Informationen abzurufen.

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Wie mache ich ein Klassisches (Minoisches) Labyrinth aus einem Mittelalterlichen Labyrinth? Teil 1

Ganz einfach: Durch Weglassen der Barrieren in den Nebenachsen. Beim Chartres Labyrinth habe ich das schon ausprobiert (siehe Verwandte Artikel unten). Aber geht das auch bei jedem anderen Mittelalterlichen Labyrinth?

Als Beispiel habe ich den Typ Auxerre ausgesucht, den Andreas hier vor kurzem gezeigt hat. Dieses Labyrinth ist wie Chartres und Reims selbstdual, daher von besonderer Qualität. Und sie haben alle eine komplementäre Version.

Das Auxerre Labyrinth

Das Auxerre Labyrinth

Hier das Original mit allen Linien und dem Weg im Labyrinth, dem Ariadnefaden. Die Querbalken in den Nebenachsen sind identisch mit denen im Typ Chartres, nur an der Hauptachse in der Mitte unten gibt es eine andere Anordnung der Wendepunkte (die Umgänge 4, 5, 7, 8).

Das originale Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Das originale Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Die Barrieren sind weggelassen. Beim Zeichnen des Ariadnefadens musste ich feststellen, dass vier Umgänge nicht einbezogen werden können. Daher habe ich die Umgänge neu nummeriert und es bleiben nunmehr 7 Umgänge statt der ursprünglichen 11. Das bedeutet aber auch, dass bei der Umwandlung in ein konzentrisches klassisches Labyrinth durch diese Methode kein 11-gängiges Labyrinth erzeugt wird, sondern ein 7-gängiges.

Das 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Das 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Schaut man es genauer an, erkennt man die wohlbekannte Wegfolge: 3-2-1-4-7-6-5-8. Wir haben also ein kretisches Labyrinth vor uns, hier im konzentrischen Stil.


Nun wenden wir uns dem komplementären Labyrinth zu:

Das komplementäre Auxerre Labyrinth

Das komplementäre Auxerre Labyrinth

Das komplementäre Labyrinth wird erzeugt durch Spiegelung des Originals. Die oberen Barrieren bleiben, rechts und links verlaufen sie anders und in der Hauptachse verschieben sich die Wendepunkte. Der Eintritt ins Labyrinth wechselt zur Mitte hin (Umgang 9) und der Eintritt ins Zentrum erfolgt von weiter außen (Umgang 3).

Das komplementäre Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Das komplementäre Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Wie beim Original werden vier Umgänge nicht erfasst (4, 5, 7, 8). Daher ergibt sich wiederum ein 7-gängiges Labyrinth. Ich habe die Umgänge neu nummeriert und das Labyrinth neu gezeichnet.

So sieht es dann aus:

Das komplementäre 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Das komplementäre 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Der Eingang ins Labyrinth erfolgt auf dem 5. Umgang, der Eintritt in die Mitte vom 3. aus. Die Wegfolge ist: 5-6-7-4-1-2-3-8. Dieses Labyrinth gehört nicht zu den historisch bekannten Labyrinthen. Es ist aber in diesem Blog schon mehrfach aufgetaucht (siehe Verwandte Artikel unten). Denn es gehört zu den interessanten Labyrinthen unter den mathematisch möglichen 7-gängigen Labyrinthen.

Das Überraschende bei dieser Umwandlung ist, dass kein 11-gängiges klassisches Labyrinth generiert werden konnte. Dafür aber das 7-gängige kretische Labyrinth. Daher können wir sagen, dass auch im Herzen des mittelalterlichen Auxerre Labyrinths ein kretisches (Minoisches) steckt so wie im Chartres Labyrinth. kretisches Labyrinth.

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