Wie repariere ich die Fehler in historischen Skandinavischen Labyrinthen?, Teil 4

Ursprünglich wollte ich keine Vorschläge zu einer Änderung dieses besonderen Isländischen Labyrinthes machen. Da ich aber inzwischen Genaueres über das Dritvík Labyrinth durch den Artikel von Daniel C. Browing, Jr. (Ancient Dan) auf seiner Website erfahren habe, wage ich mich doch heran.

Ich habe mich intensiv mit dem Labyrinth und seinem Aussehen beschäftigt. Um besser nachvollziehen zu können, wie es entstanden sein könnte, habe ich versucht, es mit meinen Mitteln vor allem geometrisch genau zu rekonstruieren.

Die älteste uns bekannte Darstellung ist aus dem Jahr 1900. Dabei fällt ja vor allem auf, dass der Linienbeginn und das Linienende in der Mitte der Steinsetzung liegen. Die Steinsetzungen selbst bilden dann eine ununterbrochene Linie, den Ariadnefaden. Und nicht der Weg dazwischen, wie es sich eigentlich für ein „richtiges“ Labyrinth gehört. Die Windungen bilden dabei Sackgassen und unerreichbare Abschnitte. Ob das so gewollt war, wurde in diesem Blog schon hinreichend diskutiert. Vor allem durch Richard Myers Shelton in seinem Gastbeitrag. Aber ebenso durch Ancient Dan.
Die Mitte wird von einem kleinen Steinhaufen gebildet, der aussieht wie ein Maulwurfshügel aus Steinen. Man könnte sie aber auch als den Eingang zur Unterwelt für den Schutzgeist ansehen. Und die Seinsetzungen als Andeutungen für seinen Weg auf unserer Oberwelt. Oder wir betrachten das Ganze als ein Monument für den Schutzgeist und seine Tätigkeit?

Das Dritvík Labyrinth um 1900
Das Dritvík Labyrinth um 1900

Zwischen 1900 und bis in unsere Zeit ist dann am ursprünglichen Labyrinth einiges umgebaut worden, vermutlich schon vor 1997, als Jeff Saward (Caerdroia 29 von 1998) es besucht hat. Vor allem der rechte untere Teil wurde stark verändert. Aus den zwei Schleifen mit den zwei Sackgassen wurde nur noch eine. Und die Mitte nahm in etwa die Form einer Doppelspirale an. So blieb nur ein Eingang mit einer Verzweigung. Aber es war trotzdem noch kein „richtiges“ Labyrinth.
Ich kann mir immer noch nicht vorstellen, dass das Labyrinth so gewollt war. Denn alle übrigen bekannten Labyrinthe aus dieser Zeit, diesem Kulturkreis und dieser Region sind begehbar. Meistens sind es Durchgangslabyrinthe, die zum sogenannten klassisch-baltischen Typ gehören. Ein- und Ausgang können dabei getrennt voneinander verlaufen, aber auch durch einen einzigen Eingang mit einer Verzweigung gebildet werden. Eine ausgeprägte und leere Mitte haben sie meistens nicht. Sie wird durch eine mehr oder weniger deutliche Doppelspirale geformt. Für mich ist das ein Wunderkreis.


Wie kommen wir nun dahin? Welche Veränderungen müssen gemacht werden?

Der ganze obere Teil kann unverändert bleiben. Die Anzahl der Umgänge und der äußere Gesamtumfang können ebenfalls bleiben.

Auch der Mittelteil ist teilweise richtig. Nur der linke und rechte untere Teil müssen umgebaut werden. Vom Mittelteil aus gesehen, gibt es links und rechts eine ungerade Anzahl von Umgängen, nämlich 5 und 7. Um die Sackgasse zu entfernen, brauche ich aber eine gerade Anzahl von Umgängen. Das können 4 und 6 oder 6 und 8 sein. Ich kann dazu das Mittelteil entweder größer oder kleiner machen, also „Bauteile“ nach außen oder nach innen verschieben.

Das heutige Dritvík Labyrinth
Das heutige Dritvík Labyrinth

Im ersten Vorschlag für den Wunderkreis 1 gehe ich nach innen, der Mittelteil bekommt einen Umgang weniger. Links und rechts sind es nunmehr 6 und 8 Umgänge. Die Gesamtanzahl der Umgänge bleibt 9.

Dritvíker Wunderkreis 1
Dritvíker Wunderkreis 1

Im zweiten Vorschlag gehe ich nach außen. Der Mittelteil bekommt einen Umgang mehr, links und rechts habe ich nun 4 und 6 Umgänge. Die Gesamtanzahl bleibt wieder bei 9.

Dritvíker Wunderkreis 2
Dritvíker Wunderkreis 2

Das Mittelteil mit der Doppelspirale ist dadurch mehr betont und die äußeren Umgänge sind angeordnet wie beim klassischen Labyrinth.

Sinnvoll ist es bei beiden Varianten zuerst nach links zu gehen und die äußeren Umgänge zu durchlaufen.


Verwandte Artikel

Berechnung der Verwandten des Klassischen Labyrinth Typs

Nun will ich die Verwandten des Grundtyps / klassischen (kretischen) Typs berechnen. Denjenigen, die schon mit der Materie vertraut sind, dürfte das Ergebnis bekannt sein. Trotzdem führe ich die Berechnung einmal konsequent durch. Abbildung 1 zeigt den Schritt vom Basislabyrinth zum Gegenläufigen.

Abbildung 1. Vom Basislabyrinth zum Gegenläufigen
Abbildung 1. Vom Basislabyrinth zum Gegenläufigen

Die Berechnung des Komplements wird in Abb. 2 illustriert. 

Abbildung 2. Vom Basislabyrinth zum Komplement
Abbildung 2. Vom Basislabyrinth zum Komplement

Die direkt berechneten Umgangsfolgen für das Gegenläufige und das Komplement sind gleich. Leiten wir nun noch in Abb 3 indirekt die Umgangsfolge für das Duale ab. Dazu wird bekanntlich die Umgangsfolge des Komplements rückwärts geschrieben. 

Abbildung 3. Vom Komplement zum Dualen
Abbildung 3. Vom Komplement zum Dualen

Dies führt uns zu der gleichen Umgangsfolge wie für das Basislabyrinth. Das bedeutet nichts anderes, als dass das Labyrinth vom klassischen Grundtyp selbstdual ist. Bei selbstdualen Labyrinthen sind auch die beiden anderen Verwandten, das Gegenläufige und das Komplementäre einander gleich. Denn diese sind zu einander dual und in diesem Falle ebenfalls selbstdual. 

Nun gibt es (ausser dem “Labyrinth” mit einem Umgang) kein selbstkomplementäres Labyrinth (siehe verwandte Beiträge, unten). Deshalb gibt es in jeder Gruppe entweder 2 oder 4 verschiedene verwandte Labyrinthe. Das gilt aber nur für Labyrinthe mit ungerader Anzahl Umgänge, wie im nächsten Beitrag gezeigt werden soll.

Verwandter Beitrag:

Verwandte Labyrinthe berechnen

Basierend auf der dritten Anordnung der Labyrinthe aus dem letzten Beitrag (siehe: verwandte Beiträge, unten) können das gegenläufige und komplementäre direkt und das duale Labyrinth indirekt ganz einfach berechnet werden. Dazu wird die Umgangsfolge des Basislabyrinths verwendet.

Das will ich hier am Beispiel des in Abb. 1 abgebildeten Labyrinths durchführen.

Abbildung 1. Labyrinth aus dem 18. oder 19. Jh. geschnitzt auf einem Holzpfeiler in der alten Moschee in Tal, Nordpakistan.
Abbildung 1. Labyrinth aus dem 18. oder 19. Jh. geschnitzt auf einem Holzpfeiler in der alten Moschee in Tal, Nordpakistan. Quelle: Saward, S. 60°

Das Labyrinth liegt mit dem Eingang oben und dreht gegen den Uhrzeigersinn. Ich zeichne es zuerst um, so dass der Eingang unten liegt und es im Uhrzeigersinn dreht. So liegt es in der Form vor, die ich immer bei Vergleichen von Labyrinthen verwende. Dieses einachsige Labyrinth mit 9 Umgängen wird nun unser Basislabyrinth. Seine Umgangsfolge ist 5 4 3 2 1 6 9 8 7.

Abbildung 2. Labyrinth von Tal, Umzeichnung: Basislabyrinth
Abbildung 2. Labyrinth von Tal, Umzeichnung: Basislabyrinth

Als erstes schreiben wir die Umgangsfolge rückwärts

Basis: 5 4 3 2 1 6 9 8 7 <—> 7 8 9 6 1 2 3 4 5: Gegenläufiges.

Das bringt uns zum gegenläufigen Labyrinth (Abb. 3).

Abbildung 3. Das Gegenläufige zum Labyrinth von Tal
Abbildung 3. Das Gegenläufige zum Labyrinth von Tal

Nun ergänzen wir, zweitens, die Umgangsfolge des Basislabyrinths zur Anzahl der Umgänge plus eins, also zu 10. 

So erhalten wir die Umgangsfolge 5 6 7 8 9 4 1 2 3 des komplementären Labyrinths, das in Abb. 4 gezeigt wird. 

Abbildung 4. Das Komplementäre zum Labyrinth von Tal
Abbildung 4. Das Komplementäre zum Labyrinth von Tal

Und schreiben wir nun die Umgangsfolge des Komplementären rückwärts, erhalten wir mittelbar diejenige des dualen Labyrinths: 

Komplement: 5 6 7 8 9 4 1 2 3 <—> 3 2 1 4 9 8 7 6 5: Duales. 

Das duale Labyrinth wird in Abb. 5 dargestellt. 

Abbildung 5. Das Duale zum Labyrinth von Tal
Abbildung 5. Das Duale zum Labyrinth von Tal

Dieses Ergebnis können wir nun noch prüfen, indem wir die Umgangsfolgen des Gegenläufigen und des Dualen addieren. Sie müssen sich an jeder Stelle zu 10 ergänzen, denn das Duale ist komplementär zum Gegenläufigen.

Addition

Die Prüfung bestätigt das Resultat. Das Duale kann auch indirekt aus dem Gegenläufigen berechnet werden, indem man die Umgangsfolge des Gegenläufigen zu 10 ergänzt. Einfacher ist es aber, die Umgangsfolge des Komplementären rückwärts zu schreiben. 

Wir müssen somit die Umgangsfolge des Basislabyrinths kennen. Dann schreiben wir sie rückwärts und erhalten das Gegenläufige. Wir ergänzen sie zu eins mehr als die Anzahl der Umgänge und erhalten das Komplementäre. Und zum Schluss schreiben wir die Umgangsfolge des Komplementären rückwärts und erhalten das Duale.

° Saward Jeff. Labyrinths & Mazes. The Definitive Guide to Ancient & Modern Traditions. Gaia Books: 2003.

Verwandte Beiträge:

Das Rad in der Eilenriede (Hannover) war ursprünglich ein Wunderkreis

Seit 1932 befindet sich ein Labyrinth vom Typ Baltisches Rad in der Eilenriede, dem Stadtwald von Hannover. In der größeren Mitte steht ein Lindenbaum und es hat einen zusätzlichen direkten, kurzen Weg nach außen. Dadurch wird es zu einem Durchgangslabyrinth. Es gehört zu den letzten vier historischen Rasenlabyrinthen in Deutschland (die anderen sind Kaufbeuren, Graitschen, Steigra).

Das Rad in der Eilenriede
Das Rad in der Eilenriede heutzutage, Foto: Axel Hindemith, gemeinfrei

Es befand sich vorher am heutigen Emmichplatz und wurde bereits 1642 in der Stadtchronik von Hannover erwähnt. Der Anlass dazu war ein Besuch von Herzog Friedrich von Holstein mit seiner Verlobten, der Herzogin Sophia Amalia von Braunschweig und Lüneburg bei seinem hannoverschen Schwager, Herzog Christian Ludwig. Dieser organisierte für das Brautpaar ein „Zeltlager“ in der Eilenriede, dessen Höhepunkt der Brautlauf der Fürstlichkeiten im Labyrinth war.

Wie hat das Labyrinth wohl damals ausgesehen?
Erst jetzt bin ich im Buch „Reise ins Labyrinth“ von Uwe Wolff aus dem Jahr 2001 im Kapitel über die deutschen Rasenlabyrinthe (S. 50 – S. 57) auf eine alte Zeichnung des damaligen Rades gestoßen.

Das Rad 1858
Das Rad 1858, Quelle: „Reise ins Labyrinth“ von Uwe Wolff, 2001

So sah es jedenfalls 1858 aus. Und vermutlich (oder hoffentlich) entspricht es dem ursprünglich angelegtem Labyrinth.
In der Zeichnung fällt vor allem auf, dass die Mitte von einer Doppelspirale gebildet wird. So wie es auch beim Typ Wunderkreis vorkommt. Auch da gibt es zwei Zugänge, manchmal getrennt, manchmal mit einer Verzweigung.

Bei der Suche im Internet bin ich noch auf eine alte Postkarte mit der Labyrinthdarstellung gestoßen. Sie dürfte wohl das Rad aus der Zeit vor 1932 zeigen.

Das Rad auf einer Postkarte
Das Rad auf einer Postkarte

Hier ist wahrscheinlich einiges idealisiert worden und es gibt zwei Umgänge weniger als in der Zeichnung von 1858. Aber es hat wieder die Doppelspirale in der Mitte und die zwei Zugänge. Und damit entspricht es wieder einem Wunderkreis.

Über die Unterschiede von Wunderkreis und Baltisches Rad habe ich schon vor Jahren geschrieben. Dazu empfehle ich, die unten stehenden verwandten Artikel noch einmal nachzulesen.
Vor allem die Transformation eines Wunderkreises in ein Baltisches Rad hatte mich interessiert.
Und diese Umwandlung hat es offensichtlich beim Rad in der Eilenride gegeben.

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