Weitere Labyrinthe mit Dreifachbarrieren

Es gibt bekanntlich vier Möglichkeiten, wie der Weg in einem Sektorenlabyrinth mit Dreifachbarrieren entlang aller Nebenachsen verlaufen kann (siehe: verwandte Beiträge, unten). Je zwei für Labyrinthe mit gerader und mit ungerader Anzahl Achsen. Auch haben wir die Sektormuster für den ersten und letzten Sektor 4 Quadranten zugeordnet. Die Sektormuster von Quadranten A und C können im ersten, jene von Quadranten B und D im letzten Sektor platziert werden. Das ergibt vier Kombinationen, welche die vier Möglichkeiten für den Verlauf repräsentieren. Diese können wir somit wie folgt benennen:

  • AB gerade Anzahl Achsen
  • CD gerade Anzahl Achsen
  • CB ungerade Anzahl Achsen
  • AD ungerade Anzahl Achsen

Im letzten Beitrag habe ich zwei Labyrinthe für die Möglichkeit AB gezeigt. Hier will ich für jede der drei anderen Möglichkeiten auch noch ein Beispiel bringen. Dazu bin ich genau gleich vorgegangen, wie im letzten Beitrag.

Abbildung 1 zeigt ein vierachsiges Labyrinth mit Verlauf CD. Die Hauptachse dieses Labyrinths ist nicht ausgewogen gestaltet. Sie ist durch Kombination zweier beliebiger Sektormuster aus Quadranten C und D entstanden. 

Abbildung 1. Labyrinth mit Verlauf CD, 4 Achsen

Das gleiche gilt für das dreiachsige Labyrinth mit Verlauf CB (Abb. 2)

Abbildung 2. Labyrinth mit Verlauf CB, 3 Achsen

Das fünfachsige Labyrinth mit Verlauf AD ist hingegen höher geordnet. Die Hauptachse wurde absichtsvoll gestaltet. Dazu wurden aus den Sektoren A und D gezielt zwei Sektormuster kombiniert, die ein selbstduales Labyrinth ergeben (Abb. 3).

Abbildung 3. Labyrinth mit Verlauf AD, 5 Achsen

Verwandte Beiträge:

Dreifachbarrieren – Kombination von Sektormustern

Im letzten Beitrag habe ich die Sektormuster identifiziert, die im ersten oder letzten Sektor stehen können (siehe: Verwandte Beiträge 1, unten). Diese werden hier nochmals in Abbildung 1 gezeigt. 

Abbildung 1. Sektormuster

Im vorletzten Beitrag wurden die vier Möglichkeiten gezeigt, wie der Weg entlang aller Nebenachsen verlaufen kann (verwandte Beiträge 2). Damit haben wir alle Grundlagen, um jedes siebengängige Sektorenlabyrinth mit ausschliesslich Dreifachbarrieren an den Nebenachsen zu erzeugen. Ich zeige deshalb nochmals alle vier Möglichkeiten und gebe zusätzlich an, wie sie mit den Sektormustern aus Quadranten A – D für den ersten oder letzten Sektor kombiniert werden können. 

Abbildung 2 zeigt, dass die erste Möglichkeit für Labyrinthe mit gerader Anzahl Achsen mit einem der Sektormuster aus Quadrant A beginnen und mit einem der Sektormuster aus Quadrant B enden kann. 

Abbildung 2. Beginn mit Muster aus Quadrant A, Ende mit Muster aus Quadrant B

Die zweite Möglichkeit für Labyrinthe mit gerader Anzahl Achsen kann mit einem der Sektormuster aus Quadrant C beginnen und mit einem aus Quadrant D enden (Abb. 3).

Abbildung 3. Beginn mit Muster aus Quadrant C, Ende mit Muster aus Quadrant D

Die erste Möglichkeit für Labyrinthe mit ungerader Anzahl Achsen kann mit einem der Sektormuster aus Quadrant C beginnen und mit einem aus Quadrant B enden (Abb. 4).

Abbildung 4. Beginn mit Muster aus Quadrant C, Ende mit Muster aus Quadrant B

Die zweite Möglichkeit für Labyrinthe mit ungerader Anzahl Achsen, schliesslich, kann mit einem der Sektormuster aus Quadrant A beginnen und mit einem aus Quadrant D enden (Abb. 5).

Abbildung 5. Beginn mit Muster aus Quadrant A, Ende mit Muster aus Quadrant D

Für jede der vier Verlaufsmöglichkeiten gibt es somit vier Muster für den ersten und vier für den letzten Sektor. Daraus lassen sich immer 16 verschiedene Muster kombinieren. Für jede gerade und ungerade Anzahl gibt es zwei Verlaufsmöglichkeiten. Insgesamt gibt es also für jede Anzahl von Achsen 32 verschiedene Sektorenlabyrinthe mit ausschliesslich Dreifachbarrieren.

Nun will ich nicht alle dieser Labyrinthe ableiten. Hier will ich aber an zwei Beispielen für die erste Verlaufsmöglichkeit zeigen, wie das gemacht wird. Abbildung 6 illustriert, wie ein Labyrinth mit 2 Achsen erzeugt wird. Wir nehmen dazu je ein Sektormuster aus Quadrant A für den ersten und Quadrant B für den letzten Sektor und ersetzen damit die Platzhalter für das zweiachsige Labyrinth aus der ersten Zeile der Abbildung 2. Ich wähle hierzu das Muster links oben aus Quadrant A und das rechts oben aus Quadrant B. Es könnten aber auch beliebige zwei andere Muster gewählt werden. 

Abbildung 6. Kombination für ein Labyrinth mit 2 Achsen, erstem Sektor aus Quadrant A und letztem Sektor aus Quadrant B

Diese beiden Sektormuster müssen nun noch mit den Verbindungen nach aussen, untereinander und zum Zentrum versehen werden, um das vollständige Muster für das Sektorenlabyrinth mit 2 Achsen und Dreifachbarriere zu erzeugen. Dies und das resultierende Labyrinth werden in Abbildung 7 gezeigt. Dies ist eines von 16 möglichen Sektorenlabyrinthen mit Dreifachbarriere und 2 Achsen für die erste Verlaufsmöglichkeit von Labyrinthen mit gerader Achsenzahl.

Abbildung 7. Das Labyrinth mit 2 Achsen

Analog gehen wir für die Erzeugung eines Labyrinths mit 6 Achsen vor. Ich wähle hier zwei andere Sektormuster für den ersten und letzten Sektor aus (Abb. 8).

Abbildung 8. Kombination für ein Labyrinth mit 6 Achsen, erstem Sektor aus Quadrant A und letztem Sektor aus Quadrant B

Das Resultat dieser Kombination ist als Muster und Labyrinth in Abbildung 9 wiedergegeben. Dies ist wiederum eines von 16 möglichen Sektorenlabyrinthen mit Dreifachbarriere und 6 Achsen für die erste Verlaufsmöglichkeit von Labyrinthen mit gerader Achsenzahl. 

Abbildung 9. Das Labyrinth mit 6 Achsen

Ob für 2, 4, 6, 8 usf. Achsen, immer gibt es 16 verschiedene Sektorenlabyrinthe mit Dreifachbarrieren für diese Verlaufsmöglichkeit. Diese Anzahl hängt nur von den je vier Sektormustern in Quadrant A und B ab. 

Verwandte Beiträge

  1. Dreifachbarrieren – Muster für den ersten und letzten Sektor
  2. Sektorenlabyrinthe mit Dreifachbarrieren

Ergänzungen zum Neujahreslabyrinth 2021

Heute will ich einige weitere Angaben zum diesjährigen Neujahreslabyrinth machen. In der Legende habe ich angegeben, dass es 6 Achsen, 7 Umgänge und eine symmetrische Anordnung von Einfachbarrieren, Doppelbarrieren und Dreifachbarriere hat und es als selbstverkehrt bezeichnet (siehe: Verwandte Beiträge, unten). Dieser Ausdruck wurde von Erwin beanstandet, da „verkehrt“ zu sehr negativ konnotiert sei, also im Sinne von „falsch“ verstanden werde. Das ist natürlich nicht gemeint. Wir sind schon länger auf der Suche nach einem passenden deutschen Wort für das englische „transpose“ oder „reverse“ und haben uns nun auf „gegenläufig“ geeinigt. Was das bedeutet, will ich noch etwas ausführen. 

Abbildung 1 zeigt das Muster des Neujahreslabyrinths. Die Achsen sind nummeriert. Die Hauptachse, die im Muster an beiden Seiten auftritt, trägt die Nummer 6. Dies ist kein Sektorenlabyrinth. Es besteht aus zwei gleichen Hälften, die an der 3. Achse gespiegelt sind. Man kann darin zwei übergeordnete Sektoren sehen, die aus je drei Segmenten gebildet sind. 

Abbildung 1. Muster des Neujahreslabyrinths 2021

In Abb. 2 wird aus dem Muster (a) das gegenläufige Muster abgeleitet. Dazu muss das Muster erstens horizontal (an der Vertikalen, rot gestrichelt) gespiegelt werden. Das ergibt Muster (b). Bei der Spiegelung werden die Verbindungen nach aussen (Dreieck) und zum Zentrum (runder Punkt) unterbrochen. Die Verbindungsstrecken (grau) zeigen in die falsche Richtung. Um die Verbindungen nach der Spiegelung wiederherzustellen, müssen, zweitens, diese beiden Verbindungsstrecken umgeklappt werden, wie mit den roten Pfeilen angegeben. Als Resultat erhalten wir in (c) das gegenläufige Muster zu (a). Das Besondere am Neujahreslabyrinth ist, dass sein Gegenläufiges gleich ist. Deshalb nennt man dieses Labyrinth selbst-gegenläufig. 

Abbildung 2. Herleitung des gegenläufigen Musters

Mit seinen sechs Achsen kann dieses Labyrinth gut in den Blume-des-Lebens Stil umgesetzt werden (Verwandte Beiträge, unten). Dafür wird der Ariadnefaden verwendet, wie in Abb. 3 dargestellt. 

Abbildung 3. Neujahreslabyrinth im Blume-des-Lebens Stil

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Wir wünschen allen Besucherinnen und Besuchern dieses Blogs Frohe Weihnachten und ein gutes Neues Jahr!

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Dieser Typ Labyrinth wurde bereits in diesem Blog beschrieben (siehe unten). Jetzt sollte er als dreieckiges Weihnachtsbaumlabyrinth dienen.

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