Feeds:
Beiträge
Kommentare

Archive for the ‘Design’ Category

Vor knapp 7 Jahren war die Blume des Lebens schon einmal Thema in diesem Blog. Nun möchte ich dazu einiges ergänzen.
Als erstes die Originalzeichnung des Ariadnefadens. Sie ist entstanden, als bei einem Besuch in Salzburg mich Marianne Ewaldt fragte, ob das Labyrinth in der Blume des Lebens enthalten sei. Sie gab mir eine kleine Festschrift zum 80. Geburtstag von Dr. Siegfried Hermerding, die betitelt war mit „Die Blume des Lebens und das Universum“. Darin waren unzählige Symbole und Urformen abgebildet, jedoch kein Labyrinth.

Ariadnefaden in der Blume des Lebens

Ariadnefaden in der Blume des Lebens

Das ist die Abbildung, in die ich am 25.6.2012 in Salzburg den Ariadnefaden für das dreigängige Labyrinth eingezeichnet habe.

Was hat es mit der Blume des Lebens auf sich?
Eine nüchterne und rationale Antwort darauf gibt Wikipedia:

Die Blume des Lebens ist ein Ornament auf einem sechseckigen Ausschnitt eines Dreiecksgitters. An jedem Gitterpunkt schneiden sich Kreise bzw. Kreisbögen um die sechs benachbarten Gitterpunkte, sodass benachbarte Gitterpunkte durch Linsen verbunden sind, neunzig an der Zahl.
An jedem inneren Gitterpunkt berühren sich sechs Linsen wie Blütenblätter, was der modernen Esoterik (New Age) die Bezeichnung Blume des Lebens nahelegte. Darauf, dass das Ornament schon früher so genannt worden wäre, gibt es keinen Hinweis.

Viele sehen in der Blume des Lebens viel mehr. Das dürfen sie, jedoch sollte man das nicht überbetonen.
Aus labyrinthischer Sicht bleibt festzustellen, dass es sich um ein Gitternetz handelt, in das sich je nach Größe verschiedene Labyrinthe unterbringen lassen. Sie haben immer eine sechseckige Form und eine würfelförmige Anmutung. Es handelt sich also um einen Stil, so ähnlich wie bei den Labyrinthen im Man-in-the-Maze-Stil, wie Andreas in etlichen Artikeln erläutert hat.

In den unten genannten Artikeln sind dann weitere Zeichnungen und Ableitungen von Andreas und mir zu finden.

Um ein 7-gängiges Labyrinth in der Blume des Lebens unterzubringen, muss man das Gitternetz aus Vollkreisen erweitern, wie Andreas ausgeführt hat.
Das hat Marianne Ewaldt als Keramikkünstlerin getan und mir letztes Jahr ein solches Labyrinth geschenkt.

Ein goldener Ariadnefaden im 7-gängigen Labyrinth

Ein goldener Ariadnefaden im 7-gängigen Labyrinth

Und hier ist dann noch eine Zeichnung von mir mit allen Linien des Labyrinths in einem noch etwas größerem Gitternetz:

Das ganze 7-gängige Labyrinth

Das ganze 7-gängige Labyrinth

Deutlich ist zu erkennen, dass die äußeren Begrenzungslinien ein Sechseck bilden und auch noch einen Würfel enthalten.

Verwandte Artikel

Weiterführender Link

Werbeanzeigen

Read Full Post »

Labyrinth Entwürfe – Übersicht

Der Humanist und Augsburger Bürgermeister Sigmund Gossembrot d. Ä., hat um 1480 eine Sammelhandschrift zusammengestellt (siehe unten: Literatur 1). In einen Text über die sieben Künste wurden neun Labyrinth Zeichnungen eingefügt, ausgeführt jeweils in brauner Feder auf Papier (Kern, S. 204 / 205, siehe Literatur 2). Die Handschrift ist nun in beispielloser Qualität online zugänglich (siehe unten: zusätzliche Links 1) und lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung – Nicht-kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 Internationale Lizenz (siehe unten: zusätzliche Links 2).

Die folgenden Bilder wurden durch Kopieren und Beschneiden der Bilddateien des Münchener DigitalisierungsZentrum, Digitale Bibliothek, gewonnen. Sie befinden sich auf den Blättern Folio (Fol.) 51-54, jeweils auf der Vorderseite r (= recto) und Rückseite v (= verso). Hier will ich zunächst die Gesamtübersicht vorstellen. Die Links auf den Folio Referenzen in den Bildunterschriften führen direkt zur entsprechenden Seite der Online-Ausgabe der Handschrift. Hier gelangt man direkt zu einer Miniatur Vorschau. Von dort kann man die Seiten aufrufen und in der Handschrift blättern. Ich empfehle sehr, die Handschrift anzuschauen, sie ist es wert!

Abb. 1 zeigt ein fünfachsiges Labyrinth mit sieben Umgängen und einem zentralen Pentagramm.

Abbildung 1. Labyrinth auf Fol. 51 r

Abb. 2 zeigt ein rundes vierachsiges Labyrinth mit acht Umgängen.

Abbildung 2. Labyrinth auf Fol. 51 v

In Abb. 3 ist ein weiteres rundes vierachsiges Labyrinth mit acht Umgängen und etwas anderer Wegführung abgebildet.

Abbildung 3. Labyrinth auf Fol. 52 r

Abb. 4 zeigt das obere, Abb. 5 das untere von zwei quadratischen Labyrinthen mit vier Achsen und acht Umgängen. Das obere hat die gleiche Wegführung wie jenes in Abb. 3, das untere wie jenes in Abb. 2.

Abbildung 4. Labyrinth auf Fol. 52 v oben

 

Abbildung 5. Labyrinth auf Fol. 52 v unten

In Abb. 6 sehen wir ein rundes einachsiges Labyrinth mit neun Umgängen.

Abbildung 6. Labyrinth auf Fol. 53 r

Abb. 7 zeigt ein unvollendetes, verworfenes Labyrinth mit erkennbar fünf Achsen und sieben Umgängen.

Abbildung 7. Labyrinth auf Fol. 53 v

In Abb. 8 findet sich ein kompliziertes Labyrinth mit 12 Umgängen.

Abbildung 8. Labyrinth auf Fol. 54 r

Die Abb. 9, schliesslich, zeigt ein rundes, einachsiges Labyrinth mit 11 Umgängen.

Abbildung 9. Labyrinth auf Fol. 54 v

Bei diesen Labyrinth Entwürfen handelt es sich zum Teil um eigenständige Labyrinth Typen, teils sind es bekannte Typen mit belassener oder zu einem Irrgarten modifizierter Wegführung. Darauf werde ich in den nächsten Beiträgen näher eingehen.

Literatur

  1. Gossembrot, Sigismundus: Sigismundi Gossembrot Augustani liber adversariorum, 15. Jh. München, Bayerische Staatsbibliothek, Clm 3941.
  2. Kern, Hermann: Labyrinthe: Erscheinungsformen u. Deutungen; 5000 Jahre Gegenwart eines Urbilds. München: Prestel, 1982.

Weitere Links

  1. Gossembrot, Sigismundus: Sigismundi Gossembrot Augustani liber adversariorum
  2. Nutzungsbedingungen

Read Full Post »

Sektorlabyrinthe

Zum Schluss möchte ich noch ein Sektorlabyrinth in den MiM-Stil umsetzen. Das Besondere an den Sektorlabyrinthen ist, dass der Weg immer zuerst einen Sektor vollendet, bevor er in den nächsten wechselt. Das hat zur Konsequenz, dass der Weg nur jeweils ein Mal jede Nebenachse quert. Sektorlabyrinthe scheinen somit einfacher in den MiM-Stil zu bringen als andere mehrachsige Labyrinthe. Ich nehme als Beispiel ein kleineres Labyrinth mit vier Achsen und fünf Umgängen. Es gibt mehrere Labyrinth Exemplare von diesem Typ. Benannt habe ich ihn nach dem frühesten überlieferten Exemplar, dem polychromen Mosaiklabyrinth, Teil des Winde-Vielmustermosaik von Avenches im Kanton Waadt in der Schweiz.

Abbildung 1. Sektorlabyrinth (Mosaik) von Avenches

Abbildung 1 zeigt das Original dieses Labyrinths (Quelle: Kern 1983: Abb. 119, s. 120). Es ist eines der selteneren Labyrinthe, die gegen den Uhrzeigersinn drehen. Es hat an den Nebenachsen auf jeder Seite je 2, an der Hauptachse je 3 verschachtelte Wendestellen. Das Muster entspricht vier hintereinander geschalteten doppelspiralartigen Mäandern – Erwin’s Typ 6 Mäander (siehe Verwandte Beiträge 2). Beim Übergang in einen nächsten Sektor kommt der Weg jeweils vom äussersten Umgang zu einer Nebenachse, quert diese auf der ganzen Länge von aussen nach innen und fährt im nächsten Sektor auf dem innersten Umgang fort.

Um diesen Labyrinth Typ in den MiM-Stil zu bringen, wurde das Original zuerst gedanklich mit dem Eingang nach unten ausgerichtet und horizontal gespiegelt. So liegt es in der Grundform vor, die ich zwecks Vergleichbarkeit immer verwende. Abb. 2 zeigt die MiM-Hilfsfigur.

Abbildung 2. Hilfsfigur

Sie hat 42 Speichen und 11 Ringe und ist somit deutlich kleiner als die für die Typen Chartres, Reims oder Auxerre. Die Anzahl Speichen ergibt sich aus dem Seed Pattern der Hauptachse mit 12 Enden und den Seed Pattern der Nebenachsen mit je 10 Enden.

In Abb. 3 wird die Hilfsfigur und das vollständige Seed Pattern einschliesslich der achsquerenden Wegstücke gezeigt und die Anzahl benötigter Ringe erklärt. Dafür wird der gleiche Farbcode wie im letzten Beitrag (verwandte Beiträge 1) verwendet.

Abbildung 3. Hilfsfigur, Seed Pattern und Anzahl Ringe

Da nun die Winkel zwischen den Speichen genügend gross sind, kann man alle Ringe der Hilfsfigur für das Labyrinth verwenden. Wir benötigen wir also keinen (grünen) Ring zur Vergrösserung des Zentrums. Es werden nur ein (roter) Ring für die achsquerenden Wegstücke – genauer: für deren innere Begrenzungsmauer – , vier (blaue) Ringe für die drei Verschachtlungen des Seed Pattern an der Hauptachse, ein Ring für das Zentrum (grau) und fünf Ringe (weiss) für die Umgänge benötigt, macht total 11 Ringe.

Abb. 4 schliesslich zeigt das Labyrinth vom Typ Avenches im MiM-Stil.

Abbildung 4. Labyrinth vom Typ Avenches im MiM-Stil

Die Figur ist deutlich kleiner und überschaubarer als die früher gezeigten mehrachsigen Labyrinthe im MiM-Stil. Sie wirkt insgesamt ausgewogen, erhält aber ein stärkeres Moment der Rotation im Uhrzeigersinn, das durch die drei asymmetrischen achsquerenden Wegstücke und deren Begrenzungsmauern auf dem innersten Hilfskreis bewirkt wird.

Verwandte Beiträge

  1. Wie zeichne ich ein MiM-Labyrinth / 14
  2. Wie finde ich den richtigen Mäander für ein Labyrinth?

Read Full Post »

Für das Jahr 2019 wünschen wir Euch alles Gute und interessante Begegnungen mit dem Labyrinth.

Labyrinth mit 7 Achsen, 15 Umgängen und an beiden Seiten jeder Achse 6 verschachtelten Wenden, dennoch kein Sektorenlabyrinth – eher das Gegenteil, selbstdual

Read Full Post »

Wir wünschen allen Besuchern dieses Blogs frohe Weihnachten, einen guten Beschluss und ein gutes Neues Jahr!

Ein 11-gängiges Weihnachtsbaumlabyrinth

Ein 11-gängiges Weihnachtsbaumlabyrinth

Verwandte Artikel

Read Full Post »

Typ Reims und Typ Auxerre

Am Beispiel des Labyrinths vom Typ Chartres konnte gezeigt werden, dass sich auch mehrachsige Labyrinthe in den MiM-Stil umsetzen lassen (siehe verwandte Beiträge 1, unten). Alle Labyrinthe mit vier Achsen und 11 Umgängen benötigen im MiM-Stil eine Hilfsfigur mit 90 Speichen (siehe verwandte Beiträge 2). Dies ist durch die Anzahl der Achsen und Umgänge bestimmt.

Die Anzahl Ringe beträgt für den Labyrinth Typ Chartres 22. Sie kann für verschiedene Labyrinth Typen mit vier Achsen und 11 Umgängen variieren. Diese Anzahl hängt ab von der Anzahl der Umgänge, der Tiefe der Verschachtlung der Wendestellen (siehe verwandte Beiträge 5) und der Anzahl der achsquerenden Wegstücke. In Abb. 1 wird dies genauer erläutert.

Abbildung 1. Hilfsfigur für den Typ Chartres – Ringe

Für die äusseren Begrenzungsmauern der 11 Umgänge (weiss) werden 11 Ringe benötigt. Ein weiterer Ring wird für das Zentrum verwendet (grau). (Dieser Raum könnte auch eingespart werden. Mein erster Entwurf für das Labyrinth zum Neuen Jahr enthielt noch keinen separaten Ring für das Zentrum – siehe verwandte Beiträge 3 -. Jedoch hätte man dann keinen eigenen Raum für das Zentrum. Deshalb habe ich in der finalen Form einen eigenen Ring für das Zentrum eingesetzt). Die Hauptachse hat an ihren tiefsten Stellen jeweils nur zwei ineinander verschachtelte Wenden. Dafür werden drei Ringe benötigt (blau). Die Nebenachsen haben alle nur einfache Wendestellen. Dafür würden zwei Ringe genügen. Für die achsquerenden Wegstücke werden zusätzliche fünf Ringe (rot) benötigt. Damit an der schmalsten Stelle zwischen zwei Begrenzungsmauern genug Platz für den Weg frei bleibt, kommen zwei weitere Ringe im Inneren der Figur hinzu, die gar nicht vom Labyrinth belegt werden. Sie dienen der Vergrösserung des Zentrums (grün), damit man die Figur überhaupt vernünftig zeichnen kann. Für das alles werden somit 22 Ringe benötigt.

Ein vierachsiges Labyrinth mit 11 Umgängen in den MiM-Stil umzusetzen ist schon recht aufwändig. Man benötigt Lineal und Zirkel oder ein Zeichenprogramm, um die Figur ausreichend genau zu zeichnen. Nachdem wir nun diese Figur für den Typ Chartres haben, können wir bestimmte andere Labyrinth Typen einfach in den MiM-Stil bringen. Diese Typen müssen vier Achsen, 11 Umgänge, 5 (und weniger) achsquerende Wegstücke sowie zwei (und weniger) ineinander liegende Wendestellen aufweisen. Dies trifft u.a. für die beiden anderen historischen sehr interessanten Labyrinth Typen, den Typ Reims und den Typ Auxerre, zu (verwandte Beiträge 4). Um diese in den MiM-Stil umzusetzen, kann man vom Typ Chartres im MiM-Stil ausgehen. Alle Begrenzungslinien auf allen Speichen und Hilfskreisen ausserhalb des Seed Pattern können belassen werden. Lediglich die Seed Pattern müssen an bestimmten Stellen verändert und deren Anschlüsse an die Begrenzungsmauern angepasst werden.

Abbildung 2. Labyrinth vom Typ Reims im MiM-Stil

Abb. 2 zeigt den Typ Reims im MiM-Stil. Das Seed Pattern der Hauptachse hat nur an zwei Orten neben dem Eingang und neben dem Zentrum des Labyrinths zwei ineinander liegende Wendestellen. Ansonsten hat es an der Hauptachse nur einfache Wendestellen. Es hat an der ersten und dritten Nebenachse fünf, an der zweiten drei achsquerende Wegstücke, wie das Labyrinth vom Typ Chartres. Jedoch liegen die achsquerenden Wegstücke der ersten und dritten Nebenachse an anderen Stellen als beim Labyrinth vom Typ Chartres.

Abbildung 3. Labyrinth vom Typ Auxerre im MiM-Stil

In Abb. 3 ist der Typ Auxerre im MiM-Stil wiedergegeben. Dieser Typ hat an der Hauptachse ein etwas anderes Seed Pattern als der Typ Chartres. Die Seed Pattern der Nebenachsen und somit die achsquerenden Wegstücke sind gleich wie beim Typ Chartres.

Man kann noch andere Labyrinth Typen, wie z.B. das Komplementäre von Reims auf die gleiche Weise in den MiM-Stil umsetzen. Allen liegt eine Hilfsfigur mit 90 Speichen und 22 Ringen zugrunde.

Bei anderen Labyrinth Typen mit 4 Achsen und 11 Umgängen geht es aber nicht so einfach. So haben die Komplementären von Auxerre oder Chartres an der Hauptachse auch Wendestellen mit drei Verschachtlungen. Deshalb braucht man für die Seed Pattern dieser Typen vier (blaue) Ringe. Die Hilfsfigur für diese Labyrinthe hat 23 Ringe. Man müsste das Zentrum und die elf Umgänge alle einen Ring weiter nach aussen verschieben. Dann müssten wiederum die Seed Pattern geändert und die Anschlüsse angepasst werden. Zusätzlich müsste jedes Stück einer Begrenzungsmauer ausserhalb des Zentrums angefasst und verändert werden.

Ich sehe davon ab, diese Labyrinth Typen im MiM-Stil zu zeichnen. Man sieht schon aus den vorliegenden Figuren, dass der Stil ganz klar das Aussehen des Labyrinths dominiert und man schon recht genau hinsehen muss, um die Unterschiede zwischen diesen Typen in diesem Stil auszumachen.

Verwandte Beiträge:

  1. Wie zeiche ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth / 13
  2. Wie zeiche ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth / 9
  3. Unsere besten Wünsche für 2018
  4. Die Komplementären zu den drei sehr interessanten historischen Labyrinthen mit 4 Achsen und 11 Umgängen
  5. Wie zeiche ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth / 5

Read Full Post »

In den vorangegangenen Artikeln zu diesem Thema habe ich die von Tony Phillips ins Spiel gebrachte Methode der Stempelfalzberechnung schon erläutert.

Nun soll es hier weitergehen. Es lassen sich nämlich weitere Varianten von Labyrinthen erzeugen durch einfaches Drehen des verwendeten Polygons.

Ich nehme noch einmal das Netz mit dem Polygon aus dem letzten Beitrag zu diesem Thema (Teil 2).

Das Netz mit dem Polygon

Das Netz mit dem Polygon

Mit diesem Diagramm lassen sich vier verschiedene Labyrinthe erzeugen. Zwei direkt (Zeile 2 und 3), die beiden anderen durch eine einfache Rechnung.

Andere Konstellationen lassen sich gewinnen durch 12-maliges Drehen des Netzes jeweils um 30 Grad. Oder anders gesagt, es ist so so ähnlich wie beim Umstellen der Uhr bei der Sommer- oder Winterzeit.
Da hier aber nur interessante Labyrinthe interessieren, lasse ich alle Stellungen weg, wo die Linien auf den ersten und/oder den letzten Umgang zeigen würden. Von der 12 aus dürfen also nicht die 1 oder 11 erreicht werden. Es sind nur die „Uhrzeiten“ interessant, die weiter weg zeigen, also spitzer verlaufen.
Das wären bei unserem Netz die 1, 5 und 6. Ich drehe also nur auf diese Zeitangaben. Oder anders ausgedrückt, ich bringe die 1, 5 und 6 in Übereinstimmung mit der 12. Ich drehe daher um 30, 150 und 180 Grad. Zu drehen ist das Netz mit dem Polygon, die Zahlen bleiben stehen.

Hier der erste Dreh:

Drehung um 30 Grad

Drehung um 30 Grad

Ich erhalte vier völlig andere Wegfolgen als im obigen Original.

Der zweite Dreh:

Drehung um 150 Grad

Drehung um 150 Grad

Ich erhalte wieder vier neue Varianten.

Der letzte Dreh:

Drehung um 180 Grad

Drehung um 180 Grad

Hier erhalte ich nur eine andere Reihenfolge der Wegfolgen als im ursprünglichen Polygon; also keine neuen Varianten, nur eine andere Anordnung. Das kommt daher, dass die Drehung um 180 Grad einer symmetrischen Spiegelung entspricht.

Es gelingt also nicht in jedem Fall, neue Varianten zu finden. Mit diesem Netz habe ich insgesamt 12 verschiedene Nummernfolgen für 12 neue Labyrinthe generiert.

Die Wegfolgen lassen sich dann direkt in eine Labyrinthzeichnung umsetzen.

Hier soll nur eine (wieder im konzentrischen Stil) gezeigt werden (die 2. Wegfolge aus dem ersten Polygon oben):

Ein neues 11-gängiges Labyrinth

Ein neues 11-gängiges Labyrinth

Verwandte Artikel

Read Full Post »

Older Posts »

%d Bloggern gefällt das: