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Archive for the ‘Design’ Category

Es lag nahe, die Prinzipien für zweigeteilte 5-gängige Labyrinthe in den vorangegangenen Beiträgen auch für 7-gängige anzuwenden.

Dazu wird die Doppelbarriere auf 6 Umgänge ausgeweitet, es entsteht also eine Dreifachbarriere.

So sieht das dann aus:

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 3. Umgang)

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 3. Umgang)

Bemerkenswert ist dabei, dass sowohl der Eintritt ins Labyrinth wie auch der Eintritt in das Zentrum in und vom selben Umgang möglich ist, hier vom 3. Umgang.
Die Wegfolge dabei ist: 3-6-5-4-7-2-1-2-7-4-5-6-3-8

Es ist aber auch möglich, das vom 5. Umgang aus zu gestalten. Dadurch entsteht wieder ein neuer Typ.
Hier das Beispiel:

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 5. Umgang)

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 5. Umgang)

Die Wegfolge ist dann folgende: 5-4-3-6-7-2-1-2-7-6-3-4-5-8


Und hier die beiden Varianten im Knidos Stil:

Ein zweiteiliges 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil (Eingang 3. Umgang)

Ein zweiteiliges 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil (Eingang 3. Umgang)

 

Und hier vom 5. Umgang aus:

Ein zweiteiliges 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil (Eingang 5. Umgang)

Ein zweiteiliges 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil (Eingang 5. Umgang)

Nun könnte man die Barriere und die daranhängenden Elemente um einen Umgang nach oben verschieben. Dann wäre nicht der 1. Umgang der, der einmal ganz durchlaufen wird, sondern der innerste, der 7 Umgang.

Aber auch die ganze Struktur, ausgedrückt in der Wegfolge, würde sich dadurch ändern. Das ergäbe wieder einen neuen Typ.

Hier in vereinfachter Darstellung:

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 3. Umgang)

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 3. Umgang)

Hier im 5. Umgang:

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 5. Umgang)

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 5. Umgang)

Diese Idee hatte aber auch schon jemand anders. Auf der Website Harmony Labyrinths hat Yvonne R. Jacobs einige hundert neue Labyrinth Entwürfe vorgestellt und mit Copyright geschützt.

Sie nennt diese Typen Luna V (Desert Moon Labyrinth) und Luna VI (Summer Moon Labyrinth). Auf ihrer Website können Sie die entsprechenden Zeichnungen anschauen und sogar Fingerlabyrinthe dazu bestellen (nur in den USA).

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Zusammenfassung

Zum Schluss möchte ich einige Erkenntnisse aus den vorangehenden Artikeln über Gossembrot zusammenfassen. Zwei Aspekte scheinen mir wichtig.

Neue Labyrinth Typen

Gossembrot hat zwei Labyrinthe mit neuen Wegverläufen, also neue Typen, geschaffen. Der fünfachsige Typ auf Fol. 51 r ist ein herausragendes Labyrinth. Das einachsige Labyrinth mit neun Umgängen (Fol. 53 r) einer der selteneren, nicht-alternierenden Labyrinth Typen. Zudem ist im Entwurf auf Fol. 53 v noch ein neuer vierachsiger Labyrinth Typ verborgen.

Gossembrot könnte auch der erste gewesen sein, der das Labyrinth vom Typ Schedel (Fol. 51 v) oder den vergrösserten Grundtyp (Fol. 54 v) gezeichnet hat. Die Handschrift mit dem Typ Schedel ist zwar etwas früher datiert als die von Gossembrot. Aber die Zeichnung in der Handschrift Schedel könnte später hinzugefügt worden sein. Die beiden frühesten Exemplare des vergrösserten Grundtyps sind ungenau ins 15. Jh. datiert. Somit könnten sie auch nach 1480 entstanden sein. Das halte ich aber für unwahrscheinlich. Beide Exemplare (Hesselager und Sibbo) sind im klassischen Stil ausgeführt – in dem Stil also, der zur „natürlichen“ Konstruktionsweise dieses Typ aus einem Seed Pattern passt.

Ansätze zu Irrgärten

Der Unterschied zwischen Labyrinth und Irrgarten hat Gossembrot stark beschäftigt. Das bezeugen die Ableitungen von Irrgärten aus dem Labyrinth vom Typ Schedel (Fol. 52 r und Fol. 52 v oben) und, nach anderer Methode, aus dem Typ Chartres (Fol. 54 r). Und auch die Tatsache, dass Gossembrot dieses komplexe Labyrinth für sein bestes Labyrinth hielt.

Ich halte auch seinen verworfenen Entwurf auf Fol. 53 v nicht für einen misslungenen Versuch zu dem fünfachsigen Labyrinth auf Fol. 51 r. Sondern mir scheint hier der Versuch misslungen, aus diesem fünfachsigen Labyrinth einen Irrgarten abzuleiten. Dafür spricht vor allem die Gestaltung der Hauptachse. Diese ist vergleichbar abgewandelt wie jene der Irrgärten (Fol. 52 r und Fol. 52 v oben), die Gossembrot aus dem Typ Schedel abgeleitet hat.

Im 15. Jh. beginnt erst die Schaffung von Irrgärten. Die erste Zeichnung eines Irrgartens stammt von Giovanni Fontana aus dem Jahr 1420 (siehe Literatur, unten: S. 202, Abb. 235). Gossembrot ist einer der ersten, die Irrgärten zeichnen. Seine Irrgärten sind aber, verglichen mit anderen auch von Fontana (Literatur, S. 203, Abb. 236), noch rudimentär und noch ganz an unikursale Labyrinthe angelehnt.

Schlussfolgerung

Gossembrot hat zweifellos seine grosse Bedeutung im Bereich der unikursalen Labyrinthe. Auch wenn ihn der Irrgarten stark fasziniert haben muss, so dass er einen Irrgarten für sein bestes Labyrinth hielt, stellen seine Zeichnungen noch zaghafte Annäherungen und Versuche zu Irrgärten dar. Hingegen hat er grossartige, eigenständige Entwürfe mit fundamentalen Neuerungen bei unikursalen Labyrinthen geschaffen.

Literatur
Kern H. Labyrinthe – Erscheinungsformen und Deutungen 5000 Jahre Gegenwart eines Urbilds. München: Prestel 1982.

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Bei der Beschäftigung mit der Doppelbarrierentechnik in den letzten Beiträgen bin ich bei Mark Wallingers Labyrinthen in der Londoner U-Bahn auf dieses Exemplar gestoßen:

Das Labyrinth 233/270 in der U-Bahn Station Hyde Park Corner, Foto: © Jack Gordon

Das Labyrinth 233/270 in der U-Bahn Station Hyde Park Corner, Foto: © Jack Gordon

Diese Datei ist lizenziert unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 international“.

Das Besondere daran ist, dass sich im oberen Teil der Zentralachse zwei Doppelbarrieren nebeneinander befinden. Bei der von ihm gewählten Wegführung bewegt man sich bei der Überleitung vom 2. auf den 3. Quadranten zuerst von der Mitte weg.

Das habe ich nun so verändert, dass man bei einem begehbaren Labyrinth eine Bewegung zur Mitte hin „erleben“ würde.

So sieht das dann aus:

Ein neues Sektorenlabyrinth in konzentrischem Stil

Ein neues Sektorenlabyrinth in konzentrischem Stil

Die seitlichen Doppelbarrieren habe ich ebenfalls verschoben und dadurch wird die Wegführung in allen Quadranten ebenfalls unterschiedlich. Es entsteht also ein neuer Typ.

Hier im Knidos Stil:

Ein neues zentriertes Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Ein neues zentriertes Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Warum nicht auch als zweigeteiltes Labyrinth?

Ein neues 5-gängiges, zweigeteiltes Labyrinth

Ein neues 5-gängiges, zweigeteiltes Labyrinth

Der linke Teil hat die Wegfolge: 3-4-5-2-1 und der rechte Teil: 5-4-1-2-3, also stecken da zwei 5-gängige Labyrinthe drin.

Und hier wieder der Knidos Stil:

Ein neues 5-gängiges, zweigeteiltes und zentriertes Labyrinth im Knidos Stil

Ein neues 5-gängiges, zweigeteiltes und zentriertes Labyrinth im Knidos Stil

Das bemerkenswerte an diesem Typ ist auch, dass sowohl der Eintritt ins Labyrinth im 3. Umgang erfolgt, wie auch der Eintritt in die Mitte.

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Das komplizierte Labyrinth

Auf Folio 54 r, schliesslich, befindet sich das in Abbildung 1 gezeigte komplizierte Labyrinth (siehe auch: Verwandte Beiträge, unten). In seinem Zentrum steht: „laborintus melior inter priores aquia magis errabunda inducens et educens“ – dieses Labyrinth ist besser als die früheren, da es mehr in die Irre weist, hinein- und hinausführend. Kern hält das für Selbstlob (Literatur, unten). Ich denke einfach, dass Gossembrot dieses Labyrinth für sein bestes hielt. Das Labyrinth hat 12 Umgänge und eine unübersichtliche Anordnung der Wendungen des Weges. Die Anzahl Achsen kann nicht einfach festgestellt werden.

Abbildung 1. Das komplizierte Labyrinth auf Folio 54 r

Der Weg tritt unten auf dem ersten (äussersten) Umgang ins Labyrinth ein (Abb. 2). Er macht dann gleich eine Verzweigung, und man kann diesem Umgang in beiden Drehrichtungen (im oder gegen den Uhrzeigersinn) folgen. Von oben zweigt aus dem Umgang wieder ein Wegstück ab. Dieses führt weiter ins Labyrinth hinein. Der äusserste Umgang ist also nicht unikursal, sondern multikursal als Irrgarten angelegt.

Abbildung 2. Der äusserste Umgang

Man kann den äussersten Umgang entfernen (Abb. 3) und erhält dann ein eigenständiges Kernlabyrinth mit 11 Umgängen. Weitere Umgänge aber kann man nicht einfach entfernen, ohne das Kernlabyrinth zu zerstören. Das Kernlabyrinth hat eine klar erkennbare Hauptachse, die nach oben ausgerichtet ist. Es dreht im Uhrzeigersinn.

Abbildung 3. Kernlabyrinth

Für die weitere Untersuchung drehen wir nun in Abb. 4 das Labyrinth so, dass die Hauptachse nach unten zeigt. Nun liegt es in der Form vor, die wir immer als Ausgangsform verwenden. Die Hauptachse (blau eingerahmt) hat genau die gleiche Form wie jene des Labyrinths vom Typ Chartres. Die übrigen Wenden des Wegs liegen verstreut über die oberen ca. 2/3 der Fläche.

Abbildung 4. Hauptachse

Aber angesichts der Form der Hauptachse drängt sich der Verdacht auf, dass auch die übrigen Wendestellen etwas mit dem Typ Chartres zu tun haben könnten. Tatsächlich lassen sich leicht drei Bereiche ausmachen (Abb. 5). Die Wendestellen innerhalb der trapezförmigen Bereiche (rot) können zu Achsen ausgerichtet werden.

Abbildung 5. Nebenachsen

Man muss sie dazu entlang ihren Umgängen verschieben. Zwei Wendestellen (die innersten an der 1. und 2. Nebenachse) liegen schon fast an ihrem richtigen Platz. Dies wird in Abb. 6 gezeigt. Die übrigen müssen stärker verschoben werden. Das wird mit den roten Kreisen und Pfeilen dargestellt. Neu ausgerichtet ergeben sie in der Tat ein Labyrinth vom Typ Chartres.

Abbildung 6. Typ Chartres

Umgekehrt betrachtet kann man also sagen, dass Gossembrot aus dem Labyrinth vom Typ Chartres einen Irrgarten abgeleitet hat. Dazu hat er die regelmässige Ordnung aufgelöst, indem er die Wendestellen aus den Nebenachsen herausgerückt und willkürlich über die Labyrinthfläche verteilt hat. Dann hat er aussen einen weiteren Umgang angefügt und diesem eine mehrdeutige Wegführung gegeben.

Literatur
Kern H. Labyrinthe – Erscheinungsformen und Deutungen 5000 Jahre Gegenwart eines Urbilds. München: Prestel 1982: S. 204 Abbildungslegende, S. 205, Abb. 244.

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Es gibt acht Möglichkeiten für ein einachsiges, 5-gängiges Labyrinth (siehe Verwandte Artikel unten).

Die Struktur der unterschiedlichen Labyrinthe lässt sich durch die Wegfolge ausdrücken. Hier eine Aufstellung:

  1.  3-2-1-4-5
  2.  5-4-1-2-3
  3.  5-2-3-4-1
  4.  1-4-3-2-5
  5.  3-4-5-2-1
  6.  1-2-5-4-3
  7.  1-2-3-4-5
  8.  5-4-3-2-1

Das im letzten Beitrag von mir vorgestellte Sektorenlabyrinth (siehe Verwandte Artikel unten) hat in allen 4 Quadranten unterschiedliche Wegfolgen. Oder etwas anders ausgedrückt: Es stecken 4 verschiedene Labyrinthe drin. Es waren die Wegfolgen in der 1. bis 4. Zeile der Aufstellung oben.


Nun heute ein weiteres 5-gängiges Sektorenlabyrinth mit der von Gossembrot entwickelten Doppelbarrieren-Technik:

Ein neues 5-gängiges Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

Ein neues 5-gängiges Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

Die Wegfolge im Quadranten I lautet: 3-4-5-2-1, die im Quadranten IV: 1-2-5-4-3. Das sind die vorgenannten Wegfolgen an 5. und 6. Stelle. Die beiden oberen Quadranten haben: 1-4-3-2-5 und 5-2-3-4-1. Diese entsprechen den oberen an 4. und 3. Stelle genannten Wegfolgen. Nicht verwunderlich, denn die Überleitung in diesen Sektorenlabyrinthen erfolgt entweder auf dem 1. oder dem 5. Umgang.

Hier in einer Darstellung, die wir von den römischen Labyrinthen kennen:

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

Oder hier im Knidos Stil:

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Auf Wikimedia Commons fand ich dieses Bild von Mark Wallingers Labyrinth-Installation in der Station Northwood Hills, die im Rahmen eines netzwerkweiten Kunstprojekts zum 150-jährigen Bestehen der Londoner U-Bahn installiert wurde. Es ist Teil der so genannten Emboss-Familie (eine der insgesamt 11 labyrinth design families).

Mark Wallinger Labyrinth 10/270, Foto: Urheber © Jack Gordon

Mark Wallinger Labyrinth 10/270, Foto: Urheber © Jack Gordon


Diese Datei ist lizenziert unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 international“.


Jetzt fehlen nur noch zwei Wegfolgen, dann hätten wir die acht vollständig.
Auch dafür gibt es ein neues Sektorenlabyrinth:

Noch ein neues Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

Noch ein neues Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

In den beiden unteren Quadranten haben wir die Wegfolgen 1-2-3-4-5 und 5-4-3-2-1. Das sind die ganz oben an 7. und 8. Stelle genannten Wegfolgen. Die beiden oberen (5-2-3-4-1 und 1-4-3-2-5) sind wieder identisch mit den beiden oberen im vorigen und den im vorigen Beitrag gezeigten Labyrinthen.

In der quadratischen Darstellungsweise sieht man, dass es eigentlich eine Mischung von Serpentinen-Typ und Mäander-Typ ist (siehe Verwandte Artikel unten).

Das neue Sektorenlybyrinth im römischen Stil

Das neue Sektorenlybyrinth im römischen Stil

Hier im Knidos Stil:

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

In nur drei Sektorenlabyrinthen lassen sich also, vereinfacht ausgedrückt, alle theoretisch möglichen acht 5-gängigen Labyrinthe nachweisen.


Es ist aber auch noch möglich, die „oberen“ Wegfolgen nach unten zu verlegen, sodass sich wieder neue Darstellungsmöglichkeiten ergeben.
Dann lassen sich auch noch die rechten und linken „unteren“ Quadranten vertauschen.
Oder alles spiegeln und rechtsläufige Labyrinthe erzeugen.

Hier dazu zwei Beispiele:

Noch ein neues Sektorenlabyrinth in runder Form

Noch ein neues Sektorenlabyrinth in runder Form

Ein anderes neues Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Ein anderes neues Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

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Die beiden einachsigen Labyrinthe

Unter den neun Zeichnungen von Gossembrot befinden sich auch zwei einachsige Labyrinthe (siehe Verwandte Beiträge, unten).

Das Labyrinth auf Fol. 53 r hat 9 Umgänge (Abb. 1). Im Zentrum steht: inducens et educens, hineinführend und hinausführend. Auffällig ist die Gestaltung der Achse mit ihrer Rautenform. Die sieht schon fast ein wenig wie eine Vorwegnahme des Knidos Stils aus… Dieses Labyrinth ist zudem nicht alternierend. Der Weg quert die Achse beim Wechsel vom 6. auf den 9. Umgang. Die Stelle ist im Labyrinth mit zwei gestrichelten roten Linien markiert. Diese entsprechen den gestrichelten Linien im Muster. Dieses Muster findet sich erstmalig im Labyrinth von Gossembrot. Es ist darum ein eigener Typ. Ich nenne ihn Typ Gossembrot 53 r.

Abbildung 1. Das Labyrinth auf Folio 53 r

Das Labyrinth auf Fol. 54 v hat 11 Umgänge und liegt im konzentrischen Stil vor (Abb. 2). Man nennt diesen Labyrinth Typ auch den vergrösserten Grundtyp oder vergrösserten Klassischen / Kretischen Typ. Dies, weil sein Seed Pattern im klassischen Stil ein zentrales Kreuz und zwischen den Kreuzarmen je zwei ineinanderliegende Winkel mit einem koaxialen Punkt aufweist. Das Seed Pattern des Grundtyps hat ein zentrales Kreuz mit je einem Winkel und Punkt zwischen den Kreuzarmen.

Abbildung 2. Das Labyrinth auf Foliio 54 v

Von diesem Labyrinth Typ gibt es mehrere historische Exemplare. Die beiden frühesten (Abb. 3) sind Fresken in der Kirche von Hesselager, Fünen, Dänemark und in der Kirche von Sibbo, Finnland (siehe Literatur, unten).

Abbildung 3. Früheste historische Exemplare (15. Jh.)

Beide sind ohne genaue Angaben auf das 15. Jahrhundert datiert. Auch Gossembrot 54 v datiert aus dem 15. Jh. (1480). Es ist also aufgrund der Datierung nicht sicher möglich, das früheste Exemplar dieses Labyrinth Typs zu identifizieren. Es ist also sogar denkbar, dass die Zeichnung von Gossembrot die früheste ist, und somit Gossembrot auch der Urheber dieses Labyrinth Typs war.

Literatur:

Kern H. Labyrinthe – Erscheinungsformen und Deutungen 5000 Jahre Gegenwart eines Urbilds. München: Prestel 1982. S. 413, Abb. 588 (von Kern falsch bezeichnet als Labyrinth vom Kretischen Typ mit sieben Umgängen); S. 415, Abb. 596.

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Bei den 7-gängigen Labyrinthen von Gossembrot in den letzten Beiträgen hat mich vor allem die Technik der Doppelbarrieren fasziniert. Dadurch sind ganz neue Typen an Labyrinthen möglich. Wahrscheinlich hat er die Doppelbarrieren nicht „erfunden“, aber er hat sie als erster konsequent und systematisch benutzt.

Wie sieht es nun aus, wenn man diese Technik bei 5-gängigen Labyrinthen anwendet?
Das habe ich probiert und bin dabei auf eine ganz neue Art von Sektorenlabyrinthen gestoßen.
In diesen wird bekanntlich ein Sektor nach dem anderen durchwandert, bevor die Mitte erreicht wird.
Bei den historischen römischen Labyrinthen unterscheidet man im wesentlich drei verschiedene Varianten: Den Mäander-Typ, den Spiral-Typ und den Serpentinen-Typ (siehe Verwandte Artikel unten).
Der Eintritt ins Labyrinth erfolgt meistens bis zum innersten Umgang. Und in allen vier Sektoren sind die Strukturen gleich.
Der Wechsel in den nächsten Sektor erfolgt entweder immer außen oder auch schon einmal innen entlang (oder abwechselnd).

Jetzt der neue Typ:

Das neue Sektorenlabyrinth im konzentischen Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im konzentischen Stil

Was ist das besondere daran?
Schon der Eingang: Er erfolgt auf dem 3. Umgang. Das gibt es bei keinem historischen Sektorenlabyrinth. Und der Eintritt ins Zentrum erfolgt ebenso vom 3. Umgang aus.

Dann ist die Struktur, ausgedrückt durch den Wegverlauf, in jedem Quadranten unterschiedlich.

Quadrant I:   3-2-1-4-5
Quadrant II:  5-2-3-4-1
Quadrant III: 1-4-3-2-5
Quadrant IV: 5-4-1-2-3

Die Übergänge in den nächsten Sektor erfolgen immer wechselweise.

Das neue Labyrinth ist trotzdem sehr ausgewogen und spiegel-symmetrisch.

Hier in einer quadratischen Form:

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

So lässt es sich besser mit den bisher bekannten römischen Labyrinthen (siehe unten) vergleichen, die meistens quadratisch sind.

Der Unterschied zu diesen wird vor allem in der Diagrammdarstellung deutlich. Denn diese zeigt die innere Struktur, das Muster.

Das Diagramm für das neue Sektorenlabyrinth

Das Diagramm für das neue Sektorenlabyrinth

Schön zu sehen sind dabei die ineinander verschachtelten Mäander.

Aber auch im Knidos Stil macht sich dieser Typ gut:

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Wie soll man diesen Typ nun nennen? Und wer baut eines als begehbares Labyrinth?

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