Wie sortiere ich eine Labyrinth-Gruppe?

Wo gehört ein Labyrinth hin? Und welche Verwandten hat es? Wie sortiere ich eigentlich die verwandten Labyrinthe einer Gruppe? Was gibt es da für Beziehungen? Oder: Wie finde ich die Verwandten in einer Gruppe?

Wenn ich da etwas mehr wissen will, nehme ich erst einmal ein beliebiges Labyrinth und erzeuge die weiteren Verwandten einer Gruppe durch Rückwärtszählen und Ergänzen der Ziffern der Umgangsfolgen. Dabei spielt es keine Rolle, ob ich zufällig das Basislabyrinth „erwische“ oder ein x-beliebiges Mitglied der Gruppe.

Als Beispiel nehme ich das in meinem letzten Beitrag als zweiten Vorschlag gewählte 11-gängige Labyrinth. Hier ist es in einer zentrierten Version im Knidos Stil zu sehen:

11-gängiges klassisches 7_9 Labyrinth
11-gängiges klassisches 7_9 Labyrinth

Die Umgangsfolge lautet: 0-7-2-5-4-3-6-1-8-11-10-9-12. Der Eintritt ins Labyrinth liegt auf dem 7. Umgang, der Eintritt in das Zentrum erfolgt vom 9. Umgang aus. Daher rührt auch die Bezeichnung 7_9 Labyrinth.

Durch Rückwärtszählen (und vertauschen von 0 und 12) erzeuge ich das dazu gegenläufige Labyrinth: 0-9-10-11-8-1-6-3-4-5-2-7-12.

11-gängiges klassisches 9_7 Labyrinth
11-gängiges klassisches 9_7 Labyrinth

Der Eintritt ins Labyrinth liegt auf dem 9. Umgang, der ins Zentrum auf dem 7. Umgang.

Jetzt ergänze ich diese Umgangsfolge 9-10-11-8-1-6-3-4-5-2-7 auf die Ziffer 12, also das Zentrum.und erhalte als Wegfolge: 0-3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5-12. Das ergibt dann das dazugehörige komplementäre Exemplar.

11-gängiges klassisches 3_5 Labyrinth
11-gängiges klassisches 3_5 Labyrinth

Jetzt fehlt noch ein Labyrinth, denn bei den nicht selbst-dualen Typen gibt es vier verschiedene Versionen.
Dazu zähle ich am einfachsten wieder rückwärts (ich bilde also die dazugehörige gegenläufige Version) und erhalte von der Umgangsfolge 0-3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5-12 die Umgangsfolge: 0-5-10-7-8-9-6-11-4-1-2-3-12.
Wahlweise hätte ich aber durch Ergänzen der Ziffern der Wegfolge des obigen ersten Beispiels auf 12 das dazu komplementäre Exemplar produzieren können..

11-gängiges klassisches 5_3 Labyrinth
11-gängiges klassisches 5_3 Labyrinth

Der Eintritt in das Labyrinth geschieht auf dem 5. Umgang, der in das Zentrum vom 3. aus.


Jetzt habe ich lauter gegenläufige und komplementäre Exemplare produziert. Aber welches ist das Basislabyrinth und welches das duale? Und die „echten“ gegenläufigen und komplementären?

Das Sortieren erfolgt anhand der Umgangsfolgen. Das Basislabyrinth ist dasjenige, das mit der niedrigsten Ziffer beginnt: 0-3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5-12, kurz gesagt: das 3_5 Labyrinth, also unser drittes Beispiel oben.

Das nächste ist das gegenläufige, das 5_3 Labyrinth, das vierte Beispiel oben.

Danach folgt das duale, das 7_9 Labyrinth, das ist das erste Beispiel oben.

Das vierte ist das komplementäre Labyrinth, das 9_7 Labyrinth, das zweite Beispiel oben.

Die Reihenfolge ist also: B, G, D, K. Das ist unabhängig davon, wie das Labyrinth gebildet wurde, ob durch Rückwärtszählen oder durch Ergänzen der Umgangsfolgen.

Zum Abschluss dazu ein kurzer Ausschnitt aus der Arbeit von Yadina Clark, die gerade dabei ist, Grundlegendes über die Labyrinth Typologie zu erarbeiten:

Gruppen

Verwandte Labyrinthe DURCH BASIS-DUAL-GEGENLÄUFIG-KOMPLEMENTÄR BEZIEHUNGEN

Jedes beliebige Labyrinth in einer Gruppe kann als Ausgangspunkt für die Betrachtung dieser Beziehungen gewählt werden, aber die Standardanordnung der Gruppe beginnt mit der numerisch niedrigsten Ziffer der Umgangsfolge in der Basisposition.

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Labyrinth mit 2 Achsen und 6 Umgängen
Abbildung 1. Labyrinth mit 2 Achsen und 6 Umgängen

In Abb. 2 führe ich die Berechnung nach der üblichen Methode durch. Sie ergibt, dass die gegenläufige und komplementäre Umgangsfolge gleich sind. Beide ergeben die gleiche Figur, die kein Labyrinth ist, in welcher der Weg das Zentrum nicht erreicht und in einer Sackgasse endet.

Schreibt man die komplementäre Umgangsfolge rückwärts oder ergänzt die gegenläufige Umgangsfolge an jeder Position zu 7, so resultiert die duale Umgangsfolge. Die ist gleich wie die Basis Umgangsfolge.

Die Verwandten des Labyrinths mit 2 Achsen und 6 Umgängen
Abbildung 2. Die Verwandten des Labyrinths mit 2 Achsen und 6 Umgängen

Bei Labyrinthen mit gerader Umgangszahl hat die Gruppe also nur zwei Mitglieder: das Basislabyrinth und das Duale oder nur eines im Falle selbstdualer Labyrinthe.

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Wie mache ich einen zentrierten Wunderkreis?

Das Prinzip habe ich schon einmal vor einigen Jahren erklärt. Inzwischen habe ich einige Erkenntnisse dazugewonnen, sodass ich wieder einmal einen Vorschlag zu einer Konstruktionsmethode vorlegen kann. Das gilt sowohl für die Zeichnung wie auch eine Absteckung vor Ort mit einfachen vermessungstechnischen Mitteln.

Ich stelle einen Prototyp vor, der auf einem Achsmaß von einem Meter beruht. Dadurch lässt sich der Wunderkreis in jedem gewünschten Maßstab skalieren.

Wir beginnen mit einem Grundgerüst mit der Festlegung einer Achse, auf die hier die Eingangsachse gelegt werden soll. Das wäre die Linie E-C. Sie verläuft mittig zwischen den Mittelpunkten M3 und M4.
Nach der Festlegung der Punkte A, E und B lässt sich durch Bogenschlag der Mittelpunkt M3 festlegen. Und von da ausgehend, lassen sich die weiteren Mittelpunkte M2, M1 und M4 bestimmen.

Anmerkung für geübte Vermesser:
Aus den horizontalen und vertikalen Maßketten lassen sich rechtwinklige (kartesische) Koordinaten ermitteln. Mit entsprechenden Meßgeräten kann man die wichtigsten Hauptpunkte dann auch polar abstecken.

Die Radien selbst werden aber am besten mit einer Leine, einem Draht oder dem Bandmaß abgesteckt und mit Sprühfarbe, Sägemehl oder Rindenmulch markiert.

Die Konstruktionselemente
Die Konstruktionselemente

Sinnvollerweise steckt man dann die oberen Halbkreise (hier grau gezeichnet) um den Mittelpunkt M4 ab. Danach die vier Halbkreise um den Mittelpunkt M3, sowie die linken (5) und rechten (7) Bogenstücke (in Grün dargestellt). Den Abschluss bilden die Halbkreise (in grau) um die Mittelpunkte M1 und M2.

Die Radien aller Bögen
Die Radien aller Bögen

Je nach der Ausgestaltung der Begrenzungslinien (der Breite nach) sieht dann der Wunderkreis aus. Kurz nach dem Betreten des Eingangs folgt eine Verzweigung. Geht man nach links, durchwandert man zuerst die äußeren Umgänge. Nach dem Durchschreiten der inneren Doppelspirale gelangt man wieder zum Anfang zurück.

Wir haben ein sogenanntes Durchgangs- oder Prozessionslabyrinth vor uns. Ein streng festgelegtes Zentrum gibt es dabei nicht.

Der Ariadnefaden im Wunderkreis
Der Ariadnefaden im Wunderkreis

In der nachfolgenden Zeichnung sind noch einmal alle notwendigen Konstruktionselemente und die entsprechenden Linien für die Begrenzungen und den Weg (in rot, der Ariadnefaden) dargestellt.

Die Konstruktionszeichnung
Die Konstruktionszeichnung

Hier die Zeichnung als PDF-Datei zum drucken, speichern oder anschauen.
Gehen Sie dazu im Dokument rechts oben auf die drei Punkte

Die Konstruktionszeichnung als PDF-Datei

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