Feeds:
Beiträge
Kommentare

Posts Tagged ‘Labyrinth’

Die Schreibweise mit den Koordinaten ist einheitlich, verständlich und funktioniert für ein- und mehrachsige alternierende und nicht-alternierende Labyrinthe. Aber sie weist eine Eigenart auf. Während bei mehrachsigen Labyrinthen die Anzahl Segmente sich aus der Anzahl Achsen mal Umgänge ergibt, reicht dies bei einachsigen Labyrinthen nicht. Diese benötigen eine Einteilung zwei Segmente pro Umgang. Und damit gleich viele Segmente wie zweiachsige Labyrinthe mit der gleichen Umgangszahl.

Ich zeige das hier am Beispiel eines zweiachsigen Labyrinths mit 7 Umgängen.

Dies ist ein Labyrinth, das ich im Verlaufe meiner Forschungen über das Labyrinth vom Typ Chartres und seine Weiterentwickungen entworfen habe.

Entsprechend der Anzahl Achsen und Umgänge hat dieses Labyrinth 14 Segmente. Seine Segmentfolge lautet:

Erinnern wir uns an die Segmentfolgen der einachsigen Labyrinthe aus dem letzten Beitrag. Zum Vergleich führe ich hier nochmals die Segmentfolge des Grundtyps an.

Auch diese hat 14 Zahlen und ist somit gleich lang wie die des zweiachsigen Labyrinths.

Verwandte Beiträge

Read Full Post »

In einem früheren Beitrag „Typ oder Stil / 6“ (siehe verwandte Beiträge, unten) habe ich mich schon zur Umgangsfolge geäussert. Und zwei Gründe angeführt, warum ich sie nicht zur Benennung von Labyrinth Typen benutze.

  • Unter den einachsigen Labyrinthen entspricht nur bei den alternierenden Labyrinthen eine Umgangsfolge genau einem Wegverlauf. Zieht man auch nicht alternierende einachsige Labyrinthe in Betracht, (Labyrinthe, bei denen der Weg die Achse kreuzt), kann es für die gleiche Umgangsfolge mehrere Wegführungen geben.
  • Bei mehrachsigen Labyrinthen wird die Umgangsfolge schnell lang und unübersichtlich.

Hier will ich auf den ersten Punkt näher eingehen. Und zwar deshalb, weil es eine ganz einfache Lösung gibt. Bei den einachsigen Labyrinthen steht in der Umgangsfolge für jeden Umgang eine Zahl. In der Praxis weisen die grossen dieser Labyrinthe kaum mehr als 15 – 17 Umgänge auf. Die meisten sind deutlich kleiner. Somit könnte man diese Labyrinthe ganz praktisch mit ihrer Umgangsfolge benennen. Aber es besteht das Problem der Mehrdeutigkeit. Erwin hat es in seinem Beitrag „Das klassische 7-gängige Labyrinth mit Achsquerung“ (siehe verwandte Beiträge, unten) aufgegriffen. Ich illustriere es hier und verwende dazu Bilder aus seinem Beitrag.

uf_3214765

Abbildung 1. Umgangsfolge 3 2 1 4 7 6 5

In Abbildung 1 sieht man drei Labyrinthe mit der Umgangsfolge 3 2 1 4 7 6 5. Das erste Bild zeigt den alternierenden Kretischen Typ, das zweite und dritte Bild je ein nicht alternierendes Labyrinth mit der gleichen Umgangsfolge. Beim zweiten Bild quert der Weg die Achse, wenn er vom 1. auf den 4. Umgang wechselt. Beim dritten Bild quert er die Achse vom 4. auf den 7. Umgang. (Es gibt auch noch ein Labyrinth, bei dem der Weg sowohl vom 1. auf den 4. als auch vom 4. auf den 7. Umgang die Achse kreuzt). Wir haben also den einen alternierenden und mehrere nicht-alternierende Labyrinth Typen mit der gleichen Umgangsfolge vorliegen.

Nun gibt es eine einfache Lösung, dies in der Umgangsfolge zu berücksichtigen. Dazu muss man bedenken, dass die einzelnen Zahlen (nicht Ziffern) der Umgangsfolge getrennt sind. Diese Separierung kann man auf verschiedene Weise, mit Leerstelle, Komma, Semikolon u.a.m. machen. Diese Trennzeichen können nun auch benutzt werden, um anzugeben, wie es im nächsten Umgang weiter geht. Wir können also z.B. definieren: wenn der Weg vom einen auf den anderen Umgang die Richtung wechselt, trennen wir mit senkrechtem Strich. Geht der Weg in der gleichen Richtung weiter (und quert somit die Achse), trennen wir mit Bindestrich. Auf diese Weise können wir die Umgangsfolge soweit präzisieren, dass sie auch für nicht alternierende Labyrinthe eindeutig wird. Ich zeige das in Abb. 2 anhand der Bilder aus Abb. 1.

uf_3214765_mit_tz

Abbildung 2. Umgangsfolge mit Trennzeichen


Hier sehen wir zu jedem Labyrinth die entsprechende Umgangsfolge mit Trennzeichen. Die Folge der Zahlen ist überall 3 2 1 4 7 6 5. Aber, während das alternierende Kretische immer senkrechte Striche als Trennzeichen hat (da der Weg nach jedem Umgang die Richtung wechselt), hat die Umgangsfolge von Bild 2 zwischen 1 und 4 einen Bindestrich. Und die Umgangsfolge von Bild 3 hat einen Bindestrich zwischen 4 und 7.

Ja, man kann die Schreibweise noch vereinfachen, indem man die Zahlen mit Leerschlag trennt und nur dort, wo der Weg die Achse kreuzt, einen Bindestrich einfügt. Die Umgangsfolgen würden dann so aussehen:

für das 1. Bild: 3 2 1 4 7 6 5
für das 2. Bild: 3 2 1-4 7 6 5
für das 3. Bild: 3 2 1 4-7 6 5

Es kommt also nur darauf an, in der Umgangsfolge anzugeben, wo die Achse gekreuzt wird. Mit diesen Ergänzungen zur Umgangsfolge ist es nun möglich, jede Wegführung eindeutig zu bezeichnen und somit für jeden alternierenden und nicht alternierenden Labyrinth Typ einen Namen zu vergeben.

Verwandte Beiträge

Read Full Post »

Nochmals: Typ im Stil

Nun habe ich drei Beiträge benötigt, um alle Labyrinth Exemplare dieser Serie meinen Typen zuzuordnen. Hier folgt der letzte Teil.

Exemplare im Reims Stil

Reims 1

Reims 1

 

 

 

Typ Reims


Reims 2

Reims 2

 

 

 

Typ Reims


Reims 3

Reims 3

 

 

 

Typ Chartres


Reims 4

Reims 4

 

 

 

Typ Sneinton (Labyrinth fehlerhaft gezeichnet)


Reims 5

Reims 5

 

 

 

Typ Saffron Walden (Labyrinth fehlerhaft gezeichnet)


Exemplare im Knidos Stil

Knidos 1

Knidos 1

 

 

 

Typ Knossos


Knidos 2

Knidos 2

 

 

Kernlabyrinth vom Typ Rockcliffe Marsh, doppelspiralartiger Mäander (Erwins Typ 6 Mäander)


Knidos 3

Knidos 3

 

 

 

 

Kretischer Typ


Knidos 4

Knidos 4

 

 

 

 

Typ Otfrid


Übrige Exemplare

Andere 1

Andere 1

 

 

 

Typ Rockcliffe Marsh


Andere 2

Andere 2

 

 

 

 

Kretischer Typ


Andere 3

Andere 3

 

 

 

 

Kretischer Typ


Andere 4

Andere 4

 

 

 

 

Typ Al Qazwini


Andere 5

Andere 5

 

 

 

Typ Cakra Vyuh


Andere 6

Andere 6

 

 

 

Typ Liger


Andere 7

Andere 7

 

 

 

Typ Ely


Andere 8

Andere 8

 

 

 

Typ Kieser


Andere 9

Andere 9

 

 

 

 

Typ Gent


Wie schon in den beiden letzten Beiträgen ergibt sich auch hier ein ähnliches Bild. Die 18 Exemplare gehören 14 verschiedenen Typen an.

Wie man hier auch noch sehen kann, ist bei gewissen Labyrinthen das Muster schwierig zu bestimmen (Typ Liger, Typ Ely, Typ Kieser, Typ Gent). Darauf gehe ich hier nicht näher ein, weil das den Rahmen dieses Beitrags sprengen würde.

 

Verwendete Typen:

 

 

Verwandte Beiträge:

Read Full Post »

Typ im Stil (Fortsetzung)

Hier will ich nun die Labyrinth Exemplare aus dem Beitrag Typ oder Stil / 9 ihren Labyrinth Typen zuordnen. Diese Exemplare waren ja nach Stilen gruppiert.

Die Exemplare im klassischen Stil

Klassisch 1

Klassisch 1

 

 

 

Typ Löwenstein 3


Klassisch 2

Klassisch 2

 

 

 

Typ Löwenstein 5a


Klassisch 3

Klassisch 3

 

 

 

Kretischer Typ


Klassisch 4

Klassisch 4

 

 

 

 

Typ Löwenstein 9b


Klassisch 5

Klassisch 5

 

 

 

Typ Hesselager


Klassisch 6

Klassisch 6

 

 

 

Typ Tibble


Die Exemplare im konzentrischen Stil

Konzentrisch 1

Konzentrisch 1

 

 

 

Kretischer Typ


Konzentrisch 2

Konzentrisch 2

 

 

 

Typ Hesselager


Konzentrisch 3

Konzentrisch 3

 

 

 

Typ Otfrid


Konzentrisch 4

Konzentrisch 4

 

 

 

Typ Chartres


Konzentrisch 5

Konzentrisch 5

 

 

 

Typ Gossembrot 51r


Konzentrisch 6

Konzentrisch 6

 

 

 

Typ Münster


Die Exemplare im Man-in-the-Maze Stil

MiM 1

MiM 1

 

 

 

Kretischer Typ


MiM 2

MiM 2

 

 

 

Typ Pima


MiM 3, MiM 4: keine Labyrinthe

 

Die Exemplare im Chartres Stil

Chartres 1

Chartres 1

 

 

 

Typ Chartres


Chartres 2

Chartres 2

 

 

 

Typ Trinity


Chartres 3

Chartres 3

 

 

 

Typ St. John


Chartres 4

Chartres 4

 

 

 

 

Typ Petit Chartres

Chartres 5: kein Labyrinth

 

Chartres 6

Chartres 6

 

 

 

Typ Grey’s Court


Um den Beitrag nicht zu überladen unterbreche ich hier und bringe die restlichen Exemplare im nächsten Beitrag.

Unter diesen Exemplaren hat es nun auch Figuren, die aus verschiedenen Gründen keine echten unikursalen Labyrinthe sind. Aus Platzgründen gehe ich hier nicht näher darauf ein und komme später einmal darauf zurück.

Die verwendeten Typen:

Read Full Post »

Zusammenfassung

Wie das Labyrinth selbst und die Keimstruktur so kann auch die Rechteckform auf zwei Arten dargestellt werden: mit den Begrenzungsmauern oder mit dem Ariadnefaden. Zudem gibt es zwei Methoden zur Gewinnung und damit zwei Versionen der Rechteckform. In Abb. 1 wird das am Beispiel meines Demonstrationslabyrinths zusammengefasst.

L:KS:RF Darst

Abbildung 1. Übersicht

Die Abbildung enthält auf der ersten Linie das Labyrinth (Figuren 1) , auf der zweiten Linie die Keimstruktur (Figuren 2), auf der dritten Linie die Rechteckform gewonnen nach Methode 1 (Figuren 3) und auf der untersten Linie die Rechteckform gewonnen nach Methode 2 (Figuren 4). Diese sind jeweils dargestellt mit den Begrenzungsmauern (linke Figuren a) und mit dem Ariadnefaden (rechte Figuren b).

  • Wenn man von „Labyrinth“ spricht, meint man gewöhnlich das Labyrinth in der Darstellung mit den Begrenzungsmauern. Das ist die Figur 1a. Aber auch die Darstellung mit dem Ariadnefaden ist weit verbreitet und allgemein bekannt (Fig. 1 b). Man nennt diese auch einfach den „Ariadnefaden“
  • Was ich „Keimstruktur“ nenne, heisst bei Erwin „Grundmuster“. Figur 2 a zeigt die Keimstruktur für die Begrenzungsmauern, Figur 2 b die Keimstruktur für den Ariadnefaden. Darüber haben Erwin und ich in letzter Zeit in diesem Blog soviel geschrieben, dass ich nicht weiter darauf eingehen will.
  • Wenn man vom Labyrinth (Figur 1 a) oder vom Ariadnefaden (Figur 1 b) ausgeht und die Methode 1 anwendet, erhält man als Ergebnis die Rechteckformen der Zeile 3. Es gibt also sowohl eine Rechteckform für die Begrenzungsmauern (fig. 3a) als auch für den Ariadnefaden (fig. 3b).
  • Wendet man die Methode 2 an, erhält man die Rechteckformen der Zeile 4. Das sind dieselben wie in Zeile 3, aber um einen Halbkreis gedreht.

Für „Rechteckform“ findet man in der Literatur auch Bezeichnungen wie „Liniendiagramm“ oder „Kompressionsdiagramm“ oder andere. Dabei sieht man am häufigsten Rechteckformen für die Begrenzungsmauern nach Methode 1, so wie Fig. 3a.

RF BM M1

Abbildung 2. Figur 3a

Ich verwende hingegen ausschliesslich die Rechteckform für den Ariadnefaden. Dies ist die einfachere graphische Darstellung. Zudem verwende ich die mit der Methode 2 gewonnene Version, da sie im Ergebnis von links oben nach rechts unten zu lesen ist, was unseren Lesegewohnheiten mehr entspricht. Diese Figur (als Bsp.: Fig. 4 b), die nach Methode 2 gewonnene Rechteckform des Ariadnefadens, nenne ich das Muster.

RF AF M2

Abbildung 3. Figur 4b

Verwandte Beiträge:

 

 

Read Full Post »

Methode 2

Im letzten Beitrag habe ich die erste Methode gezeigt, wie man den Ariadnefaden in die Rechteckform bringt. Man hält dazu eine der Hälften der Achse fest und macht mit der anderen eine volle Umdrehung entlang den Umgängen. Im Ergebnis liegt dann das Muster mit dem Eingang rechts unten und dem Zugang zum Zentrum links oben vor. Hier zeige ich eine zweite Methode.

Lage KS

Abbildung 1. Ariadnefaden und Lage der Keimstruktur

Wir gehen von der gleichen Ausgangslage wie bei Methode 1 aus. Das Labyrinth liegt in der Darstellung mit dem Ariadnefaden, mit dem Eingang unten und im Uhrzeigersinn drehend vor (Abb 1).

Muster Meth2

Abbildung 2. Rotieren beider Hälften um einen Halbkreis nach oben

Bei Methode 2 wird nun aber jede Hälfte der Achse um je eine halbe Umdrehung entlang den Umgängen verschoben (Abb. 2).

Die beiden Hälften treffen dann oben im Scheitel aufeinander. Man sieht vielleicht noch deutlicher, wie sich dazwischen die Umgänge von ganzen Kreisbögen auf kurze Strecken verkürzen.

Muster Erg2

Abbildung 3. Ergebnis: Muster mit Eingang links oben und Zentrum rechts unten

Im Ergebnis zeigt sich nach der Begradigung das gleiche Muster wie bei Methode 1. Aber es liegt nun mit dem Eingang links oben und dem Zugang zum Zentrum rechts unten.

In beiden Methoden gingen wir vom gleichen Labyrinth in der gleichen Ausgangslage aus. Beide Methoden führen auch zum gleichen Muster. Aber bei Methode 1 liegt das Muster mit dem Eingang rechts unten und dem Zentrum links oben. Bei Methode 2 liegt es um 180 Grad gedreht mit dem Eingang links oben und dem Zentrum rechts unten. Diese Lage entspricht mehr unseren Lesegewohnheiten. Aus diesem Grund bevorzuge ich die Methode 2.

Verwandte Beiträge:

Read Full Post »

Methode 1

Im letzten Beitrag habe ich gezeigt, wie man die Keimstruktur in das Muster umformen kann. Das kommt auf das Gleiche hinaus, wie wenn man den Ariadnefaden in die Rechteckform bringt.

Lage KS

Abbildung 1. Ariadnefaden und Lage der Keimstruktur

Abb. 1 zeigt den Ariadnefaden meines Demonstrationslabyrinths mit der Keimstruktur hervorgehoben. Ausserdem ist hier noch die Lage des Eingangs (Pfeil) und des Zentrums (Punkt) angegeben.

AF-M

Abbildung 2. Rotieren der rechten Hälfte der Achse…

In Abb. 2 halten wir nun die linke Hälfte der Achse fest und drehen die rechte Hälfte entlang den Umgängen um eine Umdrehung gegen den Uhrzeigersinn. Dadurch werden die Umgänge immer weiter verkürzt. Kurz bevor die rechte Hälfte auf der anderen Seite wieder auf die linke Hälfte der Keimstruktur trifft, sind die Umgänge zu kleinen Strecken geschrumpft. Aber man sieht: Es sind tatsächlich die Umgänge, die die Enden der den beiden Hälften der Keimstruktur miteinander verbinden.

Mäander_Meth1

Abbildung 3. … bis sie von der anderen Seite auf die linke Hälfte trifft

Wenn dann die beiden Hälften ganz aufeinander treffen, verschwinden die Reste der Umgänge. An ihrer Stelle erscheint die Gerade des Mäanders. Diese setzt sich zusammen aus den beiden äusseren Senkrechten der originalen Umrissfigur der Keimstruktur.

Es ist also absolut berechtigt, wenn wir den Mäander an der Stelle der vertikalen Geraden begradigen. Zwischen den Enden der Keimstruktur liegen wirklich die Umgänge.

In Abb. 3 haben wir aus dem Ariadnefaden den Mäander erzeugt, indem wir die eine Hälfte der Achse festgehalten und die andere um eine volle Umdrehung gedreht haben. Diese Art der Erzeugung nenne ich Methode 1. Ich habe die linke Hälfte festgehalten und die rechte Hälfte rotiert.

Muster Meth1b

Abbildung 4. Rotieren der linken Hälfte der Achse um einen vollen Überschlag

Abb. 4 zeigt: Man kann auch die rechte Hälfte festhalten und die linke rotieren. Das macht im Ergebnis keinen Unterschied.

Muster Erg1

Abbildung 5. Ergebnis: Muster mit Eingang rechts unten und Zentrum links oben

Das Ergebnis dieser Methode 1 ist in beiden Fällen derselbe Mäander, der auf die bekannte Weise zum Muster begradigt wird.

Wichtig: Man beachte, dass nach dieser Umformung im Muster der Eingang unten rechts und das Zentrum oben links liegen. Dieses Ergebnis ist gegen die spontane Intuition und widerspricht unseren Lesegewohnheiten. Es ist eine Folge der angewendeten Methode 1.

Verwandte Beiträge:

Read Full Post »

Older Posts »

%d Bloggern gefällt das: