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Archive for the ‘Geschichte’ Category

In der griechischen Mythologie ist das Labyrinth der Ort, an dem der Minotauros versteckt und gefangen gehalten wird. Es ist daher nicht unbedingt ein realer Ort.
Das Labyrinth, wie wir es heute kennen und schätzen, ist dafür höchst ungeeignet. Denn es hat einen Eingang, einen eindeutigen Weg und eine zugängliche Mitte.
So finden sich auf den Silbermünzen aus Knossos auch höchst unterschiedliche Interpretationen des Labyrinths. Es gibt Mäander und weitere symbolhafte Darstellungen.
Ein Motiv will ich heute herausgreifen und näher betrachten.

Ich habe zwei Exemplare mit demselben Motiv gefunden. Einmal auf einer Münze aus dem Münzkabinett von Berlin:

Minotauros 420-380 v. Chr.

Minotauros 420-380 v. Chr.: Münzkabinett der Staatlichen Museen zu Berlin, Objekt 18218282 Vorderseite

Labyrinth 420-380 v .Chr.

Labyrinth 420-380 v. Chr.: Münzkabinett der Staatlichen Museen zu Berlin, Objekt 18218282 Rückseite

Und einmal auf einer Münze aus dem Britischen Museum in London:

Quadratischer Flächenmäander 500-431 v. Chr.

Quadratischer Flächenmäander 500-431 v. Chr. / Quelle: Hermann Kern, Labyrinthe, 1982, Abb. 43

Sie stellen beide das gleiche dar. Die „Berliner“ Münze scheint zwar exakter zu sein, enthält aber an zwei Stellen im oberen Bereich kleine Fehler. Zwei senkrechte Linien stoßen aneinander, wo eigentlich eine Lücke sein müsste. Dieser Bereich ist auf der „Londoner“ Münze präziser dargestellt, obwohl die Linien insgesamt schwerer zu erkennen sind.

Ich habe eine „Reinzeichnung“ angefertigt, die erkennen lässt, was der Präger dieser Münzen wohl zeigen wollte. Man erkennt Linien, die einem bestimmten Schema folgen. Sie sind symmetrisch, wiederholen sich und zeigen ein verschlungenes „Wegsystem“. Der eingezeichnete rote Faden lässt das erkennen.
Es gibt vier ineinander verschachtelte Wege ohne Anfang und Ende, aber auch ohne Eingang. Das ist zwar nicht „unser“ Labyrinth aber als Gefängnis besser geeignet. Da käme der Minotauros nicht so schnell heraus.

Der überarbeitete Flächenmäander

Der überarbeitete Flächenmäander

Das könnte schon eine Andeutung sein vom römischen Sektorenlabyrinth einige hundert Jahre später.

Aber es zeigt auch eine gewisse Verwandtschaft zum Babylonischen Labyrinth, hunderte Jahre älter und in einem anderen Kulturkreis entstanden (siehe dazu die labyrinthischen Fingerübungen im Artikel über das Babylonische Labyrinth).

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Sektorlabyrinthe

Zum Schluss möchte ich noch ein Sektorlabyrinth in den MiM-Stil umsetzen. Das Besondere an den Sektorlabyrinthen ist, dass der Weg immer zuerst einen Sektor vollendet, bevor er in den nächsten wechselt. Das hat zur Konsequenz, dass der Weg nur jeweils ein Mal jede Nebenachse quert. Sektorlabyrinthe scheinen somit einfacher in den MiM-Stil zu bringen als andere mehrachsige Labyrinthe. Ich nehme als Beispiel ein kleineres Labyrinth mit vier Achsen und fünf Umgängen. Es gibt mehrere Labyrinth Exemplare von diesem Typ. Benannt habe ich ihn nach dem frühesten überlieferten Exemplar, dem polychromen Mosaiklabyrinth, Teil des Winde-Vielmustermosaik von Avenches im Kanton Waadt in der Schweiz.

Abbildung 1. Sektorlabyrinth (Mosaik) von Avenches

Abbildung 1 zeigt das Original dieses Labyrinths (Quelle: Kern 1983: Abb. 119, s. 120). Es ist eines der selteneren Labyrinthe, die gegen den Uhrzeigersinn drehen. Es hat an den Nebenachsen auf jeder Seite je 2, an der Hauptachse je 3 verschachtelte Wendestellen. Das Muster entspricht vier hintereinander geschalteten doppelspiralartigen Mäandern – Erwin’s Typ 6 Mäander (siehe Verwandte Beiträge 2). Beim Übergang in einen nächsten Sektor kommt der Weg jeweils vom äussersten Umgang zu einer Nebenachse, quert diese auf der ganzen Länge von aussen nach innen und fährt im nächsten Sektor auf dem innersten Umgang fort.

Um diesen Labyrinth Typ in den MiM-Stil zu bringen, wurde das Original zuerst gedanklich mit dem Eingang nach unten ausgerichtet und horizontal gespiegelt. So liegt es in der Grundform vor, die ich zwecks Vergleichbarkeit immer verwende. Abb. 2 zeigt die MiM-Hilfsfigur.

Abbildung 2. Hilfsfigur

Sie hat 42 Speichen und 11 Ringe und ist somit deutlich kleiner als die für die Typen Chartres, Reims oder Auxerre. Die Anzahl Speichen ergibt sich aus dem Seed Pattern der Hauptachse mit 12 Enden und den Seed Pattern der Nebenachsen mit je 10 Enden.

In Abb. 3 wird die Hilfsfigur und das vollständige Seed Pattern einschliesslich der achsquerenden Wegstücke gezeigt und die Anzahl benötigter Ringe erklärt. Dafür wird der gleiche Farbcode wie im letzten Beitrag (verwandte Beiträge 1) verwendet.

Abbildung 3. Hilfsfigur, Seed Pattern und Anzahl Ringe

Da nun die Winkel zwischen den Speichen genügend gross sind, kann man alle Ringe der Hilfsfigur für das Labyrinth verwenden. Wir benötigen wir also keinen (grünen) Ring zur Vergrösserung des Zentrums. Es werden nur ein (roter) Ring für die achsquerenden Wegstücke – genauer: für deren innere Begrenzungsmauer – , vier (blaue) Ringe für die drei Verschachtlungen des Seed Pattern an der Hauptachse, ein Ring für das Zentrum (grau) und fünf Ringe (weiss) für die Umgänge benötigt, macht total 11 Ringe.

Abb. 4 schliesslich zeigt das Labyrinth vom Typ Avenches im MiM-Stil.

Abbildung 4. Labyrinth vom Typ Avenches im MiM-Stil

Die Figur ist deutlich kleiner und überschaubarer als die früher gezeigten mehrachsigen Labyrinthe im MiM-Stil. Sie wirkt insgesamt ausgewogen, erhält aber ein stärkeres Moment der Rotation im Uhrzeigersinn, das durch die drei asymmetrischen achsquerenden Wegstücke und deren Begrenzungsmauern auf dem innersten Hilfskreis bewirkt wird.

Verwandte Beiträge

  1. Wie zeichne ich ein MiM-Labyrinth / 14
  2. Wie finde ich den richtigen Mäander für ein Labyrinth?

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Es ist immer wieder die Rede von den Silbermünzen von Knossos, wenn es um das Labyrinth geht. Zu finden sind sie in den großen Museen dieser Welt.

Eine davon habe ich letztes Jahr bei einm Ausflug nach Wien im Münzkabinett des Kunsthistorischen Museums anschauen und fotografieren können.

Kinsthistorisches Museum Wien

Kinsthistorisches Museum Wien

Im Buch „Labyrinthe“ von Hermann Kern sind 20 Münzen (Abb. 39 -58) aus dem Britischen Museum in London zu sehen.

Neuerdings gibt es einen digitalen Interaktiven Katalog des Münzkabinetts der Staatlichen Museen zu Berlin, in dem man auf über 34000 Münzen zugreifen kann.

Mit dem Suchbegriff „Labyrinth Knossos“ habe ich 22 gefunden, die ich unter der folgenden Lizenz hier zeigen kann.

Dieses Werk bzw. Inhalt steht unter einer Creative Commons Namensnennung – Nicht-kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland Lizenz.

 

Die Münzen umfassen einen Zeitraum von 425 v.Chr. bis 12 v.Chr.. Dargestellt ist meistens die Rückseite der Münze.

Zur Deutung der Darstellungen habe ich einige interessante Informationen in der Beschreibung finden können, die ich hier zitiere:

Die kretische Stadt Knossos ist seit der Antike eng mit der Sage von Minotauros verknüpft. Seine mythische Behausung, das Labyrinth, war eines der Wahrzeichen der Stadt. Die Darstellung des Labyrinths auf den knossischen Münzen geriet dabei aber äußerst unterschiedlich, da ein real nicht existierender Ort gezeigt werden musste. Das Labyrinth ist zwar immer in Aufsicht, aber mit unterschiedlichen Außenformen und Strukturierungen abgebildet. Nur in der Aufsicht kann das Labyrinth als solches erfasst werden.

Ich empfehle sehr den Besuch des digitalen Katalogs. Dort sind zahlreiche zusätzliche Angaben zu den Münzen zu finden. Insbesondere gibt es die Möglichkeit beide Seiten anzuschauen und noch weitere Informationen abzurufen.

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Mehrachsige Labyrinthe

Bisher wurden fast ausschliesslich Labyrinthe vom Grundtyp (Kretischen Typ) im Man-in-the-Maze Stil umgesetzt. Man kann alle einachsigen Labyrinthe in diesem Stil zeichnen (siehe verwandte Beiträge 2, unten). Aber geht das auch mit mehrachsigen Labyrinthen? Dies habe ich mit dem bekanntesten mehrachsigen Typen, dem Typ Chartres, versucht. Und es geht. Das Resultat habe ich im Januar schon gezeigt (siehe verwandte Beiträge 1). Bis es dazu kam, war ein längerer Prozess nötig. Im Folgenden will ich die einzelnen Schritte beschreiben.

Jacques Hébert† hat auf seiner Website gezeigt (siehe weitere Links 1, unten), dass es ein einachsiges Labyrinth gibt, welches das gleiche Seed Pattern hat wie die Hauptachse des Labyrinths vom Typ Chartres. Er hat es von der rätselhaften Labyrinth Zeichnung (Abb 1) aus einer Sammelhandschrift abgeleitet.

Abbildung 1. Rätselhafte Labyrinthzeichung aus einer Handschrift zusammengestellt 860-862 durch Heiric von Auxerre

Dazu hat er die von Hand gezeichneten Andeutungen der Nebenachsen weggelassen und die unterbrochenen Stücke der Begrenzungsmauern geschlossen. Benannt hat er das Labyrinth nach dem gelehrten Benediktiner Mönch Heiric von Auxerre, der die Handschrift ca. 860 – 862 zusammengestellt hatte.

Abbildung 2. von Jacques Hébert nach Heiric von Auxerre benanntes Labyrinth

Die Website von Hébert ist nicht mehr aktiv. Dank einem Hinweis von Samuel Verbiese können wir sie in The Internet Archive (siehe weitere Links 2) finden. Erwin hat diesen Labyrinth Typ hier auch schon vorgestellt (siehe verwandte Beiträge 3).

Heiric von Auxerre’s Labyrinth eignet sich ideal als Ausgangspunkt. Es ist quasi der Typ Chartres als Einachser. Bringen wir also zuerst dieses Labyrinth in den MiM-Stil (Abb. 3).

Abbildung 3. Labyrinth von Heiric von Auxerre im MiM Stil

Das Seed Pattern dieses Labyrinths hat 24 Enden, wie alle Seed Pattern von Labyrinthen mit 11 Umgängen. Man braucht also eine Hilfsfigur mit 24 Speichen für die Umsetzung in den MiM-Stil.

Nun müssen noch die Nebenachsen eingefügt werden. Ein erster Versuch besteht darin, die Barrieren wieder herzustellen. Dazu werden für jede der Nebenachsen zusätzlich 3 Speichen eingefügt, wie in Abb. 4 gezeigt.

Abbildung 4. Einfügen der Nebenachsen

Die Hilfsfigur wird somit von 24 auf 33 Speichen erweitert. Das Ergebnis wird in Abb. 5 gezeigt.

Abbildung 5. Labyrinth vom Typ Chartres…

Dies sieht schon ganz ordentlich nach einem MiM Labyrinth aus. Aber bei näherem Hinsehen erweist es sich als unbefriedigend. Abb. 6 zeigt, warum.

Abbildung 6. … in hybridem Stil

Dieses Labyrinth ist ein Stil-Hybrid. Zwar ist die Hauptachse im MiM-Stil gebildet, aber die Nebenachsen sind im konzentrischen Stil. Die Wendestellen des Weges (rote Bögen in der Abbildung) sind an der Hauptachse gegen die Kreise der Hilfsfigur ausgerichtet. An den Nebenachsen sind sie jedoch entlang der Speichen ausgerichtet. Das Charakteristische für den MiM-Stil ist das Seed Pattern der Hauptachse. Die Figur sieht einem Labyrinth im MiM-Stil ähnlich, weil die Hauptachse mit ihren 24 von 33 Speichen das Gesamtbild dominiert.

Wir müssen also, wenn wir ein mehrachsiges Labyrinth im MiM-Stil umsetzen wollen, auch die Nebenachsen in den MiM-Stil bringen. Dafür ist nötig, wirklich zu verstehen und konsequent anzuwenden:

  • Wie das Seed Pattern im MiM-Stil organisiert ist
  • und damit zusammenhängend, wie die achsquerenden Wegstücke ausgestaltet sein müssen.

Davon in den nächsten Beiträgen mehr.

Verwandte Beiträge:

  1. Unsere besten Wünsche für 2018
  2. Wie zeichne ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth
  3. Ist im Chartres Labyrinth eine Trojaburg enthalten…

Zusätzliche Links:

  1. Website von Jacques Hébert
  2. The Internet Archive

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Neben dem allgemein bekannten Labyrinth von Chartres und dem weniger populären Labyrinth von Reims ist noch ein drittes, wenig bekanntes, sehr interessantes (interessantes und selbstduales) mittelalterliches Labyrinth mit 4 Achsen und 11 Umgängen überliefert. Dieses stammt aus einer Handschrift, die in der städtischen Bibliothek von Auxerre aufbewahrt wird. Deshalb habe ich es mit Typ Auxerre benannt.

Zum Schluss möchte ich diese drei und die dazu komplementären Labyrinthe zeigen.

In den drei folgenden Abbildungen gehe ich jeweils vom originalen Labyrinth (Figur oben links) aus.

Daraus gewinne ich durch Entrollen des Ariadnefadens das Muster (Figur oben rechts).

Dann spiegle ich das Muster vertikal, ohne die Verbindungen zur Aussenwelt und zum Zentrum zu unterbrechen. Das ergibt das Muster des komplementären Labyrinths (Figur unten rechts).

Dieses rolle ich dann wieder ein und erhalte das komplementäre Labyrinth (Figur unten links).

Abb. 1 zeigt den Vorgang am Beispiel des Labyrinths von Auxerre. Dieses Labyrinth ist in Kern [1] nicht verzeichnet. Die Abbildung des originalen Labyrinths stammt von Saward [2] nach der Quelle von Wright [3].

Abbildung 1. Labyrinth von Auxerre und Komplementäres

Abb. 2 zeigt das Labyrinth von Reims und sein Komplementäres. Die Abbildung des originalen Labyrinths stammt von Kern.

Abbildung 2. Labyrinth von Reims und Komplementäres

Schliesslich werden in Abb. 3 das Labyrinth von Chartres und sein Komplementäres wiedergegeben. Die Abbildung des originalen Labyrinths stammt von Kern.

Abbildung 3. Labyrinth von Chartres und Komplementäres

Mit diesen Betrachtungen wollte ich darauf hinweisen, dass es drei historische Labyrinthe mit vergleichbarem Vollkommenheitsgrad gibt wie Chartres. Zusammen mit den dazu komplementären haben wir nun sechs sehr interessante Labyrinthe mit 4 Achsen, 11 Umgängen und ähnlichem Vollkommenheitsgrad vorliegen.

[1] Kern, H. Labyrinthe. 2. Auflage Prestel, München 1983.
[2] Saward J. Labyrinths and Mazes. Gaia, London 2003.
[3] Wright C. The Maze and the Warrior. Harvard University Press, Cambridge (Massachusetts) 2001.

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Wie das Labyrinth von Ravenna ist auch das Wielandshaus Labyrinth ein historischer Labyrinth Typ mit 4 Achsen und 7 Umgängen. Es gibt sogar 2 verschiedene Wielandshaus-Labyrinthe (Abbildung 1).

Abbildung 1. Die beiden Typen Wielandshaus

Ich habe sie mit Wielandshaus 1 und Wielandshaus 2 benannt. Wielandshaus 1 stammt aus einer Handschrift des frühen 14. Jh., Wielandshaus 2 aus einer Handschrift des 15. Jh., beide von Island. Das kann man gut in Kern nachlesen. Ich beziehe mich im folgenden auf Wielandshaus 1.

Bei diesem Labyrinth Typ tritt der Weg nicht auf dem ersten Umgang ein und erreicht auch nicht das Zentrum vom letzten Umgang aus. Somit ist es ein interessantes Labyrinth. Und auch das dazu komplementäre ist ein interessantes Labyrinth. Aber das ist nicht der wichtigste Grund, warum ich diesen Labyrinth Typ und seine Verwandten hier zeige. Anders als beim Labyrinth von Ravenna, zu dem keine verwandten Labyrinthe bekannt sind, gibt es zu jedem Verwandten des Wielandshaus Labyrinths einen zeitgenössischen Labyrinth Typen.

In Abb. 2 sind die Muster des originalen Labyrinths vom Typ Wielandshaus (a), des dazu dualen (b), komplementären (c) und komplementär-dualen (d) wiedergegeben.

Abbildung 2. Die Verwandten des Typs Wielandshaus – Muster

Das originale (a) und duale (b) sind interessante Labyrinthe. Die dazu Komplementären (c) und (d) sind ebenfalls interessante Labyrinthe.

Abbildung 3 zeigt die den Mustern entsprechenden Labyrinthe in der Grundform mit den Begrenzungsmauern auf konzentrischem Grundriss und im Uhrzeigersinn drehend.

Abbildung 3. Die Verwandten des Typs Wielandshaus – Grundform

Die Verwandten des Typs Wielandshaus (a) sind drei der sogenannten neo-mediaevalen Labyrinth Typen (es gibt noch weitere neo-mediaevale Typen). Diese Verwandten sind: das Duale (b) = „Petit Chartres“ , das Komplementäre (c) = „ Santa Rosa“ und das komplementär-duale (d) = „World Peace“ Labyrinth.

Man kann also diese zeitgenössischen Verwandten einfach durch Drehen oder Spiegeln des Musters von Wielandshaus generieren. Damit will ich aber nicht behaupten, diese drei Labyrinth Typen seien von ihren Designern auf diese Weise absichtlich oder wissentlich aus dem Typ Wielandshaus abgeleitet worden. Ja, die vorhandenen Belege sprechen im Gegenteil dafür, dass sie in naiver Weise, d.h. ohne dass die Designer Kenntnis vom Zusammenhang mit dem Labyrinth vom Typ Wielandshaus hatten, entworfen worden sind. Aber faktisch sind sie dessen Verwandte.

Der Typ Wielandshaus hat zwar auf den ersten Blick gewisse Ähnlichkeiten mit dem Typ Chartres. Aber er ist nicht selbstdual und seine Wegführung folgt einem anderen Prinzip.  Und das gilt auch für seine Verwandten. Der Name „Petit Chartres“ scheint mir deshalb ungünstig gewählt. Er scheint wohl daher zu kommen, dass dieser Labyrinth Typ ursprünglich im Chartres Stil ausgeführt worden ist. Somit sieht es so aus, als wäre dieser Typ nach seinem Stil benannt worden.

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Auch bei mehrachsigen Labyrinthen kommt es oft vor, dass ein Labyrinth interessant und das komplementäre uninteressant ist. Ein solches Beispiel ist das Labyrinth vom Typ Ravenna (Abbildung 1).

Abbildung 1. Das Labyrinth von Ravena

Dieses Labyrinth hat 4 Achsen und 7 Umgänge. Der Weg tritt auf dem innersten Umgang ein und erreicht das Zentrum vom fünften Umgang aus. Es ist somit ein interessantes Labyrinth. Der Labyrinth Typ ist nach dem Exemplar aus der Kirche San Vitale in Ravenna benannt. Speziell an diesem Exemplar ist die grafische Gestaltung des Weges. Dieser ist durch eine Folge von nach auswärts zeigenden Dreiecken markiert. Dadurch wird die Richtung aus dem Labyrinth heraus stark betont. Das steht im Gegensatz zur Weise wie wir gewöhnlich an ein Labyrinth herangehen und fordert geradezu heraus, das duale zu diesem Labyrinth aufzusuchen. Denn der Wegverlauf aus einem (originalen) Labyrinth heraus entspricht dem Wegverlauf in das duale Labyrinth hinein.

Als Verwandte eines (originalen) Labyrinths bezeichne ich das dazu duale, komplementäre und komplementär-duale Labyrinth. In Abb. 2 sind die Muster des originalen Labyrinths vom Typ Ravenna (a), des dualen (b), komplementären (c) und komplementär-dualen (d) wiedergegeben.

Abbildung 2. Die Verwandten des Typs Ravenna – Muster

Das originale (a) und duale (b) sind interessante Labyrinthe. Die dazu komplementären sind uninteressante Labyrinthe, da in diesen der Weg auf dem ersten Umgang ins Labyrinth eintritt (c) oder vom letzten Umgang aus das Zentrum erreicht (d). Das duale zu einem interessanten Labyrinth ist immer auch ein interessantes, das duale zu einem uninteressanten immer ein uninteressantes Labyrinth.

Abbildung 3 zeigt die den Mustern entsprechenden Labyrinthe in der Grundform mit den Begrenzungsmauern auf konzentrischem Grundriss und im Uhrzeigersinn drehend. Aktuell ist mir kein Exemplar eines zum Typ Ravenna (a) dualen (b), komplementären (c) oder komplementär-dualen (d) Labyrinths bekannt.

Abbildung 3. Die Verwandten des Typs Ravenna – Grundform

Aus diesen Grundformen sieht man gut, dass es seine Berechtigung hat, das komplementäre und das komplementär-duale Labyrinth als uninteressant zu bezeichnen. Die äusserste (Labyrinth c), respektive innerste (Labyrinth d) Begrenzungsmauer scheinen durchbrochen. Die Labyrinthe c und d wirken unvollkommener als das originale (a) und duale (b) Labyrinth, bei denen der Weg axial ins Labyrinth eintritt und das Zentrum erreicht.

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