Labyrinthe mit unechten Einfachbarrieren

Im letzten Beitrag habe ich die unechte Einfachbarriere eingeführt, die beiden einzigen mir bekannten historischen Labyrinthe mit unechten Einfachbarrieren gezeigt, und ein eigenes mit 2 Achsen drei Umgängen und einer unechten Einfachbarriere vorgestellt. (siehe: verwandte Beiträge, unten). 

Das Muster für das Labyrinth mit 2 Achsen und 3 Umgängen lässt sich leicht erweitern, so dass man Labyrinthe mit nur unechten Einfachbarrieren und meheren Achsen zeichnen kann. Abbildung 1 zeigt ein Labyrinth mit 3 Achsen und 5 Umgängen mit 2 unechten Einfachbarrieren.

Abbildung 1. Labyrinth mit 3 Achsen und 5 Umgängen

In Abb. 2 wird ein Labyrinth mit 4 Achsen, 7 Umgängen und 4 unechten Einfachbarrieren gezeigt. 

Abbildung 2. Labyrinth mit 4 Achsen und 7 Umgängen
Abbildung 2. Labyrinth mit 4 Achsen und 7 Umgängen

Abbildung 3 schliesslich enthält ein Labyrinth mit 5 Achsen, 9 Umgängen und 8 unechten Einfachbarrieren. 

Abbildung 3. Labyrinth mit 5 Achsen und 9 Umgängen
Abbildung 3. Labyrinth mit 5 Achsen und 9 Umgängen

Alle unechten Einfachbarrieren liegen an den Nebenachsen. Sie liegen ausserdem so, dass der Weg immer in der Vorwärtsbewegung von aussen zwei Umgänge nach innen springt, ohne die Richtung zu ändern. In der Rückwärtsbewegung durchläuft der Weg ein Serpentinenmuster. 

Dieses Muster lässt sich erweitern, so dass Labyrinthe mit beliebiger Anzahl Achsen mit unechten Einfachbarrieren generiert werden können.

Verwandter Beitrag

Das Labyrinth auf den Silbermünzen von Knossos, Teil 3

Inzwischen gibt es digitale Münzsammlungen, in denen ich weitere Münzen mit Labyrinthdarstellungen gefunden habe. Das ist vor allem das Netzwerk der universitären Münzsammlungen in Deutschland (dazu Link unten).

Im gemeinsamen Portal des NUMiD-Verbunds (ebenfalls Link unten) habe ich mit dem Suchbegriff: Labyrinth Knossos nunmehr zehn Münzen gefunden, von denen ich hier bei 5 Stück jeweils die Rückseite mit dem Labyrinth zeigen möchte.

Alle diese Werke bzw. der Inhalt stehen unter einer Creative Commons Namensnennung – Nicht-kommerziell – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland Lizenz.


Im Münzkabinett der Universität Würzburg gibt es zwei Münzen.

Die eine mit der Objektnummer ID373 zeigt auf der Vorderseite den Kopf der Hera und auf der Rückseite das 7-gängige Labyrinth.

Das 7-gängige Labyrinth
Das 7-gängige Labyrinth

Die zweite Münze mit der Objektnummer ID375 zeigt auf der Vorderseite den Kopf Apollons und auf der Rückseite eine männliche Gestalt, auf einem Labyrinth sitzend. Dieses hat 5 Umgänge und dürfte zu den „fehlerhaften“ Silbermünzen von Knossos zählen.

Das fehlerhafte Labyrinth
Das „fehlerhafte“ Labyrinth

An der Universität Erlangen habe ich ebenfalls zwei Münzen gefunden.

Die eine mit der Objektnummer ID134 zeigt auf der Vorderseite den Kopf der Hera und auf der Rückseite das Labyrinth des Minotauros.

Das 7-gängige Labyrinth
Das 7-gängige Labyrinth

Die andere mit der Objektnummer ID135 zeigt auf der Vorderseite den Kopf des Zeus und auf der Rückseite das Labyrinth des Minotauros.

Das 7-gängige Labyrinth
Das 7-gängige Labyrinth

Dann gibt es noch die Universität Münster mit einer Münze. Sie hat die Objektnummer ID1316 und zeigt auf der Vorderseite Zeus als Stier mit Europa auf dem Rücken sitzend. Die Rückseite zeigt das leider etwas schwer zu erkennende Labyrinth des Minotauros.

Das 7-gängige Labyrinth
Das 7-gängige Labyrinth

Im digitalen Münzkabinett des Akademischen Kunstmuseums der Universität Bonn habe ich eine weitere Münze aus Knossos unter der Inventarnummer G.34.07 gefunden.

Sie zeigt auf der Vorderseite den Kopf des Zeus und auf der Rückseite ein quadratisches Labyrinth.

Das 7-gängige Labyrinth
Das 7-gängige Labyrinth

Ich empfehle ausdrücklich, die digitalen Münzsammlungen zu besuchen. Um zusätzliche Informationen zu erkunden.

Weiterführende Links

Verwandte Artikel

Unechte Einfachbarriere

Wie bei den Doppelbarrieren können wir auch bei den Einfachbarrieren echte und unechte unterscheiden (siehe: verwandte Beiträge, unten). Ich zeige das hier zuerst am Beispiel von zwei nicht-labyrinthischen Figuren und beginne mit der Figur „Luan“ (Abb. 1).

Abbildung 1. Figur
Abbildung 1. Figur „Luan“

Quelle: Kern, Abb. 599, S. 418.

Dies ist eine rezente Sandzeichnung der steinzeitlichen Kultur auf der melanesichen Insel Malekula (Neue Hebriden). Kern schreibt, dass diese Figur kein Labyrinth sei und nicht einmal die Möglichkeit bestehe, sie als missverstandene Labyrinthfigur zu verstehen (Kern, S. 417). Sie besteht aus einer ununterbrochenen Linie ohne Eingang oder Zentrum. Sie hat aber 4 Achsen und 5 Umgänge. 

In Abb. 2, Figur links, zeige ich eine vereinfachte Version mit nur 3 Umgängen. Daraus ersieht man das Prinzip deutlicher. Diese Figur kann klar als in sich geschlossener Ariadnefaden gelesen werden. Deshalb habe ich sie rot gezeichnet. Dazu kann man natürlich auch die Darstellung mit den Begrenzungsmauern ergänzen (rechte Figur, blau). Man sieht, die Figur hat eine gewisse Ähnlichkeit mit einem Labyrinth. Die Achsen werden gebildet durch die Wenden des Weges, wie sie typisch im Labyrinth von Chartres und in vielen anderen Labyrinthtypen vorkommen. 

Abbildung 2. Figur „Luan“, auf 3 Umgänge reduziert

In Abbildung 3 habe ich die Figur aus Abb. 2 umgezeichnet und auf 2 Achsen reduziert. Links (rot) zeigt die Ariadnefadendarstellung, rechts (blau) die Darstellung mit den Begrenzungsmauern. Noch ist der Ariadnefaden eine in sich geschlossenen Linie ohne Eingang oder Zentrum. Hier sieht man nun die besondere Wegführung an der Nebenachse. Die beiden einfachen Wendestellen sind um einen Umgang verschoben. Dazwischen ist ein axiales Wegstück eingeschoben, auf dem der Weg vom ersten auf den dritten Umgang wechselt, ohne die Richtung zu ändern. Ganz analog wie bei den Doppelbarrieren können wir diese Wegführungen als Einfachbarrieren bezeichnen. Die Wegführung in Abb. 2 ist eine echte, die in Abb. 3 eine unechte Einfachbarriere. 

Abbildung 3. Umzeichnung auf 2 Achsen und unechte Einfachbarrieren
Abbildung 3. Umzeichnung auf 2 Achsen und unechte Einfachbarrieren

Diese Figur kann leicht in ein Labyrinth mit 2 Achsen und 3 Umgängen überführt werden, wie in Abb. 4 gezeigt. Links (rot) ist das Labyrinth in der Ariadnefadendarstellung, rechts (blau) in der mit den Begrenzungsmauern dargestellt. 

Abbildung 4. Labyrinth mit 2 Achsen und 3 Umgängen
Abbildung 4. Labyrinth mit 2 Achsen und 3 Umgängen

Soweit mir bekannt, kommt die unechte Einfachbarriere in zwei historischen Labyrinthen vor (Abb. 5). Das linke Bild zeigt das Fussbodenlabyrinth der Kathedrale von Ely mit 5 Achsen und 5 Umgängen. Die unechte Einfachbarriere liegt an der zweiten Achse, wo der Weg vom vierten auf den zweiten Umgang wechselt. Das rechte Bild zeigt den dritten von 8 Labyrinth Entwürfen des Geistlichen Dom Nicolas Rély. Dieses Labyrinth,von mir Rély 3 genannt, hat 9 Achsen und 5 Umgänge. Die Achsen werden gebildet aus echten (Achsen 1, 2, 4, 6, 8) und unechten (Achsen 3, 5, 7) Einfachbarrieren.

Abbildung 5. Historische Labyrinthe mit unechten Einfachbarrieren
Abbildung 5. Historische Labyrinthe mit unechten Einfachbarrieren

Quelle: Ely – Saward, S. 115; Rély – Kern, Abb. 452, S. 353.

Literatur:

  • Kern H. Labyrinthe: Erscheinungsformen u. Deutungen; 5000 Jahre Gegenwart e. Urbilds. München: Prestel 1982.
  • Saward J. Labyrinths & Mazes: The Definitive Guide to Ancient & Modern Traditions. London: Gaia 2003.

Verwandter Beitrag:

Wie repariere ich die Fehler in historischen Skandinavischen Labyrinthen?, Teil 5

Es bleiben jetzt nur noch die letzten beiden rätselhaften Isländischen Labyrinthe übrig.
Das sind die Zeichnungen von zwei identischen Labyrinthen aus dem Nationalmuseum von Reykjavik, NMI 3135 (Abb. 6) und NMI 5628 (Abb. 7) im Gastbeitrag von Richard Myers Shelton.

Die bringe ich erst einmal in die hier gewohnte geometrisch korrekte Form.

NMI 3135
NMI 3135
NMI 5628
NMI 5628

Die Labyrinthe sehen sich sehr ähnlich. Das eine ist einfach das andere, jeweils gespiegelt, sie sind also identisch.

Beide haben 11 Umgänge und eine größere Mitte, die aber nicht zu erreichen ist. Und es gibt nur Sackgassen, die jedoch auch nicht alle zu erreichen sind. Dafür gibt es eine Verzweigung, ähnlich wie beim Wunderkreis.
Der Weg über Umgang 8 führt zu 10 und endet hier. Der Weg über Umgang 6 führt über 2 und 4 zu 3 und endet da. Das Ende von 4 und 9 erreiche ich gar nicht. Die Mitte ist nur zu erreichen, wenn ich direkt nach dem Eintritt ins Labyrinth einen Haken schlage würde.

Die dickeren schwarzen Linien (= die Steinsetzungen) bilden die ununterbrochene Linie, den Ariadnefaden. Aber ohne jeden Anfang oder Ende, anders als noch beim Dritvík Labyrinth. Vermutlich liegt der Sinn und Zweck dieser Labyrinthe in den Steinsetzungen und nicht im Weg zwischen den Linien, wie wir es sonst von allen übrigen Labyrinthen aus dieser Zeit und in dieser Region kennen?
Aber welcher sollte das sein? Ein Gefängnis für die Geister oder Trolle? Ein Tor zur Unterwelt oder zur Anderswelt? Ein Denkmal für einen Schutzgeist? Für Rituale oder zur Magie?


Nun meine Erklärung: Nichts von alledem. Nur der Versuch, einmal ein anderes Labyrinth zu machen. Eines mit 11 Umgängen, die es zahlreich gibt in dieser Region. Die meisten sind nach dem erweitertem Grundmuster entstanden. Aber mathematisch betrachtet, gibt es über 1000 Möglichkeiten für ein 11-gängiges Labyrinth, wie Tony Phillips berechnet hat.

Die Umgangsfolge muss immer aus einer Reihe von geraden und ungeraden Ziffern bestehen. Und der Eintritt ins Labyrinth muss auf einem ungeraden Umgang liegen.
Zudem müssen die vier Sackgassen ersetzt werden. Hier darf jeweils eine Begrenzungslinie enden, aber kein Weg. Sie werden also zu Wendepunkten.

Nun meine beiden Vorschläge, wie die Labyrinthe umgestaltet werden könnten:

11-gängiges klassisches Labyrinth 7_5
11-gängiges klassisches Labyrinth 7_5

Ich habe zuerst ein 11-gängiges Labyrinth nach dem erweiterten Grundmuster mit dem Kreuz, vier Doppelwinkeln und vier Punkten gezeichnet (hier nicht gezeigt). Die Umgänge habe ich dann von außen nach innen nummeriert und anschließend die Umgangsfolge abgeleitet: 0-5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12. Diese habe ich rückwärts gelesen und so die Umgangsfolge für das gegenläufige Labyrinth erhalten, nämlich: 0-7-10-9-8-11-6-1-4-3-2-5-12. Damit wieder habe ich das hier dargestellte Labyrinth im Knidos-Stil konstruiert. Das komplementäre dazu sieht übrigens genau so aus, denn das Basislabyrinth nach dem Grundmuster ist selbst-dual.
Hier gehe ich also vom Eingang her zuerst in den 7. Umgang und vom 5. her betrete ich das Zentrum.
Wir hätten also ein komplementäres 11-gängiges Labyrinth vor uns, ganz so wie es der Versuch im 15-gängigen Borgo Labyrinth war.

Der zweite Vorschlag lässt sich aus einem verschobenem Grundmuster entwickeln:

11-gängiges klassisches Labyrinth 7_9
11-gängiges klassisches Labyrinth 7_9

Dafür nehme ich ein Kreuz, zeichne oben je einen Winkel und unten je drei Winkel. Die Punkte kommen wieder in die vier Ecken (hier nicht dargestellt). Die Umgangsfolge ergibt sich dann zu: 0-7-2-5-4-3-6-1-8-11-9-12. Daraus konstruiere ich dann das hier gezeigte Labyrinth im Knidos-Stil.
Die drei weiteren Verwandten dieses Labyrinths bekomme ich dann mit den in diesem Blog von Andreas ausführlich beschriebenen Methoden durch Rückwärtszählen und Ergänzen der Umgangsfolgen. Damit hätten wir dann wieder drei zusätzliche neue Vorschläge.

Da es aber noch über 1000 weitere theoretische Möglichkeiten gibt, wissen wir letztlich nicht, was sich die Verfasser der isländischen Labyrinthe vorstellten und von welchen Ideen sie sich leiten ließen.

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