Ich heiße alle Besucherinnen und Besucher dieses Blogs herzlich willkommen. Egal von wo oder wie sie hierher gekommen sind.
Vielleicht sind Sie auch hier gelandet, obwohl Sie zu blog.mymaze.de wollten. Auch da sind Sie richtig, denn blog.mymaze.de gibt es in der gewohnten Gestalt nicht mehr, nur noch als Weiterleitung. Und die hat Sie hierher geleitet.
Es ist mein LabyrinthBlog in Deutsch, den es auch in Englisch gibt.
Sie können den Blog auch direkt aufrufen. Die Adresse lautet: http://bloggermymaze.wordpress.com
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In einem Blog sind die einzelnen Beiträge (Artikel) chronologisch angeordnet: die ältesten ganz hinten, die neuesten ganz vorn. Der Aufbau ist somit anders als bei einer Website, wo alles immer an der gleichen Stelle steht.
Wer etwas bestimmtes über Labyrinthe sucht oder einfach nur wissen will, was überhaupt im Blog zu finden ist, möchte vielleicht gerne so eine Art Inhaltsverzeichnis haben.
Das habe ich inzwischen erstellt und biete es in einer eigenen, festen Seite mit dem Titel Übersicht an.
Aufgerufen wird das Inhaltsverzeichnis über das Register Übersicht und befindet sich auf dem Blog ganz oben über dem Titelbild, gleich rechts neben dem Register Über mich.
Für einen besseren Durchblick
Noch etwas:
Ich versuche, auf diesem Blog ungefähr wöchentlich einen neuen Beitrag zu bringen.
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Veröffentlicht in Bericht, Labyrinth | Getaggt mit Inhaltsverzeichnis | Kommentar schreiben »
Das Kretische Labyrinth steht auf zwei Arten in Verwandtschaft zu anderen historischen Labyrinthen. Das sieht man am besten, wenn man die Keimstrukturen für den Ariadnefaden (siehe unten: Verwandte Beiträge) dieser Labyrinthe vergleicht. Die eine Linie führt vom Knossos- zum Otfrid-Labyrinth. Ich ordne sie aus Platzgründen horizontal an und nenne sie die horizontale Linie. Die andere (vertikale) Linie führt vom Löwenstein 3- zum Tibble-Labyrinth. Am Anfang beider Linien steht somit je eines der beiden einzigen alternierenden einachsigen Labyrinthe mit 3 Umgängen.
1 / 1 Löwenstein 3 1 / 3Knossos Das Kretische Otfrid
3 / 1 Hesselager 3 / 34 / 1 Tibble 4 / 3
Die Labyrinthe der horizontalen Linie enthalten ausschliesslich den einfachen doppelspiralartigen Mäander (Erwin’s Typ-4 Mäander; siehe: Verwandte Beiträge unten). Aber sie sind aus einer unterschiedlichen Anzahl solcher Mäander zusammengesetzt. Ihre Keimstrukturen sind aus einer unterschiedlichen Anzahl gleicher Segmente aufgebaut. Ein Segment besteht aus zwei ineinander gestellten Kreisbögen.
- Das Labyrinth von Knossos enthält einen Mäander. Seine Keimstruktur hat zwei Segmente. Dieses Paar horizontal nebeneinanderliegender Segmente ergänzt sich im Labyrinth zum Mäander.
- Das Kretische besteht aus zwei Mäandern, die durch einen dazwischen liegenden Umgang verbunden sind. Seine Keimstruktur hat zwei übereinander liegende Paare von Segmenten.
- Das Labyrinth vom Typ Otfrid schliesslich besteht aus drei Mäandern, die jeweils über einen dazwischen liegenden Umgang verbunden sind. In der Keimstruktur kommt das durch die drei übereinander angeordneten Paare von Segmenten zum Ausdruck.
Alle Labyrinthe der vertikalen Linie bestehen aus zwei gleichen Figuren, die durch einen dazwischen liegenden Umgang verbunden sind. Diese Labyrinthe haben alle eine Keimstruktur mit vier identischen Quadranten. Sie unterscheiden sich im Aussehen der einzelnen Quadranten.
- Das Labyrinth vom Typ Löwenstein 3 besteht aus 2 Serpentinen. In der Keimstruktur zeigt sich das an den vier einfachen Kreisbögen.
- Das Kretische besteht aus 2 einfachen doppelspiralartigen Mäandern (Typ 4 Mäander). Jeder Quadrant seiner Keimstruktur besteht aus 2 ineinander gestellten Bögen.
- Das Labyrinth vom Typ Hesselager setzt sich aus 2 zweifachen (Typ 6) Mäandern zusammen. Die Quadranten seiner Keimstruktur enthalten drei ineinander gestellte Bögen.
- Das Labyrinth vom Typ Tibble besteht aus 2 dreifachen (Typ 8) Mäandern, seine Quadranten aus vier ineinander gestellten Bögen.
Die Bilder sind in der Form einer Tabelle oder Matrix mit 4 Zeilen, 3 Spalten und 12 Feldern (Bildrahmen) angeordnet. Sechs dieser Felder enthalten Keimstrukturen, die in direkter Beziehung mit dem Kretischen stehen. Die übrigen sind noch leer. Die Beziehungen der horizontalen und vertikalen Linie lassen sich auch wie folgt formulieren:
- Geht man (horizontal) um eine Spalte nach rechts, nimmt die Anzahl Mäander um eins zu.
- Geht man (vertikal) um eine Zeile nach unten, nimmt die Tiefe des Mäanders um zwei zu. Die Tiefe entspricht genau der Typennummer – ein Typ 4 Mäander hat also die Tiefe 4, ein Typ 6 Mäander die Tiefe 6 usw.
Mit diesen Informationen kann man die fehlenden Keimstrukturen und die entsprechenden Labyrinthe ergänzen. Man wird auf diese Weise zwei weitere historische Labyrinthe und eine Figur, die kein Labyrinth ist, finden. Natürlich kann man weitere Zeilen oder Spalten an die Tabelle anhängen und die entsprechenden Keimstrukturen in den neuen Zellen ergänzen. Alle so erzeugten Figuren sind selbstdual. Die Figuren der ersten Zeile sind, in der Terminologie von Tony Phillips, uninteressante, alle anderen sehr interessante Labyrinthe (siehe Verwandte Beiträge).
Verwandte Beiträge
Veröffentlicht in Labyrinth, Geschichte, Typologie | Getaggt mit Ariadnefaden, kretisches Labyrinth, Typ Otfrid, Keimstruktur, Typ Knossos, Typ Löwenstein 3, Typ Hesselager, Typ Tibble | Kommentar schreiben »
Wenn man ein Labyrinth entlang der Achse auftrennt und auf beiden Seiten symmetrisch nach oben entrollt, erhält man seine Rechteckform. Den Ariadnefaden in der Rechteckform bezeichne ich als das Muster des Labyrinths. In diesem Muster befindet sich der Eingang oben links, das Zentrum unten rechts.
Abbildung 1. Vom Ariadnefaden zum Muster
Die Abb. 1 zeigt den Vorgang verkürzt für das Schneckenhauslabyrinth. Das Labyrinth, repräsentiert durch seinen Ariadnefaden, wird entlang der Achse geteilt (2 senkrechte schwarze Linien). Die beiden Hälften der Achse werden symmetrisch einen Halbbogen um das Zentrum nach oben geklappt. Dadurch wird der Ariadnefaden von der runden, geschlossenen Form in eine rechteckige Form überführt.
Beim Schneckenhauslabyrinth quert der Weg die Achse zwei Mal. Dies ist mit den schwarzen Kreisen markiert. Beim Übergang vom Ariadnefaden zum Muster werden Wegstücke, die auf der Achse liegen, aufgeteilt und kommen auf beide Seiten der Rechteckform zu liegen. Diese Stellen sind im Muster (in der Rechteckform) gestrichelt gezeichnet und ebenfalls mit den Kreisen markiert.
Abbildung 2. Im Schneckenhauslabyrinth enthaltene Labyrinthe
Im Schneckenhauslabyrinth ist ein Labyrinth vom Typ Knossos (einfacher doppelspiralartiger Mäander) enthalten. Daran schliesst sich aussen und innen zuerst jeweils ein Umgang mit Richtungswechsel an. Somit ist im Schneckenhauslabyrinth auch das Labyrinth, das Arnol’d's Figur 3 entspricht, enthalten. An dieses schliesst sich aussen und innen jeweils ein Umgang ohne Richtungswechsel an. Deshalb quert der Weg zwei Mal die Achse. Wir haben es also beim Schneckenhauslabyrinth in der Terminologie von Tony Phillips mit einem nicht alternierenden, uninteressanten Labyrinth zu tun.
Verwandte Beiträge
Veröffentlicht in Design, Labyrinth, Typologie | Getaggt mit Ariadnefaden, Muster, Rechteckform, Schneckenhauslabyrinth | 2 Kommentare »
Wieder lädt die Labyrinth Society ein, den Welt Labyrinth Tag zu begehen.
Es ist, wie jedes Jahr, der erste Samstag im Mai, heuer der 4. Mai 2013.
Jede und jeder als Teil des Ganzen ist eingeladen, an diesem Tag um 13 Uhr ein Labyrinth zu gehen, damit eine friedliche Welle der Energie rund um den Erdball läuft.
World Labyrinth Day
A global celebration of the labyrinth
The first Saturday in May
May 4, 2013
“Walk as One at 1”
Be part of a rolling wave of peaceful energy
as the earth turns.
Walk a labyrinth at 1 PM in your time zone.
World Labyrinth Day, a project of The Labyrinth Society, is a day designated to bring people from all over the planet together in celebration of the labyrinth as a symbol and a tool for healing and peace.
Am schönsten wäre es natürlich, wenn jede und jeder, der irgendwie kann, ein Labyrinth begeht. Aber es ist auch möglich, ein Fingerlabyrinth nachzufahren oder sich sonstwie labyrinthisch zu betätigen.
Mehr Informationen über den WLD von der TLS (in Englisch) hier.
Wer ein Labyrinth sucht, kann hier fündig werden:
- Ein Labyrinth weltweit finden: http://www.labyrinthlocator.com
- Ein Labyrinth in Deutschland finden: http://www.begehbare-labyrinthe.de
- Ein Labyrinth in Österreich finden: htp://www.das-labyrinth.at
- Ein Labyrinth in der Schweiz finden: http://www.labyrinth-international.org
Veröffentlicht in Bericht, Labyrinth | Getaggt mit Weltlabyrinthtag, WLD | 1 Kommentar »
Die Fotos und die meisten Informationen zu diesem Artikel habe ich von Jagpreet Singh aus Mumbai in Indien erhalten. Ich möchte mich ganz herzlich bei ihm bedanken.
Jagpreet Singh berichtet:
Ich habe fast 10 – 12 historische Gurudwaras in und um Nanded besucht. Die meisten großen Gurudwaras in Indien haben geometrische Muster in den Parikramas, wie der Goldene Tempel in Amritsar. Ich war fasziniert, als ich nicht weniger als 7 Labyrinthe auf den Parikramas (Umschreitungen) in verschiedenem Gurudwaras entdeckt habe.
Die Gemeinsamkeiten bei vielen von diesen war, dass sie linker Hand des Eingangs der Tempel lagen. Jedoch hatten sie alle ein unterschiedliches Design und verschieden große Zentren. Während einige Labyrinthe etwa 6 Fuß mal 6 Fuß groß waren, gab es eines, das etwa 20 Fuß mal 20 Fuß hatte – da kann eine Person wirklich das Labyrinth begehen. Es gab auch eines das etwa 4 Fuß mal 4 Fuß hatte.
Was das Material angeht, aus dem sie gemacht wurden: Alle sind aus Marmor in verschiedenen Farben gemacht worden.
Wenn auch die Gurudwaras etwa 300 Jahre alt sind, wurden sie alle in den Jahren 2007-2008 renoviert, (gerade zum 300-jährigen Jubiläum des 10. Gurus der Sikhs – Guru Gobind Singh). Daher bin ich nicht sicher, ob die Labyrinthe neu angelegt wurden oder schon immer dort waren.
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- Gurudwara
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- Labyrinth 1
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- Labyrinth 1
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- Labyrinth 2
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- Labyrinth 3
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- Labyrinth 3
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- Labyrinth 3
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- Labyrinth 4
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- Labyrinth 5
Klicken Sie in irgendein Bild um das Karussell zu öffnen. Hierher zurück geht es mit der “Esc”-Taste.
Alle Fotos mit freundlicher Genehmigung und © Jagpreet Singh.
Auf den Fotos konnte ich fünf verschiedene Labyrinthe identifizieren. Vier folgen dem unten dargestellten Schema, nur eines weicht davon ab.
Sie sind quadratisch, der Eingang liegt auf dem ersten Umgang, der im Uhrzeigersinn einmal um die ganze Figur führt. In den vier Ecken sind runde oder eckige Ausbuchtungen angebracht. Vom letzten Umgang geht es dann jeweils in die Mitte, die etwas größer ist und meistens noch mit geometrischen Mustern ausgeschmückt ist.
Die Wegfolge lautet: 0-1-4-3-2-5-6-7. Man erkennt darin die Verwandtschaft mit dem dreigängigen Knossos-Labyrinth.
Das 6-gängige Labyrinth mit Grundmuster
Die Konstrukteure der Labyrinthe sind (noch) unbekannt, ebenso ihr Verwendungszweck. Sind es reine Ornamente oder doch für Rituale gedacht oder geeignet? Sind sie von der westlichen Kultur beeinflusst oder indischen Ursprungs?
Vielleicht weiß jemand mehr über diese Labyrinthe?
In der nächsten Caerdroia hat Jeff Saward eine Veröffentlichung über diese und weitere Labyrinthe in Indien vorgesehen. Vielleicht erfahren wir dann mehr?
Weiterführende Links
Veröffentlicht in Bericht, Labyrinth, Typologie | Getaggt mit 6-gängiges Labyrinth | 4 Kommentare »
Wer schon länger diesen Blog besucht, kennt die folgende Figur.
Abbildung 1: Schneckenhauslabyrinth
Erwin nennt sie Schneckenhauslabyrinth. Er hat dieses Labyrinth erzeugt, indem er versuchsweise einmal an einem anderen Ende mit der Komplettierung der Keimstruktur für den Ariadnefaden des Kretischen Labyrinths begonnen hat.
Er hat also das gemacht, was ich Verschiebung des Zentrums nenne. Auf die gleiche Idee ist auch schon jemand anderer gekommen, wie aus dieser Quelle unten auf Seite 14 ersichtlich wird (man muss dazu im Link-Fenster nach unten scrollen). Beide verschieben das Zentrum auf ein benachbartes Ende im gleichen Quadranten, führen aber den Prozess nicht weiter.
Was den Wenigsten bekannt sein dürfte, ist, dass das Schneckenhauslabyrinth die einzige Figur ist, die aus der Keimstruktur des Kretischen noch erzeugt werden kann. Mit den früheren Ausführungen zur Verschiebung des Zentrums (siehe: Verwandte Beiträge unten) haben wir die Grundlagen, um dies zu zeigen.
Abbildung 2: Keimstruktur
Die Keimstruktur für das Kretische hat 16 Enden (Abb. 2). Es gibt also 16 Möglichkeiten, das Zentrum zu platzieren. Diese reduzieren sich jedoch auf vier, da die Keimstruktur aus vier gleichen Quadranten mit je vier Enden besteht. Nach vier Rotationsschritten ist die Keimstruktur selbstdeckend.
Abbildung 3: Symmetrie
Weiter ist jeder dieser Quadranten in sich symmetrisch (Abb. 3). Das führt dazu, dass die vier Figuren aus zwei Figurenpaaren zusammengesetzt sind. Beide Figurenpaare bestehen aus einer Figur, die jeweils im und gegen den Uhrzeigersinn (UZS) dreht.
Abbildung 4: Die Enden und ihre Figurenpaare
Das zeigt Abb. 4. Verbindet man das erste Ende mit dem Zentrum, entsteht die erste Figur im UZS. Dieses Ende wurde darum mit 1 → bezeichnet. Das zweite Ende mit dem Zentrum verbunden, erzeugt Figur 2, im UZS (2→ ). Das dritte Ende ergibt wieder Figur 2, aber gegen den UZS (← 2) und das vierte Ende schliesslich erzeugt Figur 1 gegen den UZS (← 1). Figur 1 ist das Kretische, Figur 2 das Schneckenhauslabyrinth. Damit wären wir mit dem ersten Quadranten durch. Danach beginnt mit dem fünften Ende – dem ersten Ende von Quadrant 2 – der ganze Prozess von vorn.
Verwandte Beiträge:
Veröffentlicht in Design, Labyrinth, Typologie | Getaggt mit Keimstruktur, kretisches Labyrinth, rotieren, Schneckenhauslabyrinth, Zentrum verschieben | 1 Kommentar »
Ein Weg entsteht wenn man (oder frau) ihn geht. Das gilt umso mehr für das Labyrinth. Und im Schnee ist das besonders schön – und einfach möglich. So habe ich versucht die theoretischen / mathematischen Überlegungen der letzten Blogbeiträge in die Praxis umzusetzen.
Dazu habe ich mir die Wegfolge des jeweiligen Ariadnefadens eingeprägt und immer wieder beim Trampeln des Weges im Schnee wiederholt, gleichsam wie ein Mantra. Und ich habe mitgezählt in welchem Umgang ich gerade bin und welcher als nächster kommt. Dann muss man aufpassen wo später noch Umgänge dazwischen kommen und entsprechend Platz lassen. Da hilft vor dem “Spuren” ein Blick auf die vorsorglich ausgedruckte Zeichnung des Prototyps.
Nach Erreichen des Zentrums bin ich immer eisern den ganzen langen Weg bis zum Anfang wieder zurückgegangen, was manchmal ganz schön anstrengend war. “Spurwechsel” kommt nicht in Frage, das ist Ehrensache. Und wenn man die Abstände der einzelnen Umgänge größer als einen Hüpfer aus dem Stand macht, ist das gleich gar nicht möglich.
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- 3476 5218
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- 5674 1238
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Ich habe versucht, alle 7 neuen Typen umzusetzen. Manche habe ich öfter gemacht. Mein “Lieblingstyp” ist derzeit 5674 1238. Die Wegfolge als achtstellige Ziffer lässt sich ganz gut merken in zwei Vierergruppen merken. Das kretische Labyrinth wäre dabei z.B. Typ 3214 7658.
Wer will, kann sich die verschiedenen Typen im unten genannten Artikel genauer anschauen. Und wer es selbst einmal ausprobieren möchte, kann sich gerne die Zeichnungen ausdrucken.
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