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Posts Tagged ‘Mäander’

Bekanntlich gibt es 8 alternierende Labyrinthe mit 1 Achse und 5 Umgängen (siehe „Zum Mäander im Labyrinth“, verwandte Beiträge, unten). Davon sind vier nicht selbstdual. Diese vier stehen alle über die Dualität und Komplementarität miteinander in Beziehung (siehe „Das komplementäre versus das duale Labyrinth“, verwandte Beiträge, unten). Die anderen vier sind selbstduale Labyrinthe.

Ich hatte das Verhältnis zwischen komplementären und selbstdualen Labyrinthen schon angesprochen (siehe „Das komplementäre Labyrinth“, verwandte Beiträge, unten). Hier will ich noch näher darauf eingehen. Ich verwende dazu die gleiche Darstellung wie im letzten Beitrag (siehe „Das komplementäre versus das duale Labyrinth“). Die Labyrinthe bezeichne ich wieder nach der Nummerierung der Arnol’d’schen Mäander, die ihnen zugrunde liegen (siehe „Zum Mäander im Labyrinth).

Abbildung 1. Labyrinthe 1 und 6

Das erste der 8 Arnol’d’schen Labyrinthe, Nr. 1, ist selbstdual (Abb. 1). In der Darstellung steht das duale neben, das komplementäre unter dem originalen Labyrinth. Das zu Nr. 1 Duale ist wiederum Nr. 1 (das ist die Bedeutung von selbstdual). Das zu Nr. 1 Komplementäre ist Nr. 6. Und natürlich ist das zum Komplementären Duale wieder Nr. 6. Somit haben wir im Falle selbstdualer Labyrinthe nur zwei verschiedene Labyrinthe abgedeckt, gegenüber vier bei nicht selbstdualen Labyrinthen. Zwei Labyrinthe fehlen also noch. Wir brauchen eine weitere Abbildung, um Labyrinth Nr. 3 und Nr. 8 abzudecken (Abb. 2).

Abbildung 2. Labyrinthe 3 und 8

Und in der Tat, diese beiden sind komplementär zu einander. Bei den selbstdualen Labyrinthen stehen also nur zwei verschiedene Labyrinthe in Beziehung zu einander.

Hier stellt sich nun die Frage: Gibt es auch selbstkomplementäre Labyrinthe? Bisher haben wir noch kein solches Labyrinth gefunden. Erinnern wir uns daran, was selbstdual bedeutet. Die Muster des originalen und selbstdualen Labyrinths sind deckungsgleich. Ich zeige in Abb. 3, was das heisst. Die beiden Muster nebeneinander stehen in der Beziehung der Dualität. Legen wir sie übereinander, sehen wir, was gemeint ist.

Abbildung 3. Selbstduale Muster sind deckungsgleich

Selbstkomplementär würde bedeuten, dass das originale und komplementäre Muster deckungsgleich wären.

Abbildung 4. Komplementäre Muster sind nicht deckungsgleich

Abb. 4 zeigt, dass die Muster wohl eine gewisse Ähnlichkeit haben, jedoch nicht deckungsgleich sind. Meines Erachtens gibt es keine selbstkomplementären Labyrinthe. Denn durch die vertikale Spiegelung wird bei bleibenden Verbindungen mit dem Eingang, resp. Zentrum  die Umgangsfolge verändert. Die müsste aber gleich bleiben.

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Endlich kam ich dazu, dieses außergewöhnliche Labyrinth aus Granitquadern im Fichtelgebirge zu besuchen.

Zu erreichen ist es über die Straße von Kleinschloppen nach Kirchenlamitz. Im Ortsteil Buchholz gibt es gegenüber der Gaststätte Waldschmiede einen Parkplatz und direkt dahinter liegt das Labyrinth.

Die Idee zur Anlage stammt von Willi Seiler aus Wunsiedel, einem ehemaligen Fachschullehrer an der Fachschule für Steinbearbeitung in Wunsiedel. Die Bauarbeiten wurden nach den Plänen von Architekt Peter Kuchenreuther aus Marktredwitz im Jahr 2009 durchgeführt.

Es handelt sich um ein römisches Sektorenlabyrinth mit einem Mäander in jedem Quadranten und hat 5 Umgänge. Es ist quadratisch angelegt und hat die Abmessungen 34 x 34 m. Die Mitte ist gut 6 m groß mit einem 5 m hohem Obelisken, in den Hermann Kerns bekannter Ausspruch: “ Im Labyrinth verliert man sich nicht. Im Labyrinth findet man sich. Im Labyrinth begegnet man nicht dem Minotaurus. Im Labyrinth begegnet man sich selbst.“ eingemeißelt ist.

Die Wege und die Blöcke sind etwa je 1.20 m breit. Die höheren Quader in der Mitte und außen herum sind etwa 1.20 m hoch, die kleineren so 60 – 80 cm. In jedem Quadranten gibt es ein kleines Schlupfloch zum Verlassen des immerhin 400 m langen Weges. In der Mitte befinden sich der Obelisk und einige hölzerne Bänke, sowie auf dem Boden noch einmal ein gepflastertes Labyrinth, bei dem der Weg in dunklen Steinen dargestellt ist, gleichsam ein Negativ des „großen“ Labyrinths.

Der Grundriss

Der Grundriss

Die Mitte hier noch einmal größer:

Die Mitte

Die Mitte

Hinter dem Labyrinth ist ein kleiner Hügel aufgeschüttet, von dem aus man alles noch einmal überschauen kann. Im Bereich der Anlage sind etliche Informationstafeln aufgestellt, die ausführliche Angaben zur Geologie, Fauna, Granitabbau im Fichtelgebirge u.ä. enthalten, wie auch zur Idee des Labyrinths.

 

Informationstafel

Informationstafel

 

Granitlabyrinth Epprechtstein

Granitlabyrinth Epprechtstein

 

Tankstelle für Geist und Seele

Tankstelle für Geist und Seele

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Ein Wunderkreis besteht aus einer Doppelspirale, umgeben von einem einfachen Labyrinth mit zwei Wendepunkten.

Wir beginnen im Zentrum mit der Doppelspirale. Als Minimum würde ein Halbkreis unterhalb und ein Halbkreis oberhalb der waagrechten Linie genügen. Es lassen sich beliebig viele Bögen hinzufügen um die Doppelspirale größer zu machen. Hier nehmen wir drei Bögen, die wir mit A, B und C bezeichnen. Die unteren werden um M1 als Mittelpunkt gezeichnet, die oberen sind versetzt und werden um M2 als Mittelpunkt gezeichnet.

Schritt 1

Schritt 1

Danach fügen wir auf der linken Seite drei Bögen hinzu. Sie werden in einem Dreieckssektor um den Mittelpunk M1 gezeichnet. Wir nummerieren die Umgänge von außen her mit 1, 2 und 3. Umgang 3 wird später zum Eingang.
Der Wendepunkt M3 für den unteren Halbkreis liegt mittig zwischen den beiden äußeren Umgängen 1 und 2.

Schritt 2

Schritt 2

Nun kommt der rechte Teil. Hier sind zwei Bögen mehr als auf der linken Seite erforderlich, also fünf. Wir nummerieren die Umgänge wieder von außen nach innen von 1 bis 5. Der Umgang 5 führt später zum Ausgang.
Der Wendepunkt M4 liegt mittig zwischen den vier Umgängen 1 bis 4. Im unteren Mittelteil werden zwei Halbkreise um diesen Mittelpunkt M4 gezogen.

Schritt 3

Schritt 3

Zum Abschluss werden die oberen Halbkreise um M2 als Mittelpunkt vervollständigt. Es sind rechts und links je 4 Halbkreise (und Umgänge) mehr geworden als am Anfang.

Schritt 4

Schritt 4

Der Wunderkreis wird üblicherweise zuerst durch die labyrinthischen Umgänge über den Umgang 3 betreten und durch die Doppelspirale hindurch im Umgang 5 verlassen. Die Wegfolge ergibt sich dann wie folgt: 3-2-1-4-C-B-A-A-B-C-5.
Die Wegfolge 3-2-1-4 liegt bekanntlich dem Mäander wie auch dem Knossos Labyrinth zu Grunde.


Jetzt wählen wir mehr Umgänge und wenden die oben genannten Grundsätze auf die Konstruktion an. Dadurch lassen sich Wunderkreise mit unterschiedlich vielen Umgängen erzeugen. Bei der Doppelspirale lassen sich Umgänge in 1-Schritten hinzufügen, beim Labyrinth geht es paarweise.
Auf der rechten Seite sind insgesamt immer zwei Umgänge mehr als links erforderlich. Die unteren Wendepunkte (M3 und M4) müsen immer mittig zwischen den geradzahligen rechten oder linken Umgängen liegen. Im folgenden Beispiel links zwischen 6 und rechts zwischen 8 Umgängen.

Wenn wir wissen, wie viel Umgänge für einen Wunderkreis wir wollen, können wir die beiden unteren Wendepunkte auf eine Linie legen und die Mitte für die Doppelspirale (M1) in einem Dreieck bestimmen. Ein- und Ausgang lassen sich ebenfalls ohne Zwischenraum nebeneinander anordnen.

Wir können hier aber beim Abstecken trotzdem zuerst mit der Festlegung der Mitte M1 beginnen und auch die Ausrichtung der Hauptachse (senkrechte Linie) bestimmen. Über Bogenschlag lassen sich dann die übrigen Mittelpunkte M3 und M4 festlegen.

Die Hauptabmessungen

Die Hauptabmessungen

Am besten betrachten wir die Maßangaben als Einheiten, also entweder „Meter“ oder „Yard“ oder „Schrittweite“ o.ä. Dann können wir auch alle Dimensionen beliebig skalieren.
Der kleinste Radius hat 1 Einheit und wächst dann stufenweise jeweils um 1 von Bogen zu Bogen. Der größte Radius hat dann 12 Einheiten. Die Begrenzungslinien addieren sich auf 407 Einheiten, der gesamte Weg durch den Wunderkreis erreicht 362 Einheiten.

Der fertige Wunderkreis

Der fertige Wunderkreis

In diesem Beispiel hat der Wunderkreis vier Umgänge mehr als im Beispiel oben auf der Seite und keinen Zwischenraum zwischen Ein- und Ausgang. Dieser Bereich ist in den historischen Wunderkreisen ganz unterschiedlich gestaltet. Manchmal sind die Wege zusammengezogen, manchmal liegen sie weit auseinander.

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Oder andersherum gefragt: Wie mache ich einen Wunderkreis aus einem  Babylonischen Eingeweidelabyrinth?

Das ist möglich, zumindest beim Babylonischen Umma Labyrinth.

Das Wesentliche bei einem Labyrinth ist ja die Wegführung, ausgedrückt durch die Wegfolge, und nicht die äußere Form. Oder das Muster, wie Andreas das nennt.

Das Babylonische Umma Labyrinth

Das Babylonische Umma Labyrinth

Das Umma Labyrinth hat zwei Wendepunkte, um die jeweils zwei Umgänge führen und in der Mitte einen Mäander. Die Zugänge liegen außen. Es gibt nur einen einzigen und eindeutigen Weg.

Der Wunderkreis hat eine Doppelspirale im Zentrum und zwei weitere Wendepunkte mit beliebig vielen Umgängen. Eine Seite hat dabei einen Umgang mehr als die andere. Die Zugänge befinden sich im Mittelteil.

Ein großer Wunderkreis

Ein großer Wunderkreis

Zum Aufzeigen der einzelnen Entwicklungsschritte forme ich zuerst einen „voll entwickelten“ Wunderkreis in die kleinstmögliche Version um.

Die sieht so aus: Ein Mäander in der Mitte und zwei weitere Wendepunkte mit insgesamt drei Umgängen wie im Knossos Labyrinth.

Der kleinste Wunderkreis

Der kleinste Wunderkreis

Um diesen kleinen Wunderkreis mit dem Umma Labyrinth vergleichen zu können, lege ich nun alle Mittelpunkte (gleichzeitig die Endpunkte der Begrenzungslinien oder die Wendepunkte) auf eine Gerade. So als würde ich das Dreieck zusammenklappen, das durch die Wendepunkte gebildet wird.

Der gestauchte Wunderkreis

Der gestauchte Wunderkreis

Die beiden Zugänge sind hier im Mittelteil, im Umma Labyrinth liegen sie außen und nebeneinander. Zudem gibt es links noch einen Umgang mehr. Den füge ich jetzt hier hinzu und lege den Zugang dadurch auch nach rechts außen.

Ein Umgang mehr

Ein Umgang mehr

Jetzt verlege ich den zweiten Zugang nach links. Dadurch liegen die beiden Zugänge jedoch gegenüber und zeigen in verschiedene Richtungen.

Die beiden Zugänge außen

Die beiden Zugänge außen

Nun drehe ich den rechten Zugang ganz nach links außen neben den linken Zugang. Da ich alles geometrisch exakt konstruiere, erhalte ich zwei leeren Bereiche zwischen den äußeren Umgängen.

Die Zugänge nebeneinander

Die Zugänge nebeneinander

Jetzt verlängere ich die beiden Zugangswege um eine Vierteldrehung nach oben und drehe das Ganze ein Stück nach rechts. So erhalte ich das fertige Umma Labyrinth.

Das Babylonische Umma Labyrinth

Das Babylonische Umma Labyrinth

Um den umgekehrten Weg zu gehen, also den Wunderkreis aus dem Umma Labyrinth zu entwickeln, muss ich einige Windungen weglassen, das Ganze drehen und am Schluss den Mittelteil anheben.

Die ergänzten Bereiche

Die ergänzten Bereiche

Die in den vorangegangenen Schritten gemachten Ergänzungen sind farblich hervorgehoben. Der „gestauchte“ Wunderkreis weiter oben ist gut zu erkennen. Im Kern des Eingeweidelabyrinths ist also der Wunderkreis enthalten.

Sicherlich ist der Wunderkreis wie wir ihn kennen, nicht auf diese Art und Weise entstanden. Dafür gibt es keinerlei historische Belege. Jedoch lässt sich dadurch meiner Meinung nach die Verwandtschaft der beiden Labyrinthfiguren beweisen. Sie sind nicht einfach Spiralen und nicht einfach Mäander. Diese Elemente sind enthalten und auf „labyrinthische“ Art miteinander verbunden.

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Über Facebook habe ich dieses moderne Durchgangslabyrinth gefunden:

Durchgangslabyrinth mit Mäandern

Zeichnung mit freundlicher Erlaubnis von © Sergej Likhovid

Die Zeichnung zeigt einen Entwurf von Sergej Likhovid für ein Labyrinth, das in einem verlassenen Schwimmbad in Odessa (Ukraine) angelegt wurde. Mehr über das Projekt finden Sie in einem Zeitungsartikel in den Weiterführenden Links unten. Es ist ein Sektorenlabyrinth und verwendet den Mäander. Und damit kommen wir zum Thema:

In der Geschichte des Labyrinths spielt der Mäander eine große Rolle. Der Mäander lässt sich bis in die Jungsteinzeit zurückverfolgen. Damit ist er sehr viel älter als alle bisher bekannten Labyrinthfiguren (auf dem Täfelchen von Pylos um 1200 v.Chr.). Wann gab es die erste Verbindung Mäander – Labyrinth? Der Zusammenhang mit dem Labyrinth kann sich vermutlich nunmehr bis in die Babylonische Zeit (um 1800 v.Chr.) nachweisen lassen.

Im 1. Teil habe ich schon das Labyrinth nach Abb. 5 der Vorderasiatischen Tontafel VAT 9560 aus Weidners Artikel vorgestellt. Die Tontafel wird von ihm auf Grund der beigefügten Keilschriftzeichen auf die Zeit um 1000 v. Chr. datiert.

Das Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 5 (hier Ariadnefaden)

Das Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 5 (hier Ariadnefaden)

In dieser Darstellung des Wegverlaufs (Ariadnefaden) kann man sehr schön den Mäander in der Mitte erkennen.

Hier die geometrisch korrekte Darstellung der Begrenzungslinien:

Das Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 5 (hier Begrenzungslinien)

Das Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 5 (hier Begrenzungslinien)

In dieser Zeichnung lässt sich auch das Grundmuster ablesen. Es hat eine verblüffende Ähnlichkeit mit dem für das Indische Labyrinth, wird jedoch etwas anders konstruiert.

Bei Weidner gibt es noch die Abb. 4 von der Tontafel VAT 9560. Die Figur ist zwar unvollständig, zeigt aber eindeutig einen Zugang links oben und das Ende in der Mitte:

Das Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 4

Das Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 4

Die beiden Linien auf der rechten Seite lassen sich eindeutig rekonstruieren und die komplette Zeichnung zeigt ein Labyrinth:

Das vollständige Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 4

Das vollständige Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 4

Hier eine Grafik in geometrisch korrekter Weise:

Das Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 4

Das Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 4

Der Vergleich der unterschiedlichen Labyrinthe aus Abb. 5 und Abb. 4 zeigt innerhalb des Dreiecks in den geometrisch korrekt konstruierten Darstellungen ein identisches Muster. Und dieses wiederum ist identisch mit einem schon bekanntem Grundmuster, nämlich dem des Indischen Labyrinths (auch Chakra Vyuha genannt). Lesen Sie mehr darüber im unten stehenden Verwandten Artikel über das Indische Labyrinth.

Das Grundmuster für das Indische Labyrinth

Das Grundmuster für das Indische Labyrinth

Nur die Verbindung der Punkte und Linien für das Durchgangslabyrinth nach Abb. 5 erfolgt etwas anders. Beim Indischen Labyrinth (und bei dem nach Abb. 4) beginnt man im Dreiecksmuster oben und macht den ersten Bogen zum nächsten unterhalb rechts befindlichen Linienende. Und dann verbindet man alle weiteren Linienenden und Punkte wie beim klassischen Labyrinth gewohnt jeweils parallel zum ersten Bogen. Beim Durchgangslabyrinth nach Abb. 4 beginnt man ebenfalls oben, zieht den ersten Bogen jedoch bis zum zweiten Linienende. Der Rest wird wieder wie gewohnt konstruiert.

Das Indische Labyrinth gibt es noch in weiteren Varianten. Hier ein Exemplar aus Hermann Kerns Buch:

Das Indische Labyrinth

Das Indische Labyrinth, Quelle: Hermann Kern, Labyrinthe (1982), Abb. 602, S. 422

Das Indische Labyrinth ist schon sehr alt, der Ursprung ist schwierig zu beweisen. Wer das Grundmuster dafür entdeckt hat, entzieht sich meiner Kenntnis, dürfte vermutlich erst in neuerer Zeit erfolgt sein.

Nach meiner Überzeugung darf man die Babylonischen Labyrinthe als echte Labyrinthe betrachten, selbst wenn die meisten davon Durchgangslabyrinthe sind. Sie folgen einer anderen Vorstellung als unser gewohnter westlicher Begriff von einem einzigen Weg, der in die Mitte führt. Trotzdem können wir sie zu den eigentlichen Labyrinthen zählen, wie wir ja auch das baltische Rad und den Wunderkreis von Kaufbeuren, sowie viele zeitgenössische Kreationen dazuzählen.

Inzwischen habe ich ungefähr 50 unterschiedliche Durchgangs- und Eingeweidelabyrinthe aus babylonischer Zeit finden können. Ob ein gegenseitiger Einfluss der unterschiedlichen Kulturkreise vorhanden war, ist ungewiss und welches nun das älteste historisch nachweisbare Labyrinth ist, ist noch nicht endgültig bewiesen.

Ein weiteres Exemplar eines Wahrsagelabyrinthes aus Mesopotamien aus der Zeit um 1800 v. Chr. könnte aber dem Täfelchen aus Pylos von 1200 v. Chr. den Rang ablaufen. Auf der Website von Jeff Saward habe ich ein Foto davon gefunden (siehe auch Links unten). Hier als Zeichnung:

Mesopotamisches Wahrsagelabyrinth aus der Zeit um 1800 v. Chr.

Mesopotamisches Wahrsagelabyrinth aus der Zeit um 1800 v. Chr.

Mit dem Kretischen Labyrinth ist es sicher nicht direkt vergleichbar, ein näherer Blick darauf lohnt sich jedoch und zeigt die nahe Verwandtschaft zur Labyrinthfigur.

Nachfolgend eine Grafik mit der Darstellung der Begrenzungslinien und dem normalerweise verborgenem Weg (Ariadnefaden in Rot) in einer geometrisch korrekten Darstellung:

Das Mesopotamische Wahrsagelabyrinth von 1800 v. Chr.

Das Mesopotamische Wahrsagelabyrinth von 1800 v. Chr.

Es sieht natürlich anders aus als wir vielleicht erwartet hätten. Es hat aber nur einen Eingang und ein Ende in der Mitte. Die Mitte ist zwar unten, aber hier endet auch der Weg. Der Weg windet sich zuerst spiralförmig in Serpentinen nach oben und mit einem Mäander dreht er sich wieder nach unten.

Der Weg ist eindeutig, füllt den ganzen Raum aus, hat keine Abzweigungen und Sackgassen, muss ganz durchlaufen werden und führt zu einem Ziel – und zum Ausgang zurück. Selbst wenn die Linien unten in der Mitte offen wären, würde sich an der Diagnose „Labyrinth“ nichts ändern.

… Fortsetzung folgt

Viele Informationen zu den Babylonischen Tontäfelchen finden sich in einem ausgezeichnetem Artikel von Richard Myers Shelton in Jeff Sawards Caerdroia 42 (März 2014).

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Dieses vergängliche Kunstwerk von Denny Dyke am Strand von Bandon, Oregon zeigt Doppelspiralen, Knoten und ein Durchgangslabyrinth mit einem Mäander in der Mitte.
Ist das etwas neues oder gibt es historische Vorbilder?

Dream-Field von Denny Dyke am Strand von Bandon, Oregon

Dream-Field von Denny Dyke am Strand von Bandon, Oregon. Foto © Amber Shelley-Harris

Eine der ersten Abbildungen in Hermann Kerns Buch „Labyrinthe“ (Prestel Verlag, 1982) zeigt das sogenannte >Berliner Labyrinth<. Es befindet sich auf einem Tontäfelchen aus vermutlich mittel- bis neubabylonischer Zeit (1100 – 600 v. Chr.) im Vorderasiatischen Museum Berlin mit der Nummer VAT 744. Dargestellt sind die Darmschlingen eines Opfertieres als Muster für die Auslegung bei der Eingeweideschau.
Für Hermann Kern ist das kein Labyrinth, sondern eine Doppelspirale mit Richtungsänderung im Zentrum. Ebenso sind Spiralen, Mäander und Knoten keine Labyrinthe. Das sind sie im strengen Sinn auch nicht, aber sie kommen als Elemente in Labyrinthen vor.

Berliner Labyrinth

Berliner Labyrinth

Der Vorderasiatische Archäologe und Assyriologe Ernst Friedrich Weidner hat sich 1917 in einem Beitrag in den Orientalistischen Studien unter dem Titel „Zur babylonischen Eingeweideschau; zugleich ein Beitrag zur Geschichte des Labyrinths“ damit befasst (siehe Link unten, auf den Seiten 191-198).

Eingeweidetäfelchen VAT 984

Eingeweidetäfelchen VAT 984

Er sieht in diesen Eingeweidezeichnungen eine außerordentliche nahe Verwandtschaft  zu den Labyrinthzeichnungen der ägäischen Kultur (wie auf der Kanne von Tragliatella) und den nordischen Trojaburgen.

Die Kanne von Tragliatella

Die Kanne von Tragliatella

Worin diese Verwandtschaft besteht, sagt er allerdings nicht. Doch so einfach ist die nicht zu erkennen. Darum lohnt sich ein näherer Blick auf die Täfelchen aus Weidners Beitrag. Erst eine Analyse der Wegstruktur zeigt die Ähnlichkeit.

Zuerst die Doppelspirale:

Eine Doppelspirale

Eine Doppelspirale

Sie hat zwei Eingänge/Ausgänge. Die beiden Wege (farbig gekennzeichnet) treffen sich im Zentrum, wo die Bewegungsrichtung sich ändert. Die Wegführung entspricht einem Mäander.

Der Bewegungsverlauf im >Berliner Labyrinth<:

Der Weg im Berliner Labyrinth

Der Weg im Berliner Labyrinth

Ein- und Ausgang liegen nebeneinander. Es gibt drei Wendepunkte mit Richtungsänderungen. Eine Doppelspirale allein ist es jedenfalls nicht, denn da gäbe es nur eine Richtungsänderung.

Nachfolgend in einer Grafik das Original, sowie der Ariadnefaden und die Begrenzungslinien in geometrisch korrekter Form:

Zeichnungen des Berliner Labyrinths

Zeichnungen des Berliner Labyrinths

Das Labyrinth lässt sich übrigens ganz einfach zeichnen, auch wenn die Beschreibung kompliziert klingt. Sie bezieht sich auf die rechte untere Zeichnung.

  • Ich zeichne zwei gerade, schräge Linien, die sich in einem Punkt treffen (in Blau, gestrichelt)
  • Um den Schnittpunkt als Mittelpunkt zeichne ich in gleichmäßigen Abständen in der linken Hälfte acht Halbkreise (in Schwarz), die beiden außen nur teilweise
  • Jetzt kommt die rechte Seite:
  • Das 3. und 5. Bogenende (von oben links gezählt), verbinde ich mit einem Halbkreis (in Cyan) um das 4. Bogenende als Mittelpunkt
  • Das 1. und 3. Bogenende (von der Mitte aus nach unten gezählt)  verbinde ich um das 2. Bogenende als Mittelpunkt mit einem Halbkreis (in Grün)
  • Parallel dazu zeichne ich noch drei weitere Halbkreise (in Grün)
  • Die letzten drei Halbkreise (in Braun) haben das erste Bogenende rechts unterhalb des Schnittpunktes der blauen Hilfslinien als Mittelpunkt
  • Drei Halbkreise haben einen schon „besetzten“ Bogenendpunkt gemeinsam: der 3. und 5. von links oben, der 3. von rechts unten
  • Acht Bögen links einer gemeinsamen Linie und sieben Bögen rechts davon bilden das „Berliner Labyrinth“
  • Die „Fontanelle“ als ausgesparte Fläche ist verhältnismäßig groß

Die Verwandtschaft zu einem klassischen Labyrinth ist noch nicht so gut zu erkennen. Aber dass es ein Labyrinth sein könnte, ahnt man schon.

Besser dazu geeignet ist ein anderes Exemplar aus Weidners Artikel:

Das Vorderasiatische Tontäfelchen VAT 9560

Das Vorderasiatische Tontäfelchen VAT 9560

Wieder Eingang und Ausgang, jedoch vier Wendepunkte.

In der Grafik betrachten wir erst einmal jeden Weg für sich:

Das Vorderasiatische Tontäfelchen VAT 9560

Das Vorderasiatische Tontäfelchen VAT 9560

Der Bewegungsverlauf ist zwar spiralförmig, ergibt jedoch keine Doppelspirale. Die Umgänge pendeln um zwei Wendepunkte. Einmal direkt und einmal eingebettet um den Wendepunkt des anderen Weges. Dadurch laufen zwei Umgänge eines Weges auch nebeneinander. In der Mitte treffen sich die Wege und sind über einen Mäander miteinander verbunden. Der eine Weg führt hinein und der andere heraus.
Jeder Weg für sich allein betrachtet stellt ein Labyrinth dar. Wir haben daher zwei ineinander verschachtelte Labyrinthe vor uns, die über einen Mäander verbunden sind. Die Wege sind eindeutig und zielgerichtet, wechseln pendelnd die Richtung und haben keine Verzweigungen oder Sackgassen. Sie füllen den ganzen Innenraum aus und müssen vollständig „gegangen“ werden. Alles was Hermann Kern von einem Labyrinth fordert.

Hier der Weg im babylonischen Eingeweidelabyrinth geometrisch korrekt:

Der Ariadnefaden im Babylonischen Eingeweidelabyrinth

Der Ariadnefaden im Babylonischen Eingeweidelabyrinth

Hier die Begrenzungslinien geometrisch korrekt:

Das Babylonische Eingeweidelabyrinth

Das Babylonische Eingeweidelabyrinth

Dieses Labyrinth hat sogar ein Grundmuster. Wer findet es? (Mehr darüber in einem späteren Beitrag).

Es gibt kein Ende des Weges in einer klar definierten Mitte, wie wir (im Westen) es vom Labyrinth gewohnt sind. Es ist nicht ein Weg in die Mitte, sondern durch die Mitte. Es zeigt ein ganz anderes Labyrinthverständnis. Es kommt ja auch aus einem ganz anderen Kulturkreis und dient(e) anderen Zwecken. Es entspricht eher dem Motto: Der Weg ist das Ziel.
Selbst wenn wir das nicht als „vollwertiges“ Labyrinth anerkennen, muss man es als einen Vorläufer des „eigentlichen“ Labyrinths ansehen.

Auch beim baltischen Rad haben wir zwei Wege. Beim Wunderkreis von Kaufbeuren gibt es sogar eine Verzweigung und ebenso einen Mäander in der Mitte. Wir akzeptieren inzwischen auch andere Kreationen als Durchgangs- oder Prozessionslabyrinthe.

Doch habe ich in Weidners Beitrag noch etwas sehr interessantes gefunden: Ein Eingeweidelabyrinth mit nur einem Weg und einem Ende in der Mitte. Und es kann mit einem schon bekanntem Grundmuster gezeichnet werden. Mehr darüber in einem späteren Beitrag.

… Fortsetzung folgt

Weiterführende Links

Viele Informationen zu den Babylonischen Tontäfelchen finden sich in einem ausgezeichnetem Artikel von Richard Myers Shelton in Jeff Sawards Caerdroia 42 (März 2014).

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In früheren Beiträgen habe ich gezeigt, dass es von einem Labyrinth / von einer Keimstruktur verschiedene Varianten geben kann.

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Abbildung 1. Varianten der gleichen Keimstruktur

In Abb. 1 zeige ich nochmals einige Varianten der Keimstruktur für den Ariadnefaden meines Demonstrationslabyrinths. Die gleiche Keimstruktur kann z.B. mit rundem, elliptischem, blattförmigem oder auch rechteckigem Umriss gezeichnet werden. Die Umrisslinie ist nur eine Hilfsfigur. Die Keimstruktur selbst wird durch das Liniensystem innerhalb dieser Hilfsfigur gebildet. Je nach der Form der Umrisslinie sind ihre Bögen etwas anders ausgerichtet oder gerundet. Aber sie sind immer gleich angeordnet. Oben links eine unverschachtelte, unten links zwei verschachtelte und rechts drei verschachtelte Wenden. Welche Variante der Keimstruktur am besten geeignet ist, hängt vom Zweck ab.

In diesem Beitrag will ich den Zusammenhang zwischen der Keimstruktur und dem Muster zeigen. Für diesen Zweck eignet sich die rechteckige Variante am besten. Man kann in wenigen Schritten die Keimstruktur in das Muster überführen.

KS Umf1

Abbildung 2. Von der Keimstruktur zum Mäander

Die linke Figur der Abb. 2 zeigt die rechteckige Variante der Keimstruktur. In der rechten Figur ist diese als Ausgangslage grau dargestellt. Die rechte Hälfte der Keimstruktur wird zuerst soweit gegen die linke verschoben (rot dargestellt), bis sie auf die andere Seite der linken Hälfte zu liegen kommt.

KS Umf2

Abbildung 3. Vom Mäander zum Muster

Das Ergebnis dieser Verschiebung ist ein Mäander. Es ist eine der Arnol’d’schen Figuren. Dieser Mäander wird im nächsten Schritt begradigt, wie das hier schon gezeigt wurde. Dazu wird die rechte Hälfte der Keimstruktur noch etwas weiter nach links verschoben. Die einander gegenüberliegenden Enden werden dann mit Linien verbunden.

KS Muster

Abbildung 4. Muster

Das Ergebnis der Begradigung ist in Abb. 4 ersichtlich. Man sieht: der erste und wichtigste Schritt der Begradigung ist der horizontale. Dieser macht sichtbar, wo die Umgänge im Muster liegen. Nun kann man leicht noch die achsialen Strecken begradigen und so das Muster fertigstellen.

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