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Sigmund Gossembrot hat die Doppelbarriere als neues Gestaltungselement von Labyrinthen verwendet. Sein fünfachsiges Labyrinth auf Fol. 51 r (siehe: Verwandte Beiträge 5) und das im Entwurf auf Fol. 53 v verborgene vierachsige Labyrinth (verwandte Beiträge 4) enthalten an allen Nebenachsen ausschliesslich Doppelbarrieren. Sie haben 7 Umgänge und sind keine Sektorenlabyrinthe.

Erwin hat in einer Reihe von Beiträgen neue Sektorenlabyrinthe mit vier Achsen, fünf Umgängen und Doppelbarrieren vorgestellt (verwandte Beiträge 1, 2, 3). Er ist dabei ausgegangen von den 8 möglichen Verläufen, die der Weg in einem einachsigen Labyrinth mit fünf Umgängen nehmen kann. Sektorenlabyrinthe erhält man durch Aneinanderreihung von solchen Wegverläufen. Für eine beliebige Aneinanderreihung von vier aus 8 Wegverläufen gibt es theoretisch 4096 Variationen. Erwin hat einige davon gezeigt. Nicht alle aber haben konsequent das Prinzip der Doppelbarrieren verwirklicht.

Hier gehe ich der Frage nach, wieviele fünfgängige Sektorenlabyrinthe mit vier Achsen und konsequenter Verwendung von Doppelbarrieren es gibt. Ich gehe auch von den 8 verschiedenen möglichen Wegverläufen aus. Diese basieren auf den Arnol’dschen Mäandern in Abb. 1 (verwandte Beiträge 6).

Abbildung 1. Die Arnol’dschen Mäander

In Abb. 2 zeige ich die zu den Mäandern gehörenden Muster. Die Muster tragen die gleichen Nummern wie die Mäander, von denen sie abgeleitet sind. Die linke Hälfte der Abbildung zeigt die Muster aller alternierenden einachsigen Labyrinthe mit fünf Umgängen. Diese Muster enthalten jeweils eine Verbindung von aussen ins Labyrinth hinein (von links oben) und eine Verbindung zum Zentrum (nach rechts unten). Diese Verbindungen sind grau dargestellt. Für die Verwendung als Segmente (Sektoren) in Sektorenlabyrinthen müssen diese Muster zunächst noch ohne die grauen Verbindungsstrecken betrachtet werden. Es geht dabei nur um den Wegverlauf innerhalb des Sektors. In einem Sektorenlabyrinth werden mehrere solche Muster aneinandergereiht. Nur das erste Muster erhält eine Verbindung nach aussen und nur das letzte eine zum Zentrum. Die Muster für die 8 möglichen Wegverläufe in den Sektoren sind im Kasten in der rechten Hälfte wiedergegeben.

Abbildung 2. Die entsprechenden Muster – linke Hälfte: Muster der einachsigen Labyrinthe; rechte Hälfte: Muster der Sektoren

Nun sollen solche Sektorenmuster aneinander gereiht und vierachsige Labyrinthe mit ausschliesslich Doppelbarrieren erzeugt werden. Schauen wir uns zuerst eine solche Doppelbarriere im Labyrinth Typ Gossembrot 51 r an. Abbildung 3 zeigt das Labyrinth mit eingezeichnetem Ariadnefaden (rot). Ausser bei einachsigen Labyrinthen liegt eine Achse immer zwischen zwei Segmenten, wird von zwei verschiedenen Segmenten gebildet. Greifen wir die Doppelbarriere an der dritten Nebenachse heraus. Diese verbindet Segment III und IV und liegt auf den äusseren vier Umgängen. In der Vergrösserung des Ausschnitts ist das Seed Pattern für die Begrenzungsmauern blau nachgezeichnet. Man sieht, wie zwei verschachtelte Wenden des Ariadnefadens symmetrisch an der mittleren Begrenzungsmauer gespiegelt sind. Vier Umgänge werden für die Doppelbarriere benötigt. Bei fünf Umgängen bleibt noch ein Umgang frei für den Übergang von einem Sektor in den nächsten. Daraus wird klar, dass fünfgängige Labyrinthe mit ausschliesslich Doppelbarrieren nur Sektorenlabyrinthe sein können. Der Weg kann nur noch an einer Stelle die Achsen queren, das heisst, er muss den vorangehenden Sektor jeweils vollständig ausgefüllt verlassen.

Abbildung 3. Die Doppelbarriere bei Gossembrot

Abbildung 4 zeigt die zulässigen Verbindungen zwischen den Sektoren. (Pro memoria: die Linien repräsentieren das Muster, also den Ariadnefaden in der Rechteckform). Die Doppelbarrieren beanspruchen vier nebeneinander liegende Umgänge. Sie können so an zwei Stellen auf Umgängen 2 – 5 oder Umgängen 1 – 4 liegen. Zulässig sind nur Verbindungen auf dem gleichen Umgang, also die beiden Möglichkeiten auf dem äussersten (a) oder innersten (b) Umgang. Wollte man bei der Verbindung der Segmente den Umgang wechseln, wie in Verbindungen c und d, würde zusätzlich ein axiales Wegstück zwischen die Hälften der Doppelbarriere eingeschoben, und die Hälften würden um einen Umgang gegeneinander versetzt. Dann ist es aber keine Doppelbarriere mehr.

Abbildung 4. Zulässige Verbindungen der Sektoren

Dieser Umstand schränkt die Möglichkeiten für die Aneinanderreihung der Muster stark ein. Abbildung 5 zeigt, wie die einzelnen Muster verwendet werden können. An den freien Enden eines Musters ist angegeben, mit welchen Mustern es dort verbunden werden kann (Muster Nr., E für Eingang, Z für Zentrum). Ein vierachsiges Labyrinth hat vier Segmente. Diese werden deshalb auch „Quadranten“ genannt.

Abbildung 5. Mögliche Verwendung der Muster

 

  • Zwei Muster, Nr. 1 und Nr. 6, können gar nicht verwendet werden. Mit ihnen kann keine Doppelbarriere erzeugt werden.
  • Vier „einseitige“ Muster, nämlich Nr. 2, Nr. 4, Nr. 5 und Nr. 7 haben nur auf einer Seite eine Hälfte einer Doppelbarriere (rot eingekreist). An dieser Seite können sie mit anderen Mustern zu Doppelbarrieren verbunden werden. Zwar ist es auch noch möglich, Muster Nr. 2 mit Nr. 5 und Muster Nr. 4 mit Nr. 7 zu verbinden (nicht angegeben). Aber das ergibt nur ein zweiachsiges Labyrinth mit einer Doppelbarriere. An der zweiten Seite dieser einseitigen Muster liegt das freie Ende auf dem dritten Umgang. Dort kann keine Doppelbarriere erzeugt werden. Auf dieser Seite kann dann nur die Verbindung zum Eingang oder Zentrum liegen. Diese einseitigen Muster können also nur neben der Hauptachse platziert werden. Muster Nr. 2 und Nr 7 können nur im Quadrant IV liegen, wo sie mit dem Zentrum verbunden sind. Muster Nr. 2 kann nur noch mit Nr. 8 und Muster Nr. 7 nur noch mit Nr. 3 verbunden werden. Muster Nr. 4 und Nr. 5 können nur im Quadrant I liegen, wo sie mit dem Eingang verbunden sind. Muster Nr. 4 kann nur noch mit Nr. 8 und Muster Nr. 5 nur noch mit Nr. 3 verbunden werden.
  • Nur zwei Muster, Nr. 3 und Nr. 8, lassen sich nach beiden Seiten zu Doppelbarrieren ergänzen. Und nur diese können in den Quadranten II oder III verwendet werden. Sie können darüber hinaus auch in Quadranten I oder IV stehen und somit mit dem Eingang oder dem Zentrum verbunden werden (nicht angegeben). Muster Nr. 3 und Nr. 8 können abwechselnd aneinander gereiht oder mit anderen einseitigen Mustern verbunden werden (Muster Nr. 3 mit Nr. 5 und Nr. 7; Muster Nr. 8 mit Nr. 4 und Nr. 2).

Damit haben wir die Grundlagen für die Erzeugung der Muster für die Sektorenlabyrinthe mit den Doppelbarrieren. Wir beginnen mit Mustern für die Quadranten II und III. Hier gibt es nur zwei Anordnungen. Man kann Muster Nr. 8 an Nr. 3 anhängen (oben) oder Muster Nr. 3 an Nr. 8 (unten). Die obere Kombination kann nach Quadrant I hin mit Mustern Nr. 5 oder Nr. 8, nach Quadrant IV hin mit Mustern Nr. 2 oder Nr. 3 ergänzt werden. Die untere Kombination kann nach Quadrant I hin mit Mustern Nr. 3 oder Nr. 4, nach Quadrant IV hin mit Mustern Nr. 7 oder Nr. 8 ergänzt werden.

Mit der oberen Kombination aus den Mustern Nr. 3 und Nr. 8 in Quadranten II und III können also unter konsequenter Verwendung von Doppelbarrieren vier Muster für vierachsige Labyrinthe mit fünf Umgängen gebildet werden. Diese Muster werden in Abb. 6 gezeigt.

Abbildung 6. Die Muster mit der Kombination Nr. 3 in Quadrant II – Nr. 8 in Quadrant III

Auch mit der unteren Kombination aus den Mustern Nr. 8 und Nr. 3 in Quadranten II und III können vier Muster für vierachsige Labyrinthe mit fünf Umgängen und lauter Doppelbarrieren gebildet werden. Diese Muster werden in Abb. 7 wiedergegeben.

Abbildung 7. Die Muster mit der Kombination Nr. 8 in Quadrant II – Nr. 3 in Quadrant III

Abbildung 8 zeigt die zu den Mustern der Abb. 6 gehörenden Labyrinthe.

Abbildung 8. Die Labyrinthe zu den Mustern der Abb. 6

Abbildung 9 schliesslich zeigt die zu den Mustern der Abb. 7 gehörenden Labyrinthe.

Abbildung 9. Die Labyrinthe zu den Mustern der Abb. 7

Die Frage nach der Anzahl möglicher Labyrinthe lässt sich klar beantworten:

  • Es gibt 8 Labyrinthe mit 3 Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen.

Über diese Frage hinaus erhalten wir noch folgende Erkenntnisse:

  • Labyrinthe mit 5 Umgängen mit lauter Doppelbarrieren müssen Sektorenlabyrinthe sein.
  • Solche Labyrinthe können an der Hauptachse keine Doppelbarrieren haben. Doppelbarrieren gibt es nur an den Nebenachsen.

Verwandte Beiträge:

  1. Neue fünfgängige Labyrinthe mit Doppelbarrieren
  2. Eine neue Generation von Sektorenlabyrinthen
  3. Ein neuer Typ von Sektorenlabyrinth nach Gossembrot
  4. Sigmund Gossembrot / 3
  5. Sigmund Gossembrot / 2
  6. Zum Mäander im Labyrinth

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Bei den 7-gängigen Labyrinthen von Gossembrot in den letzten Beiträgen hat mich vor allem die Technik der Doppelbarrieren fasziniert. Dadurch sind ganz neue Typen an Labyrinthen möglich. Wahrscheinlich hat er die Doppelbarrieren nicht „erfunden“, aber er hat sie als erster konsequent und systematisch benutzt.

Wie sieht es nun aus, wenn man diese Technik bei 5-gängigen Labyrinthen anwendet?
Das habe ich probiert und bin dabei auf eine ganz neue Art von Sektorenlabyrinthen gestoßen.
In diesen wird bekanntlich ein Sektor nach dem anderen durchwandert, bevor die Mitte erreicht wird.
Bei den historischen römischen Labyrinthen unterscheidet man im wesentlich drei verschiedene Varianten: Den Mäander-Typ, den Spiral-Typ und den Serpentinen-Typ (siehe Verwandte Artikel unten).
Der Eintritt ins Labyrinth erfolgt meistens bis zum innersten Umgang. Und in allen vier Sektoren sind die Strukturen gleich.
Der Wechsel in den nächsten Sektor erfolgt entweder immer außen oder auch schon einmal innen entlang (oder abwechselnd).

Jetzt der neue Typ:

Das neue Sektorenlabyrinth im konzentischen Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im konzentischen Stil

Was ist das besondere daran?
Schon der Eingang: Er erfolgt auf dem 3. Umgang. Das gibt es bei keinem historischen Sektorenlabyrinth. Und der Eintritt ins Zentrum erfolgt ebenso vom 3. Umgang aus.

Dann ist die Struktur, ausgedrückt durch den Wegverlauf, in jedem Quadranten unterschiedlich.

Quadrant I:   3-2-1-4-5
Quadrant II:  5-2-3-4-1
Quadrant III: 1-4-3-2-5
Quadrant IV: 5-4-1-2-3

Die Übergänge in den nächsten Sektor erfolgen immer wechselweise.

Das neue Labyrinth ist trotzdem sehr ausgewogen und spiegel-symmetrisch.

Hier in einer quadratischen Form:

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

So lässt es sich besser mit den bisher bekannten römischen Labyrinthen (siehe unten) vergleichen, die meistens quadratisch sind.

Der Unterschied zu diesen wird vor allem in der Diagrammdarstellung deutlich. Denn diese zeigt die innere Struktur, das Muster.

Das Diagramm für das neue Sektorenlabyrinth

Das Diagramm für das neue Sektorenlabyrinth

Schön zu sehen sind dabei die ineinander verschachtelten Mäander.

Aber auch im Knidos Stil macht sich dieser Typ gut:

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Wie soll man diesen Typ nun nennen? Und wer baut eines als begehbares Labyrinth?

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Bekanntlich gibt es 8 alternierende Labyrinthe mit 1 Achse und 5 Umgängen (siehe „Zum Mäander im Labyrinth“, verwandte Beiträge, unten). Davon sind vier nicht selbstdual. Diese vier stehen alle über die Dualität und Komplementarität miteinander in Beziehung (siehe „Das komplementäre versus das duale Labyrinth“, verwandte Beiträge, unten). Die anderen vier sind selbstduale Labyrinthe.

Ich hatte das Verhältnis zwischen komplementären und selbstdualen Labyrinthen schon angesprochen (siehe „Das komplementäre Labyrinth“, verwandte Beiträge, unten). Hier will ich noch näher darauf eingehen. Ich verwende dazu die gleiche Darstellung wie im letzten Beitrag (siehe „Das komplementäre versus das duale Labyrinth“). Die Labyrinthe bezeichne ich wieder nach der Nummerierung der Arnol’d’schen Mäander, die ihnen zugrunde liegen (siehe „Zum Mäander im Labyrinth).

Abbildung 1. Labyrinthe 1 und 6

Das erste der 8 Arnol’d’schen Labyrinthe, Nr. 1, ist selbstdual (Abb. 1). In der Darstellung steht das duale neben, das komplementäre unter dem originalen Labyrinth. Das zu Nr. 1 Duale ist wiederum Nr. 1 (das ist die Bedeutung von selbstdual). Das zu Nr. 1 Komplementäre ist Nr. 6. Und natürlich ist das zum Komplementären Duale wieder Nr. 6. Somit haben wir im Falle selbstdualer Labyrinthe nur zwei verschiedene Labyrinthe abgedeckt, gegenüber vier bei nicht selbstdualen Labyrinthen. Zwei Labyrinthe fehlen also noch. Wir brauchen eine weitere Abbildung, um Labyrinth Nr. 3 und Nr. 8 abzudecken (Abb. 2).

Abbildung 2. Labyrinthe 3 und 8

Und in der Tat, diese beiden sind komplementär zu einander. Bei den selbstdualen Labyrinthen stehen also nur zwei verschiedene Labyrinthe in Beziehung zu einander.

Hier stellt sich nun die Frage: Gibt es auch selbstkomplementäre Labyrinthe? Bisher haben wir noch kein solches Labyrinth gefunden. Erinnern wir uns daran, was selbstdual bedeutet. Die Muster des originalen und selbstdualen Labyrinths sind deckungsgleich. Ich zeige in Abb. 3, was das heisst. Die beiden Muster nebeneinander stehen in der Beziehung der Dualität. Legen wir sie übereinander, sehen wir, was gemeint ist.

Abbildung 3. Selbstduale Muster sind deckungsgleich

Selbstkomplementär würde bedeuten, dass das originale und komplementäre Muster deckungsgleich wären.

Abbildung 4. Komplementäre Muster sind nicht deckungsgleich

Abb. 4 zeigt, dass die Muster wohl eine gewisse Ähnlichkeit haben, jedoch nicht deckungsgleich sind. Meines Erachtens gibt es keine selbstkomplementären Labyrinthe. Denn durch die vertikale Spiegelung wird bei bleibenden Verbindungen mit dem Eingang, resp. Zentrum  die Umgangsfolge verändert. Die müsste aber gleich bleiben.

Verwandte Beiträge:

 

 

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Endlich kam ich dazu, dieses außergewöhnliche Labyrinth aus Granitquadern im Fichtelgebirge zu besuchen.

Zu erreichen ist es über die Straße von Kleinschloppen nach Kirchenlamitz. Im Ortsteil Buchholz gibt es gegenüber der Gaststätte Waldschmiede einen Parkplatz und direkt dahinter liegt das Labyrinth.

Die Idee zur Anlage stammt von Willi Seiler aus Wunsiedel, einem ehemaligen Fachschullehrer an der Fachschule für Steinbearbeitung in Wunsiedel. Die Bauarbeiten wurden nach den Plänen von Architekt Peter Kuchenreuther aus Marktredwitz im Jahr 2009 durchgeführt.

Es handelt sich um ein römisches Sektorenlabyrinth mit einem Mäander in jedem Quadranten und hat 5 Umgänge. Es ist quadratisch angelegt und hat die Abmessungen 34 x 34 m. Die Mitte ist gut 6 m groß mit einem 5 m hohem Obelisken, in den Hermann Kerns bekannter Ausspruch: “ Im Labyrinth verliert man sich nicht. Im Labyrinth findet man sich. Im Labyrinth begegnet man nicht dem Minotaurus. Im Labyrinth begegnet man sich selbst.“ eingemeißelt ist.

Die Wege und die Blöcke sind etwa je 1.20 m breit. Die höheren Quader in der Mitte und außen herum sind etwa 1.20 m hoch, die kleineren so 60 – 80 cm. In jedem Quadranten gibt es ein kleines Schlupfloch zum Verlassen des immerhin 400 m langen Weges. In der Mitte befinden sich der Obelisk und einige hölzerne Bänke, sowie auf dem Boden noch einmal ein gepflastertes Labyrinth, bei dem der Weg in dunklen Steinen dargestellt ist, gleichsam ein Negativ des „großen“ Labyrinths.

Der Grundriss

Der Grundriss

Die Mitte hier noch einmal größer:

Die Mitte

Die Mitte

Hinter dem Labyrinth ist ein kleiner Hügel aufgeschüttet, von dem aus man alles noch einmal überschauen kann. Im Bereich der Anlage sind etliche Informationstafeln aufgestellt, die ausführliche Angaben zur Geologie, Fauna, Granitabbau im Fichtelgebirge u.ä. enthalten, wie auch zur Idee des Labyrinths.

 

Informationstafel

Informationstafel

 

Granitlabyrinth Epprechtstein

Granitlabyrinth Epprechtstein

 

Tankstelle für Geist und Seele

Tankstelle für Geist und Seele

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Weiterführende Links

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Ein Wunderkreis besteht aus einer Doppelspirale, umgeben von einem einfachen Labyrinth mit zwei Wendepunkten.

Wir beginnen im Zentrum mit der Doppelspirale. Als Minimum würde ein Halbkreis unterhalb und ein Halbkreis oberhalb der waagrechten Linie genügen. Es lassen sich beliebig viele Bögen hinzufügen um die Doppelspirale größer zu machen. Hier nehmen wir drei Bögen, die wir mit A, B und C bezeichnen. Die unteren werden um M1 als Mittelpunkt gezeichnet, die oberen sind versetzt und werden um M2 als Mittelpunkt gezeichnet.

Schritt 1

Schritt 1

Danach fügen wir auf der linken Seite drei Bögen hinzu. Sie werden in einem Dreieckssektor um den Mittelpunk M1 gezeichnet. Wir nummerieren die Umgänge von außen her mit 1, 2 und 3. Umgang 3 wird später zum Eingang.
Der Wendepunkt M3 für den unteren Halbkreis liegt mittig zwischen den beiden äußeren Umgängen 1 und 2.

Schritt 2

Schritt 2

Nun kommt der rechte Teil. Hier sind zwei Bögen mehr als auf der linken Seite erforderlich, also fünf. Wir nummerieren die Umgänge wieder von außen nach innen von 1 bis 5. Der Umgang 5 führt später zum Ausgang.
Der Wendepunkt M4 liegt mittig zwischen den vier Umgängen 1 bis 4. Im unteren Mittelteil werden zwei Halbkreise um diesen Mittelpunkt M4 gezogen.

Schritt 3

Schritt 3

Zum Abschluss werden die oberen Halbkreise um M2 als Mittelpunkt vervollständigt. Es sind rechts und links je 4 Halbkreise (und Umgänge) mehr geworden als am Anfang.

Schritt 4

Schritt 4

Der Wunderkreis wird üblicherweise zuerst durch die labyrinthischen Umgänge über den Umgang 3 betreten und durch die Doppelspirale hindurch im Umgang 5 verlassen. Die Wegfolge ergibt sich dann wie folgt: 3-2-1-4-C-B-A-A-B-C-5.
Die Wegfolge 3-2-1-4 liegt bekanntlich dem Mäander wie auch dem Knossos Labyrinth zu Grunde.


Jetzt wählen wir mehr Umgänge und wenden die oben genannten Grundsätze auf die Konstruktion an. Dadurch lassen sich Wunderkreise mit unterschiedlich vielen Umgängen erzeugen. Bei der Doppelspirale lassen sich Umgänge in 1-Schritten hinzufügen, beim Labyrinth geht es paarweise.
Auf der rechten Seite sind insgesamt immer zwei Umgänge mehr als links erforderlich. Die unteren Wendepunkte (M3 und M4) müsen immer mittig zwischen den geradzahligen rechten oder linken Umgängen liegen. Im folgenden Beispiel links zwischen 6 und rechts zwischen 8 Umgängen.

Wenn wir wissen, wie viel Umgänge für einen Wunderkreis wir wollen, können wir die beiden unteren Wendepunkte auf eine Linie legen und die Mitte für die Doppelspirale (M1) in einem Dreieck bestimmen. Ein- und Ausgang lassen sich ebenfalls ohne Zwischenraum nebeneinander anordnen.

Wir können hier aber beim Abstecken trotzdem zuerst mit der Festlegung der Mitte M1 beginnen und auch die Ausrichtung der Hauptachse (senkrechte Linie) bestimmen. Über Bogenschlag lassen sich dann die übrigen Mittelpunkte M3 und M4 festlegen.

Die Hauptabmessungen

Die Hauptabmessungen

Am besten betrachten wir die Maßangaben als Einheiten, also entweder „Meter“ oder „Yard“ oder „Schrittweite“ o.ä. Dann können wir auch alle Dimensionen beliebig skalieren.
Der kleinste Radius hat 1 Einheit und wächst dann stufenweise jeweils um 1 von Bogen zu Bogen. Der größte Radius hat dann 12 Einheiten. Die Begrenzungslinien addieren sich auf 407 Einheiten, der gesamte Weg durch den Wunderkreis erreicht 362 Einheiten.

Der fertige Wunderkreis

Der fertige Wunderkreis

In diesem Beispiel hat der Wunderkreis vier Umgänge mehr als im Beispiel oben auf der Seite und keinen Zwischenraum zwischen Ein- und Ausgang. Dieser Bereich ist in den historischen Wunderkreisen ganz unterschiedlich gestaltet. Manchmal sind die Wege zusammengezogen, manchmal liegen sie weit auseinander.

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Oder andersherum gefragt: Wie mache ich einen Wunderkreis aus einem  Babylonischen Eingeweidelabyrinth?

Das ist möglich, zumindest beim Babylonischen Umma Labyrinth.

Das Wesentliche bei einem Labyrinth ist ja die Wegführung, ausgedrückt durch die Wegfolge, und nicht die äußere Form. Oder das Muster, wie Andreas das nennt.

Das Babylonische Umma Labyrinth

Das Babylonische Umma Labyrinth

Das Umma Labyrinth hat zwei Wendepunkte, um die jeweils zwei Umgänge führen und in der Mitte einen Mäander. Die Zugänge liegen außen. Es gibt nur einen einzigen und eindeutigen Weg.

Der Wunderkreis hat eine Doppelspirale im Zentrum und zwei weitere Wendepunkte mit beliebig vielen Umgängen. Eine Seite hat dabei einen Umgang mehr als die andere. Die Zugänge befinden sich im Mittelteil.

Ein großer Wunderkreis

Ein großer Wunderkreis

Zum Aufzeigen der einzelnen Entwicklungsschritte forme ich zuerst einen „voll entwickelten“ Wunderkreis in die kleinstmögliche Version um.

Die sieht so aus: Ein Mäander in der Mitte und zwei weitere Wendepunkte mit insgesamt drei Umgängen wie im Knossos Labyrinth.

Der kleinste Wunderkreis

Der kleinste Wunderkreis

Um diesen kleinen Wunderkreis mit dem Umma Labyrinth vergleichen zu können, lege ich nun alle Mittelpunkte (gleichzeitig die Endpunkte der Begrenzungslinien oder die Wendepunkte) auf eine Gerade. So als würde ich das Dreieck zusammenklappen, das durch die Wendepunkte gebildet wird.

Der gestauchte Wunderkreis

Der gestauchte Wunderkreis

Die beiden Zugänge sind hier im Mittelteil, im Umma Labyrinth liegen sie außen und nebeneinander. Zudem gibt es links noch einen Umgang mehr. Den füge ich jetzt hier hinzu und lege den Zugang dadurch auch nach rechts außen.

Ein Umgang mehr

Ein Umgang mehr

Jetzt verlege ich den zweiten Zugang nach links. Dadurch liegen die beiden Zugänge jedoch gegenüber und zeigen in verschiedene Richtungen.

Die beiden Zugänge außen

Die beiden Zugänge außen

Nun drehe ich den rechten Zugang ganz nach links außen neben den linken Zugang. Da ich alles geometrisch exakt konstruiere, erhalte ich zwei leeren Bereiche zwischen den äußeren Umgängen.

Die Zugänge nebeneinander

Die Zugänge nebeneinander

Jetzt verlängere ich die beiden Zugangswege um eine Vierteldrehung nach oben und drehe das Ganze ein Stück nach rechts. So erhalte ich das fertige Umma Labyrinth.

Das Babylonische Umma Labyrinth

Das Babylonische Umma Labyrinth

Um den umgekehrten Weg zu gehen, also den Wunderkreis aus dem Umma Labyrinth zu entwickeln, muss ich einige Windungen weglassen, das Ganze drehen und am Schluss den Mittelteil anheben.

Die ergänzten Bereiche

Die ergänzten Bereiche

Die in den vorangegangenen Schritten gemachten Ergänzungen sind farblich hervorgehoben. Der „gestauchte“ Wunderkreis weiter oben ist gut zu erkennen. Im Kern des Eingeweidelabyrinths ist also der Wunderkreis enthalten.

Sicherlich ist der Wunderkreis wie wir ihn kennen, nicht auf diese Art und Weise entstanden. Dafür gibt es keinerlei historische Belege. Jedoch lässt sich dadurch meiner Meinung nach die Verwandtschaft der beiden Labyrinthfiguren beweisen. Sie sind nicht einfach Spiralen und nicht einfach Mäander. Diese Elemente sind enthalten und auf „labyrinthische“ Art miteinander verbunden.

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Über Facebook habe ich dieses moderne Durchgangslabyrinth gefunden:

Durchgangslabyrinth mit Mäandern

Zeichnung mit freundlicher Erlaubnis von © Sergej Likhovid

Die Zeichnung zeigt einen Entwurf von Sergej Likhovid für ein Labyrinth, das in einem verlassenen Schwimmbad in Odessa (Ukraine) angelegt wurde. Mehr über das Projekt finden Sie in einem Zeitungsartikel in den Weiterführenden Links unten. Es ist ein Sektorenlabyrinth und verwendet den Mäander. Und damit kommen wir zum Thema:

In der Geschichte des Labyrinths spielt der Mäander eine große Rolle. Der Mäander lässt sich bis in die Jungsteinzeit zurückverfolgen. Damit ist er sehr viel älter als alle bisher bekannten Labyrinthfiguren (auf dem Täfelchen von Pylos um 1200 v.Chr.). Wann gab es die erste Verbindung Mäander – Labyrinth? Der Zusammenhang mit dem Labyrinth kann sich vermutlich nunmehr bis in die Babylonische Zeit (um 1800 v.Chr.) nachweisen lassen.

Im 1. Teil habe ich schon das Labyrinth nach Abb. 5 der Vorderasiatischen Tontafel VAT 9560 aus Weidners Artikel vorgestellt. Die Tontafel wird von ihm auf Grund der beigefügten Keilschriftzeichen auf die Zeit um 1000 v. Chr. datiert.

Das Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 5 (hier Ariadnefaden)

Das Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 5 (hier Ariadnefaden)

In dieser Darstellung des Wegverlaufs (Ariadnefaden) kann man sehr schön den Mäander in der Mitte erkennen.

Hier die geometrisch korrekte Darstellung der Begrenzungslinien:

Das Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 5 (hier Begrenzungslinien)

Das Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 5 (hier Begrenzungslinien)

In dieser Zeichnung lässt sich auch das Grundmuster ablesen. Es hat eine verblüffende Ähnlichkeit mit dem für das Indische Labyrinth, wird jedoch etwas anders konstruiert.

Bei Weidner gibt es noch die Abb. 4 von der Tontafel VAT 9560. Die Figur ist zwar unvollständig, zeigt aber eindeutig einen Zugang links oben und das Ende in der Mitte:

Das Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 4

Das Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 4

Die beiden Linien auf der rechten Seite lassen sich eindeutig rekonstruieren und die komplette Zeichnung zeigt ein Labyrinth:

Das vollständige Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 4

Das vollständige Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 4

Hier eine Grafik in geometrisch korrekter Weise:

Das Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 4

Das Eingeweidelabyrinth VAT 9560, Abb. 4

Der Vergleich der unterschiedlichen Labyrinthe aus Abb. 5 und Abb. 4 zeigt innerhalb des Dreiecks in den geometrisch korrekt konstruierten Darstellungen ein identisches Muster. Und dieses wiederum ist identisch mit einem schon bekanntem Grundmuster, nämlich dem des Indischen Labyrinths (auch Chakra Vyuha genannt). Lesen Sie mehr darüber im unten stehenden Verwandten Artikel über das Indische Labyrinth.

Das Grundmuster für das Indische Labyrinth

Das Grundmuster für das Indische Labyrinth

Nur die Verbindung der Punkte und Linien für das Durchgangslabyrinth nach Abb. 5 erfolgt etwas anders. Beim Indischen Labyrinth (und bei dem nach Abb. 4) beginnt man im Dreiecksmuster oben und macht den ersten Bogen zum nächsten unterhalb rechts befindlichen Linienende. Und dann verbindet man alle weiteren Linienenden und Punkte wie beim klassischen Labyrinth gewohnt jeweils parallel zum ersten Bogen. Beim Durchgangslabyrinth nach Abb. 4 beginnt man ebenfalls oben, zieht den ersten Bogen jedoch bis zum zweiten Linienende. Der Rest wird wieder wie gewohnt konstruiert.

Das Indische Labyrinth gibt es noch in weiteren Varianten. Hier ein Exemplar aus Hermann Kerns Buch:

Das Indische Labyrinth

Das Indische Labyrinth, Quelle: Hermann Kern, Labyrinthe (1982), Abb. 602, S. 422

Das Indische Labyrinth ist schon sehr alt, der Ursprung ist schwierig zu beweisen. Wer das Grundmuster dafür entdeckt hat, entzieht sich meiner Kenntnis, dürfte vermutlich erst in neuerer Zeit erfolgt sein.

Nach meiner Überzeugung darf man die Babylonischen Labyrinthe als echte Labyrinthe betrachten, selbst wenn die meisten davon Durchgangslabyrinthe sind. Sie folgen einer anderen Vorstellung als unser gewohnter westlicher Begriff von einem einzigen Weg, der in die Mitte führt. Trotzdem können wir sie zu den eigentlichen Labyrinthen zählen, wie wir ja auch das baltische Rad und den Wunderkreis von Kaufbeuren, sowie viele zeitgenössische Kreationen dazuzählen.

Inzwischen habe ich ungefähr 50 unterschiedliche Durchgangs- und Eingeweidelabyrinthe aus babylonischer Zeit finden können. Ob ein gegenseitiger Einfluss der unterschiedlichen Kulturkreise vorhanden war, ist ungewiss und welches nun das älteste historisch nachweisbare Labyrinth ist, ist noch nicht endgültig bewiesen.

Ein weiteres Exemplar eines Wahrsagelabyrinthes aus Mesopotamien aus der Zeit um 1800 v. Chr. könnte aber dem Täfelchen aus Pylos von 1200 v. Chr. den Rang ablaufen. Auf der Website von Jeff Saward habe ich ein Foto davon gefunden (siehe auch Links unten). Hier als Zeichnung:

Mesopotamisches Wahrsagelabyrinth aus der Zeit um 1800 v. Chr.

Mesopotamisches Wahrsagelabyrinth aus der Zeit um 1800 v. Chr.

Mit dem Kretischen Labyrinth ist es sicher nicht direkt vergleichbar, ein näherer Blick darauf lohnt sich jedoch und zeigt die nahe Verwandtschaft zur Labyrinthfigur.

Nachfolgend eine Grafik mit der Darstellung der Begrenzungslinien und dem normalerweise verborgenem Weg (Ariadnefaden in Rot) in einer geometrisch korrekten Darstellung:

Das Mesopotamische Wahrsagelabyrinth von 1800 v. Chr.

Das Mesopotamische Wahrsagelabyrinth von 1800 v. Chr.

Es sieht natürlich anders aus als wir vielleicht erwartet hätten. Es hat aber nur einen Eingang und ein Ende in der Mitte. Die Mitte ist zwar unten, aber hier endet auch der Weg. Der Weg windet sich zuerst spiralförmig in Serpentinen nach oben und mit einem Mäander dreht er sich wieder nach unten.

Der Weg ist eindeutig, füllt den ganzen Raum aus, hat keine Abzweigungen und Sackgassen, muss ganz durchlaufen werden und führt zu einem Ziel – und zum Ausgang zurück. Selbst wenn die Linien unten in der Mitte offen wären, würde sich an der Diagnose „Labyrinth“ nichts ändern.

… Fortsetzung folgt

Viele Informationen zu den Babylonischen Tontäfelchen finden sich in einem ausgezeichnetem Artikel von Richard Myers Shelton in Jeff Sawards Caerdroia 42 (März 2014).

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