Wie mache ich die verwandten Labyrinthe?

Ich verwende eine andere Methode, um die verwandten Labyrinthe zu generieren als Andreas. Aber ich bekomme das gleiche Ergebnis. So ergänzen wir uns.

Im Wesentlichen arbeite ich mit der Weg- oder Umgangsfolge, um die gewünschte Version eines bestimmten Labyrinths zu erhalten. Außerdem nehme ich die Wegfolge, um das Labyrinth zu konstruieren und nicht das Grundmuster.

Fig.1: Das Basis Labyrinth

Normalerweise nummeriere ich von außen nach innen (die linken Ziffern in blau), zusätzlich hier noch von innen nach außen (die rechten Ziffern in grün).
Die Wegfolge für das Basislabyrinth lautet hier: 0-1-2-5-4-3-6. „0“ steht für außen, „6“ steht hier für die Mitte. Wir haben ein 5-gängiges Labyrinth vor uns. „1“ bis „5“ sind die Nummern der Umgänge, daher die Umgangsfolge 1-2-5-4-3 (Fig. 1).


Um das duale Labyrinth zu erzeugen, verwende ich einfach die grünen Zahlen rechts im Basislabyrinth. Die Wegfolge ermittle ich, indem ich vom Zentrum aus nach außen gehe. Ich erhalte 6-3-2-1-4-5-0. Nun zeichne ich mit dieser Ziffernreihe ein Labyrinth, bei dem ich von außen zur Mitte gehe. Vorher ersetze ich aber „6“ durch „0“ und „0“ durch „6“, ich tausche gleichsam innen und außen. Die neue Wegfolge ist dann: 0-3-2-1-4-5-6 (Fig. 2).

the dual labyrinth
Fig. 2: Das duale Labyrinth zum Basis Labyrinth

Die linken Zahlen geben nun die Wegfolge an: 0-3-2-1-4-5-6. Wenn ich nun die grünen Ziffern auf der rechten Seite lese, erhalte ich natürlich wieder das Basislabyrinth.


Jetzt benutze ich eine andere Technik, um das gegenläufige Labyrinth zu erzeugen. Ich nehme die Umgangsfolge des dualen Labyrinths, hier: 3-2-1-4-5, und ergänze alle Zahlen zu „6“.
3-2-1-4-5 dual
3-4-5-2-1 ergänzt
———–
6-6-6-6-6
Die zweite Zeile, vervollständigt um „0“ für außen und „6“ für das Zentrum, ergibt die Wegfolge für das gegenläufige Labyrinth: 0-3-4-5-2-1-6 (Fig. 3).

Aber es gibt noch eine weitere Technik, um das zu erreichen: Ich kann die Umgangsfolge vom Basislabyrinth rückwärts lesen und wieder mit „0“ und „6“ komplettieren.
1-2-5-4-3 Basis
3-4-5-2-1 umgestellt
Die zweite Zeile, ergänzt durch „0“ für die Außenseite und „6“ für das Zentrum, ergibt auch die Wegfolge für das gegenläufige Labyrinth: 0-3-4-5-2-1-6 Fig. 3).

the transpose labyrinth
Fig.3: Das gegenläufige Labyrinth zum Basis Labyrinth

Wenn ich nun die grünen Zahlen der rechten Seite nehme, erhalte ich das duale zum gegenläufigen Labyrinth, nämlich das komplementäre Labyrinth mit der Wegfolge: 0-5-4-1-2-3-6 (Fig. 4).


Aber auch hier gibt es die oben beschriebene Technik, um das komplementäre Labyrinth zu erhalten. Ich nehme das Basislabyrinth und ergänze die Ziffern seiner Wegfolge zu „6“.
1-2-5-4-3 Basis
5-4-1-2-3 ergänzt
———–
6-6-6-6-6
Die zweite Zeile, ergänzt durch „0“ für außen und „6“ für das Zentrum, ergibt die Wegfolge für das komplementäre Labyrinth: 0-5-4-1-2-3-6 (Fig. 4).

Ich kann auch das duale Labyrinth nehmen und die Umgangsfolge rückwärts lesen und wieder „0“ und „6“ hinzufügen.
3-2-1-4-5 dual
5-4-1-2-3 umgestellt
Die zweite Zeile, ergänzt mit Außen und Zentrum, ergibt ebenso die Wegfolge für das komplementäre Labyrinth: 0-5-4-1-2-3-6 (Fig. 4).

the complement labyrinth
Fig.4: Das komplementäre Labyrinth zum Basis Labyrinth

Wenn ich nun die grünen Zahlen der rechten Seite nehme, erhalte ich das duale Labyrinth zu diesem komplementären Labyrinth, nämlich das gegenläufige Labyrinth mit der Wegfolge: 0-3-4-5-2-1-6 (Fig. 3).


Wir haben also drei verschiedene Möglichkeiten gesehen, ein Labyrinth in ein anderes zu verwandeln, indem man die Umgangs- oder Wegfolge verwendet.

Es werden jedoch nur zwei Methoden benötigt, um die entsprechenden Labyrinthe zu erzeugen. Ich persönlich bevorzuge die Technik „Umstellen“ und die Technik „Ergänzen“.

Zuerst haben wir das Basislabyrinth (Fig. 1). Durch Umstellen der Wegfolge des Basislabyrinths 1-2-5-4-3 in 3-4-5-2-1 erhalte ich das gegenläufige Labyrinth (Fig. 3).
Dieses gegenläufige Labyrinth mit der Umgangsfolge 3-4-5-2-1 transformiere ich in das duale Labyrinth, indem ich die Umgangsfolge zu 3-2-1-4-5 ergänze (Fig. 2).
Dieses duale Labyrinth transformiere ich dann in das komplementäre Labyrinth, indem ich seine Umgangsfolge 3-2-1-4-5 in 5-4-1-2-3 für das komplementäre Labyrinth umstelle (Fig. 4).
Zur Kontrolle kann ich das Basislabyrinth auch in das komplementäre umwandeln, indem ich die Umgangsfolge 1-2-5-4-3 des Basislabyrinths in 5-4-1-2-3 (Fig. 4) für das komplementäre ergänze.

Alle diese Transformationsmethoden haben die gleiche Wirkung wie die Rotations- und Spiegelungstechniken von Andreas.

Verwandter Artikel

Das komplementäre (umgestellte) 7-gängige klassische Labyrinth im Knidos Stil

Die Darstellung im konzentrischen Stil habe ich in meinem letzten Beitrag (siehe Verwandte Artikel unten) beschrieben. Heute geht es um die Darstellung dieses Typs im Knidos Stil.

Die Umgangsfolge ist: 5-6-7-4-1-2-3-8. Das besondere daran ist, dass der Eintritt ins Labyrinth auf dem 5. Umgang erfolgt und der Eintritt ins Zentrum auf dem 3. Umgang.

Die Begrenzungslinien und der Ariadnefaden

Die Begrenzungslinien und der Ariadnefaden

Und trotzdem lässt sich dieser Typ auf die zentrale Achse ausrichten. Das wird nur möglich durch die Bearbeitung im Knidos Stil.

Zum ursprünglichen Labyrinth zurück komme ich mit der gleichen Methode, mit der ich auch zum komplementären Typ gelangt bin: Ich ergänze die Zahlenreihe der Umgangsfolge um die Differenz auf die letzte Ziffer (das Ziel). Also:
5-6-7-4-1-2-3-8
3-2-1-4-7-6-5-8
8-8-8-8-8-8-8-8
Das ist dann das originale, wohlbekannte klassische (kretische) Labyrinth.

Was bedeutet eigentlich der Knidos Stil?
Darunter verstehe ich vor allem, dass das Labyrinth ein größeres Zentrum erhält als nur eine Wegbreite, dass es möglichst kompakt ist und vor allem aus der Umgangsfolge entwickelt wird und nicht nach dem Grundmuster für die Begrenzungslinien. Es ist also der Ariadnefaden, der Weg im Labyrinth, der die Konstruktion bestimmt. Und diese muss geometrisch korrekt sein mit gleichbleibenden Wegbreiten, möglichst runden Elementen  und möglichst wenigen „Leerstellen“.

Hier in einer weiteren Grafik:

Das komplementäre Labyrinth im Knidos Stil

Das komplementäre Labyrinth im Knidos Stil

Hier die Zeichenanweisung für eine Art Prototyp zum skalieren für das Achsmaß von 1 m.

Die Konstruktionszeichnung

Die Konstruktionszeichnung

Und hier als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder downloaden.

Verwandter Artikel

Das komplementäre 7-gängige klassische Labyrinth

Andreas hat bereits ausführlich über komplementäre Labyrinthe geschrieben. Siehe Verwandte Artikel unten.

Auf diesen Typ will ich heute noch einmal eingehen: Das komplementäre zum klassischen Labyrinth. Da es ein sehr interessantes Labyrinth ist und als solches eine größere Vertretung unter den begehbaren Labyrinthen verdient hätte. Zusätzlich ist es eines der wenigen selbstdualen Labyrinthe.

Hier das Muster in Diagrammform mit der Umgangsfolge:

Das Muster des komplementären Labyrinthes

Das Muster des komplementären Labyrinthes

Was ist nun so besonders an diesem Typ? Der Eingang geschieht auf dem 5. Umgang, dann geht es zügig in Richtung Mitte und um die Mitte herum. Von da geht es wieder ganz nach außen auf den 1. Umgang und von da zur Mitte hin und schließlich ins Zentrum vom 3. Umgang aus.
Da ist gleichsam eine viel größere Dynamik in der Wegführung als bei anderen Typen. Das drückt sich in der Schrittweite, den Sprüngen von Umgang zu Umgang, aus: 5v(vorwärts) – 1v – 1v – 3r(rückwärts) – 3 r- 1v – 1v – 5v.

Hier das Labyrinth in verschiedenen Stilen:

Das komplementäre Labyrinth in verschiedenen Stilen

Das komplementäre Labyrinth in verschiedenen Stilen

Links oben im kretischen Stil, daneben konzentrisch, darunter in rechteckiger und quadratischer Form. Sie sehen verschieden aus, haben aber alle die gleichen Umgangsfolgen, sind also vom gleichen Typ.

Noch einmal genauer und ausführlicher: die konzentrische Variante:

Das komplementäre Labyrinth im konzentrischen Stil

Das komplementäre Labyrinth im konzentrischen Stil

Dazu eine Konstruktionszeichnung für eine Art Prototyp mit 1 m-Achsmaß.

Die Konstruktionszeichnung

Die Konstruktionszeichnung

Und hier als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder downloaden.

Inzwischen haben einige mutige Labyrinthbegeisterte in der Nähe von Duisburg bei Rhein-km 768 ein solches Labyrinth aus Steinen gelegt. Danke dafür.

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Volker Bahr

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Volker Bahr

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Volker Bahr

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Volker Bahr

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Matthias Funke

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Matthias Funke

Hoffen wir, dass dieses Beispiel Schule macht und bald noch mehr Labyrinthe von diesem Typ gebaut werden.

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Neue zweiteilige 7-gängige Labyrinthe mit Dreifachbarrieren

Es lag nahe, die Prinzipien für zweigeteilte 5-gängige Labyrinthe in den vorangegangenen Beiträgen auch für 7-gängige anzuwenden.

Dazu wird die Doppelbarriere auf 6 Umgänge ausgeweitet, es entsteht also eine Dreifachbarriere.

So sieht das dann aus:

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 3. Umgang)

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 3. Umgang)

Bemerkenswert ist dabei, dass sowohl der Eintritt ins Labyrinth wie auch der Eintritt in das Zentrum in und vom selben Umgang möglich ist, hier vom 3. Umgang.
Die Wegfolge dabei ist: 3-6-5-4-7-2-1-2-7-4-5-6-3-8

Es ist aber auch möglich, das vom 5. Umgang aus zu gestalten. Dadurch entsteht wieder ein neuer Typ.
Hier das Beispiel:

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 5. Umgang)

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 5. Umgang)

Die Wegfolge ist dann folgende: 5-4-3-6-7-2-1-2-7-6-3-4-5-8


Und hier die beiden Varianten im Knidos Stil:

Ein zweiteiliges 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil (Eingang 3. Umgang)

Ein zweiteiliges 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil (Eingang 3. Umgang)

 

Und hier vom 5. Umgang aus:

Ein zweiteiliges 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil (Eingang 5. Umgang)

Ein zweiteiliges 7-gängiges Labyrinth im Knidos Stil (Eingang 5. Umgang)

Nun könnte man die Barriere und die daranhängenden Elemente um einen Umgang nach oben verschieben. Dann wäre nicht der 1. Umgang der, der einmal ganz durchlaufen wird, sondern der innerste, der 7 Umgang.

Aber auch die ganze Struktur, ausgedrückt in der Wegfolge, würde sich dadurch ändern. Das ergäbe wieder einen neuen Typ.

Hier in vereinfachter Darstellung:

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 3. Umgang)

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 3. Umgang)

Hier im 5. Umgang:

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 5. Umgang)

Ein zweiteiliges konzentrisches 7-gängiges Labyrinth (Eingang 5. Umgang)

Diese Idee hatte aber auch schon jemand anders. Auf der Website Harmony Labyrinths hat Yvonne R. Jacobs einige hundert neue Labyrinth Entwürfe vorgestellt und mit Copyright geschützt.

Sie nennt diese Typen Luna V (Desert Moon Labyrinth) und Luna VI (Summer Moon Labyrinth). Auf ihrer Website können Sie die entsprechenden Zeichnungen anschauen und sogar Fingerlabyrinthe dazu bestellen (nur in den USA).

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