Die Labyrinthe mit 4 echten Doppelbarrieren, 5 Achsen und 5 Umgängen

Bisher habe ich nur Sektorenlabyrinthe mit vier Achsen untersucht. Die echte Doppelbarriere stammt aber aus dem fünfachsigen Labyrinth Typ Gossembrot 51r. Bekanntlich ist das kein Sektorenlabyrinth und hat sieben Umgänge. Nun will ich einmal schauen, wieviele Sektorenlabyrinthe mit fünf Achsen und lauter echten Doppelbarrieren es gibt. Diese müssen fünf Umgänge haben. Somit kann man die gleichen sechs Sektormuster verwenden, wie für die vierachsigen Sektorenlabyrinthe.

Bei den vierachsigen Labyrinthen können nur zwei Sektormuster in allen Quadranten stehen, die Sektormuster Nr. 3 und Nr. 8. Vier Sektormuster können nur in Quadranten neben der Hauptachse stehen (verwandte Beiträge 2). Das ist nun auch bei fünfachsigen Labyrinthen nicht anders. Nur haben wir jetzt nicht vier Quadranten, sondern die fünf Sektoren I bis V mit Sektormustern zu belegen. Sektoren I und V liegen neben der Hauptachse. In den drei Sektoren II, III und IV dazwischen können nur Sektormuster Nr 3 oder Nr 8 platziert werden. Diese können nur in den Abfolgen 3 8 3 oder 8 3 8 angeordnet werden.

Abbildung 1 zeigt, wie die erste Abfolge mit Mustern für die Sektoren I und V ergänzt werden kann. In Sektor I können Sektormuster Nr. 5 oder Nr. 8 mit der Abfolge 3 8 3 verbunden werden. In Sektor V können Sektormuster Nr. 7 oder Nr 8. ergänzt werden.

Abbildung 1. Kombinationen mit der Abfolge 3 8 3 in den Sektoren II – IV

In Abb. 2 wird ersichtlich, wie die zweite Abfolge zu einem vollen fünfachsigen Labyrinth ergänzt werden kann. Hier können in Sektor I die Sektormuster Nr. 3 oder Nr. 4, in Sektor V die Sektormuster Nr. 2 oder Nr. 3 mit der dazwischen liegenden Abfolge 8 3 8 verbunden werden.

Abbildung 2. Kombinationen mit der Abfolge 8 3 8 in den Sektoren II – IV

Abbildung 3 zeigt die vier Muster und Labyrinthe, die aus der ersten Abfolge ( 3 8 3 von Abb. 1) gebildet werden können.

Abbildung 3. Muster und Labyrinthe mit der Abfolge 3 8 3 in den Sektoren II – IV

Abbildung 4 zeigt die vier Muster und zugehörigen Labyrinthe, die mit der zweiten Abfolge (8 3 8 von Abb. 2) gebildet werden können.

Abbildung 4. Muster und Labyrinthe mit der Abfolge 8 3 8 in den Sektoren II – IV


Wie bei den vierachsigen Labyrinthen gibt es also auch 8 verschiedene fünfachsige Labyrinthe mit ausschliesslich echten Doppelbarrieren. Obwohl sie nur fünf Umgänge haben, erinnern sie stark an den Typ Gossembrot 51 r. Wir können sie nach der gleichen Regel wie die vierachsigen Labyrinthe (verwandte Beiträge 1) benennen. Der Name enthält also einen Grossbuchstaben, gefolgt von Strichen. Aber, da diese Labyrinthe vier Nebenachsen haben, müssen nun zu jedem Grossbuchstaben vier Striche geschrieben werden. Die Striche geben an, wie die Sektoren verbunden sind. Wir haben hier ausschliesslich echte Doppelbarrieren mit direkten Verbindungen. Darum sind es zu jedem Grossbuchstaben vier horizontale Striche.

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Wie klassifiziere ich die Labyrinthe mit 3 Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen

Es gibt 64 Muster von Labyrinthen mit 3 echten oder unechten Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen (siehe: Verwandte Beiträge 1, unten). Nur die wenigsten sind bisher in irgendeiner Form veröffentlicht. Und davon die meisten wohl in diesem Blog. Das älteste jedoch ist ein römisches Mosaiklabyrinth. Nun bin ich versucht, alle Exemplare, die im letzten Jahr in diesem Blog schon gezeigt worden sind, einem der 64 Muster zuordnen.

Bisher habe ich für die Muster folgende Namen verwendet:

  • A – H für die 8 Labyrinthe mit ausschliesslich echten Doppelbarrieren
  • A‘ – H‘ für die 8 Labyrinthe mit ausschliesslich unechten Doppelbarrieren.

Damit sind aber erst 16 der 64 Muster benannt. Diese Namen sind bei der Erarbeitung der letzten Beiträge entstanden. Um jedem der 64 Muster einen Namen zu geben, muss etwas systematischer vorgegangen werden. Die Benennung muss verfeinert werden. Dafür kann ich wieder auf das Baumdiagramm zurückgreifen (verwandte Beiträge 1). Das oberste Muster mit nur echten Doppelbarrieren habe ich mit D, das unterste mit nur unechten Doppelbarrieren mit D‘ benannt. Jetzt braucht es eine Differenzierung, die allen acht Mustern, also auch den übrigen sechs, eine eindeutige Bezeichnung gibt.

Abb. 1 zeigt (immer noch am Beispiel von Ausgangslabyrinth D) die Art und Abfolge der Verbindungen zwischen den Sektoren. Direkte Verbindungen (echte Doppelbarrieren) sind mit einem horizontalen (–), indirekte (unechte Doppelbarrieren) mit einem vertikalen (|) Strich gekennzeichnet. Diese Anordnung der Kombinationen ist nicht zufällig, sondern systematisch geordnet. Die oberste Kombination besteht nur aus direkten Verbindungen und enthält die Abfolge – – –. In der zweiten Kombination wird die letzte direkte Verbindung durch eine indirekte ersetzt, das ergibt die Abfolge – – |. Die dritte Kombination ersetzt die mittlere direkte Verbindung durch eine indirekte und resultiert in der Abfolge – | –. Die vierte Kombination bringt anstelle der direkten letzten und mittleren indirekte Verbindungen (– | |). Und so weiter.

Abbildung 1. Folge der Verbindungen


Ersetzen wir „–„ mit „0“ und „|“ mit „1“ , sehen wir, dass die Anordnung der Kombinationen einfach den binären Zahlen von 000 bis 111 entspricht. Und zwar sind es die ersten acht Zahlen von Null bis Sieben im Binärsystem geschrieben.

Abbildung 2. Anordnung der Kombinationen

Damit kann man die 8 Muster, die in Abb. 1 (ausgehend von Labyrinth D) gebildet worden sind, eindeutig bezeichnen. Und nicht nur das. Die Bezeichnung gibt auch Aufschluss darüber, wie die Sektoren miteinander verbunden sind. In dieser neuen Bezeichnung nenne ich das erste Muster D – – –. Das hiess vorher D. Das zweite Muster hatte noch keinen Namen und heisst nun D – – | usw. bis zum siebten Muster, die alle noch keine Namen hatten. Das unterste, achte Muster hiess bisher D‘ und heisst neu D | | |. Diese Systematik ist unabhängig vom Ausgangslabyrinth. Wir können sie für alle Labyrinthe A – H anwenden. Somit können wir alle 64 Muster eindeutig bezeichnen mit einem Grossbuchstaben gefolgt von drei horizontalen oder vertikalen Strichen.

Nun will ich einige konkrete Beispiele zuordnen.

Drei Labyrinth Exemplare können einem der Muster aus dem Baumdiagramm D zugeordnet werden. Das älteste ist das römische Mosaiklabyrinth vom Typ Avenches (verwandte Beiträge 5). Dieses hat das unterste Muster D | | | .

Das zweite Exemplar wurde von Erwin in seinem Beitrag vom August 2019 (verwandte Beiträge 4) vorgestellt und hat das oberste Muster D – – –.

Das dritte Exemplar ist das im Artikel vom Oktober 2019 gezeigte Labyrinth 233/270 von Mark Wallinger. Es hat das dritte Muster D – | – (verwandte Beiträge 2).

Abbildung 3. Labyrinthe der Gruppe D

 

Die Labyrinthe von Abb. 4 lassen sich keiner Variante von Ausgangslabyrinth D zuordnen. Sie sind alle Labyrinthe mit nur echten Doppelbarrieren. Das heisst, es sind jeweils die Ausgangslabyrinthe und obersten Muster von anderen Baumdiagrammen.

Das erste Labyrinth stammt aus Erwins Beitrag vom August 2019 und hat das Muster G – – – (verwandte Beiträge 4).

Das zweite Labyrinth aus dem Beitrag vom September 2019 von Erwin hat das Muster F – – – (verwandte Beiträge 3).

Das dritte ist das Labyrinth 10/270 von Mark Wallinger aus demselben Beitrag und hat das Muster A – – –. 

Abbildung 4. Klassifizierung von anderen Labyrinthen mit echten Doppelbarrieren

Das neue Sektorenlabyrinth in Abb. 5 aus Erwins Beitrag vom Oktober 2019 hat das Muster G – | – (verwandte Beiträge 2). Es ist das dritte Muster aus dem Baumdiagramm G, also eines der 48 Muster mit gemischten echten und unechten Doppelbarrieren.

Abbildung 5. Labyrinth der Gruppe G mit echten und unechter Doppelbarriere

Hingegen ist das in Ab. 6 gezeigte Labyrinth keinem der 64 Muster zuzuordnen, da es nicht an allen Nebenachsen Doppelbarrieren hat. Dieses Labyrinth stammt ebenfalls aus Erwins Beitrag vom September 2019 (verwandte Beiträge 3). Man sieht an diesem Beispiel gut, dass mit den Sektormustern Nr. 1 und Nr. 6 keine Doppelbarrieren gebildet werden können.

Abbildung 6. Kein Labyrinth mit nur Doppelbarrieren


Das war auch nicht die Absicht. Erwin wollte einfach alle acht Sektormuster einmal in einem Sektorenlabyrinth mit vier Achsen verwendet haben.


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Die Labyrinthe mit echten und unechten Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen

Bekanntlich gibt es 8 Labyrinthe mit 3 Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen (siehe: Verwandte Beiträge 1, unten). In Abb. 1 zeige ich die Muster und Labyrinthe wieder und gebe ihnen fortlaufende Namen von „A“ bis „H“.

Abbildung 1. Die 8 Labyrinthe mit echten Doppelbarrieren

Die wichtigste Einschränkung bei der Ableitung dieser Labyrinthe war, dass die Doppelbarriere so aussehen muss, wie bei Gossembrot. Erwin hat kommentiert und will auch Wegführungen einbeziehen, bei denen der Weg vom äussersten auf den innersten Umgang wechselt oder vice versa. Aus meiner Sicht sind das keine Doppelbarrieren. Zudem kommt dieses Gestaltungsprinzip bereits in älteren historischen Labyrinthen vor. Ich will nun die neue, bei Gossembrot erstmals konsequent verwendete Doppelbarriere mit „echte Doppelbarriere“, die ältere Wegführung mit „unechte Doppelbarriere“ bezeichnen. Zweifellos ist die unechte Doppelbarriere ein interessantes Gestaltungselement. Sie ist in reiner Form im Labyrinth Typ Avenches verwirklicht. Die echte Doppelbarriere kommt ebenso in reiner Form in den in Abb. 1 gezeigten 8 Labyrinthen vor. Man kann auch beide Gestaltungs Prinzipien mischen, wie Erwin und Mark Wallinger das getan haben (siehe verwandte Beiträge 2).

Hier interessiert mich die Frage, wieviele Labyrinthe es gibt, wenn echte und /oder unechte Doppelbarrieren verwendet werden. Die wichtigsten Grundlagen dafür wurden schon beschrieben (verwandte Beiträge 1) . Was sich aber ändert, ist, dass nun nicht nur Optionen a) oder b), sondern auch Optionen c) oder d) für die Verbindung der Sektoren zugelassen sind (Abb.2).

Abbildung 2. Zulässige Verbindungen

Die übrigen Einschränkungen bleiben nach wie vor gültig. Sektorenmuster Nr. 1 und Nr. 6 können gar nicht verwendet werden. Die vier einseitigen Sektorenmuster Nr. 2, Nr. 4, Nr. 5 und Nr. 7 dürfen nach wie vor nur in den Quadranten I und IV stehen. Wir wollen ja auch bei Übergängen, wo der Weg den Umgang wechselt, beide Hälften einer Doppelbarriere an der Nebenachse erhalten. Es können also wiederum nur Muster Nr. 3 und Nr. 8 in allen Quadranten stehen.

Daraus folgt, dass wir von den bereits gefundenen acht Labyrinthen mit echten Doppelbarrieren ausgehen können. Zur Illustration der folgenden Betrachtungen greife ich das Labyrinth D heraus. Dieses hat die Musterfolge 8 3 8 3.

Wenn wir nun auch unechte Doppelbarrieren zulassen, führt das dazu, dass an jeder Nebenachse nicht nur eine, sondern zwei Möglichkeiten für die Verbindung mit dem nächsten Sektor bestehen: Eine auf demselben Umgang, die will ich „direkte“ Verbindung nennen, und eine mit Wechsel auf den anderen extremen Umgang, die ich „indirekte“ Verbindung nennen will. Da man an jeder Nebenachse beide Optionen zur Verfügung hat, führt das zu einer viel grösseren Anzahl von möglichen Kombinationen.

Abbildung 3 zeigt die möglichen Kombinationen, wenn wir vom Labyrinth D ausgehen und auch indirekte Verbindungen erlauben. Im ersten Quadrant steht Muster Nr. 8. An der ersten Nebenachse gibt es zwei Verbindungsmöglichkeiten von Quadrant I zu Quadrant II. Muster Nr. 8 aus Quadrant I kann direkt mit Nr. 3 oder auch indirekt mit Nr. 8 in Quadrant II verbunden werden. Muster Nr. 8 ist komplementär zu Muster Nr. 3. Die indirekte Verbindung erfordert das zur direkten Verbindung komplementäre Muster. Das gilt allgemein. An der 2. Nebenachse gibt es für jedes Muster aus Quadrant II wieder zwei Möglichkeiten der Verbindung mit Quadrant III und ebenso an der 3. Nebenachse. Anstatt wie bisher nur 1*1*1 = 1 Kombinationen mit direkter Verbindung gibt es nun insgesamt 2*2*2 = 8 Kombinationen mit direkter und / oder indirekter Verbindung von allen Quadranten.

Abbildung 3. Mögliche Kombinationen mit direkten oder indirekten Verbindungen ausgehend von Labyrinth D

Jede Kombination ergibt ein neues 4-achsiges Sektorenlabyrinth. Ich illustriere das in Abb. 4 mit der ersten Kombination. Diese ergibt das schon bekannte Labyrinth D mit ausschliesslich echten Doppelbarrieren und der Musterfolge 8 3 8 3.

Abbildung 4. Die erste Kombination: Ausschliesslich direkte Verbindungen mit echten Doppelbarrieren – Labyrinth D

Als weiteres Beispiel zeige ich in Abb. 5 ein Muster, das gebildet wird durch eine Kombination von echten und unechten Doppelbarrieren. Und zwar hat es an der ersten und an der dritten Nebenachse eine unechte Doppelbarriere mit indirekter Verbindung, an der 2. Nebenachse eine echte Doppelbarriere mit direkter Verbindung. Aus dieser Kombination ergibt sich ein Sektorenlabyrinth mit der Musterfolge 8 8 3 3.

Abbildung 5. Die sechste Kombination: Mischung aus echten und unechten Doppelbarrieren

Schliesslich präsentiert Abb. 6 alle acht Muster, die aus dem Labyrinth D durch Kombinationen von echten und unechten Doppelbarrieren gebildet werden können.

Abbildung 8. Alle acht Kombinationen ausgehend von Labyrinth D

Das gleiche Vorgehen wie beim Labyrinth D ist auch für die sieben anderen Labyrinthe, also Labyrinth A, B, C, E, F, G und H durchführbar. Das ergibt dann insgesamt 8 * 8 = 64 verschiedene Labyrinth Typen mit drei echten oder unechten Doppelbarrieren, vier Achsen und fünf Umgängen.

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Die Labyrinthe mit 3 Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen

Sigmund Gossembrot hat die Doppelbarriere als neues Gestaltungselement von Labyrinthen verwendet. Sein fünfachsiges Labyrinth auf Fol. 51 r (siehe: Verwandte Beiträge 5) und das im Entwurf auf Fol. 53 v verborgene vierachsige Labyrinth (verwandte Beiträge 4) enthalten an allen Nebenachsen ausschliesslich Doppelbarrieren. Sie haben 7 Umgänge und sind keine Sektorenlabyrinthe.

Erwin hat in einer Reihe von Beiträgen neue Sektorenlabyrinthe mit vier Achsen, fünf Umgängen und Doppelbarrieren vorgestellt (verwandte Beiträge 1, 2, 3). Er ist dabei ausgegangen von den 8 möglichen Verläufen, die der Weg in einem einachsigen Labyrinth mit fünf Umgängen nehmen kann. Sektorenlabyrinthe erhält man durch Aneinanderreihung von solchen Wegverläufen. Für eine beliebige Aneinanderreihung von vier aus 8 Wegverläufen gibt es theoretisch 4096 Variationen. Erwin hat einige davon gezeigt. Nicht alle aber haben konsequent das Prinzip der Doppelbarrieren verwirklicht.

Hier gehe ich der Frage nach, wieviele fünfgängige Sektorenlabyrinthe mit vier Achsen und konsequenter Verwendung von Doppelbarrieren es gibt. Ich gehe auch von den 8 verschiedenen möglichen Wegverläufen aus. Diese basieren auf den Arnol’dschen Mäandern in Abb. 1 (verwandte Beiträge 6).

Abbildung 1. Die Arnol’dschen Mäander

In Abb. 2 zeige ich die zu den Mäandern gehörenden Muster. Die Muster tragen die gleichen Nummern wie die Mäander, von denen sie abgeleitet sind. Die linke Hälfte der Abbildung zeigt die Muster aller alternierenden einachsigen Labyrinthe mit fünf Umgängen. Diese Muster enthalten jeweils eine Verbindung von aussen ins Labyrinth hinein (von links oben) und eine Verbindung zum Zentrum (nach rechts unten). Diese Verbindungen sind grau dargestellt. Für die Verwendung als Segmente (Sektoren) in Sektorenlabyrinthen müssen diese Muster zunächst noch ohne die grauen Verbindungsstrecken betrachtet werden. Es geht dabei nur um den Wegverlauf innerhalb des Sektors. In einem Sektorenlabyrinth werden mehrere solche Muster aneinandergereiht. Nur das erste Muster erhält eine Verbindung nach aussen und nur das letzte eine zum Zentrum. Die Muster für die 8 möglichen Wegverläufe in den Sektoren sind im Kasten in der rechten Hälfte wiedergegeben.

Abbildung 2. Die entsprechenden Muster – linke Hälfte: Muster der einachsigen Labyrinthe; rechte Hälfte: Muster der Sektoren

Nun sollen solche Sektorenmuster aneinander gereiht und vierachsige Labyrinthe mit ausschliesslich Doppelbarrieren erzeugt werden. Schauen wir uns zuerst eine solche Doppelbarriere im Labyrinth Typ Gossembrot 51 r an. Abbildung 3 zeigt das Labyrinth mit eingezeichnetem Ariadnefaden (rot). Ausser bei einachsigen Labyrinthen liegt eine Achse immer zwischen zwei Segmenten, wird von zwei verschiedenen Segmenten gebildet. Greifen wir die Doppelbarriere an der dritten Nebenachse heraus. Diese verbindet Segment III und IV und liegt auf den äusseren vier Umgängen. In der Vergrösserung des Ausschnitts ist das Seed Pattern für die Begrenzungsmauern blau nachgezeichnet. Man sieht, wie zwei verschachtelte Wenden des Ariadnefadens symmetrisch an der mittleren Begrenzungsmauer gespiegelt sind. Vier Umgänge werden für die Doppelbarriere benötigt. Bei fünf Umgängen bleibt noch ein Umgang frei für den Übergang von einem Sektor in den nächsten. Daraus wird klar, dass fünfgängige Labyrinthe mit ausschliesslich Doppelbarrieren nur Sektorenlabyrinthe sein können. Der Weg kann nur noch an einer Stelle die Achsen queren, das heisst, er muss den vorangehenden Sektor jeweils vollständig ausgefüllt verlassen.

Abbildung 3. Die Doppelbarriere bei Gossembrot

Abbildung 4 zeigt die zulässigen Verbindungen zwischen den Sektoren. (Pro memoria: die Linien repräsentieren das Muster, also den Ariadnefaden in der Rechteckform). Die Doppelbarrieren beanspruchen vier nebeneinander liegende Umgänge. Sie können so an zwei Stellen auf Umgängen 2 – 5 oder Umgängen 1 – 4 liegen. Zulässig sind nur Verbindungen auf dem gleichen Umgang, also die beiden Möglichkeiten auf dem äussersten (a) oder innersten (b) Umgang. Wollte man bei der Verbindung der Segmente den Umgang wechseln, wie in Verbindungen c und d, würde zusätzlich ein axiales Wegstück zwischen die Hälften der Doppelbarriere eingeschoben, und die Hälften würden um einen Umgang gegeneinander versetzt. Dann ist es aber keine Doppelbarriere mehr.

Abbildung 4. Zulässige Verbindungen der Sektoren

Dieser Umstand schränkt die Möglichkeiten für die Aneinanderreihung der Muster stark ein. Abbildung 5 zeigt, wie die einzelnen Muster verwendet werden können. An den freien Enden eines Musters ist angegeben, mit welchen Mustern es dort verbunden werden kann (Muster Nr., E für Eingang, Z für Zentrum). Ein vierachsiges Labyrinth hat vier Segmente. Diese werden deshalb auch „Quadranten“ genannt.

Abbildung 5. Mögliche Verwendung der Muster

 

  • Zwei Muster, Nr. 1 und Nr. 6, können gar nicht verwendet werden. Mit ihnen kann keine Doppelbarriere erzeugt werden.
  • Vier „einseitige“ Muster, nämlich Nr. 2, Nr. 4, Nr. 5 und Nr. 7 haben nur auf einer Seite eine Hälfte einer Doppelbarriere (rot eingekreist). An dieser Seite können sie mit anderen Mustern zu Doppelbarrieren verbunden werden. Zwar ist es auch noch möglich, Muster Nr. 2 mit Nr. 5 und Muster Nr. 4 mit Nr. 7 zu verbinden (nicht angegeben). Aber das ergibt nur ein zweiachsiges Labyrinth mit einer Doppelbarriere. An der zweiten Seite dieser einseitigen Muster liegt das freie Ende auf dem dritten Umgang. Dort kann keine Doppelbarriere erzeugt werden. Auf dieser Seite kann dann nur die Verbindung zum Eingang oder Zentrum liegen. Diese einseitigen Muster können also nur neben der Hauptachse platziert werden. Muster Nr. 2 und Nr 7 können nur im Quadrant IV liegen, wo sie mit dem Zentrum verbunden sind. Muster Nr. 2 kann nur noch mit Nr. 8 und Muster Nr. 7 nur noch mit Nr. 3 verbunden werden. Muster Nr. 4 und Nr. 5 können nur im Quadrant I liegen, wo sie mit dem Eingang verbunden sind. Muster Nr. 4 kann nur noch mit Nr. 8 und Muster Nr. 5 nur noch mit Nr. 3 verbunden werden.
  • Nur zwei Muster, Nr. 3 und Nr. 8, lassen sich nach beiden Seiten zu Doppelbarrieren ergänzen. Und nur diese können in den Quadranten II oder III verwendet werden. Sie können darüber hinaus auch in Quadranten I oder IV stehen und somit mit dem Eingang oder dem Zentrum verbunden werden (nicht angegeben). Muster Nr. 3 und Nr. 8 können abwechselnd aneinander gereiht oder mit anderen einseitigen Mustern verbunden werden (Muster Nr. 3 mit Nr. 5 und Nr. 7; Muster Nr. 8 mit Nr. 4 und Nr. 2).

Damit haben wir die Grundlagen für die Erzeugung der Muster für die Sektorenlabyrinthe mit den Doppelbarrieren. Wir beginnen mit Mustern für die Quadranten II und III. Hier gibt es nur zwei Anordnungen. Man kann Muster Nr. 8 an Nr. 3 anhängen (oben) oder Muster Nr. 3 an Nr. 8 (unten). Die obere Kombination kann nach Quadrant I hin mit Mustern Nr. 5 oder Nr. 8, nach Quadrant IV hin mit Mustern Nr. 2 oder Nr. 3 ergänzt werden. Die untere Kombination kann nach Quadrant I hin mit Mustern Nr. 3 oder Nr. 4, nach Quadrant IV hin mit Mustern Nr. 7 oder Nr. 8 ergänzt werden.

Mit der oberen Kombination aus den Mustern Nr. 3 und Nr. 8 in Quadranten II und III können also unter konsequenter Verwendung von Doppelbarrieren vier Muster für vierachsige Labyrinthe mit fünf Umgängen gebildet werden. Diese Muster werden in Abb. 6 gezeigt.

Abbildung 6. Die Muster mit der Kombination Nr. 3 in Quadrant II – Nr. 8 in Quadrant III

Auch mit der unteren Kombination aus den Mustern Nr. 8 und Nr. 3 in Quadranten II und III können vier Muster für vierachsige Labyrinthe mit fünf Umgängen und lauter Doppelbarrieren gebildet werden. Diese Muster werden in Abb. 7 wiedergegeben.

Abbildung 7. Die Muster mit der Kombination Nr. 8 in Quadrant II – Nr. 3 in Quadrant III

Abbildung 8 zeigt die zu den Mustern der Abb. 6 gehörenden Labyrinthe.

Abbildung 8. Die Labyrinthe zu den Mustern der Abb. 6

Abbildung 9 schliesslich zeigt die zu den Mustern der Abb. 7 gehörenden Labyrinthe.

Abbildung 9. Die Labyrinthe zu den Mustern der Abb. 7

Die Frage nach der Anzahl möglicher Labyrinthe lässt sich klar beantworten:

  • Es gibt 8 Labyrinthe mit 3 Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen.

Über diese Frage hinaus erhalten wir noch folgende Erkenntnisse:

  • Labyrinthe mit 5 Umgängen mit lauter Doppelbarrieren müssen Sektorenlabyrinthe sein.
  • Solche Labyrinthe können an der Hauptachse keine Doppelbarrieren haben. Doppelbarrieren gibt es nur an den Nebenachsen.

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