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Im letzten Beitrag habe ich gezeigt, dass es 64 Labyrinthe mit 3 echten und / oder unechten Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen gibt (siehe: Verwandte Beiträge, unten). Wieviele davon aber haben ausschliesslich unechte Doppelbarrieren?

Die Antwort auf diese Frage ist in dem Material aus dem letzten Beitrag eigentlich schon enthalten. Um das zu zeigen, greife ich nochmals auf die Baumdarstellung zurück (Abb. 1). Sie zeigt die Kombinationen ausgehend von Labyrinth D. Daraus sieht man, dass die oberste Kombination ein Muster mit lauter echten Doppelbarrieren (eben das Labyrinth D) ergibt. Dies ist das einzige der acht Muster mit nur echten Doppelbarrieren. Genauso ergibt die unterste Kombination das einzige Muster mit nur unechten Doppelbarrieren. Dieses will ich D‘ nennen. Die sechs dazwischen liegenden Kombinationen ergeben alle Muster mit echten und unechten Doppelbarrieren.

Abbildung 1. Kombinationen mit echten, unechten und gemischten Doppelbarrieren

Wenn wir also für alle Labyrinthe A – H gleich verfahren wie in Abb. 1 bei Labyrinth D, erhalten wir jedesmal eine unterste Kombination mit lauter unechten Doppelbarrieren. Diese Muster und die dazu gehörenden Labyrinthe sind in Abb. 2 abgebildet. Ich habe sie mit A‘ – H‘ benannt. Labyrinthe mit dem gleichen Grossbuchstaben gehören zum gleichen Baumdiagramm.

Abbildung 2. Die 8 Labyrinthe mit 3 unechten Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen

Wir können somit feststellen, dass unter den 64 Labyrinthen mit 4 Achsen und 5 Umgängen

  • 8 Labyrinthe mit ausschliesslich echten Doppelbarrieren
  • 8 Labyrinthe mit ausschliesslich unechten Doppelbarrieren und
  • 48 Labyrinthe mit echten und unechten Doppelbarrieren

vorkommen.

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Bekanntlich gibt es 8 Labyrinthe mit 3 Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen (siehe: Verwandte Beiträge 1, unten). In Abb. 1 zeige ich die Muster und Labyrinthe wieder und gebe ihnen fortlaufende Namen von „A“ bis „H“.

Abbildung 1. Die 8 Labyrinthe mit echten Doppelbarrieren

Die wichtigste Einschränkung bei der Ableitung dieser Labyrinthe war, dass die Doppelbarriere so aussehen muss, wie bei Gossembrot. Erwin hat kommentiert und will auch Wegführungen einbeziehen, bei denen der Weg vom äussersten auf den innersten Umgang wechselt oder vice versa. Aus meiner Sicht sind das keine Doppelbarrieren. Zudem kommt dieses Gestaltungsprinzip bereits in älteren historischen Labyrinthen vor. Ich will nun die neue, bei Gossembrot erstmals konsequent verwendete Doppelbarriere mit „echte Doppelbarriere“, die ältere Wegführung mit „unechte Doppelbarriere“ bezeichnen. Zweifellos ist die unechte Doppelbarriere ein interessantes Gestaltungselement. Sie ist in reiner Form im Labyrinth Typ Avenches verwirklicht. Die echte Doppelbarriere kommt ebenso in reiner Form in den in Abb. 1 gezeigten 8 Labyrinthen vor. Man kann auch beide Gestaltungs Prinzipien mischen, wie Erwin und Mark Wallinger das getan haben (siehe verwandte Beiträge 2).

Hier interessiert mich die Frage, wieviele Labyrinthe es gibt, wenn echte und /oder unechte Doppelbarrieren verwendet werden. Die wichtigsten Grundlagen dafür wurden schon beschrieben (verwandte Beiträge 1) . Was sich aber ändert, ist, dass nun nicht nur Optionen a) oder b), sondern auch Optionen c) oder d) für die Verbindung der Sektoren zugelassen sind (Abb.2).

Abbildung 2. Zulässige Verbindungen

Die übrigen Einschränkungen bleiben nach wie vor gültig. Sektorenmuster Nr. 1 und Nr. 6 können gar nicht verwendet werden. Die vier einseitigen Sektorenmuster Nr. 2, Nr. 4, Nr. 5 und Nr. 7 dürfen nach wie vor nur in den Quadranten I und IV stehen. Wir wollen ja auch bei Übergängen, wo der Weg den Umgang wechselt, beide Hälften einer Doppelbarriere an der Nebenachse erhalten. Es können also wiederum nur Muster Nr. 3 und Nr. 8 in allen Quadranten stehen.

Daraus folgt, dass wir von den bereits gefundenen acht Labyrinthen mit echten Doppelbarrieren ausgehen können. Zur Illustration der folgenden Betrachtungen greife ich das Labyrinth D heraus. Dieses hat die Musterfolge 8 3 8 3.

Wenn wir nun auch unechte Doppelbarrieren zulassen, führt das dazu, dass an jeder Nebenachse nicht nur eine, sondern zwei Möglichkeiten für die Verbindung mit dem nächsten Sektor bestehen: Eine auf demselben Umgang, die will ich „direkte“ Verbindung nennen, und eine mit Wechsel auf den anderen extremen Umgang, die ich „indirekte“ Verbindung nennen will. Da man an jeder Nebenachse beide Optionen zur Verfügung hat, führt das zu einer viel grösseren Anzahl von möglichen Kombinationen.

Abbildung 3 zeigt die möglichen Kombinationen, wenn wir vom Labyrinth D ausgehen und auch indirekte Verbindungen erlauben. Im ersten Quadrant steht Muster Nr. 8. An der ersten Nebenachse gibt es zwei Verbindungsmöglichkeiten von Quadrant I zu Quadrant II. Muster Nr. 8 aus Quadrant I kann direkt mit Nr. 3 oder auch indirekt mit Nr. 8 in Quadrant II verbunden werden. Muster Nr. 8 ist komplementär zu Muster Nr. 3. Die indirekte Verbindung erfordert das zur direkten Verbindung komplementäre Muster. Das gilt allgemein. An der 2. Nebenachse gibt es für jedes Muster aus Quadrant II wieder zwei Möglichkeiten der Verbindung mit Quadrant III und ebenso an der 3. Nebenachse. Anstatt wie bisher nur 1*1*1 = 1 Kombinationen mit direkter Verbindung gibt es nun insgesamt 2*2*2 = 8 Kombinationen mit direkter und / oder indirekter Verbindung von allen Quadranten.

Abbildung 3. Mögliche Kombinationen mit direkten oder indirekten Verbindungen ausgehend von Labyrinth D

Jede Kombination ergibt ein neues 4-achsiges Sektorenlabyrinth. Ich illustriere das in Abb. 4 mit der ersten Kombination. Diese ergibt das schon bekannte Labyrinth D mit ausschliesslich echten Doppelbarrieren und der Musterfolge 8 3 8 3.

Abbildung 4. Die erste Kombination: Ausschliesslich direkte Verbindungen mit echten Doppelbarrieren – Labyrinth D

Als weiteres Beispiel zeige ich in Abb. 5 ein Muster, das gebildet wird durch eine Kombination von echten und unechten Doppelbarrieren. Und zwar hat es an der ersten und an der dritten Nebenachse eine unechte Doppelbarriere mit indirekter Verbindung, an der 2. Nebenachse eine echte Doppelbarriere mit direkter Verbindung. Aus dieser Kombination ergibt sich ein Sektorenlabyrinth mit der Musterfolge 8 8 3 3.

Abbildung 5. Die sechste Kombination: Mischung aus echten und unechten Doppelbarrieren

Schliesslich präsentiert Abb. 6 alle acht Muster, die aus dem Labyrinth D durch Kombinationen von echten und unechten Doppelbarrieren gebildet werden können.

Abbildung 8. Alle acht Kombinationen ausgehend von Labyrinth D

Das gleiche Vorgehen wie beim Labyrinth D ist auch für die sieben anderen Labyrinthe, also Labyrinth A, B, C, E, F, G und H durchführbar. Das ergibt dann insgesamt 8 * 8 = 64 verschiedene Labyrinth Typen mit drei echten oder unechten Doppelbarrieren, vier Achsen und fünf Umgängen.

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  1. Die Labyrinthe mit 3 Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen
  2. Neue 5-gängige Labyrinthe mit Doppelbarrieren

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Sigmund Gossembrot hat die Doppelbarriere als neues Gestaltungselement von Labyrinthen verwendet. Sein fünfachsiges Labyrinth auf Fol. 51 r (siehe: Verwandte Beiträge 5) und das im Entwurf auf Fol. 53 v verborgene vierachsige Labyrinth (verwandte Beiträge 4) enthalten an allen Nebenachsen ausschliesslich Doppelbarrieren. Sie haben 7 Umgänge und sind keine Sektorenlabyrinthe.

Erwin hat in einer Reihe von Beiträgen neue Sektorenlabyrinthe mit vier Achsen, fünf Umgängen und Doppelbarrieren vorgestellt (verwandte Beiträge 1, 2, 3). Er ist dabei ausgegangen von den 8 möglichen Verläufen, die der Weg in einem einachsigen Labyrinth mit fünf Umgängen nehmen kann. Sektorenlabyrinthe erhält man durch Aneinanderreihung von solchen Wegverläufen. Für eine beliebige Aneinanderreihung von vier aus 8 Wegverläufen gibt es theoretisch 4096 Variationen. Erwin hat einige davon gezeigt. Nicht alle aber haben konsequent das Prinzip der Doppelbarrieren verwirklicht.

Hier gehe ich der Frage nach, wieviele fünfgängige Sektorenlabyrinthe mit vier Achsen und konsequenter Verwendung von Doppelbarrieren es gibt. Ich gehe auch von den 8 verschiedenen möglichen Wegverläufen aus. Diese basieren auf den Arnol’dschen Mäandern in Abb. 1 (verwandte Beiträge 6).

Abbildung 1. Die Arnol’dschen Mäander

In Abb. 2 zeige ich die zu den Mäandern gehörenden Muster. Die Muster tragen die gleichen Nummern wie die Mäander, von denen sie abgeleitet sind. Die linke Hälfte der Abbildung zeigt die Muster aller alternierenden einachsigen Labyrinthe mit fünf Umgängen. Diese Muster enthalten jeweils eine Verbindung von aussen ins Labyrinth hinein (von links oben) und eine Verbindung zum Zentrum (nach rechts unten). Diese Verbindungen sind grau dargestellt. Für die Verwendung als Segmente (Sektoren) in Sektorenlabyrinthen müssen diese Muster zunächst noch ohne die grauen Verbindungsstrecken betrachtet werden. Es geht dabei nur um den Wegverlauf innerhalb des Sektors. In einem Sektorenlabyrinth werden mehrere solche Muster aneinandergereiht. Nur das erste Muster erhält eine Verbindung nach aussen und nur das letzte eine zum Zentrum. Die Muster für die 8 möglichen Wegverläufe in den Sektoren sind im Kasten in der rechten Hälfte wiedergegeben.

Abbildung 2. Die entsprechenden Muster – linke Hälfte: Muster der einachsigen Labyrinthe; rechte Hälfte: Muster der Sektoren

Nun sollen solche Sektorenmuster aneinander gereiht und vierachsige Labyrinthe mit ausschliesslich Doppelbarrieren erzeugt werden. Schauen wir uns zuerst eine solche Doppelbarriere im Labyrinth Typ Gossembrot 51 r an. Abbildung 3 zeigt das Labyrinth mit eingezeichnetem Ariadnefaden (rot). Ausser bei einachsigen Labyrinthen liegt eine Achse immer zwischen zwei Segmenten, wird von zwei verschiedenen Segmenten gebildet. Greifen wir die Doppelbarriere an der dritten Nebenachse heraus. Diese verbindet Segment III und IV und liegt auf den äusseren vier Umgängen. In der Vergrösserung des Ausschnitts ist das Seed Pattern für die Begrenzungsmauern blau nachgezeichnet. Man sieht, wie zwei verschachtelte Wenden des Ariadnefadens symmetrisch an der mittleren Begrenzungsmauer gespiegelt sind. Vier Umgänge werden für die Doppelbarriere benötigt. Bei fünf Umgängen bleibt noch ein Umgang frei für den Übergang von einem Sektor in den nächsten. Daraus wird klar, dass fünfgängige Labyrinthe mit ausschliesslich Doppelbarrieren nur Sektorenlabyrinthe sein können. Der Weg kann nur noch an einer Stelle die Achsen queren, das heisst, er muss den vorangehenden Sektor jeweils vollständig ausgefüllt verlassen.

Abbildung 3. Die Doppelbarriere bei Gossembrot

Abbildung 4 zeigt die zulässigen Verbindungen zwischen den Sektoren. (Pro memoria: die Linien repräsentieren das Muster, also den Ariadnefaden in der Rechteckform). Die Doppelbarrieren beanspruchen vier nebeneinander liegende Umgänge. Sie können so an zwei Stellen auf Umgängen 2 – 5 oder Umgängen 1 – 4 liegen. Zulässig sind nur Verbindungen auf dem gleichen Umgang, also die beiden Möglichkeiten auf dem äussersten (a) oder innersten (b) Umgang. Wollte man bei der Verbindung der Segmente den Umgang wechseln, wie in Verbindungen c und d, würde zusätzlich ein axiales Wegstück zwischen die Hälften der Doppelbarriere eingeschoben, und die Hälften würden um einen Umgang gegeneinander versetzt. Dann ist es aber keine Doppelbarriere mehr.

Abbildung 4. Zulässige Verbindungen der Sektoren

Dieser Umstand schränkt die Möglichkeiten für die Aneinanderreihung der Muster stark ein. Abbildung 5 zeigt, wie die einzelnen Muster verwendet werden können. An den freien Enden eines Musters ist angegeben, mit welchen Mustern es dort verbunden werden kann (Muster Nr., E für Eingang, Z für Zentrum). Ein vierachsiges Labyrinth hat vier Segmente. Diese werden deshalb auch „Quadranten“ genannt.

Abbildung 5. Mögliche Verwendung der Muster

 

  • Zwei Muster, Nr. 1 und Nr. 6, können gar nicht verwendet werden. Mit ihnen kann keine Doppelbarriere erzeugt werden.
  • Vier „einseitige“ Muster, nämlich Nr. 2, Nr. 4, Nr. 5 und Nr. 7 haben nur auf einer Seite eine Hälfte einer Doppelbarriere (rot eingekreist). An dieser Seite können sie mit anderen Mustern zu Doppelbarrieren verbunden werden. Zwar ist es auch noch möglich, Muster Nr. 2 mit Nr. 5 und Muster Nr. 4 mit Nr. 7 zu verbinden (nicht angegeben). Aber das ergibt nur ein zweiachsiges Labyrinth mit einer Doppelbarriere. An der zweiten Seite dieser einseitigen Muster liegt das freie Ende auf dem dritten Umgang. Dort kann keine Doppelbarriere erzeugt werden. Auf dieser Seite kann dann nur die Verbindung zum Eingang oder Zentrum liegen. Diese einseitigen Muster können also nur neben der Hauptachse platziert werden. Muster Nr. 2 und Nr 7 können nur im Quadrant IV liegen, wo sie mit dem Zentrum verbunden sind. Muster Nr. 2 kann nur noch mit Nr. 8 und Muster Nr. 7 nur noch mit Nr. 3 verbunden werden. Muster Nr. 4 und Nr. 5 können nur im Quadrant I liegen, wo sie mit dem Eingang verbunden sind. Muster Nr. 4 kann nur noch mit Nr. 8 und Muster Nr. 5 nur noch mit Nr. 3 verbunden werden.
  • Nur zwei Muster, Nr. 3 und Nr. 8, lassen sich nach beiden Seiten zu Doppelbarrieren ergänzen. Und nur diese können in den Quadranten II oder III verwendet werden. Sie können darüber hinaus auch in Quadranten I oder IV stehen und somit mit dem Eingang oder dem Zentrum verbunden werden (nicht angegeben). Muster Nr. 3 und Nr. 8 können abwechselnd aneinander gereiht oder mit anderen einseitigen Mustern verbunden werden (Muster Nr. 3 mit Nr. 5 und Nr. 7; Muster Nr. 8 mit Nr. 4 und Nr. 2).

Damit haben wir die Grundlagen für die Erzeugung der Muster für die Sektorenlabyrinthe mit den Doppelbarrieren. Wir beginnen mit Mustern für die Quadranten II und III. Hier gibt es nur zwei Anordnungen. Man kann Muster Nr. 8 an Nr. 3 anhängen (oben) oder Muster Nr. 3 an Nr. 8 (unten). Die obere Kombination kann nach Quadrant I hin mit Mustern Nr. 5 oder Nr. 8, nach Quadrant IV hin mit Mustern Nr. 2 oder Nr. 3 ergänzt werden. Die untere Kombination kann nach Quadrant I hin mit Mustern Nr. 3 oder Nr. 4, nach Quadrant IV hin mit Mustern Nr. 7 oder Nr. 8 ergänzt werden.

Mit der oberen Kombination aus den Mustern Nr. 3 und Nr. 8 in Quadranten II und III können also unter konsequenter Verwendung von Doppelbarrieren vier Muster für vierachsige Labyrinthe mit fünf Umgängen gebildet werden. Diese Muster werden in Abb. 6 gezeigt.

Abbildung 6. Die Muster mit der Kombination Nr. 3 in Quadrant II – Nr. 8 in Quadrant III

Auch mit der unteren Kombination aus den Mustern Nr. 8 und Nr. 3 in Quadranten II und III können vier Muster für vierachsige Labyrinthe mit fünf Umgängen und lauter Doppelbarrieren gebildet werden. Diese Muster werden in Abb. 7 wiedergegeben.

Abbildung 7. Die Muster mit der Kombination Nr. 8 in Quadrant II – Nr. 3 in Quadrant III

Abbildung 8 zeigt die zu den Mustern der Abb. 6 gehörenden Labyrinthe.

Abbildung 8. Die Labyrinthe zu den Mustern der Abb. 6

Abbildung 9 schliesslich zeigt die zu den Mustern der Abb. 7 gehörenden Labyrinthe.

Abbildung 9. Die Labyrinthe zu den Mustern der Abb. 7

Die Frage nach der Anzahl möglicher Labyrinthe lässt sich klar beantworten:

  • Es gibt 8 Labyrinthe mit 3 Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen.

Über diese Frage hinaus erhalten wir noch folgende Erkenntnisse:

  • Labyrinthe mit 5 Umgängen mit lauter Doppelbarrieren müssen Sektorenlabyrinthe sein.
  • Solche Labyrinthe können an der Hauptachse keine Doppelbarrieren haben. Doppelbarrieren gibt es nur an den Nebenachsen.

Verwandte Beiträge:

  1. Neue fünfgängige Labyrinthe mit Doppelbarrieren
  2. Eine neue Generation von Sektorenlabyrinthen
  3. Ein neuer Typ von Sektorenlabyrinth nach Gossembrot
  4. Sigmund Gossembrot / 3
  5. Sigmund Gossembrot / 2
  6. Zum Mäander im Labyrinth

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Bei der Beschäftigung mit der Doppelbarrierentechnik in den letzten Beiträgen bin ich bei Mark Wallingers Labyrinthen in der Londoner U-Bahn auf dieses Exemplar gestoßen:

Das Labyrinth 233/270 in der U-Bahn Station Hyde Park Corner, Foto: © Jack Gordon

Das Labyrinth 233/270 in der U-Bahn Station Hyde Park Corner, Foto: © Jack Gordon

Diese Datei ist lizenziert unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 international“.

Das Besondere daran ist, dass sich im oberen Teil der Zentralachse zwei Doppelbarrieren nebeneinander befinden. Bei der von ihm gewählten Wegführung bewegt man sich bei der Überleitung vom 2. auf den 3. Quadranten zuerst von der Mitte weg.

Das habe ich nun so verändert, dass man bei einem begehbaren Labyrinth eine Bewegung zur Mitte hin „erleben“ würde.

So sieht das dann aus:

Ein neues Sektorenlabyrinth in konzentrischem Stil

Ein neues Sektorenlabyrinth in konzentrischem Stil

Die seitlichen Doppelbarrieren habe ich ebenfalls verschoben und dadurch wird die Wegführung in allen Quadranten ebenfalls unterschiedlich. Es entsteht also ein neuer Typ.

Hier im Knidos Stil:

Ein neues zentriertes Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Ein neues zentriertes Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Warum nicht auch als zweigeteiltes Labyrinth?

Ein neues 5-gängiges, zweigeteiltes Labyrinth

Ein neues 5-gängiges, zweigeteiltes Labyrinth

Der linke Teil hat die Wegfolge: 3-4-5-2-1 und der rechte Teil: 5-4-1-2-3, also stecken da zwei 5-gängige Labyrinthe drin.

Und hier wieder der Knidos Stil:

Ein neues 5-gängiges, zweigeteiltes und zentriertes Labyrinth im Knidos Stil

Ein neues 5-gängiges, zweigeteiltes und zentriertes Labyrinth im Knidos Stil

Das bemerkenswerte an diesem Typ ist auch, dass sowohl der Eintritt ins Labyrinth im 3. Umgang erfolgt, wie auch der Eintritt in die Mitte.

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Es gibt acht Möglichkeiten für ein einachsiges, 5-gängiges Labyrinth (siehe Verwandte Artikel unten).

Die Struktur der unterschiedlichen Labyrinthe lässt sich durch die Wegfolge ausdrücken. Hier eine Aufstellung:

  1.  3-2-1-4-5
  2.  5-4-1-2-3
  3.  5-2-3-4-1
  4.  1-4-3-2-5
  5.  3-4-5-2-1
  6.  1-2-5-4-3
  7.  1-2-3-4-5
  8.  5-4-3-2-1

Das im letzten Beitrag von mir vorgestellte Sektorenlabyrinth (siehe Verwandte Artikel unten) hat in allen 4 Quadranten unterschiedliche Wegfolgen. Oder etwas anders ausgedrückt: Es stecken 4 verschiedene Labyrinthe drin. Es waren die Wegfolgen in der 1. bis 4. Zeile der Aufstellung oben.


Nun heute ein weiteres 5-gängiges Sektorenlabyrinth mit der von Gossembrot entwickelten Doppelbarrieren-Technik:

Ein neues 5-gängiges Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

Ein neues 5-gängiges Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

Die Wegfolge im Quadranten I lautet: 3-4-5-2-1, die im Quadranten IV: 1-2-5-4-3. Das sind die vorgenannten Wegfolgen an 5. und 6. Stelle. Die beiden oberen Quadranten haben: 1-4-3-2-5 und 5-2-3-4-1. Diese entsprechen den oberen an 4. und 3. Stelle genannten Wegfolgen. Nicht verwunderlich, denn die Überleitung in diesen Sektorenlabyrinthen erfolgt entweder auf dem 1. oder dem 5. Umgang.

Hier in einer Darstellung, die wir von den römischen Labyrinthen kennen:

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

Oder hier im Knidos Stil:

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Auf Wikimedia Commons fand ich dieses Bild von Mark Wallingers Labyrinth-Installation in der Station Northwood Hills, die im Rahmen eines netzwerkweiten Kunstprojekts zum 150-jährigen Bestehen der Londoner U-Bahn installiert wurde. Es ist Teil der so genannten Emboss-Familie (eine der insgesamt 11 labyrinth design families).

Mark Wallinger Labyrinth 10/270, Foto: Urheber © Jack Gordon

Mark Wallinger Labyrinth 10/270, Foto: Urheber © Jack Gordon


Diese Datei ist lizenziert unter der Creative-Commons-Lizenz „Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 international“.


Jetzt fehlen nur noch zwei Wegfolgen, dann hätten wir die acht vollständig.
Auch dafür gibt es ein neues Sektorenlabyrinth:

Noch ein neues Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

Noch ein neues Sektorenlabyrinth im konzentrischen Stil

In den beiden unteren Quadranten haben wir die Wegfolgen 1-2-3-4-5 und 5-4-3-2-1. Das sind die ganz oben an 7. und 8. Stelle genannten Wegfolgen. Die beiden oberen (5-2-3-4-1 und 1-4-3-2-5) sind wieder identisch mit den beiden oberen im vorigen und den im vorigen Beitrag gezeigten Labyrinthen.

In der quadratischen Darstellungsweise sieht man, dass es eigentlich eine Mischung von Serpentinen-Typ und Mäander-Typ ist (siehe Verwandte Artikel unten).

Das neue Sektorenlybyrinth im römischen Stil

Das neue Sektorenlybyrinth im römischen Stil

Hier im Knidos Stil:

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

In nur drei Sektorenlabyrinthen lassen sich also, vereinfacht ausgedrückt, alle theoretisch möglichen acht 5-gängigen Labyrinthe nachweisen.


Es ist aber auch noch möglich, die „oberen“ Wegfolgen nach unten zu verlegen, sodass sich wieder neue Darstellungsmöglichkeiten ergeben.
Dann lassen sich auch noch die rechten und linken „unteren“ Quadranten vertauschen.
Oder alles spiegeln und rechtsläufige Labyrinthe erzeugen.

Hier dazu zwei Beispiele:

Noch ein neues Sektorenlabyrinth in runder Form

Noch ein neues Sektorenlabyrinth in runder Form

Ein anderes neues Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Ein anderes neues Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

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Bei den 7-gängigen Labyrinthen von Gossembrot in den letzten Beiträgen hat mich vor allem die Technik der Doppelbarrieren fasziniert. Dadurch sind ganz neue Typen an Labyrinthen möglich. Wahrscheinlich hat er die Doppelbarrieren nicht „erfunden“, aber er hat sie als erster konsequent und systematisch benutzt.

Wie sieht es nun aus, wenn man diese Technik bei 5-gängigen Labyrinthen anwendet?
Das habe ich probiert und bin dabei auf eine ganz neue Art von Sektorenlabyrinthen gestoßen.
In diesen wird bekanntlich ein Sektor nach dem anderen durchwandert, bevor die Mitte erreicht wird.
Bei den historischen römischen Labyrinthen unterscheidet man im wesentlich drei verschiedene Varianten: Den Mäander-Typ, den Spiral-Typ und den Serpentinen-Typ (siehe Verwandte Artikel unten).
Der Eintritt ins Labyrinth erfolgt meistens bis zum innersten Umgang. Und in allen vier Sektoren sind die Strukturen gleich.
Der Wechsel in den nächsten Sektor erfolgt entweder immer außen oder auch schon einmal innen entlang (oder abwechselnd).

Jetzt der neue Typ:

Das neue Sektorenlabyrinth im konzentischen Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im konzentischen Stil

Was ist das besondere daran?
Schon der Eingang: Er erfolgt auf dem 3. Umgang. Das gibt es bei keinem historischen Sektorenlabyrinth. Und der Eintritt ins Zentrum erfolgt ebenso vom 3. Umgang aus.

Dann ist die Struktur, ausgedrückt durch den Wegverlauf, in jedem Quadranten unterschiedlich.

Quadrant I:   3-2-1-4-5
Quadrant II:  5-2-3-4-1
Quadrant III: 1-4-3-2-5
Quadrant IV: 5-4-1-2-3

Die Übergänge in den nächsten Sektor erfolgen immer wechselweise.

Das neue Labyrinth ist trotzdem sehr ausgewogen und spiegel-symmetrisch.

Hier in einer quadratischen Form:

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

Das neue Sektorenlabyrinth in quadratischer Form

So lässt es sich besser mit den bisher bekannten römischen Labyrinthen (siehe unten) vergleichen, die meistens quadratisch sind.

Der Unterschied zu diesen wird vor allem in der Diagrammdarstellung deutlich. Denn diese zeigt die innere Struktur, das Muster.

Das Diagramm für das neue Sektorenlabyrinth

Das Diagramm für das neue Sektorenlabyrinth

Schön zu sehen sind dabei die ineinander verschachtelten Mäander.

Aber auch im Knidos Stil macht sich dieser Typ gut:

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Das neue Sektorenlabyrinth im Knidos Stil

Wie soll man diesen Typ nun nennen? Und wer baut eines als begehbares Labyrinth?

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Dieses Labyrinth gibt es seit 2014. In meinem persönlichen Blog hatte ich schon einmal über einen Besuch im Gesundheitsgarten geschrieben (siehe Weiterführender Link unten). In diesem Artikel soll es nun um das Labyrinth selbst gehen.

So sieht es im Grundriss aus:

Das römische Labyrinth

Das römische Labyrinth

Es handelt sich um ein römisches Labyrinth, bei dem der Weg in einfachen Serpentinen jeden der vier Sektoren durchläuft. Der Gesamtdurchmesser beträgt 15 m, die Mitte hat einen Durchmesser von 1.40 m. Die Wege sind 40 cm breit und mit Granitsteinen gepflastert. Sie werden voneinander durch einen 50 cm breiten Grünstreifen getrennt. Der Gesamtweg durch die 7 Umgänge und die 4 Sektoren in die Mitte beläuft sich auf etwa 182 m. Der Eingang zum Labyrinth liegt rechts neben der Hauptachse. Die Trennstreifen der einzelnen Quadranten liegen auf einem Kreuz.

Einige fotografische Impressionen:

Es gibt zwei Videos auf YouTube, hier das erste:

Und hier das zweite:

Inzwischen habe ich mir überlegt, was man „labyrinth-technisch“ hätte anders machen können. Denn so ganz gelungen scheint mir die Umsetzung der an sich guten und originellen Idee eines römischen Labyrinths im Zentrum des Gesundheitsgartens nicht zu sein.

Der letzte Wegabschnitt zur Mitte hin sollte bei einm Labyrinth immer auf der zentralen Hauptachse liegen. Wenn man die Mitte etwas größer macht, erhält man vor allem um die Mitte herum längere und gleichmäßigere Wegabschnitte. Will man das erreichen und den Gesamtdurchmesser von 15 m beibehalten, kann man die Wege und die Trennstreifen gleich breit machen, hier wären das 40 cm. Die Mitte würde dann einen Durchmesser von 3.20 m haben.
Mit gleichem Aufwand und am gleichem Ort hätte man meiner Meinung nach ein schöneres Labyrinth bauen können.

Hier der Entwurf dazu:

Entwurf

Entwurf

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Weiterführender Link

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