Das duale Labyrinth

Labyrinthe haben bekanntlich folgende Eigenschaften:

  • eine geschlossene Form
  • einen Eingang und ein Zentrum
  • einen Weg, der vom Eingang zum Zentrum und als einziger Ausweg herausführt und
  • kreuzungsfrei, ohne Wahlmöglichkeiten und ohne Sackgassen ist

Labyrinthe haben aber noch eine andere, weniger bekannte Eigenschaft

  • sie sind umstülpbar.

Wenn man ein Labyrinth umstülpt, erhält man das duale Labyrinth. Ich nenne das Labyrinth vor der Umstülpung das „originale“, das nach der Umstülpung das „duale“ Labyrinth. Original ist damit nur in Bezug auf die Umformung zum dualen Labyrinth gemeint. Jedes Labyrinth kann Ausgangsform und in dem Sinne „original“ sein.

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Abbildung 1

Wir haben schon gezeigt, wie man vom Ariadnefaden zum Muster gelangt (Abb 1. linke Figur). Wenn man das Muster nach unten zurückrollt (Abb. 1, rechte Figur), macht man diesen Vorgang rückgängig und erhält wieder den Ariadnefaden.

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Abbildung 2

Die Erzeugung des Musters aus dem originalen Labyrinth ist aber auch die erste Hälfte im Prozess der Umstülpung (Abb. 2). Fahren wir also damit fort.

 

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Abbildung 3

Dazu rollen wir das Muster nun wieder ein, aber diesmal nach der anderen Seite, also nach oben. So entsteht wieder ein Labyrinth. Dieses ist das Duale und liegt mit dem Eingang oben (Abb. 3).

 

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Abbildung 4

Um die beiden Labyrinthe zu vergleichen, drehen wir das duale Labyrinth und setzen es neben das ursprüngliche Labyrinth (Abb. 4). Man sieht: die beiden Labyrinthe sind verschieden, aber haben doch eine Ähnlichkeit. Das duale Labyrinth hat dasselbe Muster. Dieses Muster wird aber in der Gegenrichtung durchlaufen. So, wie man aus dem originalen Labyrinth heraus kommt, so gelangt man in das duale Labyrinth hinein und umgekehrt.

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4 Gedanken zu „Das duale Labyrinth

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