Ergänzungen zum Neujahreslabyrinth 2021

Heute will ich einige weitere Angaben zum diesjährigen Neujahreslabyrinth machen. In der Legende habe ich angegeben, dass es 6 Achsen, 7 Umgänge und eine symmetrische Anordnung von Einfachbarrieren, Doppelbarrieren und Dreifachbarriere hat und es als selbstverkehrt bezeichnet (siehe: Verwandte Beiträge, unten). Dieser Ausdruck wurde von Erwin beanstandet, da „verkehrt“ zu sehr negativ konnotiert sei, also im Sinne von „falsch“ verstanden werde. Das ist natürlich nicht gemeint. Wir sind schon länger auf der Suche nach einem passenden deutschen Wort für das englische „transpose“ oder „reverse“ und haben uns nun auf „gegenläufig“ geeinigt. Was das bedeutet, will ich noch etwas ausführen. 

Abbildung 1 zeigt das Muster des Neujahreslabyrinths. Die Achsen sind nummeriert. Die Hauptachse, die im Muster an beiden Seiten auftritt, trägt die Nummer 6. Dies ist kein Sektorenlabyrinth. Es besteht aus zwei gleichen Hälften, die an der 3. Achse gespiegelt sind. Man kann darin zwei übergeordnete Sektoren sehen, die aus je drei Segmenten gebildet sind. 

Abbildung 1. Muster des Neujahreslabyrinths 2021

In Abb. 2 wird aus dem Muster (a) das gegenläufige Muster abgeleitet. Dazu muss das Muster erstens horizontal (an der Vertikalen, rot gestrichelt) gespiegelt werden. Das ergibt Muster (b). Bei der Spiegelung werden die Verbindungen nach aussen (Dreieck) und zum Zentrum (runder Punkt) unterbrochen. Die Verbindungsstrecken (grau) zeigen in die falsche Richtung. Um die Verbindungen nach der Spiegelung wiederherzustellen, müssen, zweitens, diese beiden Verbindungsstrecken umgeklappt werden, wie mit den roten Pfeilen angegeben. Als Resultat erhalten wir in (c) das gegenläufige Muster zu (a). Das Besondere am Neujahreslabyrinth ist, dass sein Gegenläufiges gleich ist. Deshalb nennt man dieses Labyrinth selbst-gegenläufig. 

Abbildung 2. Herleitung des gegenläufigen Musters

Mit seinen sechs Achsen kann dieses Labyrinth gut in den Blume-des-Lebens Stil umgesetzt werden (Verwandte Beiträge, unten). Dafür wird der Ariadnefaden verwendet, wie in Abb. 3 dargestellt. 

Abbildung 3. Neujahreslabyrinth im Blume-des-Lebens Stil

Verwandte Beiträge:

Die Verwandten des Labyrinths vom Typ Gossembrot 51 r

Das Labyrinth auf Folio 51 r ist das bedeutendste von Gossembrot. Es ist das früheste überlieferte fünfachsige Labyrinth überhaupt. Seine Wegführung mit Doppelbarrieren an allen Nebenachsen ist erstmalig (siehe: Verwandte Beiträge 1, unten). Aber es ist nicht selbstdual. Also ist zu erwarten, dass es noch drei Verwandte dazu gibt (verwandte Beiträge 4).

Als Verwandte eines (originalen) Labyrinths bezeichne ich das dazu duale, komplementäre und komplementär-duale Labyrinth (verwandte Beiträge 2 und 3). In Abb. 1 sind die Muster des originalen Labyrinths vom Typ Gossembrot 51 r (a), des dualen (b), komplementären (c) und dual-komplementären (d) wiedergegeben.

Abbilldung 1. Muster der Verwandten des Typs Gossembrot 51 r

Abbildung 2 zeigt die den Mustern entsprechenden Labyrinthe in der Grundform mit den Begrenzungsmauern auf konzentrischem Grundriss und im Uhrzeigersinn drehend.

Abbildung 2. Die Verwandten des Typs Gossembrot 51 r in der Grundform

Diese vier verwandten Labyrinthe sehen alle recht ähnlich aus. Mir scheinen das Duale (b) und das Komplementäre (c) etwas weniger ausgeglichen als das Originale (a) und das Dual-komplementäre (d). Aktuell kenne ich kein Exemplar eines zum Typ Gossembrot 51 r verwandten Labyrinths.

Verwandte Beiträge:

  1. Sigmund Gossembrot / 2
  2. Die Verwandten des Labyrinths vom Typ Wielandshaus
  3. Die Verwandten des Labyrinths vom Typ Ravenna
  4. Das komplementäre versus das duale Labyrinth

Das komplementäre versus das duale Labyrinth

Im letzten Beitrag habe ich das komplementäre Labyrinth vorgestellt. Dies habe ich am Beispiel des Grundtyps getan. Dieser ist selbstdual. Das komplementäre unterscheidet sich vom dualen Labyrinth. Das sieht man besser bei nicht selbstdualen Labyrinthen. Hier will ich das zeigen und wähle dazu ein alternierendes Labyrinth mit 1 Achse und 5 Umgängen. Wie auf diesem Blog auch schon gezeigt, gibt es 8 solche Labyrinthe (Siehe Beitrag Zum Mäander im Labyrinth, unten). Davon sind 4 selbstdual (Labyrinthe 1, 3, 6 und 8) und 4 nicht selbstdual (Labyrinthe 2, 4, 5, und 7).

Ich wähle also eines der nicht selbstdualen Labyrinthe, Nr. 2, und nehme davon das Muster. Mit diesem Muster kann man nun zwei Aktionen durchführen:

  • Drehen

  • Spiegeln

Abbildung 1 zeigt, was herauskommt, wenn man diese Aktionen mit Muster 2 durchführt.

Abbildung 1. Drehen und Spiegeln des Musters

Drehen führt zum dualen Muster von Labyrinth 4.
Spiegeln führt zum komplementären Muster 7.

Somit haben wir nun schon drei Labyrinthe. Nun kann man noch weiter gehen. Wenn man das duale weiter dreht, kommt man wieder zum Ausgangslabyrinth zurück. Aber man kann das duale spiegeln. Das ergibt dann das komplementäre zum dualen. Analog kann man das komplementäre drehen und erhält dann das duale zum komplementären.

Spiegelung des dualen (Muster 4) führt zum dazu komplementären Muster des Labyrinths 5
Drehen des komplementären (Muster 7) führt zum dazu dualen Muster, d.i. ebenfalls Muster 5.

Abbildung 2. Verhältnisse

Abbildung 2 zeigt die entsprechenden Labyrinthe in der Grundform (d.h. dargestellt mit den Begrenzungsmauern) im konzentrischen Stil. Alle 4 nicht selbsdualen alternierenden Labyrinthe mit 1 Achse und 5 Umgängen stehen also in einem Verhältnis der Dualität oder Komplementarität zueinander.

Verwandte Beiträge:

Das komplementäre Labyrinth

Wenn man ein Labyrinth umstülpt, erhält man das dazu duale Labyrinth. Das duale Labyrinth hat das gleiche Muster wie das originale Labyrinth, aber das Muster ist um einen Halbkreis gedreht und der Eingang und das Zentrum sind vertauscht. Darüber ist auf diesem Blog schon viel geschrieben worden (s. verwandte Beiträge, unten).

Nun gibt es noch eine andere Möglichkeit wie zwei Labyrinthe mit einem gleichen Muster in Beziehung stehen können. Bei dieser Art der Beziehung wird das Muster nicht rotiert, sondern vertikal gespiegelt. Auch werden – anders als bei der Beziehung der Dualität – der Eingang und das Zentrum nicht vertauscht. Ich nenne diese Beziehung zwischen zwei Labyrinthen vorerst Komplementarität, um sie von der Beziehung der Dualität zu unterscheiden.

Hier zeige ich am Beispiel des bekanntesten Labyrinths, was gemeint ist.

Es handelt sich um das „Kretische“, „Klassische“, „Urlabyrinth“ oder wie auch immer genannte alternierende einachsige Labyrinth mit 7 Umgängen und der Umgangsfolge 3 2 1 4 7 6 5, das ich fortan den „Grundtyp“ nennen werde.

Abbildung 1. Das originale Labyrinth

Abbildung 1 zeigt diesen Typ im konzentrischen Stil.

Die Bilder (1-6) der folgenden Galerie (Abbildung 2) zeigen, wie man vom Muster des Grundtyps zum Muster des komplementären Typs gelangt.

Bild 1 zeigt das Muster des Grundtyps in der herkömmlichen Form. Im Bild 2 wird das Muster leicht anders gezeichnet. Damit werden die Verbindung von der Aussenwelt (markiert mit Pfeil nach unten) ins Labyrinth hinein und der Zugang zum Zentrum (markiert mit einem Punkt) etwas herausgehoben. Dies um zu zeigen, dass bei der Spiegelung des Musters der Eingang und das Zentrum nicht vertauscht werden. Sie bleiben jeweils mit ihren Anschlussumgängen im Muster verbunden. In Bild 3 bis 5 wird nun die vertikale Spiegelung gezeigt, aufgeteilt in drei Zwischenschritte. Vertikales Spiegeln bedeutet Spiegeln entlang der Horizontalen. Oder auch Kippen der Figur um eine horizontale Achse – hier angedeutet mit der gestrichelten Linie. Man kann sich vorstellen, ein Drahtmodell des Musters (ohne Eingang, Zentrum und die grauen axialen Verbindungsstücke) werde um diese Achse rotiert, bis die Oberkante unten und dementsprechend die Unterkante oben liegt. Im originalen Labyrinth geht der Weg vom Eingang axial auf den dritten Umgang (Bild 3). Mit diesem Umgang bleibt der Eingang in den weiteren Schritten der Spiegelung verbunden (grau dargestellt in Bild 4, 5 und 6). Nach vollendeter Spiegelung ist dieser Umgang nun der fünfte Umgang geworden. Der Weg führt also nun zuerst auf den fünften Umgang (Bild 6) des komplementären Labyrinths. Ein Gleiches passiert auf der gegenüberliegenden Seite des Musters. Der Weg erreicht im Muster des originalen Labyrinths das Zentrum vom fünften Umgang aus. Dieser Umgang bleibt mit dem Zentrum verbunden. Nach der Spiegelung ist es der dritte Umgang.

Abbildung 3: Das komplementäre Labyrinth

Im Muster des komplementären Labyrinths finden wir einen Labyrinth Typ, der hier auf diesem Blog auch schon beschrieben worden ist (siehe verwandte Beiträge). Es ist eines der sechs sehr interessanten (alternierenden) Labyrinthe mit 1 Achse und 7 Umgängen. Und zwar dasjenige mit dem S-förmigen Wegverlauf.

Was also ist der Unterschied zwischen dem dualen und dem komplementären Labyrinth?

Erinnern wir uns daran: der Grundtyp ist selbstdual. Das Duale zum Grundtyp ist also wieder ein Grundtyp.

Das Komplementäre zum Grundtyp ist ein anderer Typ mit S-förmigem Wegverlauf.

Übrigens: In diesem Fall ist das Duale zum Komplementären wiederum das gleiche Komplementäre, da auch das zum Grundtyp Komplementäre selbstdual ist (sonst wäre es kein sehr interessantes Labyrinth).

Das eröffnet nun sehr interessante Perspektiven.

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