Das Muster und die dualen Labyrinthe

Betrachten wir die Dualität noch einmal vom Muster aus. Die beiden zueinander dualen Labyrinthe haben das gleiche Muster.

M 2L

Abbildung 1. Das Muster und die beiden dualen Labyrinthe

Das Muster ist kein Labyrinth. Es hat keine geschlossene Form und ist indifferent gegenüber aussen und innen. Es kann nach zwei Richtungen in ein Labyrinth überführt werden. Wir haben im letzten Beitrag (siehe verwandte Beiträge unten: Das duale Labyrinth) den Ariadnefaden des originalen Labyrinths von unten entrollt und nach Methode 2 (s.u.: Vom Ariadnefaden zum Muster – Methode 2) das Muster gewonnen. Dann haben wir das Muster nach der anderen Seite, nach oben, eingerollt und so den Ariadnefaden des dualen Labyrinths gewonnen. Dieser lag mit dem Eingang oben. Um das originale mit dem dualen Labyrinth zu vergleichen, haben wir deshalb das Duale nach unten gedreht.

Wenn man ein Labyrinth dreht, dreht man auch sein Muster. Dies ersieht man übrigens schon aus meinem vorletzten Beitrag (s.u.: Wozu ist das Muster gut?). Dort hatten wir in der Darstellung von Niels Mejlhede Jensen (in Abb. 5) den Ariadnefaden des Labyrinths vom Typ Chartres mit dem Eingang von rechts vorliegen. Das ist eine Vierteldrehung gegen den Uhrzeigersinn gegenüber der von uns praktizierten Ausrichtung nach unten. Konsequenterweise lag dann auch das Muster um eine Vierteldrehung gedreht auf seiner linken Aussenseite.

In unserem Fall hier liegt das duale Labyrinth um einen Halbkreis gedreht auf dem Kopf. Hier will ich zeigen, wie beim Drehen des Labyrinths auch das Muster gedreht wird.

DL isolieren

Abbildung 2. Das duale Labyrinth isoliert

In Abb. 2 isolieren wir zunächst das duale Labyrinth und nehmen das darauf liegende Muster gleich mit.

Muster o-d

Abbildung 3. Das Muster des originalen und dualen Labyrinths

Dann drehen wir in Abb. 3 das isolierte Labyrinth mit dem darauf liegenden Muster nach unten und setzen es neben das originale Labyrinth. Beide Labyrinthe liegen nun mit Eingang von unten und dem Muster oben in der Figur. Das Muster des dualen Labyrinths ist das gleiche wie beim originalen Labyrinth, aber um 180° gedreht.

OL-DLnu

Abbildung 4. Vom originalen zum dualen Labyrinth

Daraus ergibt sich eine wichtige Konsequenz. Man kann nämlich auch wie in Abb. 4 gezeigt vorgehen, um vom originalen zum dualen Labyrinth zu kommen: Zuerst erzeugt man aus dem originalen Labyrinth das Muster. Dann dreht man das Muster um 180°. Nun kann man es wieder nach unten einrollen und so das duale Labyrinth erzeugen.

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2 Gedanken zu „Das Muster und die dualen Labyrinthe

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