Selbstduale Labyrinthe

Wenn man ein Labyrinth umstülpt, erhält man das dazu duale Labyrinth. Wenn wir nun z.B. das Kretische Labyrinth umstülpen, erhalten wir wieder ein Kretisches Labyrinth, obgleich mit dem Eingang oben.

O-D Kretisch

Abbildung 1. Umstülpung des Kretischen Labyrinths

 

Abb. 1 zeigt den Vorgang und das Ergebnis dieser Umstülpung.

Um das originale und duale Labyrinth zu vergleichen, isolieren wir in bekannter Manier (siehe unten: verwandte Beiträge) das duale Labyrinth und nehmen das darauf liegende Muster mit. Das duale Labyrinth mit dem Muster drehen wir anschliessend, so dass der Eingang unten liegt und setzen es neben das originale Labyrinth.

SD Kret

Abbildung 2. Das originale und duale Labyrinth sind gleich: selbstdual

 

Wie Abb. 2 zeigt, sind das originale und duale Labyrinth gleich. Die beiden zueinander dualen Labyrinthe haben das gleiche Muster, aber um 180° gedreht. Das ist hier ebenfalls der Fall. Die rechte Figur zeigt also wirklich das um 180° gedrehte Muster. Aber dieses Muster ist nach erfolgter Drehung deckungsgleich. Das ist bei „normalen“ dualen Labyrinthen nicht der Fall.

Schauen wir uns nun noch die Umgangsfolgen an. Da das Kretische 7 Umgänge hat, müssen wir hierzu 7 Farben verwenden.

UF 7 Farben

Abbildung 3. Die Farben der Umgänge

 

Abb. 3 zeigt die Folge der Farben. Zusätzlich zu den ersten fünf Farben aus dem letzten Beitrag verwenden wir für den Umgang, der als 6. Umgang vom Weg belegt wird, die Farbe Bordeaux und für den letzten vom Weg belegten Umgang die Farbe orange.

UF Muster Kret

Abbildung 4. Umgangsfolgen im Muster

 

Abb. 4 zeigt die Umgangsfolgen direkt am Muster. Das linke Bild gibt bekanntlich die Umgangsfolge ins originale und aus dem dualen Labyrinth heraus an. Das rechte Bild zeigt die Umgangsfolge ins duale hinein und aus dem originalen Labyrinth heraus. Die beiden Umgangsfolgen sind identisch.

Labyrinthe, bei denen das originale und duale gleich sind, heissen selbstdual. Sie sind etwas Besonderes und haben eine höhere innere Ordnung, als „normale“ duale Labyrinthe.

Muster d sd

Abbildung 5. Muster eines dualen (links) und selbstdualen (rechts) Labyrinths

 

Das sieht man auch, wenn man die Muster von dualen und selbstdualen Labyrinthen vergleicht (Abb. 5). Bei dualen Labyrinthen (linke Figur) verlaufen die erste (graue)  und zweite (schwarze) Hälfte des Weges verschieden, während sie bei selbstdualen Labyrinthen (rechte Figur) übereinstimmend verlaufen.

Einige der herausragendsten Labyrinthe sind selbstdual, z.B. Otfrid, Chartres, Reims, Auxerre, Saffron Walden und einige andere.

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2 Gedanken zu „Selbstduale Labyrinthe

  1. Pingback: Die Komplementären zu den drei sehr interessanten historischen Labyrinthen mit 4 Achsen und 11 Umgängen | bloggermymaze

  2. Pingback: Wie mache ich ganz einfach größere einfache Labyrinthe? Teil 1 | bloggermymaze

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