Symmetrien bei Sektorenlabyrinthen mit Dreifachbarrieren

Abgesehen vom ersten und letzten Sektor gibt es nur vier Verläufe für Sektorenlabyrinthe mit Dreifachbarrieren (siehe: Verwandte Beiträge, unten). Diese vier „inneren“ Verläufe haben besondere Eigenschaften. Die Verläufe AB und CD der Labyrinthe mit gerader Anzahl Achsen sind spiegelsymmetrisch (Abb. 1).

Abbildung 1. Spiegelsymmetrische Verläufe AB und CD

Das bedeutet, dass man durch Kombination von gegenläufigen Sektormustern für den ersten und letzten Sektor selbstgegenläufige Labyrinthe erzeugen kann.

Es gibt 4 Paare von gegenläufigen Sektormustern aus den Quadranten A und B, wie in Abb. 2 gezeigt.

Abbildung 2. Gegenläufige Sektormuster Quadranten A und B

Und ebenso gibt es 4 Paare von gegenläufigen Sektormustern aus Quadranten C und D (Abb. 3).

Abbildung 3. Gegenläufige Sektormuster Quadranten C und D

Jede dieser Kombinationen ergibt ein selbstgegenläufiges Labyrinth. Von den 16 möglichen Kombinationen für jeden Verlauf sind also 4 selbstgegenläufig. Das gilt unabhängig von der Anzahl Achsen, trifft also für Labyrinthe mit 2, 4, 6, 8, usf. Achsen zu.

Die Verläufe CB und AD der Labyrinthe mit ungerader Anzahl Achsen sind rotationssymmetrisch (Abb. 4).

Abbildung 4. Rotationssymmetrische Verläufe AD und CB

Das bedeutet, dass man durch Kombination von dualen Sektormustern für den ersten und letzten Sektor selbstduale Labyrinthe erzeugen kann.

Die vier Paare von dualen Mustern aus Quadranten C und B zeigt Abb. 5

Abbildung 5. Duale Sektormuster Quadranten C und B

Und in Abb 6 sind die vier Paare von dualen Mustern der Quadranten A und D wiedergegeben.

Abbildung 6. Duale Sektormuster Quadranten A und D

Jede dieser Kombinationen ergibt ein selbstduales Labyrinth. Von den 16 möglichen Kombinationen für jeden Verlauf sind also 4 selbstdual. Das gilt unabhängig von der Anzahl Achsen, trifft also für Labyrinthe mit 3, 5, 7, 9, usf. Achsen zu.

Zum Schluss zeige ich in Abb. 7 noch ein selbstduales Labyrinth mit drei Achsen und dem Verlauf CB.

Abbildung 7. Selbstduales Labyrinth mit Verlauf CB und drei Achsen

Die gleiche Eigenschaft besitzen auch die Sektorenlabyrinthe mit echten Doppelbarrieren. Nur gibt es dort weniger Kombinationen überhaupt, nämlich für jeden Verlauf 4. Deshalb sind auch weniger selbstgegenläufige oder selbstduale Labyrinthe möglich, nämlich für jeden Verlauf 2.

Weitere Labyrinthe mit Dreifachbarrieren

Es gibt bekanntlich vier Möglichkeiten, wie der Weg in einem Sektorenlabyrinth mit Dreifachbarrieren entlang aller Nebenachsen verlaufen kann (siehe: verwandte Beiträge, unten). Je zwei für Labyrinthe mit gerader und mit ungerader Anzahl Achsen. Auch haben wir die Sektormuster für den ersten und letzten Sektor 4 Quadranten zugeordnet. Die Sektormuster von Quadranten A und C können im ersten, jene von Quadranten B und D im letzten Sektor platziert werden. Das ergibt vier Kombinationen, welche die vier Möglichkeiten für den Verlauf repräsentieren. Diese können wir somit wie folgt benennen:

  • AB gerade Anzahl Achsen
  • CD gerade Anzahl Achsen
  • CB ungerade Anzahl Achsen
  • AD ungerade Anzahl Achsen

Im letzten Beitrag habe ich zwei Labyrinthe für die Möglichkeit AB gezeigt. Hier will ich für jede der drei anderen Möglichkeiten auch noch ein Beispiel bringen. Dazu bin ich genau gleich vorgegangen, wie im letzten Beitrag.

Abbildung 1 zeigt ein vierachsiges Labyrinth mit Verlauf CD. Die Hauptachse dieses Labyrinths ist nicht ausgewogen gestaltet. Sie ist durch Kombination zweier beliebiger Sektormuster aus Quadranten C und D entstanden. 

Abbildung 1. Labyrinth mit Verlauf CD, 4 Achsen

Das gleiche gilt für das dreiachsige Labyrinth mit Verlauf CB (Abb. 2)

Abbildung 2. Labyrinth mit Verlauf CB, 3 Achsen

Das fünfachsige Labyrinth mit Verlauf AD ist hingegen höher geordnet. Die Hauptachse wurde absichtsvoll gestaltet. Dazu wurden aus den Sektoren A und D gezielt zwei Sektormuster kombiniert, die ein selbstduales Labyrinth ergeben (Abb. 3).

Abbildung 3. Labyrinth mit Verlauf AD, 5 Achsen

Verwandte Beiträge: