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Posts Tagged ‘Umgangszahl’

Nicht zu jedem Labyrinth kann ein komplementäres Gegenstück gebildet werden. Das Komplementäre erhält man durch vertikale Spiegelung des Musters, wobei die Verbindungen zwischen Eingang / Zentrum und ihren Umgängen im Labyrinth nicht unterbrochen werden. Wenn der Eingang und der Zugang zum Zentrum auf derselben Seite der Achse liegen, geht das nicht.

Abbildung 1. Alternierendes Labyrinth mit gerader Umgangszahl

Abb. 1 zeigt dies am Beispiel des alternierenden, einachsigen Labyrinths mit 6 Umgängen und der Umgangsfolge 3 2 1 6 5 4. Wie aus dem Muster (mittlere Figur) ersichtlich, liegen der Eingang und der Zugang zum Zentrum auf der gleichen Seite der Achse. Der Weg geht zuerst auf den 3. Umgang und erreicht das Zentrum zuletzt vom 4. Umgang aus. Will man dieses Muster spiegeln und die axialen Verbindungen zum Eingang und zum Zentrum aufrecht erhalten, überschneiden sich die beiden Linien an der Stelle mit dem schwarzen Kreis. Eine solche Figur ist nicht mehr kreuzungsfrei und daher kein Labyrinth. Bei alternierenden Labyrinthen mit gerader Umgangszahl gibt es also keine komplementären Labyrinthe.

Nun gibt es auch nicht-alternierende Labyrinthe mit gerader Umgangszahl, bei denen der Eingang ins Labyrinth und der Zugang zum Zentrum auf den gegenüberliegenden Seiten der Achse liegen. Das Labyrinth in Abb. 2 ist ein solches und wurde hier auf diesem Blog schon mehrfach besprochen.

Abbildung 2. Nicht-alternierendes Labyrinth mit gerader Umgangszahl

Dieses nicht-alternierende, einachsige Labyrinth mit 6 Umgängen hat die Umgangsfolge 3 2 1-6 5 4. Das ist die gleiche Umgangsfolge wie beim Labyrinth in Abb 1, mit dem Unterschied, dass der Weg zwischen dem 1. und 6. Umgang die Achse quert. Wir haben hier also ein Labyrinth mit gerader Umgangszahl vor uns, bei dem aber der Eingang ins Labyrinth und der Zugang zum Zentrum an der Achse einander gegenüber liegen. Dennoch kann man kein komplementäres Labyrinth dazu bilden. Spiegelt man das Muster vertikal ohne die Verbindungen zum Eingang und Zentrum zu unterbrechen, ergeben sich nun sogar zwei Überschneidungen (markiert mit schwarzen Kreisen).

Ein komplementäres Labyrinth kann also nur bei alternierenden Labyrinthen mit ungerader Umgangszahl gebildet werden.

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