Das komplementäre (umgestellte) 7-gängige klassische Labyrinth im Knidos Stil

Die Darstellung im konzentrischen Stil habe ich in meinem letzten Beitrag (siehe Verwandte Artikel unten) beschrieben. Heute geht es um die Darstellung dieses Typs im Knidos Stil.

Die Umgangsfolge ist: 5-6-7-4-1-2-3-8. Das besondere daran ist, dass der Eintritt ins Labyrinth auf dem 5. Umgang erfolgt und der Eintritt ins Zentrum auf dem 3. Umgang.

Die Begrenzungslinien und der Ariadnefaden

Die Begrenzungslinien und der Ariadnefaden

Und trotzdem lässt sich dieser Typ auf die zentrale Achse ausrichten. Das wird nur möglich durch die Bearbeitung im Knidos Stil.

Zum ursprünglichen Labyrinth zurück komme ich mit der gleichen Methode, mit der ich auch zum komplementären Typ gelangt bin: Ich ergänze die Zahlenreihe der Umgangsfolge um die Differenz auf die letzte Ziffer (das Ziel). Also:
5-6-7-4-1-2-3-8
3-2-1-4-7-6-5-8
8-8-8-8-8-8-8-8
Das ist dann das originale, wohlbekannte klassische (kretische) Labyrinth.

Was bedeutet eigentlich der Knidos Stil?
Darunter verstehe ich vor allem, dass das Labyrinth ein größeres Zentrum erhält als nur eine Wegbreite, dass es möglichst kompakt ist und vor allem aus der Umgangsfolge entwickelt wird und nicht nach dem Grundmuster für die Begrenzungslinien. Es ist also der Ariadnefaden, der Weg im Labyrinth, der die Konstruktion bestimmt. Und diese muss geometrisch korrekt sein mit gleichbleibenden Wegbreiten, möglichst runden Elementen  und möglichst wenigen „Leerstellen“.

Hier in einer weiteren Grafik:

Das komplementäre Labyrinth im Knidos Stil

Das komplementäre Labyrinth im Knidos Stil

Hier die Zeichenanweisung für eine Art Prototyp zum skalieren für das Achsmaß von 1 m.

Die Konstruktionszeichnung

Die Konstruktionszeichnung

Und hier als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder downloaden.

Verwandter Artikel

Das komplementäre 7-gängige klassische Labyrinth

Andreas hat bereits ausführlich über komplementäre Labyrinthe geschrieben. Siehe Verwandte Artikel unten.

Auf diesen Typ will ich heute noch einmal eingehen: Das komplementäre zum klassischen Labyrinth. Da es ein sehr interessantes Labyrinth ist und als solches eine größere Vertretung unter den begehbaren Labyrinthen verdient hätte. Zusätzlich ist es eines der wenigen selbstdualen Labyrinthe.

Hier das Muster in Diagrammform mit der Umgangsfolge:

Das Muster des komplementären Labyrinthes

Das Muster des komplementären Labyrinthes

Was ist nun so besonders an diesem Typ? Der Eingang geschieht auf dem 5. Umgang, dann geht es zügig in Richtung Mitte und um die Mitte herum. Von da geht es wieder ganz nach außen auf den 1. Umgang und von da zur Mitte hin und schließlich ins Zentrum vom 3. Umgang aus.
Da ist gleichsam eine viel größere Dynamik in der Wegführung als bei anderen Typen. Das drückt sich in der Schrittweite, den Sprüngen von Umgang zu Umgang, aus: 5v(vorwärts) – 1v – 1v – 3r(rückwärts) – 3 r- 1v – 1v – 5v.

Hier das Labyrinth in verschiedenen Stilen:

Das komplementäre Labyrinth in verschiedenen Stilen

Das komplementäre Labyrinth in verschiedenen Stilen

Links oben im kretischen Stil, daneben konzentrisch, darunter in rechteckiger und quadratischer Form. Sie sehen verschieden aus, haben aber alle die gleichen Umgangsfolgen, sind also vom gleichen Typ.

Noch einmal genauer und ausführlicher: die konzentrische Variante:

Das komplementäre Labyrinth im konzentrischen Stil

Das komplementäre Labyrinth im konzentrischen Stil

Dazu eine Konstruktionszeichnung für eine Art Prototyp mit 1 m-Achsmaß.

Die Konstruktionszeichnung

Die Konstruktionszeichnung

Und hier als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder downloaden.

Inzwischen haben einige mutige Labyrinthbegeisterte in der Nähe von Duisburg bei Rhein-km 768 ein solches Labyrinth aus Steinen gelegt. Danke dafür.

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Volker Bahr

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Volker Bahr

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Volker Bahr

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Volker Bahr

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Matthias Funke

Das Labyrinth bei Rhein-km 768, Foto © Matthias Funke

Hoffen wir, dass dieses Beispiel Schule macht und bald noch mehr Labyrinthe von diesem Typ gebaut werden.

Verwandte Artikel

Listening to the Labyrinths

Finde unsere Typologie bestätigt

In Kapitel 3 seines Buches will Herman Wind (siehe unten: Literatur 1) eine neue Kategorisierung von Labyrinthen vorstellen. Zu diesem Zweck hat er Labyrinth Abbildungen vor allem aus Kern (Literatur 2) und einzelne aus anderen Quellen verwendet. Aus den Bildern der Labyrinthe hat Wind die Umgangsfolgen herausgezogen. In der Zuordnungs-Tabelle 3.2.1 A-F auf Seiten 73-78 seines Buches finden sich Einträge von 235 Labyrinthen. Jede Zeile enthält ein Labyrinth mit Abbildungsverweis, Ort, Entstehungsdatum und Umgangsfolge. Labyrinthe mit gleicher Umgangsfolge sind nacheinander angeordnet. Damit hat Wind gleiche Labyrinthe in gleiche Gruppen, unterschiedliche Labyrinthe in verschiedene Gruppen eingeteilt und so eine Typologie geschaffen. Er nennt jedoch seine Gruppen nicht Typen, sondern Familien. Die Familien sind nicht mit Namen unterschieden und auch nicht immer deutlich voneinander abgegrenzt. Man selbst muss also in der Tabelle noch Klammern um die Zeilen mit gleichen Zahlenfolgen zeichnen, um die Familien zu identifizieren.

Im Buch werden fünf Beispiele für den Gebrauch der Zuordnungs-Tabelle angeführt. Schauen wir uns das erste Beispiel (S. 81) an. Es zeigt Labyrinth Exemplare, die der gleichen Familie wie das Labyrinth von Ravenna zugeordnet werden.

Abbildung 1. Der gleichen Familie wie Ravenna zugeordnete Labyrinthe

Die Exemplare A „Filarete“, C „Ravenna“, und F l(inks) „Watts 7 Umgänge“ haben die gleiche Umgangsfolge. Exemplar B „Hill“ wird ebenfalls der Familie „Ravenna“ zugeordnet, obwohl es völlig verschieden ist. Man sieht auf den ersten Blick, dass es nicht in diese Familie gehören kann. Es handelt sich um ein fehlerhaft gezeichnetes Labyrinth vom Typ Saffron Walden. Hier muss eine Verwechslung der Labyrinth Zuordnung in der Zuordnungs-Tabelle vorliegen. Interessant, dass weder Autor noch Herausgeber diese bemerkt haben. Denn beim viel ähnlicheren Exemplar F r(echts) „Watts 11 Umgänge“ haben sie den Unterschied bemerkt und nur die Ähnlichkeit mit der Familie Ravenna festgestellt. Genau das ersieht man direkt aus dem Vergleich der beiden Bilder F l und F r.

So wie Wind die Umgangsfolge verwendet, ergeben sich zwei Probleme:

Erstens: Diese Umgangsfolge ist nur für einachsige alternierende Labyrinthe eindeutig. Schliesst man auch nicht alternierende Labyrinthe ein, können Exemplare mit unterschiedlicher Wegführung dieselbe Umgangsfolge haben (Abb 2).

Abbildung 2. Labyrinthe mit der Umgangsfolge 7 4 5 6 1 2 3 0

So ordnet Wind die beiden nicht alternierenden Labyrinthe (a) St. Gallen und (b) syrische Grammatik der gleichen Familie zu. Das ist richtig. Sollte er aber ein alternierendes Labyrinth der Form (c) finden, müsste er es ebenfalls in diese Familie einreihen, obwohl es einen klar anderen Wegverlauf hat. Denn es hat, wie Exemplare (a) und (b), die Umgangsfolge 7 4 5 6 1 2 3 0. (Weitere Beispiele für mehrdeutige Umgangsfolgen siehe verwandte Beiträge 1, 2).

Zweitens: Wind’s Umgangsfolgen der mehrachsigen Labyrinthe sind unvollständig. Sie geben nur an, welche Umgänge überhaupt belegt werden, nicht aber, wie lange die jeweiligen Wegstücke sind. Solche Umgangsfolgen sind nicht einmal für alternierende Labyrinthe eindeutig. Wie Jacques Hébert ausführt, muss die Umgangsfolge bei mehrachsigen Labyrinthen die Einteilung in Segmente und die Länge der Wegstücke berücksichtigen (Literatur 3). Das kann man auf verschiedene Weise tun.

Abbildung 3. Umgangsfolgen des Wielandshaus Labyrinths

Abbildung 3 zeigt eine Möglichkeit mit reiner Zahlenfolge am Beispiel des Labyrinths Wielandshaus 1. Die Umgangsfolge dieses Labyrinths hat gemäss Wind (untere Reihe W:) 21 Zahlen. Berücksichtigt man die Länge der Wegstücke wie Hébert (obere Reihe H:), enthält sie aber 30 Zahlen. Aus der Umgangsfolge von Wind kann man das Labyrinth nicht ohne ein Bild davon oder nur in mehrfachen Versuchen wiederherstellen. Aus der Umgangsfolge von Hébert lässt es sich ohne weiteres wiederherstellen.

Dass es zu unvollständigen Umgangsfolgen mehrere alternierende Labyrinthe mit unterschiedlichem Wegverlauf geben kann, zeigt Abb. 4.

Abbildung 4. Labyrinthe mit unterschiedlichem Wegverlauf und gleicher unvollständiger Umgangsfolge

Die beiden Labyrinthe haben unterschiedliche Wegverläufe. Dies drückt sich in der vollständigen Umgangsfolge (obere Zahlenreihen) auch aus. In der unvollständigen Umgangsfolge (untere Zahlenreihen) verschwindet der Unterschied. Sie ist für beide Labyrinthe dieselbe.

Fazit

Neu ist die Kategorisierung von Wind nicht. Wir haben das schon gemacht (Literatur 4). Wir haben in etwa das gleiche Material ausgewertet, haben gleiche Labyrinthe in gleiche, unterschiedliche Labyrinthe in verschiedene Gruppen eingeteilt und nennen das Typologie (verwandte Beiträge 3, 4, 5). Wir kommen auch in etwa auf gleiche Resultate (zusätzliche Links). Die Kategorisierung von Wind bestätigt also unsere Typologie weitgehend. Als Kriterium dafür, welche Labyrinthe gleich, welche ungleich sind, verwenden wir den Verlauf des Weges. Diesen stellen wir jedoch nicht mit der Umgangsfolge, sondern mit dem Muster dar. Dieses ermöglicht eine eindeutige und vollständige Repräsentation des Wegverlaufs und eine eindeutige Zuordnung von Labyrinth Exemplaren zu Typen von Labyrinthen.

 

Literatur

  1. Listening to the Labyrinths, by Herman G. Wind, editor Jeff Saward. F&N Eigen Beheer, Castricum, Netherlands, 2017.
  2. Kern H. Through the Labyrinth: Designs and Meanings over 5000 years. London: Prestel 2000.
  3. Hébert J. A Mathematical Notation for Medieval Labyrinths. Caerdroia 34 (2004), p. 37-43.
  4. Frei A. A Catalogue of Historical Labyrinth Patterns. Caerdroia 39 (2009), P. 37-47.

Verwandte Beiträge

  1. Umgänge und Segmente
  2. Zur Umgangsfolge von einachsigen Labyrinthen
  3. Typ oder Stil / 6
  4. Typ oder Stil / 5
  5. Typ oder Stil / 1

Zusätzliche Links

Katalog der Muster historischer Labyrinthe

Wie mache ich ein (neues) 11-gängiges Labyrinth? Teil 3

In den vorangegangenen Artikeln zu diesem Thema habe ich die von Tony Phillips ins Spiel gebrachte Methode der Stempelfalzberechnung schon erläutert.

Nun soll es hier weitergehen. Es lassen sich nämlich weitere Varianten von Labyrinthen erzeugen durch einfaches Drehen des verwendeten Polygons.

Ich nehme noch einmal das Netz mit dem Polygon aus dem letzten Beitrag zu diesem Thema (Teil 2).

Das Netz mit dem Polygon

Das Netz mit dem Polygon

Mit diesem Diagramm lassen sich vier verschiedene Labyrinthe erzeugen. Zwei direkt (Zeile 2 und 3), die beiden anderen durch eine einfache Rechnung.

Andere Konstellationen lassen sich gewinnen durch 12-maliges Drehen des Netzes jeweils um 30 Grad. Oder anders gesagt, es ist so so ähnlich wie beim Umstellen der Uhr bei der Sommer- oder Winterzeit.
Da hier aber nur interessante Labyrinthe interessieren, lasse ich alle Stellungen weg, wo die Linien auf den ersten und/oder den letzten Umgang zeigen würden. Von der 12 aus dürfen also nicht die 1 oder 11 erreicht werden. Es sind nur die „Uhrzeiten“ interessant, die weiter weg zeigen, also spitzer verlaufen.
Das wären bei unserem Netz die 1, 5 und 6. Ich drehe also nur auf diese Zeitangaben. Oder anders ausgedrückt, ich bringe die 1, 5 und 6 in Übereinstimmung mit der 12. Ich drehe daher um 30, 150 und 180 Grad. Zu drehen ist das Netz mit dem Polygon, die Zahlen bleiben stehen.

Hier der erste Dreh:

Drehung um 30 Grad

Drehung um 30 Grad

Ich erhalte vier völlig andere Wegfolgen als im obigen Original.

Der zweite Dreh:

Drehung um 150 Grad

Drehung um 150 Grad

Ich erhalte wieder vier neue Varianten.

Der letzte Dreh:

Drehung um 180 Grad

Drehung um 180 Grad

Hier erhalte ich nur eine andere Reihenfolge der Wegfolgen als im ursprünglichen Polygon; also keine neuen Varianten, nur eine andere Anordnung. Das kommt daher, dass die Drehung um 180 Grad einer symmetrischen Spiegelung entspricht.

Es gelingt also nicht in jedem Fall, neue Varianten zu finden. Mit diesem Netz habe ich insgesamt 12 verschiedene Nummernfolgen für 12 neue Labyrinthe generiert.

Die Wegfolgen lassen sich dann direkt in eine Labyrinthzeichnung umsetzen.

Hier soll nur eine (wieder im konzentrischen Stil) gezeigt werden (die 2. Wegfolge aus dem ersten Polygon oben):

Ein neues 11-gängiges Labyrinth

Ein neues 11-gängiges Labyrinth

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