Wie mache ich ganz einfach größere einfache Labyrinthe? Teil 1

Bei der Beschäftigung mit dem Knossos Labyrinth ist mir aufgefallen, dass sich das Muster dazu sehr vereinfachen lässt. Es kann auf drei Striche und zwei Punkte reduziert werden. Zum Zeichnen des Labyrinths werden ebenso wie beim klassischen Labyrinth der Reihe nach die Striche und Punkte miteinander verbunden. So entstehen die Begrenzungslinien des Labyrinths. Mehr dazu in den Verwandten Artikeln unten.

Dieses Muster mit den zwei Wendepunkten lässt sich nun auch sehr einfach erweitern, nämlich durch paarweises Aneinanderfügen von mehr Strichen.

Die größeren (einfachen) Labyrinthe bestehen aus mehr Umgängen, behalten aber ihre grundlegende Struktur bei. Und trotzdem sind es eigene Typen, denn sie haben eine andere Wegfolge als die sonst üblichen 7-, 9-, 11-, 15- usw. gängigen klassischen Labyrinthe. Nur kommen die bisher kaum vor, weder bei den historischen, noch bei den zeitgenössischen Labyrinthen. Weil sie zu einfach sind? Dabei hat die Linienführung einen ganz besonderen Rhythmus. Ein näherer Blick darauf lohnt sich also.
Zunächst einmal das 3-gängige Knossos Labyrinth nach der Silbermünze von Knossos, wo es zum ersten Mal um 400 v.Chr. in der Geschichte aufgetaucht ist:

Das Labyrinth vom Typ Knossos

Die Umgänge sind von außen nach innen von 1 bis 3 nummeriert. Das Zentrum trägt die Ziffer 4. Die blauen Ziffern bezeichen die Umgänge von innen nach außen. Die Wegfolge lautet 3-2-1-4. Das gilt für den Weg hinein und den Weg heraus (blaue Ziffern, die 4 ist dann praktisch der Eingang). Damit wird auch eine besondere Eigenschaft dieses Labyrinths angezeigt: Es ist selbst-dual.

Worin besteht nun der besondere Rhythmus? Dazu als Beispiel ein 5-gängiges Labyrinth dieses Typs:

Das 5-gängige Labyrinth im klassischen Stil

Die Wegfolge lautet: 5-2-3-4-1-6. Ich umkreise beim Eintritt in das Labyrinth direkt die Mitte (5), gehe dann nach außen (2), nähere mich wieder dem Zentrum an (3, 4), schwenke dann nach ganz außen (1) um von direkt zur Mitte zu gelangen (6).

5-gängiges konzentrisches Labyrinth in einem Kindergarten

5-gängiges konzentrisches Labyrinth auf einem Schulhof

Hier ein 7-gängiges im Knidos-Stil:

7-gängiges im Knidos-Stil

Die Wegfolge lautet: 7-2-5-4-3-6-1-8. Es ist wiederum selbst-dual. Kennzeichnend auch hier, dass zuerst die Mitte umkreist wird und es am Schluss von ganz außen direkt ins Zentrum geht.

Hier ein 9-gängiges Labyrinth im konzentrischen Stil:

9-gängiges Labyrinth im konzentrischen Stil

Die Wegfolge: 9-2-7-4-5-6-3-8-1-10. Die „Schrittweite“, die Sprünge innerhalb der Umgänge, werden immer größer. Wieder selbst-dual.

Dazu gibt es seit 2010 ein „wirkliches“ Labyrinth in Ostheim vor der Rhön:

9-gängiges Labyrinth im konzentrischen Stil in Ostheim vor der Rhön

Zum Abschluss ein 11-gängiges quadratisches Labyrinth:

11-gängiges quadratisches Labyrinth

Die Wegfolge hierzu: 11-2-9-4-7-6-5-8-3-10-1-12. Wieder selbstdual.

So könnte man nun beliebig weitermachen. Immer zwei Striche mehr ergeben immer zwei Umgänge mehr. Die äußere Form kann dabei ganz unterschiedlich sein, das macht den Stil aus. Die Wegfolge gibt die eigentliche Struktur wider und kennzeichnen den Typ. Es gibt aber bei dieser Art von Labyrinth immer nur zwei Wendepunkte.

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Die Speichen der Hilfsfigur

In allen früheren Beiträgen zu diesem Thema wurden Labyrinthe mit 7 Umgängen betrachtet. Die Hilfsfiguren dieser Labyrinthe haben alle 16 Speichen. Die Anzahl der Speichen der Hilfsfigur wird von der Anzahl Enden der Keimstruktur bestimmt. Ich zeige dies hier anhand von ausgewählten Labyrinthen mit weniger oder mehr als 7 Umgängen. Zuerst mit den beiden einzigen alternierenden 3-gängigen Labyrinthen, dann noch mit einem Labyrinth mit 11 Umgängen.

Typ Löwenstein 3

Das einfachere 3-gängige Labyrinth ist vom Typ Löwenstein 3. Seine Keimstruktur hat 8 Enden; sein Muster besteht aus einer Serpentine von aussen nach innen. Dieses Labyrinth enthält also wiederum die kleinst mögliche Keimstruktur in der MiM-Hilfsfigur. Diese belegt einen Umgang. Die Hilfsfigur hat somit 8 Speichen und besteht aus den 3 Umgängen des Labyrinths, einem weiteren Umgang für das Zentrum und noch einem Umgang für die Keimstruktur. Um die fünf Umgänge zu begrenzen, werden 6 Ringe benötigt.

Typ Knossos

Das andere ist das wohlbekannte Labyrinth vom Typ Knossos. Auch die Hilfsfigur für dieses Labyrinth hat 8 Speichen. Sein Muster besteht aus einem einfachen doppelspiralartigen (Erwin’s Typ 4) Mäander. Dieser hat zwei verschachtelte Wenden auf jeder Hälfte der Keimstruktur. Es ist dies die grösste mögliche Keimstruktur für ein Labyrinth mit 3 Umgängen im MiM-Stil. Sie belegt 2 Umgänge und die Hilfsfigur benötigt deshalb 6 Umgänge und 7 Ringe oder einen Ring mehr als die vom Typ Löwenstein.

Als drittes Beispiel präsentiere ich das Labyrinth vom Typ Otfrid im MiM-Stil.

Typ Otfrid

Die Keimstruktur dieses Typs hat 24 Enden, wie jede andere Keimstruktur für ein Labyrinth mit 11 Umgängen auch. Die MiM-Hilfsfigur hat somit 24 Speichen. Ferner besteht die Keimstruktur aus sechs gleichen Sechsteln. Jedes dieser Sechstel enthält zwei verschachtelte Wenden. Die Keimstruktur belegt also 2 Umgänge. Die MiM-Hilfsfigur hat somit 11 Umgänge für das Labyrinth plus 1 Umgang für das Zentrum plus 2 Umgänge für die Keimstruktur, macht total 14 Umgänge, also 15 Ringe.

Keimstrukturen mit einfachen (Erwin’s Typ 4) Mäandern

Die Keimstrukturen der Labyrinth-Typen Knossos, das Kretische und Otfrid benötigen alle zwei Umgänge in der MiM-Hilfsfigur. Zur Erinnerung: Der Typ Knossos besteht aus einem, der Kretische Typ aus zwei und der Typ Otfrid aus drei einfachen doppelspiralartigen (Erwin’s Typ 4) Mäandern. Es sind dies die drei Labyrinthe der horizontalen Linie in direkter Verwandtschaft mit dem Kretischen.

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• Das Kretische am Kreuzungspunkt

Das Kretische am Kreuzungspunkt

Das Kretische Labyrinth steht auf zwei Arten in Verwandtschaft zu anderen historischen Labyrinthen. Das sieht man am besten, wenn man die Keimstrukturen für den Ariadnefaden (siehe unten: Verwandte Beiträge) dieser Labyrinthe vergleicht. Die eine Linie führt vom Knossos- zum Otfrid-Labyrinth. Ich ordne sie aus Platzgründen horizontal an und nenne sie die horizontale Linie. Die andere (vertikale) Linie führt vom Löwenstein 3- zum Tibble-Labyrinth. Am Anfang beider Linien steht somit je eines der beiden einzigen alternierenden einachsigen Labyrinthe mit 3 Umgängen.

  1 / 1                             Löwenstein 3                           1 / 3



		
		

			

				
			

			

				
			

			

				
			

		


 Knossos                           Das Kretische                           Otfrid

 3 / 1                              Hesselager                            3 / 3




		
		

			

				
			

			

				
			

			

				
			

		


 4 / 1                                Tibble                            4 / 3

Die Labyrinthe der horizontalen Linie enthalten ausschliesslich den einfachen doppelspiralartigen Mäander (Erwin’s Typ-4 Mäander; siehe: Verwandte Beiträge unten). Aber sie sind aus einer unterschiedlichen Anzahl solcher Mäander zusammengesetzt. Ihre Keimstrukturen sind aus einer unterschiedlichen Anzahl gleicher Segmente aufgebaut. Ein Segment besteht aus zwei ineinander gestellten Kreisbögen.

• Das Labyrinth von Knossos enthält einen Mäander. Seine Keimstruktur hat zwei Segmente. Dieses Paar horizontal nebeneinanderliegender Segmente ergänzt sich im Labyrinth zum Mäander.
• Das Kretische besteht aus zwei Mäandern, die durch einen dazwischen liegenden Umgang verbunden sind. Seine Keimstruktur hat zwei übereinander liegende Paare von Segmenten.
• Das Labyrinth vom Typ Otfrid schliesslich besteht aus drei Mäandern, die jeweils über einen dazwischen liegenden Umgang verbunden sind. In der Keimstruktur kommt das durch die drei übereinander angeordneten Paare von Segmenten zum Ausdruck.

Alle Labyrinthe der vertikalen Linie bestehen aus zwei gleichen Figuren, die durch einen dazwischen liegenden Umgang verbunden sind. Diese Labyrinthe haben alle eine Keimstruktur mit vier identischen Quadranten. Sie unterscheiden sich im Aussehen der einzelnen Quadranten.

• Das Labyrinth vom Typ Löwenstein 3 besteht aus 2 Serpentinen. In der Keimstruktur zeigt sich das an den vier einfachen Kreisbögen.

• Das Kretische besteht aus 2 einfachen doppelspiralartigen Mäandern (Typ 4 Mäander). Jeder Quadrant seiner Keimstruktur besteht aus 2 ineinander gestellten Bögen.
• Das Labyrinth vom Typ Hesselager setzt sich aus 2 zweifachen (Typ 6) Mäandern zusammen. Die Quadranten seiner Keimstruktur enthalten drei ineinander gestellte Bögen.
• Das Labyrinth vom Typ Tibble besteht aus 2 dreifachen (Typ 8) Mäandern, seine Quadranten aus vier ineinander gestellten Bögen.

Die Bilder sind in der Form einer Tabelle oder Matrix mit 4 Zeilen, 3 Spalten und 12 Feldern (Bildrahmen) angeordnet. Sechs dieser Felder enthalten Keimstrukturen, die in direkter Beziehung mit dem Kretischen stehen. Die übrigen sind noch leer. Die Beziehungen der horizontalen und vertikalen Linie lassen sich auch wie folgt formulieren:

• Geht man (horizontal) um eine Spalte nach rechts, nimmt die Anzahl Mäander um eins zu.
• Geht man (vertikal) um eine Zeile nach unten, nimmt die Tiefe des Mäanders um zwei zu. Die Tiefe entspricht genau der Typennummer – ein Typ 4 Mäander hat also die Tiefe 4, ein Typ 6 Mäander die Tiefe 6 usw.

Mit diesen Informationen kann man die fehlenden Keimstrukturen und die entsprechenden Labyrinthe ergänzen. Man wird auf diese Weise zwei weitere historische Labyrinthe und eine Figur, die kein Labyrinth ist, finden. Natürlich kann man weitere Zeilen oder Spalten an die Tabelle anhängen und die entsprechenden Keimstrukturen in den neuen Zellen ergänzen. Alle so erzeugten Figuren sind selbstdual. Die Figuren der ersten Zeile sind, in der Terminologie von Tony Phillips, uninteressante, alle anderen sehr interessante Labyrinthe (siehe Verwandte Beiträge).

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Blume des Lebens – auf der Spur

Erwin hat gezeigt, dass man in die Blume des Lebens den Ariadnefaden eines Labyrinths vom Typ Knossos einschreiben kann. Man muss dazu einen Weg entlang den linsenförmigen Verbindungsstücken in der richtigen Reihenfolge abschreiten (Abbildung 1).

Abbildung 1: Typ Knossos

Diese Verbindungsstücke liegen auf einem Raster einander überlagernder Sechsecke. Dieses Raster wird allein dadurch erzeugt, dass man eine Anzahl gleich grosser Kreise so anordnet, dass sie einander in geeigneter Weise überschneiden. Die Blume des Lebens deckt eine Fläche ab, die einen Durchmesser von drei solchen Kreisen hat. Dem entspricht die Anzahl von drei Umgängen für ein Labyrinth, das man in die Blume des Lebens einschreiben kann.

Abbildung 2: 3 Kreise = 3 Umgänge

Abbildung 2 zeigt, warum. Um das Zentrum der Blume des Lebens lassen sich drei konzentrische Sechsecke anordnen. Die Umgänge des Labyrinths verlaufen auf diesen Sechsecken. Es bleibt also nur noch, die Achse richtig zu bilden. Dazu müssen die einzelnen Umgänge unterbrochen und mit anderen Umgängen verbunden werden.

Man kann also auch das andere bekannte Labyrinth mit drei Umgängen, jenes vom Typ Löwenstein 3, in die Blume des Lebens einschreiben (Abbildung 3).

Abbildung 3: Typ Löwenstein 3

Grössere Labyrinthe kann man aber in der Blume des Lebens nicht in der gleichen Weise unterbringen. Dafür muss die Fläche mit dem Sechseckraster vergrössert werden. Für ein Labyrinth mit sieben Umgängen, wie z.B. das Kretische, braucht man eine Fläche mit einem Durchmesser von sieben solcher Kreise, wie in Abbildung 4 dargestellt. Ich überlasse es der Leserin / dem Leser, den Ariadnefaden des Labyrinths einzuschreiben (Anfang beim Pfeil / Ende beim Punkt).

Kleiner Hinweis:  Die Abbildung kopieren (rechter Mausklick) und dann ausdrucken macht das Zeichnen des Ariadnefadens leichter. 

Abbildung 4: Blume des Lebens für 7 Umgänge

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