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Typ Reims und Typ Auxerre

Am Beispiel des Labyrinths vom Typ Chartres konnte gezeigt werden, dass sich auch mehrachsige Labyrinthe in den MiM-Stil umsetzen lassen (siehe verwandte Beiträge 1, unten). Alle Labyrinthe mit vier Achsen und 11 Umgängen benötigen im MiM-Stil eine Hilfsfigur mit 90 Speichen (siehe verwandte Beiträge 2). Dies ist durch die Anzahl der Achsen und Umgänge bestimmt.

Die Anzahl Ringe beträgt für den Labyrinth Typ Chartres 22. Sie kann für verschiedene Labyrinth Typen mit vier Achsen und 11 Umgängen variieren. Diese Anzahl hängt ab von der Anzahl der Umgänge, der Tiefe der Verschachtlung der Wendestellen (siehe verwandte Beiträge 5) und der Anzahl der achsquerenden Wegstücke. In Abb. 1 wird dies genauer erläutert.

Abbildung 1. Hilfsfigur für den Typ Chartres – Ringe

Für die äusseren Begrenzungsmauern der 11 Umgänge (weiss) werden 11 Ringe benötigt. Ein weiterer Ring wird für das Zentrum verwendet (grau). (Dieser Raum könnte auch eingespart werden. Mein erster Entwurf für das Labyrinth zum Neuen Jahr enthielt noch keinen separaten Ring für das Zentrum – siehe verwandte Beiträge 3 -. Jedoch hätte man dann keinen eigenen Raum für das Zentrum. Deshalb habe ich in der finalen Form einen eigenen Ring für das Zentrum eingesetzt). Die Hauptachse hat an ihren tiefsten Stellen jeweils nur zwei ineinander verschachtelte Wenden. Dafür werden drei Ringe benötigt (blau). Die Nebenachsen haben alle nur einfache Wendestellen. Dafür würden zwei Ringe genügen. Für die achsquerenden Wegstücke werden zusätzliche fünf Ringe (rot) benötigt. Damit an der schmalsten Stelle zwischen zwei Begrenzungsmauern genug Platz für den Weg frei bleibt, kommen zwei weitere Ringe im Inneren der Figur hinzu, die gar nicht vom Labyrinth belegt werden. Sie dienen der Vergrösserung des Zentrums (grün), damit man die Figur überhaupt vernünftig zeichnen kann. Für das alles werden somit 22 Ringe benötigt.

Ein vierachsiges Labyrinth mit 11 Umgängen in den MiM-Stil umzusetzen ist schon recht aufwändig. Man benötigt Lineal und Zirkel oder ein Zeichenprogramm, um die Figur ausreichend genau zu zeichnen. Nachdem wir nun diese Figur für den Typ Chartres haben, können wir bestimmte andere Labyrinth Typen einfach in den MiM-Stil bringen. Diese Typen müssen vier Achsen, 11 Umgänge, 5 (und weniger) achsquerende Wegstücke sowie zwei (und weniger) ineinander liegende Wendestellen aufweisen. Dies trifft u.a. für die beiden anderen historischen sehr interessanten Labyrinth Typen, den Typ Reims und den Typ Auxerre, zu (verwandte Beiträge 4). Um diese in den MiM-Stil umzusetzen, kann man vom Typ Chartres im MiM-Stil ausgehen. Alle Begrenzungslinien auf allen Speichen und Hilfskreisen ausserhalb des Seed Pattern können belassen werden. Lediglich die Seed Pattern müssen an bestimmten Stellen verändert und deren Anschlüsse an die Begrenzungsmauern angepasst werden.

Abbildung 2. Labyrinth vom Typ Reims im MiM-Stil

Abb. 2 zeigt den Typ Reims im MiM-Stil. Das Seed Pattern der Hauptachse hat nur an zwei Orten neben dem Eingang und neben dem Zentrum des Labyrinths zwei ineinander liegende Wendestellen. Ansonsten hat es an der Hauptachse nur einfache Wendestellen. Es hat an der ersten und dritten Nebenachse fünf, an der zweiten drei achsquerende Wegstücke, wie das Labyrinth vom Typ Chartres. Jedoch liegen die achsquerenden Wegstücke der ersten und dritten Nebenachse an anderen Stellen als beim Labyrinth vom Typ Chartres.

Abbildung 3. Labyrinth vom Typ Auxerre im MiM-Stil

In Abb. 3 ist der Typ Auxerre im MiM-Stil wiedergegeben. Dieser Typ hat an der Hauptachse ein etwas anderes Seed Pattern als der Typ Chartres. Die Seed Pattern der Nebenachsen und somit die achsquerenden Wegstücke sind gleich wie beim Typ Chartres.

Man kann noch andere Labyrinth Typen, wie z.B. das Komplementäre von Reims auf die gleiche Weise in den MiM-Stil umsetzen. Allen liegt eine Hilfsfigur mit 90 Speichen und 22 Ringen zugrunde.

Bei anderen Labyrinth Typen mit 4 Achsen und 11 Umgängen geht es aber nicht so einfach. So haben die Komplementären von Auxerre oder Chartres an der Hauptachse auch Wendestellen mit drei Verschachtlungen. Deshalb braucht man für die Seed Pattern dieser Typen vier (blaue) Ringe. Die Hilfsfigur für diese Labyrinthe hat 23 Ringe. Man müsste das Zentrum und die elf Umgänge alle einen Ring weiter nach aussen verschieben. Dann müssten wiederum die Seed Pattern geändert und die Anschlüsse angepasst werden. Zusätzlich müsste jedes Stück einer Begrenzungsmauer ausserhalb des Zentrums angefasst und verändert werden.

Ich sehe davon ab, diese Labyrinth Typen im MiM-Stil zu zeichnen. Man sieht schon aus den vorliegenden Figuren, dass der Stil ganz klar das Aussehen des Labyrinths dominiert und man schon recht genau hinsehen muss, um die Unterschiede zwischen diesen Typen in diesem Stil auszumachen.

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Die Speichen der Hilfsfigur

In allen früheren Beiträgen zu diesem Thema wurden Labyrinthe mit 7 Umgängen betrachtet. Die Hilfsfiguren dieser Labyrinthe haben alle 16 Speichen. Die Anzahl der Speichen der Hilfsfigur wird von der Anzahl Enden der Keimstruktur bestimmt. Ich zeige dies hier anhand von ausgewählten Labyrinthen mit weniger oder mehr als 7 Umgängen. Zuerst mit den beiden einzigen alternierenden 3-gängigen Labyrinthen, dann noch mit einem Labyrinth mit 11 Umgängen.

Typ Löwenstein 3

Typ Löwenstein 3

Das einfachere 3-gängige Labyrinth ist vom Typ Löwenstein 3. Seine Keimstruktur hat 8 Enden; sein Muster besteht aus einer Serpentine von aussen nach innen. Dieses Labyrinth enthält also wiederum die kleinst mögliche Keimstruktur in der MiM-Hilfsfigur. Diese belegt einen Umgang. Die Hilfsfigur hat somit 8 Speichen und besteht aus den 3 Umgängen des Labyrinths, einem weiteren Umgang für das Zentrum und noch einem Umgang für die Keimstruktur. Um die fünf Umgänge zu begrenzen, werden 6 Ringe benötigt.

Typ Knossos

Typ Knossos

Das andere ist das wohlbekannte Labyrinth vom Typ Knossos. Auch die Hilfsfigur für dieses Labyrinth hat 8 Speichen. Sein Muster besteht aus einem einfachen doppelspiralartigen (Erwin’s Typ 4) Mäander. Dieser hat zwei verschachtelte Wenden auf jeder Hälfte der Keimstruktur. Es ist dies die grösste mögliche Keimstruktur für ein Labyrinth mit 3 Umgängen im MiM-Stil. Sie belegt 2 Umgänge und die Hilfsfigur benötigt deshalb 6 Umgänge und 7 Ringe oder einen Ring mehr als die vom Typ Löwenstein.

Als drittes Beispiel präsentiere ich das Labyrinth vom Typ Otfrid im MiM-Stil.

Typ Otfrid

Typ Otfrid

Die Keimstruktur dieses Typs hat 24 Enden, wie jede andere Keimstruktur für ein Labyrinth mit 11 Umgängen auch. Die MiM-Hilfsfigur hat somit 24 Speichen. Ferner besteht die Keimstruktur aus sechs gleichen Sechsteln. Jedes dieser Sechstel enthält zwei verschachtelte Wenden. Die Keimstruktur belegt also 2 Umgänge. Die MiM-Hilfsfigur hat somit 11 Umgänge für das Labyrinth plus 1 Umgang für das Zentrum plus 2 Umgänge für die Keimstruktur, macht total 14 Umgänge, also 15 Ringe.

Keimstrukturen mit einfachen (Erwin's Typ 4) Mäandern

Keimstrukturen mit einfachen (Erwin’s Typ 4) Mäandern

Die Keimstrukturen der Labyrinth-Typen Knossos, das Kretische und Otfrid benötigen alle zwei Umgänge in der MiM-Hilfsfigur. Zur Erinnerung: Der Typ Knossos besteht aus einem, der Kretische Typ aus zwei und der Typ Otfrid aus drei einfachen doppelspiralartigen (Erwin’s Typ 4) Mäandern. Es sind dies die drei Labyrinthe der horizontalen Linie in direkter Verwandtschaft mit dem Kretischen.

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