Wie klassifiziere ich die Labyrinthe mit 3 Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen

Es gibt 64 Muster von Labyrinthen mit 3 echten oder unechten Doppelbarrieren, 4 Achsen und 5 Umgängen (siehe: Verwandte Beiträge 1, unten). Nur die wenigsten sind bisher in irgendeiner Form veröffentlicht. Und davon die meisten wohl in diesem Blog. Das älteste jedoch ist ein römisches Mosaiklabyrinth. Nun bin ich versucht, alle Exemplare, die im letzten Jahr in diesem Blog schon gezeigt worden sind, einem der 64 Muster zuordnen.

Bisher habe ich für die Muster folgende Namen verwendet:

  • A – H für die 8 Labyrinthe mit ausschliesslich echten Doppelbarrieren
  • A‘ – H‘ für die 8 Labyrinthe mit ausschliesslich unechten Doppelbarrieren.

Damit sind aber erst 16 der 64 Muster benannt. Diese Namen sind bei der Erarbeitung der letzten Beiträge entstanden. Um jedem der 64 Muster einen Namen zu geben, muss etwas systematischer vorgegangen werden. Die Benennung muss verfeinert werden. Dafür kann ich wieder auf das Baumdiagramm zurückgreifen (verwandte Beiträge 1). Das oberste Muster mit nur echten Doppelbarrieren habe ich mit D, das unterste mit nur unechten Doppelbarrieren mit D‘ benannt. Jetzt braucht es eine Differenzierung, die allen acht Mustern, also auch den übrigen sechs, eine eindeutige Bezeichnung gibt.

Abb. 1 zeigt (immer noch am Beispiel von Ausgangslabyrinth D) die Art und Abfolge der Verbindungen zwischen den Sektoren. Direkte Verbindungen (echte Doppelbarrieren) sind mit einem horizontalen (–), indirekte (unechte Doppelbarrieren) mit einem vertikalen (|) Strich gekennzeichnet. Diese Anordnung der Kombinationen ist nicht zufällig, sondern systematisch geordnet. Die oberste Kombination besteht nur aus direkten Verbindungen und enthält die Abfolge – – –. In der zweiten Kombination wird die letzte direkte Verbindung durch eine indirekte ersetzt, das ergibt die Abfolge – – |. Die dritte Kombination ersetzt die mittlere direkte Verbindung durch eine indirekte und resultiert in der Abfolge – | –. Die vierte Kombination bringt anstelle der direkten letzten und mittleren indirekte Verbindungen (– | |). Und so weiter.

Abbildung 1. Folge der Verbindungen


Ersetzen wir „–„ mit „0“ und „|“ mit „1“ , sehen wir, dass die Anordnung der Kombinationen einfach den binären Zahlen von 000 bis 111 entspricht. Und zwar sind es die ersten acht Zahlen von Null bis Sieben im Binärsystem geschrieben.

Abbildung 2. Anordnung der Kombinationen

Damit kann man die 8 Muster, die in Abb. 1 (ausgehend von Labyrinth D) gebildet worden sind, eindeutig bezeichnen. Und nicht nur das. Die Bezeichnung gibt auch Aufschluss darüber, wie die Sektoren miteinander verbunden sind. In dieser neuen Bezeichnung nenne ich das erste Muster D – – –. Das hiess vorher D. Das zweite Muster hatte noch keinen Namen und heisst nun D – – | usw. bis zum siebten Muster, die alle noch keine Namen hatten. Das unterste, achte Muster hiess bisher D‘ und heisst neu D | | |. Diese Systematik ist unabhängig vom Ausgangslabyrinth. Wir können sie für alle Labyrinthe A – H anwenden. Somit können wir alle 64 Muster eindeutig bezeichnen mit einem Grossbuchstaben gefolgt von drei horizontalen oder vertikalen Strichen.

Nun will ich einige konkrete Beispiele zuordnen.

Drei Labyrinth Exemplare können einem der Muster aus dem Baumdiagramm D zugeordnet werden. Das älteste ist das römische Mosaiklabyrinth vom Typ Avenches (verwandte Beiträge 5). Dieses hat das unterste Muster D | | | .

Das zweite Exemplar wurde von Erwin in seinem Beitrag vom August 2019 (verwandte Beiträge 4) vorgestellt und hat das oberste Muster D – – –.

Das dritte Exemplar ist das im Artikel vom Oktober 2019 gezeigte Labyrinth 233/270 von Mark Wallinger. Es hat das dritte Muster D – | – (verwandte Beiträge 2).

Abbildung 3. Labyrinthe der Gruppe D

 

Die Labyrinthe von Abb. 4 lassen sich keiner Variante von Ausgangslabyrinth D zuordnen. Sie sind alle Labyrinthe mit nur echten Doppelbarrieren. Das heisst, es sind jeweils die Ausgangslabyrinthe und obersten Muster von anderen Baumdiagrammen.

Das erste Labyrinth stammt aus Erwins Beitrag vom August 2019 und hat das Muster G – – – (verwandte Beiträge 4).

Das zweite Labyrinth aus dem Beitrag vom September 2019 von Erwin hat das Muster F – – – (verwandte Beiträge 3).

Das dritte ist das Labyrinth 10/270 von Mark Wallinger aus demselben Beitrag und hat das Muster A – – –. 

Abbildung 4. Klassifizierung von anderen Labyrinthen mit echten Doppelbarrieren

Das neue Sektorenlabyrinth in Abb. 5 aus Erwins Beitrag vom Oktober 2019 hat das Muster G – | – (verwandte Beiträge 2). Es ist das dritte Muster aus dem Baumdiagramm G, also eines der 48 Muster mit gemischten echten und unechten Doppelbarrieren.

Abbildung 5. Labyrinth der Gruppe G mit echten und unechter Doppelbarriere

Hingegen ist das in Ab. 6 gezeigte Labyrinth keinem der 64 Muster zuzuordnen, da es nicht an allen Nebenachsen Doppelbarrieren hat. Dieses Labyrinth stammt ebenfalls aus Erwins Beitrag vom September 2019 (verwandte Beiträge 3). Man sieht an diesem Beispiel gut, dass mit den Sektormustern Nr. 1 und Nr. 6 keine Doppelbarrieren gebildet werden können.

Abbildung 6. Kein Labyrinth mit nur Doppelbarrieren


Das war auch nicht die Absicht. Erwin wollte einfach alle acht Sektormuster einmal in einem Sektorenlabyrinth mit vier Achsen verwendet haben.


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Sektorlabyrinthe

Zum Schluss möchte ich noch ein Sektorlabyrinth in den MiM-Stil umsetzen. Das Besondere an den Sektorlabyrinthen ist, dass der Weg immer zuerst einen Sektor vollendet, bevor er in den nächsten wechselt. Das hat zur Konsequenz, dass der Weg nur jeweils ein Mal jede Nebenachse quert. Sektorlabyrinthe scheinen somit einfacher in den MiM-Stil zu bringen als andere mehrachsige Labyrinthe. Ich nehme als Beispiel ein kleineres Labyrinth mit vier Achsen und fünf Umgängen. Es gibt mehrere Labyrinth Exemplare von diesem Typ. Benannt habe ich ihn nach dem frühesten überlieferten Exemplar, dem polychromen Mosaiklabyrinth, Teil des Winde-Vielmustermosaik von Avenches im Kanton Waadt in der Schweiz.

Abbildung 1. Sektorlabyrinth (Mosaik) von Avenches

Abbildung 1 zeigt das Original dieses Labyrinths (Quelle: Kern 1983: Abb. 119, s. 120). Es ist eines der selteneren Labyrinthe, die gegen den Uhrzeigersinn drehen. Es hat an den Nebenachsen auf jeder Seite je 2, an der Hauptachse je 3 verschachtelte Wendestellen. Das Muster entspricht vier hintereinander geschalteten doppelspiralartigen Mäandern – Erwin’s Typ 6 Mäander (siehe Verwandte Beiträge 2). Beim Übergang in einen nächsten Sektor kommt der Weg jeweils vom äussersten Umgang zu einer Nebenachse, quert diese auf der ganzen Länge von aussen nach innen und fährt im nächsten Sektor auf dem innersten Umgang fort.

Um diesen Labyrinth Typ in den MiM-Stil zu bringen, wurde das Original zuerst gedanklich mit dem Eingang nach unten ausgerichtet und horizontal gespiegelt. So liegt es in der Grundform vor, die ich zwecks Vergleichbarkeit immer verwende. Abb. 2 zeigt die MiM-Hilfsfigur.

Abbildung 2. Hilfsfigur

Sie hat 42 Speichen und 11 Ringe und ist somit deutlich kleiner als die für die Typen Chartres, Reims oder Auxerre. Die Anzahl Speichen ergibt sich aus dem Seed Pattern der Hauptachse mit 12 Enden und den Seed Pattern der Nebenachsen mit je 10 Enden.

In Abb. 3 wird die Hilfsfigur und das vollständige Seed Pattern einschliesslich der achsquerenden Wegstücke gezeigt und die Anzahl benötigter Ringe erklärt. Dafür wird der gleiche Farbcode wie im letzten Beitrag (verwandte Beiträge 1) verwendet.

Abbildung 3. Hilfsfigur, Seed Pattern und Anzahl Ringe

Da nun die Winkel zwischen den Speichen genügend gross sind, kann man alle Ringe der Hilfsfigur für das Labyrinth verwenden. Wir benötigen wir also keinen (grünen) Ring zur Vergrösserung des Zentrums. Es werden nur ein (roter) Ring für die achsquerenden Wegstücke – genauer: für deren innere Begrenzungsmauer – , vier (blaue) Ringe für die drei Verschachtlungen des Seed Pattern an der Hauptachse, ein Ring für das Zentrum (grau) und fünf Ringe (weiss) für die Umgänge benötigt, macht total 11 Ringe.

Abb. 4 schliesslich zeigt das Labyrinth vom Typ Avenches im MiM-Stil.

Abbildung 4. Labyrinth vom Typ Avenches im MiM-Stil

Die Figur ist deutlich kleiner und überschaubarer als die früher gezeigten mehrachsigen Labyrinthe im MiM-Stil. Sie wirkt insgesamt ausgewogen, erhält aber ein stärkeres Moment der Rotation im Uhrzeigersinn, das durch die drei asymmetrischen achsquerenden Wegstücke und deren Begrenzungsmauern auf dem innersten Hilfskreis bewirkt wird.

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