Wieviele Zacken hat das Chartres Labyrinth?

Schon einige Zeit beschäftigt mich die Frage nach der genauen Anzahl der Zahnräder/Zacken/Strahlen/Spitzen, die das Chartres Labyrinth umgeben.
Mir ist auch aufgefallen, dass bei einigen originalgetreuen Reproduktionen des Chartres Labyrinths ganz unterschiedliche Werte auftauchen.

Wenn es schon über Sinn und Zweck derselben keine eindeutige Meinung gibt, sollte wenigstens Klarheit über die genaue Anzahl dieser Elemente herrschen. Das ist wichtig für alle, die ein originalgetreues Chartres Labyrinth nachbauen wollen und gleichzeitig ein Anzeichen dafür, wie genau sie sich das Original angeschaut haben. Schließlich können wir das weltberühmte Original nun schon über 800 Jahre in der Kathedrale Notre Dame von Chartres bewundern.

Grafik ganzes Labyrinth

Grafik ganzes Labyrinth

Die Angaben in der Literatur über die genaue Anzahl sind nicht so eindeutig, wie man meinen könnte. Es stehen die Zahlen von 112 und 113 im Raum. Klar scheint aber zu sein, dass bei einem geschlossenen Labyrinth 114 vorhanden wären und dieses eine Element weggelassen wurde, um den Eingang zu bilden. Auf keinen Fall wären dafür zwei Elemente nötig, denn eines passt perfekt. So kommen wir auf eine Anzahl von 113 Zacken.
Ein genaues Nachzählen auf guten Grafiken oder Fotos ergibt ebenfalls 113.

Wieso es ausgerechnet 113 oder 114 Elemente sind, darüber ist viel spekuliert worden. Die Mitte des Labyrinths besteht aus 6 „Blütenblättern“, die zur Mitte hin offen sind. Diese 6, multipliziert mit 19 (Zahl der Vollkommenheit, der Sonne, der Blume des Lebens, der Meton-Zyklus) ergibt 114 ähnlich konstruierte „Strahlen“ für die Umrandung des Labyrinths. Die Quersumme von 114 ist wiederum 6, wie die Anzahl der Elemente in der Mitte.

Foto Eingangsbereich

Foto Eingangsbereich

Grafik Eingangsbereich

Grafik Eingangsbereich

Nur, wie soll man eigentlich zählen? Der Strahlenkranz um das Labyrinth besteht aus kreisförmigen Teilen, die ähnlich Zahnrädern aus Zacken und schalenförmigen Vertiefungen bestehen, die im oberen Teil abgeschnitten sind. Ich schlage vor, ein Zahnrad mit jeweils einem Viertelbogen auf beiden Seiten als ein Element zu bezeichnen. Einzelne Bauteile im Labyrinth sind genau so konstruiert, wie die Fugen in den Fotos (z.B. Element 58 Mitte ganz oben) zeigen.

Die blau gezeichnete Einheit soll als ein Element gezählt werden. Wendet man dies auf das ganze Labyrinth an, ergeben sich 114 Elemente bei geschlossenem Labyrinth. Nimmt man eines weg für den Eingang, bleiben noch 113 Stück.
Man könnte auch die „Schalen“ (= Vertiefungen) zählen statt der Zacken (= Erhebungen). Da hätten wir dann 112 vollständige und zwei halbe Teile (am Eingang). Das ergäben aber insgesamt wieder 113 Stück.

Foto Mitte ganz oben

Foto Mitte ganz oben

Grafik Mitte ganz oben

Grafik Mitte ganz oben

Noch etwas ist mir bei der Konstruktion des Randes aufgefallen. Der Kreisumfang von 40.511 m (bei einem mittleren Durchmesser von 12.895 m) lässt sich in 114 gleiche Teile einteilen, das wären 0.355 m für jedes Stück. Dadurch würde sich auch die genaue Lage jedes einzelnen Elementes ergeben. Beginnt man mit der Einteilung in der Mitte des wegzulassenden Eingangselementes (Element 114 in der Grafik), läge der oberste Zacken (Element 56 in der Grafik) nicht ganz genau in der Mittelachse, wie es aber eindeutig beim Original der Fall ist.
Die genaue Lage dieses Teiles wäre etwa 7 cm weiter rechts. Möchte man nun die exakte Anzahl der Zacken beibehalten, kann man die Abstände in der linken Hälfte (Element 1 – 56) etwas verkleinern und in der rechten (Element 56 – 113) etwas vergrößern. Wie es die Baumeister des Mittelalters gehandhabt haben, ist mir nicht bekannt. Vielleicht haben sie auch ganz andere Gesichtspunkte zugrunde gelegt?

Abschließend noch einmal die Feststellung:  Das Chartres Labyrinth hat 113 sichtbare Zacken.

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Wie lang ist der Weg im Chartres Labyrinth?

Darüber gibt es unterschiedliche Angaben in der Literatur. Direkt messen lässt sich die Länge kaum. Schrittmesser oder selbst ein Bandmaß sind dafür ungeeignet.
Nach meiner Meinung lässt sich das nur mit einem mathematischen Modell berechnen, also einer möglichst genauen Rekonstruktion des Labyrinths. Und da wird es schwierig.
Es gibt ein Buch von John und Odette Ketley-Laporte mit dem Titel „CHARTRES – le labyrinthe déchiffré“ auf französisch, in dem ganz exakt aussehende Maße angegeben sind. Daran habe ich mich weitgehendst orientiert. Aber ich habe auch korrespondiert mit Jeff Saward, dem besten Labyrinthfachmann weltweit, der auch zum Chartres Labyrinth sehr viel zu sagen hat. Er hat darüber auf seiner Website einen eigenen Artikel (in Englisch) geschrieben: The Chartres Cathedral Labyrinth – FAQ’s.
Die beste Abbildung des Chartres Labyrinthes, die ich kenne, ist diese „steingenaue“ Zeichnung von Jeff Saward.

Plan mit freundlicher Erlaubis von Jeff Saward (labyrinthos.net)

Plan mit freundlicher Erlaubis von Jeff Saward (labyrinthos.net)

Vergleichen Sie einmal die Fugen in der Zeichnung mit denen in den Fotos.

Der Eingang

Mittelteil

kurz vor der Mitte

oberer Teil der Mitte

oberster Teil (mittig)

Zahnräder

Obwohl also schon (fast) alles gesagt ist, wage ich es trotzdem, einige eigene Überlegungen beizusteuern und mich an die Beantwortung der Frage zu machen: Wie lang ist denn nun der Weg im Chartres Labyrinth?
Dazu benutze ich eine möglichst genaue Konstruktionszeichnung des Labyrinths. Ich mache das in der Art, in der ich schon etliche Labyrinthentwürfe erstellt habe: mit CAD (computerunterstützte Konstruktion) in AutoCAD.Das Labyrinth hat 11 Umgänge und eine größere Mitte. Die 6 Ausbuchtungen der Mitte sind für die Berechnung der Länge des Weges nicht notwendig, weil der Weg in der Mitte des Zentrums endet.
Die Wegbreite nehme ich mit 34.35 cm an, die Begrenzungen mit 8.25 cm. Das sind mittlere Werte, die Fugen sind dabei enthalten. Das ergibt das für die Konstruktion wichtige Achsmaß von 42.6 cm für einen Umgang, mithin 22 x 42.6 cm = 9.372 m für alle Umgänge. Für die Mitte nehme ich ein Achsmaß von 3.035 m an.Somit erhalte ich einen mittleren Gesamtdurchmesser (in Achse Begrenzung gemessen) von 12.407 m für das Labyrinth ohne die Zacken. Nehme ich die Begrenzung dazu, komme ich auf 12.490 m.
Einschließlich der Zacken ergibt sich ein Gesamtdurchmesser von 12.895 m.
Der rote Faden im Chartres Labyrinth

Der rote Faden im Chartres Labyrinth

In diesem so gezeichneten Umriss konstruiere ich nun die Wegachse (den roten Faden). Es ergibt sich eine Polylinie, die aus geraden Linien und Bogenstücken besteht, die knickfrei aneinanderstoßen. Im Normalfall liegt die Wegachse in der Mitte des Weges. Schwierigkeiten bereiten die Übergänge der geraden Stücke im Mittelteil. Hier gibt es eine Art Kurvenverbreiterung, die Breite ist größer als 34 cm. Das betrifft 6 Stellen im Labyrinth. Da lässt sich die Achse unterschiedlich definieren. Von daher könnte man auch unterschiedliche Weglängen ermitteln.

Der Ariadnefaden

Der Ariadnefaden

Bei der von mir berechneten Linienführung ergibt sich eine Weglänge von 263.05 m. Als Anfang der Linie habe ich den Schnittpunkt der Wegachse mit dem Außenradius der Zacken angenommen.

John James hat als Weglänge 261.5 m angegeben, Robert Ferré gibt 261.55 m an, Jeff Saward hat 262.4 m berechnet (der Beginn ist bei ihm weiter innen), bei Hermann Kern sind es 294 m.

Ich würde die Weglänge mit 263 m angeben. Das ist eine ganze Zahl. Und die Quersumme ist 11, wie die 11 Umgänge des Labyrinths.

Die Konstruktionszeichnung

Die Konstruktionszeichnung

Hier können Sie die ganze Konstruktionszeichnung mit den wichtigsten Maßangaben als PDF-Datei anschauen, drucken oder kopieren.

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