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Diese Aufgabe stellte sich mir vor kurzem. Es ging um eine Geburtstagsfeier und es gab wenig Platz.
Dafür eignet sich ein 3-gängiges Labyrinth natürlich am besten. Trotzdem ist es gut, eine genügende Breite zum Gehen zu haben. Und eine größere Mitte. So wählte ich ein kreisrundes Labyrinth mit der Wegfolge 0-3-2-1-4.

Ein 3-gängiges Knidos Labyrinth

Ein 3-gängiges Knidos Labyrinth

Ich hatte etwa 4 m Platz. Als Wegbreite wählte ich 50 cm, die Mitte hatte 1 m Durchmesser, der Gesamtdurchmesser betrug 4 m. So ergab sich eine Länge von etwa 39 m für die Begrenzungslinien, die sich z. B. sehr gut mit einem Seil markieren lassen. Das habe ich mit zwei Seilen von je 20 m Länge getan.

Das 3-gängige Labyrinth

Das 3-gängige Labyrinth

Das 3-gängige Labyrinth

Das 3-gängige Labyrinth

Aber so ganz hat es mir nicht gefallen. Denn die Mitte schien mir etwas zu klein. Ich halte immer noch die 4-fache Wegbreite als ein gutes Maß für die Mitte.
Daher habe ich eine Art Prototyp entwickelt, den ich hier vorstellen möchte:
Ein 3-gängiges Knidos Labyrinth mit 1 m als Achsmaß

Ein 3-gängiges Knidos Labyrinth mit 1 m als Achsmaß

Dabei ist das Achsmaß 1 m, die Mitte 4 m und der Gesamtdurchmesser 10 m. Die Begrenzungslinien sind insgesamt 86.83 m lang, der Weg in die Mitte beträgt 66.34 m. Die weiteren Abmessungen und die Radien können der Zeichnung entnommen werden.

Man kann die Gesamtstrecke der Begrenzungslinien aufteilen: So sind es von A bis C 38.56 m und von B bis C 48.27 m (zusammen 86.83 m). Das liesse sich z. B. mit zwei Seilen von 50 m und 40 m Länge legen.

Die Begrenzungslinien überschneiden sich nicht und sind aus einem Stück, anders als beim 7-gängigen Labyrinth.

Hier können Sie die Zeichnung als PDF-Datei anschauen, drucken oder kopieren.


Das Ganze ist skalierbar. Das heißt, bei anderen gewünschten Breiten oder Durchmessern, ändern sich alle Maße, also auch die Radien, Längen und Abstände entsprechend. Wenn z.B. nur 4 m Gesamtdurchmesser möglich sind, wäre das Achsmaß 0.40 m und der innere Radius 0.80 m (die Mitte somit 1.60 m). Ich muss also alle Dimensionen mit dem Faktor 0.4 multiplizieren. Die Weglänge wäre 26.54m und die (aufgeteilten) Begrenzungslinien 15.42 m und 19.31 m.


Hier ist alles mit dem Faktor 0.5 multipliziert. Alles wird halb so groß: Das Achsmaß 50 cm, die Mitte 2 m und der Gesamtdurchmesser 5 m. Die Weglänge reduziert sich auf 33.17 m und die Begrenzungslinien sind 19.28 m und 24.13 m lang (43.42 m gesamt).

Ein 3-gängiges Knidos Labyrinth mit 50 cm als Achsmaß

Ein 3-gängiges Knidos Labyrinth mit 50 cm als Achsmaß

Auch diese Zeichnung können Sie als PDF-Datei anschauen, drucken oder kopieren.

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Am Samstag, dem 29. Oktober 2011 gab es unter dem Motto „Offene Türen, offene Herzen, offene Kirchen“ von den beiden Kirchengemeinden die Nacht der Kirchen als ökumenische Veranstaltung.

Ein Programmpunkt dabei war das Lichterlabyrinth auf dem Platz am Schloss Crailsheim. Vom Beginn der Dunkelheit um etwa 18 Uhr bis zum Ende um Mitternacht konnte es begangen werden.

Bild 1

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Bild 2

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Bild 3

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Bild 4

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Bild 5

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Bild 6

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Bild 7

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Bild 8

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Bild 9

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Ich durfte den Entwurf beisteuern und habe dafür den Typ Baltisches Rad gewählt. Zusammen mit aktiven und „alten“ Pfadfindern haben wir gut 300 Lichtschalen aufgestellt. In der Mitte brannte ein kleines Kohlenfeuer und jede/r die/der wollte, durfte einige Körner Weihrauch in die Glut werfen.
Die Konstruktionszeichnung

Die Konstruktionszeichnung

Das Labyrinth hatte 4 Umgänge mit einem zusätzlichen kurzen Weg, die Wegbreite war 1 m, die Mitte hatte 4 m Durchmesser, der Gesamtdurchmesser betrug 12 m, die Linien waren 122 m lang und der Weg in die Mitte knapp 100 m.

Wer sich näher für den Entwurf interessiert: Hier ist die Zeichnung als PDF-Datei zum ansehen, kopieren oder drucken.

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Der Typ Baltisches Rad ist eine ganz eigene Form eines Labyrinths, für manche strenge Labyrinthologen gar keines. Denn es hat oft eine Verzweigung und einen zweiten, wenn auch kurzen Weg aus oder zur Mitte. Und oft auch noch einen Weg außenherum, von dem aus man wieder in verschiedene Richtungen gehen kann.

Das beste historische Beispiel ist das Rad in der Eilenriede in Hannover. Und das nächste der Wunderkreis von Kaufbeuren. Weitere haben nicht überlebt und sind nur aus der Literatur bekannt.

Es besteht vom Design her eine Verwandtschaft mit dem Indischen Labyrinth (Chakra Vyuha), denn es beruht wie dieses auf dem Dreieck als Grundmuster.

Ein Baltisches Rad

Ein Baltisches Rad

Hier soll nun eine Art Prototyp mit einem Achsmaß von 1 m vorgestellt werden, das so gedreht ist, dass die zentrale Achse durch die Mitte der Aufweitung im inneren Teil verläuft. Die acht eigentlichen Umgänge sind umgeben von einem Außenkreis und eingebettet in einen Kreis mit insgesamt 22 m Gesamtdurchmesser.

Das Ganze ist skalierbar, das heißt die Größen können proportional verändert werden durch Multiplikation mit einem Faktor. Alles z. B. mit 0.5 multipliziert ergibt ein Labyrinth mit 11 m Durchmesser und 0.5 m Achsmaß und halben Radien.

Am besten fängt man in der Mitte an und legt als erstes die Hauptachse mit den Punkten M1 und AX1 fest. Von diesen ausgehend werden durch Einschneiden von zwei verschiedenen (schon festgelegten) Punkten die übrigen Mittelpunkte M2 bis M4 abgesteckt. M5 liegt rechtwinklig zum Zentrum M1.

Die Hauptpunkte

Die Hauptpunkte

Die Achsen der einzelnen Wegbegrenzungslinien werden dann in ihrem jeweiligen Geltungsbereich abgesteckt, ausgehend von den verschiedenen  Kreismittelpunkten. Die unterschiedlichen Kreisbögen folgen einander knickfrei, da sie an der gemeinsamen Tangente senkrecht zum Mittelpunkt aufeinander stoßen. Das klingt komplizierter als es ist.

Konstruktionszeichnung

Konstruktionszeichnung

Hier sind in einer Konstruktionszeichnung alle Maßangaben zusammengefasst.

Wer möchte, kann sich diese als PDF-Datei anschauen, kopieren oder drucken.

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Nachdem im Blog schon einige Male von den verschiedenen Grundmustern im Labyrinth die Rede war, soll jetzt eine gemeinsame Betrachtung folgen: Es gibt das Grundmuster für die Begrenzungslinien und es gibt das Grundmuster für den Weg, auch Ariadnefaden genannt.

Während ich versuchte, aus den Mustern jeweils ein geometrisch exaktes Labyrinths zu konstruieren, ist mir aufgefallen, dass die beiden Grundmuster im Grunde gar nicht so unterschiedlich sind. Und so möchte ich hier auch beide zusammen darstellen.

Hier erst einmal das Quadrat, dessen vier Seiten jeweils in acht gleiche Teile unterteilt sind. In einer Zeichnung kann man dafür kariertes Papier nehmen und jede Seite 4 cm groß machen. In der Natur wären das vier Meter und die Zeichnung hätte dann den Maßstab 1:100.

Das eingeteilte Quadrat

Das eingeteilte Quadrat

Die Markierung und Bezeichnung der verschiedenen Punkte sagt schon etwas über die spätere Verwendung bei der Konstruktion aus. „A“ ist der Anfangspunkt; „Z“ der Zielpunkt oder das Zentrum, gleichzeitig aber auch ein Mittelpunkt für verschiedene Kreisbögen. Daher gekennzeichnet mit einem größerem Kreissymbol. So wie auch die vier Eckpunkte M1 bis M4, die auch Mittelpunkte für Kreisbögen sind. Und gleichzeitig Endpunkte für die Begrenzungslinien.
Die Wegachsen (der Ariadnefaden) sind mit kleinen Kreuzchen markiert und  von 1 bis 7 nummeriert. Dazwischen liegen die Begrenzungslinien, die mit kleinen Kreisen markiert sind.

Das eckige Grundmuster für die Begrenzungslinien

Das eckige Grundmuster für die Begrenzungslinien

Hier zuerst das wohlbekannte Grundmuster mit dem gleichschenkligen Kreuz, den vier Winkeln und den vier Punkten.

Das runde Grundmuster für die Begrenzungslinien

Das runde Grundmuster für die Begrenzungslinien

Doch müssen die Begrenzungslinien nicht zwingend eckig sein, sie können auch rund verlaufen und dann sieht das Muster wie oben aus.

Das Grundmuster für den Ariadnefaden

Das Grundmuster für den Ariadnefaden

Das Grundmuster für den Ariadnefaden sieht im begrenzenden Quadrat wie oben aus.

Beide Grundmuster im Quadrat

Beide Grundmuster im Quadrat

Wenn beide Muster zusammen dargestellt sind, erkennt man die Verwandtschaft und die Ähnlichkeit zwischen ihnen. Und auch, dass die Mittelpunkte der unterschiedlichen Kreisbögen identisch sind. Kein Wunder, denn die Linien sind parallel und der rote Faden ist schließlich die Mitte zwischen den schwarzen Begrenzungslinien, also die Wegachse.

Anschließend möchte ich zeigen, welche Kreisbögen von den insgesamt fünf Mittelpunkten aus konstruiert werden. Es gibt Viertel- und Halbkreise, die jeweils in unterschiedlichen Sektoren verlaufen. Die Reihenfolge ist beliebig, weil es im Grunde egal ist, welcher Bogen zuerst gezeichnet oder konstruiert wird. Das ergibt sich von selbst, wenn man das Prinzip oder Rezept zum Zeichnen eines Labyrinthes richtig anwendet. So wie es in den vorangegangenen Artikeln dieses Blogs beschrieben wurde.

Hinweis: Die nachfolgenden, wie auch alle übrigen Zeichnungen, können durch Anklicken vergrößert werden. Es öffnet sich dann jeweils ein neues Fenster.

Mittelpunkt M1 links oben

Mittelpunkt M1 links oben

Mittelpunkt M2 links unten

Mittelpunkt M2 links unten

Mittelpunkt M3 rechts unten

Mittelpunkt M3 rechts unten

Mittelpunkt M4 rechts oben

Mittelpunkt M4 rechts oben

Mittelpunkt Z oben

Mittelpunkt Z oben

Das klassische 7-gängige Labyrinth

Das klassische 7-gängige Labyrinth

Hier das fertige Labyrinth mit den Begrenzungslinien (schwarz) und dem Ariadnefaden (rot). Es ist ein klassisches 7-gängiges, linkshändiges Labyrinth.

Der Prototyp

Der Prototyp

Wer ein solches Labyrinth bauen möchte, findet in dieser Konstruktionszeichnung im Maßstab 1:100 alle wesentlichen Maße und alle Radien. Es ist eine Art Prototyp für ein Achsmaß von 1 m und skalierbar.

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Dieser Typ Labyrinth stammt aus der Römerzeit und kommt bis etwa in das 5. Jahrhundert n. Chr. vor. Es ist vor allem bekannt aus Mosaiken und Graffitis. Dieses Labyrinth war nicht zum Begehen gedacht, wie es heutzutage weitgehend, wenn auch nicht ausschließlich, üblich ist.

Welches ist nun der Unterschied zum klassischen Labyrinth? Was unterscheidet es davon und was macht es trotzdem zum Labyrinth und nicht zu einem Irrgarten? Am besten, wir schauen eines an:

Ein römisches Labyrinth

Ein römisches Labyrinth

Zwar gibt es beim römischen Labyrinth Varianten bezüglich der Form und der Linienführung, doch meistens ist es rechteckig. Es weist eine gewisse Verwandtschaft zum Mäander auf. Es hat vier Sektoren, die der Reihe nach durchlaufen werden müssen, bevor man schließlich die Mitte erreicht. Die Wegführung ist in sich verschlungen; der Weg dreht sich in jedem Sektor erst nach innen, macht eine Kehrtwendung und dreht sich danach wieder nach außen, zum nächsten Sektor. Das ist ein Art einwärts- und dann auswärtsdrehende, spiralförmige Bewegung, ähnlich wie die pendelnde Bewegung um die vier Wendepunkte im klassischen Labyrinth.

Das charakteristische an der Linienführung, die es eindeutig zum Labyrinth macht, ist: Es gibt nur einen eindeutigen Weg, der zwar in sich verschlungen ist, mal näher, mal weiter weg von der Mitte, der vollständig zu durchlaufen ist und unweigerlich, ohne Abzweigungen oder Sackgassen, zum Ziel führt. Und der Weg heraus ist auch der Weg hinein.

Konstruktionszeichnung

Konstruktionszeichnung

Der Rhythmus und das „Feeling“ in diesem Typ Labyrinth sind anders als beim klassischen 7-gängigen Labyrinth.
Und darum sollte es vielleicht doch öfter gebaut werden.

Hier für die, die es genauer wissen wollen, eine skalierbare Konstruktionszeichnung zum anschauen, drucken oder kopieren als PDF-Datei.

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Das von Gundula Thormaehlen-Friedman entdeckte Grundmuster zum Zeichnen des Ariadnefadens lädt ein, sich spielerisch damit auseinanderzusetzen. Einfach einmal zu probieren, mehr oder weniger Bögen zu zeichnen, die Mitte woanders festzulegen und ähnliches. Und dann schauen, ob ein „richtiges“ Labyrinth entsteht oder evtl. sogar keines. Das mit dem „richtig“ ist gar nicht so einfach. Es dürfen keine Sackgassen entstehen, das ist klar. Der Weg soll die Richtung wechseln, er soll sich der Mitte annähern. Er darf  sich zwischendurch auch entfernen, muss aber letztendlich die Mitte erreichen.

Und so habe ich einfach probiert, was passiert, wenn ich die Mitte um eine „Einheit“ nach rechts verschiebe. Das Ergebnis stelle ich hier vor und ich erlaube mir, es Schneckenhauslabyrinth zu nennen. Denn es erinnert mich durch die Wegführung und die Form an ein Schneckenhaus.

Das Grundmuster in quadratischer Form

Das Grundmuster in quadratischer Form

Ich wähle gleich die quadratische Form, damit ich wieder einen geometrisch genauen Ariadnefaden zeichnen kann. „Z“ ist nicht das obere Ende des größeren Bogens wie beim klassischen 7-gängigen Labyrinth, sondern das Ende des kleinen Bogens, rutscht also nach rechts. Dann nummeriere ich nach rechts und links absteigend von 7 bis 1. Übrig bleibt ein Bogenende, das ist „A“, der Anfang des Ariadnefadens.
Zuerst verlängere ich die rechte und die linke Quadratseite nach unten und die obere nach rechts und nach links. Beim Zeichnen der Verbindungsbögen beachte ich die verschiedenen Mittelpunkte M1 – M4 für die untere Hälfte und „Z“ für die obere Hälfte. Letztlich verbinde ich alle gleichnamigen Bogenenden um „Z“ herum. Am Schluss ziehe ich eine senkrechte Linie von „A“ aus nach unten.

Die vervollständigten Bögen

Die vervollständigten Bögen

Alle gleichnamigen Bogenenden werden konsequent und außen herum um die Mitte „Z“ verbunden. Das ist gleichsam die Formel.
Die Umgänge sind von außen nach innen aufsteigend nummeriert. Dadurch ergibt sich die Wegfolge wie folgt: 1 – 2 – 5 – 4 – 3 – 6 – 7 – Z. Zuerst geht es einmal ganz herum, dann einwärts mit einem Sprung vom 2. auf den 5. Ring, dann wieder auswärts bis zum 3. Ring und dann nur noch vorwärts zum Zentrum. Das ist ein ganz anderer Rhythmus als beim klassischen Labyrinth.

Der Schneckenhauslabyrinthariadnefaden

Der Schneckenhauslabyrinthariadnefaden

Das Labyrinth erinnert mich an ein Schneckenhaus, weil der Eingang auf der Seite und weit weg vom Zentrum liegt, und es immer wieder in die gleiche Richtung geht; am Schluss sogar spiralförmig. Aber es ist ein „echtes“ Labyrinth, weil alle Kriterien für ein solches zutreffen.

Allerdings habe ich noch nirgends ein solches Labyrinth gesehen. Wer macht den Anfang und baut eines?

Konstruktionszeichnung

Konstruktionszeichnung

Hier ist die Konstruktionszeichnung für ein Schneckenhauslabyrinth mit einem Achsmaß (ca. Wegbreite) von 1 m.
Es ist skalierbar und kann damit an andere Breiten angepasst werden. Einfach alle Maße mit dem entsprechenden Faktor multiplizieren. 1 m Achsmaß x Faktor 0.6 ergibt somit 0.6 m Achsmaß; die Radien, Längen, Abstände in der Zeichnung sind ebenfalls mit 0.6 zu multiplizieren und ergeben die neuen Radien, Weg- und Linienlängen und sonstigen Maßangaben.

Hier können Sie die Zeichnung im PDF-Format anschauen, drucken oder kopieren.

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Inzwischen habe ich schon etliche Chartres Labyrinthe in gepflasterter Form oder aus Steinplatten gesehen. Aber kaum eines hat mich richtig überzeugen können. Daher habe ich mir überlegt, wie man ein Chartres Labyrinth als Pflasterlabyrinth bauen könnte und was dabei zu beachten wäre. So ist dieser Entwurf entstanden.

Zur Einführung ein Blick auf das Original, dargestellt in einer selbst entworfenen Zeichnung:

Das Chartres Labyrinth

Das Chartres Labyrinth

Dieses Labyrinth wird ja von vielen Labyrinthbegeisterten auf der ganzen Welt als das schönste und perfekteste angesehen. Es ist wirklich einzigartig und hat einige besondere Merkmale: Die Linienführung, die Gestaltung der Mitte mit den 6 Halbkreisen, die Zacken außen herum, die Proportionen der einzelnen Elemente und vor allem die Qualität der Ausführung. Es wurde kurz nach 1200 und vermutlich gleichzeitig mit dem übrigen Fußboden in der Kathedrale von Chartres gebaut. Es ist also Bestandteil einer gotischen Kirche.
Manche sind der Meinung man dürfte ein Chartres Labyrinth nur 1:1, also mit den Original-Abmessungen und in der gleichen Form nachbauen.
Wenn ich ein Chartres Labyrinth im Freien und in der heutigen Zeit und mit den heute zur Verfügung stehendem Material bauen will, brauche ich mich meiner Meinung nach nicht sklavisch an das Original zu halten. Aber ich sollte die wesentlichsten „Vorgaben“ beachten.
Das wären für mich: Die richtige Lage der Achsen, die richtige Reihenfolge in der Linienführung, eine einheitliche Wegbreite, annähernd gleiche Proportionen wie beim Original. Diese sind z.B. 1:4 für das Verhältnis von Begrenzung zu Wegbreite oder dass die Mitte ein Viertel des Gesamtdurchmessers hat.
Im Original ist der Weg im Mittel 34.4 cm breit bei einer Begrenzung von etwa 8.2 cm (mithin ergibt sich ein Achsmaß von 42.6 cm). In einem Innenraum ist das gerade noch vertretbar. Aber bei einem Freiluftlabyrinth sollte der Weg doch etwas breiter sein. Da sind 40 – 50 cm etwa das Minimum. Daher muss man nicht unbedingt die Originalmaße einhalten.
Besonders wichtig bei einer Ausführung mit Pflastersteinen sind die Übergänge der bogenförmigen und radial zum Mittelpunkt ausgerichteten Wegstücke an den engen Wendepunkten. Da kommt es sehr auf die genaue Lage und Ausrichtung der Fugen an.
Die Mitte kann mit den 6 Ausbuchtungen gestaltet werden, könnte aber auch einfach leer sein.
Die Zacken sind nach meiner Meinung nicht unbedingt erforderlich, da der Sinn und Zweck derselben nicht klar ist. Sie sind möglicherweise einfach Verankerungssteine oder Übergangselement im Fußboden der Kathedrale.

Mittelalterliches Pflasterlabyrinth mit 11 Umgängen

Mittelalterliches Pflasterlabyrinth mit 11 Umgängen

Der Entwurf ist eine Art Systemzeichnung, die nach Belieben skaliert werden kann. Das Verhältnis von Wegbegrenzung (20 cm) zu Wegbreite (80 cm) ist 1:4 und bildet damit ein Achsmaß von 1 m. Der Gesamtdurchmesser wäre dabei 29.40 m bei einer Mitte von 7.40 m und einer Weglänge von 626.18 m. Bei einer Verkleinerung mit dem Faktor 0.5 hätte man 14.70 m Durchmesser und eine Weglänge von 313.09 m.

Hier im Detail, wie die Mitte aussehen könnte:

Details der Mitte

Details der Mitte

Hier können Sie eine Konstruktionszeichnung für das 11-gängige Pflasterlabyrinth vom Typ Chartres als PDF-Datei anschauen, drucken oder kopieren.

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