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Posts Tagged ‘mehrachsige Labyrinthe’

Auch bei mehrachsigen Labyrinthen kommt es oft vor, dass ein Labyrinth interessant und das komplementäre uninteressant ist. Ein solches Beispiel ist das Labyrinth vom Typ Ravenna (Abbildung 1).

Abbildung 1. Das Labyrinth von Ravena

Dieses Labyrinth hat 4 Achsen und 7 Umgänge. Der Weg tritt auf dem innersten Umgang ein und erreicht das Zentrum vom fünften Umgang aus. Es ist somit ein interessantes Labyrinth. Der Labyrinth Typ ist nach dem Exemplar aus der Kirche San Vitale in Ravenna benannt. Speziell an diesem Exemplar ist die grafische Gestaltung des Weges. Dieser ist durch eine Folge von nach auswärts zeigenden Dreiecken markiert. Dadurch wird die Richtung aus dem Labyrinth heraus stark betont. Das steht im Gegensatz zur Weise wie wir gewöhnlich an ein Labyrinth herangehen und fordert geradezu heraus, das duale zu diesem Labyrinth aufzusuchen. Denn der Wegverlauf aus einem (originalen) Labyrinth heraus entspricht dem Wegverlauf in das duale Labyrinth hinein.

Als Verwandte eines (originalen) Labyrinths bezeichne ich das dazu duale, komplementäre und komplementär-duale Labyrinth. In Abb. 2 sind die Muster des originalen Labyrinths vom Typ Ravenna (a), des dualen (b), komplementären (c) und komplementär-dualen (d) wiedergegeben.

Abbildung 2. Die Verwandten des Typs Ravenna – Muster

Das originale (a) und duale (b) sind interessante Labyrinthe. Die dazu komplementären sind uninteressante Labyrinthe, da in diesen der Weg auf dem ersten Umgang ins Labyrinth eintritt (c) oder vom letzten Umgang aus das Zentrum erreicht (d). Das duale zu einem interessanten Labyrinth ist immer auch ein interessantes, das duale zu einem uninteressanten immer ein uninteressantes Labyrinth.

Abbildung 3 zeigt die den Mustern entsprechenden Labyrinthe in der Grundform mit den Begrenzungsmauern auf konzentrischem Grundriss und im Uhrzeigersinn drehend. Aktuell ist mir kein Exemplar eines zum Typ Ravenna (a) dualen (b), komplementären (c) oder komplementär-dualen (d) Labyrinths bekannt.

Abbildung 3. Die Verwandten des Typs Ravenna – Grundform

Aus diesen Grundformen sieht man gut, dass es seine Berechtigung hat, das komplementäre und das komplementär-duale Labyrinth als uninteressant zu bezeichnen. Die äusserste (Labyrinth c), respektive innerste (Labyrinth d) Begrenzungsmauer scheinen durchbrochen. Die Labyrinthe c und d wirken unvollkommener als das originale (a) und duale (b) Labyrinth, bei denen der Weg axial ins Labyrinth eintritt und das Zentrum erreicht.

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An diesem besonderen und geschichtsträchtigen Ort gibt es nunmehr auch ein Labyrinth.

In der Kirche Mariä Schutz entstand bei der dreijährigen Renovierung und dem Umbau der gesamten Vogelsburg ein neues Labyrinth.
Die Anregung dazu kam von Pfarrer Bernhard Stühler, dem Krankenhausseelsorger des Juliusspitals. Architekt Stephan Tittl vom Büro SequenzSieben Würzburg hatte die Kirchengestaltung übertragen bekommen und lieferte den Entwurf. Bei der Einweihung und Übergabe des Projektes stellte sich heraus, dass Sr. Hedwig Mayer, Priorin der Augustinusschwestern auf der Vogelsburg, sich schon immer ein Labyrinth gewünscht hatte.

Das neue Labyrinth

Das neue Labyrinth

Es handelt sich um die Neuschöpfung eines Sektorenlabyrinths mit fünf Umgängen. In der Mitte befindet sich ein schalenförmiger Teilkreis zur Umlenkung der Gehrichtung. Die teilenden Balken bilden ein Kreuz und sind symmetrisch angeordnet.
Der Durchmesser beträgt 6 m, die Mitte 2 m. Die Wege sind 34 cm breit und werden durch ein 6 cm breites Messingband im Terrazzoboden begrenzt. Der Weg in die Mitte beläuft sich auf etwa 64 m.

Die Kirche wird über eine Außentreppe von Süden her betreten. Gleich linker Hand vom Eingang befindet sich das Labyrinth, das nach Westen und Osten ausgerichtet ist. In der Mitte angekommen, blickt man nach Osten in Richtung des Altars und verlässt es auch wieder in diese Richtung.

Der Oberpflegeamtsdirektor Walter Herbert der Juliusspitalstiftung sagte anläßlich der Einweihung des Altars im Mai 2016 zur Gestaltung des Kirchenraumes :

Mit der gewählten Kirchengestaltung und mit dem Labyrinth im Boden möchten wir jedem Besucher der Vogelsburg die Möglichkeit anbieten, im Kirchenraum den Weg zur eigenen Mitte, die Besinnung auf das Wesentliche und die Möglichkeit zur Hinwendung zu Gott zu finden.

Die Segmente der 5 Umgänge

Die Segmente der 5 Umgänge

Nach dem Vorschlag von Andreas im letzten Artikel hier die Nummerierung der 20 Segmente für die 5 Umgänge im vierarmigen Labyrinth. Daraus lässt sich die Segmentfolge (Abschnittsfolge) für den Wegverlauf ableiten. Manchmal bilden mehrere Segmente einen zusammenhängenden Wegabschnitt, der über mehrere Quadranten führt. Diese Abschnitte lassen sich mit einer Klammer kennzeichnen. So sieht dann die Segmentfolge aus: 9-5-(1-2-3-4)-8-12-(16-15)-11-(7-6)-10-(14-13)-(17-18-19-20)-21. Ich schreibe die Folge etwas anders als Andreas und füge am Ende noch die Mitte hinzu. Als Besonderheit haben wir bei diesem Labyrinth zwei Abschnitte, die die volle Länge eines Umgangs umfassen.

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Bei den einachsigen Labyrinthen steht für jeden Umgang eine Zahl. Somit lassen sich auch recht grosse Labyrinthe gut mit der Umgangsfolge beschreiben. Bei mehrachsigen Labyrinthen kann der Weg mehrmals auf dem gleichen Umgang verlaufen. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, dies in der Umgangsfolge zu berücksichtigen. Man muss die Umgänge entsprechend der Anzahl Achsen in Segmente unterteilen. Hier zeige ich eine Methode, bei der die einzelnen Segmente durchnummeriert werden.

Ich zeige das am Beispiel eines Labyrinths, das auf diesem Blog schon öfters vorgestellt wurde. Es hat 3 Achsen und 3 Umgänge.

3_gaengig_3_achsig_rund

Zunächst wird nun jeder Umgang in drei Segmente unterteilt. Ein Segment entspricht einem Wegstück zwischen zwei Achsen. Dann muss man die Segmente durchnummerieren. Man kann das in verschiedener Weise tun. Ich nummeriere von aussen nach innen und einen Umgang nach dem anderen.

segmente

Nun können wir den Wegverlauf durch die einzelnen Segmente verfolgen. Daraus ergibt sich die die Folge der Segmente, die vom Weg abgeschritten werden. Bei mehrachsigen Labyrinthen wird die Umgangsfolge zu einer Folge der Segmente.

Das Labyrinth hat also die Segmentfolge 7 4 1 2 5 8 9 6 3. Die Länge dieser Zahlenfolge ergibt sich aus der Anzahl Umgänge mal Achsen. Man benötigt somit 9 Zahlen für ein Labyrinth mit 3 Umgängen und 3 Achsen. Bei einem einachsigen braucht es nur 3 Zahlen.
Jedoch benötigt man keine weitere Information ausser den Zahlen. Aus der Abfolge der Segmente geht selbst hervor, wann der Weg eine Wendestelle beschreibt oder eine Achse kreuzt. Bei einachsigen Labyrinthen muss dies zusätzlich noch mit Trennzeichen spezifiziert werden.

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Am Beispiel meines Demonstrationslabyrinths habe gezeigt, wie man das Muster eines Labyrinths erhält. Dies ist ein einachsiges Labyrinth. Natürlich kann man auch mehrachsige Labyrinthe in die Rechteckform überführen.

Compiegne

Abbildung 1. Compiègne

Das will ich am Beispiel des Labyrinths von Compiègne (Abb. 1) zeigen. Dies ist ein vierachsiges Labyrinth. Dargestellt sind die Begrenzungsmauern. Erwin hat diesen Labyrinth Typ auf diesem Blog auch schon verwendet (siehe verwandte Beiträge). Zur Umformung in die Rechteckform nehme ich wie üblich den Ariadnefaden und wende die Methode 2 an.

Lage Achsen

Abbildung 2. Ariadnefaden, Lage der Achsen

Abb. 2 zeigt die Ausgangssituation. Das Labyrinth liegt in der Ariadnefaden-Darstellung mit dem Eingang unten und im Uhrzeigersinn orientiert, vor. Die Haupt- und Nebenachsen sind hervorgehoben.

Muster Merhachs Meth2

Abbildung 3. Verschiebung der Achsen

Wie aus Abb. 3 ersichtlich, werden die beiden seitlichen Nebenachsen je um ca. 1/4 Kreis nach oben verschoben. Dort schliessen sie an die obere Nebenachse an, die unverändert stehen bleibt. Nur die Hauptachse wird in zwei Hälften geteilt. Diese werden um je ca. einen Halbkreis nach oben geklappt, wo sie an die seitlichen Nebenachsen anschliessen.

Muster MA Erg2

Abbildung 4. Fertigstellung des Musters

Abb. 4 zeigt die Begradigung und als Resultat das Muster des Labyrinths von Compiègne.

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Im letzten Beitrag (verwandte Beiträge unten) habe ich gezeigt, dass man auch für mehrachsige Labyrinthe eine Keimstruktur zeichnen kann. Bei der Keimstruktur für den Ariadnefaden kann man die Achsen in der Form einer Blüte (oder eines Propellers) verbinden. Für jede Achse wird ein Blatt benötigt.

Abbildung 1. Umrisslinien

Abbildung 1. Umrisslinien

Diese Umrissfiguren können alle elegant in einer zusammenhängenden Linie gezeichnet werden.

Abbildung 2. Zeichnung der Umrisslinie

Abbildung 2. Zeichnung der Umrisslinie

Abb. 2 illustriert das an einem dreiachsigen Labyrinth. Auf die gleiche Weise können auch andere mehrachsige Blüten erzeugt werden.

Jedes Blatt enthält die Teil-Keimstruktur einer Achse. Das will ich am Beispiel eines meiner fünfachsigen Labyrinthe zeigen. Ich nehme dazu meinen Entwurf KS 2-3, der als temporäres Labyrinth auf dem Magdeburger Domplatz realisiert worden ist. Dieses Labyrinth ist z.Z. im Header zu sehen. Ansonsten gibt es ein Bild davon hier.

Abbildung 3. KS 2-3

Abbildung 3. KS 2-3

Abb. 3 zeigt das Labyrinth in einer Zeichnung von Erwin mit den Begrenzungsmauern und dem Ariadnefaden (rot) eingezeichnet.

Abbildung 4. Keimstruktur für den Ariadnefaden

Abbildung 4. Keimstruktur für den Ariadnefaden

Abb. 4 enthält die Keimstruktur für den Ariadnefaden für sich und zum Ariadnefaden komplettiert. Um diese Keimstruktur zu vervollständigen, müssen für jeden Umgang 10 Enden mit jeweils fünf Teilstrecken verbunden werden. Man sieht: je mehr Achsen ein Labyrinth hat, umso mehr nähert sich die Keimstruktur dem vollständigen Labyrinth an. Die Teilstrecken werden im Verhältnis zu den Teil-Keimstrukturen immer kürzer.

Die Keimstruktur wurde zuerst und am häufigsten für die Begrenzungsmauern des Kretischen Labyrinth Typs publiziert. Auch für etliche andere einachsige Labyrinthe sind Keimstrukturen publiziert worden. Sie ist also kein besonderes Merkmal des Kretischen Labyrinths. Ja sie ist nicht einmal ein besonderes Alleinstellungsmerkmal der einachsigen Labyrinthe.

Die Verwendung von Keimstrukturen bei mehrachsigen Labyrinthen hat aber kaum eine praktische Bedeutung. Der ursprüngliche Sinn und Zweck der Keimstruktur ist, dass man sich mit einem einfachen einprägsamen Liniensystem das Wesentliche merken und damit das Labyrinth aus dem Stand erzeugen kann. Das trifft für die Keimstrukturen des Kretischen Labyrinths und seiner Verwandten in der vertikalen Linie am besten zu.

Abbildung 5. Keimstrukturen des Kreischen Labyrinths und seiner  vertikalen Verwandten

Abbildung 5. Keimstrukturen des Kreischen Labyrinths und seiner vertikalen Verwandten

Abb. 5 enthält die Keimstrukturen für die Begrenzungsmauern in der ersten Spalte und für den Ariadnefaden in der zweiten Spalte. Die dazu gehörenden Labyrinth Typen sind:

  • Zeile 1: Löwenstein 3
  • Zeile 2: Das Kretische
  • Zeile 3: Hesselager
  • Zeile 4: Tibble

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Im letzten Artikel habe ich gezeigt, wie sich einachsige Labyrinthe in die Blume des Lebens einzeichnen lassen. Nun sollen auch noch mehrachsige Labyrinthe betrachtet werden. Ich beginne mit dem Labyrinth mit drei Achsen und drei Umgängen, das schon aus diversen Artikeln von Erwin bekannt ist (siehe verwandte Artikel unten).

Abbildung 1: Das dreigängige dreiachsige Labyrinth

Abbildung 1: Das dreigängige dreiachsige Labyrinth

Den Ariadnefaden dieses Labyrinths kann man in die originale Blume des Lebens einzeichnen, indem man die früher beschriebene Methode anwendet und den linsenförmigen Segmenten folgt.

Abbildung 2: Das dreigängige dreiachsige Labyrinth in der Blume des Lebens

Abbildung 2: Das dreigängige dreiachsige Labyrinth in der Blume des Lebens

Allerdings ist es dann stark verzerrt. Der Grund dafür ist, dass das Zentrum zu eng ist. Der innerste Umgang besteht deshalb überwiegend aus parallelen vertikalen Linien. Daher ist dieser kaum mehr als Umgang zu erkennen.

Die naheliegende Lösung ist, das Zentrum zu vergrössern, so, dass der innerste Umgang auf das zweite konzentrische Sechseck zu liegen kommt. Wie Abb. 3 zeigt, kann damit dem innersten Umgang wieder eine sechseckige Form gegeben werden. Das ganze Labyrinth ist nun wieder gut in seiner ursprünglichen Form – aber eben auf sechseckigem Grundriss – erkennbar.

Abbildung 3: 4 Kreise = 3 Umgänge bei vergrössertem Zentrum

Abbildung 3: 4 Kreise = 3 Umgänge bei vergrössertem Zentrum

Sollen also mehrachsige Labyrinthe auf dem sechseckigen Raster eingezeichnet werden, wird eine Fläche benötigt, die einen Durchmesser hat, der einen Kreis grösser ist als die Anzahl Umgänge für das Labyrinth. Schauen wir uns das auch für ein grösseres Labyrinth an. Und was liegt näher, als bei einem sechseckigen Grundriss auch ein Labyrinth mit sechs Achsen zu verwenden. Also habe ich in Abb. 4 einen meiner sechsachsigen Labyrinth-Entwürfe verwendet. Es handelt sich um das Labyrinth KS 3-3 aus der Kategorie der Kaskadierenden Serpentinen mit sechs Achsen und 11 Umgängen.

Abbildung 4: Labyrinth vom Typ KS 3-3 auf dem Sechseckraster aus der Blume des Lebens

Abbildung 4: Labyrinth vom Typ KS 3-3 auf dem Sechseckraster aus der Blume des Lebens

Um den Ariadnefaden dieses Labyrinths in das Sechseckraster einzuzeichnen, wird eine Fläche mit einem Durchmesser von 12 Kreisen benötigt (11 Umgänge + 1 zusätzlicher Kreis für die Vergrösserung des Zentrums).

Die Blume des Lebens enthält ein Sechseckraster, das beliebig vergrössert werden kann. Auf grösseren Flächen mit diesem Raster lassen sich Labyrinthe mit grösserer Anzahl Achsen und Umgänge einzeichnen.

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