Selbstduale Labyrinthe mit gerader Umgangszahl

Bei Labyrinthen mit gerader Umgangszahl gibt es in der Regel nur zwei Verwandte, das Basislabyrinth und das Duale (siehe: Verwandte Beiträge, unten). Hier will ich nun ein weiteres Labyrinth mit gerader Umgangszahl vorstellen und zeigen, dass erstens die Berechnung der Verwandten auch mit mehrachsigen Labyrinthen funktioniert und zweitens was bei einem selbstdualen Labyrinth mit gerader Umgangszahl dabei herauskommt. Ich verwende dafür ein kleines Labyrinth mit zwei Achsen, damit die Umgangsfolge nicht zu lang wird (Abb. 1).

Labyrinth mit 2 Achsen und 6 Umgängen
Abbildung 1. Labyrinth mit 2 Achsen und 6 Umgängen

In Abb. 2 führe ich die Berechnung nach der üblichen Methode durch. Sie ergibt, dass die gegenläufige und komplementäre Umgangsfolge gleich sind. Beide ergeben die gleiche Figur, die kein Labyrinth ist, in welcher der Weg das Zentrum nicht erreicht und in einer Sackgasse endet.

Schreibt man die komplementäre Umgangsfolge rückwärts oder ergänzt die gegenläufige Umgangsfolge an jeder Position zu 7, so resultiert die duale Umgangsfolge. Die ist gleich wie die Basis Umgangsfolge.

Die Verwandten des Labyrinths mit 2 Achsen und 6 Umgängen
Abbildung 2. Die Verwandten des Labyrinths mit 2 Achsen und 6 Umgängen

Bei Labyrinthen mit gerader Umgangszahl hat die Gruppe also nur zwei Mitglieder: das Basislabyrinth und das Duale oder nur eines im Falle selbstdualer Labyrinthe.

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Die Verwandten des Labyrinths vom Typ Ravenna

Auch bei mehrachsigen Labyrinthen kommt es oft vor, dass ein Labyrinth interessant und das komplementäre uninteressant ist. Ein solches Beispiel ist das Labyrinth vom Typ Ravenna (Abbildung 1).

Abbildung 1. Das Labyrinth von Ravena

Dieses Labyrinth hat 4 Achsen und 7 Umgänge. Der Weg tritt auf dem innersten Umgang ein und erreicht das Zentrum vom fünften Umgang aus. Es ist somit ein interessantes Labyrinth. Der Labyrinth Typ ist nach dem Exemplar aus der Kirche San Vitale in Ravenna benannt. Speziell an diesem Exemplar ist die grafische Gestaltung des Weges. Dieser ist durch eine Folge von nach auswärts zeigenden Dreiecken markiert. Dadurch wird die Richtung aus dem Labyrinth heraus stark betont. Das steht im Gegensatz zur Weise wie wir gewöhnlich an ein Labyrinth herangehen und fordert geradezu heraus, das duale zu diesem Labyrinth aufzusuchen. Denn der Wegverlauf aus einem (originalen) Labyrinth heraus entspricht dem Wegverlauf in das duale Labyrinth hinein.

Als Verwandte eines (originalen) Labyrinths bezeichne ich das dazu duale, komplementäre und komplementär-duale Labyrinth. In Abb. 2 sind die Muster des originalen Labyrinths vom Typ Ravenna (a), des dualen (b), komplementären (c) und komplementär-dualen (d) wiedergegeben.

Abbildung 2. Die Verwandten des Typs Ravenna – Muster

Das originale (a) und duale (b) sind interessante Labyrinthe. Die dazu komplementären sind uninteressante Labyrinthe, da in diesen der Weg auf dem ersten Umgang ins Labyrinth eintritt (c) oder vom letzten Umgang aus das Zentrum erreicht (d). Das duale zu einem interessanten Labyrinth ist immer auch ein interessantes, das duale zu einem uninteressanten immer ein uninteressantes Labyrinth.

Abbildung 3 zeigt die den Mustern entsprechenden Labyrinthe in der Grundform mit den Begrenzungsmauern auf konzentrischem Grundriss und im Uhrzeigersinn drehend. Aktuell ist mir kein Exemplar eines zum Typ Ravenna (a) dualen (b), komplementären (c) oder komplementär-dualen (d) Labyrinths bekannt.

Abbildung 3. Die Verwandten des Typs Ravenna – Grundform

Aus diesen Grundformen sieht man gut, dass es seine Berechtigung hat, das komplementäre und das komplementär-duale Labyrinth als uninteressant zu bezeichnen. Die äusserste (Labyrinth c), respektive innerste (Labyrinth d) Begrenzungsmauer scheinen durchbrochen. Die Labyrinthe c und d wirken unvollkommener als das originale (a) und duale (b) Labyrinth, bei denen der Weg axial ins Labyrinth eintritt und das Zentrum erreicht.

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Das neue Labyrinth in der Kirche Mariä Schutz auf der Vogelsburg bei Volkach an der Mainschleife

An diesem besonderen und geschichtsträchtigen Ort gibt es nunmehr auch ein Labyrinth.

In der Kirche Mariä Schutz entstand bei der dreijährigen Renovierung und dem Umbau der gesamten Vogelsburg ein neues Labyrinth.
Die Anregung dazu kam von Pfarrer Bernhard Stühler, dem Krankenhausseelsorger des Juliusspitals. Architekt Stephan Tittl vom Büro SequenzSieben Würzburg hatte die Kirchengestaltung übertragen bekommen und lieferte den Entwurf. Bei der Einweihung und Übergabe des Projektes stellte sich heraus, dass Sr. Hedwig Mayer, Priorin der Augustinusschwestern auf der Vogelsburg, sich schon immer ein Labyrinth gewünscht hatte.

Das neue Labyrinth

Das neue Labyrinth

Es handelt sich um die Neuschöpfung eines Sektorenlabyrinths mit fünf Umgängen. In der Mitte befindet sich ein schalenförmiger Teilkreis zur Umlenkung der Gehrichtung. Die teilenden Balken bilden ein Kreuz und sind symmetrisch angeordnet.
Der Durchmesser beträgt 6 m, die Mitte 2 m. Die Wege sind 34 cm breit und werden durch ein 6 cm breites Messingband im Terrazzoboden begrenzt. Der Weg in die Mitte beläuft sich auf etwa 64 m.

Die Kirche wird über eine Außentreppe von Süden her betreten. Gleich linker Hand vom Eingang befindet sich das Labyrinth, das nach Westen und Osten ausgerichtet ist. In der Mitte angekommen, blickt man nach Osten in Richtung des Altars und verlässt es auch wieder in diese Richtung.

Der Oberpflegeamtsdirektor Walter Herbert der Juliusspitalstiftung sagte anläßlich der Einweihung des Altars im Mai 2016 zur Gestaltung des Kirchenraumes :

Mit der gewählten Kirchengestaltung und mit dem Labyrinth im Boden möchten wir jedem Besucher der Vogelsburg die Möglichkeit anbieten, im Kirchenraum den Weg zur eigenen Mitte, die Besinnung auf das Wesentliche und die Möglichkeit zur Hinwendung zu Gott zu finden.

Die Segmente der 5 Umgänge

Die Segmente der 5 Umgänge

Nach dem Vorschlag von Andreas im letzten Artikel hier die Nummerierung der 20 Segmente für die 5 Umgänge im vierarmigen Labyrinth. Daraus lässt sich die Segmentfolge (Abschnittsfolge) für den Wegverlauf ableiten. Manchmal bilden mehrere Segmente einen zusammenhängenden Wegabschnitt, der über mehrere Quadranten führt. Diese Abschnitte lassen sich mit einer Klammer kennzeichnen. So sieht dann die Segmentfolge aus: 9-5-(1-2-3-4)-8-12-(16-15)-11-(7-6)-10-(14-13)-(17-18-19-20)-21. Ich schreibe die Folge etwas anders als Andreas und füge am Ende noch die Mitte hinzu. Als Besonderheit haben wir bei diesem Labyrinth zwei Abschnitte, die die volle Länge eines Umgangs umfassen.

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Die Folge der Segmente bei mehrachsigen Labyrinthen

Bei den einachsigen Labyrinthen steht für jeden Umgang eine Zahl. Somit lassen sich auch recht grosse Labyrinthe gut mit der Umgangsfolge beschreiben. Bei mehrachsigen Labyrinthen kann der Weg mehrmals auf dem gleichen Umgang verlaufen. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, dies in der Umgangsfolge zu berücksichtigen. Man muss die Umgänge entsprechend der Anzahl Achsen in Segmente unterteilen. Hier zeige ich eine Methode, bei der die einzelnen Segmente durchnummeriert werden.

Ich zeige das am Beispiel eines Labyrinths, das auf diesem Blog schon öfters vorgestellt wurde. Es hat 3 Achsen und 3 Umgänge.

3_gaengig_3_achsig_rund

Zunächst wird nun jeder Umgang in drei Segmente unterteilt. Ein Segment entspricht einem Wegstück zwischen zwei Achsen. Dann muss man die Segmente durchnummerieren. Man kann das in verschiedener Weise tun. Ich nummeriere von aussen nach innen und einen Umgang nach dem anderen.

segmente

Nun können wir den Wegverlauf durch die einzelnen Segmente verfolgen. Daraus ergibt sich die die Folge der Segmente, die vom Weg abgeschritten werden. Bei mehrachsigen Labyrinthen wird die Umgangsfolge zu einer Folge der Segmente.

Das Labyrinth hat also die Segmentfolge 7 4 1 2 5 8 9 6 3. Die Länge dieser Zahlenfolge ergibt sich aus der Anzahl Umgänge mal Achsen. Man benötigt somit 9 Zahlen für ein Labyrinth mit 3 Umgängen und 3 Achsen. Bei einem einachsigen braucht es nur 3 Zahlen.
Jedoch benötigt man keine weitere Information ausser den Zahlen. Aus der Abfolge der Segmente geht selbst hervor, wann der Weg eine Wendestelle beschreibt oder eine Achse kreuzt. Bei einachsigen Labyrinthen muss dies zusätzlich noch mit Trennzeichen spezifiziert werden.

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