Querende Labyrinthe mit mehreren Achsen

Neben den drei einachsigen Labyrinthen aus dem letzten Beitrag (siehe: Verwandte Beiträge 1, unten) gibt es noch 7 historische mehrachsige Labyrinthe, bei denen der Weg die Hauptachse quert. Davon will ich hier vier sehr unterschiedliche Exemplare aus römischer Zeit bis ins 18. Jahrhundert vorstellen, zusammen mit ihren Mustern. Wie man das Muster bei querenden Labyrinthen gewinnt, habe ich auf diesem Blog auch schon gezeigt (verwandte Beiträge 2). 

Das älteste mehrachsige querende Labyrinth ist das polychrome Mosaiklabyrinth aus dem Palast der römischen Prokonsuln, Haus Theseus, auf Kato Paphos, Zypern aus dem 4. Jh. n. Chr. (Abb. 1). Dargestellt ist der Ariadnefaden als Flechtband. Der Weg beginnt aus einer Sackgasse auf dem 1. Umgang. Nach einem vollen Umgang quert er die Hauptachse und beschreibt auf den Umgängen 2 – 6 ein Sektorenlabyrinth mit vier Achsen. Dann folgt ein voller 7. Umgang, der in einen geschlossenen 8. Umgang mündet. 

Abbildung 1. Theseus
Abbildung 1. Theseus

Abbildung 2 zeigt das Labyrinth der Kathedrale von Bayeux aus dem 13. Jh. Dieses hat 4 Achsen und 10 Umgänge. Der Weg quert die Hauptachse auf dem innersten Umgang. 

Abbildung 2. Bayeux
Abbildung 2. Bayeux

Ein seltsames Labyrinth ist auf einer Bronzeplakette aus dem 16. Jh. aus Italien abgebildet (Abb. 3). Es hat 6 unregelmässig verteilte Achsen. Dabei gibt es ein eingeschlossenes Wegstück auf dem 2. und 3. Umgang zwischen der 3. und 4. Achse, das nicht erschlossen ist. Der Weg vom Eingang zum Zentrum verläuft darum herum. Er quert ausserdem 3 mal die Hauptachse. Man kann dieses Labyrinth leicht auf drei Achsen reduzieren. 

Abbildung 3. Plakette
Abbildung 3. Plakette

Auch in diesem Entwurf für ein Hecken-Labyrinth aus dem Jahr 1704 quert der Weg 2 mal die Hauptachse und endet dann peripher in einer Sackgasse (Abb 4). 

Abbildung 4. Liger
Abbildung 4. Liger

Alle diese mehrachsigen querenden Labyrinthe weisen Eigenarten auf. Theseus hat keinen Eingang und kein Zentrum, Bayeux ist uninteressant, da einfach ein zusätzlicher voller Umgang innen angefügt wurde. Die Plakette ist fehlerhaft gezeichnet und unnötig kompliziert. Und in Liger kann man kein Zentrum ausmachen. 

Verwandte Beiträge:

  1. Querende Labyrinthe
  2. Das Muster bei nicht alternierenden Labyrinthen
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Komplementäre, uninteressante, mehrachsige Labyrinthe

Unter den einachsigen Labyrinthen haben wir keine Paare von zueinander komplementären uninteressanten Labyrinthen gefunden (siehe verwandte Beiträge, unten). Bei mehrachsigen Labyrinthen gibt es aber solche Paare. Jedenfalls, wenn wir Labyrinthe als uninteressant bezeichnen, bei denen der Weg auf dem äussersten Umgang ins Labyrinth eintritt oder vom innersten Umgang aus das Zentrum erreicht. Das wird am folgenden Beispiel gezeigt (Abbildung 1).

Abbildung 1. Komplementäre uninteressante Labyrinthe

Das Labyrinth a hat 2 Achsen und 3 Umgänge. Der Weg tritt auf dem äussersten Umgang ein. Deshalb ist es ein uninteressantes Labyrinth. Der Weg erreicht das Zentrum vom äussersten Umgang aus.

Das Komplementäre davon, Labyrinth b, ist ebenfalls ein uninteressantes Labyrinth. Hier tritt der Weg auf dem innersten Umgang ins Labyrinth ein und erreicht das Zentrum vom innersten Umgang aus.

Das ist soweit nichts Besonderes. Aber hier kommt eine andere Besonderheit zum Vorschein. Wir sehen das, wenn wir auch noch die beiden Dualen dieser Labyrinthe betrachten. Dies wird in Abb. 2 auf die schon bekannte Art gezeigt.

Abbildung 2. Das duale und komplementäre Labyrinth sind gleich

Das zum Originalen (a) Duale (b) ist gleich dem Komplementären (c). Das zum Komplementären (c) Duale (d) ist gleich dem Originalen (a). Die beiden zu einander komplementär-dualen Labyrinthe sind gleich.

Dies gilt nun nicht für alle Paare von komplementären uninteressanten Labyrinthen. Aber es gibt noch andere Labyrinthe, bei denen das auch zutrifft. In Abb. 3 zeige ich zwei weitere solche Labyrinth Exemplare und ihre Muster (nur Originale). Auch bei diesen sind die komplementären gleich den dualen Labyrinthen.

Abbildung 3. Weitere Labyrinthe mit dieser Eigenschaft

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Die Keimstruktur bei mehrachsigen Labyrinthen

Die Keimstruktur ist ein Auszug der Achse des Labyrinths ohne die Umgänge. Eine Keimstruktur kann auch für mehrachsige Labyrinthe extrahiert werden.

Abbildung 1. Die Achsen

Abbildung 1. Die Achsen

Abb. 1 zeigt das an einem einachsigen und einem zweiachsigen Labyrinth im Vergleich. Beim Einachsigen handelt es sich um den Kretischen Typ, das Zweiachsige ist ein Entwurf von mir. Aus Gründen der Einfachheit wähle ich die Darstellung mit dem Ariadnefaden.

Bei mehrachsigen Labyrinthen muss für jede Achse die Keimstruktur extrahiert werden. Diese beiden Teile gehören natürlich zusammen. Das sollte auch unmittelbar ersichtlich werden.

Die Keimstruktur für den Ariadnefaden zeichnen wir mit einer Hilfslinie, die den Umriss der Keimstruktur begrenzt (siehe verwandte Beiträge, unten). Diese Hilfslinie kann nun dazu verwendet werden, die Teil-Keimstrukturen miteinander zu verbinden.

Abbildung 2. Verbindung der Teil-Keimstrukturen

Abbildung 2. Verbindung der Teil-Keimstrukturen

Abb. 2 zeigt, wie man dabei vorgehen kann. Bei einachsigen Labyrinthen liegt das Zentrum ausserhalb der Keimstruktur. Und streng genommen muss immer noch angegeben werden, wo das Zentrum sich befindet. Bei zweiachsigen Labyrinthen befindet sich die Keimstruktur der Nebenachse gegenüber jener der Hauptachse auf der anderen Seite des Zentrums. Bei der Keimstruktur für mehrachsige Labyrinthe wird das Zentrum durch die gegenseitige Lage der Achsen bestimmt. Es kommt in die Keimstruktur zu liegen. Mit der Hilfslinie lassen sich nun die beiden Teil-Keimstrukturen für den Ariadenfaden elegant in der Form einer „8“ verbinden. Die kann freihändig in einer Linie gezeichnet werden. Wir haben dazu eine Variation der ursprünglich runden oder elliptischen Umrissform in eine Blütenblatt-förmige vollzogen. Aber diese Variation ist geringfügig und tangiert die eigentliche Keimstruktur selbst nicht.

Abbildung 3. Komplettierung der Keimstruktur für den Ariadnefaden

Abbildung 3. Komplettierung der Keimstruktur für den Ariadnefaden

Die Keimstruktur wird bei mehrachsigen Labyrinthen genau gleich zum Labyrinth vervollständigt wie bei einachsigen (siehe verwandte Beiträge unten). Zuerst werden die Enden, die am nächsten beim Zentrum liegen, miteinander verbunden. Auf diese Weise wird der innerste Umgang angelegt. Dann werden die Enden, die am nächsten beim innersten Umgang liegen verbunden usw. So werden von innen nach aussen die weiteren Umgänge angehängt. Der einzige Unterschied gegenüber dem einachsigen Labyrinth ist, dass beim mehrachsigen Labyrinth für jeden Umgang mehrere Teilstrecken erzeugt werden müssen. In der Keimstruktur für ein zwei-achsiges Labyrinth müssen für jeden Umgang vier Enden mit zwei Teilstrecken miteinander verbunden werden.

Die Keimstrukturen der Haupt- und Nebenachse(n) unterscheiden sich in zwei wesentlichen Punkten.

  • Die Keimstruktur für die Hauptachse hat zwei Enden mehr, da dort der Eintritt ins Labyrinth und der Zugang zum Zentrum erfolgt.
  • Im Normalfall gehen wir von alternierenden Labyrinthen aus, bei denen der Weg die Hauptachse nicht quert (obwohl es einige bemerkenswerte Ausnahmen gibt). In diesem Fall muss der Weg die Nebenachse(n) queren, sonst kommt er nicht den Bereich jenseits der Nebenachse und es wäre gar nicht möglich die Nebenachse zu generieren.

Abbildung 4. Komplettierung der Keimstruktur für die Begrenzungsmauern

Abbildung 4. Komplettierung der Keimstruktur für die Begrenzungsmauern

Was mit dem Ariadnefaden geht, geht natürlich auch mit der Begrenzungsmauer. Die Keimstruktur für die Begrenzungsmauer ist jedoch umständlicher und weniger elegant. Die beiden Teile sind nicht grafisch miteinander verbunden, da die Keimstruktur für die Begrenzungsmauern traditionell ohne Umrisslinie gezeichnet wird. Die Ariadnefadendarstellung ist, sowohl was das Labyrinth als auch was die Keimstruktur betrifft, die einfachere Repräsentation.

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