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Posts Tagged ‘man in the maze’

Im letzten Beitrag habe ich vier Varianten des Seed Patterns vom Labyrinth Typ Cakra Vyuh vorgestellt. Da wird man vielleicht wissen wollen, wie die dazu gehörenden vollständigen Labyrinthe aussehen. Die zeige ich hier.

Ich füge also zum bisher einzigen bekannten Exemplar dieses Labyrinth Typs (Original) noch drei weitere Exemplare hinzu. Genau genommen sind nur zwei davon neu: die im Klassischen und Konzentrischen Stil. Das Exemplar im Man-in-the-Maze Stil habe ich ja schon früher auf diesem Blog publiziert. Man beachte ferner: Das originale Labyrinth dreht gegen den Uhrzeigersinn. Die anderen Exemplare habe ich horizontal gespiegelt. Es ist das gleiche Labyrinth. Aber es dreht dann im Uhrzeigersinn. So mache ich das immer, wenn ich eigene Labyrinthdarstellungen zeige. Diese sind dann besser vergleichbar.

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Eine kleine Stilologie

In den beiden letzten Beiträgen habe ich 6 Stile beschrieben. Die kann man natürlich auch zur Ordnung von Labyrinthen verwenden. Das will ich hier beispielhaft zeigen. Ich mache mir nicht die Mühe, alle oder möglichst viele Labyrinthe nach Stilen zu gruppieren, sondern nehme jeweils ein paar Beispiele um zu zeigen, wie eine solche Gruppierung funktionieren würde.

klassisch

 

Labyrinth Exemplare im klassischen Stil

 

konzentrisch

 

Labyrinth Exemplare im konzentrischen Stil

 

MiM

 

Labyrinth Exemplare im MiM Stil

 

chartres

 

Labyrinth Exemplare im Chartres Stil

 

reims

 

Labyrinth Exemplare im Reims oder Bastionen Stil

 

knidos_stil

 

Labyrinth Exemplare im Knidos Stil

 

Labyrinth Exemplare in anderen Stilen

Natürlich kann mit den bisher beschriebenen 6 Stilen längst nicht das ganze Spektrum der Labyrinthe abgedeckt werden. Darum habe ich noch eine Gruppe für andere Stile angefügt und ein paar Beispiele zugeordnet. Unter den vielen Labyrinthen, die keinem der sechs Stile zugeordnet werden können, kann man noch weitere Stile identifizieren. Besonders wenn mehrere Labyrinth Exemplare im gleichen Stil vorliegen. Das trifft für die beiden letzten gezeigten Beispiele (Andere 8, Andere 9) zu.

Wir haben nun die einzelnen Labyrinth Exemplare nach Stilen geordnet. Das Ergebnis ist auch eine Typologie oder wenigstens der Ansatz dazu. Als einziges Kriterium für die Typenbildung haben wir den Stil verwendet. Wir haben also definiert: Typ = Stil.

Weil sich Stil nicht so eindeutig und klar definieren lässt, halte ich dieses Kriterium aber nicht für eine Typologie der Labyrinthe geeignet. Man kann damit nicht ein vollständiges Spektrum sich gegenseitig ausschliessender Gruppen bilden. Zudem zeigt der Stil nicht das Wesentliche des Labyrinths.

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Was ist ein Stil?

Was ein Stil ist, kann nicht so eindeutig und klar festgelegt werden wie der Labyrinth Typ. Man kann Stil umschreiben als eine wegweisende Art der Gestaltung von Labyrinthen. Verschiedene Labyrinth Typen können im gleichen Stil umgesetzt werden. Und umgekehrt kann ein Labyrinth Typ in verschiedenen Stilen umgesetzt werden.

Im folgenden zeige ich einige Stile. Man schaue dabei auf die Figur, nicht auf das, was drin ist. Beim Stil kommt es nicht auf die Anzahl Achsen, Umgänge oder Umgangsfolge an. Das hatten wir schon beim Typ. Man kann sagen: Der Stil ist nicht der Inhalt, sondern die Form. Oder, sinnlicher: was dem Önologen der Wein, ist dem Labyrinthologen der Typ, und entsprechend ist das Gefäss der Stil. Ich zeige darum die Stile absichtlich an einer Figur, die eigentlich noch gar kein Labyrinth ist. Sie hat zwar einen Eingang und einen Zugang zum Zentrum, aber nur einen Umgang. Man kann sie als Vorstufe zu einem Labyrinth betrachten. Damit zeige ich auch, dass Stil wirklich etwas anderes, komplementäres zum Typ ist.

Der klassische Stil ergibt sich, wenn man Labyrinthe von einem Seed Pattern quasi freihändig fertig zeichnet. Daraus resultiert ein eigener Grundriss. Dieser muss im Aussehen nicht exakt festgelegt werden. Er kann variieren zwischen fast rund und rechteckig je nach Zeichner und Labyrinth Typ.

klassisch

Abbildung 1. Der Klassische Stil

Abb. 1 zeigt das Wesentliche dieses Stils. Das Zentrum des Labyrinths ist eng, wie eine Sackgasse ausgebildet. Die Umgänge sind dies- und jenseits der Achse versetzt. Alle einachsigen Labyrinth Typen können in diesem Stil umgesetzt werden, ja man kann auch mehrachsige Labyrinth Typen im klassischen Stil umsetzen.

Am Beispiel im konzentrischen Stil sieht man gut, welche Figur ich zur Präsentation der Stile verwende.

konzentrisch

Abbildung 2. Der Konzentrische Stil

Die wesentlichen Merkmale dieses Stils sind die Übereinstimmung von Mitte der Figur und Zentrum des Labyrinths. Zudem ist das Zentrum des Labyrinths vergrössert. Die axiale Trennwand kann, muss aber nicht auf einem Radius auf das Zentrum hin zulaufen. Ein Punkt in der Mitte kann, muss aber nicht sichtbar sein. Diesen Stil finden wir u.a. in Handschriftenlabyrinthen. Bei manchen sieht man den Zirkeleinschlag.

Der Man-in-the-Maze Stil wurde in diesem Blog schon ausführlich beschrieben. Er ist ein sehr gutes Beispiel dafür, was einen Stil ausmacht: Die originelle grafische Umsetzung – hier auf einem strengen geometrischen Raster.

MiM

Abbildung 3. Der Man-in-the-Maze Stil

Obwohl sie auf einer konzentrischen Kreisschar liegen, sind die MiM Labyrinthe exzentrisch. Das Zentrum des Labyrinths kann bei diesem Stil nicht in der Mitte der Figur liegen. In der Mitte der Figur liegt die Mitte des Seed Pattern.

Auch die herausragende Gestaltung des Labyrinths in der Kathedrale von Chartres illustriert gut, was einen Stil ausmacht.

chartres

Abbildung 4. Der Chartres Stil

Besondere Merkmale dieses Stils sind die Lunetten im Zentrum und die Zacken im Aussenbereich. Es existieren etliche Labyrinth Exemplare, die dem Chartres Stil nachempfunden sind. Sie verwenden entweder die Lunetten oder die Zacken oder beide Stilmerkmale zusammen. Chartres ist auch ein Stil! Wir haben es also mit einem Typ und einem Stil Chartres zu tun. Das wird uns noch beschäftigen.

Ähnliches gilt auch für das Labyrinth von Reims. Man kann auch von einem Reims Stil oder Bastionen Stil sprechen.

reims

Abbildung 5. Der Reims Stil

Auch das Labyrinth, das in der Kathedrale von Reims ausgelegt war, hat eine wegweisende Gestaltung. Dabei meine ich nicht primär die gesetzmässige Verwendung der achteckigen Form. Schon diese selbst ist beachtenswert. Stilbildend sind aber die Bastionen. Bastionen sind, auch in abgewandelten gerundeten Formen in anderen Labyrinth Exemplaren aufgegriffen worden.

Viele andere Labyrinthe haben besondere grafische Merkmale, z.B. Nîmes, Ravenna, Al Qazwini, Cakra-vyuh. Einige davon sind einzelne Exemplare. Was einen Stil ausmacht, kann nicht abschliessend gesagt werden. Welches Element einen Stil prägen kann und ob nur eins oder gleich mehrere herausragende Elemente vorliegen sollen, dürfte umstritten bleiben. Ein zentrales Erfordernis aber scheint mir, dass der Stil in mehreren Labyrinth Exemplaren auffindbar sein muss. Dass er also andere Labyrinthe beeinflusst hat.

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Die Formel

Viele Man-in-the-Maze (MiM) Darstellungen zeigen den Kretischen Labyrinth Typ. Viele andere MiM-Figuren sehen nur ähnlich aus, sind aber keine Labyrinthe. Mit der Keimstruktur und der MiM-Hilfsfigur können wir jeden einachsigen Labyrinth Typ im MiM-Stil zeichnen. Wir müssen dazu die Keimstruktur variieren, ins Zentrum der Hilfsfigur setzen und dann zum Labyrinth vervollständigen. Dafür müssen wir aber noch genau wissen, wieviele Speichen und Ringe die Hilfsfigur für einen bestimmten Labyrinth Typ haben muss. Beides wird von seiner Keimstruktur bestimmt. Man kann es mit Probieren herausfinden. Es kann aber auch mit einer Formel berechnet werden. Abbildung 1 zeigt am Beispiel meines Demonstrationslabyrinths (siehe auch Beitrag / 5 dieser Serie, verwandte Beiträge unten), wie das geht.

MiM_KS_Formel

Abbildung 1: Die Formel

Dabei gilt: S ist die Anzahl Speichen der Hilfsfigur, E ist die Anzahl Enden der Keimstruktur, R ist die Anzahl Ringe der Hilfsfigur, V ist die Anzahl Verschachtelungen des Elements mit den meisten Verschachtelungen aus der Keimstruktur. Abb. 1 zeigt die Keimstruktur für die Begrenzungsmauern (blau) mit allen Wendestellen (rot) eingezeichnet. (Das rot Eingezeichnete ist übrigens nichts anderes als die Keimstruktur für den Ariadnefaden.) Zur Bestimmung der Anzahl Speichen verwenden wir die ganze Keimstruktur für die Begrenzungsmauern. Man zähle die Enden. Die Anzahl Speichen ist gleich der Anzahl Enden der Keimstruktur: S = E. Etwas komplizierter ist die Anzahl Ringe zu berechnen. Dafür wird die Anzahl Speichen benötigt plus zusätzlich dasjenige Element aus der Keimstruktur für den Ariadnefaden, das die meisten verschachtelten Wendestellen enthält. Das ist in Abb. 1 das Element der rechten Hälfte mit drei verschachtelten Wenden. Die Anzahl Ringe ist gleich der Anzahl Speichen dividiert durch 2 plus der Anzahl Verschachtelungen plus 1, also: R = S/2 + V + 1. Die Hilfsfigur für mein Demonstrationslabyrinth im MiM-Stil benötigt somit 12 Speichen und 12/2 + 3 + 1= 10 Ringe. Testen wir die Formel mit einigen anderen Labyrinthen aus früheren Beiträgen dieser Serie. Die Hilfsfigur für

  • das Kretische benötigt 16 Speichen und 16/2 + 2 + 1 = 11 Ringe (vgl. Beitrag 1, verwandte Beiträge unten)
  • das Labyrinth vom Typ Löwenstein 3 benötigt 8 Speichen und 8/2 + 1 + 1 = 6 Ringe (vgl. Beitrag / 4, verwandte Beiträge unten)
  • das Labyrinth vom Typ Otfrid benötigt 24 Speichen und 24/2 + 2 + 1 =15 Ringe (vgl. Beitrag / 4, verwandte Beiträge unten)

Die Anzahl Speichen hängt nur von der Anzahl Umgänge des Labyrinths ab. Alle Hilfsfiguren von Labyrinthen mit gleicher Umgangszahl haben die gleiche Anzahl Speichen. Die Anzahl der Ringe hängt ebenfalls von der Anzahl Umgänge, aber zusätzlich auch noch von der Tiefe der Verschachtelung der Keimstruktur ab. Die Hilfsfiguren für Labyrinthe mit gleicher Umgangszahl können verschiedene Anzahlen Ringe haben (siehe Beitrag /3, verwandte Beiträge). An dieser Stelle muss noch etwas zur Anzahl Verschachtelungen präzisiert werden. Das am meisten verschachtelte Element der Keimstruktur meines Demonstrationslabyrinths hat drei ineinandergestellte Bögen, also drei Verschachtelungen. Nun gibt es aber auch Keimstrukturen, bei denen mehrere Bögen auf der gleichen Ebene von einem Bogen auf der nächsten Ebene umklammert werden.

MiM_KS_Verschachtelung

Abbildung 2. Verschachtelte Ebenen

Zwei Beispiele dafür sind in Abb. 2 aufgeführt. Die linke Figur hat 4 Elemente, aber nur 3 Verschachtelungen, da die beiden Bögen rechts untereinander auf der gleichen Ebene liegen. Die rechte Figur hat 5 Elemente, aber ebenfalls nur 3 Verschachtelungen. Es kommt auf die Anzahl verschachtelter Ebenen, nicht auf die Anzahl der Bögen an. Das soll an einem Beispiel erläutert werden, das bisher noch nicht im MiM Stil gezeigt wurde. Dazu eignet sich gut das fünfgängige, alternierende Labyrinth, das Arnol’d’s Figur 6 entspricht und auf diesem Blog schon mehrfach gezeigt wurde.

KS_A6

Abbildung 3. Chartres 5 klassisch

Die Keimstruktur dieses Labyrinths hat zwei Elemente mit 2 Verschachtelungen. Jedes Element enthält 3 Bögen, d.h. 2 Bögen auf der ersten Ebene, die in einem Bogen der 2. Ebene verschachtelt sind. Nach der Formel hat die MiM-Hilfsfigur für diesen Labyrinth Typ 12 Speichen, wie alle Labyrinthe mit fünf Umgängen, und 12/2 + 2 + 1 = 9 Ringe. Das ist 1 Ring weniger als die Hilfsfigur für mein Demonstrationslabyrinth mit ebenfalls fünf Umgängen. Mit dieser Formel haben wir nun alles beisammen, um jedes beliebige einachsige Labyrinth in den MiM-Stil umzusetzen. Dies sind die einzelnen dafür nötigen Schritte:

  • Wahl des Labyrinth-Typs
  • Bestimmung der Keimstruktur
  • Berechnung der Anzahl Speichen und Ringe der Hilfsfigur
  • Variation der Keimstruktur in den MiM-Stil
  • Platzierung der Keimstruktur in der Mitte der Hilfsfigur
  • Bestimmung der Lage des Zentrums des Labyrinths
  • Vervollständigung der Keimstruktur um das Zentrum von innen nach aussen zum Labyrinth.

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Nicht alternierende Labyrinthe

In allen bisherigen Beiträgen mit Ausnahme des zweiten Teils dieser Serie (siehe: verwandte Beiträge unten) habe ich alternierende Labyrinthe gezeigt. Das sind die Labyrinthe, bei denen der Weg die Achse nicht quert. Es gibt aber auch Labyrinthe, bei denen der Weg die Achse (bei mehrachsigen Labyrinthen: Hauptachse) quert. Diese werden nicht-alternierend genannt. Ein besonders schönes Beispiel ist das Labyrinth aus einer Handschrift des 10./11. Jh. der Stiftsbibliothek St. Gallen. Erwin hat es in diesem Blog auch schon gezeigt, und ich habe darüber in Caerdroia 38 (2008) geschrieben.

Abbildung 1. Labyrinth St. Gallen

Abbildung 1. Labyrinth St. Gallen

Aus Teil / 2 dieser Reihe ist bekannt, dass im Prinzip auch nicht alternierende Labyrinthe im MiM-Stil gezeichnet werden können. Denn das Schneckenhauslabyrinth ist ein nicht alternierendes Labyrinth. Bei ihm quert der Weg 2 Mal die Achse. Einmal vom äussersten auf den zweiten Umgang und das andere Mal vom zweit-innersten auf den innersten Umgang.

Abbildung 2. Ariadnefaden

Abbildung 2. Ariadnefaden

Beim Labyrinth von St. Gallen (Abb. 2) kommt der Weg jedoch vom äussersten Umgang, biegt nach rechts ab, verläuft achsial bis zum innersten Umgang und biegt dann nach links ab, ohne die Richtung (im Uhrzeigersinn) zu ändern. Wie sieht nun die Keimstruktur dieses Labyrinths und ihre Variation in den MiM-Stil aus?

Abbildung 3. Keimstrukturen im Vergleich

Abbildung 3. Keimstrukturen im Vergleich

Abb. 3 zeigt die Keimstruktur meines Demonstrationslabyrinths aus Teil / 5 dieser Serie (Figuren a und b) im Vergleich mit der Keimstruktur des Labyrinths von St. Gallen (Figuren c und d). Die Keimstruktur des Demonstrationslabyrinths hat eine zentrale vertikale Linie. Diese markiert die zentrale Begrenzungsmauer, an der die Wenden des Weges anliegen (Fig. a). Das ist bei allen alternierenden Labyrinthen so. Variiert man die Keimstrukturen alternierender Labyrinthe in den MiM-Stil, bleiben die zentrale Linie und der innerste Ring erhalten (Fig. b). Die Hilfsfiguren von alternierenden Labyrinthen haben alle zwei zentrale vertikale Speichen und einen intakten innersten Ring. Beim Labyrinth von St. Gallen ist das anders. Die Keimstruktur hat zwei gleichwertige vertikale Linien. Zwischen diesen Linien verläuft der Weg auf der ganzen Länge der Achse (Fig. c). Das vertikale Zentrum ist hier nicht eine Begrenzungsmauer, sondern das achsiale Wegstück. Bei der Variation in den MiM-Stil finden wir keine zentrale Mauer und der innerste Ring wird durchbrochen. Die Hilfsfigur für das Labyrinth von St.Gallen hat denn auch keine vertikalen Speichen (Fig. d).

Abbildung 4. Labyrinth von St. Gallen im MiM-Stil

Abbildung 4. Labyrinth von St. Gallen im MiM-Stil

Man kann also nicht alternierende Labyrinthe auf die gleiche Weise wie alternierende im MiM-Stil zeichnen. Die Keimstruktur des Labyrinths von St. Gallen hat zwei Elemente mit einfachen und zwei mit zwei verschachtelten Wenden und zusätzlich das achsquerende Wegstück. Sie belegt in der MiM-Hilfsfigur 2 Umgänge. Dies entspricht den Elementen mit zwei verschachtelten Wendestellen. Für das achsquerende Wegstück wird kein zusätzlicher Umgang benötigt, da der innerste Ring durchbrochen ist und den Weg mitten durch die Keimstruktur lässt.

Und hier zum Schluss noch mein Logo im MiM-Stil (Abb. 5).

Abbildung 5. Mein Logo im MiM-Stil

Abbildung 5. Mein Logo im MiM-Stil

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Heterogene Keimstrukturen

In den bisherigen Beiträgen zum Man-in-the-Maze Labyrinth (siehe: verwandte Beiträge, unten) habe ich Labyrinthe mit homogenen Keimstrukturen gezeigt. Homogen nenne ich Keimstrukturen, die aus einer Serie von lauter gleichen Elementen bestehen.

Abbildung 1. Einfache, 2 verschachtelte, 4 verschachtelte Wenden

Abbildung 1. Einfache, 2 verschachtelte, 4 verschachtelte Wenden

Gezeigt habe ich Keimstrukturen mit lauter einfachen (nicht verschachtelten) Wenden sowie mit lauter gleichen Elementen aus 2 und aus 4 verschachtelten Wenden. Einfache Wenden (Abb 1., linke Figur) haben die Labyrinthe vom Typ Löwenstein 3, Näpfchenstein, Casale Monferrato und das einfachere der beiden 7-gängigen Labyrinthe aus Teil /3 dieser Serie. Es sind dies die Labyrinthe, deren Muster eine Serpentine von aussen nach innen beschreibt. Die Keimstrukturen der Labyrinthe vom Typ Knossos, vom Kretischen Typ und vom Typ Otfrid sind nur aus Elementen mit 2 verschachtelten Wendestellen (Abb. 1, mittlere Figur) zusammengesetzt (siehe auch Teil /4). Das grössere der beiden 7-gängigen Labyrinthe aus Teil / 3 hat 2 Elemente mit 4 verschachtelten Wendestellen (Abb. 1, rechte Figur).

Die meisten Labyrinthe haben allerdings eine gemischte – ich nenne sie daher heterogene – Keimstruktur. Ich zeige hier an zwei Beispielen, was damit gemeint ist. Das erste Beispiel ist das Labyrinth, das ich üblicherweise für Demonstrationszwecke verwende, sozusagen mein Demonstrationslabyrinth. Es ist das Labyrinth, das der Arnol’d’schen Figur 5 entspricht, die ich in diesem Beitrag auch schon vorgestellt habe.

Abbildung 2. Keimstruktur mit einfacher, 2 verschachtelten und 3 verschachtelten Wenden

Abbildung 2. Keimstruktur mit einfacher, 2 verschachtelten und 3 verschachtelten Wenden

Die Keimstruktur dieses Labyrinths ist aus unterschiedlichen Elementen zusammengesetzt. Ihre rechte Hälfte besteht aus einem Element mit drei verschachtelten Wenden (Abb. 2, rechte Figur). Die linke aber besteht aus zwei anderen Elementen. Eines ist eine unverschachtelte Wende (Abb. 2, linke Figur), das andere hat zwei verschachtelte Wenden (Abb. 2, mittlere Figur).

Wieviele Ringe benötigt nun eine solche Keimstruktur in der MiM-Hilfsfigur? Aus den vorangegangenen Beiträgen ist bekannt, dass Keimstrukturen mit einfachen Wenden ohne Verschachtelung 1 Umgang, solche mit 2 verschachtelten Wenden 2 Umgänge u.s.f. belegen. Also ist der Gedanke naheliegend, dass für diese Keimstruktur 3 Umgänge benötigt werden. Denn so viele benötigen wir, um die 3 Wenden der rechten Hälfte unterbringen.

Abbildung 3. Keimstruktur aus Abb. 2 im MiM-Stil

Abbildung 3. Keimstruktur aus Abb. 2 im MiM-Stil

Das trifft auch tatsächlich zu. Die einfache Wendestelle links oben in der Keimstruktur belegt den innersten Umgang der Hilfsfigur (Abb. 3, linke Figur). Die zwei verschachtelten Wendestellen links unten belegen zwei Umgänge (Abb 3, mittlere Figur). Die drei verschachtelten Wenden der rechten Hälfte der Keimstruktur belegen 3 Umgänge der Hilfsfigur (Abb 3, rechte Figur). Die Anzahl der Umgänge wird also bestimmt von dem Element, das die meisten verschachtelten Wendestellen hat.

Aber es gibt noch weitere Auswirkungen auf die Gestalt der Keimstruktur im MiM-Stil.

Abbildung 4. Keimstruktur aus Abb. 3 mit verlängerten Enden

Abbildung 4. Keimstruktur aus Abb. 3 mit verlängerten Enden

Bei heterogenen Keimstrukturen liegen nicht alle Enden auf dem gleichen Ring der Hilfsfigur (Abb. 4, linke Figur). Trotzdem werden für die Keimstruktur natürlich 3 Umgänge gebraucht. Es ist daher sinnvoll, die weiter innen liegenden Enden nach aussen zu verlängern, so dass alle auf demselben Ring der Hilfsfigur liegen. Einige der Punkte werden zu Linien verlängert und auch einige Linien werden verlängert (Abb. 4, mittlere Figur). Das Resultat sieht man in der rechten Figur der Abb. 4.

Um mein Demonstrationslabyrinth im MiM-Stil zu zeichnen, benötigen wir somit 5 Umgänge für das Labyrinth, 1 Umgang für das Zentrum und 3 Umgänge für die Keimstruktur (Abb. 5).

Abbildung 5. Demonstrationslabyrinth im MiM-Stil

Abbildung 5. Demonstrationslabyrinth im MiM-Stil

Das zweite Beispiel gibt mir die Gelegenheit, auf ein sehr schönes historisches Labyrinth aufmerksam zu machen.

Abbildung 6. Keimstruktur des Labyrinth-Typs Cakra-vyuh

Abbildung 6. Keimstruktur des Labyrinth-Typs Cakra-vyuh

Die Abb. 6 zeigt die Keimstruktur und ihre Variation in den MiM-Stil für das Cakra-vyuh Labyrinth. Dieses hat 11 Umgänge und ist selbstdual. Es ist aber in der Klassifikation nach Tony Phillips ein uninteressantes Labyrinth. In unserem Zusammenhang interessant ist, dass seine Keimstruktur aus Elementen mit einfachen (unverschachtelten) und mit zwei verschachtelten Wenden zusammengesetzt ist. Vier der 24 Enden, vier Punkte, liegen auf dem zweit-innersten Ring. Die übrigen 20 Enden, 16 Linien und 4 Punkte, liegen auf dem dritten Ring von innen. Wir verlängern also wiederum die vier Punkte zu Linien, so dass alle 24 Enden auf dem dritten Ring von innen liegen.

Abbildung 7. Labyrinth vom Typ Cakra-vyuh im MiM-Stil

Abbildung 7. Labyrinth vom Typ Cakra-vyuh im MiM-Stil

Um das Cakra-vyuh Labyrinth im MiM-Stil zu zeichnen, wird also eine Hilfsfigur mit 24 Speichen und 15 Ringen (11 Umgänge für das Labyrinth + 1 für das Zentrum + 2 für die Keimstruktur = 14 Umgänge), d.h. 15 Ringe benötigt.

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P.S.: Zum Glück benötigt die Keimstruktur des Typs Cakra-vyuh im MiM-Stil gleich viele Umgänge wie die vom Typ Otfrid. So kann man für die Zeichnung einfach die Begrenzungsmauern (schwarz) des Typs Otfrid im MiM-Stil (aus Teil / 4) verwenden und die Keimstrukturen (blau) vertauschen.

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Die Speichen der Hilfsfigur

In allen früheren Beiträgen zu diesem Thema wurden Labyrinthe mit 7 Umgängen betrachtet. Die Hilfsfiguren dieser Labyrinthe haben alle 16 Speichen. Die Anzahl der Speichen der Hilfsfigur wird von der Anzahl Enden der Keimstruktur bestimmt. Ich zeige dies hier anhand von ausgewählten Labyrinthen mit weniger oder mehr als 7 Umgängen. Zuerst mit den beiden einzigen alternierenden 3-gängigen Labyrinthen, dann noch mit einem Labyrinth mit 11 Umgängen.

Typ Löwenstein 3

Typ Löwenstein 3

Das einfachere 3-gängige Labyrinth ist vom Typ Löwenstein 3. Seine Keimstruktur hat 8 Enden; sein Muster besteht aus einer Serpentine von aussen nach innen. Dieses Labyrinth enthält also wiederum die kleinst mögliche Keimstruktur in der MiM-Hilfsfigur. Diese belegt einen Umgang. Die Hilfsfigur hat somit 8 Speichen und besteht aus den 3 Umgängen des Labyrinths, einem weiteren Umgang für das Zentrum und noch einem Umgang für die Keimstruktur. Um die fünf Umgänge zu begrenzen, werden 6 Ringe benötigt.

Typ Knossos

Typ Knossos

Das andere ist das wohlbekannte Labyrinth vom Typ Knossos. Auch die Hilfsfigur für dieses Labyrinth hat 8 Speichen. Sein Muster besteht aus einem einfachen doppelspiralartigen (Erwin’s Typ 4) Mäander. Dieser hat zwei verschachtelte Wenden auf jeder Hälfte der Keimstruktur. Es ist dies die grösste mögliche Keimstruktur für ein Labyrinth mit 3 Umgängen im MiM-Stil. Sie belegt 2 Umgänge und die Hilfsfigur benötigt deshalb 6 Umgänge und 7 Ringe oder einen Ring mehr als die vom Typ Löwenstein.

Als drittes Beispiel präsentiere ich das Labyrinth vom Typ Otfrid im MiM-Stil.

Typ Otfrid

Typ Otfrid

Die Keimstruktur dieses Typs hat 24 Enden, wie jede andere Keimstruktur für ein Labyrinth mit 11 Umgängen auch. Die MiM-Hilfsfigur hat somit 24 Speichen. Ferner besteht die Keimstruktur aus sechs gleichen Sechsteln. Jedes dieser Sechstel enthält zwei verschachtelte Wenden. Die Keimstruktur belegt also 2 Umgänge. Die MiM-Hilfsfigur hat somit 11 Umgänge für das Labyrinth plus 1 Umgang für das Zentrum plus 2 Umgänge für die Keimstruktur, macht total 14 Umgänge, also 15 Ringe.

Keimstrukturen mit einfachen (Erwin's Typ 4) Mäandern

Keimstrukturen mit einfachen (Erwin’s Typ 4) Mäandern

Die Keimstrukturen der Labyrinth-Typen Knossos, das Kretische und Otfrid benötigen alle zwei Umgänge in der MiM-Hilfsfigur. Zur Erinnerung: Der Typ Knossos besteht aus einem, der Kretische Typ aus zwei und der Typ Otfrid aus drei einfachen doppelspiralartigen (Erwin’s Typ 4) Mäandern. Es sind dies die drei Labyrinthe der horizontalen Linie in direkter Verwandtschaft mit dem Kretischen.

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