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Posts Tagged ‘Konzentrischer Stil’

In den vorangegangenen Artikeln zu diesem Thema habe ich die von Tony Phillips ins Spiel gebrachte Methode der Stempelfalzberechnung schon erläutert.

Nun soll es hier weitergehen. Es lassen sich nämlich weitere Varianten von Labyrinthen erzeugen durch einfaches Drehen des verwendeten Polygons.

Ich nehme noch einmal das Netz mit dem Polygon aus dem letzten Beitrag zu diesem Thema (Teil 2).

Das Netz mit dem Polygon

Das Netz mit dem Polygon

Mit diesem Diagramm lassen sich vier verschiedene Labyrinthe erzeugen. Zwei direkt (Zeile 2 und 3), die beiden anderen durch eine einfache Rechnung.

Andere Konstellationen lassen sich gewinnen durch 12-maliges Drehen des Netzes jeweils um 30 Grad. Oder anders gesagt, es ist so so ähnlich wie beim Umstellen der Uhr bei der Sommer- oder Winterzeit.
Da hier aber nur interessante Labyrinthe interessieren, lasse ich alle Stellungen weg, wo die Linien auf den ersten und/oder den letzten Umgang zeigen würden. Von der 12 aus dürfen also nicht die 1 oder 11 erreicht werden. Es sind nur die „Uhrzeiten“ interessant, die weiter weg zeigen, also spitzer verlaufen.
Das wären bei unserem Netz die 1, 5 und 6. Ich drehe also nur auf diese Zeitangaben. Oder anders ausgedrückt, ich bringe die 1, 5 und 6 in Übereinstimmung mit der 12. Ich drehe daher um 30, 150 und 180 Grad. Zu drehen ist das Netz mit dem Polygon, die Zahlen bleiben stehen.

Hier der erste Dreh:

Drehung um 30 Grad

Drehung um 30 Grad

Ich erhalte vier völlig andere Wegfolgen als im obigen Original.

Der zweite Dreh:

Drehung um 150 Grad

Drehung um 150 Grad

Ich erhalte wieder vier neue Varianten.

Der letzte Dreh:

Drehung um 180 Grad

Drehung um 180 Grad

Hier erhalte ich nur eine andere Reihenfolge der Wegfolgen als im ursprünglichen Polygon; also keine neuen Varianten, nur eine andere Anordnung. Das kommt daher, dass die Drehung um 180 Grad einer symmetrischen Spiegelung entspricht.

Es gelingt also nicht in jedem Fall, neue Varianten zu finden. Mit diesem Netz habe ich insgesamt 12 verschiedene Nummernfolgen für 12 neue Labyrinthe generiert.

Die Wegfolgen lassen sich dann direkt in eine Labyrinthzeichnung umsetzen.

Hier soll nur eine (wieder im konzentrischen Stil) gezeigt werden (die 2. Wegfolge aus dem ersten Polygon oben):

Ein neues 11-gängiges Labyrinth

Ein neues 11-gängiges Labyrinth

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Wieder geht es um einachsige, alternierende Labyrinthe, wie der New Yorker Mathematik-Professor Tony Phillips sie definiert hat. Er kommt in seinen Berechnungen auf eine Anzahl von 1014 theoretisch möglichen Varianten von 11-gängigen interessanten Labyrinthen (12-level mazes).

Er beschreibt auch eine vereinfachte Methode zur Berechnung dieser Varianten, die John E. Koehler 1968 entwickelt hat zur Lösung eines verwandten Problems der Stempelfalzberechnung von Briefmarken.

Die nachfolgenden Abbildungen sollen diese Methode erläutern. Dazu verwende ich als erstes die schon bekannte Wegfolge für das 11-gängige Labyrinth, das sich aus dem Grundmuster erzeugen lässt, nämlich: 5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12.
Die Wegfolge muss bekanntlich mit einer ungeraden Zahl beginnen und dann eine Reihe sein, in der sich die ungeraden mit den geraden Zahlen abwechseln. „12“ bezeichnet hierbei das Zentrum und die „Außenwelt“.

Ich zeichne einen Kreis und teile ihn in 12 Abschnitte ein, wie bei einer Uhr. Nun muss ich alle Punkte mit Linien verbinden, wobei sich aber gleichfarbige Linien nicht kreuzen dürfen.

5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12

5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12

Ich fange mit Blau in 12 an und gehe zu 5, 2, 3, 4 (Fig. 1). Dann von 4 nach 1, wobei ich die Farbe wechsle (Fig. 2). Ich mache weiter mit 6, 11, 8, 9, 10 (Fig. 3). Ich wechsle wieder die Farbe und verbinde 10 mit 7 und 12 (Fig. 4).

Man kann es aber auch anders machen. Zum Beispiel. alle Linien zuerst in einer Farbe zeichnen und dann die kreuzenden in der anderen. Aber auch hier gilt: Gleichfarbige Linien dürfen sich nicht kreuzen. Wohl aber mehr als einmal, solange sie unterschiedlich sind (siehe 4 – 7).

Das Netz

Das Netz

Da wir aber neue Labyrinthe suchen, gehen wir nun den umgekehrten Weg: Wir zeichnen ein Netz  von 12 Linien, das alle 12 Punkte nach den vorgenannten Vorgaben verbindet und leiten daraus die Wegfolge ab.

Hierzu ein Beispiel:

Das Netz mit dem Polygon

Die erste Wegfolge schreibe ich in Zeile 2 (hier in blau), indem ich in 12 beginne und die niedrigere Ziffer ablese, hier 5. Das ist der Beginn des Weges. Dann verfolge ich das Polygon bis ich wieder bei 12 lande und erhalte: 5-2-3-4-1-6-11-10-9-8-7-12. Das ist das Original.
Nun gehe ich den Weg rückwärts und schreibe die Ziffernfolge in Zeile 3. Also von 12 zu 7 usw. Das ergibt: 7-8-9-10-11-6-1-4-3-2-5-12. Das ist das komplementäre zum Original.

Die Zeilen 1 und 4 erhalte ich durch Rechnen. Ich ergänze jeweils die entsprechenden Zahlen jeder Reihe zu „12“. In Zeile 4 erhalte ich das duale zum Original. In Zeile 1 erhalte ich das komplementäre zum dualen.

Die Probe mache ich, indem ich die so gewonnenen Zahlenkolonnen mit den anderen im „Rückwärtsgang“ vergleiche. Das betrifft die Zeilen 1 und 4, sowie 2 und 3.
Das erinnert an das Vorgehen, wie es früher schon einmal beschrieben wurde, als es um die dualen und komplementären Labyrinthe ging (siehe Verwandte Artikel unten).

Es geht aber auch anders. Ich drehe das Ziffernblatt um, schreibe die Ziffern für die 12 Punkte links herum, gegen den Uhrzeigersinn.
So sieht es dann aus:

Das Netz mit den beiden Ziffernblättern

Das Netz mit den beiden Ziffernblättern

Die linke Seite zeigt das Ziffernblatt wie vorher. Ich beginne bei 5, zähle bis 12 und erhalte das Original. Dann beginne ich bei 7 und zähle wieder bis 12 und erhalte das komplementäre zum Original.
Nun das rechte Ziffernblatt. Ich beginne auch bei 5 und zähle bis 12 und erhalte so das duale zum Original. Dann wieder von 7 bis 12  und ich erhalte das komplementäre zum dualen.

Was sollen nun die blau geschriebenen Wegfolgen bedeuten? Sie weisen darauf hin, dass der Eintritt in das Labyrinth auf die gleiche Achse gelegt werden kann, wie der Eintritt in das Zentrum. Das sind hier die Umgänge 5 und 7. Dadurch lässt sich beim Konstruieren eine kleine ausgesparte Stelle im Labyrinth anlegen, das man als Herz oder (wie früher einmal genannt) Fontanelle ansehen könnte. Vor allem im konzentrischen Stil lässt sich das gut umsetzen.

Aus diesen beiden neu erzeugten (blauen) Wegfolgen konstruiere ich nun zwei neue 11-gängige Labyrinthe im konzentrischen Stil:

Sie haben ein anderes Bewegungsmuster als die bisher schon bekannten Labyrinthe. Zudem sehen wir 6 Wendepunkte für die Umgänge.

Das hier ist das duale zum vorhergehenden Labyrinth. Auch hier gibt es wieder ein anderes „Feeling“.

Wer macht den Anfang und baut einmal ein solches Labyrinth?

Die beiden anderen Wegfolgen ergeben auch neue Labyrinthe, die ich mir aber hier schenke. Die gehören zu den übrigen 1000 Varianten, die für 11-gängige Labyrinthe theoretisch möglich sind.

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In meinen letzten Beiträgen hatte ich die Methode der Umwandlung vom Mittelalterlichen Labyrinth durch Weglassen der Barrieren aufgezeigt.

Die erste Möglichkeit um Labyrinthe zu generieren ist natürlich die Verwendung des Grundmusters. So sind die meisten skandinavischen Trojaburgen mit 7, 11 oder 15 Umgängen erzeugt worden.

Vor einigen Jahren hatte ich mit der Mäandertechnik beschäftigt. Dabei sind schon viele neue, bisher unbekannte Labyrinthe entstanden.

Ein weitere Möglichkeit hat Andreas in seinen Beiträgen zu den dualen und komplementären Labyrinthen aufgezeigt. Da werden durch Rotieren und Spiegeln neue Versionen von schon bekannten Typen erzeugt.

Diese Technik will ich nun verwenden, um einige neue Varianten vorzustellen.

Dabei beziehe ich mich auf einachsige, alternierende Labyrinthe. Diese Bezeichnung verwendet Tony Phillips in seinen Ausführungen als Mathematiker zum Labyrinth. Er nennt auch die Anzahl der theoretisch möglichen Varianten von 11-gängigen interessanten Labyrinthen: 1014 Stück.

Die theoretisch möglichen interessanten Varianten der 3-, bis 7-gängigen Labyrinthe sind in diesem Blog schon alle einmal aufgetaucht.

Ich konstruiere die hier gezeigten Beispiele im konzentrischen Stil. Aufgrund der Wegfolge (= Umgangsfolge) lässt sich das relativ einfach bewerkstelligen. Man benötigt kein Muster dazu. Die Wegfolge ist auch das Unterscheidungsmerkmal der verschiedenen Varianten.

Ich beginne mit dem gut bekannten 11-gängigen klassischen Labyrinth, das aus dem Grundmuster erzeugt werden kann:

Das 11-gängige Labyrinth nach dem Muster

Das 11-gängige Labyrinth nach dem Muster

Um das duale Exemplar davon zu erzeugen, nummeriere ich die einzelnen Umgänge von innen nach außen, gehe dann von innen nach außen und schreibe dazu die Wegfolge auf. Es ergibt sich: 5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-(12).
Diese ist in diesem Fall identisch mit dem Original, es entsteht also kein neues Labyrinth. Daher ist dieses Labyrinth selbstdual. Das wiederum zeugt von einer besonderen Qualität dieses Typs.

Jetzt erzeuge ich das komplementäre Exemplar. Dazu ergänze ich die einzelnen Ziffern der Wegfolge zur Ziffer des Zentrums „12“.
5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7
7-10-9-8-11-6-1-4-3-2-5
Die einzelnen Werte der Reihe oben und unten addiert, ergibt jeweils 12.

Oder, ich lese die Wegfolge rückwärts. Das bringt die gleiche neue Wegfolge. Doch so direkt geht das nur bei selbstdualen Labyrinthen.

Zu dieser Wegfolge 7-10-9-8-11-6-1-4-3-2-5-12 zeichne ich nun ein Labyrinth.
So sieht es aus:

Das komplementäre 11-gängige Labyrinth nach dem Muster

Das komplementäre 11-gängige Labyrinth nach dem Muster

Dieses neue Labyrinth ist bisher kaum bekannt.


Jetzt nehme ich ein anderes schon einmal im Blog gezeigtes Labyrinth, das mit Mäandertechnik erzeugt wurde, jedoch ein nicht-selbstduales.

Das originale 11-gängige Labyrinth aus Mäandertechnik

Das originale 11-gängige Labyrinth aus Mäandertechnik

Zuerst ermittle ich die Wegfolge für das duale Labyrinth, indem ich von innen nach außen gehe. Und erhalte: 7-2-5-4-3-6-1-8-11-10-9-(12).

Danach konstruiere ich nach dieser Wegfolge das duale Labyrinth.
So sieht es dann aus:

Das duale 11-gängige Labyrinth

Das duale 11-gängige Labyrinth

Jetzt kann ich jeweils zu beiden vorgenannten Labyrinthen die komplementären Exemplare generieren.

Obere Reihe das Original. Untere Reihe das komplementäre.
3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5
9-10-11-8-1-6-3-4-5-2-7
Die untere Reihe erzeugt durch Ergänzen der oberen zu „12“.

Das komplementäre Labyrinth sieht wie folgt aus:

Das komplementäre Labyrinth zum Original

Das komplementäre Labyrinth zum Original

Nun die Wegfolge des dualen in der oberen Reihe. Das dazu komplementäre in der unteren.
7-2-5-4-3-6-1-8-11-10-9
5-10-7-8-9-6-11-4-1-2-3
Wieder ermittelt durch Ergänzung zu „12“.

Das sieht so aus:

Das komplementäre Labyrinth zum dualen

Das komplementäre Labyrinth zum dualen

Ich habe also drei neue Labyrinthe zu einem schon bekannten hinzugewonnen. Bei einem sebstdualen Labyrinth erhalte ich dagegen nur ein neues dazu.

Nun kann ich das Spielchen noch weitertreiben. Auch für die neu erzeugten komplementären Labyrinthe könnte ich wieder duale Labyrinthe erzeugen, indem ich von innen nach außen nummeriere.

Das duale des komplementären zum Original ergibt das komplementäre des dualen. Und das duale des komplementären zum dualen ergibt das komplementäre des Originals.

Die nebeneinander geschriebenen Wegfolgen verdeutlichen das. Oben stehen das Original (links) und das duale (rechts).
Unten stehen die komplementären, links das komplementäre zum Original. Und rechts das komplementäre zum dualen.

3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5  *  7-2-5-4-3-6-1-8-11-10-9
9-10-11-8-1-6-3-4-5-2-7  *  5-10-7-8-9-6-11-4-1-2-3

Die oberen und die unteren einzelnen Ziffern addiert, ergibt jeweils „12“.

Auch kann man erkennen, dass die über Kreuz gelesenen Wegfolgen zueinander rückwärts verlaufen.

Diese Eigenschaften kann ich auch nutzen, wenn ich neue Labyrinthe  erzeugen will. Indem ich die Wegfolgen des Originals und des dualen rückwärts interpretiere, erzeuge ich zum Original das komplementäre des dualen, und zum dualen das komplementäre des Originals. Und umgekehrt.

Wenn ich eine einzige Wegfolge habe, kann ich so die übrigen drei rein rechnerisch ermitteln.

Klingt verwirrend, ist es auch, denn wir reden von Labyrinthen.

Zum besseren Verstehen am besten selbst ausprobieren oder den Artikel (Die Umgangsfolgen … siehe unten) von Andreas zu diesem Thema aufmerksam studieren.

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Ganz einfach: Durch Weglassen der Barrieren in den Nebenachsen. Beim Chartres Labyrinth habe ich das vor Jahren schon einmal ausprobiert. Und in den letzten beiden Beiträgen zu diesem Thema bei den Typen Auxerre und Reims. Siehe dazu die Verwandten Artikel unten.

Heute soll noch einmal der Chartres Typ behandelt werden. Hier das Original in wesentlicher Form, im konzentrischem Stil.

Das Chartres Labyrinth

Das Chartres Labyrinth

Das Original mit allen Linien und dem Weg im Labyrinth, dem Ariadnefaden. Die Zacken und das sechsblättrige Element in der Mitte gehören zum Stil Chartres und sind hier weggelassen.

Nun ohne die Barrieren in den Nebenachsen.

Das Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Das Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Anders als bei den Typen Auxerre und Reims können alle Umgänge in das nun entstehende Labyrinth einbezogen werden. Die Wegfolge ist: 5-4-3-2-1-6-11-10-9-8-7-12. Wir haben acht Wendepunkte mit gestapelten Umgängen. Es ist selbstdual. Das heißt, von innen nach außen geht es im gleichen Rhythmus wie hinein.

Das ergibt aber nun nicht einfach ein 11-gängiges Labyrinth wie wir es aus dem erweiterten Grundmuster erzeugen können.
Denn das sieht so aus:

Das 11-gängige Labyrinth aus dem Grundmuster

Das 11-gängige Labyrinth aus dem Grundmuster

Die Wegfolge hier ist: 5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12. Wir haben vier Wendepunkte mit verschachtelten Umgängen. Es liegt also ein anderes Prinzip der Konstruktion zugrunde als beim Chartres Labyrinth. Doch ist es selbstdual.


Nun wenden wir uns dem komplementären Labyrinth zu.

Das komplementäre Labyrinth wird erzeugt durch Spiegelung des Originals.
So sieht es dann aus:

Das komplementäre Chartres Labyrinth

Das komplementäre Chartres Labyrinth

Der Eintritt ins Labyrinth erfolgt auf dem 7. Umgang, der Eintritt in die Mitte geschieht vom 5. Umgang aus. Die Barrieren rechts und links sind anders angeordnet, die oberen bleiben. Es ist selbstdual.

Ohne Barrieren sieht es so aus:

Das komplementäre Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Das komplementäre Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Die Umwandlung funktioniert wieder, wie beim Original auch. Die Wegfolge lautet: 7-8-9-10-11-6-1-2-3-4-5-12. Auch dieses Labyrinth ist selbstdual.

Dem stellen wir wieder das komplementäre Labyrinth gegenüber, das aus dem Grundmuster erzeugt wurde.

Das 11-gängige komplementäre Labyrinth zum Grundmuster-Typ

Das 11-gängige komplementäre Labyrinth zum Grundmuster-Typ

Die Wegfolge hierzu lautet: 7-10-9-8-11-6-1-4-3-2-5-12.
Anders als das Original ist dieser Typ historisch noch nicht aufgetaucht.

Wir haben also aus dem Chartres Labyrinth zwei völlig neue 11-gängige Labyrinthe erzeugt, die anders aussehen als die bisher bekannten 11-gängigen Labyrinthe, die aus dem Grundmuster entwickelt werden können.

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Ganz einfach: Durch Weglassen der Barrieren in den Nebenachsen. Beim Chartres Labyrinth habe ich das schon ausprobiert (siehe Verwandte Artikel unten). Aber geht das auch bei jedem anderen Mittelalterlichen Labyrinth?

In Teil 1 hatte ich das für den Typ Auxerre gemacht. Jetzt nehme ich den Typ Reims, das wie Chartres und Auxerre selbstdual ist. Und wieder die komplementäre Version. Als Darstellungsform wähle ich den konzentrischen Stil.

Das Reims Labyrinth

Das Reims Labyrinth

 

Hier das Original mit allen Linien und dem Weg im Labyrinth, dem Ariadnefaden. Die Querbalken in der oberen Hauptachse sind identisch mit denen im Typ Chartres, die Querbalken in den seitlichen Nebenachsen sind unterschiedlich von Chartres, wie auch die Anordnung der Wendepunkte an der Hauptachse unterhalb der Mitte.

Das Reims Labyrinth ohne die Barrieren

Das Reims Labyrinth ohne die Barrieren

Die Barrieren sind weggelassen. Beim Zeichnen des Ariadnefadens musste ich feststellen, dass vier Umgänge nicht einbezogen werden können. Das sind die beiden äußeren und die beiden inneren Umgänge (1, 2, 10, 11). Daher habe ich die Umgänge neu nummeriert und es bleiben nunmehr 7 Umgänge statt der ursprünglichen 11. Das bedeutet aber auch, dass bei der Umwandlung in ein konzentrisches klassisches Labyrinth durch diese Methode kein 11-gängiges Labyrinth erzeugt wird, sondern ein 7-gängiges.

Das kreisrunde 7-gängige Labyrinth

Das kreisrunde 7-gängige Labyrinth

Das ist ein bisher kaum bekanntes und genaugenommen auch uninteressantes Labyrinth. Denn ich betrete das Labyrinth auf dem ersten Umgang und in die Mitte komme ich vom letzten Umgang aus. Die Wegfolge ist ebenfalls sehr einfach: 1-2-3-4-5-6-7-8. Es geht einfach serpentinenförmig in die Mitte.


Nun wenden wir uns dem komplementären Labyrinth zu:

Das komplementäre Reims Labyrinth

Das komplementäre Reims Labyrinth

Das komplementäre Labyrinth wird erzeugt durch Spiegelung des Originals. Die oberen Barrieren bleiben, rechts und links verlaufen sie anders und in der Hauptachse verschieben sich die Wendepunkte. Der Eintritt ins Labyrinth wechselt zur Mitte hin (Umgang 9) und der Eintritt ins Zentrum erfolgt von weiter außen (Umgang 3).

Das komplementäre Reims Labyrinth ohne die Barrieren

Das komplementäre Reims Labyrinth ohne die Barrieren

Wie beim Original werden vier Umgänge nicht erfasst (1, 2, 10, 11). Daher ergibt sich wiederum ein 7-gängiges Labyrinth. Ich habe die Umgänge neu nummeriert und das Labyrinth neu gezeichnet.

So sieht es dann aus:

Das kreisrunde 7-gängige Labyrinth

Das kreisrunde 7-gängige Labyrinth

Der Eingang ins Labyrinth erfolgt auf dem 7. Umgang, der Eintritt in die Mitte vom 1. aus. Die Wegfolge lautet: 7-6-5-4-3-2-1-8. Dieses Labyrinth gehört nicht zu den historisch bekannten Labyrinthen. Es ist aber in diesem Blog schon aufgetaucht (siehe Verwandte Artikel unten).

Das Überraschende bei dieser Umwandlung ist, dass auch hier keine 11-gängigen klassischen Labyrinthe generiert werden konnten. Vielmehr zwei 7-gängige Labyrinthe.

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Ganz einfach: Durch Weglassen der Barrieren in den Nebenachsen. Beim Chartres Labyrinth habe ich das schon ausprobiert (siehe Verwandte Artikel unten). Aber geht das auch bei jedem anderen Mittelalterlichen Labyrinth?

Als Beispiel habe ich den Typ Auxerre ausgesucht, den Andreas hier vor kurzem gezeigt hat. Dieses Labyrinth ist wie Chartres und Reims selbstdual, daher von besonderer Qualität. Und sie haben alle eine komplementäre Version.

Das Auxerre Labyrinth

Das Auxerre Labyrinth

Hier das Original mit allen Linien und dem Weg im Labyrinth, dem Ariadnefaden. Die Querbalken in den Nebenachsen sind identisch mit denen im Typ Chartres, nur an der Hauptachse in der Mitte unten gibt es eine andere Anordnung der Wendepunkte (die Umgänge 4, 5, 7, 8).

Das originale Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Das originale Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Die Barrieren sind weggelassen. Beim Zeichnen des Ariadnefadens musste ich feststellen, dass vier Umgänge nicht einbezogen werden können. Daher habe ich die Umgänge neu nummeriert und es bleiben nunmehr 7 Umgänge statt der ursprünglichen 11. Das bedeutet aber auch, dass bei der Umwandlung in ein konzentrisches klassisches Labyrinth durch diese Methode kein 11-gängiges Labyrinth erzeugt wird, sondern ein 7-gängiges.

Das 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Das 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Schaut man es genauer an, erkennt man die wohlbekannte Wegfolge: 3-2-1-4-7-6-5-8. Wir haben also ein kretisches Labyrinth vor uns, hier im konzentrischen Stil.


Nun wenden wir uns dem komplementären Labyrinth zu:

Das komplementäre Auxerre Labyrinth

Das komplementäre Auxerre Labyrinth

Das komplementäre Labyrinth wird erzeugt durch Spiegelung des Originals. Die oberen Barrieren bleiben, rechts und links verlaufen sie anders und in der Hauptachse verschieben sich die Wendepunkte. Der Eintritt ins Labyrinth wechselt zur Mitte hin (Umgang 9) und der Eintritt ins Zentrum erfolgt von weiter außen (Umgang 3).

Das komplementäre Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Das komplementäre Auxerre Labyrinth ohne die Barrieren

Wie beim Original werden vier Umgänge nicht erfasst (4, 5, 7, 8). Daher ergibt sich wiederum ein 7-gängiges Labyrinth. Ich habe die Umgänge neu nummeriert und das Labyrinth neu gezeichnet.

So sieht es dann aus:

Das komplementäre 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Das komplementäre 7-gängige kreisrunde kretische Labyrinth

Der Eingang ins Labyrinth erfolgt auf dem 5. Umgang, der Eintritt in die Mitte vom 3. aus. Die Wegfolge ist: 5-6-7-4-1-2-3-8. Dieses Labyrinth gehört nicht zu den historisch bekannten Labyrinthen. Es ist aber in diesem Blog schon mehrfach aufgetaucht (siehe Verwandte Artikel unten). Denn es gehört zu den interessanten Labyrinthen unter den mathematisch möglichen 7-gängigen Labyrinthen.

Das Überraschende bei dieser Umwandlung ist, dass kein 11-gängiges klassisches Labyrinth generiert werden konnte. Dafür aber das 7-gängige kretische Labyrinth. Daher können wir sagen, dass auch im Herzen des mittelalterlichen Auxerre Labyrinths ein kretisches (Minoisches) steckt so wie im Chartres Labyrinth. kretisches Labyrinth.

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Im letzten Beitrag habe ich das elfgängige Cakra Vyuh Labyrinth vorgestellt. Obwohl das Seed Pattern ein zentrales Kreuz hat und auch leicht von Hand gezeichnet werden kann, ist es kein Labyrinth im Klassischen Stil. In Abb. 1 zeige ich das Seed Pattern in verschiedenen Varianten.

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Abbildung 1. Varianten des Seed Patterns

Bild a zeigt das originale Seed Pattern, Bild b das Seed Pattern im Klassischen Stil, Bild c im Konzentrischen Stil und Bild d im Man-in-the-Maze Stil.

Daraus sieht man nun deutlich, dass das originale Seed Pattern vom Klassischen Stil abweicht. Zwar hat es ein zentrales Kreuz, wie etwa auch das Kretische Labyrinth. Aber beim Cakra Vyuh gehen von diesem Kreuz weitere Verzweigungen ab.

Das ist im Klassischen Stil anders. Der Klassische Stil besteht aus Senkrechten, Waagrechten, Winkeln und Punkten. Es ist dafür nicht ein zentrales Kreuz erforderlich. Diese Seite zeigt gut, was gemeint ist (jeweils die linke Figur). Wenn das Seed Pattern Winkel hat, liegen sie zwischen den Kreuz Armen. Sie zweigen nicht von ihnen ab.

Die vier Figuren in Abb. 1 sehen zum Teil recht verschieden aus. Wie komme ich also zur Behauptung, dass es vier Varianten des gleichen Seed Patterns sind? Erinnern wir uns daran, dass diese Figuren Seed Pattern für die Begrenzungsmauern zeigen. Nun zeichnen wir in diese Figuren die Seed Pattern für den Ariadnefaden ein (Abb.2).

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Abbildung 2. Mit eingezeichnetem Seed Pattern für den Ariadnefaden

Das sieht zunächst mal noch komplizierter aus. Aber wenn wir uns auf die roten Figuren konzentrieren, sehen wir schnell was sie gemeinsam haben.

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Abbildung 3. Seed Pattern für den Ariadnefaden

Das Seed Pattern stellt einen Ausschnitt des gesamten Labyrinths dar. Genau genommen ist es der Ausschnitt entlang der Achse. An der Achse liegen die Wendestellen des Weges. Dies wird aus dem Seed Pattern für den Ariadnefaden besser ersichtlich als aus dem Seed Pattern für die Begrenzungsmauern.

Bei allen vier Seed Pattern wechseln sich Wendestellen mit einfachen und solche mit zwei verschachtelten Bögen ab. Das ist die Art und Abfolge der Wendestellen und die Grundinformation über das Seed Pattern. In den vier gezeigten Seed Patterns variiert die Anordnung der Wendestellen von kreisrund (Bild a und Bild d) bis länglich, hoch, schmal (Bild b und Bild c). Die Form der Bögen ist dem Verlauf der Begrenzungsmauern angepasst. Aber es ist immer eine einfache Wendestelle in Abwechslung mit einer zweifach verschachtelten Wendestelle.

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