Wie lege ich ein 5-gängiges Knidos Labyrinth mit Seilen?

Für ein 3- oder 7-gängiges Labyrinth gibt es schon etwas auf diesem Blog. Aber noch nicht für ein 5-gängiges.

Bekanntlich gibt es acht Möglichkeiten für ein 5-gängiges Labyrinth (siehe Verwandte Artikel unten). Am besten für den hier gewünschten Zweck scheint mir die Variante mit der Wegfolge 0-5-2-3-4-1-6 zu sein. Weil es dabei keine kreuzenden Linien gibt und es nur zwei Wendepunkte hat. Das heißt, es besteht aus einer einzigen Linie. Darum ist es bestens geeignet, mit einem Seil gelegt zu werden.

So könnte sich das 5-gängige klassische Labyrinth im Knidos Stil (mit einer größeren Mitte) präsentieren:

Das 5-gängige Knidos Labyrinth
Das 5-gängige Knidos Labyrinth

Nachfolgend einige Hinweise zur genaueren Konstruktionsmethode. Dafür habe ich ein Achsmaß von 50 cm (entspricht der Wegbreite) angenommen und für die Mitte das vierfache davon gewählt. Somit ergibt sich ein Gesamtdurchmesser von 14 x 0.50 m = 7.00 m.
Hier erst einmal die Hauptelemente:

Die Konstruktionselemente
Die Konstruktionselemente

Es gibt also insgesamt 3 Mittelpunkte, um die die Linien in verschiedenen Radien verlaufen. Die gilt es, zuerst festzulegen. Denn sie bestimmen das Aussehen des Labyrinths. Den Eingang, die Mitte und die Ausrichtung der zentralen Achse.

Hier die dazugehörigen Maßangaben für die Festlegung der drei Mittelpunkte:

Die Maßangaben
Die Maßangaben

Damit lässt sich nun, ausgehend von der Mitte um M1 von M2 zu M3 (oder umgekehrt) die Linie abstecken, bzw. das Seil auslegen.

In der Konstruktionszeichnung sind noch einmal alle Maßangaben, sowie die Radien der verschiedenen Bogenelemente enthalten.

Die Konstruktionszeichnung

Hier die Konstruktionszeichnung als PDF-Datei zum herunterladen.


Geht es nun um ein bestimmtes Labyrinth an einem bestimmten Platz, lassen sich die Dimensionen leicht ändern. Ich kann das Labyrinth größer oder auch kleiner machen. Dazu muss ich einen Skalierungsfaktor berechnen. Wie das geht, soll genauer erläutert werden.
Soll das Labyrinth einen Durchmesser von etwa 9.00 m bekommen, ermittle ich den Skalierungsfaktor mit 9.00 : 7.00 = 1.2857142. Durch multiplizieren mit diesem Faktor kann ich alle übrigen Maße ermitteln. Für das Achsmaß (= Wegbreite) hätte ich dann 0.50 x 1.2857142 = 0.6428571. Das wäre dann auch der Mindestradius für die Bogenstücke. Das ist nicht sehr geschickt. 0.65 wäre doch besser? Also berechne ich einen neuen Faktor mit 0.65 : 0.50 = 1.3. Dann hätte ich 7.00 x 1.3 = 9.10 als Durchmesser und 67.75 x 1.3 = 88.075 als Linien, bzw. Seillänge. Alle übrigen Maßangaben der Konstruktionszeichnung müssten dann noch mit diesem Faktor neu berechnet werden.

Habe ich aber z.B. nur ein Seil von etwa 55 m Länge, müsste ich das Ganze verkleinern. Der Faktor wäre 55.00 : 67.75 = 0.8118081. Die Wegbreite wäre dann 0.50 x 0.8118081 = 0.405904. Das ist auch wieder nicht so glücklich. Ich nehme lieber 0.8 als Faktor und bekomme dann 67.75 x 0.8 = 54.2 m. Der Durchmesser wäre dann 7.00 x 0.8 = 5.60. Auch hier sind dann wieder alle übrigen Maßangaben entsprechend neu zu berechnen.

Ich kann also Berechnungen nach verschiedenen Gesichtspunkten ausführen.

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Ein „figurbetontes“ Knidos Labyrinth

Wenn man im Knidos Labyrinth alle Wege gleich breit macht und die Begrenzungslinien danach ausrichtet, erhält man ein rautenförmiges, leeres Element im mittleren Teil, das sonst durch ein Kreuz gebildet wird. Diese Form ergibt sich, weil die vier Wendepunkte ein Quadrat bilden.
Eine Verschiebung der Raute ergibt sich auch, wenn man die Eingangsachse (in das Labyrinth hinein) und die Eintrittsachse in die Mitte des Labyrinths auf die Hauptachse der Labyrinthfigur ausrichtet. Im „verrückten Labyrinth“ habe ich das schon einmal demonstriert (siehe Verwandte Artikel unten).

Will man dieser „Leerform“ nun eine bestimmte Gestalt geben, kann man mit der Lage der Wendepunkte spielen. Das habe ich getan um  das „figurbetonte“ Labyrinth erhalten. Alle Elemente sind Kreisbögen, die vier Wendepunkte liegen allerdings nicht mehr in einem Quadrat.

Die Anregung zu diesem Labyrinth geht auf das von Agnes Barmettler entworfene Logo mit der Frau im Labyrinth für die öffentlichen Frauenplätze zurück.

Das Logo für die öffentlichen Frauenplätze

Das Logo für die öffentlichen Frauenplätze

Solch ein Labyrinth lässt sich schön zeichnen, aber nur schwer bauen, vor allem als ein großes, begehbares Labyrinth. Daher habe ich versucht, mit geometrischen Elementen allein die Labyrinthform zu konstruieren. Etwas Fantasie ist natürlich gefragt. Auf jeden Fall bietet die „Leerform“ genügend Gestaltungsspielraum.

Das "figurbetonte" Knidos Labyrinth

Das „figurbetonte“ Knidos Labyrinth

Die nachfolgende Konstruktionszeichnung für eine Art Prototyp zeigt die geometrischen Eigenschaften im Detail.

Wer ganz genau hinschaut und mit dem Original Knidos Labyrinth vergleicht, erkennt, dass sich ein Segment weniger ergibt. Der Wendepunkt unten rechts ist nämlich in die Verlängerung der Linie vom Mittelpunkt des Zentrums zum oberen, rechten Wendepunkt gelegt. Dadurch fällt das sonst schmale „Kuchenstück“ in diesem Bereich weg.

Konstruktionszeichnung

Konstruktionszeichnung

Wer so ein Labyrinth einmal bauen möchte, ist herzlich dazu eingeladen. Die Zeichnung enthält alle dafür notwendigen Angaben. Allerdings kann man auch andere Parameter verwenden, denn das Labyrinth ist skalierbar. Der Zeichnung ist ein Achsmaß von 1 m zugrunde gelegt. Das bedeutet, dass sich alle Angaben proportional ändern (verkleinern oder vergrößern) lassen. Möchte man z.B. ein halb so großes Labyrinth, multipliziert man alle Maße mit 0,5. Auch mit „krummen“ Zahlen kann man so verfahren, bis das gewünschte Ergebnis erzielt wird.

Hier können Sie die Konstruktionszeichnung als PDF-Datei anschauen / drucken / speichern /  kopieren

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Wie zeichne ich ein Labyrinth?

Inzwischen habe ich für mich eine Methode entwickelt, um ein Labyrinth nur nach der Wegfolge zu konstruieren. Ich verwende dazu also kein Grundmuster mehr.

An einem 7-gängigen Labyrinth mit der Wegfolge 0-3-2-1-4-7-6-5-8 sei das hier demonstriert. Dieses Labyrinth, das eine andere Form (oder Muster) hat als das kretische Labyrinth, war schon einmal Gegenstand in einem vorigen Artikel.

Zunächst zeichne ich freihändig nach der Wegfolge den Ariadnefaden. Um eine andere Struktur zu bekommen, kreuze ich dabei mit dem 4. und dem 7. Umgang die Hauptachse. Aus der Zeichnung entnehme ich die Anzahl der Wendepunkte und die Lage der Konstruktionslinien. Danach zähle ich die Anzahl der Wege zwischen dem Hauptmittelpunkt und den Wendepunkten, die ja auch Mittelpunkte in der weiteren Konstruktion darstellen.

Die Handskizze

Die Handskizze

Ich mache die Wege und die Begrenzungen gleich breit mit je 1 m, das ergibt ein Achsmaß von 2 m.  Für den Durchmesser der Mitte nehme ich die die 4-fache Achsbreite. Aus diesen Vorgaben errechnen sich die Längen der verschiedenen Konstruktionslinien.
Ausgehend von einer waagrechten Linie (M2 – M3) konstruiere ich mit Bogenschlag den Hauptmittelpunkt M1. Auch die übrigen Punkte werden mittels Bogenschlag konstruiert. (Fig. 1)

Die Konstruktionslinien

Die Konstruktionslinien

Ausgehend vom Mittelpunkt M1 zeichne ich dann Hilfskreise in 1 m Abstand vom Zentrum bis zum Außendurchmesser. (Fig. 2)

Die Hilfskreise

Die Hilfskreise

Die Linien von M1 – M2 und M1 – M3 werden bis zum Außendurchmesser verlängert, ebenso die Linien M2 – M4 und M3 – M5. (Fig. 3) Sie begrenzen die einzelnen Bogenstücke.

Die Außenbögen

Die Außenbögen

Dann werden anhand der Wegfolge die verschiedenen Bogenstücke in den Mittelpunkten M2 bis M5 gezeichnet.
In Fig. 4 sind das die Halbkreise um die Wendepunkte der Wege 5/6 in M2 und der Wege 6/7 in M3. Die Konstruktion erfolgt durch Anschluß an die Endpunkte der größeren Außenbögen.
In Fig. 5 werden die Bogensegmente der übrigen Außenbögen um die Mittelpunkte M2 und M3 gebildet.
In Fig. 6 folgt die Verbindung der Wege 1/2 um M4 und der Wege 2/3 um M5 als Mittelpunkt.
In Fig. 7 werden die noch offenen, innersten Wegteile gemäß der Wegfolge geschlossen. Es sind Bogenstücke, die knickfrei miteinander verbunden sind.

Die Innenbögen

Die Innenbögen

In Fig. 8 drehe ich alle Bögen und Linien um den Mittelpunkt M1 so, dass die Eintrittsachse in die Mitte senkrecht steht.

Fig. 9 zeigt das fertige Labyrinth. Die Wege sind farbig angelegt. Die Begrenzungslinien sind gleich breit und weiß. Die ausgesparte Fontanelle ist gut zu erkennen. Sie hat eine andere Form, als wir das vom kretischen Labyrinth gewohnt sind. Sie entsteht, wenn die Wege in gleichbleibender Breite gezeichnet werden.

Das 7-gängige Knidos Labyrinth

Das 7-gängige Knidos Labyrinth

Die Zeichnung ist als eine Art Modell oder Vorlage zu betrachten. Das Labyrinth kann verschiedene Formen annehmen, also eckig oder ganz rund sein, rechtsläufig oder linksläufig. Die Wegbreiten und die Begrenzungslinien können unterschiedlich breit werden, auch die Mitte kann größer oder kleiner sein. Wichtig ist nur, dass die Linienführung des Labyrinths beibehalten bleibt.

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Wie finde / zeichne ich ein neues Labyrinth?

Das Labyrinth nach dem Grundmuster zu zeichnen, fasziniert immer noch jeden, der es das erste Mal tut. Es gibt das Grundmuster für die Begrenzungslinien (die Wände oder Mauern) und seit 2010 auch das Grundmuster für den Weg, den Ariadnefaden.

Doch das ist nicht die einzige Möglichkeit. Bei der Beschäftigung mit dem Mäander habe ich aus verschiedenen Mäanderkombinationen Labyrinthe erzeugt und bin dabei auf wohlbekannte und auf bisher noch unbekannte, also neue Typen, gestoßen.
Die Mäander habe ich mehr als Lieferanten für die Wegfolge im Labyrinth gesehen. Denn ein Labyrinth wird ja vor allem durch die Wegfolge definiert, wenngleich nicht nur.

Beim freihändigen Zeichnen des Ariadnefadens habe ich entdeckt, dass es manchmal mehrere Möglichkeiten für den Richtungswechsel eines Umganges gibt.

Das brachte mich auf die Idee, nach weiteren Varianten für das klassische, kretische 7-gängige Labyrinth mit der inzwischen wohlbekannten Wegfolge 0-3-2-1-4-7-6-5-8 zu suchen.
Und ich habe drei weitere Labyrinthfiguren mit der gleichen Wegfolge gefunden.

Das darin enthaltene Grundmuster und den eckigen Ariadnefaden in Gestalt des Mäanders habe ich erst nach der eigentlichen Labyrinthkonstruktion ermittelt.

Hier zunächst einmal das am weitesten verbreitete kretische Labyrinth in „Reinform“:

Das klassische 7-gängige Labyrinth

Das klassische 7-gängige Labyrinth

Das Grundmuster für die Wände ist farblich hervorgehoben. Der Ariadnefaden in Diagrammform zeigt, dass der Weg im Labyrinth aus zwei einfachen (bei mir Typ 4 genannt) Mäandern zusammengesetzt ist.
Das Labyrinth hat 7 Umgänge, vier Wendepunkte und die Wegfolge 0-3-2-1-4-7-6-5-8.


In dieser Variante kreuzt der vierte Umgang die Hauptachse und bei gleicher Wegfolge wie im vorigen Beispiel entsteht ein neuer Typ:

Ein 7-gängiges Labyrinth mit kreuzendem 4. Umgang

Ein 7-gängiges Labyrinth mit kreuzendem 4. Umgang

Das Grundmuster ist auseinandergezogen und gespalten. Der Ariadnefaden ist ebenso auseinandergezogen, aber die beiden Mäanderelemente sind klar erkennbar.
Das Labyrinth hat 7 Umgänge, vier Wendepunkte und die Wegfolge 0-3-2-1-4-7-6-5-8, jedoch ein ganz anderes Aussehen als gewohnt.


Hier kreuzt der 7. Umgang die Hauptachse und bei gleicher Wegfolge entsteht wieder ein neuer Typ:

Ein 7-gängiges Labyrinth mit kreuzendem 7. Umgang

Ein 7-gängiges Labyrinth mit kreuzendem 7. Umgang

Das Grundmuster ist wieder verschoben und gespalten. Der Ariadnefaden ist verändert, doch erkennbar, das zweite Element ist gespiegelt.
Das Labyrinth hat 7 Umgänge, vier Wendepunkte und die Wegfolge 0-3-2-1-4-7-6-5-8, jedoch wieder ein ganz anderes Aussehen als gewohnt.


Nun kreuzen der 4. und der 7. Umgang die Hauptachse und bei gleicher Wegfolge entsteht wieder ein neuer Typ:

Ein 7-gängiges Labyrinth mit kreuzendem 4. und 7. Umgang

Ein 7-gängiges Labyrinth mit kreuzendem 4. und 7. Umgang

Das Grundmuster ist verschoben und gespalten. Der Ariadnefaden ist verändert, doch die zwei Elemente sind gut zu sehen.
Das Labyrinth hat 7 Umgänge, vier Wendepunkte und die Wegfolge 0-3-2-1-4-7-6-5-8, jedoch wieder ein ganz anderes Aussehen als gewohnt.

Es gibt also für die gleiche Wegfolge vier verschiedene Formen. Die korrekte Bezeichnung wird etwas schwierig. Hier sieht man deutlich, dass die Angabe der Wegfolge für die Definition nicht ausreicht.

Jetzt kann man (auch frau) sich fragen, warum es bisher keine Labyrinthe dieses Typs gab. Aus dem Grundmuster lassen sie sich jedenfalls nur schwer erzeugen, aus dem Mäander wohl auch nicht.

Genauer betrachtet, sehen diese drei neuen Varianten auch nicht besonders schön aus. Die Komponenten Quadrat und Kreis treten nicht so deutlich in Erscheinung. Die ursprüngliche, älteste und bekannteste Version des klassischen Labyrinths macht insgesamt einen ausgewogenen und harmonischen Eindruck. Es geht nichts über das gute, alte kretische Labyrinth. Das zeigt sich einmal mehr.

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