Der 3-gängige Labyrinthwürfel

Schon einmal habe ich über das Labyrinth auf dem Zauberwürfel geschrieben. Dazu hatte ich eine Vorlage zur Herstellung eines Modells vorgestellt. Das habe ich inzwischen selbst verwendet und daraus einen Labyrinthwürfel gebastelt. So sieht er aus:

Der Ariadnefaden auf dem Zauberwürfel

Der Ariadnefaden auf dem Zauberwürfel

Der Ariadnefaden verläuft hierbei auf der Oberfläche der einzelnen Steine. Die 9 Steine „unten“ und die 7 Steine „oben“ wurden dabei nicht belegt.
Das brachte mich auf die Idee, ob es nicht möglich wäre, alle Steine einzubeziehen?
Und dafür biete ich eine Lösung an:
Der Zauberwürfel hat 26 Steine. Das Achsenkreuz ist fixiert und hält die 6 einflächigen Mittelsteine fest. Die 12 Kantensteine sind zweiflächig und die 8 Ecksteine sind dreiflächig.
Der Ariadnefaden soll nun durch alle Steine hindurchgehen. Dabei ist also 6 mal eine Fläche sichtbar, 12 mal zwei Flächen und 8 mal drei Flächen.
In der Vorlage sieht das dann so aus:

Der entfaltete Würfel

Der entfaltete Würfel

Der Ariadnefaden ist hier farbig dargestellt. Das Labyrinth soll der Typ Knossos Labyrinth mit der Wegfolge 3-2-1-4 sein. Grün steht für die 3, blau für die 2, braun für 1. Das Zentrum ist weiß (4) und nur zu erreichen, wenn man von oben quasi durch die unsichtbare Mitte (=Achsenkreuz) hindurchgeht. Den Beginn des Ariadnefadens bildet der grüne, dreiflächige Kantenstein vorne links unten. Dann geht es nach oben zum nächsten dreiflächigen Kantenstein, oben herum über hinten und rechts wieder nach vorne zum grün/blauen Kantenstein, der den Wechsel zum blauen Umgang einleitet. Der nächste Wechsel ist im linken Kantenstein von blau auf braun.

Dazu gibt es wieder eine Vorlage mit Laschen, die man verwenden kann, um ein Modell zu bauen. Hier die PDF-Datei zum anschauen, herunterladen oder ausdrucken.

Daran habe ich mich selbst versucht und einen mehr oder weniger gelungenen Würfel gebastelt.

Der Labyrinthwürfel

Der Labyrinthwürfel

Im linken, großen Bild schaut man von oben auf die obere, die linke und die vordere Seite. Die drei kleineren Bilder sind jeweils um 90 Grad gedreht.

Hier in gekippter Darstellung:

Der gekippte Labyrinthwürfel

Der gekippte Labyrinthwürfel

Im linken, großen Bild schaut man von oben auf die vordere Seite, die linke und die untere Seite. Die drei kleineren  Bilder sind wieder um 90 Grad gedreht.

Ich kann nicht beurteilen, wie schwierig das zu lösen wäre. Vor allem, wenn man vorher nicht sagt, was das sein soll und man selbst Anfang und Ende des Fadens finden soll. Vielleicht könnte man als Vorgabe angeben: Verbinde den grünen Stein mit dem weißen Stein und gehe dabei über alle Steine.

Verwandter Artikel

Weitere Links

Das 3-gängige Labyrinth auf dem Zauberwürfel

Im Zusammenhang mit dem Thema Labyrinth und Blume des Lebens wurde öfter die Ähnlichkeit mit einem Würfel erwähnt. Das sechseckige Labyrinth erinnerte einfach zu sehr an einen Würfel. Und das brachte mich auf die Suche nach dem Labyrinth auf dem Würfel.

Einen Zauberwürfel habe ich auch und als kleines Gehirntraining löse ich ihn einmal täglich. Das geht inzwischen auswendig und routiniert.

Wie ein Zauberwürfel aussieht, lässt sich in den Beiträgen unter Weitere Links unten nachschauen.

Als erstes habe ich versucht, den Ariadnefaden auf den kleinen Quadraten unterzubringen. Das geht relativ problemlos.

Zur besseren Darstellung werden erst einmal die 6 Seiten eines Würfels „flachgelegt“:

Der aufgebogene Würfel

Der aufgebogene Würfel

Da lässt sich der Ariadnefaden für ein 3-gängiges Knossos Labyrinth einzeichnen. Das hat bekanntlich die Wegfolge: 3-2-1-4.
Der Anfang befindet sich unten links auf der Vorderseite. Dann gehen wir in die dritte Zeile, in die zweite und die erste Zeile und schließlich in die Mitte in 4 oben auf dem mittleren Quadrat.

Der Ariadnefaden

Der Ariadnefaden

Und hier in einer isometrischen Darstellung:

Der Würfel in 3 Ansichten

Der Würfel in 3 Ansichten

Ich hoffe, dass man/frau sich das auf den Zeichnungen vorstellen kann?
Wir sehen den Linienverlauf auf 5 Seiten des Würfels, die Unterseite bleibt leer. Die Mitte ist etwas größer, wir berühren aber nicht alle kleinen Quadrate.

Der Ariadnefaden für die Vorlage mit etwas dickeren Linien:

Der Ariadnefaden

Der Ariadnefaden

Hier eine Vorlage als PDF-Datei zum herunterladen oder ausdrucken.

Ein solcher Würfel wäre als Zauberwürfel sicher recht einfach lösbar. Vor allem, wenn man eine Vorlage davon vor Augen hat.

Verwandte Artikel

Weitere Links

Wie mache ich ein 3-gängiges Chartres Labyrinth?

Indem ich ein 7-gängiges in labyrinthischer Logik halbiere, so wie das beim Erzeugen des 5-gängigen Chartres Labyrinths gelungen ist.

Das 7-gängige Chartres Labyrinth

Das 7-gängige Chartres Labyrinth

Der 4. Umgang schneidet das Labyrinth in zwei Teile. Dann erhalte ich ein äußeres (Umgänge 1 – 3) und ein inneres Labyrinth (Umgänge 5 – 7). Beide sind in ihrer Wegführung identisch. Auch wenn sich die „Barrieren“ an unterschiedlichen Stellen befinden.

Zwei 3-gängige Chartres Labyrinthe

Zwei 3-gängige Chartres Labyrinthe

Die Wegfolge definiert den Typ: 3-2-1-2-3-2-1-4. Die ist für beide Versionen identisch. Das 3-2-1-4 erinnert sehr an das kleinste mögliche Labyrinth, das Knossos Labyrinth (und an den Mäander). Wenn ich die Barrieren weglasse, erhalte ich dieses Labyrinth. Das zeigt einmal mehr die Qualität des Chartres Labyrinths.

Um das Labyrinth gefälliger aussehen zu lassen, kann ich die Barrieren in gleichmäßigen Abständen anordnen, also ein drei-achsiges Labyrinth erzeugen.

Das 3-gängige Chartres Labyrinth (Petit Chartres)

Das 3-gängige Chartres Labyrinth (Petit Chartres)

Das ist die kleinstmögliche Version eines Chartres Labyrinths. Und es sind auch nur zwei Barrieren möglich. Sonst funktioniert das Ganze nicht. Mit drei geht es ebenso nicht, erst mit vier Barrieren geht es wieder.

Wie sollte man diesen Typ nun benennen? Ich schlage Petit Chartres vor, weil es so etwas wie ein grundlegendes Element im Chartres Labyrinth ist. Auch andere Bezeichnungen sind denkbar.

Es geht mir hier um den Typ und nicht um den Stil. Die Blütenblätter in der Mitte und die Zacken außen herum gehören zum Stil.

Nun muss man zu diesem Labyrinth aber nicht auf die vorbeschriebene Art und Weise gelangen. Auch andere Überlegungen führen dahin. Dazu die Verwandten Artikel unten.

Es gibt sogar ein mit Copyright geschütztes Labyrinth dieser Art: Das Story Path©. Warren Lynn und John Ridder von Paxworks haben es entwickelt und bezeichnen den Stil mit „3-circuit-triune“. Wie sie es gefunden haben, weiß ich nicht.

Verwandte Artikel

Weiterführender Link

Wie mache ich ein quadratisches 3-gängiges Labyrinth vom Typ Knossos?

Für diese Art von Labyrinth gibt es ein ganz einfaches Grundmuster: Drei Striche und zwei Punkte. Es ist uns gleichsam in die Hand geschrieben. Das sage ich immer den Kindergartenkindern, mit denen ich das Labyrinth erforsche.

Das Grundmuster: 3 Striche, 2 Punkte

Das Grundmuster: 3 Striche, 2 Punkte

Damit kann man runde oder eckige Labyrinthe zeichnen, aber auch ein quadratisches.

ausgerundet

ausgerundet

kreisrund

kreisrund

eckig

eckig

Eine weitere schöne Übung (nicht nur) für Kinder ist das Legen eines quadratischen Labyrinthes mit Streichhölzern, Büroklammern, Trinkhalmen oder sonstigen Gegenständen von gleicher Länge. Die Mitte wird drei Einheiten groß, und mit insgesamt 95 Einzelteilen bekommt man das Labyrinth hin.

Ein quadratisches Streichholzlabyrinth

Ein quadratisches Streichholzlabyrinth

Die zwei Punkte im Grundmuster werden durch zwei querglegte Objekte ersetzt: Das linke unterhalb, das rechte oberhalb der senkrechten drei Objekte.

Das Grundmuster

Das Grundmuster

Dann wird, wie wir es schon vom klassischen 7-gängigen Labyrinth kennen, der Reihe nach alles miteinander verbunden. Die Wegbreite entspricht der Länge eines Elementes.

Kinder wollen immer wieder den Weg im Labyrinth nachspüren, am liebsten sogar gehen. Das geht gerade noch bei 20 cm Wegbreite, doch da verrutschen oft die Stäbchen.

So wird der Wunsch stärker, etwas festeres zu machen. Am einfachsten geht das mit Klebeband auf dem Fußboden. Damit das Labyrinth auch richtig quadratisch und rechtwinklig wird, brauchen wir dazu eine Methode und ein Plänchen.

knossos_quadrat_prototyp_de

Der Plan

Zuerst legen wir die Grundlinie fest. Dann wird der dritte Eckpunkt bestimmt. Wir legen ihn fest durch den Schnittpunkt der Diagonale und der Seitenlänge des Quadrates, ausgehend von einem Endpunkt der Grundlinie. Nach der gleichen Methode wird der vierte  Eckpunkt konstruiert. Die vier Seiten des Quadrates und die beiden Diagonalen müssen jeweils die richtige Länge haben. Dadurch haben wir eine rechtwinklige Figur erzeugt.
Die Endpunkte der inneren Linien legt man am besten über die Diagonalen fest. Danach verbindet man Punkt für Punkt und erhält so rechtwinklige Linien. Die Diagonalmessungen sollten besser Erwachsene durchführen, die Punktverbindungen könnten wieder von den Kindern gemacht werden.

Die Zeichnung ist als Protoyp mit der Einheit 1 m entworfen. Alle Maße sind skalierbar, lassen sich also für unterschiedlich große Labyrinthe verwenden. Für das oben gezeigte blaue Labyrinth wurden alle Maße mit dem Faktor 0.21 multipliziert. Das ergibt eine Wegbreite von knapp 21 cm, eine Kantenlänge von 1.89 m für das Labyrinth und etwa 20 m Gesamtlänge für die Linien (das Klebeband).

Hier der Prototyp als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder kopieren.

Verwandte Artikel