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Zusammenfassung

Wie das Labyrinth selbst und die Keimstruktur so kann auch die Rechteckform auf zwei Arten dargestellt werden: mit den Begrenzungsmauern oder mit dem Ariadnefaden. Zudem gibt es zwei Methoden zur Gewinnung und damit zwei Versionen der Rechteckform. In Abb. 1 wird das am Beispiel meines Demonstrationslabyrinths zusammengefasst.

L:KS:RF Darst

Abbildung 1. Übersicht

Die Abbildung enthält auf der ersten Linie das Labyrinth (Figuren 1) , auf der zweiten Linie die Keimstruktur (Figuren 2), auf der dritten Linie die Rechteckform gewonnen nach Methode 1 (Figuren 3) und auf der untersten Linie die Rechteckform gewonnen nach Methode 2 (Figuren 4). Diese sind jeweils dargestellt mit den Begrenzungsmauern (linke Figuren a) und mit dem Ariadnefaden (rechte Figuren b).

  • Wenn man von „Labyrinth“ spricht, meint man gewöhnlich das Labyrinth in der Darstellung mit den Begrenzungsmauern. Das ist die Figur 1a. Aber auch die Darstellung mit dem Ariadnefaden ist weit verbreitet und allgemein bekannt (Fig. 1 b). Man nennt diese auch einfach den „Ariadnefaden“
  • Was ich „Keimstruktur“ nenne, heisst bei Erwin „Grundmuster“. Figur 2 a zeigt die Keimstruktur für die Begrenzungsmauern, Figur 2 b die Keimstruktur für den Ariadnefaden. Darüber haben Erwin und ich in letzter Zeit in diesem Blog soviel geschrieben, dass ich nicht weiter darauf eingehen will.
  • Wenn man vom Labyrinth (Figur 1 a) oder vom Ariadnefaden (Figur 1 b) ausgeht und die Methode 1 anwendet, erhält man als Ergebnis die Rechteckformen der Zeile 3. Es gibt also sowohl eine Rechteckform für die Begrenzungsmauern (fig. 3a) als auch für den Ariadnefaden (fig. 3b).
  • Wendet man die Methode 2 an, erhält man die Rechteckformen der Zeile 4. Das sind dieselben wie in Zeile 3, aber um einen Halbkreis gedreht.

Für „Rechteckform“ findet man in der Literatur auch Bezeichnungen wie „Liniendiagramm“ oder „Kompressionsdiagramm“ oder andere. Dabei sieht man am häufigsten Rechteckformen für die Begrenzungsmauern nach Methode 1, so wie Fig. 3a.

RF BM M1

Abbildung 2. Figur 3a

Ich verwende hingegen ausschliesslich die Rechteckform für den Ariadnefaden. Dies ist die einfachere graphische Darstellung. Zudem verwende ich die mit der Methode 2 gewonnene Version, da sie im Ergebnis von links oben nach rechts unten zu lesen ist, was unseren Lesegewohnheiten mehr entspricht. Diese Figur (als Bsp.: Fig. 4 b), die nach Methode 2 gewonnene Rechteckform des Ariadnefadens, nenne ich das Muster.

RF AF M2

Abbildung 3. Figur 4b

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Methode 1

Im letzten Beitrag habe ich gezeigt, wie man die Keimstruktur in das Muster umformen kann. Das kommt auf das Gleiche hinaus, wie wenn man den Ariadnefaden in die Rechteckform bringt.

Lage KS

Abbildung 1. Ariadnefaden und Lage der Keimstruktur

Abb. 1 zeigt den Ariadnefaden meines Demonstrationslabyrinths mit der Keimstruktur hervorgehoben. Ausserdem ist hier noch die Lage des Eingangs (Pfeil) und des Zentrums (Punkt) angegeben.

AF-M

Abbildung 2. Rotieren der rechten Hälfte der Achse…

In Abb. 2 halten wir nun die linke Hälfte der Achse fest und drehen die rechte Hälfte entlang den Umgängen um eine Umdrehung gegen den Uhrzeigersinn. Dadurch werden die Umgänge immer weiter verkürzt. Kurz bevor die rechte Hälfte auf der anderen Seite wieder auf die linke Hälfte der Keimstruktur trifft, sind die Umgänge zu kleinen Strecken geschrumpft. Aber man sieht: Es sind tatsächlich die Umgänge, die die Enden der den beiden Hälften der Keimstruktur miteinander verbinden.

Mäander_Meth1

Abbildung 3. … bis sie von der anderen Seite auf die linke Hälfte trifft

Wenn dann die beiden Hälften ganz aufeinander treffen, verschwinden die Reste der Umgänge. An ihrer Stelle erscheint die Gerade des Mäanders. Diese setzt sich zusammen aus den beiden äusseren Senkrechten der originalen Umrissfigur der Keimstruktur.

Es ist also absolut berechtigt, wenn wir den Mäander an der Stelle der vertikalen Geraden begradigen. Zwischen den Enden der Keimstruktur liegen wirklich die Umgänge.

In Abb. 3 haben wir aus dem Ariadnefaden den Mäander erzeugt, indem wir die eine Hälfte der Achse festgehalten und die andere um eine volle Umdrehung gedreht haben. Diese Art der Erzeugung nenne ich Methode 1. Ich habe die linke Hälfte festgehalten und die rechte Hälfte rotiert.

Muster Meth1b

Abbildung 4. Rotieren der linken Hälfte der Achse um einen vollen Überschlag

Abb. 4 zeigt: Man kann auch die rechte Hälfte festhalten und die linke rotieren. Das macht im Ergebnis keinen Unterschied.

Muster Erg1

Abbildung 5. Ergebnis: Muster mit Eingang rechts unten und Zentrum links oben

Das Ergebnis dieser Methode 1 ist in beiden Fällen derselbe Mäander, der auf die bekannte Weise zum Muster begradigt wird.

Wichtig: Man beachte, dass nach dieser Umformung im Muster der Eingang unten rechts und das Zentrum oben links liegen. Dieses Ergebnis ist gegen die spontane Intuition und widerspricht unseren Lesegewohnheiten. Es ist eine Folge der angewendeten Methode 1.

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In früheren Beiträgen habe ich gezeigt, dass es von einem Labyrinth / von einer Keimstruktur verschiedene Varianten geben kann.

KSAF_var

Abbildung 1. Varianten der gleichen Keimstruktur

In Abb. 1 zeige ich nochmals einige Varianten der Keimstruktur für den Ariadnefaden meines Demonstrationslabyrinths. Die gleiche Keimstruktur kann z.B. mit rundem, elliptischem, blattförmigem oder auch rechteckigem Umriss gezeichnet werden. Die Umrisslinie ist nur eine Hilfsfigur. Die Keimstruktur selbst wird durch das Liniensystem innerhalb dieser Hilfsfigur gebildet. Je nach der Form der Umrisslinie sind ihre Bögen etwas anders ausgerichtet oder gerundet. Aber sie sind immer gleich angeordnet. Oben links eine unverschachtelte, unten links zwei verschachtelte und rechts drei verschachtelte Wenden. Welche Variante der Keimstruktur am besten geeignet ist, hängt vom Zweck ab.

In diesem Beitrag will ich den Zusammenhang zwischen der Keimstruktur und dem Muster zeigen. Für diesen Zweck eignet sich die rechteckige Variante am besten. Man kann in wenigen Schritten die Keimstruktur in das Muster überführen.

KS Umf1

Abbildung 2. Von der Keimstruktur zum Mäander

Die linke Figur der Abb. 2 zeigt die rechteckige Variante der Keimstruktur. In der rechten Figur ist diese als Ausgangslage grau dargestellt. Die rechte Hälfte der Keimstruktur wird zuerst soweit gegen die linke verschoben (rot dargestellt), bis sie auf die andere Seite der linken Hälfte zu liegen kommt.

KS Umf2

Abbildung 3. Vom Mäander zum Muster

Das Ergebnis dieser Verschiebung ist ein Mäander. Es ist eine der Arnol’d’schen Figuren. Dieser Mäander wird im nächsten Schritt begradigt, wie das hier schon gezeigt wurde. Dazu wird die rechte Hälfte der Keimstruktur noch etwas weiter nach links verschoben. Die einander gegenüberliegenden Enden werden dann mit Linien verbunden.

KS Muster

Abbildung 4. Muster

Das Ergebnis der Begradigung ist in Abb. 4 ersichtlich. Man sieht: der erste und wichtigste Schritt der Begradigung ist der horizontale. Dieser macht sichtbar, wo die Umgänge im Muster liegen. Nun kann man leicht noch die achsialen Strecken begradigen und so das Muster fertigstellen.

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Im letzten Beitrag (verwandte Beiträge unten) habe ich gezeigt, dass man auch für mehrachsige Labyrinthe eine Keimstruktur zeichnen kann. Bei der Keimstruktur für den Ariadnefaden kann man die Achsen in der Form einer Blüte (oder eines Propellers) verbinden. Für jede Achse wird ein Blatt benötigt.

Abbildung 1. Umrisslinien

Abbildung 1. Umrisslinien

Diese Umrissfiguren können alle elegant in einer zusammenhängenden Linie gezeichnet werden.

Abbildung 2. Zeichnung der Umrisslinie

Abbildung 2. Zeichnung der Umrisslinie

Abb. 2 illustriert das an einem dreiachsigen Labyrinth. Auf die gleiche Weise können auch andere mehrachsige Blüten erzeugt werden.

Jedes Blatt enthält die Teil-Keimstruktur einer Achse. Das will ich am Beispiel eines meiner fünfachsigen Labyrinthe zeigen. Ich nehme dazu meinen Entwurf KS 2-3, der als temporäres Labyrinth auf dem Magdeburger Domplatz realisiert worden ist. Dieses Labyrinth ist z.Z. im Header zu sehen. Ansonsten gibt es ein Bild davon hier.

Abbildung 3. KS 2-3

Abbildung 3. KS 2-3

Abb. 3 zeigt das Labyrinth in einer Zeichnung von Erwin mit den Begrenzungsmauern und dem Ariadnefaden (rot) eingezeichnet.

Abbildung 4. Keimstruktur für den Ariadnefaden

Abbildung 4. Keimstruktur für den Ariadnefaden

Abb. 4 enthält die Keimstruktur für den Ariadnefaden für sich und zum Ariadnefaden komplettiert. Um diese Keimstruktur zu vervollständigen, müssen für jeden Umgang 10 Enden mit jeweils fünf Teilstrecken verbunden werden. Man sieht: je mehr Achsen ein Labyrinth hat, umso mehr nähert sich die Keimstruktur dem vollständigen Labyrinth an. Die Teilstrecken werden im Verhältnis zu den Teil-Keimstrukturen immer kürzer.

Die Keimstruktur wurde zuerst und am häufigsten für die Begrenzungsmauern des Kretischen Labyrinth Typs publiziert. Auch für etliche andere einachsige Labyrinthe sind Keimstrukturen publiziert worden. Sie ist also kein besonderes Merkmal des Kretischen Labyrinths. Ja sie ist nicht einmal ein besonderes Alleinstellungsmerkmal der einachsigen Labyrinthe.

Die Verwendung von Keimstrukturen bei mehrachsigen Labyrinthen hat aber kaum eine praktische Bedeutung. Der ursprüngliche Sinn und Zweck der Keimstruktur ist, dass man sich mit einem einfachen einprägsamen Liniensystem das Wesentliche merken und damit das Labyrinth aus dem Stand erzeugen kann. Das trifft für die Keimstrukturen des Kretischen Labyrinths und seiner Verwandten in der vertikalen Linie am besten zu.

Abbildung 5. Keimstrukturen des Kreischen Labyrinths und seiner  vertikalen Verwandten

Abbildung 5. Keimstrukturen des Kreischen Labyrinths und seiner vertikalen Verwandten

Abb. 5 enthält die Keimstrukturen für die Begrenzungsmauern in der ersten Spalte und für den Ariadnefaden in der zweiten Spalte. Die dazu gehörenden Labyrinth Typen sind:

  • Zeile 1: Löwenstein 3
  • Zeile 2: Das Kretische
  • Zeile 3: Hesselager
  • Zeile 4: Tibble

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Die Keimstruktur ist ein Auszug der Achse des Labyrinths ohne die Umgänge. Eine Keimstruktur kann auch für mehrachsige Labyrinthe extrahiert werden.

Abbildung 1. Die Achsen

Abbildung 1. Die Achsen

Abb. 1 zeigt das an einem einachsigen und einem zweiachsigen Labyrinth im Vergleich. Beim Einachsigen handelt es sich um den Kretischen Typ, das Zweiachsige ist ein Entwurf von mir. Aus Gründen der Einfachheit wähle ich die Darstellung mit dem Ariadnefaden.

Bei mehrachsigen Labyrinthen muss für jede Achse die Keimstruktur extrahiert werden. Diese beiden Teile gehören natürlich zusammen. Das sollte auch unmittelbar ersichtlich werden.

Die Keimstruktur für den Ariadnefaden zeichnen wir mit einer Hilfslinie, die den Umriss der Keimstruktur begrenzt (siehe verwandte Beiträge, unten). Diese Hilfslinie kann nun dazu verwendet werden, die Teil-Keimstrukturen miteinander zu verbinden.

Abbildung 2. Verbindung der Teil-Keimstrukturen

Abbildung 2. Verbindung der Teil-Keimstrukturen

Abb. 2 zeigt, wie man dabei vorgehen kann. Bei einachsigen Labyrinthen liegt das Zentrum ausserhalb der Keimstruktur. Und streng genommen muss immer noch angegeben werden, wo das Zentrum sich befindet. Bei zweiachsigen Labyrinthen befindet sich die Keimstruktur der Nebenachse gegenüber jener der Hauptachse auf der anderen Seite des Zentrums. Bei der Keimstruktur für mehrachsige Labyrinthe wird das Zentrum durch die gegenseitige Lage der Achsen bestimmt. Es kommt in die Keimstruktur zu liegen. Mit der Hilfslinie lassen sich nun die beiden Teil-Keimstrukturen für den Ariadenfaden elegant in der Form einer „8“ verbinden. Die kann freihändig in einer Linie gezeichnet werden. Wir haben dazu eine Variation der ursprünglich runden oder elliptischen Umrissform in eine Blütenblatt-förmige vollzogen. Aber diese Variation ist geringfügig und tangiert die eigentliche Keimstruktur selbst nicht.

Abbildung 3. Komplettierung der Keimstruktur für den Ariadnefaden

Abbildung 3. Komplettierung der Keimstruktur für den Ariadnefaden

Die Keimstruktur wird bei mehrachsigen Labyrinthen genau gleich zum Labyrinth vervollständigt wie bei einachsigen (siehe verwandte Beiträge unten). Zuerst werden die Enden, die am nächsten beim Zentrum liegen, miteinander verbunden. Auf diese Weise wird der innerste Umgang angelegt. Dann werden die Enden, die am nächsten beim innersten Umgang liegen verbunden usw. So werden von innen nach aussen die weiteren Umgänge angehängt. Der einzige Unterschied gegenüber dem einachsigen Labyrinth ist, dass beim mehrachsigen Labyrinth für jeden Umgang mehrere Teilstrecken erzeugt werden müssen. In der Keimstruktur für ein zwei-achsiges Labyrinth müssen für jeden Umgang vier Enden mit zwei Teilstrecken miteinander verbunden werden.

Die Keimstrukturen der Haupt- und Nebenachse(n) unterscheiden sich in zwei wesentlichen Punkten.

  • Die Keimstruktur für die Hauptachse hat zwei Enden mehr, da dort der Eintritt ins Labyrinth und der Zugang zum Zentrum erfolgt.
  • Im Normalfall gehen wir von alternierenden Labyrinthen aus, bei denen der Weg die Hauptachse nicht quert (obwohl es einige bemerkenswerte Ausnahmen gibt). In diesem Fall muss der Weg die Nebenachse(n) queren, sonst kommt er nicht den Bereich jenseits der Nebenachse und es wäre gar nicht möglich die Nebenachse zu generieren.
Abbildung 4. Komplettierung der Keimstruktur für die Begrenzungsmauern

Abbildung 4. Komplettierung der Keimstruktur für die Begrenzungsmauern

Was mit dem Ariadnefaden geht, geht natürlich auch mit der Begrenzungsmauer. Die Keimstruktur für die Begrenzungsmauer ist jedoch umständlicher und weniger elegant. Die beiden Teile sind nicht grafisch miteinander verbunden, da die Keimstruktur für die Begrenzungsmauern traditionell ohne Umrisslinie gezeichnet wird. Die Ariadnefadendarstellung ist, sowohl was das Labyrinth als auch was die Keimstruktur betrifft, die einfachere Repräsentation.

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Heterogene Keimstrukturen

In den bisherigen Beiträgen zum Man-in-the-Maze Labyrinth (siehe: verwandte Beiträge, unten) habe ich Labyrinthe mit homogenen Keimstrukturen gezeigt. Homogen nenne ich Keimstrukturen, die aus einer Serie von lauter gleichen Elementen bestehen.

Abbildung 1. Einfache, 2 verschachtelte, 4 verschachtelte Wenden

Abbildung 1. Einfache, 2 verschachtelte, 4 verschachtelte Wenden

Gezeigt habe ich Keimstrukturen mit lauter einfachen (nicht verschachtelten) Wenden sowie mit lauter gleichen Elementen aus 2 und aus 4 verschachtelten Wenden. Einfache Wenden (Abb 1., linke Figur) haben die Labyrinthe vom Typ Löwenstein 3, Näpfchenstein, Casale Monferrato und das einfachere der beiden 7-gängigen Labyrinthe aus Teil /3 dieser Serie. Es sind dies die Labyrinthe, deren Muster eine Serpentine von aussen nach innen beschreibt. Die Keimstrukturen der Labyrinthe vom Typ Knossos, vom Kretischen Typ und vom Typ Otfrid sind nur aus Elementen mit 2 verschachtelten Wendestellen (Abb. 1, mittlere Figur) zusammengesetzt (siehe auch Teil /4). Das grössere der beiden 7-gängigen Labyrinthe aus Teil / 3 hat 2 Elemente mit 4 verschachtelten Wendestellen (Abb. 1, rechte Figur).

Die meisten Labyrinthe haben allerdings eine gemischte – ich nenne sie daher heterogene – Keimstruktur. Ich zeige hier an zwei Beispielen, was damit gemeint ist. Das erste Beispiel ist das Labyrinth, das ich üblicherweise für Demonstrationszwecke verwende, sozusagen mein Demonstrationslabyrinth. Es ist das Labyrinth, das der Arnol’d’schen Figur 5 entspricht, die ich in diesem Beitrag auch schon vorgestellt habe.

Abbildung 2. Keimstruktur mit einfacher, 2 verschachtelten und 3 verschachtelten Wenden

Abbildung 2. Keimstruktur mit einfacher, 2 verschachtelten und 3 verschachtelten Wenden

Die Keimstruktur dieses Labyrinths ist aus unterschiedlichen Elementen zusammengesetzt. Ihre rechte Hälfte besteht aus einem Element mit drei verschachtelten Wenden (Abb. 2, rechte Figur). Die linke aber besteht aus zwei anderen Elementen. Eines ist eine unverschachtelte Wende (Abb. 2, linke Figur), das andere hat zwei verschachtelte Wenden (Abb. 2, mittlere Figur).

Wieviele Ringe benötigt nun eine solche Keimstruktur in der MiM-Hilfsfigur? Aus den vorangegangenen Beiträgen ist bekannt, dass Keimstrukturen mit einfachen Wenden ohne Verschachtelung 1 Umgang, solche mit 2 verschachtelten Wenden 2 Umgänge u.s.f. belegen. Also ist der Gedanke naheliegend, dass für diese Keimstruktur 3 Umgänge benötigt werden. Denn so viele benötigen wir, um die 3 Wenden der rechten Hälfte unterbringen.

Abbildung 3. Keimstruktur aus Abb. 2 im MiM-Stil

Abbildung 3. Keimstruktur aus Abb. 2 im MiM-Stil

Das trifft auch tatsächlich zu. Die einfache Wendestelle links oben in der Keimstruktur belegt den innersten Umgang der Hilfsfigur (Abb. 3, linke Figur). Die zwei verschachtelten Wendestellen links unten belegen zwei Umgänge (Abb 3, mittlere Figur). Die drei verschachtelten Wenden der rechten Hälfte der Keimstruktur belegen 3 Umgänge der Hilfsfigur (Abb 3, rechte Figur). Die Anzahl der Umgänge wird also bestimmt von dem Element, das die meisten verschachtelten Wendestellen hat.

Aber es gibt noch weitere Auswirkungen auf die Gestalt der Keimstruktur im MiM-Stil.

Abbildung 4. Keimstruktur aus Abb. 3 mit verlängerten Enden

Abbildung 4. Keimstruktur aus Abb. 3 mit verlängerten Enden

Bei heterogenen Keimstrukturen liegen nicht alle Enden auf dem gleichen Ring der Hilfsfigur (Abb. 4, linke Figur). Trotzdem werden für die Keimstruktur natürlich 3 Umgänge gebraucht. Es ist daher sinnvoll, die weiter innen liegenden Enden nach aussen zu verlängern, so dass alle auf demselben Ring der Hilfsfigur liegen. Einige der Punkte werden zu Linien verlängert und auch einige Linien werden verlängert (Abb. 4, mittlere Figur). Das Resultat sieht man in der rechten Figur der Abb. 4.

Um mein Demonstrationslabyrinth im MiM-Stil zu zeichnen, benötigen wir somit 5 Umgänge für das Labyrinth, 1 Umgang für das Zentrum und 3 Umgänge für die Keimstruktur (Abb. 5).

Abbildung 5. Demonstrationslabyrinth im MiM-Stil

Abbildung 5. Demonstrationslabyrinth im MiM-Stil

Das zweite Beispiel gibt mir die Gelegenheit, auf ein sehr schönes historisches Labyrinth aufmerksam zu machen.

Abbildung 6. Keimstruktur des Labyrinth-Typs Cakra-vyuh

Abbildung 6. Keimstruktur des Labyrinth-Typs Cakra-vyuh

Die Abb. 6 zeigt die Keimstruktur und ihre Variation in den MiM-Stil für das Cakra-vyuh Labyrinth. Dieses hat 11 Umgänge und ist selbstdual. Es ist aber in der Klassifikation nach Tony Phillips ein uninteressantes Labyrinth. In unserem Zusammenhang interessant ist, dass seine Keimstruktur aus Elementen mit einfachen (unverschachtelten) und mit zwei verschachtelten Wenden zusammengesetzt ist. Vier der 24 Enden, vier Punkte, liegen auf dem zweit-innersten Ring. Die übrigen 20 Enden, 16 Linien und 4 Punkte, liegen auf dem dritten Ring von innen. Wir verlängern also wiederum die vier Punkte zu Linien, so dass alle 24 Enden auf dem dritten Ring von innen liegen.

Abbildung 7. Labyrinth vom Typ Cakra-vyuh im MiM-Stil

Abbildung 7. Labyrinth vom Typ Cakra-vyuh im MiM-Stil

Um das Cakra-vyuh Labyrinth im MiM-Stil zu zeichnen, wird also eine Hilfsfigur mit 24 Speichen und 15 Ringen (11 Umgänge für das Labyrinth + 1 für das Zentrum + 2 für die Keimstruktur = 14 Umgänge), d.h. 15 Ringe benötigt.

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P.S.: Zum Glück benötigt die Keimstruktur des Typs Cakra-vyuh im MiM-Stil gleich viele Umgänge wie die vom Typ Otfrid. So kann man für die Zeichnung einfach die Begrenzungsmauern (schwarz) des Typs Otfrid im MiM-Stil (aus Teil / 4) verwenden und die Keimstrukturen (blau) vertauschen.

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Die Ringe der Hilfsfigur

In den vorangegangenen Beiträgen habe ich das „Kretische“ und das Schneckenhauslabyrinth im Man-in-the-Maze (MiM-) Stil gezeigt (siehe verwandte Beiträge unten). Beide haben die gleiche Keimstruktur und die gleiche Hilfsfigur. Versucht man nun, andere Labyrinthe mit 7 Umgängen im MiM-Stil zu zeichnen, bemerkt man bald, dass nicht alle in der gleichen Hilfsfigur mit 11 Ringen untergebracht werden können. Zwar haben alle 16 Speichen, aber es gibt Labyrinthe, die weniger oder mehr als 11 Ringe benötigen. Woran liegt das? Ich zeige es an den beiden Extrembeispielen.

Das erste Labyrinth ist vergleichbar mit den historischen Labyrinthen Löwenstein 3 (3 Umgänge), Näpfchenstein (5 Umgänge) oder Casale Monferrato (6 Umgänge).

Die kleinste Keimstruktur für ein Labyrinth im MiM-Stil

Die kleinste Keimstruktur für ein Labyrinth im MiM-Stil

Mir ist kein historisches Exemplar eines solchen Labyrinths mit 7 Umgängen bekannt. Es ist eines der 20 uninteressanten 7-gängigen Labyrinthe (siehe verwandte Beiträge), aber selbstdual. Sein Muster ist eine Serpentine von aussen nach innen. Die Keimstruktur besteht aus 8 gleichen Achteln. Es ist in der MiM-Hilfsfigur die kleinste mögliche Keimstruktur. Sie beansprucht einen Umgang.

MiM-Hilfsfigur mit 10 Ringen

MiM-Hilfsfigur mit 10 Ringen

Ein Labyrinth dieses Typs im MiM-Stil benötigt eine Hilfsfigur mit nur 10 Ringen.

Das zweite Labyrinth ist vergleichbar mit den historischen Labyrinthen Knossos (3 Umgänge) und (dem Kernlabyrinth von) Rockcliffe Marsh (5 Umgänge).

Die grösste Keimstruktur für ein Labyrinth mit 7 Umgängen

Die grösste Keimstruktur für ein Labyrinth mit 7 Umgängen

Auch von diesem Labyrinth ist mir kein historisches Exemplar mit 7 Umgängen bekannt. Es ist eines der sechs sehr interessanten Labyrinthe (siehe verwandte Beiträge) mit 7 Umgängen. Sein Muster besteht aus einem doppelspiralartigen Mäander. Während Knossos aus einem einfachen (Erwin’s Typ 4) und Rockcliffe aus einem zweifachen (Typ 6) Mäander besteht, enthält das 7-gängige Labyrinth einen dreifachen (Typ 8) Mäander. Seine Keimstruktur besteht aus 2 gleichen Hälften. Jede enthält vier verschachtelte Wenden. Es ist dies in der MiM-Hilfsfigur die grösste mögliche Keimstruktur für ein Labyrinth mit 7 Umgängen. Sie beansprucht vier Umgänge.

MiM-Hilfsfigur mit 13 Ringen

MiM-Hilfsfigur mit 13 Ringen

Ein Labyrinth dieses Typs im MiM-Stil benötigt eine Hilfsfigur mit 13 Ringen.

Beide Keimstrukturen haben 16 Enden, und die Hilfsfiguren haben die gleiche Anzahl Speichen. Das ist für alle Labyrinthe mit 7 Umgängen gleich (in der Abbildung: blau).

Einfache und verschachtelte Wenden

Einfache und verschachtelte Wenden

Die Anzahl Ringe der Hilfsfigur wird von 3 Faktoren bestimmt:

  1. Anzahl der Umgänge des Labyrinths (7 Umgänge)
  2. Plus ein zusätzlicher „Umgang“ für das Zentrum (1 Umgang)
  3. Anzahl Umgänge, die für die Keimstruktur benötigt werden

Die Anzahl Umgänge, die für die Keimstruktur benötigt werden, hängt davon ab, wie tief sie verschachtelt ist.

In einem Labyrinth mit 7 Umgängen kann das von einer Serie von einfachen, nicht verschachtelten bis zu maximal vier verschachtelten Wendestellen gehen. Diese beiden Extreme sind in der Abbildung rot eingezeichnet. Das untere Extrem benötigt 1 Umgang, das obere 4 Umgänge.

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