Die „Fehler“ in historischen Skandinavischen Labyrinthen

Dieser Gastbeitrag wurde freundlicherweise von Richard Myers Shelton zur Verfügung gestellt, als sich ein Gespräch über einen früheren Artikel entwickelte. Sein Beitrag:

Wessen Fehler?

Das Komplement des klassischen 7-gängigen Labyrinths wird in Erwins jüngstem Beitrag „Das komplementäre 7-gängige klassische Labyrinth“ (20. September 2020) hervorgehoben. Der Begriff „Komplement“ stammt von Andreas; siehe seinen Beitrag vom 2. Juli 2017. Das Komplement eines Labyrinths begeht die Umgänge in umgekehrter Reihenfolge: Das Komplement des klassischen Labyrinths zeichnet beispielsweise die Umgänge in der Reihenfolge 5-6-7-4-1-2-3-8 nach, genau umgekehrt der klassischen Reihenfolge 3-2-1-4-7-6-5-8. Fotos eines modernen Beispiels dieses Entwurfs am Rheinufer bei Duisburg sind in Erwins Beitrag enthalten.
Mein Kommentar zu dem Beitrag wies darauf hin, dass „komplementäre klassische“ historisch nicht unbekannt sind. Das Komplement des klassischen 15-gängigen Labyrinths in der Nähe von Borgo (heutzutage Porvoo, Finnland, etwa 50 km östlich von Helsinki) wurde von Johan Reinhold Aspelin in einem Brief an die Berliner Gesellschaft für Anthropologie, Ethnologie und Vorgeschichte beschrieben. (Der Brief ist im Bericht der Gesellschaft vom 17. November 1877 in der Zeitschrift für Ethnologie, Bd. 9, 1877, S. 439–442 enthalten.)
Dies ist eines von zwei Steinlabyrinthen in der Nähe von Borgo, die in Aspelins Brief erwähnt wurden. Das andere ist ein Labyrinth im baltischen Stil mit einer zentralen Spirale und einem separaten Ausgangsweg. Beide sind in dem Brief dargestellt und in den Abbildungen 2 und 3 von Nigel Pennicks „European Troytowns“ (http: //www.cantab .net / users / michael.behrend / repubs / et / pages / pennick.html) wiedergegeben. Das komplementäre klassische von Borgo ist auch in Abb. 125, Seite 148, im Buch von Matthews „Mazes and Labyrinths“ dargestellt.

Abbildung 1: Aspelins Zeichnung des Borgo Labyrinths

Abbildung 1: Aspelins Zeichnung des Borgo Labyrinths

Das komplementäre Borgo Labyrinth weist jedoch eine Besonderheit auf, die in Aspelins Zeichnung leicht zu erkennen ist: Während es die beiden Mäander in umgekehrter Reihenfolge (zuerst innen, dann außen) nachzeichnet, führt der Weg nicht zum Zentrum. Stattdessen endet er im äußeren Mäander: Der äußerste Umgang 1 ist mit Umgang 7 anstelle von Umgang 6 verbunden; der Umgang 4 bietet daher kein Entrinnen und zwingt den Weg in eine Sackgasse. Tatsächlich enthält das Labyrinth einen großen Steinhaufen, der die linke Seite vollständig von jeglichem Zugang zum Zentrum isoliert. Der Unterschied lässt sich anhand der beiden folgenden Diagrammdarstellungen erkennen: eine für das komplementäre 15-gängige klassische Labyrinth und eine für das Borgo Labyrinth.

Abbildung 2: Diagrammdarstellung des komplementären 15-gängigen klassischen Labyrinths

Abbildung 2: Diagrammdarstellung des komplementären 15-gängigen klassischen Labyrinths

Anmerkung: Der Eingang liegt unten links, das Zentrum oben rechts (anders als in den Diagrammen von Andreas oder Erwin). Abbildung 2 ist selbst-dual.

Abbildung 3: Diagrammdarstellung des Borgo Labyrinths

Abbildung 3: Diagrammdarstellung des Borgo Labyrinths

In meinen Kommentaren habe ich die Sackgasse als Fehler bezeichnet; und Erwin und ich tauschten ein paar E-Mails darüber aus, ob der Fehler im Labyrinth selbst oder in Aspelins Zeichnung lag. Tatsächlich zeigen einige frühe Zeichnungen von Labyrinthen aus Skandinavien Merkmale, die wir häufig als Fehler betrachten – Pfade, die nicht zum Zentrum führen, oder verzweigte Pfade, die den Wanderer zwingen, eine Wahl zu treffen, oder sogar Teile des Pfades, die vollständig von außen isoliert sind (und manchmal auch von der Mitte).
Ein weiteres gutes Beispiel hierfür ist die bekannte Zeichnung von Karl Ernst von Baer aus dem Jahr 1844 des Steinlabyrinths auf der Insel Wier im Finnischen Meerbusen (heute bekannt als South Virgin Island). Dies hat eine Weggabelung, und während ein Weg zum Zentrum führt, endet der andere in einer Sackgasse ganz nah am Eingang.

Abbildung 4: von Baers Zeichnung des Wier Labyrinths

Abbildung 4: von Baers Zeichnung des Wier Labyrinths

Ich bezweifle, dass diese frühen Forscher in ihren Zeichnungen nachlässig waren. Im Gegenteil, sie versuchten ernsthaft, eine schnell verschwindende Vergangenheit vor dem Vergessen zu bewahren, indem sie diese Objekte sorgfältig für die Nachwelt aufzeichneten. Ich schließe daraus, dass diese Anomalien in den Labyrinthen selbst vorhanden waren. Wir sollten jedoch nicht zu dem Schluss kommen, dass das, was wir als Anomalien betrachten, Fehler sind. Stattdessen machen wir den „Fehler“: nämlich anzunehmen, dass die Menschen, die diese Labyrinthe gebaut haben, beabsichtigten, dass sie so laufen, wie wir sie heute gehen; davon auszugehen, dass jedes Labyrinth, das auf diese Weise nicht begehbar ist, falsch sein muss.
Einige der seltsamen Labyrinthe waren wahrscheinlich fehlerhaft. Ein Beispiel dafür, das mit einer gewissen Häufigkeit vorkommt, erhalten Sie, wenn Sie ein klassisches Labyrinth nach dem Grundmuster zeichnen, bei dem vergessen wird, die vier Punkte in den vier Winkeln einzubeziehen.
Und aus verschiedenen Berichten geht hervor, dass Labyrinthe in Deutschland und England tatsächlich oft dazu gedacht waren, zeremoniell oder in Wettbewerben oder Spielen begangen oder gelaufen zu werden, insbesondere im Zusammenhang mit Frühlingsfeiern am 1. Mai oder Ostern oder Pfingsten – und dass dieser Brauch später auch in Skandinavien auftauchte.
(In dieser Hinsicht ist es merkwürdig, dass Englisch und Deutsch die einzigen Sprachen sind, deren Wort für Ostern an die heidnische Göttin Ēostre erinnert, wie sie in Bede aufgezeichnet ist. Andere Sprachen beziehen sich auf die christliche Natur des Feiertags oder auf Pessach oder das Ende der Fastenzeit .)
Aber die Beweise und die Geschichten aus Skandinavien (und weiter östlich nach Estland und Russland) deuten auf einen dunkleren Zweck hin: Viele dieser Anlagen waren wahrscheinlich als Fallen gedacht und enthielten möglicherweise die Idee, die die Römer dazu veranlasste, Labyrinthe in der Nähe von Eingängen zu platzieren um das Böse abzuwehren.
Christer Westerdahls Artikel „The Stone Labyrinths of the North“ (Caerdroia 43, 2014) listet verschiedene Zusammenhänge auf, in denen Labyrinthe in dieser Weise gedacht waren: in der Nähe von Friedhöfen (um die Toten in ihren Gräbern zu halten), in der Nähe von alten Grabhügeln (um ihre Vorfahren und möglicherweise nichtmenschliche Bewohner zurückzuhalten), in der Nähe von Galgen (gegen die rachsüchtigen Geister hingerichteter Krimineller), entlang der Küste (gegen Trolle oder andere das Unglück anziehende Wesen, die versuchen, den Fischerbooten zu folgen, oder um ungünstige Winde und Strömungen in Schach zu halten).
Beispiele aus Island beeindrucken mich besonders. In „The Labyrinth in Iceland“ (Caerdroia 29, 1998) erzählen Jeff und Deb Saward von ihrer Suche nach allen aufgezeichneten isländischen Steinlabyrinthen. Sie fanden heraus, dass in Dritvík auf Snæfellsnes nur noch eines überlebte. Als die Sawards es sahen, war dieses Labyrinth stark bewachsen, aber inzwischen hat es jemand als typisches baltisches Labyrinth restauriert. Eine Zeichnung von Brynjúlfs Jónssonar aus der Zeit um 1900 zeigt jedoch einen anderen Verlauf mit vier getrennten Pfaden, von denen einige in Sackgassen enden und einer vollständig isoliert ist.

Abbildung 5: Jónssonars Grafik für Dritvik, ca. 1900

Abbildung 5: Jónssonars Grafik für Dritvik, ca. 1900

Die Sawards fanden auch drei Labyrinthe auf alten Holzbettbrettern, die im isländischen Nationalmuseum in Reykjavík aufbewahrt werden. Eines davon zeigt das klassische 7-gängige Design, aber zwei andere (NMI 3135 und NMI 5628) zeigen identische Zeichnungen mit isolierten Pfaden. Obwohl diese identischen Pläne nicht mit dem alten Dritvík-Plan identisch sind (weil sie zwei Umgänge mehr haben), zeigen sie dieselbe allgemeine Anordnung mit einem großen Mäander auf der einen Seite gegenüber zwei kleineren auf der anderen. Und in allen drei Fällen endet der Weg, der im großen Mäander endet, auch im Zentrum. Diese Merkmale sind eindeutig nicht zufällig; das gleiche allgemeine Gestaltungsprinzip (der „isländische Weg“?) war am Werk.

Abbildung 6: Grafik für NMI 3135

Abbildung 6: Grafik für NMI 3135

Abbildung 7: Grafik für NMI 5628

Abbildung 7: Grafik für NMI 5628

Warum überhaupt sollte man überhaupt Sackgassen oder isolierte Pfade einschließen? Die Geschichten scheinen darauf hinzudeuten, dass die gewöhnlichen klassischen oder baltischen Entwürfe als wirksam angesehen wurden, um Trolle lange genug zu verlangsamen, damit ein Boot sicher über das Wasser entkommen konnte.
Aber wenn das Design in seiner Konstruktion die Magie der „Unbegehbarkeit“ enthält, könnte es noch effektiver sein! Das Design selbst wird von der Eigenschaft des Einschlusses oder der Inhaftierung durchdrungen. Könnte es auf diese Weise nicht umso mächtiger werden, böse Dinge in Schach zu halten? Es würde sie nicht nur verlangsamen; es könnte sie festhalten!
Für uns heute scheint dies nicht ganz logisch. Aber Magie basiert jedoch nicht nur auf logischer Analogie. Unsere irrationalen Hoffnungen und Ängste vermischen sich ebenfalls. Betrachten Sie die Mauer im Borgo-Labyrinth: Die Sackgasse allein hätte die Trolle und Geister verlangsamen sollen. Warum diese massive Wand entlang der Seite des Mäanders hinzufügen? Logischerweise erscheint dies völlig überflüssig, da sich die Trolle und Geister einfach umdrehen und ihren Weg zurückverfolgen können, um herauszukommen. Aber irgendwie muss diese Mauer die Falle so viel sicherer erscheinen lassen.

– Richard Myers Shelton, 17. Dezember 2020

Wieviele Zacken hat das Chartres Labyrinth?

Schon einige Zeit beschäftigt mich die Frage nach der genauen Anzahl der Zahnräder/Zacken/Strahlen/Spitzen, die das Chartres Labyrinth umgeben.
Mir ist auch aufgefallen, dass bei einigen originalgetreuen Reproduktionen des Chartres Labyrinths ganz unterschiedliche Werte auftauchen.

Wenn es schon über Sinn und Zweck derselben keine eindeutige Meinung gibt, sollte wenigstens Klarheit über die genaue Anzahl dieser Elemente herrschen. Das ist wichtig für alle, die ein originalgetreues Chartres Labyrinth nachbauen wollen und gleichzeitig ein Anzeichen dafür, wie genau sie sich das Original angeschaut haben. Schließlich können wir das weltberühmte Original nun schon über 800 Jahre in der Kathedrale Notre Dame von Chartres bewundern.

Grafik ganzes Labyrinth

Grafik ganzes Labyrinth

Die Angaben in der Literatur über die genaue Anzahl sind nicht so eindeutig, wie man meinen könnte. Es stehen die Zahlen von 112 und 113 im Raum. Klar scheint aber zu sein, dass bei einem geschlossenen Labyrinth 114 vorhanden wären und dieses eine Element weggelassen wurde, um den Eingang zu bilden. Auf keinen Fall wären dafür zwei Elemente nötig, denn eines passt perfekt. So kommen wir auf eine Anzahl von 113 Zacken.
Ein genaues Nachzählen auf guten Grafiken oder Fotos ergibt ebenfalls 113.

Wieso es ausgerechnet 113 oder 114 Elemente sind, darüber ist viel spekuliert worden. Die Mitte des Labyrinths besteht aus 6 „Blütenblättern“, die zur Mitte hin offen sind. Diese 6, multipliziert mit 19 (Zahl der Vollkommenheit, der Sonne, der Blume des Lebens, der Meton-Zyklus) ergibt 114 ähnlich konstruierte „Strahlen“ für die Umrandung des Labyrinths. Die Quersumme von 114 ist wiederum 6, wie die Anzahl der Elemente in der Mitte.

Foto Eingangsbereich

Foto Eingangsbereich

Grafik Eingangsbereich

Grafik Eingangsbereich

Nur, wie soll man eigentlich zählen? Der Strahlenkranz um das Labyrinth besteht aus kreisförmigen Teilen, die ähnlich Zahnrädern aus Zacken und schalenförmigen Vertiefungen bestehen, die im oberen Teil abgeschnitten sind. Ich schlage vor, ein Zahnrad mit jeweils einem Viertelbogen auf beiden Seiten als ein Element zu bezeichnen. Einzelne Bauteile im Labyrinth sind genau so konstruiert, wie die Fugen in den Fotos (z.B. Element 58 Mitte ganz oben) zeigen.

Die blau gezeichnete Einheit soll als ein Element gezählt werden. Wendet man dies auf das ganze Labyrinth an, ergeben sich 114 Elemente bei geschlossenem Labyrinth. Nimmt man eines weg für den Eingang, bleiben noch 113 Stück.
Man könnte auch die „Schalen“ (= Vertiefungen) zählen statt der Zacken (= Erhebungen). Da hätten wir dann 112 vollständige und zwei halbe Teile (am Eingang). Das ergäben aber insgesamt wieder 113 Stück.

Foto Mitte ganz oben

Foto Mitte ganz oben

Grafik Mitte ganz oben

Grafik Mitte ganz oben

Noch etwas ist mir bei der Konstruktion des Randes aufgefallen. Der Kreisumfang von 40.511 m (bei einem mittleren Durchmesser von 12.895 m) lässt sich in 114 gleiche Teile einteilen, das wären 0.355 m für jedes Stück. Dadurch würde sich auch die genaue Lage jedes einzelnen Elementes ergeben. Beginnt man mit der Einteilung in der Mitte des wegzulassenden Eingangselementes (Element 114 in der Grafik), läge der oberste Zacken (Element 56 in der Grafik) nicht ganz genau in der Mittelachse, wie es aber eindeutig beim Original der Fall ist.
Die genaue Lage dieses Teiles wäre etwa 7 cm weiter rechts. Möchte man nun die exakte Anzahl der Zacken beibehalten, kann man die Abstände in der linken Hälfte (Element 1 – 56) etwas verkleinern und in der rechten (Element 56 – 113) etwas vergrößern. Wie es die Baumeister des Mittelalters gehandhabt haben, ist mir nicht bekannt. Vielleicht haben sie auch ganz andere Gesichtspunkte zugrunde gelegt?

Abschließend noch einmal die Feststellung:  Das Chartres Labyrinth hat 113 sichtbare Zacken.

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Wie lang ist der Weg im Chartres Labyrinth?

Darüber gibt es unterschiedliche Angaben in der Literatur. Direkt messen lässt sich die Länge kaum. Schrittmesser oder selbst ein Bandmaß sind dafür ungeeignet.
Nach meiner Meinung lässt sich das nur mit einem mathematischen Modell berechnen, also einer möglichst genauen Rekonstruktion des Labyrinths. Und da wird es schwierig.
Es gibt ein Buch von John und Odette Ketley-Laporte mit dem Titel „CHARTRES – le labyrinthe déchiffré“ auf französisch, in dem ganz exakt aussehende Maße angegeben sind. Daran habe ich mich weitgehendst orientiert. Aber ich habe auch korrespondiert mit Jeff Saward, dem besten Labyrinthfachmann weltweit, der auch zum Chartres Labyrinth sehr viel zu sagen hat. Er hat darüber auf seiner Website einen eigenen Artikel (in Englisch) geschrieben: The Chartres Cathedral Labyrinth – FAQ’s.
Die beste Abbildung des Chartres Labyrinthes, die ich kenne, ist diese „steingenaue“ Zeichnung von Jeff Saward.

Plan mit freundlicher Erlaubis von Jeff Saward (labyrinthos.net)

Plan mit freundlicher Erlaubis von Jeff Saward (labyrinthos.net)

Vergleichen Sie einmal die Fugen in der Zeichnung mit denen in den Fotos.

Der Eingang

Mittelteil

kurz vor der Mitte

oberer Teil der Mitte

oberster Teil (mittig)

Zahnräder

Obwohl also schon (fast) alles gesagt ist, wage ich es trotzdem, einige eigene Überlegungen beizusteuern und mich an die Beantwortung der Frage zu machen: Wie lang ist denn nun der Weg im Chartres Labyrinth?
Dazu benutze ich eine möglichst genaue Konstruktionszeichnung des Labyrinths. Ich mache das in der Art, in der ich schon etliche Labyrinthentwürfe erstellt habe: mit CAD (computerunterstützte Konstruktion) in AutoCAD.Das Labyrinth hat 11 Umgänge und eine größere Mitte. Die 6 Ausbuchtungen der Mitte sind für die Berechnung der Länge des Weges nicht notwendig, weil der Weg in der Mitte des Zentrums endet.
Die Wegbreite nehme ich mit 34.35 cm an, die Begrenzungen mit 8.25 cm. Das sind mittlere Werte, die Fugen sind dabei enthalten. Das ergibt das für die Konstruktion wichtige Achsmaß von 42.6 cm für einen Umgang, mithin 22 x 42.6 cm = 9.372 m für alle Umgänge. Für die Mitte nehme ich ein Achsmaß von 3.035 m an.Somit erhalte ich einen mittleren Gesamtdurchmesser (in Achse Begrenzung gemessen) von 12.407 m für das Labyrinth ohne die Zacken. Nehme ich die Begrenzung dazu, komme ich auf 12.490 m.
Einschließlich der Zacken ergibt sich ein Gesamtdurchmesser von 12.895 m.
Der rote Faden im Chartres Labyrinth

Der rote Faden im Chartres Labyrinth

In diesem so gezeichneten Umriss konstruiere ich nun die Wegachse (den roten Faden). Es ergibt sich eine Polylinie, die aus geraden Linien und Bogenstücken besteht, die knickfrei aneinanderstoßen. Im Normalfall liegt die Wegachse in der Mitte des Weges. Schwierigkeiten bereiten die Übergänge der geraden Stücke im Mittelteil. Hier gibt es eine Art Kurvenverbreiterung, die Breite ist größer als 34 cm. Das betrifft 6 Stellen im Labyrinth. Da lässt sich die Achse unterschiedlich definieren. Von daher könnte man auch unterschiedliche Weglängen ermitteln.

Der Ariadnefaden

Der Ariadnefaden

Bei der von mir berechneten Linienführung ergibt sich eine Weglänge von 263.05 m. Als Anfang der Linie habe ich den Schnittpunkt der Wegachse mit dem Außenradius der Zacken angenommen.

John James hat als Weglänge 261.5 m angegeben, Robert Ferré gibt 261.55 m an, Jeff Saward hat 262.4 m berechnet (der Beginn ist bei ihm weiter innen), bei Hermann Kern sind es 294 m.

Ich würde die Weglänge mit 263 m angeben. Das ist eine ganze Zahl. Und die Quersumme ist 11, wie die 11 Umgänge des Labyrinths.

Die Konstruktionszeichnung

Die Konstruktionszeichnung

Hier können Sie die ganze Konstruktionszeichnung mit den wichtigsten Maßangaben als PDF-Datei anschauen, drucken oder kopieren.

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Dutch Maze and Labyrinth Symposium 2011

Gerne möchte ich hier auf diese Veranstaltung aufmerksam machen.

Die „Dutch Maze and Labyrinth Society“ (frei übersetzt: Niederländische Irrgarten und Labyrinth Gesellschaft) veranstaltet vom 2. – 3. Juni 2011 ein Symposium in Eibergen/Mallem in den Niederlanden.

Das Programm sieht am Donnerstag, dem 2. Juni 2011 Vorträge von Fons Schaefers, Martin van der Gaag, Marius Voet, Willem Kuipers, Jim Buchanan, Ruud Haak, Oskar van Deventer und Jeff Saward vor.
Abends gibt es eine Licht-Labyrinth-Performance von Jim Buchanan in „seinem“ Labyrinth ganz in der Nähe.

Das Labyrinth von Jim Buchanan in Mallem/Eibergen liegt ganz nahe am Tagungsort Het Muildershuis und ist auf Google Earth gut zu sehen.

In der interaktiven Karte können Sie auch gleich zum Tagungsort (etwa 450 m südlich, am Wasser) und zur näheren oder weiteren Umgebung navigieren.

Am Freitag, dem 3. Juni 2011 werden zwei geführte Touren angeboten.
Eine zu Irrgärten und Labyrinthen im östlichen Teil der Niederlande, eine zweite zu niederländischen Kirchenlabyrinthen von Osten nach Westen.
Die Teilnahmegebühr beträgt 60 €.

Die Anreise und Übernachtung ist selbst zu organisieren. Unterstützung wird angeboten.

Mehr über die Dutch Maze and Labyrinth Society erfahren Sie (in Niederländisch und teilweise Englisch) auf ihrer Website Stichting Doolhof en Labyrinth.