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Typ Reims und Typ Auxerre

Am Beispiel des Labyrinths vom Typ Chartres konnte gezeigt werden, dass sich auch mehrachsige Labyrinthe in den MiM-Stil umsetzen lassen (siehe verwandte Beiträge 1, unten). Alle Labyrinthe mit vier Achsen und 11 Umgängen benötigen im MiM-Stil eine Hilfsfigur mit 90 Speichen (siehe verwandte Beiträge 2). Dies ist durch die Anzahl der Achsen und Umgänge bestimmt.

Die Anzahl Ringe beträgt für den Labyrinth Typ Chartres 22. Sie kann für verschiedene Labyrinth Typen mit vier Achsen und 11 Umgängen variieren. Diese Anzahl hängt ab von der Anzahl der Umgänge, der Tiefe der Verschachtlung der Wendestellen (siehe verwandte Beiträge 5) und der Anzahl der achsquerenden Wegstücke. In Abb. 1 wird dies genauer erläutert.

Abbildung 1. Hilfsfigur für den Typ Chartres – Ringe

Für die äusseren Begrenzungsmauern der 11 Umgänge (weiss) werden 11 Ringe benötigt. Ein weiterer Ring wird für das Zentrum verwendet (grau). (Dieser Raum könnte auch eingespart werden. Mein erster Entwurf für das Labyrinth zum Neuen Jahr enthielt noch keinen separaten Ring für das Zentrum – siehe verwandte Beiträge 3 -. Jedoch hätte man dann keinen eigenen Raum für das Zentrum. Deshalb habe ich in der finalen Form einen eigenen Ring für das Zentrum eingesetzt). Die Hauptachse hat an ihren tiefsten Stellen jeweils nur zwei ineinander verschachtelte Wenden. Dafür werden drei Ringe benötigt (blau). Die Nebenachsen haben alle nur einfache Wendestellen. Dafür würden zwei Ringe genügen. Für die achsquerenden Wegstücke werden zusätzliche fünf Ringe (rot) benötigt. Damit an der schmalsten Stelle zwischen zwei Begrenzungsmauern genug Platz für den Weg frei bleibt, kommen zwei weitere Ringe im Inneren der Figur hinzu, die gar nicht vom Labyrinth belegt werden. Sie dienen der Vergrösserung des Zentrums (grün), damit man die Figur überhaupt vernünftig zeichnen kann. Für das alles werden somit 22 Ringe benötigt.

Ein vierachsiges Labyrinth mit 11 Umgängen in den MiM-Stil umzusetzen ist schon recht aufwändig. Man benötigt Lineal und Zirkel oder ein Zeichenprogramm, um die Figur ausreichend genau zu zeichnen. Nachdem wir nun diese Figur für den Typ Chartres haben, können wir bestimmte andere Labyrinth Typen einfach in den MiM-Stil bringen. Diese Typen müssen vier Achsen, 11 Umgänge, 5 (und weniger) achsquerende Wegstücke sowie zwei (und weniger) ineinander liegende Wendestellen aufweisen. Dies trifft u.a. für die beiden anderen historischen sehr interessanten Labyrinth Typen, den Typ Reims und den Typ Auxerre, zu (verwandte Beiträge 4). Um diese in den MiM-Stil umzusetzen, kann man vom Typ Chartres im MiM-Stil ausgehen. Alle Begrenzungslinien auf allen Speichen und Hilfskreisen ausserhalb des Seed Pattern können belassen werden. Lediglich die Seed Pattern müssen an bestimmten Stellen verändert und deren Anschlüsse an die Begrenzungsmauern angepasst werden.

Abbildung 2. Labyrinth vom Typ Reims im MiM-Stil

Abb. 2 zeigt den Typ Reims im MiM-Stil. Das Seed Pattern der Hauptachse hat nur an zwei Orten neben dem Eingang und neben dem Zentrum des Labyrinths zwei ineinander liegende Wendestellen. Ansonsten hat es an der Hauptachse nur einfache Wendestellen. Es hat an der ersten und dritten Nebenachse fünf, an der zweiten drei achsquerende Wegstücke, wie das Labyrinth vom Typ Chartres. Jedoch liegen die achsquerenden Wegstücke der ersten und dritten Nebenachse an anderen Stellen als beim Labyrinth vom Typ Chartres.

Abbildung 3. Labyrinth vom Typ Auxerre im MiM-Stil

In Abb. 3 ist der Typ Auxerre im MiM-Stil wiedergegeben. Dieser Typ hat an der Hauptachse ein etwas anderes Seed Pattern als der Typ Chartres. Die Seed Pattern der Nebenachsen und somit die achsquerenden Wegstücke sind gleich wie beim Typ Chartres.

Man kann noch andere Labyrinth Typen, wie z.B. das Komplementäre von Reims auf die gleiche Weise in den MiM-Stil umsetzen. Allen liegt eine Hilfsfigur mit 90 Speichen und 22 Ringen zugrunde.

Bei anderen Labyrinth Typen mit 4 Achsen und 11 Umgängen geht es aber nicht so einfach. So haben die Komplementären von Auxerre oder Chartres an der Hauptachse auch Wendestellen mit drei Verschachtlungen. Deshalb braucht man für die Seed Pattern dieser Typen vier (blaue) Ringe. Die Hilfsfigur für diese Labyrinthe hat 23 Ringe. Man müsste das Zentrum und die elf Umgänge alle einen Ring weiter nach aussen verschieben. Dann müssten wiederum die Seed Pattern geändert und die Anschlüsse angepasst werden. Zusätzlich müsste jedes Stück einer Begrenzungsmauer ausserhalb des Zentrums angefasst und verändert werden.

Ich sehe davon ab, diese Labyrinth Typen im MiM-Stil zu zeichnen. Man sieht schon aus den vorliegenden Figuren, dass der Stil ganz klar das Aussehen des Labyrinths dominiert und man schon recht genau hinsehen muss, um die Unterschiede zwischen diesen Typen in diesem Stil auszumachen.

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Nicht alternierende Labyrinthe

In allen bisherigen Beiträgen mit Ausnahme des zweiten Teils dieser Serie (siehe: verwandte Beiträge unten) habe ich alternierende Labyrinthe gezeigt. Das sind die Labyrinthe, bei denen der Weg die Achse nicht quert. Es gibt aber auch Labyrinthe, bei denen der Weg die Achse (bei mehrachsigen Labyrinthen: Hauptachse) quert. Diese werden nicht-alternierend genannt. Ein besonders schönes Beispiel ist das Labyrinth aus einer Handschrift des 10./11. Jh. der Stiftsbibliothek St. Gallen. Erwin hat es in diesem Blog auch schon gezeigt, und ich habe darüber in Caerdroia 38 (2008) geschrieben.

Abbildung 1. Labyrinth St. Gallen

Abbildung 1. Labyrinth St. Gallen

Aus Teil / 2 dieser Reihe ist bekannt, dass im Prinzip auch nicht alternierende Labyrinthe im MiM-Stil gezeichnet werden können. Denn das Schneckenhauslabyrinth ist ein nicht alternierendes Labyrinth. Bei ihm quert der Weg 2 Mal die Achse. Einmal vom äussersten auf den zweiten Umgang und das andere Mal vom zweit-innersten auf den innersten Umgang.

Abbildung 2. Ariadnefaden

Abbildung 2. Ariadnefaden

Beim Labyrinth von St. Gallen (Abb. 2) kommt der Weg jedoch vom äussersten Umgang, biegt nach rechts ab, verläuft achsial bis zum innersten Umgang und biegt dann nach links ab, ohne die Richtung (im Uhrzeigersinn) zu ändern. Wie sieht nun die Keimstruktur dieses Labyrinths und ihre Variation in den MiM-Stil aus?

Abbildung 3. Keimstrukturen im Vergleich

Abbildung 3. Keimstrukturen im Vergleich

Abb. 3 zeigt die Keimstruktur meines Demonstrationslabyrinths aus Teil / 5 dieser Serie (Figuren a und b) im Vergleich mit der Keimstruktur des Labyrinths von St. Gallen (Figuren c und d). Die Keimstruktur des Demonstrationslabyrinths hat eine zentrale vertikale Linie. Diese markiert die zentrale Begrenzungsmauer, an der die Wenden des Weges anliegen (Fig. a). Das ist bei allen alternierenden Labyrinthen so. Variiert man die Keimstrukturen alternierender Labyrinthe in den MiM-Stil, bleiben die zentrale Linie und der innerste Ring erhalten (Fig. b). Die Hilfsfiguren von alternierenden Labyrinthen haben alle zwei zentrale vertikale Speichen und einen intakten innersten Ring. Beim Labyrinth von St. Gallen ist das anders. Die Keimstruktur hat zwei gleichwertige vertikale Linien. Zwischen diesen Linien verläuft der Weg auf der ganzen Länge der Achse (Fig. c). Das vertikale Zentrum ist hier nicht eine Begrenzungsmauer, sondern das achsiale Wegstück. Bei der Variation in den MiM-Stil finden wir keine zentrale Mauer und der innerste Ring wird durchbrochen. Die Hilfsfigur für das Labyrinth von St.Gallen hat denn auch keine vertikalen Speichen (Fig. d).

Abbildung 4. Labyrinth von St. Gallen im MiM-Stil

Abbildung 4. Labyrinth von St. Gallen im MiM-Stil

Man kann also nicht alternierende Labyrinthe auf die gleiche Weise wie alternierende im MiM-Stil zeichnen. Die Keimstruktur des Labyrinths von St. Gallen hat zwei Elemente mit einfachen und zwei mit zwei verschachtelten Wenden und zusätzlich das achsquerende Wegstück. Sie belegt in der MiM-Hilfsfigur 2 Umgänge. Dies entspricht den Elementen mit zwei verschachtelten Wendestellen. Für das achsquerende Wegstück wird kein zusätzlicher Umgang benötigt, da der innerste Ring durchbrochen ist und den Weg mitten durch die Keimstruktur lässt.

Und hier zum Schluss noch mein Logo im MiM-Stil (Abb. 5).

Abbildung 5. Mein Logo im MiM-Stil

Abbildung 5. Mein Logo im MiM-Stil

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Heterogene Keimstrukturen

In den bisherigen Beiträgen zum Man-in-the-Maze Labyrinth (siehe: verwandte Beiträge, unten) habe ich Labyrinthe mit homogenen Keimstrukturen gezeigt. Homogen nenne ich Keimstrukturen, die aus einer Serie von lauter gleichen Elementen bestehen.

Abbildung 1. Einfache, 2 verschachtelte, 4 verschachtelte Wenden

Abbildung 1. Einfache, 2 verschachtelte, 4 verschachtelte Wenden

Gezeigt habe ich Keimstrukturen mit lauter einfachen (nicht verschachtelten) Wenden sowie mit lauter gleichen Elementen aus 2 und aus 4 verschachtelten Wenden. Einfache Wenden (Abb 1., linke Figur) haben die Labyrinthe vom Typ Löwenstein 3, Näpfchenstein, Casale Monferrato und das einfachere der beiden 7-gängigen Labyrinthe aus Teil /3 dieser Serie. Es sind dies die Labyrinthe, deren Muster eine Serpentine von aussen nach innen beschreibt. Die Keimstrukturen der Labyrinthe vom Typ Knossos, vom Kretischen Typ und vom Typ Otfrid sind nur aus Elementen mit 2 verschachtelten Wendestellen (Abb. 1, mittlere Figur) zusammengesetzt (siehe auch Teil /4). Das grössere der beiden 7-gängigen Labyrinthe aus Teil / 3 hat 2 Elemente mit 4 verschachtelten Wendestellen (Abb. 1, rechte Figur).

Die meisten Labyrinthe haben allerdings eine gemischte – ich nenne sie daher heterogene – Keimstruktur. Ich zeige hier an zwei Beispielen, was damit gemeint ist. Das erste Beispiel ist das Labyrinth, das ich üblicherweise für Demonstrationszwecke verwende, sozusagen mein Demonstrationslabyrinth. Es ist das Labyrinth, das der Arnol’d’schen Figur 5 entspricht, die ich in diesem Beitrag auch schon vorgestellt habe.

Abbildung 2. Keimstruktur mit einfacher, 2 verschachtelten und 3 verschachtelten Wenden

Abbildung 2. Keimstruktur mit einfacher, 2 verschachtelten und 3 verschachtelten Wenden

Die Keimstruktur dieses Labyrinths ist aus unterschiedlichen Elementen zusammengesetzt. Ihre rechte Hälfte besteht aus einem Element mit drei verschachtelten Wenden (Abb. 2, rechte Figur). Die linke aber besteht aus zwei anderen Elementen. Eines ist eine unverschachtelte Wende (Abb. 2, linke Figur), das andere hat zwei verschachtelte Wenden (Abb. 2, mittlere Figur).

Wieviele Ringe benötigt nun eine solche Keimstruktur in der MiM-Hilfsfigur? Aus den vorangegangenen Beiträgen ist bekannt, dass Keimstrukturen mit einfachen Wenden ohne Verschachtelung 1 Umgang, solche mit 2 verschachtelten Wenden 2 Umgänge u.s.f. belegen. Also ist der Gedanke naheliegend, dass für diese Keimstruktur 3 Umgänge benötigt werden. Denn so viele benötigen wir, um die 3 Wenden der rechten Hälfte unterbringen.

Abbildung 3. Keimstruktur aus Abb. 2 im MiM-Stil

Abbildung 3. Keimstruktur aus Abb. 2 im MiM-Stil

Das trifft auch tatsächlich zu. Die einfache Wendestelle links oben in der Keimstruktur belegt den innersten Umgang der Hilfsfigur (Abb. 3, linke Figur). Die zwei verschachtelten Wendestellen links unten belegen zwei Umgänge (Abb 3, mittlere Figur). Die drei verschachtelten Wenden der rechten Hälfte der Keimstruktur belegen 3 Umgänge der Hilfsfigur (Abb 3, rechte Figur). Die Anzahl der Umgänge wird also bestimmt von dem Element, das die meisten verschachtelten Wendestellen hat.

Aber es gibt noch weitere Auswirkungen auf die Gestalt der Keimstruktur im MiM-Stil.

Abbildung 4. Keimstruktur aus Abb. 3 mit verlängerten Enden

Abbildung 4. Keimstruktur aus Abb. 3 mit verlängerten Enden

Bei heterogenen Keimstrukturen liegen nicht alle Enden auf dem gleichen Ring der Hilfsfigur (Abb. 4, linke Figur). Trotzdem werden für die Keimstruktur natürlich 3 Umgänge gebraucht. Es ist daher sinnvoll, die weiter innen liegenden Enden nach aussen zu verlängern, so dass alle auf demselben Ring der Hilfsfigur liegen. Einige der Punkte werden zu Linien verlängert und auch einige Linien werden verlängert (Abb. 4, mittlere Figur). Das Resultat sieht man in der rechten Figur der Abb. 4.

Um mein Demonstrationslabyrinth im MiM-Stil zu zeichnen, benötigen wir somit 5 Umgänge für das Labyrinth, 1 Umgang für das Zentrum und 3 Umgänge für die Keimstruktur (Abb. 5).

Abbildung 5. Demonstrationslabyrinth im MiM-Stil

Abbildung 5. Demonstrationslabyrinth im MiM-Stil

Das zweite Beispiel gibt mir die Gelegenheit, auf ein sehr schönes historisches Labyrinth aufmerksam zu machen.

Abbildung 6. Keimstruktur des Labyrinth-Typs Cakra-vyuh

Abbildung 6. Keimstruktur des Labyrinth-Typs Cakra-vyuh

Die Abb. 6 zeigt die Keimstruktur und ihre Variation in den MiM-Stil für das Cakra-vyuh Labyrinth. Dieses hat 11 Umgänge und ist selbstdual. Es ist aber in der Klassifikation nach Tony Phillips ein uninteressantes Labyrinth. In unserem Zusammenhang interessant ist, dass seine Keimstruktur aus Elementen mit einfachen (unverschachtelten) und mit zwei verschachtelten Wenden zusammengesetzt ist. Vier der 24 Enden, vier Punkte, liegen auf dem zweit-innersten Ring. Die übrigen 20 Enden, 16 Linien und 4 Punkte, liegen auf dem dritten Ring von innen. Wir verlängern also wiederum die vier Punkte zu Linien, so dass alle 24 Enden auf dem dritten Ring von innen liegen.

Abbildung 7. Labyrinth vom Typ Cakra-vyuh im MiM-Stil

Abbildung 7. Labyrinth vom Typ Cakra-vyuh im MiM-Stil

Um das Cakra-vyuh Labyrinth im MiM-Stil zu zeichnen, wird also eine Hilfsfigur mit 24 Speichen und 15 Ringen (11 Umgänge für das Labyrinth + 1 für das Zentrum + 2 für die Keimstruktur = 14 Umgänge), d.h. 15 Ringe benötigt.

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P.S.: Zum Glück benötigt die Keimstruktur des Typs Cakra-vyuh im MiM-Stil gleich viele Umgänge wie die vom Typ Otfrid. So kann man für die Zeichnung einfach die Begrenzungsmauern (schwarz) des Typs Otfrid im MiM-Stil (aus Teil / 4) verwenden und die Keimstrukturen (blau) vertauschen.

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Die Speichen der Hilfsfigur

In allen früheren Beiträgen zu diesem Thema wurden Labyrinthe mit 7 Umgängen betrachtet. Die Hilfsfiguren dieser Labyrinthe haben alle 16 Speichen. Die Anzahl der Speichen der Hilfsfigur wird von der Anzahl Enden der Keimstruktur bestimmt. Ich zeige dies hier anhand von ausgewählten Labyrinthen mit weniger oder mehr als 7 Umgängen. Zuerst mit den beiden einzigen alternierenden 3-gängigen Labyrinthen, dann noch mit einem Labyrinth mit 11 Umgängen.

Typ Löwenstein 3

Typ Löwenstein 3

Das einfachere 3-gängige Labyrinth ist vom Typ Löwenstein 3. Seine Keimstruktur hat 8 Enden; sein Muster besteht aus einer Serpentine von aussen nach innen. Dieses Labyrinth enthält also wiederum die kleinst mögliche Keimstruktur in der MiM-Hilfsfigur. Diese belegt einen Umgang. Die Hilfsfigur hat somit 8 Speichen und besteht aus den 3 Umgängen des Labyrinths, einem weiteren Umgang für das Zentrum und noch einem Umgang für die Keimstruktur. Um die fünf Umgänge zu begrenzen, werden 6 Ringe benötigt.

Typ Knossos

Typ Knossos

Das andere ist das wohlbekannte Labyrinth vom Typ Knossos. Auch die Hilfsfigur für dieses Labyrinth hat 8 Speichen. Sein Muster besteht aus einem einfachen doppelspiralartigen (Erwin’s Typ 4) Mäander. Dieser hat zwei verschachtelte Wenden auf jeder Hälfte der Keimstruktur. Es ist dies die grösste mögliche Keimstruktur für ein Labyrinth mit 3 Umgängen im MiM-Stil. Sie belegt 2 Umgänge und die Hilfsfigur benötigt deshalb 6 Umgänge und 7 Ringe oder einen Ring mehr als die vom Typ Löwenstein.

Als drittes Beispiel präsentiere ich das Labyrinth vom Typ Otfrid im MiM-Stil.

Typ Otfrid

Typ Otfrid

Die Keimstruktur dieses Typs hat 24 Enden, wie jede andere Keimstruktur für ein Labyrinth mit 11 Umgängen auch. Die MiM-Hilfsfigur hat somit 24 Speichen. Ferner besteht die Keimstruktur aus sechs gleichen Sechsteln. Jedes dieser Sechstel enthält zwei verschachtelte Wenden. Die Keimstruktur belegt also 2 Umgänge. Die MiM-Hilfsfigur hat somit 11 Umgänge für das Labyrinth plus 1 Umgang für das Zentrum plus 2 Umgänge für die Keimstruktur, macht total 14 Umgänge, also 15 Ringe.

Keimstrukturen mit einfachen (Erwin's Typ 4) Mäandern

Keimstrukturen mit einfachen (Erwin’s Typ 4) Mäandern

Die Keimstrukturen der Labyrinth-Typen Knossos, das Kretische und Otfrid benötigen alle zwei Umgänge in der MiM-Hilfsfigur. Zur Erinnerung: Der Typ Knossos besteht aus einem, der Kretische Typ aus zwei und der Typ Otfrid aus drei einfachen doppelspiralartigen (Erwin’s Typ 4) Mäandern. Es sind dies die drei Labyrinthe der horizontalen Linie in direkter Verwandtschaft mit dem Kretischen.

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Die Ringe der Hilfsfigur

In den vorangegangenen Beiträgen habe ich das „Kretische“ und das Schneckenhauslabyrinth im Man-in-the-Maze (MiM-) Stil gezeigt (siehe verwandte Beiträge unten). Beide haben die gleiche Keimstruktur und die gleiche Hilfsfigur. Versucht man nun, andere Labyrinthe mit 7 Umgängen im MiM-Stil zu zeichnen, bemerkt man bald, dass nicht alle in der gleichen Hilfsfigur mit 11 Ringen untergebracht werden können. Zwar haben alle 16 Speichen, aber es gibt Labyrinthe, die weniger oder mehr als 11 Ringe benötigen. Woran liegt das? Ich zeige es an den beiden Extrembeispielen.

Das erste Labyrinth ist vergleichbar mit den historischen Labyrinthen Löwenstein 3 (3 Umgänge), Näpfchenstein (5 Umgänge) oder Casale Monferrato (6 Umgänge).

Die kleinste Keimstruktur für ein Labyrinth im MiM-Stil

Die kleinste Keimstruktur für ein Labyrinth im MiM-Stil

Mir ist kein historisches Exemplar eines solchen Labyrinths mit 7 Umgängen bekannt. Es ist eines der 20 uninteressanten 7-gängigen Labyrinthe (siehe verwandte Beiträge), aber selbstdual. Sein Muster ist eine Serpentine von aussen nach innen. Die Keimstruktur besteht aus 8 gleichen Achteln. Es ist in der MiM-Hilfsfigur die kleinste mögliche Keimstruktur. Sie beansprucht einen Umgang.

MiM-Hilfsfigur mit 10 Ringen

MiM-Hilfsfigur mit 10 Ringen

Ein Labyrinth dieses Typs im MiM-Stil benötigt eine Hilfsfigur mit nur 10 Ringen.

Das zweite Labyrinth ist vergleichbar mit den historischen Labyrinthen Knossos (3 Umgänge) und (dem Kernlabyrinth von) Rockcliffe Marsh (5 Umgänge).

Die grösste Keimstruktur für ein Labyrinth mit 7 Umgängen

Die grösste Keimstruktur für ein Labyrinth mit 7 Umgängen

Auch von diesem Labyrinth ist mir kein historisches Exemplar mit 7 Umgängen bekannt. Es ist eines der sechs sehr interessanten Labyrinthe (siehe verwandte Beiträge) mit 7 Umgängen. Sein Muster besteht aus einem doppelspiralartigen Mäander. Während Knossos aus einem einfachen (Erwin’s Typ 4) und Rockcliffe aus einem zweifachen (Typ 6) Mäander besteht, enthält das 7-gängige Labyrinth einen dreifachen (Typ 8) Mäander. Seine Keimstruktur besteht aus 2 gleichen Hälften. Jede enthält vier verschachtelte Wenden. Es ist dies in der MiM-Hilfsfigur die grösste mögliche Keimstruktur für ein Labyrinth mit 7 Umgängen. Sie beansprucht vier Umgänge.

MiM-Hilfsfigur mit 13 Ringen

MiM-Hilfsfigur mit 13 Ringen

Ein Labyrinth dieses Typs im MiM-Stil benötigt eine Hilfsfigur mit 13 Ringen.

Beide Keimstrukturen haben 16 Enden, und die Hilfsfiguren haben die gleiche Anzahl Speichen. Das ist für alle Labyrinthe mit 7 Umgängen gleich (in der Abbildung: blau).

Einfache und verschachtelte Wenden

Einfache und verschachtelte Wenden

Die Anzahl Ringe der Hilfsfigur wird von 3 Faktoren bestimmt:

  1. Anzahl der Umgänge des Labyrinths (7 Umgänge)
  2. Plus ein zusätzlicher „Umgang“ für das Zentrum (1 Umgang)
  3. Anzahl Umgänge, die für die Keimstruktur benötigt werden

Die Anzahl Umgänge, die für die Keimstruktur benötigt werden, hängt davon ab, wie tief sie verschachtelt ist.

In einem Labyrinth mit 7 Umgängen kann das von einer Serie von einfachen, nicht verschachtelten bis zu maximal vier verschachtelten Wendestellen gehen. Diese beiden Extreme sind in der Abbildung rot eingezeichnet. Das untere Extrem benötigt 1 Umgang, das obere 4 Umgänge.

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Vor kurzem hat mich Erwin informiert, dass ein Kommentar zu einem seiner früheren Beiträge eingegangen ist: „Gibt es einen einfachen Weg, dieses Labyrinth zu zeichnen?“ hier der Beitrag in Deutsch. Ich wollte per Kommentar antworten. So einfach geht es dann doch nicht. Aber es gibt einen zuverlässigen Weg, und der ist auch nicht allzu schwierig. Man benötigt dazu zwei Elemente: Eine Hilfsfigur und die Keimstruktur. Betrachten wir die Sache einmal näher am Beispiel des Labyrinths von Erwin.

Das indianische Labyrinth

Das indianische Labyrinth

Wie Erwin richtig feststellt, ist dies ein Labyrinth vom Kretischen Typ. Alle Begrenzungsmauern sind streng geometrisch geordnet. Sie liegen auf einem besonderen Raster. Dieses besteht aus einem Rad mit 11 konzentrischen Kreisen / Ringen und 16 Speichen.

Die Hilfsfigur

Die Hilfsfigur

Dieses Raster ist die benötigte Hilfsfigur. Erwin hat in seiner Zeichnung die Umgänge von 1 bis 10 nummeriert und den (nicht zugänglichen) Mittelpunkt der Figur mit 11. Die gleiche Nummerierung kann auch auf die Begrenzungsmauen angewendet werden. Im Raster liegen die auf den Ringen. Dabei erhält der äusserste Ring die Nr. 1, der innerste die Nr. 11.

Als zweites Element benötigen wir nun noch die Keimstruktur / das Grundmuster des Labyrinths. Da wir das Labyrinth in der Darstellung mit den Begrenzungsmauern zeichnen wollen, brauchen wir auch die Keimstruktur für die Begrenzungsmauern. Und da es sich um den Kretischen Labyrinth Typ handelt, brauchen wir die Keimstruktur dieses Typs.

Die Keimstruktur

Die Keimstruktur

Die Keimstruktur wird zuerst so variiert, dass sie auf die Hilfsfigur passt. Alle ihre Linien / Punkte müssen auf dem Raster liegen. Im Vergleich mit früher gezeigten Variationen ist das eine geringfügige Variation. Man erkennt unmittelbar, dass es sich um die Keimstruktur vom Kretischen Typ handelt. Diese kommt ins Zentrum der Hilfsfigur. Ihre 16 Enden werden gebildet durch die Schnittpunkte der 16 Speichen mit dem 9. Ring.

Der erste Schritt

Der erste Schritt

Nun bleibt noch, die Keimstruktur zum Labyrinth zu vervollständigen. Dazu muss zuerst die Lage des Zentrums des Labyrinths bestimmt werden. Dann wird genau wie hier beschrieben vorgegangen. Zuerst werden die beiden nächsten Enden neben dem Zentrum verbunden. Dies geschieht hier aber nicht einfach mit einem Bogen um das Zentrum herum, sondern mit einem Linienzug strikt entlang der Speichen und Ringe auf der Hilfsfigur.

Der zweite Schritt

Der zweite Schritt

Weiter geht es mit den beiden Enden neben der geschaffenen Verbindung. Nach der innersten wird so die zweit-innerste Verbindung hergestellt.

Der dritte Schritt

Der dritte Schritt

Es folgt auf die gleiche Weise die dritte Verbindung. Und so wird von innen nach aussen eine Begrenzungsmauer nach der andern angefügt.

Das vollständige Labyrinth

Das vollständige Labyrinth

Zum Schluss bleibt eine Öffnung übrig, dort befindet sich der Eingang ins Labyrinth. Entfernen wir nun noch die Hilfsfigur, können wir das Resultat ungestört betrachten.

Labyrinth ohne Hilfsfigur

Labyrinth ohne Hilfsfigur

Diese Anleitung zeigt, wie wichtig es ist, zwischen dem Labyrinth-Typ und dem Grundriss zu unterscheiden. Wir haben hier ein Labyrinth vom Kretischen Typ auf einem Man-in-the-Maze Grundriss, man könnte auch sagen: im Man-in-the-Maze Stil (MiM-Stil), gezeichnet. Jeder einachsige Labyrinth-Typ lässt sich im MiM-Stil zeichnen.

Ein Labyrinth-Typ kann vollständig durch die Keimstruktur repräsentiert werden. Der Sinn und Zweck der Keimstruktur ist ja, dass darin das ganze Labyrinth schon angelegt ist.

In den vorangegangenen Beiträgen bin ich Variationen des Kretischen Labyrinth-Typs nachgegangen und habe ihre Auswirkungen auf die Keimstruktur untersucht. Dabei wurden Varianten gefunden, in denen die Keimstruktur fast bis zur Unkenntlichkeit und Unbrauchbarkeit variiert wurde.

Hier komme ich wieder auf den ursprünglichen Zweck der Keimstruktur zurück. In diesem Fall, wo wir ein Labyrinth im MiM-Stil zeichnen wollen, ist die Keimstrukur von entscheidender praktischer Bedeutung. Ohne sie sehe ich keinen einfachen Weg. Mit der Keimstruktur auf der Hilfsfigur kann man aber, mit etwas Geschick, ein Labyrinth sogar freihändig im MiM-Stil zeichnen.

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