Feeds:
Beiträge
Kommentare

Posts Tagged ‘Grundmuster’

Ganz einfach: Durch Weglassen der Barrieren in den Nebenachsen. Beim Chartres Labyrinth habe ich das vor Jahren schon einmal ausprobiert. Und in den letzten beiden Beiträgen zu diesem Thema bei den Typen Auxerre und Reims. Siehe dazu die Verwandten Artikel unten.

Heute soll noch einmal der Chartres Typ behandelt werden. Hier das Original in wesentlicher Form, im konzentrischem Stil.

Das Chartres Labyrinth

Das Chartres Labyrinth

Das Original mit allen Linien und dem Weg im Labyrinth, dem Ariadnefaden. Die Zacken und das sechsblättrige Element in der Mitte gehören zum Stil Chartres und sind hier weggelassen.

Nun ohne die Barrieren in den Nebenachsen.

Das Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Das Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Anders als bei den Typen Auxerre und Reims können alle Umgänge in das nun entstehende Labyrinth einbezogen werden. Die Wegfolge ist: 5-4-3-2-1-6-11-10-9-8-7-12. Wir haben acht Wendepunkte mit gestapelten Umgängen. Es ist selbstdual. Das heißt, von innen nach außen geht es im gleichen Rhythmus wie hinein.

Das ergibt aber nun nicht einfach ein 11-gängiges Labyrinth wie wir es aus dem erweiterten Grundmuster erzeugen können.
Denn das sieht so aus:

Das 11-gängige Labyrinth aus dem Grundmuster

Das 11-gängige Labyrinth aus dem Grundmuster

Die Wegfolge hier ist: 5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12. Wir haben vier Wendepunkte mit verschachtelten Umgängen. Es liegt also ein anderes Prinzip der Konstruktion zugrunde als beim Chartres Labyrinth. Doch ist es selbstdual.


Nun wenden wir uns dem komplementären Labyrinth zu.

Das komplementäre Labyrinth wird erzeugt durch Spiegelung des Originals.
So sieht es dann aus:

Das komplementäre Chartres Labyrinth

Das komplementäre Chartres Labyrinth

Der Eintritt ins Labyrinth erfolgt auf dem 7. Umgang, der Eintritt in die Mitte geschieht vom 5. Umgang aus. Die Barrieren rechts und links sind anders angeordnet, die oberen bleiben. Es ist selbstdual.

Ohne Barrieren sieht es so aus:

Das komplementäre Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Das komplementäre Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Die Umwandlung funktioniert wieder, wie beim Original auch. Die Wegfolge lautet: 7-8-9-10-11-6-1-2-3-4-5-12. Auch dieses Labyrinth ist selbstdual.

Dem stellen wir wieder das komplementäre Labyrinth gegenüber, das aus dem Grundmuster erzeugt wurde.

Das 11-gängige komplementäre Labyrinth zum Grundmuster-Typ

Das 11-gängige komplementäre Labyrinth zum Grundmuster-Typ

Die Wegfolge hierzu lautet: 7-10-9-8-11-6-1-4-3-2-5-12.
Anders als das Original ist dieser Typ historisch noch nicht aufgetaucht.

Wir haben also aus dem Chartres Labyrinth zwei völlig neue 11-gängige Labyrinthe erzeugt, die anders aussehen als die bisher bekannten 11-gängigen Labyrinthe, die aus dem Grundmuster entwickelt werden können.

Verwandte Artikel

Advertisements

Read Full Post »

In Teil 1 (siehe Verwandter Artikel unten) über das vereinfachte Grundmuster habe ich nur von der Vergrößerung von Labyrinthen gesprochen.

Das Grundmuster

Aber selbstverständlich lässt sich damit auch die Anzahl der Umgänge reduzieren. Das ist auch möglich bei Labyrinthen, die nicht nur nach diesem Muster allein konstruiert wurden, sondern bei allen, in denen dieses Muster enthalten ist. Die möchte ich einmal als zusammengesetzte Labyrinthe bezeichnen.

Für mich sind das das Indische Labyrinth, das Baltische Rad und der Wunderkreis. Sie alle haben nur zwei Wendepunkte, jedoch ist die Mitte jeweils anders ausgebildet.
Das Indische Labyrinth enthält eine Spirale, das Baltische Rad hat eine große leere Mitte und einen zweiten Zugang, der Wunderkreis enthält eine Doppelspirale und hat ebenfalls einen zweiten Zugang.

Hier das Indische Labyrinth, das durch ein Grundmuster erzeugt werden kann, das in einem Dreieck liegt:

Das Indische Labyrinth

Das Indische Labyrinth

Das Indische Labyrinth mit zwei Umgängen mehr:

Das vergrößerte Indische Labyrinth

Das vergrößerte Indische Labyrinth

Hier das Baltische Rad. Das Mittelteil wird auf eine besondere Art konstruiert. Aber die Umgänge um die zwei Wendepunkte herum lassen sich paarweise vergrößern oder verkleinern.

Das Baltische Rad

Das Baltische Rad

Das Baltische Rad mit zwei Umgängen weniger:

Das verkleinerte Baltische Rad

Das verkleinerte Baltische Rad

Der Wunderkreis hat im Mittelteil eine Doppelspirale. Diese kann ebenfalls mehr oder weniger Windungen haben (wird hier nicht gezeigt). Die typischen „labyrinthischen“ Umgänge um die zwei Wendepunkte herum lassen sich nach dem obigen Grundmuster ändern.

Der Wunderkreis

Der Wunderkreis

Der Wunderkreis mit zwei Umgängen weniger:

Der verkleinerte Wunderkreis

Der verkleinerte Wunderkreis

Mit diesen Ausführungen möchte ich zeigen, dass es eine „Technik“ gibt, mit der man die Größe eines Labyrinthes beeinflussen kann.

Verwandter Artikel

Read Full Post »

Bei der Beschäftigung mit dem Knossos Labyrinth ist mir aufgefallen, dass sich das Muster dazu sehr vereinfachen lässt. Es kann auf drei Striche und zwei Punkte reduziert werden. Zum Zeichnen des Labyrinths werden ebenso wie beim klassischen Labyrinth der Reihe nach die Striche und Punkte miteinander verbunden. So entstehen die Begrenzungslinien des Labyrinths. Mehr dazu in den Verwandten Artikeln unten.

Dieses Muster mit den zwei Wendepunkten lässt sich nun auch sehr einfach erweitern, nämlich durch paarweises Aneinanderfügen von mehr Strichen.
einfach_grundmuster

Die größeren (einfachen) Labyrinthe bestehen aus mehr Umgängen, behalten aber ihre grundlegende Struktur bei. Und trotzdem sind es eigene Typen, denn sie haben eine andere Wegfolge als die sonst üblichen 7-, 9-, 11-, 15- usw. gängigen klassischen Labyrinthe. Nur kommen die bisher kaum vor, weder bei den historischen, noch bei den zeitgenössischen Labyrinthen. Weil sie zu einfach sind? Dabei hat die Linienführung einen ganz besonderen Rhythmus. Ein näherer Blick darauf lohnt sich also.
Zunächst einmal das 3-gängige Knossos Labyrinth nach der Silbermünze von Knossos, wo es zum ersten Mal um 400 v.Chr. in der Geschichte aufgetaucht ist:

Das Labyrinth vom Typ Knossos

Das Labyrinth vom Typ Knossos

Die Umgänge sind von außen nach innen von 1 bis 3 nummeriert. Das Zentrum trägt die Ziffer 4. Die blauen Ziffern bezeichen die Umgänge von innen nach außen. Die Wegfolge lautet 3-2-1-4. Das gilt für den Weg hinein und den Weg heraus (blaue Ziffern, die 4 ist dann praktisch der Eingang). Damit wird auch eine besondere Eigenschaft dieses Labyrinths angezeigt: Es ist selbst-dual.

Worin besteht nun der besondere Rhythmus? Dazu als Beispiel ein 5-gängiges Labyrinth dieses Typs:

Das 5-gängige Labyrinth im klassischen Stil

Das 5-gängige Labyrinth im klassischen Stil

Die Wegfolge lautet: 5-2-3-4-1-6. Ich umkreise beim Eintritt in das Labyrinth direkt die Mitte (5), gehe dann nach außen (2), nähere mich wieder dem Zentrum an (3, 4), schwenke dann nach ganz außen (1) um von direkt zur Mitte zu gelangen (6).

Hier ein 7-gängiges im Knidos-Stil:

7-gängiges im Knidos-Stil

7-gängiges im Knidos-Stil

Die Wegfolge lautet: 7-2-5-4-3-6-1-8. Es ist wiederum selbst-dual. Kennzeichnend auch hier, dass zuerst die Mitte umkreist wird und es am Schluss von ganz außen direkt ins Zentrum geht.

Hier ein 9-gängiges Labyrinth im konzentrischen Stil:

9-gängiges Labyrinth im konzentrischen Stil

9-gängiges Labyrinth im konzentrischen Stil

Die Wegfolge: 9-2-7-4-5-6-3-8-1-10. Die „Schrittweite“, die Sprünge innerhalb der Umgänge, werden immer größer. Wieder selbst-dual.

Dazu gibt es seit 2010 ein „wirkliches“ Labyrinth in Ostheim vor der Rhön:

9-gängiges Labyrinth im konzentrischen Stil in Ostheim vor der Rhön

9-gängiges Labyrinth im konzentrischen Stil in Ostheim vor der Rhön

Zum Abschluss ein 11-gängiges quadratisches Labyrinth:

11-gängiges quadratisches Labyrinth

11-gängiges quadratisches Labyrinth

Die Wegfolge hierzu: 11-2-9-4-7-6-5-8-3-10-1-12. Wieder selbstdual.

So könnte man nun beliebig weitermachen. Immer zwei Striche mehr ergeben immer zwei Umgänge mehr. Die äußere Form kann dabei ganz unterschiedlich sein, das macht den Stil aus. Die Wegfolge gibt die eigentliche Struktur wider und kennzeichnen den Typ. Es gibt aber bei dieser Art von Labyrinth immer nur zwei Wendepunkte.

Verwandte Artikel

Read Full Post »

Für diese Art von Labyrinth gibt es ein ganz einfaches Grundmuster: Drei Striche und zwei Punkte. Es ist uns gleichsam in die Hand geschrieben. Das sage ich immer den Kindergartenkindern, mit denen ich das Labyrinth erforsche.

Das Grundmuster: 3 Striche, 2 Punkte

Das Grundmuster: 3 Striche, 2 Punkte

Damit kann man runde oder eckige Labyrinthe zeichnen, aber auch ein quadratisches.

ausgerundet

ausgerundet

kreisrund

kreisrund

eckig

eckig

Eine weitere schöne Übung (nicht nur) für Kinder ist das Legen eines quadratischen Labyrinthes mit Streichhölzern, Büroklammern, Trinkhalmen oder sonstigen Gegenständen von gleicher Länge. Die Mitte wird drei Einheiten groß, und mit insgesamt 95 Einzelteilen bekommt man das Labyrinth hin.

Ein quadratisches Streichholzlabyrinth

Ein quadratisches Streichholzlabyrinth

Die zwei Punkte im Grundmuster werden durch zwei querglegte Objekte ersetzt: Das linke unterhalb, das rechte oberhalb der senkrechten drei Objekte.

Das Grundmuster

Das Grundmuster

Dann wird, wie wir es schon vom klassischen 7-gängigen Labyrinth kennen, der Reihe nach alles miteinander verbunden. Die Wegbreite entspricht der Länge eines Elementes.

Kinder wollen immer wieder den Weg im Labyrinth nachspüren, am liebsten sogar gehen. Das geht gerade noch bei 20 cm Wegbreite, doch da verrutschen oft die Stäbchen.

So wird der Wunsch stärker, etwas festeres zu machen. Am einfachsten geht das mit Klebeband auf dem Fußboden. Damit das Labyrinth auch richtig quadratisch und rechtwinklig wird, brauchen wir dazu eine Methode und ein Plänchen.

knossos_quadrat_prototyp_de

Der Plan

Zuerst legen wir die Grundlinie fest. Dann wird der dritte Eckpunkt bestimmt. Wir legen ihn fest durch den Schnittpunkt der Diagonale und der Seitenlänge des Quadrates, ausgehend von einem Endpunkt der Grundlinie. Nach der gleichen Methode wird der vierte  Eckpunkt konstruiert. Die vier Seiten des Quadrates und die beiden Diagonalen müssen jeweils die richtige Länge haben. Dadurch haben wir eine rechtwinklige Figur erzeugt.
Die Endpunkte der inneren Linien legt man am besten über die Diagonalen fest. Danach verbindet man Punkt für Punkt und erhält so rechtwinklige Linien. Die Diagonalmessungen sollten besser Erwachsene durchführen, die Punktverbindungen könnten wieder von den Kindern gemacht werden.

Die Zeichnung ist als Protoyp mit der Einheit 1 m entworfen. Alle Maße sind skalierbar, lassen sich also für unterschiedlich große Labyrinthe verwenden. Für das oben gezeigte blaue Labyrinth wurden alle Maße mit dem Faktor 0.21 multipliziert. Das ergibt eine Wegbreite von knapp 21 cm, eine Kantenlänge von 1.89 m für das Labyrinth und etwa 20 m Gesamtlänge für die Linien (das Klebeband).

Hier der Prototyp als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder kopieren.

Verwandte Artikel

Read Full Post »

Die Keimstrukturen des Herzlabyrinths von Mario Höhn waren für mich schwieriger zu identifizieren als jene des Labyrinths von Nîmes.

Abbildung 1. Keimstrukturen Herzlabyrinth

Abbildung 1. Keimstrukturen Herzlabyrinth

Wie Abbildung 1 zeigt, ist die Besonderheit dieses Labyrinths nicht so sehr seine Herzform. Das allein würde die Keimstruktur kaum beeinflussen. Speziell ist vielmehr, dass die Umgänge 7 und 6 auf die erste (rechte) Herzhälfte beschränkt sind. Trotzdem sieht das Labyrinth symmetrisch aus. Dies, weil in der zweiten (linken) Herzhälfte ein zusätzlicher Umgang in der Form einer Wendeschleife untergebracht ist. Diese füllt den Raum aus, den die beiden zurückgezogenen Umgänge 7 und 6 freilassen.

Abbildung 2. Variationen an der Keimstruktur

Abbildung 2. Variationen an der Keimstruktur

Es werden somit zwei Variationen an der Keimstruktur vorgenommen. Dies wird in Abb. 2 veranschaulicht:

  • Erstens wird die Wendestelle vom 7. auf den 6. Umgang aus dem 3. in den 2. Quadranten verschoben (A). Diese Wendestelle wird in der Keimstruktur für die Begrenzungsmauern (blau) durch einen Winkel oder Bogen und einen darin platzierten Punkt bezeichnet. In der Keimstruktur für den Ariadnefaden (rot) wird sie durch einen Bogen dargestellt. Die Keimstruktur enthält also im 2. Quadranten diese Wendestellen doppelt. Einmal normal eingebettet in die Kreuzarme, die zweite ungefähr gespiegelt gegenüber.
  • In der rechten Herzkammer erreicht der Weg, wie im Kretischen Labyrinth üblich, vom 4 Umgang her kommend den 7. Umgang. Danach wendet er aber im gleichen Quadranten auf den 6. und nochmals auf den 5. Umgang. Erst dieser führt dann in die linke Herzkammer. Dort mündet der Weg nicht von unten ins Zentrum, sondern macht noch eine zusätzliche halbe Umdrehung, bevor er sich zur Wendeschleife, dem zusätzlichen 8. Umgang verzweigt. Dieser Verlauf ist rot markiert. Der rote Kreis gibt die Lage der Wendeschleife, der schwarze Punkt die Lage des Zentrums an. Dieser Wegverlauf bedingt eine zusätzliche spiralförmige Begrenzungsmauer in der linken Herzkammer. Diese zusätzlichen Modifikationen im Bereich des Zentrums müssen in der Keimstruktur ergänzt werden (B).
Abbildung 3. Komplettierung der Keimstrukturen

Abbildung 3. Komplettierung der Keimstrukturen

Weil diese Modifikationen die Keimstruktur stark verzerren, habe ich in Abb. 3 angegeben, welche Enden miteinander verbunden werden müssen, um die Keimstruktur zum ganzen Labyrinth zu vervollständigen. Dabei geht man wie gewohnt von innen nach aussen vor. Man verbindet zuerst die beiden Enden mit der Nr. 1, dann die mit Nr. 2 usw. den aufsteigenden Nummern nach. Weil die Umgänge 7 und 6 auf die erste Hälfte des Labyrinths beschränkt sind und wegen der Neuorganisation um das Zentrum herum, werden die innersten beiden Umgänge / drei Begrenzungsmauern nicht um das Zentrum herum miteinander verbunden. Nur die fünf äusseren Umgänge führen um das Zentrum herum.

Diese Variante des Kretischen Labyrinth Typs bewirkt weitreichende Variationen der Keimstruktur, die ganz von ihrem ursprünglichen Sinn und Zweck wegführen. Der Sinn ist ja, dass die Keimstruktur ein einfaches Schema darstellt, das man sich gut merken direkt zum Labyrinth vervollständigen kann.

Verwandte Beiträge:

Read Full Post »

Hier zeige ich nun die Keimstrukturen des Labyrinths von Nîmes.

Abbildung 1. Die Keimstrukturen

Abbildung 1. Die Keimstrukturen

Diese bieten ein ungewohntes Bild. Die Hälfte diesseits der Achse (A) gleicht stark der Keimstruktur von Walahfrid (siehe unten, Verwandte Beiträge: Varianten der Keimstruktur / 1). Wir erkennen die Wendestellen entlang der Achse ausgerichtet und die eine Hälfte des Querbalkens (a). Die jenseitige Hälfte der Keimstruktur jedoch ist gedreht, aufgeteilt und auseinandergeschoben (B). Und so finden wir die zweite Hälfte des Querbalkens vertikal ausgerichtet wieder (b). Diese Keimstruktur lässt sich problemlos zum Labyrinth komplettieren, indem man nach der bekannten Manier die beiden Enden neben dem Zentrum mit einem Bogen um das Zentrum herum verbindet etc.

Abbildung 2. Zurückverfolgt

Abbildung 2. Zurückverfolgt

Gestützt auf die Ausführungen zur Transformation des Labyrinths von Nîmes (siehe verwandte Beiträge: In fünf Schritten zum Labyrinth von Nîmes) ist es nun leicht, diese Veränderungen der Keimstruktur zurück zu verfolgen. Zuerst führen wir die äussere Wendestelle neben die innere. Als Resultat sieht man die jenseitige Hälfte der Achse wieder zusammenhängend. Aber sie liegt noch gedreht und an das innere Ende der diesseitigen Hälfte verschoben. In einem zweiten Schritt drehen wir sie und schieben sie nach oben. Als Resultat erhalten wir die Keimstruktur, wie wir sie vom Labyrinth von Walahfrid kennen.

Verwandte Beiträge:

Read Full Post »

Hier stelle ich zwei weitere Varianten der Keimstruktur für den Kretischen Labyrinth-Typ vor. Ich verwende die gleichen Varianten wie in diesem Beitrag, zeige sie aber in einer etwas anderen Reihenfolge von der einfachsten bis zur kompliziertesten Keimstruktur.

Abbildung 1. Abhuyumani Tantra

Abbildung 1. Abhuyumani Tantra

Abb. 1 zeigt die Keimstrukturen der Labyrinth-Zeichnung aus Rajasthan. Die Keimstruktur für die Begrenzungsmauern ist zusammenhängend. Das zentrale Kreuz ist zwar verzerrt, aber gut erkennbar. Die vier Winkel sind zu vier Bögen mutiert. Sie liegen nicht mehr zwischen den Kreuzarmen, sondern sind alle horizontal ausgerichtet. Die beiden inneren liegen über, die beiden äusseren hängen neben und leicht unter dem Querbalken.

Die Keimstruktur für den Ariadnefaden fällt etwas mehr auseinander. Der Grund dafür ist, dass die Wendestelle vom ersten auf den vierten Umgang den ganzen 3. Quadranten dieses Labyrinths ausfüllt. Also muss man den Ariadnefaden etwa durch die Mitte des Quadranten führen. Dadurch zerfällt das Segment für die beiden jenseitigen äusseren Wendestellen in zwei separate Bögen.

Abbildung 2. Halbherz Labyrinth

Abbildung 2. Halbherz Labyrinth

Die Keimstrukturen für das halbherzförmige Labyrinth weisen vier Besonderheiten auf (Abb. 2).

  • Sie zerfallen in zwei getrennte Hälften. Das liegt am Grundriss dieses Labyrinths, der keine geschlossene, sondern eine zur Hälfte entrollte Figur ist. Die obere Hälfte der Keimstruktur enthält die Wendestellen, die in einem geschlossenen Grundriss jenseits der Achse neben den diesseitigen Wendestellen liegen.
  • Bedingt durch die Herzform beschreiben die inneren Umgänge nicht einen Halbbogen, sondern nur etwa einen Viertelbogen. Die oberen inneren Wendestellen sind deshalb nicht parallel zu den oberen äusseren Wendestellen ausgerichtet, sondern um ca. eine Vierteldrehung im Gegenuhrzeigersinn rotiert.
  • Durch die künstlerische Ausgestaltung ist im Bereich der Eingangssituation die Wegführung nicht eindeutig. Der Weg kann von unten oder von oben in den 3. Umgang des Labyrinths einbiegen. Für eine eindeutige Wegführung fehlt ein Teil der Begrenzungsmauer, der schematisch als gestrichelte Linie ergänzt wurde.
  • Ebenfalls bedingt durch die künstlerische Gestaltung ist ein grosser Teil des Innenraums nicht zugänglich, sondern wird von der Oberkante der (halben) Herzform abgetrennt. Der Weg endet oberhalb dieser Oberkante und erreicht dort das Zentrum. Die Enden der unteren Hälfte der Keimstruktur sind deshalb alle weiter vom Zentrum entfernt, als die der oberen Hälfte.

Die Regel für das Komplettieren der Keimstruktur zum ganzen Labyrinth lautete bisher: „Man verbinde die beiden nächsten Enden neben dem Zentrum mit einem Bogen um das Zentrum herum, fahre in der gleichen Weise fort mit den beiden nächsten Enden und füge so, von innen nach aussen eine Begrenzungsmauer / einen Umgang an die / den nächsten an.“ (Das funktioniert übrigens auch mit beiden Keimstrukturen gemeinsam. Zuerst kommt die innerste Begrenzungsmauer, dann der innerste Umgang, als nächstes die zweit-innerste Begrenzungsmauer, dann der zweit-innerste Umgang usf.) Diese Regel wurde für geschlossene Figuren formuliert.

Die Regel gilt sinngemäss auch für diese Variante der Keimstruktur einer halboffenen Figur. Allerdings muss man hier die oben genannten Besonderheiten beachten. Alle Enden der oberen / jenseitigen Hälfte der Keimstruktur liegen näher beim Zentrum als die der unteren / diesseitigen Hälfte. Die Regel muss deshalb präziser formuliert werden: „Man verbinde das nächste Ende der oberen Hälfte neben dem Zentrum mit dem nächsten Ende der unteren Hälfte zum Zentrum in einem Bogen links um das Zentrum herum.“

Da die Figur halboffen ist, kann man nicht mit geschlossenen Bögen rund um das Zentrum, sondern nur mit einseitigen Teilbögen verbinden. Und da die beiden Hälften der Keimstruktur nicht symmetrisch nebeneinander angeordnet sind, sondern auseinander liegen, muss explizit erwähnt werden, dass man immer ein Ende der unteren (diesseitigen) Hälfte mit einem entsprechenden Ende der oberen (jenseitigen) Hälfte verbinden muss. Das gleiche geschieht übrigens bei der Keimstruktur für die geschlossenen Figuren von selbst. Mit jedem Verbindungsbogen wird ein Ende diesseits mit einem jenseits der Achse verbunden.

Verwandte Beiträge:

Read Full Post »

Older Posts »

%d Bloggern gefällt das: