Ein Roboter zeichnet den Ariadnefaden im Labyrinth von Chartres

Um die Möglichkeiten der von ihm entwickelten Technologie zur Steuerung von Roboterarmen zu demonstrieren, verwendet Dipl. Ing. Norbert L. Brodtmann den kurvigen und verschlungenen Weg im Chartres Labyrinth. Er wandelt die Geraden und Radien der Bahnelemente für den Weg im Chartres Labyrinth in Bezier Kurven um, die er in Inverser Kinematik von einem Roboter zeichnen lässt.

Die dazu erforderlichen Koordinaten für die Bahnkurven konnte ich ihm aus meinen maßstabsgetreuen Zeichnungen des Chartres Labyrinths zur Verfügung stellen.

Verwandter Artikel

• Wie lang ist der Weg im Chartres Labyrinth?

Verwandte Links (Adobe Flash Player erforderlich)

• Der Weg im mittelalterlichen Labyrinth
• Der Weg im Himmelkroner Labyrinth

Weiterführender Link

• RoBo-mac.de

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Wie mache ich ein Klassisches (Minoisches) Labyrinth aus einem Mittelalterlichen Labyrinth? Teil 3

Ganz einfach: Durch Weglassen der Barrieren in den Nebenachsen. Beim Chartres Labyrinth habe ich das vor Jahren schon einmal ausprobiert. Und in den letzten beiden Beiträgen zu diesem Thema bei den Typen Auxerre und Reims. Siehe dazu die Verwandten Artikel unten.

Heute soll noch einmal der Chartres Typ behandelt werden. Hier das Original in wesentlicher Form, im konzentrischem Stil.

Das Chartres Labyrinth

Das Original mit allen Linien und dem Weg im Labyrinth, dem Ariadnefaden. Die Zacken und das sechsblättrige Element in der Mitte gehören zum Stil Chartres und sind hier weggelassen.

Nun ohne die Barrieren in den Nebenachsen.

Das Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Anders als bei den Typen Auxerre und Reims können alle Umgänge in das nun entstehende Labyrinth einbezogen werden. Die Wegfolge ist: 5-4-3-2-1-6-11-10-9-8-7-12. Wir haben acht Wendepunkte mit gestapelten Umgängen. Es ist selbstdual. Das heißt, von innen nach außen geht es im gleichen Rhythmus wie hinein.

Das ergibt aber nun nicht einfach ein 11-gängiges Labyrinth wie wir es aus dem erweiterten Grundmuster erzeugen können.
Denn das sieht so aus:

Das 11-gängige Labyrinth aus dem Grundmuster

Die Wegfolge hier ist: 5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12. Wir haben vier Wendepunkte mit verschachtelten Umgängen. Es liegt also ein anderes Prinzip der Konstruktion zugrunde als beim Chartres Labyrinth. Doch ist es selbstdual.

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Nun wenden wir uns dem komplementären Labyrinth zu.

Das komplementäre Labyrinth wird erzeugt durch Spiegelung des Originals.
So sieht es dann aus:

Das komplementäre Chartres Labyrinth

Der Eintritt ins Labyrinth erfolgt auf dem 7. Umgang, der Eintritt in die Mitte geschieht vom 5. Umgang aus. Die Barrieren rechts und links sind anders angeordnet, die oberen bleiben. Es ist selbstdual.

Ohne Barrieren sieht es so aus:

Das komplementäre Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Die Umwandlung funktioniert wieder, wie beim Original auch. Die Wegfolge lautet: 7-8-9-10-11-6-1-2-3-4-5-12. Auch dieses Labyrinth ist selbstdual.

Dem stellen wir wieder das komplementäre Labyrinth gegenüber, das aus dem Grundmuster erzeugt wurde.

Das 11-gängige komplementäre Labyrinth zum Grundmuster-Typ

Die Wegfolge hierzu lautet: 7-10-9-8-11-6-1-4-3-2-5-12.
Anders als das Original ist dieser Typ historisch noch nicht aufgetaucht.

Wir haben also aus dem Chartres Labyrinth zwei völlig neue 11-gängige Labyrinthe erzeugt, die anders aussehen als die bisher bekannten 11-gängigen Labyrinthe, die aus dem Grundmuster entwickelt werden können.

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Wie mache ich aus einem ganzen Chartres Labyrinth zwei halbe Chartres Labyrinthe?

Das Chartres Labyrinth gibt es in vielen Varianten. Hier spreche ich vom 11-gängigen Chartres Labyrinth als Typ. Einige Elemente des Originals in der Kathedrale von Chartres, wie die sechs Blütenblätter in der Mitte und die Zacken außen herum, muss man dem Stil Chartres zurechnen.

Für mich besteht der Typ Chartres vor allem aus der Art der Wegführung. Es geht zügig (auf dem 5. Umgang) hinein und man nähert sich rasch der Mitte (6. und 11. Umgang). Danach erfolgt die Wanderung durch alle Quadranten. Der Zugang zur Mitte geschieht dann von ganz außen (1. Umgang) zügig über den 6. und 7. Umgang in das Zentrum hinein.

Theoretisch gibt es natürlich zahlreiche Möglichkeiten andere dem Chartres Labyrinth ähnliche Typen zu bilden. Die kommen auch weltweit vor. Das originale Chartres Labyrinth besitzt aber viele besondere Eigenschaften, die es zu einem außergewöhnlichen Exemplar der mittelalterlichen Labyrinthe macht. Unter anderem ist es selbstdual und symmetrisch.

Systemskizze für das 11-gängige Chartres Labyrinth

Daher lässt sich das Original in labyrinthischer Mathematik (11:2=5) in zwei gleiche Labyrinthe teilen. Ich zerschneide es in zwei Teile, indem ich den 6. Umgang weglasse. Damit erhalte ich zwei neue 5-gängige, jedoch identische Labyrinthe in Chartres-typischer Wegführung: Es geht zügig zur Mitte und am Schluss von außen direkt ins Zentrum. Die übrige Gangführung entspricht ganz der labyrinthischen Pendelbewegung, die nach Hermann Kern kennzeichnend für ein Labyrinth ist.

Systemskizze für das 5-gängige Chartres Labyrinth (Demi-Chartres)

Wie soll man diesen Typ Labyrinth nun benennnen? Auf jeden Fall scheint mir die Bezeichnung 5-gängiges Chartres Labyrinth richtig zur Unterscheidung von anderen 5-gängigen mittelalterlichen Labyrinthen mit einer anderen Wegführung.
Ich würde es gerne Demi-Chartres nennen.

Ein schönes Beispiel für die praktische Umsetzung findet sich zur Zeit in Wien auf dem Schwarzenbergplatz im temporärem Pflanzenlabyrinth zum Europäischen Kulturerbejahr 2018:

Das temporäre Pflanzenlabyrinth auf dem Schwarzenbergplatz in Wien © Lisa Rastl

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Weiterführende Links

• Sharing Heritage: Labyrinths in Europe
• Ausflug nach Wien

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Ein modernes Durchgangslabyrinth

Die Babylonischen Eingeweidelabyrinthe haben Eingang gefunden in die moderne Medizin. Auf eine ganz ungewöhnliche Art und Weise. Ein labyrinth-artiger Chip dient zur Diagnose von Krebszellen im Blut. Die labyrinthische Anordnung der Bahnen erweist sich als ein wirkungsvolles Werkzeug zur Isolierung von zirkulierenden Krebszellen im Blut. Das heißt, dass die kurvenreiche  und gewundene Linienführung im Labyrinth dabei besonders nützlich ist.

Labyrinth-Chip, Foto mit freundlicher Genehmigung der Universität Michigan, © Joseph XU, Michigan Engineering Communications & Marketing

Was ist das nun für ein Labyrinth?
Auf den ersten Blick erinnert es an ein mittelalterliches Labyrinth, wie das berühmte Chartres Labyrinth. Es hat zehn Umgänge in drei Sektoren, in einem sind es acht. Sie werden nicht der Reihe nach durchlaufen, sondern wechselweise. Und dann hat es zwei Zugänge: Einen Eingang und einen Ausgang. Es ist also ein Durchgangslabyrinth wie wir das von den Babylonischen Labyrinthen kennen. Wir haben daher einen eigenen, neuen Typ vor uns. Dargestellt ist der Weg im Labyrinth, der Ariadnefaden. Das erinnert uns an den Mythos vom Minotauros, den es zu bekämpfen gilt wie hier den Krebs.
Dienten die Babylonischen Eingeweidelabyrinthe zur Wahrsagung, dient hier das Labyrinth der Medizin.
Das erinnert mich an „Ancient Myths & Modern Uses„, ein Buch über Labyrinthe von Sig Lonegren.

Verwandte Artikel

• Die Babylonischen Labyrinthe: Eine Übersicht
• Das Babylonische Eingeweidelabyrinth, Teil 1

Weiterführende Links

• Universität von Michigan: Michigan News über den Labyrinth-Chip (in Englisch)
• Cell Systems: Bericht über den Labyrinth-Chip (in Englisch)
• Science Alert: Bericht über den Labyrinth-Chip (in Englisch)

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Das lettische Pflasterlabyrinth vom Typ Chartres in Valguma Pasaule

Beim Labyrinthkongress in Lettland konnte ich neben dem klassischen Labyrinth und dem baltischen Rad auch ein Pflasterlabyrinth vom Typ Chartres erleben. Vita und Viesturs haben es im Jahr 2010 etwas außerhalb des Anwesens auf einer Wiese am Waldrand angelegt. Vorbild war offensichtlich das Foto eines ähnlichen Labyrinths in den Gärten der Welt in Berlin Marzahn. Einen genauen Plan gab es wohl nicht. So habe ich einige Maße genommen und danach diese Zeichnung erstellt:

Der Grundriss

Die Wege und die Begrenzungslinien sind beide je 40 cm breit. Die Wege sind aus 6 Reihen hellen Granitsteinen gepflastert, die Begrenzungen aus 7 Reihen mit dunklen Steinen. Die Mitte hat einen Durchmesser von 1.80 m, die aus 8 Reihen heller Steine und dem zentralen Stein mit 80 cm Durchmesser bestehen. Dieser besteht aus einer einzigen Platte aus rötlichem Granit und ist leicht konvex gewölbt.

Die Wege und Linien werden eingefasst mit 7 Reihen dunkler Steine in einer Breite von etwas 77 cm. Die gepflasterte Fläche hat somit einen Durchmesser von 21 m. Daran schließt sich ein 2.50m breiter Weg aus Splitt an, begrenzt mit größeren Feldsteinen.
Die einfache Weglänge von außen bis zum Mittelpunkt beträgt insgesamt 371 m.

Das Labyrinth ist auf Google Earth zu sehen. Die geografischen Koordinaten betragen N 56° 58′ 55″, E 23° 18′ 9″.

Luftbild

Hier einige Fotos:

Bild 1

Bild 2

Bild 3

Bild 4

Bild 5

Bild 6

Bild 7

Bild 8

Bild 9

Verwandte Artikel

• Ein lettisches klassisches Labyrinth

Weiterführende Links

• Valguma Pasaule
• Berlin: Gärten der Welt

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Wozu ist das Muster gut?

Die Rechteckform wird von vielen verwendet, die sich mit Labyrinthen beschäftigen, z.B. Jo Edkins,  Niels Mejlhede Jensen oder diversen Autoren in Caerdroia. Erwin und ich haben sie in vielen Beiträgen auf diesem Blog verwendet. Nicht alle verwenden die gleiche Rechteckform und nicht alle verwenden sie in der gleichen Weise, aber immer im Bemühen, ein vertieftes Verständnis des Labyrinths zu erlangen. Im Folgenden zeige ich einige Beispiele mit der Rechteckform des Chartres Labyrinths.

Abbildung 1

Thorn Steafel (Abb. 1) verwendet die Rechteckform für die Begrenzungsmauern, gewonnen mit Methode 1 zum Vergleich der Muster der Labyrinthe von Chartres und Bayeux (Steafel T. Reappraising the Bayeux Labyrinth. Caerdroia 2014; 43: 40-45).

Abbildung 2

Jo Edkins zeigt auf seiner Website die Rechteckform für den Ariadnefaden nach Methode 1, um den Wegverlauf zu analysieren (Abb. 2).

Abbildung 3

Die gleiche Rechteckform (für den Ariadnefaden, nach Methode 1) verwendet Erwin in diesem Beitrag (Abb. 3). Er untersucht damit den Wegverlauf und die Dualität. Das letztere sieht man an der unterschiedlichen Nummerierung der Umgänge links und rechts aussen.

In allen drei nach Methode 1 gewonnenen Rechteckformen ist der Eingang unten rechts und das Zentrum oben links.

Abbildung 4

Weil sie sich von links oben nach rechts unten liest, verwende ich immer die mit der Methode 2 gewonnene Rechteckform für den Ariadnefaden (Abb. 4). Diese bezeichne ich als das Muster.

Abbildung 5

Auch Niels Mejlhede Jensen verwendet eigentlich die mit der Methode 2 gewonnene Rechteckform für den Ariadnefaden (Abb. 5). Er geht jedoch von einem Labyrinth aus, dessen Hauptachse nach Rechts ausgerichtet ist. Daher steht bei ihm die Rechteckform auf einer Aussenseite, die Achsen sind horizontal und die Umgänge sind vertikal angeordnet.

Die Rechteckform oder das Muster zeigt das Wesentliche eines Labyrinths ohne Ablenkungen durch runde oder vieleckige Umrisse, unterschiedlich lange Wege, künstlerische Gestaltungen, Verzierungen etc.. Dies ist nützlich für

• Die Analyse des Wegverlaufs. Diese dient als Basis für weitere Zwecke wie
• Den Vergleich von Labyrinthen und die Feststellung von Gemeinsamkeiten und Unterschieden zwischen Labyrinthen
• Die Darstellung der Besonderheiten spezifischer Labyrinthe und das Erkennen ihrer inneren Struktur
• Das Erforschen von Zusammenhängen zwischen verschiedenen Labyrinthen
• Das Aufzeigen einer wesentlichen allgemeinen Eigenschaft von Labyrinthen: der Dualität

Das Muster ist ein eindeutiges Kriterium für die Gruppierung von gleichen und die Unterscheidung von verschiedenen Labyrinthen.

Verwandte Beiträge:

• Vom Labyrinth zum Muster
• Vom Ariadnefaden zum Muster – Methode 2
• Vom Ariadnefaden zum Muster – Methode 1

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Das Chartres Labyrinth: Der lange und verschlungene Weg zur Mitte

Vor kurzem ging es um den langen und verschlungenen Weg in einem klassischen Labyrinth.
Heute wollen wir einmal den Weg im Chartres Labyrinth genauer anschauen. Das ist ein ganz anderer Typ von Labyrinth. Es hat mehr Umgänge als das kretische Labyrinth, elf statt sieben.
Wir orientieren uns am Original, also an dem Labyrinth, das sich seit über 800 Jahren in der Kathedrale von Chartres befindet. Die Wege sind viel schmäler als bei einem „Freilandlabyrinth“.
Es hängt nicht nur vom Typ Labyrinth ab, wie lang die Wege sind, sondern auch von der Bauweise. Also: Wie breit die Wege sind, wie breit die Begrenzungslinien dazwischen sind, wie groß die Mitte ist usw.
Beim Chartres Labyrinth haben wir einen Abstand von 42.6 cm von Wegachse zu Wegachse.

Von A bis Z: Der lange und der kurze Weg im Chartres Labyrinth

Der direkte Weg von „A“ bis „Z“ quer über alle Begrenzungslinien hinweg in das Zentrum des Chartres Labyrinths beträgt 6.45 m. Das entspricht dem halben Durchmesser von 12.90 m.
Der ganze, lange Weg vom Eingang bis in das Zentrum beläuft sich auf 263.05 m, wenn ich allen Wendungen folge. Das ergibt ein Verhältnis zwischen langer und kurzer Strecke von 263.05 : 6.45 = 40.78. Also ein viel höherer „Umwegfaktor“ als beim kretischen Labyrinth.

Wenn ich den Faden am Anfang und am Ende packe und auseinanderziehe, erhalte ich eine gerade Linie, die von „A“ bis „Z“ reicht und die dem Weg in die Mitte entspricht, also 263.05 m lang ist.
Wenn ich Anfang und Ende zusammenfüge, erhalte ich einen Kreis. Der Umfang entspricht der geraden Linie von 263.05 m. Der Durchmesser wäre dann 83.73 m.
Ich kann auch ein Quadrat mit dem gleichen Umfang daraus machen. Das hätte dann vier Seitenlängen von je 65.76 m.

Die nachfolgende Zeichnung zeigt die verschiedenen Figuren in den richtigen Größenverhältnissen untereinander, auch wenn sie unmaßstäblich ist.

Der entrollte Ariadnefaden

Wundern Sie sich nicht, dass das Original Labyrinth so winzig aussieht. Das wird verursacht durch den „Umwegfaktor“ von 40.78. (Zur Erinnerung: Beim kretischen Labyrinth beträgt dieser Wert 24.4).
Der entrollte Ariadnefaden ist also im Verhältnis zum ursprünglichen Labyrinth viel länger. Die Proportionen in der Zeichnung stimmen jedoch.

Verwandte Artikel

• Das Kretische Labyrinth: Der lange und verschlungene Weg zur Mitte
• Wie lang ist der Weg im Chartres Labyrinth?

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