Ein Roboter zeichnet den Ariadnefaden im Labyrinth von Chartres

Um die Möglichkeiten der von ihm entwickelten Technologie zur Steuerung von Roboterarmen zu demonstrieren, verwendet Dipl. Ing. Norbert L. Brodtmann den kurvigen und verschlungenen Weg im Chartres Labyrinth. Er wandelt die Geraden und Radien der Bahnelemente für den Weg im Chartres Labyrinth in Bezier Kurven um, die er in Inverser Kinematik von einem Roboter zeichnen lässt.

Die dazu erforderlichen Koordinaten für die Bahnkurven konnte ich ihm aus meinen maßstabsgetreuen Zeichnungen des Chartres Labyrinths zur Verfügung stellen.

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Weiterführender Link

• RoBo-mac.de

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Wie mache ich ein Klassisches (Minoisches) Labyrinth aus einem Mittelalterlichen Labyrinth? Teil 3

Ganz einfach: Durch Weglassen der Barrieren in den Nebenachsen. Beim Chartres Labyrinth habe ich das vor Jahren schon einmal ausprobiert. Und in den letzten beiden Beiträgen zu diesem Thema bei den Typen Auxerre und Reims. Siehe dazu die Verwandten Artikel unten.

Heute soll noch einmal der Chartres Typ behandelt werden. Hier das Original in wesentlicher Form, im konzentrischem Stil.

Das Chartres Labyrinth

Das Original mit allen Linien und dem Weg im Labyrinth, dem Ariadnefaden. Die Zacken und das sechsblättrige Element in der Mitte gehören zum Stil Chartres und sind hier weggelassen.

Nun ohne die Barrieren in den Nebenachsen.

Das Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Anders als bei den Typen Auxerre und Reims können alle Umgänge in das nun entstehende Labyrinth einbezogen werden. Die Wegfolge ist: 5-4-3-2-1-6-11-10-9-8-7-12. Wir haben acht Wendepunkte mit gestapelten Umgängen. Es ist selbstdual. Das heißt, von innen nach außen geht es im gleichen Rhythmus wie hinein.

Das ergibt aber nun nicht einfach ein 11-gängiges Labyrinth wie wir es aus dem erweiterten Grundmuster erzeugen können.
Denn das sieht so aus:

Das 11-gängige Labyrinth aus dem Grundmuster

Die Wegfolge hier ist: 5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12. Wir haben vier Wendepunkte mit verschachtelten Umgängen. Es liegt also ein anderes Prinzip der Konstruktion zugrunde als beim Chartres Labyrinth. Doch ist es selbstdual.

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Nun wenden wir uns dem komplementären Labyrinth zu.

Das komplementäre Labyrinth wird erzeugt durch Spiegelung des Originals.
So sieht es dann aus:

Das komplementäre Chartres Labyrinth

Der Eintritt ins Labyrinth erfolgt auf dem 7. Umgang, der Eintritt in die Mitte geschieht vom 5. Umgang aus. Die Barrieren rechts und links sind anders angeordnet, die oberen bleiben. Es ist selbstdual.

Ohne Barrieren sieht es so aus:

Das komplementäre Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Die Umwandlung funktioniert wieder, wie beim Original auch. Die Wegfolge lautet: 7-8-9-10-11-6-1-2-3-4-5-12. Auch dieses Labyrinth ist selbstdual.

Dem stellen wir wieder das komplementäre Labyrinth gegenüber, das aus dem Grundmuster erzeugt wurde.

Das 11-gängige komplementäre Labyrinth zum Grundmuster-Typ

Die Wegfolge hierzu lautet: 7-10-9-8-11-6-1-4-3-2-5-12.
Anders als das Original ist dieser Typ historisch noch nicht aufgetaucht.

Wir haben also aus dem Chartres Labyrinth zwei völlig neue 11-gängige Labyrinthe erzeugt, die anders aussehen als die bisher bekannten 11-gängigen Labyrinthe, die aus dem Grundmuster entwickelt werden können.

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Wie mache ich aus einem ganzen Chartres Labyrinth zwei halbe Chartres Labyrinthe?

Das Chartres Labyrinth gibt es in vielen Varianten. Hier spreche ich vom 11-gängigen Chartres Labyrinth als Typ. Einige Elemente des Originals in der Kathedrale von Chartres, wie die sechs Blütenblätter in der Mitte und die Zacken außen herum, muss man dem Stil Chartres zurechnen.

Für mich besteht der Typ Chartres vor allem aus der Art der Wegführung. Es geht zügig (auf dem 5. Umgang) hinein und man nähert sich rasch der Mitte (6. und 11. Umgang). Danach erfolgt die Wanderung durch alle Quadranten. Der Zugang zur Mitte geschieht dann von ganz außen (1. Umgang) zügig über den 6. und 7. Umgang in das Zentrum hinein.

Theoretisch gibt es natürlich zahlreiche Möglichkeiten andere dem Chartres Labyrinth ähnliche Typen zu bilden. Die kommen auch weltweit vor. Das originale Chartres Labyrinth besitzt aber viele besondere Eigenschaften, die es zu einem außergewöhnlichen Exemplar der mittelalterlichen Labyrinthe macht. Unter anderem ist es selbstdual und symmetrisch.

Systemskizze für das 11-gängige Chartres Labyrinth

Daher lässt sich das Original in labyrinthischer Mathematik (11:2=5) in zwei gleiche Labyrinthe teilen. Ich zerschneide es in zwei Teile, indem ich den 6. Umgang weglasse. Damit erhalte ich zwei neue 5-gängige, jedoch identische Labyrinthe in Chartres-typischer Wegführung: Es geht zügig zur Mitte und am Schluss von außen direkt ins Zentrum. Die übrige Gangführung entspricht ganz der labyrinthischen Pendelbewegung, die nach Hermann Kern kennzeichnend für ein Labyrinth ist.

Systemskizze für das 5-gängige Chartres Labyrinth (Demi-Chartres)

Wie soll man diesen Typ Labyrinth nun benennnen? Auf jeden Fall scheint mir die Bezeichnung 5-gängiges Chartres Labyrinth richtig zur Unterscheidung von anderen 5-gängigen mittelalterlichen Labyrinthen mit einer anderen Wegführung.
Ich würde es gerne Demi-Chartres nennen.

Ein schönes Beispiel für die praktische Umsetzung findet sich zur Zeit in Wien auf dem Schwarzenbergplatz im temporärem Pflanzenlabyrinth zum Europäischen Kulturerbejahr 2018:

Das temporäre Pflanzenlabyrinth auf dem Schwarzenbergplatz in Wien © Lisa Rastl

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Weiterführende Links

• Sharing Heritage: Labyrinths in Europe
• Ausflug nach Wien

Ein modernes Durchgangslabyrinth

Die Babylonischen Eingeweidelabyrinthe haben Eingang gefunden in die moderne Medizin. Auf eine ganz ungewöhnliche Art und Weise. Ein labyrinth-artiger Chip dient zur Diagnose von Krebszellen im Blut. Die labyrinthische Anordnung der Bahnen erweist sich als ein wirkungsvolles Werkzeug zur Isolierung von zirkulierenden Krebszellen im Blut. Das heißt, dass die kurvenreiche  und gewundene Linienführung im Labyrinth dabei besonders nützlich ist.

Labyrinth-Chip, Foto mit freundlicher Genehmigung der Universität Michigan, © Joseph XU, Michigan Engineering Communications & Marketing

Was ist das nun für ein Labyrinth?
Auf den ersten Blick erinnert es an ein mittelalterliches Labyrinth, wie das berühmte Chartres Labyrinth. Es hat zehn Umgänge in drei Sektoren, in einem sind es acht. Sie werden nicht der Reihe nach durchlaufen, sondern wechselweise. Und dann hat es zwei Zugänge: Einen Eingang und einen Ausgang. Es ist also ein Durchgangslabyrinth wie wir das von den Babylonischen Labyrinthen kennen. Wir haben daher einen eigenen, neuen Typ vor uns. Dargestellt ist der Weg im Labyrinth, der Ariadnefaden. Das erinnert uns an den Mythos vom Minotauros, den es zu bekämpfen gilt wie hier den Krebs.
Dienten die Babylonischen Eingeweidelabyrinthe zur Wahrsagung, dient hier das Labyrinth der Medizin.
Das erinnert mich an „Ancient Myths & Modern Uses„, ein Buch über Labyrinthe von Sig Lonegren.

Verwandte Artikel

• Die Babylonischen Labyrinthe: Eine Übersicht
• Das Babylonische Eingeweidelabyrinth, Teil 1

Weiterführende Links

• Universität von Michigan: Michigan News über den Labyrinth-Chip (in Englisch)
• Cell Systems: Bericht über den Labyrinth-Chip (in Englisch)
• Science Alert: Bericht über den Labyrinth-Chip (in Englisch)