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Posts Tagged ‘Begrenzungsmauern’

Komplettierung des Seed Pattern

Zwei Schritte braucht es noch, um das Labyrinth vom Typ Chartres in den Man-in-the-Maze Stil zu bringen. Zuerst muss das Seed Pattern vervollständigt werden.

Wir haben das Seed Pattern für die Begrenzungsmauern, aber noch ohne die achsquerenden Wegstücke. Die sind noch in der Ariadnefadendarstellung (Abb. 1).

Abbildung 1. Seed Pattern und achsquerende Wegstücke

Das Labyrinth soll mit den Begrenzungsmauern dargestellt werden. Dazu müssen noch die Begrenzungsmauern um die achsquerenden Wegstücke ergänzt werden (Abb 2).

Abbildung 2. Ergänzung der Begrenzungsmauern – 1

Wir beginnen von aussen nach innen und zeichnen um die äussersten dieser Wegstücke die Begrenzungsmauern.

Als nächsten Schritt fügen wir die Begrenzungsmauern um die nächst inneren Wegstücke hinzu (Abb. 3).

Abbildung 3. Ergänzung der Begrenzungsmauern – 2

Man sieht, dass bei jedem Schritt pro Wegstück 2 oder 4 Speichen nach innen verlängert werden müssen, die dann mit einem Kreisbogen verbunden werden.

Und so fahren wir fort, bis alle achsquerenden Wegstücke von Begrenzungsmauern umhüllt sind (Abb 4).

Abbildung 4. Das fertige Seed Pattern für die Begrenzungsmauern

Dies ergibt das vollständige Seed Pattern für die Begrenzungsmauern. In der Mitte des Seed Patterns und wo der Weg die Achsen quert, gibt es auch unzugängliche Bereiche. Das ist ganz analog zu den Seed Patterns bei alternierenden Labyrinthen im MiM-Stil, bei denen die Mitte auch unzugänglich ist.

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Im letzten Beitrag habe ich das elfgängige Cakra Vyuh Labyrinth vorgestellt. Obwohl das Seed Pattern ein zentrales Kreuz hat und auch leicht von Hand gezeichnet werden kann, ist es kein Labyrinth im Klassischen Stil. In Abb. 1 zeige ich das Seed Pattern in verschiedenen Varianten.

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Abbildung 1. Varianten des Seed Patterns

Bild a zeigt das originale Seed Pattern, Bild b das Seed Pattern im Klassischen Stil, Bild c im Konzentrischen Stil und Bild d im Man-in-the-Maze Stil.

Daraus sieht man nun deutlich, dass das originale Seed Pattern vom Klassischen Stil abweicht. Zwar hat es ein zentrales Kreuz, wie etwa auch das Kretische Labyrinth. Aber beim Cakra Vyuh gehen von diesem Kreuz weitere Verzweigungen ab.

Das ist im Klassischen Stil anders. Der Klassische Stil besteht aus Senkrechten, Waagrechten, Winkeln und Punkten. Es ist dafür nicht ein zentrales Kreuz erforderlich. Diese Seite zeigt gut, was gemeint ist (jeweils die linke Figur). Wenn das Seed Pattern Winkel hat, liegen sie zwischen den Kreuz Armen. Sie zweigen nicht von ihnen ab.

Die vier Figuren in Abb. 1 sehen zum Teil recht verschieden aus. Wie komme ich also zur Behauptung, dass es vier Varianten des gleichen Seed Patterns sind? Erinnern wir uns daran, dass diese Figuren Seed Pattern für die Begrenzungsmauern zeigen. Nun zeichnen wir in diese Figuren die Seed Pattern für den Ariadnefaden ein (Abb.2).

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Abbildung 2. Mit eingezeichnetem Seed Pattern für den Ariadnefaden

Das sieht zunächst mal noch komplizierter aus. Aber wenn wir uns auf die roten Figuren konzentrieren, sehen wir schnell was sie gemeinsam haben.

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Abbildung 3. Seed Pattern für den Ariadnefaden

Das Seed Pattern stellt einen Ausschnitt des gesamten Labyrinths dar. Genau genommen ist es der Ausschnitt entlang der Achse. An der Achse liegen die Wendestellen des Weges. Dies wird aus dem Seed Pattern für den Ariadnefaden besser ersichtlich als aus dem Seed Pattern für die Begrenzungsmauern.

Bei allen vier Seed Pattern wechseln sich Wendestellen mit einfachen und solche mit zwei verschachtelten Bögen ab. Das ist die Art und Abfolge der Wendestellen und die Grundinformation über das Seed Pattern. In den vier gezeigten Seed Patterns variiert die Anordnung der Wendestellen von kreisrund (Bild a und Bild d) bis länglich, hoch, schmal (Bild b und Bild c). Die Form der Bögen ist dem Verlauf der Begrenzungsmauern angepasst. Aber es ist immer eine einfache Wendestelle in Abwechslung mit einer zweifach verschachtelten Wendestelle.

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Zusammenfassung

Wie das Labyrinth selbst und die Keimstruktur so kann auch die Rechteckform auf zwei Arten dargestellt werden: mit den Begrenzungsmauern oder mit dem Ariadnefaden. Zudem gibt es zwei Methoden zur Gewinnung und damit zwei Versionen der Rechteckform. In Abb. 1 wird das am Beispiel meines Demonstrationslabyrinths zusammengefasst.

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Abbildung 1. Übersicht

Die Abbildung enthält auf der ersten Linie das Labyrinth (Figuren 1) , auf der zweiten Linie die Keimstruktur (Figuren 2), auf der dritten Linie die Rechteckform gewonnen nach Methode 1 (Figuren 3) und auf der untersten Linie die Rechteckform gewonnen nach Methode 2 (Figuren 4). Diese sind jeweils dargestellt mit den Begrenzungsmauern (linke Figuren a) und mit dem Ariadnefaden (rechte Figuren b).

  • Wenn man von „Labyrinth“ spricht, meint man gewöhnlich das Labyrinth in der Darstellung mit den Begrenzungsmauern. Das ist die Figur 1a. Aber auch die Darstellung mit dem Ariadnefaden ist weit verbreitet und allgemein bekannt (Fig. 1 b). Man nennt diese auch einfach den „Ariadnefaden“
  • Was ich „Keimstruktur“ nenne, heisst bei Erwin „Grundmuster“. Figur 2 a zeigt die Keimstruktur für die Begrenzungsmauern, Figur 2 b die Keimstruktur für den Ariadnefaden. Darüber haben Erwin und ich in letzter Zeit in diesem Blog soviel geschrieben, dass ich nicht weiter darauf eingehen will.
  • Wenn man vom Labyrinth (Figur 1 a) oder vom Ariadnefaden (Figur 1 b) ausgeht und die Methode 1 anwendet, erhält man als Ergebnis die Rechteckformen der Zeile 3. Es gibt also sowohl eine Rechteckform für die Begrenzungsmauern (fig. 3a) als auch für den Ariadnefaden (fig. 3b).
  • Wendet man die Methode 2 an, erhält man die Rechteckformen der Zeile 4. Das sind dieselben wie in Zeile 3, aber um einen Halbkreis gedreht.

Für „Rechteckform“ findet man in der Literatur auch Bezeichnungen wie „Liniendiagramm“ oder „Kompressionsdiagramm“ oder andere. Dabei sieht man am häufigsten Rechteckformen für die Begrenzungsmauern nach Methode 1, so wie Fig. 3a.

RF BM M1

Abbildung 2. Figur 3a

Ich verwende hingegen ausschliesslich die Rechteckform für den Ariadnefaden. Dies ist die einfachere graphische Darstellung. Zudem verwende ich die mit der Methode 2 gewonnene Version, da sie im Ergebnis von links oben nach rechts unten zu lesen ist, was unseren Lesegewohnheiten mehr entspricht. Diese Figur (als Bsp.: Fig. 4 b), die nach Methode 2 gewonnene Rechteckform des Ariadnefadens, nenne ich das Muster.

RF AF M2

Abbildung 3. Figur 4b

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Im letzten Beitrag (verwandte Beiträge unten) habe ich gezeigt, dass man auch für mehrachsige Labyrinthe eine Keimstruktur zeichnen kann. Bei der Keimstruktur für den Ariadnefaden kann man die Achsen in der Form einer Blüte (oder eines Propellers) verbinden. Für jede Achse wird ein Blatt benötigt.

Abbildung 1. Umrisslinien

Abbildung 1. Umrisslinien

Diese Umrissfiguren können alle elegant in einer zusammenhängenden Linie gezeichnet werden.

Abbildung 2. Zeichnung der Umrisslinie

Abbildung 2. Zeichnung der Umrisslinie

Abb. 2 illustriert das an einem dreiachsigen Labyrinth. Auf die gleiche Weise können auch andere mehrachsige Blüten erzeugt werden.

Jedes Blatt enthält die Teil-Keimstruktur einer Achse. Das will ich am Beispiel eines meiner fünfachsigen Labyrinthe zeigen. Ich nehme dazu meinen Entwurf KS 2-3, der als temporäres Labyrinth auf dem Magdeburger Domplatz realisiert worden ist. Dieses Labyrinth ist z.Z. im Header zu sehen. Ansonsten gibt es ein Bild davon hier.

Abbildung 3. KS 2-3

Abbildung 3. KS 2-3

Abb. 3 zeigt das Labyrinth in einer Zeichnung von Erwin mit den Begrenzungsmauern und dem Ariadnefaden (rot) eingezeichnet.

Abbildung 4. Keimstruktur für den Ariadnefaden

Abbildung 4. Keimstruktur für den Ariadnefaden

Abb. 4 enthält die Keimstruktur für den Ariadnefaden für sich und zum Ariadnefaden komplettiert. Um diese Keimstruktur zu vervollständigen, müssen für jeden Umgang 10 Enden mit jeweils fünf Teilstrecken verbunden werden. Man sieht: je mehr Achsen ein Labyrinth hat, umso mehr nähert sich die Keimstruktur dem vollständigen Labyrinth an. Die Teilstrecken werden im Verhältnis zu den Teil-Keimstrukturen immer kürzer.

Die Keimstruktur wurde zuerst und am häufigsten für die Begrenzungsmauern des Kretischen Labyrinth Typs publiziert. Auch für etliche andere einachsige Labyrinthe sind Keimstrukturen publiziert worden. Sie ist also kein besonderes Merkmal des Kretischen Labyrinths. Ja sie ist nicht einmal ein besonderes Alleinstellungsmerkmal der einachsigen Labyrinthe.

Die Verwendung von Keimstrukturen bei mehrachsigen Labyrinthen hat aber kaum eine praktische Bedeutung. Der ursprüngliche Sinn und Zweck der Keimstruktur ist, dass man sich mit einem einfachen einprägsamen Liniensystem das Wesentliche merken und damit das Labyrinth aus dem Stand erzeugen kann. Das trifft für die Keimstrukturen des Kretischen Labyrinths und seiner Verwandten in der vertikalen Linie am besten zu.

Abbildung 5. Keimstrukturen des Kreischen Labyrinths und seiner  vertikalen Verwandten

Abbildung 5. Keimstrukturen des Kreischen Labyrinths und seiner vertikalen Verwandten

Abb. 5 enthält die Keimstrukturen für die Begrenzungsmauern in der ersten Spalte und für den Ariadnefaden in der zweiten Spalte. Die dazu gehörenden Labyrinth Typen sind:

  • Zeile 1: Löwenstein 3
  • Zeile 2: Das Kretische
  • Zeile 3: Hesselager
  • Zeile 4: Tibble

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