Wie sortiere ich eine Labyrinth-Gruppe?

Wo gehört ein Labyrinth hin? Und welche Verwandten hat es? Wie sortiere ich eigentlich die verwandten Labyrinthe einer Gruppe? Was gibt es da für Beziehungen? Oder: Wie finde ich die Verwandten in einer Gruppe?

Wenn ich da etwas mehr wissen will, nehme ich erst einmal ein beliebiges Labyrinth und erzeuge die weiteren Verwandten einer Gruppe durch Rückwärtszählen und Ergänzen der Ziffern der Umgangsfolgen. Dabei spielt es keine Rolle, ob ich zufällig das Basislabyrinth „erwische“ oder ein x-beliebiges Mitglied der Gruppe.

Als Beispiel nehme ich das in meinem letzten Beitrag als zweiten Vorschlag gewählte 11-gängige Labyrinth. Hier ist es in einer zentrierten Version im Knidos Stil zu sehen:

11-gängiges klassisches 7_9 Labyrinth
11-gängiges klassisches 7_9 Labyrinth

Die Umgangsfolge lautet: 0-7-2-5-4-3-6-1-8-11-10-9-12. Der Eintritt ins Labyrinth liegt auf dem 7. Umgang, der Eintritt in das Zentrum erfolgt vom 9. Umgang aus. Daher rührt auch die Bezeichnung 7_9 Labyrinth.

Durch Rückwärtszählen (und vertauschen von 0 und 12) erzeuge ich das dazu gegenläufige Labyrinth: 0-9-10-11-8-1-6-3-4-5-2-7-12.

11-gängiges klassisches 9_7 Labyrinth
11-gängiges klassisches 9_7 Labyrinth

Der Eintritt ins Labyrinth liegt auf dem 9. Umgang, der ins Zentrum auf dem 7. Umgang.

Jetzt ergänze ich diese Umgangsfolge 9-10-11-8-1-6-3-4-5-2-7 auf die Ziffer 12, also das Zentrum.und erhalte als Wegfolge: 0-3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5-12. Das ergibt dann das dazugehörige komplementäre Exemplar.

11-gängiges klassisches 3_5 Labyrinth
11-gängiges klassisches 3_5 Labyrinth

Jetzt fehlt noch ein Labyrinth, denn bei den nicht selbst-dualen Typen gibt es vier verschiedene Versionen.
Dazu zähle ich am einfachsten wieder rückwärts (ich bilde also die dazugehörige gegenläufige Version) und erhalte von der Umgangsfolge 0-3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5-12 die Umgangsfolge: 0-5-10-7-8-9-6-11-4-1-2-3-12.
Wahlweise hätte ich aber durch Ergänzen der Ziffern der Wegfolge des obigen ersten Beispiels auf 12 das dazu komplementäre Exemplar produzieren können..

11-gängiges klassisches 5_3 Labyrinth
11-gängiges klassisches 5_3 Labyrinth

Der Eintritt in das Labyrinth geschieht auf dem 5. Umgang, der in das Zentrum vom 3. aus.


Jetzt habe ich lauter gegenläufige und komplementäre Exemplare produziert. Aber welches ist das Basislabyrinth und welches das duale? Und die „echten“ gegenläufigen und komplementären?

Das Sortieren erfolgt anhand der Umgangsfolgen. Das Basislabyrinth ist dasjenige, das mit der niedrigsten Ziffer beginnt: 0-3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5-12, kurz gesagt: das 3_5 Labyrinth, also unser drittes Beispiel oben.

Das nächste ist das gegenläufige, das 5_3 Labyrinth, das vierte Beispiel oben.

Danach folgt das duale, das 7_9 Labyrinth, das ist das erste Beispiel oben.

Das vierte ist das komplementäre Labyrinth, das 9_7 Labyrinth, das zweite Beispiel oben.

Die Reihenfolge ist also: B, G, D, K. Das ist unabhängig davon, wie das Labyrinth gebildet wurde, ob durch Rückwärtszählen oder durch Ergänzen der Umgangsfolgen.

Zum Abschluss dazu ein kurzer Ausschnitt aus der Arbeit von Yadina Clark, die gerade dabei ist, Grundlegendes über die Labyrinth Typologie zu erarbeiten:

Gruppen

Verwandte Labyrinthe DURCH BASIS-DUAL-GEGENLÄUFIG-KOMPLEMENTÄR BEZIEHUNGEN

Jedes beliebige Labyrinth in einer Gruppe kann als Ausgangspunkt für die Betrachtung dieser Beziehungen gewählt werden, aber die Standardanordnung der Gruppe beginnt mit der numerisch niedrigsten Ziffer der Umgangsfolge in der Basisposition.

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