Die verwandten Labyrinthe

Das Thema der eng verwandten Labyrinthe wurde schon verschiedentlich auf diesem Blog behandelt. Ich bin bei der Herleitung des komplementären Labyrinths auf die Gruppe der vier eng verwandten Labyrinthe gestossen. Dabei habe ich zum Basislabyrinth das Komplementäre gebildet und dann jeweils die zum Basislabyrinth und zum Komplementären dualen Labyrinthe (siehe: verwandte Beiträge 1, unten). Als viertes ergibt sich indirekt das zum Komplementären duale Labyrinth. Das ist nichts anderes als das gegenläufige Labyrinth.

Schon früher hat allerdings Richard Myers Shelton diese Gruppe der vier eng verwandten Labyrinthe publiziert°. In seinem Artikel hat er das Konzept der Gegenläufigkeit vorgestellt. Zum Basislabyrinth und zum gegenläufigen Labyrinth hat er dann die Dualen gebildet. So ergab sich als viertes indirekt das zum Gegenläufigen duale, d.i. das komplementäre Labyrinth.

Wir haben somit verschiedene Darstellungen des gleichen Sachverhalts vorliegen. Diesen will ich im Folgenden näher auf den Grund gehen und noch eine dritte Variante des gleichen Sachverhalts vorstellen. Ich gehe dafür wieder von dem einachsigen Labyrinth mit fünf Umgängen aus, das ich schon für die Herleitung des komplementären Labyrinths verwendet habe. Das ist das zweite der acht verschiedenen alternierenden Labyrinthe mit einer Achse und fünf Umgängen und das einfachste Labyrinth, für welches eine vollständige Gruppe von vier eng Verwandten existiert (verwandte Beiträge 2). Es ist das «Basislabyrinth» und hat die drei Verwandten, das „Duale“, das „Gegenläufige“ und das „Komplementäre“, wie in Abb. 1 dargestellt.

Abbildung 1. Die vier verwandten Labyrinthe

In Abb. 2 zeige ich, wie man direkt vom Basislabyrinth zu den anderen drei Labyrinthen kommt. Dafür wird das Muster des Labyrinths verwendet. Dieses wird als Ariadnefaden in der Rechteckform gewonnen (verwandte Beiträge 3). 

In der ersten Zeile wird die Herleitung des dualen Musters gezeigt. Dazu wird das Basismuster um 180 Grad gedreht. Die Verbindungen zur Aussenwelt (Dreieck) und zum Zentrum werden unterbrochen. Nach der Drehung werden die Enden wieder verbunden, aber die Verbindungen sind vertauscht.

Die zweite Zeile zeigt die Herleitung des gegenläufigen Musters. Dazu wird das Basismuster horizontal (an der Senkrechten) gespiegelt. Wieder werden die Verbindungen nach aussen und zum Zentrum unterbrochen. Nach der Spiegelung zeigen die Enden in die falsche Richtung. Sie müssen umgeklappt werden, damit sie mit der Aussenwelt und dem Zentrum verbunden werden können. Diese beiden Vorgänge, Spiegeln und Umklappen sind im Symbol für das Gegenläufige kombiniert.

In der dritten Zeile wird die Herleitung des komplementären Musters gezeigt. Diese erfolgt durch vertikale Spiegelung (an der Waagrechten) des Basismusters. Auch hier werden die Verbindungen unterbrochen und müssen nach der Spiegelung umgeklappt werden. Das Symbol für die Herleitung des Komplements steht also wieder die beiden Vorgänge Spiegelung und Umklappen.

Abbildung 2. Direkte Herleitung der Verwandten aus dem Basislabyrinth

Dies sind die drei Operationen, mit denen aus dem Basislabyrinth das duale, gegenläufige und komplementäre Labyrinth abgeleitet werden können. Die direkte Anwendung von zwei dieser Operationen reicht, um indirekt die dritte zu bewirken. Damit kann die Gruppe der vier eng verwandten Labyrinthe auf drei verschiedene Arten dargestellt werden. Mehr dazu im nächsten Beitrag.

° Shelton, Richard Myers. 2015. „Wayland’s New Labyrinths“ Caerdroia 44, 44-55.

Verwandte Beiträge:

  1. Das komplementäre versus das duale Labyrinth
  2. Das komplementäre Labyrinth
  3. Vom Ariadnefaden zum Muster