Wie zeichne ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth / 3

Die Ringe der Hilfsfigur

In den vorangegangenen Beiträgen habe ich das „Kretische“ und das Schneckenhauslabyrinth im Man-in-the-Maze (MiM-) Stil gezeigt (siehe verwandte Beiträge unten). Beide haben die gleiche Keimstruktur und die gleiche Hilfsfigur. Versucht man nun, andere Labyrinthe mit 7 Umgängen im MiM-Stil zu zeichnen, bemerkt man bald, dass nicht alle in der gleichen Hilfsfigur mit 11 Ringen untergebracht werden können. Zwar haben alle 16 Speichen, aber es gibt Labyrinthe, die weniger oder mehr als 11 Ringe benötigen. Woran liegt das? Ich zeige es an den beiden Extrembeispielen.

Das erste Labyrinth ist vergleichbar mit den historischen Labyrinthen Löwenstein 3 (3 Umgänge), Näpfchenstein (5 Umgänge) oder Casale Monferrato (6 Umgänge).

Die kleinste Keimstruktur für ein Labyrinth im MiM-Stil

Mir ist kein historisches Exemplar eines solchen Labyrinths mit 7 Umgängen bekannt. Es ist eines der 20 uninteressanten 7-gängigen Labyrinthe (siehe verwandte Beiträge), aber selbstdual. Sein Muster ist eine Serpentine von aussen nach innen. Die Keimstruktur besteht aus 8 gleichen Achteln. Es ist in der MiM-Hilfsfigur die kleinste mögliche Keimstruktur. Sie beansprucht einen Umgang.

MiM-Hilfsfigur mit 10 Ringen

Ein Labyrinth dieses Typs im MiM-Stil benötigt eine Hilfsfigur mit nur 10 Ringen.

Das zweite Labyrinth ist vergleichbar mit den historischen Labyrinthen Knossos (3 Umgänge) und (dem Kernlabyrinth von) Rockcliffe Marsh (5 Umgänge).

Die grösste Keimstruktur für ein Labyrinth mit 7 Umgängen

Auch von diesem Labyrinth ist mir kein historisches Exemplar mit 7 Umgängen bekannt. Es ist eines der sechs sehr interessanten Labyrinthe (siehe verwandte Beiträge) mit 7 Umgängen. Sein Muster besteht aus einem doppelspiralartigen Mäander. Während Knossos aus einem einfachen (Erwin’s Typ 4) und Rockcliffe aus einem zweifachen (Typ 6) Mäander besteht, enthält das 7-gängige Labyrinth einen dreifachen (Typ 8) Mäander. Seine Keimstruktur besteht aus 2 gleichen Hälften. Jede enthält vier verschachtelte Wenden. Es ist dies in der MiM-Hilfsfigur die grösste mögliche Keimstruktur für ein Labyrinth mit 7 Umgängen. Sie beansprucht vier Umgänge.

MiM-Hilfsfigur mit 13 Ringen

Ein Labyrinth dieses Typs im MiM-Stil benötigt eine Hilfsfigur mit 13 Ringen.

Beide Keimstrukturen haben 16 Enden, und die Hilfsfiguren haben die gleiche Anzahl Speichen. Das ist für alle Labyrinthe mit 7 Umgängen gleich (in der Abbildung: blau).

Einfache und verschachtelte Wenden

Die Anzahl Ringe der Hilfsfigur wird von 3 Faktoren bestimmt:

1. Anzahl der Umgänge des Labyrinths (7 Umgänge)
2. Plus ein zusätzlicher „Umgang“ für das Zentrum (1 Umgang)
3. Anzahl Umgänge, die für die Keimstruktur benötigt werden

Die Anzahl Umgänge, die für die Keimstruktur benötigt werden, hängt davon ab, wie tief sie verschachtelt ist.

In einem Labyrinth mit 7 Umgängen kann das von einer Serie von einfachen, nicht verschachtelten bis zu maximal vier verschachtelten Wendestellen gehen. Diese beiden Extreme sind in der Abbildung rot eingezeichnet. Das untere Extrem benötigt 1 Umgang, das obere 4 Umgänge.

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Die sechs sehr interessanten Labyrinthe mit 7 Umgängen

Mit Arnol’d’s Figuren kennen wir bereits alle 8 alternierenden Labyrinthe mit einer Achse und fünf Umgängen. Alternierend heisst, dass der Weg die Achse nicht quert. Jedes Mal, wenn der Weg auf einen neuen Umgang wechselt, wechselt er dann auch die Richtung (im oder gegen den Uhrzeigersinn). Unter diesen 8 Labyrinthen mit 5 Umgängen gibt es 4 uninteressante, 2 interessante und 2 sehr interessante.

Bei grösserer Anzahl Umgänge steigt die Anzahl der verschiedenen Labyrinthe rasch an. So gibt es 42 Labyrinthe mit 7 Umgängen: 20 uninteressante, 16 interessante und 6 sehr interessante Exemplare. Die Keimstrukturen für die Begrenzungsmauer und die Muster der interessanten und sehr interessanten Labyrinthe sind auf der Website von Tony Phillips einsehbar. Diese Muster erzeugen sechs schöne Labyrinthe. Ich habe deshalb die Muster reproduziert und dazu die Labyrinthe in der sog. Skript Form (auf rundem Grundriss, mit Eingang von unten und im Uhrzeigersinn drehend) ergänzt. Hier sind die Ergebnisse:

Abbildung 1

Abb. 1: Das allseits bekannte, meist verbreitete Labyrinth überhaupt: Das Kretische.

Abbildung 2

Abb. 2: Ein schon von den Arnol’d’schen Figuren her bekanntes Prinzip: Serpentine von innen nach aussen. Kann auch als Serpentine, eingeschlossen in einen einfachen doppelspiralartigen Mäander (Erwin’s Typ 4 Mäander), aufgefasst werden.

Abbildung 3

Abb. 3: Ein sehr schönes Muster mit S-förmigem Wegverlauf.

Abbildung 4

Abb. 4: Ebenfalls ein sehr schönes Muster – eine Art Yin/Yang-Bewegung.

Abbildung 5

Abb. 5: Eine Serpentine eingewickelt in einen 2-fachen doppelspiralartigen Mäander (Erwin’s Typ 6 Mäander).

Abbildung 6

Abb. 6: Ein ebenfalls schon von den Arnol’d’schen Figuren bekanntes Prinzip: Doppelspiralartiger Mäander, hier in dreifacher Ausführung (Erwin’s Typ 8 Mäander).

Das Kretische gehört also zu einer Gruppe von sechs ebenbürtigen selbstdualen interessanten alternierenden 1-achsigen Labyrinthen mit 7 Umgängen.

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