Wie berechne ich das 7-gängige kretisches Labyrinth?

Immer wieder einmal taucht die Frage auf nach einer Formel oder Tabelle zur Berechnung von Konstruktionselementen im Labyrinth. Für mich habe ich das Problem so gelöst, dass ich die verschiedenen Labyrinthe mit einem Zeichenprogramm (AutoCAD) entwerfe und konstruiere. Dabei entstehen Zeichnungen, die alle Elemente geometrisch und mathematisch exakt darstellen.
Diese plotte (drucke) ich jedoch nicht in einem bestimmten Maßstab, sondern passe die Größe der Zeichnung so an, dass sie immer auf ein Blatt im DIN A4-Format passt.
Maßgeblich zur Umsetzung des Labyrinths in die Örtlichkeit sind dann allein die Maßangaben. Nach Möglichkeit versuche ich auch, keine „krummen“ Maße zu verwenden, sondern einfache Einheiten, meistens den Meter.
Die Maßangaben sind daher geeignet, skaliert zu werden und so können Labyrinthe in unterschiedlichen Größen konstruiert werden.
Die Zeichnungen stellen also eine Art Prototyp dar. Da immer die Achsen der Linien angegeben sind, lassen sich die Breiten der Begrenzungslinien und des Weges variieren.

Die Konstruktionselemente der Linien im Labyrinth bestehen meistens aus Kreisbögen und Geraden. Im verwendeten Programm (AutoCAD) lassen sich diese einzelnen Elemente zu sogenannten Polylinien zusammenfügen und deren Gesamtlänge wird dann berechnet.
Die Längenangaben für die Begrenzungslinien und die Weglinien (der Ariadnefaden) in der Zeichnung kommen so zustande. Die Begrenzungslinien bestehen aus 2 Geraden und 22 Bögen (24 Elemente insgesamt). Der Ariadnefaden besteht aus 1 Gerade und 25 Bögen (26 Elemente insgesamt). Das ganze Labyrinth besteht somit aus 50 einzelnen Elementen.

Das alles in einer Tabelle mit den entsprechenden Formeln zu berechnen, wäre möglich, aber umständlicher und umfangreicher.

Mit dem Skalierungsfaktor lassen sich vor allem Varianten in verschiedenen Größen leichter berechnen. Der Labyrinth Kalkulator ist so etwas wie eine Zusammenfassung und allgemeine Gebrauchsanweisung. Hier speziell für das wohlbekannte 7-gängige kretische Labyrinth.
Jedoch wurde diese Methode auch schon für andere Labyrinthtypen in diesem Blog beschrieben.

Der Labyrinth Kalkulator

Hier die Zeichnung als PDF-Datei zum anschauen, drucken oder herunterladen

Noch einige Bemerkungen zum Urheberrecht:
Alle Zeichnungen und Fotos in diesem Blog sind entweder von mir oder von Andreas Frei, wenn nicht anders gekennzeichnet, und unterliegen der Lizenz CC BY-NC-SA 4.0
Das bedeutet: Sie dürfen die Zeichnungen und Fotos verwenden oder auch verändern ohne uns erst fragen zu müssen, wenn Sie unsere Namen als Autoren nennen, wenn Sie die Zeichnungen und Fotos nicht für kommerzielle Zwecke nutzen und wenn Sie sie unter der gleichen Lizenz veröffentlichen oder weitergeben. Ein Link zu diesem Blog wäre schön und würde uns freuen, ist aber nicht Bedingung.

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Das Labyrinth und die Blume des Lebens

Vor knapp 7 Jahren war die Blume des Lebens schon einmal Thema in diesem Blog. Nun möchte ich dazu einiges ergänzen.
Als erstes die Originalzeichnung des Ariadnefadens. Sie ist entstanden, als bei einem Besuch in Salzburg mich Marianne Ewaldt fragte, ob das Labyrinth in der Blume des Lebens enthalten sei. Sie gab mir eine kleine Festschrift zum 80. Geburtstag von Dr. Siegfried Hermerding, die betitelt war mit „Die Blume des Lebens und das Universum“. Darin waren unzählige Symbole und Urformen abgebildet, jedoch kein Labyrinth.

Ariadnefaden in der Blume des Lebens

Das ist die Abbildung, in die ich am 25.6.2012 in Salzburg den Ariadnefaden für das dreigängige Labyrinth eingezeichnet habe.

Was hat es mit der Blume des Lebens auf sich?
Eine nüchterne und rationale Antwort darauf gibt Wikipedia:

Die Blume des Lebens ist ein Ornament auf einem sechseckigen Ausschnitt eines Dreiecksgitters. An jedem Gitterpunkt schneiden sich Kreise bzw. Kreisbögen um die sechs benachbarten Gitterpunkte, sodass benachbarte Gitterpunkte durch Linsen verbunden sind, neunzig an der Zahl.
An jedem inneren Gitterpunkt berühren sich sechs Linsen wie Blütenblätter, was der modernen Esoterik (New Age) die Bezeichnung Blume des Lebens nahelegte. Darauf, dass das Ornament schon früher so genannt worden wäre, gibt es keinen Hinweis.

Viele sehen in der Blume des Lebens viel mehr. Das dürfen sie, jedoch sollte man das nicht überbetonen.
Aus labyrinthischer Sicht bleibt festzustellen, dass es sich um ein Gitternetz handelt, in das sich je nach Größe verschiedene Labyrinthe unterbringen lassen. Sie haben immer eine sechseckige Form und eine würfelförmige Anmutung. Es handelt sich also um einen Stil, so ähnlich wie bei den Labyrinthen im Man-in-the-Maze-Stil, wie Andreas in etlichen Artikeln erläutert hat.

In den unten genannten Artikeln sind dann weitere Zeichnungen und Ableitungen von Andreas und mir zu finden.

Um ein 7-gängiges Labyrinth in der Blume des Lebens unterzubringen, muss man das Gitternetz aus Vollkreisen erweitern, wie Andreas ausgeführt hat.
Das hat Marianne Ewaldt als Keramikkünstlerin getan und mir letztes Jahr ein solches Labyrinth geschenkt.

Ein goldener Ariadnefaden im 7-gängigen Labyrinth

Und hier ist dann noch eine Zeichnung von mir mit allen Linien des Labyrinths in einem noch etwas größerem Gitternetz:

Das ganze 7-gängige Labyrinth

Deutlich ist zu erkennen, dass die äußeren Begrenzungslinien ein Sechseck bilden und auch noch einen Würfel enthalten.

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Weiterführender Link

• Wikipedia: Blume des Lebens

Ein lettisches klassisches Labyrinth

Beim letzten Labyrinthkongress in Lettland habe ich ein klassisches Labyrinth mit einer ganz eigenen Form erleben können.

Hier einige Fotos davon:

Bild 1

Bild 2

Bild 3

Bild 4

Bild 5

Bild 6

Der Weg aus Erde war etwa 40 cm breit, die begrenzenden Steine etwa 30 cm groß und beidseits eingebettet in einen etwa 25 cm breiten „Grünstreifen“. Der Mittelteil war ziemlich groß mit einem runden Blumenbeet darin. Die Weglänge war angegeben mit 232 m.

Was ist denn nun das Besondere an diesem Labyrinth?

Das Besondere ist, dass der Mittelteil viel größer ist als sonst üblich und die vier Wende- und Endpunkte nicht in einem Quadrat liegen. Und damit auch kein Kreuz bilden, wie wir es vom kretischen Labyrinth kennen. Damit ergibt sich auch die fast kreisrunde Form.

Der Prototyp

Hier möchte ich an einem (linkshändigen) Prototyp zeigen, wie man es am besten konstruieren könnte. Ich verwende als Achsmaß die Einheit 1 m, so dass das Labyrinth für beliebige Größen skaliert werden kann.

Grundkonstruktion

Wir beginnen mit der Festlegung der Mitte M1 und der oberen beiden Wendepunkte M2 und M3. Mittels Bogenschlag von M3 und M1 aus legen wir Punkt M4 mit den Maßen 6.00 m und 6.50 m fest. Punkt M5 wird anschließend mit Bogenschlag von M1 und M4 aus mit den Maßen 4.00 m und 5.50 m festgelegt.

Dadurch haben wir die Mittelpunkte für alle Bögen und die vier Wendepunkte M2, M3, M4 und M5 abgesteckt.

Jetzt sind nur noch die verschiedenen Kreisbögen abzustecken und das Labyrinth mit seinen Begrenzungslinien ist fertig.

Konstruktionszeichnung

Hier können Sie die Konstruktionszeichnung als PDF-Datei anschauen/drucken/speichern/kopieren …

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Das klassische 7-gängige Labyrinth mit Achsquerung

Vor kurzem hat Andreas hier einen Beitrag gebracht zum Jericho Labyrinth St. Gallen, das wohl die erste historisch belegte Achsquerung in einem Labyrinth aufweist.

Ich habe auch schon einmal darüber geschrieben. Aber jetzt möchte ich es noch einmal tun. Denn es scheint mir ein Mittel oder Element der Labyrinthgestaltung zu sein, das bisher niemand beachtet hat.

Darauf bin ich gestoßen, als ich das Labyrinth nicht mehr nach einem Grundmuster gezeichnet habe, sondern nach der Wegfolge. Und dabei habe ich bemerkt, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt die Linien miteinander zu verbinden.

Am Beispiel des kretischen Labyrinth mit seinen 7 Umgängen soll das noch einmal gezeigt werden. Wie viele Möglichkeiten der Achsquerung habe ich und was bewirken sie?

Zunächst das ursprüngliche, gewohnte Labyrinth, allerdings rund und mit größerer Mitte.

Das kretische 7-gängige Labyrinth

Der letzte Wegabschnitt zur Mitte liegt auf der vertikalen Hauptachse. Der Eingang liegt links der Hauptachse, führt zum dritten Umgang und wendet sich zuerst nach links. Der Eintritt in die Mitte erfolgt vom fünften Umgang aus von rechts und liegt dem Eingang gegenüber.

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Wie oft kann ich nun die Achse queren?
An zwei Stellen: Vom ersten auf den vierten Umgang und vom vierten auf den siebten Umgang. Das kann jeweils an einer Stelle geschehen oder an beiden Stellen zusammen. Das ergibt insgesamt drei Varianten.

Hier die erste Version:

Die Achsquerung vom 1. zum 4. Umgang

Durch die Achsüberquerung wechsle ich beim Übergang vom ersten auf den vierten Umgang nicht die Richtung wie im Original, sondern bleibe auch im vierten Umgang im „Linksdrall“.
Dadurch erreiche ich aber auch die Mitte von links, ich habe gleichsam diesen Wegabschnitt auf die andere Seite der Hauptachse gelegt.
Der Haupteingang rutscht etwas weiter nach links und die zwei unteren Wendepunkte verschieben sich ebenfalls nach links.

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Die zweite Version:

Die Achsquerung vom 4. zum 7. Umgang

Hier bleibt der Wechsel vom ersten auf den vierten Umgang wie im Original, doch vom vierten auf den siebten behalte ich wieder den „Drall“ bei.
Der Eintritt in die Mitte erfolgt wieder von links wie im Original. Der Haupteingang rutscht aber auf die rechte Seite. Die beiden unteren Wendepunkt sind nach rechts verschoben.

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Die dritte Version:

Die Achsquerung vom 1. zum 4. und vom 4. zum 7. Umgang

Zwei Achsquerungen wie in den vorigen Varianten, nun gemeinsam. Dadurch gibt es aber erhebliche Verschiebungen. Alles wandert nach links. Der Haupteingang liegt wieder links, und der Eintritt in die Mitte erfolgt von rechts.

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Nachfolgend eine Darstellung des Weges als Ariadnefaden:

Der Ariadnefaden in gewohnter Form

Der Ariadnefaden mit 2 Achsquerungen

 

 

 

 

 

 

 

Vielleicht kann man das als unnötig abtun? Es wäre trotzdem schön, es einmal in der Praxis auszuprobieren. Vor allem, wie es sich anfühlt, andere Richtungsänderungen als im Original zu erleben.
Vielleicht ergibt sich die Gelegenheit in einem großen Sandkastenspiel? An einem Sandstrand beispielsweise? Wo man einfach die Linien in den Sand kratzen kann und sie dann von der Flut wieder gnädig auslöschen lässt.

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