Wie sortiere ich eine Labyrinth-Gruppe?

Wo gehört ein Labyrinth hin? Und welche Verwandten hat es? Wie sortiere ich eigentlich die verwandten Labyrinthe einer Gruppe? Was gibt es da für Beziehungen? Oder: Wie finde ich die Verwandten in einer Gruppe?

Wenn ich da etwas mehr wissen will, nehme ich erst einmal ein beliebiges Labyrinth und erzeuge die weiteren Verwandten einer Gruppe durch Rückwärtszählen und Ergänzen der Ziffern der Umgangsfolgen. Dabei spielt es keine Rolle, ob ich zufällig das Basislabyrinth „erwische“ oder ein x-beliebiges Mitglied der Gruppe.

Als Beispiel nehme ich das in meinem letzten Beitrag als zweiten Vorschlag gewählte 11-gängige Labyrinth. Hier ist es in einer zentrierten Version im Knidos Stil zu sehen:

11-gängiges klassisches 7_9 Labyrinth
11-gängiges klassisches 7_9 Labyrinth

Die Umgangsfolge lautet: 0-7-2-5-4-3-6-1-8-11-10-9-12. Der Eintritt ins Labyrinth liegt auf dem 7. Umgang, der Eintritt in das Zentrum erfolgt vom 9. Umgang aus. Daher rührt auch die Bezeichnung 7_9 Labyrinth.

Durch Rückwärtszählen (und vertauschen von 0 und 12) erzeuge ich das dazu gegenläufige Labyrinth: 0-9-10-11-8-1-6-3-4-5-2-7-12.

11-gängiges klassisches 9_7 Labyrinth
11-gängiges klassisches 9_7 Labyrinth

Der Eintritt ins Labyrinth liegt auf dem 9. Umgang, der ins Zentrum auf dem 7. Umgang.

Jetzt ergänze ich diese Umgangsfolge 9-10-11-8-1-6-3-4-5-2-7 auf die Ziffer 12, also das Zentrum.und erhalte als Wegfolge: 0-3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5-12. Das ergibt dann das dazugehörige komplementäre Exemplar.

11-gängiges klassisches 3_5 Labyrinth
11-gängiges klassisches 3_5 Labyrinth

Jetzt fehlt noch ein Labyrinth, denn bei den nicht selbst-dualen Typen gibt es vier verschiedene Versionen.
Dazu zähle ich am einfachsten wieder rückwärts (ich bilde also die dazugehörige gegenläufige Version) und erhalte von der Umgangsfolge 0-3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5-12 die Umgangsfolge: 0-5-10-7-8-9-6-11-4-1-2-3-12.
Wahlweise hätte ich aber durch Ergänzen der Ziffern der Wegfolge des obigen ersten Beispiels auf 12 das dazu komplementäre Exemplar produzieren können..

11-gängiges klassisches 5_3 Labyrinth
11-gängiges klassisches 5_3 Labyrinth

Der Eintritt in das Labyrinth geschieht auf dem 5. Umgang, der in das Zentrum vom 3. aus.


Jetzt habe ich lauter gegenläufige und komplementäre Exemplare produziert. Aber welches ist das Basislabyrinth und welches das duale? Und die „echten“ gegenläufigen und komplementären?

Das Sortieren erfolgt anhand der Umgangsfolgen. Das Basislabyrinth ist dasjenige, das mit der niedrigsten Ziffer beginnt: 0-3-2-1-4-11-6-9-8-7-10-5-12, kurz gesagt: das 3_5 Labyrinth, also unser drittes Beispiel oben.

Das nächste ist das gegenläufige, das 5_3 Labyrinth, das vierte Beispiel oben.

Danach folgt das duale, das 7_9 Labyrinth, das ist das erste Beispiel oben.

Das vierte ist das komplementäre Labyrinth, das 9_7 Labyrinth, das zweite Beispiel oben.

Die Reihenfolge ist also: B, G, D, K. Das ist unabhängig davon, wie das Labyrinth gebildet wurde, ob durch Rückwärtszählen oder durch Ergänzen der Umgangsfolgen.

Zum Abschluss dazu ein kurzer Ausschnitt aus der Arbeit von Yadina Clark, die gerade dabei ist, Grundlegendes über die Labyrinth Typologie zu erarbeiten:

Gruppen

Verwandte Labyrinthe DURCH BASIS-DUAL-GEGENLÄUFIG-KOMPLEMENTÄR BEZIEHUNGEN

Jedes beliebige Labyrinth in einer Gruppe kann als Ausgangspunkt für die Betrachtung dieser Beziehungen gewählt werden, aber die Standardanordnung der Gruppe beginnt mit der numerisch niedrigsten Ziffer der Umgangsfolge in der Basisposition.

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Wie mache ich ein Klassisches (Minoisches) Labyrinth aus einem Mittelalterlichen Labyrinth? Teil 3

Ganz einfach: Durch Weglassen der Barrieren in den Nebenachsen. Beim Chartres Labyrinth habe ich das vor Jahren schon einmal ausprobiert. Und in den letzten beiden Beiträgen zu diesem Thema bei den Typen Auxerre und Reims. Siehe dazu die Verwandten Artikel unten.

Heute soll noch einmal der Chartres Typ behandelt werden. Hier das Original in wesentlicher Form, im konzentrischem Stil.

Das Chartres Labyrinth

Das Chartres Labyrinth

Das Original mit allen Linien und dem Weg im Labyrinth, dem Ariadnefaden. Die Zacken und das sechsblättrige Element in der Mitte gehören zum Stil Chartres und sind hier weggelassen.

Nun ohne die Barrieren in den Nebenachsen.

Das Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Das Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Anders als bei den Typen Auxerre und Reims können alle Umgänge in das nun entstehende Labyrinth einbezogen werden. Die Wegfolge ist: 5-4-3-2-1-6-11-10-9-8-7-12. Wir haben acht Wendepunkte mit gestapelten Umgängen. Es ist selbstdual. Das heißt, von innen nach außen geht es im gleichen Rhythmus wie hinein.

Das ergibt aber nun nicht einfach ein 11-gängiges Labyrinth wie wir es aus dem erweiterten Grundmuster erzeugen können.
Denn das sieht so aus:

Das 11-gängige Labyrinth aus dem Grundmuster

Das 11-gängige Labyrinth aus dem Grundmuster

Die Wegfolge hier ist: 5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12. Wir haben vier Wendepunkte mit verschachtelten Umgängen. Es liegt also ein anderes Prinzip der Konstruktion zugrunde als beim Chartres Labyrinth. Doch ist es selbstdual.


Nun wenden wir uns dem komplementären Labyrinth zu.

Das komplementäre Labyrinth wird erzeugt durch Spiegelung des Originals.
So sieht es dann aus:

Das komplementäre Chartres Labyrinth

Das komplementäre Chartres Labyrinth

Der Eintritt ins Labyrinth erfolgt auf dem 7. Umgang, der Eintritt in die Mitte geschieht vom 5. Umgang aus. Die Barrieren rechts und links sind anders angeordnet, die oberen bleiben. Es ist selbstdual.

Ohne Barrieren sieht es so aus:

Das komplementäre Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Das komplementäre Chartres Labyrinth ohne die Barrieren

Die Umwandlung funktioniert wieder, wie beim Original auch. Die Wegfolge lautet: 7-8-9-10-11-6-1-2-3-4-5-12. Auch dieses Labyrinth ist selbstdual.

Dem stellen wir wieder das komplementäre Labyrinth gegenüber, das aus dem Grundmuster erzeugt wurde.

Das 11-gängige komplementäre Labyrinth zum Grundmuster-Typ

Das 11-gängige komplementäre Labyrinth zum Grundmuster-Typ

Die Wegfolge hierzu lautet: 7-10-9-8-11-6-1-4-3-2-5-12.
Anders als das Original ist dieser Typ historisch noch nicht aufgetaucht.

Wir haben also aus dem Chartres Labyrinth zwei völlig neue 11-gängige Labyrinthe erzeugt, die anders aussehen als die bisher bekannten 11-gängigen Labyrinthe, die aus dem Grundmuster entwickelt werden können.

Verwandte Artikel

Das 11-gängige Cakra-Vyuh Labyrinth

Ein sehr schönes Labyrinth Exemplar (Abb. 1) mit der Bezeichnung Cakra-vyuh findet sich bei Kern° (Abb. 626, S. 433).

Andere 5

Abbildung 1: Cakra-Vyuh Labyrinth aus einem indischen Ritualbuch

Die Abbildung stammt aus einem zeitgenössischen indischen Ritualbuch. Darin wird ein auch heute noch praktizierter Brauch unbekannten Alters beschrieben, bei dem die Labyrinth Vorstellung zur magischen Erleichterung der Geburt eingesetzt wird. Für Kern ist es ein modifizierter Kretischer Typ. Ich ordne es einem eigenen Typen zu und nenne diesen Typ nach der Bezeichnung von Kern Cakra-Vyuh (siehe Verwandte Beiträge: Typ oder Stil / 14).

Das Seed Pattern ist klar erkennbar. Man kann sich gut vorstellen, dass das Labyrinth vom Seed Pattern aus konstruiert ist. Trotzdem zögere ich, es dem Klassischen Stil zuzuordnen. Dazu weicht die kalligrafisch anmutende Ausführung zu stark vom Klassischen Stil ab. Die Begrenzungsmauern liegen mit dem grössten Teil ihres Umfangs, zu etwa 3/4, auf einer konzentrischen Kreisschar. Es hat somit auch Elemente des konzentrischen Stils. Ja, mit seinen knickfrei aneinandergefügten Bogenstücken, wo die Begrenzungsmauern von der Kreisschar abweichen und ins Seed Pattern münden, erinnert es sogar ein wenig an den Knidos Stil.

Ich habe dieses Labyrinth deshalb bei keinem bekannten Stil, sondern bei anderen Labyrinthen eingeordnet (Typ oder Stil / 9). Aber ich hatte diesen Labyrinth Typ auch schon im Man-in-the-Maze Stil gezeichnet (Wie zeichne ich ein Man-in-the-Maze Labyrinth / 5).

SPCV

Abbildung 2: Aufbau des Seed Pattern

Abb. 2 zeigt, wie das Seed Pattern aufgebaut ist. Man beginnt mit einem zentralen Kreuz. Dann fügt man an die Kreuz Arme Halbbögen an (2. Figur). Als nächstes fügt man in die verbleibenden Zwischenräume vier weitere Halbbögen ein. Das Seed Pattern enthält nun 8 Halbbögen (3. Figur). Zum Schluss wird in jeden Halbbogen ein Punkt gesetzt. Wir haben nun ein Seed Pattern mit 24 Enden, die alle auf einem Kreis liegen.

Am Muster zeigt sich deutlich, dass das Labyrinth eine eigene Wegführung hat. Deshalb ist es für mich ein eigenständiger Typ.

Typ Cakra Vyuh

Abbildung 3: Muster

Ferner ist es ein selbstduales, aber, nach Tony Phillips, uninteressantes Labyrinth (Un- / interessante Labyrinthe). Denn es besteht aus einem sehr interessanten 9-gängigen Labyrinth, mit aussen und innen je einem zusätzlichen, trivialen Umgang.

Verwandte Beiträge:

°Kern, Hermann. Labyrinthe – Erscheinungsformen und Deutungen; 5000 Jahre Gegenwart eines Urbilds. München: Prestel, 2. Aufl. 1983.

Ist im Chartres Labyrinth eine Trojaburg verborgen und wenn ja, wie sieht diese aus?

Gibt es eine Verwandtschaft zwischen dem 11-gängigen Chartres Labyrinth und den in Skandinavien meistens 11-gängigen Trojaburgen?
Welche Beziehungen, Ähnlichkeiten oder Unterschiede bestehen da?

Das Chartres Labyrinth

Das Chartres Labyrinth

Die Trojaburg Visby

Die Trojaburg Visby

Das Chartres Labyrinth wurde um 1200 herum in der Kathedrale von Chartres gebaut. Die Trojaburgen entstanden vermutlich zwischen dem 13. und 15. Jahrhundert, vielleicht gibt es sogar prähistorische Exemplare. Die meisten haben 11 Umgänge, es gibt aber auch welche mit 7 oder 15 Umgängen.
Mit den Trojaburgen verwandt sind die Rasenlabyrinthe. Die meisten der noch erhaltenen britischen Rasenlabyrinthe sind vom Typ Chartres mit 11 Umgängen, nur zwei sind klassische mit 7, bzw. 15 Umgängen. Zwei deutsche historische Rasenlabyrinthe haben 11 Umgänge und sind vom klassischen Typ. Der Typ Chartres kommt bei den skandinavischen Trojaburgen so gut wie kaum vor.

Kann man die beiden doch sehr unterschiedlichen Typen überhaupt miteinander vergleichen?
Dazu muss man beide etwas umformen. Chartres hat einige spezielle Eigenschaften, die es von den anderen mittelalterlichen Typen unterscheidet, zu denen es gehört. Das sind die sechs kreisförmigen Elemente in der Mitte und die Umrandung mit den 113 Zacken. Charakteristisch für die mittelalterlichen Typen sind auch die „Barrieren“ in den Wegen, die jeweils eine Wendung um 180° bewirken. Bei Chartres sind sie in den waagrechten und senkrechten Achsen angeordnet. Spekulationen, ob das die Kreuzigung oder Christianisierung des Labyrinths bedeutet, können wir uns sparen. Das kann sein, muss aber nicht. Denn die Achsen könnten auch in anderen Winkeln oder noch mehr Achsen angeordnet sein und würden doch die gleiche Wegfolge erzielen.
11 Umgänge sind keine neue Erfindung für den Typ Chartres, denn mit dem Grundmuster des klassischen 7-gängigen Labyrinths lassen sich ganz einfach 11 Umgänge erzeugen, wie die Trojaburgen beweisen.

Besonders charakteristisch für alle Labyrinthtypen ist die Linienführung der Umgänge, die sich in der Wegfolge ausdrückt: das ist die Reihenfolge, in der die einzelnen Umgänge nacheinander begangen werden. Das ist entscheidend für die Qualität eines Labyrinthes. Denn darin zeigt sich der Rhythmus oder die Melodie, wenn nicht sogar die Dramaturgie der Wegführung eines Labyrinths.

Können wir die Barrieren weglassen und haben wir dann immer noch ein Labyrinth? Oder anders ausgedrückt: Können wir aus dem 4-achsigen Labyrinth ein einachsiges machen?
Ja, es geht beim Typ Chartres. Nicht bei jedem mittelalterlichen Labyrinth (z.B. beim Typ Reims, Sens, Bayeux, Auxerre) gelingt das. Das deutet schon darauf hin, von welch hoher Qualität der Chartres Typ ist.
Welche Wegfolge kommt dabei heraus?
Die folgende Grafik macht das deutlich. Gleichzeitig ist das im Labyrinth enthaltene Grundmuster durch die schwarzen Linien kenntlich gemacht. Damit wird das Chartres Labyrinth vergleichbar mit der Trojaburg.
Wegfolge Chartres: 5-4-3-2-1-6-11-10-9-8-7-12

Grafik Chartres

Grafik Chartres

Um die Trojaburg mit Chartres vergleichbar zu machen, ist sie in eine kreisförmige Form verwandelt worden. In der Grafik der Trojaburg ist ebenfalls das darin enthaltene Grundmuster schwarz hervorgehoben. Die Wegfolge bleibt durch die Umformung erhalten. So wie es auch egal ist, ob das Labyrinth rechts- oder linkshändig ist oder ob es kreisförmig oder eckig ist, kurz: welche Form es hat.
Wegfolge Trojaburg: 5-2-3-4-1-6-11-8-9-10-7-12

Grafik Trojaburg

Grafik Trojaburg

Der Vergleich zeigt, dass bei beiden Typen im Umgang 5 die erste „Linkskurve“ kommt. Bei Chartres geht es weiter mit 4-3-2, bei der Trojaburg mit 2-3-4, also in umgekehrter Reihenfolge. Dann bei beiden 1-6-11. Danach bei Chartres 10-9-8, bei der Trojaburg 8-9-10, also wieder umgekehrt. Am Schluss biegen beide Typen vom Umgang 7 aus in die Mitte ein.
Einige Passagen sind identisch, an zwei Stellen ist die Reihenfolge vertauscht. Es ist also schon jetzt eine gewisse Ähnlichkeit zwischen beiden Typen zu finden.

Jetzt entwickeln wir aus dem Grundmuster im Chartres Typ (ohne die Barrieren) ein klassisches 11-gängiges Labyrinth (eben eine Trojaburg) in gewohnter Weise. Das Grundmuster wird in eine eckige Form gebracht und die rechten Teile um einen Umgang nach unten abgesenkt. Es ist nun nicht mehr quadratisch, wie wir es sonst gewohnt sind, sondern rechteckig (doppelt so hoch wie breit) und zeigt wieder sein zentrales Kreuz. Aus dem kreisrunden Modell mit größerer Mitte wird das kreisförmige Modell mit der kleinen Mitte.
Die Wegfolge in dieser Trojaburg ist identisch mit der im Chartres Labyrinth:
5-4-3-2-1-6-11-10-9-8-7-12

Grafik Trojaburg Typ Chartres

Grafik Trojaburg Typ Chartres

Meines Wissens ist ein solches Labyrinth bisher noch nie aufgetaucht.
Ob diese Zusammenhänge zwischen Trojaburg und Chartres Labyrinth den damaligen Labyrinth-Baumeistern bekannt waren, weiß ich nicht.
Ich glaube, eher nicht. Es ist bemerkenswert, dass die Skandinavischen Trojaburgen offenbar nicht vom Typ Chartres beeinflusst waren, die britischen Rasenlabyrinthe schon.
Für mich ist trotzdem klar: Es gibt eine größere Verwandtschaft zwischen den klassischen Labyrinthen und den mittelalterlichen Typen als manche bisher angenommen haben. Und es zeigt die außerordentliche Qualität und Originalität des Chartres Typs.

Gleichzeitig ist es aber auch ein Beleg dafür, dass die mittelalterlichen Typen nach anderen Gesichtspunkten und Methoden „erzeugt“ wurden als mit einem Grundmuster. Wesentlich finde ich, ist die Einführung der „Barrieren“ um mehr Wendungen und Abschnitte bei einer gleichen Anzahl von Umgängen zu erzielen. Oder anders ausgedrückt: Um die Wegfolge zu verändern.
Interessant wäre es auch herauszufinden, wann eigentlich die „Barrieren“ zum ersten Mal im Labyrinth aufgetaucht sind. Denn sie stellen eine entscheidende Weiterentwicklung des klassischen Labyrinths dar und sind maßgeblich für die Entstehung der mittelalterlichen Typen.

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