Querende Labyrinthe

Die meisten bekannten Labyrinthe sind alternierende Labyrinthe. Bei diesen quert der Weg die Hauptachse nicht. Jedesmal, wenn er am Ende eines Umgangs ankommt, wendet er und wechselt auf einen anderen Umgang. 

Es gibt aber wenige Labyrinthe, bei denen der Weg die Hauptachse quert. Das heisst, er ändert nicht die Richtung, sondern wechselt nur auf einen anderen Umgang und verläuft dabei ein Stück entlang der Achse. Ich habe sie bisher einfach „nicht-alternierende“ Labyrinthe genannt, weil „alternierend“ die Regel ist. Will man die Eigenschaft nicht negativ („nicht-alternierend“) bezeichnen, so kann man dafür auch Ausdrücke wie „traversierend“, „kreuzend“ oder „querend“ verwenden. Ich will diese Labyrinthe ab nun „querende Labyrinthe“ nennen. 

Ob ein Labyrinth alternierend oder querend ist, bezieht sich nur auf die Hauptachse. Das ist die Achse, an der der Eingang ins Labyrinth und auch der Zugang zum Zentrum liegt. Bei einachsigen Labyrinthen gibt es nur die Hauptachse. Bei mehrachsigen Labyrinthen kommen noch die Nebenachsen dazu. Die Nebenachsen muss der Weg immer queren. Nebenachsen können nicht gebildet werden, ohne dass der Weg die Achse quert.

Von den 87 Labyrinth Typen in meinem Katalog der historischen Labyrinthe (siehe: Weitere Links, unten) sind 10 querend, die anderen alternierend. Die drei einachsigen querenden Labyrinthe will ich hier nochmals zeigen. Alle drei wurden auf unserem Blog schon vorgestellt. 

Das bemerkenswerteste querende Labyrinth ist das Labyrinth vom Typ St. Gallen. 

Abbildung 1. Labyrinth von St. Gallen
Abbildung 1. Labyrinth von St. Gallen

Es wurde auf diesem Blog auch schon wiederholt mit dem 6-gängigen alternierenden Labyrinth mit der gleichen Umgangsfolge verwechselt, von dem kein historisches Exemplar bekannt ist (verwandte Beiträge 1 und 2).

Ein weiteres sehr schönes querendes Labyrinth ist das von Al Qazwini (verwandte Beiträge 3). 

Abbildung 2. Labyrinth von Al Qazwini
Abbildung 2. Labyrinth von Al Qazwini

Das dritte einachsige querende Labyrinth ist Folio 53r von Sigmund Gossembrot (verwandte Beiträge 4).

Abbildung 3. Labyrinth Gossembrot Folio 53r
Abbildung 3. Labyrinth Gossembrot Folio 53r

Alle drei sind interessante querende Labyrinthe, bei denen der Weg nicht auf dem ersten Umgang ins Labyrinth eintritt oder vom letzten Umgang das Zentrum erreicht. Bei St. Gallen und Qazwini verläuft er auf der vollen Länge der Achse, bei Gossembrot 53r nur auf einem Teil (von Umgang 6 – Umgang 9) auf der Achse. 

Verwandte Beiträge:

  1. Wie mache ich aus einem Mäander ein Labyrinth?
  2. Listening to the Labyrinths
  3. Das Labyrinth von Al Qazwini
  4. Sigmund Gossembrot / 5

Weitere Links:

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Wie lege ich ein 5-gängiges Knidos Labyrinth mit Seilen?

Für ein 3- oder 7-gängiges Labyrinth gibt es schon etwas auf diesem Blog. Aber noch nicht für ein 5-gängiges.

Bekanntlich gibt es acht Möglichkeiten für ein 5-gängiges Labyrinth (siehe Verwandte Artikel unten). Am besten für den hier gewünschten Zweck scheint mir die Variante mit der Wegfolge 0-5-2-3-4-1-6 zu sein. Weil es dabei keine kreuzenden Linien gibt und es nur zwei Wendepunkte hat. Das heißt, es besteht aus einer einzigen Linie. Darum ist es bestens geeignet, mit einem Seil gelegt zu werden.

So könnte sich das 5-gängige klassische Labyrinth im Knidos Stil (mit einer größeren Mitte) präsentieren:

Das 5-gängige Knidos Labyrinth
Das 5-gängige Knidos Labyrinth

Nachfolgend einige Hinweise zur genaueren Konstruktionsmethode. Dafür habe ich ein Achsmaß von 50 cm (entspricht der Wegbreite) angenommen und für die Mitte das vierfache davon gewählt. Somit ergibt sich ein Gesamtdurchmesser von 14 x 0.50 m = 7.00 m.
Hier erst einmal die Hauptelemente:

Die Konstruktionselemente
Die Konstruktionselemente

Es gibt also insgesamt 3 Mittelpunkte, um die die Linien in verschiedenen Radien verlaufen. Die gilt es, zuerst festzulegen. Denn sie bestimmen das Aussehen des Labyrinths. Den Eingang, die Mitte und die Ausrichtung der zentralen Achse.

Hier die dazugehörigen Maßangaben für die Festlegung der drei Mittelpunkte:

Die Maßangaben
Die Maßangaben

Damit lässt sich nun, ausgehend von der Mitte um M1 von M2 zu M3 (oder umgekehrt) die Linie abstecken, bzw. das Seil auslegen.

In der Konstruktionszeichnung sind noch einmal alle Maßangaben, sowie die Radien der verschiedenen Bogenelemente enthalten.

Die Konstruktionszeichnung

Hier die Konstruktionszeichnung als PDF-Datei zum herunterladen.


Geht es nun um ein bestimmtes Labyrinth an einem bestimmten Platz, lassen sich die Dimensionen leicht ändern. Ich kann das Labyrinth größer oder auch kleiner machen. Dazu muss ich einen Skalierungsfaktor berechnen. Wie das geht, soll genauer erläutert werden.
Soll das Labyrinth einen Durchmesser von etwa 9.00 m bekommen, ermittle ich den Skalierungsfaktor mit 9.00 : 7.00 = 1.2857142. Durch multiplizieren mit diesem Faktor kann ich alle übrigen Maße ermitteln. Für das Achsmaß (= Wegbreite) hätte ich dann 0.50 x 1.2857142 = 0.6428571. Das wäre dann auch der Mindestradius für die Bogenstücke. Das ist nicht sehr geschickt. 0.65 wäre doch besser? Also berechne ich einen neuen Faktor mit 0.65 : 0.50 = 1.3. Dann hätte ich 7.00 x 1.3 = 9.10 als Durchmesser und 67.75 x 1.3 = 88.075 als Linien, bzw. Seillänge. Alle übrigen Maßangaben der Konstruktionszeichnung müssten dann noch mit diesem Faktor neu berechnet werden.

Habe ich aber z.B. nur ein Seil von etwa 55 m Länge, müsste ich das Ganze verkleinern. Der Faktor wäre 55.00 : 67.75 = 0.8118081. Die Wegbreite wäre dann 0.50 x 0.8118081 = 0.405904. Das ist auch wieder nicht so glücklich. Ich nehme lieber 0.8 als Faktor und bekomme dann 67.75 x 0.8 = 54.2 m. Der Durchmesser wäre dann 7.00 x 0.8 = 5.60. Auch hier sind dann wieder alle übrigen Maßangaben entsprechend neu zu berechnen.

Ich kann also Berechnungen nach verschiedenen Gesichtspunkten ausführen.

Verwandte Artikel

Noch ein Labyrinth mit unechten Einfachbarrieren

Bei meinen bisherigen Labyrinthen verläuft der Weg durch alle unechten Einfachbarrieren in der gleichen Richtung. Im Muster verläuft er von links oben nach rechts unten, wie in Abb. 1 aus dem letzten Beitrag gezeigt. Im Labyrinth zeigt sich der Verlauf entsprechend im Uhrzeigersinn von einem äusseren auf einen weiter innen liegenden Umgang. 

Abbildung 1. Bisheriger Wegverlauf
Abbildung 1. Bisheriger Wegverlauf

Da stellt sich die Frage, ob auch andere Anordnungen der unechten Einfachbarrieren möglich sind, so dass der Weg auch von innen nach aussen oder gegen den Uhrzeigersinn verläuft. In Abb. 2 zeige ich ein solches Labyrinth. Es ist selbstdual und hat 4 Achsen, 9 Umgänge und an jeder Nebenachse 2 unechte Einfachbarrieren.

Abbildung 2. Labyrinth mit 4 Achsen, 9 Umgängen und 2 unechten Einfachbarrieren an jeder Nebenachse
Abbildung 2. Labyrinth mit 4 Achsen, 9 Umgängen und 2 unechten Einfachbarrieren an jeder Nebenachse

Hier haben wir nun folgende Verläufe (Abb. 3):

  • von links oben nach rechts unten an der ersten Achse (obere Barriere) und an der dritten Achse (untere Barriere)
  • von links unten nach rechts oben an der ersten Achse (untere Barriere) und an der dritten Achse (obere Barriere)
  • von rechts unten nach links oben an der zweiten Achse.
Abbildung 3. Verschiedene Verläufe durch die Einfachbarrieren
Abbildung 3. Verschiedene Verläufe durch die Einfachbarrieren

Es fehlt jedoch ein Verlauf von rechts oben nach links unten. 

Verwandte Beiträge

Labyrinthe mit unechten Einfachbarrieren – Modifikationen

Im letzten Beitrag habe ich einige Labyrinthe mit unechten Einfachbarrieren gezeigt. Alle diese Labyrinthe haben an der Hauptachse zwei lange Verbindungen vom Eintritt des Weges auf den innersten Umgang und, symmetrisch, vom äussersten Umgang bis zum Zentrum. Das gibt vor allem bei grösseren Labyrinthen der Hauptachse ein starres Aussehen. Hier würde man sich eine rhythmischere Gestaltung wünschen – ähnlich wie etwa bei den Labyrinthen vom Typ Chartres oder Reims. 

So eine Modifikation ist tatsächlich möglich. Ich zeige das zunächst am Beispiel des fünfachsigen Labyrinths mit 9 Umgängen aus dem letzten Beitrag (Abb. 1). Auf dem linken Bild sind die Modifikationen am ursprünglichen Muster in rot eingezeichnet. Der Weg wird auf dem dritten Umgang ins Labyrinth hineingeführt, wendet an der ersten Achse zurück zur Hauptachse und wird dort bis zum innersten Umgang fortgeführt. Die Wendestelle an der ersten Achse wird dadurch von einer unechten in eine echte Einfachbarriere umgewandelt. Am übrigen Wegverlauf ändert sich sonst nichts. Da das Labyrinth selbstdual ist, kann eine analoge Korrektur auf der anderen Seite des Musters vorgenommen werden. Das rechte Bild zeigt das modifizierte Muster. 

Abbildung 1. Modifikationen
Abbildung 1. Modifikationen

Abbildung 2 zeigt das zum modifizierten Muster gehörende Labyrinth. Durch diese Modifikation des ursprünglichen Wegverlaufs wird die Hauptachse aufgelockert, und es werden zwei unechte durch echte Einfachbarrieren ersetzt. 

Abbildung 2. Labyrinth mit fünf Achsen, 9 Umgängen sowie echten und unechten Einfachbarrieren
Abbildung 2. Labyrinth mit fünf Achsen, 9 Umgängen sowie echten und unechten Einfachbarrieren

Das gibt dem ganzen Labyrinth eine ausgewogenere Gestalt. 

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