Selbstduale Labyrinthe mit gerader Umgangszahl

Bei Labyrinthen mit gerader Umgangszahl gibt es in der Regel nur zwei Verwandte, das Basislabyrinth und das Duale (siehe: Verwandte Beiträge, unten). Hier will ich nun ein weiteres Labyrinth mit gerader Umgangszahl vorstellen und zeigen, dass erstens die Berechnung der Verwandten auch mit mehrachsigen Labyrinthen funktioniert und zweitens was bei einem selbstdualen Labyrinth mit gerader Umgangszahl dabei herauskommt. Ich verwende dafür ein kleines Labyrinth mit zwei Achsen, damit die Umgangsfolge nicht zu lang wird (Abb. 1).

Abbildung 1. Labyrinth mit 2 Achsen und 6 Umgängen

In Abb. 2 führe ich die Berechnung nach der üblichen Methode durch. Sie ergibt, dass die gegenläufige und komplementäre Umgangsfolge gleich sind. Beide ergeben die gleiche Figur, die kein Labyrinth ist, in welcher der Weg das Zentrum nicht erreicht und in einer Sackgasse endet.

Schreibt man die komplementäre Umgangsfolge rückwärts oder ergänzt die gegenläufige Umgangsfolge an jeder Position zu 7, so resultiert die duale Umgangsfolge. Die ist gleich wie die Basis Umgangsfolge.

Abbildung 2. Die Verwandten des Labyrinths mit 2 Achsen und 6 Umgängen

Bei Labyrinthen mit gerader Umgangszahl hat die Gruppe also nur zwei Mitglieder: das Basislabyrinth und das Duale oder nur eines im Falle selbstdualer Labyrinthe.

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