Verwandte von Labyrinthen mit gerader Umgangszahl

Bisher habe ich nur Labyrinthe mit ungerader Anzahl Umgänge betrachtet (siehe: Verwandte Beiträge, unten). Nun will ich die Verwandten von einem Labyrinth mit gerader Umgangszahl berechnen. Dafür wähle ich das Labyrinth von Xanten aus. Dieses einachsige Labyrinth hat 6 Umgänge und dreht gegen den Uhrzeigersinn (Abb. 1).

Abbildung 1. Labyrinth von Xanten
Abbildung 1. Labyrinth von Xanten

In Abb. 2 zeichne ich es zuerst um, so dass es im Uhrzeigersinn dreht und setze es als Basislabyrinth. Seine Umgangsfolge ist 3 4 5 2 1 6. Diese Umgangsfolge rückwärts geschrieben lautet 6 1 2 5 4 3 und müsste zum gegenläufigen Labyrinth führen. Versuchen wir nun, das Gegenläufige zu zeichnen, sehen wir, dass es nicht geht. Der Weg kann nicht vom 3. Umgang ins Zentrum geführt werden, sondern endet in einer Sackgasse. 

Die Umgangsfolge für das Gegenläufige beginnt mit einer geraden Zahl. Das allerdings ist bei Labyrinthen nicht zulässig. Die Umgangsfolge muss immer mit einer ungeraden Zahl beginnen. 

Abbildung 2. Das Gegenläufige zum Labyrinth von Xanten
Abbildung 2. Das Gegenläufige zum Labyrinth von Xanten

Versuchen wir nun das komplementäre Labyrinth zu finden und ergänzen wir die Umgangsfolge des Basislabyrinths an jeder Stelle zu 7 (Abb. 3). Auch die komplementäre Umgangsfolge 4 3 2 5 6 1 beginnt mit einer geraden Zahl. Und auch diese ergibt eine Figur, deren Weg nicht ins Zentrum führt und in einer Sackgasse endet.

Abbildung 3. Das Komplement zum Labyrinth von Xanten
Abbildung 3. Das Komplement zum Labyrinth von Xanten

Und zum Schluss wollen wir noch in Abb. 4 indirekt die Umgangsfolge des dualen Labyrinths ermitteln, d.h. wir schreiben die komplementäre Umgangsfolge rückwärts. Diese Umgangsfolge lautet 1 6 5 2 3 4 und beginnt mit einer ungeraden Zahl. Und tatsächlich kann das duale Labyrinth gezeichnet werden. 

Abbildung 4. Das Duale zum Labyrinth von Xanten
Abbildung 4. Das Duale zum Labyrinth von Xanten

Zusammenfassend können wir festhalten, dass es bei Labyrinthen mit gerader Umgangszahl in der Regel nur zwei verwandte Labyrinthe gibt, nämlich das Basislabyrinth und das Duale.

Abblidung 5. Die Verwandten des Labyrinths von Xanten
Abblidung 5. Die Verwandten des Labyrinths von Xanten

Es gibt kein gegenläufiges und kein komplementäres Labyrinth mit gerader Umgangszahl (Abb. 5). Das wurde hier mit Beispielen von einachsigen Labyrinthen gezeigt, es gilt auch für Labyrinthe mit mehr als einer Achse. 

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Ein Gedanke zu „Verwandte von Labyrinthen mit gerader Umgangszahl

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