Das komplementäre versus das duale Labyrinth

Im letzten Beitrag habe ich das komplementäre Labyrinth vorgestellt. Dies habe ich am Beispiel des Grundtyps getan. Dieser ist selbstdual. Das komplementäre unterscheidet sich vom dualen Labyrinth. Das sieht man besser bei nicht selbstdualen Labyrinthen. Hier will ich das zeigen und wähle dazu ein alternierendes Labyrinth mit 1 Achse und 5 Umgängen. Wie auf diesem Blog auch schon gezeigt, gibt es 8 solche Labyrinthe (Siehe Beitrag Zum Mäander im Labyrinth, unten). Davon sind 4 selbstdual (Labyrinthe 1, 3, 6 und 8) und 4 nicht selbstdual (Labyrinthe 2, 4, 5, und 7).

Ich wähle also eines der nicht selbstdualen Labyrinthe, Nr. 2, und nehme davon das Muster. Mit diesem Muster kann man nun zwei Aktionen durchführen:

  • Drehen

  • Spiegeln

Abbildung 1 zeigt, was herauskommt, wenn man diese Aktionen mit Muster 2 durchführt.

Abbildung 1. Drehen und Spiegeln des Musters

Drehen führt zum dualen Muster von Labyrinth 4.
Spiegeln führt zum komplementären Muster 7.

Somit haben wir nun schon drei Labyrinthe. Nun kann man noch weiter gehen. Wenn man das duale weiter dreht, kommt man wieder zum Ausgangslabyrinth zurück. Aber man kann das duale spiegeln. Das ergibt dann das komplementäre zum dualen. Analog kann man das komplementäre drehen und erhält dann das duale zum komplementären.

Spiegelung des dualen (Muster 4) führt zum dazu komplementären Muster des Labyrinths 5
Drehen des komplementären (Muster 7) führt zum dazu dualen Muster, d.i. ebenfalls Muster 5.

Abbildung 2. Verhältnisse

Abbildung 2 zeigt die entsprechenden Labyrinthe in der Grundform (d.h. dargestellt mit den Begrenzungsmauern) im konzentrischen Stil. Alle 4 nicht selbsdualen alternierenden Labyrinthe mit 1 Achse und 5 Umgängen stehen also in einem Verhältnis der Dualität oder Komplementarität zueinander.

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7 Gedanken zu „Das komplementäre versus das duale Labyrinth

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  6. Lieber Andreas,
    sehr interessant.
    Ich habe nun versucht, über die Wegfolge allein, das alles nachzuvollziehen. Und bin dabei darauf gestoßen, dass ich durch Rechnen oder Umstellen der Ziffern zum gleichen Ergebnis komme. Klingt kompliziert, ist es auch, aber scheint mir trotzdem logisch. Ich versuche es zu zeigen:
    Das Ausgangslabyrinth 2 hat die Wegfolge 1-2-5-4-3-6 (ich zähle die Mitte mit, also 6 für die Mitte). Um das duale Labyrinth (Beispiel 4) von Beispiel 2 zu erhalten, nummeriere ich von innen nach außen und erhalte: 3-2-1-4-5-6.
    Das komplementäre Labyrinth kann ich erzeugen, indem ich die Wegfolge auf die Ziffer der Mitte ergänze (hier also 6).
    Wegfolge Beispiel 2: 1-2-5-4-3-6
    Wegfolge Beispiel 7: 5-4-1-2-3-6
    Probe (durch Add.): 6-6-6-6-6-6
    Beim dualen Beispiel 4 geht das genau so, das Ergebnist ist ja Beispiel 5.
    Wegfolge Beispiel 4: 3-2-1-4-5-6
    Wegfolge Beispiel 5: 3-4-5-2-1-6
    Probe (durch Add.): 6-6-6-6-6-6
    Das duale Beispiel 5 von Beispiel 7 bekomme ich auch durch umgekehrtes Nummerieren.

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    • LIeber Erwin
      Danke für Deine Ergänzungen. Ja das ist so und gilt allgemein: Die Umgangsfolgen des Originalen und Komplementären untereinander geschrieben addieren sich an jeder Position zu Eins mehr als die Anzahl der Umgänge. Du siehst: In Worten erscheint es noch komplizierter. Übrigens zähle ich die Mitte abschtlich nicht mit, da kein Umgang. Bei Deiner Zählweise ist nämlich das Total für die letzte Position 12, nicht 6. Aber das ist hier nebensächlich. Es gibt noch eine weitere Gesetzmässigkeit mit den dualen Labyrinthen. Aber darauf komme ich dann noch zurück.

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