Umgänge und Segmente

Im letzten Beitrag habe ich die Segmentfolge bei mehrachsigen Labyrinthen gezeigt. Diese ist eindeutig. Aber sie hat den Nachteil, dass man nicht direkt weiss, auf welchem Umgang man sich befindet.

Nun kann man auch die Aufteilung in Segmente lassen, aber nur die Umgänge nummerieren. Dann sieht man in der Segmentfolge, auf welchem Umgang man sich befindet. In dieser Folge kann dann dieselbe Zahl mehrfach vorkommen. Vielfach funktioniert das, aber es kann zu Problemen führen. Beim Labyrinth, das im letzten Beitrag gezeigt wurde, existiert das Problem nicht. Darum zeige ich es hier mit einem anderen Beispiel. Ich wähle dafür das Labyrinth von Valturius, weil es ein kleines, übersichtliches Beispiel ist (Abb. 1).

Abbildung 1. Labyrinth von Valturius. Quelle: Kern 1983, Abb. 311, S. 251.

Dieses Labyrinth aus einem Militärhandbuch des Robertus Valturius aus dem 15. Jh. hat drei Achsen und vier Umgänge. (Man beachte, dass die Achsen nicht proportional verteilt sind. Aber das hat hier keinen Einfluss. Ich verwende daher aus Gründen der Einfachheit eine proportionale Aufteilung.)

Abbildung 2. Nummerierung der Segmente: linkes Bild nach Segment, rechtes Bild nach Umgang

Abbildung 2 zeigt im linken Bild die aus dem letzten Beitrag bekannte Aufteilung und Nummerierung nach Segmenten. Im rechten Bild sieht man die gleiche Aufteilung in Segmente aber nur nach Umgängen nummeriert. Weil das Labyrinth vier Umgänge hat, gibt es nun 12 Segmente.

Das Labyrinth von Valturius ist alternierend. Es gibt aber auch ein nicht alternierendes Labyrinth mit derselben Umgangsfolge. Und hiermit kommen wir zu unserem Problem.

Abbildung 3. Segmentfolgen nach Segmenten nummeriert

Abbildung 3 zeigt das alternierende Labyrinth von Valturius (Bild links) und die nicht alterniernde Variation (Bild rechts). Diese haben zwei verschiedene Wegverläufe. Dies kommt in den beiden verschiedenen Segmentfolgen richtig zum Ausdruck. Beide Segmentfolgen sind gleich für die ersten 9 Segmente: 1 4 7 8 5 2 3 6 9 … Die Folgen der letzten drei Segmente aber sind verschieden. Beim Labyrinth von Valturius geht es weiter mit den Segmenten ………12 11 10. Hingegen ist die Segmentfolge bei der achsquerenden Variante ……… 10 11 12.

Wenn man nun aber die Segmente nach Umgängen nummeriert, geht die Eindeutigkeit verloren.

Abbildung 4. Segmentfolgen nach Umgängen nummeriert

Abbildung 4 zeigt die gleichen Labyrinthe wie Abb. 3, jedoch mit Segmenten nummeriert nach Umgang. Beide Varianten haben dieselbe Segmentfolge 1 2 3 3 2 1 1 2 3 4 4 4. Nun weiss man zwar immer, auf welchem Umgang man sich in der Segmentfolge befindet. Aber für dieselbe Segmentfolge kann es mehrere (hier zwei) Wegführungen geben. Dieses Problem hatten wir schon bei der Umgangsfolge von einachsigen Labyrinthen.

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