Das Muster bei nicht alternierenden Labyrinthen

Bisher haben wir stets Muster von alternierenden Labyrinthen betrachtet. Die meisten bekannten Labyrinthe sind alternierend. Bei diesen Labyrinthen kreuzt der Weg die Hauptachse nicht. Jedesmal, wenn er auf einen anderen Umgang wechselt, ändert er dann auch die Drehrichtung (im oder gegen den Uhrzeigersinn). Wenn wir solche Labyrinthe in die Rechteckform überführen, spalten wir die Hauptachse entlang der zentralen axialen Trennwand, an der die Wendestellen des Weges anliegen. Die beiden Hälften der (Haupt-) Achse werden nach oben geklappt. Dabei kommen die Wendestellen des Weges an die linke und rechte Aussenseite der Rechteckform zu liegen. Der Weg wird dabei nicht unterbrochen. Der Eingang ins Labyrinth und der Weg ins Zentrum bilden die äusserste linke und rechte Senkrechte der Rechteckform.

Nun gibt es aber auch Labyrinthe, bei denen der Weg die Hauptachse kreuzt. Auf diesem Blog wurden zwei schon mehrfach gezeigt: das Schneckenhauslabyrinth von Erwin und das Labyrinth vom Typ St.Gallen (siehe verwandte Beiträge). Wenn wir solche Labyrinthe in die Rechteckform bringen wollen, muss der Weg an der Stelle, wo er die (Haupt-) Achse quert, unterbrochen werden. Am besten lässt sich dies mit dem Labyrinth von St.Gallen zeigen.

Abbildung 1. Labyrinth St. Gallen

Abb. 1 zeigt das Labyrinth mit eingezeichnetem Ariadnefaden und den Ariadnefaden isoliert. Auch wenn der Ariadnefaden, bedingt durch die Konstruktion, leicht schief wirkt, erkennt man doch unmittelbar, dass bei diesem Labyrinth der Weg die Achse quert. Dabei verläuft er auf der ganzen Länge der Achse von aussen nach innen. Hingegen hat das Labyrinth keine axiale Trennwand zur Verbindung der innersten mit der äussersten Begrenzungsmauer.

Will man diesen Ariadnefaden in die Rechteckform bringen, muss das axiale Wegstück der Länge nach in 2 Hälften gespalten werden.

Abbildung 2. Überführung in die Rechteckform

In Abb. 2 wird von oben nach unten der Vorgang und das Ergebnis gezeigt. Man sieht, wie das axiale Wegstück auf seiner ganzen Länge gespalten wird (in zwei gestrichelte Linien) und diese auf jeder Seite nach oben geklappt werden.

Abbildung 3. Das Muster

Das Muster ist in Abb. 3 nochmals wiedergegeben. Bei nicht alternierenden Labyrinthen kann der Ariadnefaden in der Rechteckform nicht mehr in einem Zug gezeichnet werden. Es sind dazu mehrere (hier zwei) ineinander verwobene Linien nötig. Beginnen wir beim Eingang oben links, endet die erste Linie an der rechten Aussenseite (gestrichelt). Dies ist die rechte Hälfte des achsquerenden Wegstücks, welches deshalb gespalten wurde. Sie verläuft von oben nach unten (roter Pfeil). Die zweite Linie beginnt als gestrichelte Linie links aussen, welche die linke Hälfte des achsquerenden Wegstücks ist. Diese muss in der gleichen Richtung (von oben nach unten, roter Pfeil) gezeichnet werden wie die rechte Hälfte. Beide Hälften des Wegstücks verlaufen natürlich in der gleichen Richtung. Diese beiden Hälften markieren nun die äussersten senkrechten Linien der Rechteckform. Die Wegstücke für den Eingang ins Labyrinth und den Zugang zum Zentrum liegen weiter innen.

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