Vom Ariadnefaden zum Muster

Methode 1

Im letzten Beitrag habe ich gezeigt, wie man die Keimstruktur in das Muster umformen kann. Das kommt auf das Gleiche hinaus, wie wenn man den Ariadnefaden in die Rechteckform bringt.

Lage KS

Abbildung 1. Ariadnefaden und Lage der Keimstruktur

Abb. 1 zeigt den Ariadnefaden meines Demonstrationslabyrinths mit der Keimstruktur hervorgehoben. Ausserdem ist hier noch die Lage des Eingangs (Pfeil) und des Zentrums (Punkt) angegeben.

AF-M

Abbildung 2. Rotieren der rechten Hälfte der Achse…

In Abb. 2 halten wir nun die linke Hälfte der Achse fest und drehen die rechte Hälfte entlang den Umgängen um eine Umdrehung gegen den Uhrzeigersinn. Dadurch werden die Umgänge immer weiter verkürzt. Kurz bevor die rechte Hälfte auf der anderen Seite wieder auf die linke Hälfte der Keimstruktur trifft, sind die Umgänge zu kleinen Strecken geschrumpft. Aber man sieht: Es sind tatsächlich die Umgänge, die die Enden der den beiden Hälften der Keimstruktur miteinander verbinden.

Mäander_Meth1

Abbildung 3. … bis sie von der anderen Seite auf die linke Hälfte trifft

Wenn dann die beiden Hälften ganz aufeinander treffen, verschwinden die Reste der Umgänge. An ihrer Stelle erscheint die Gerade des Mäanders. Diese setzt sich zusammen aus den beiden äusseren Senkrechten der originalen Umrissfigur der Keimstruktur.

Es ist also absolut berechtigt, wenn wir den Mäander an der Stelle der vertikalen Geraden begradigen. Zwischen den Enden der Keimstruktur liegen wirklich die Umgänge.

In Abb. 3 haben wir aus dem Ariadnefaden den Mäander erzeugt, indem wir die eine Hälfte der Achse festgehalten und die andere um eine volle Umdrehung gedreht haben. Diese Art der Erzeugung nenne ich Methode 1. Ich habe die linke Hälfte festgehalten und die rechte Hälfte rotiert.

Muster Meth1b

Abbildung 4. Rotieren der linken Hälfte der Achse um einen vollen Überschlag

Abb. 4 zeigt: Man kann auch die rechte Hälfte festhalten und die linke rotieren. Das macht im Ergebnis keinen Unterschied.

Muster Erg1

Abbildung 5. Ergebnis: Muster mit Eingang rechts unten und Zentrum links oben

Das Ergebnis dieser Methode 1 ist in beiden Fällen derselbe Mäander, der auf die bekannte Weise zum Muster begradigt wird.

Wichtig: Man beachte, dass nach dieser Umformung im Muster der Eingang unten rechts und das Zentrum oben links liegen. Dieses Ergebnis ist gegen die spontane Intuition und widerspricht unseren Lesegewohnheiten. Es ist eine Folge der angewendeten Methode 1.

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3 Gedanken zu „Vom Ariadnefaden zum Muster

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